Exercícios_Capítulo 1_Anton_com respostas

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Lista de Exercícios do Livro: 
Cálculo I – Volume 1; 10ª Edição 
Autores: Howard Anton; Irl Bivens e Stephen Davis 
Exercícios 1.1 
1. Para a função cujo gráfico está na figura abaixo, encontre 
a) lim
𝑥→0−
𝑔(𝑥) b) lim
𝑥→0+
𝑔(𝑥) c) lim
𝑥→0
𝑔(𝑥) d) 𝑔(0) 
 
Resposta: a) 3; b) 3; c) 3; d) 3 
2. Para a função cujo gráfico está na figura abaixo, encontre 
a) lim
𝑥→0−
𝐺(𝑥) b) lim
𝑥→0+
𝐺(𝑥) c) lim
𝑥→0
𝐺(𝑥) d) 𝐺(0) 
 
Resposta: a) 0; b) 0; c) 0; d) 0 
3. Para a função cujo gráfico está na figura abaixo, encontre 
a) lim
𝑥→3−
𝑓(𝑥) b) lim
𝑥→3+
𝑓(𝑥) c) lim
𝑥→3
𝑓(𝑥) d) 𝑓(3) 
 
Resposta: a) -1; b) 3; c) ∄; d) 1 
4. Para a função cujo gráfico está na figura abaixo, encontre 
a) lim
𝑥→2−
𝑓(𝑥) b) lim
𝑥→2+
𝑓(𝑥) c) lim
𝑥→2
𝑓(𝑥) d) 𝑓(2) 
 
Resposta: a) 2; b) 0; c) ∄; d) 2 
5. Para a função 𝐹 cujo gráfico está na figura a seguir, obtenha 
a) lim
𝑥→−4−
𝑔(𝑥) b) lim
𝑥→−4+
𝑔(𝑥) c) lim
𝑥→−4
𝑔(𝑥) d) 𝑔(−4) 
 
Resposta: a) 6; b) 4; c) ∄; d) 6 
6. Para a função cujo gráfico está na figura abaixo, encontre 
a) lim
𝑥→0−
𝐺(𝑥) b) lim
𝑥→0+
𝐺(𝑥) c) lim
𝑥→0
𝐺(𝑥) d) 𝐺(0) 
 
Resposta: a) 1; b) 1; c) 1; d) 0 
7. Para a função 𝑓 cujo gráfico está na figura abaixo, obtenha 
a) lim
𝑥→3−
𝑓(𝑥) b) lim
𝑥→3+
𝑓(𝑥) c) lim
𝑥→3
𝑓(𝑥) d) 𝑓(3) 
 
Resposta: a) −∞; b) −∞; c) −∞; d) 1 
8. Para a função ∅ cujo gráfico está na figura abaixo, obtenha 
a) lim
𝑥→4−
∅(𝑥) b) lim
𝑥→4+
∅(𝑥) c) lim
𝑥→4
∅(𝑥) d) ∅(4) 
 
Resposta: a) +∞; b) +∞; c) +∞; d) ∄ 
9. Para a função no gráfico abaixo, encontre 
a) lim
𝑥→−2
𝑓(𝑥) b) lim
𝑥→0−
𝑓(𝑥) c) lim
𝑥→0+
𝑓(𝑥) d) lim
𝑥→2−
𝑓(𝑥) 
e) lim
𝑥→2+
𝑓(𝑥) f) as assíntotas verticais do gráfico de 𝑓. 
 
Resposta: a) +∞; b) +∞; c) 2; d) 2; e) −∞; f) 𝑥 = −2, 𝑥 = 0 e 𝑥 = 2. 
10. Para a função no gráfico abaixo, encontre 
a) lim
𝑥→−2−
𝑓(𝑥) b) lim
𝑥→−2+
𝑓(𝑥) c) lim
𝑥→0−
𝑓(𝑥) d) lim
𝑥→0+
𝑓(𝑥) 
e) lim
𝑥→2−
𝑓(𝑥) f) lim
𝑥→2+
𝑓(𝑥) 
g) as assíntotas verticais do gráfico de 𝑓. 
 
Resposta: a) ∄; b) −∞; c) 0; d) -1; e) +∞; f) 3; g) 𝑥 = −2 e 𝑥 = 2. 
Exercícios 1.2 
1. Dado que 
lim
𝑥→𝑎
𝑓(𝑥) = 2, lim
𝑥→𝑎
𝑔(𝑥) = −4, lim
𝑥→𝑎
ℎ(𝑥) = 0 
encontre os limites 
a) lim
𝑥→𝑎
[𝑓(𝑥) + 2𝑔(𝑥)] b) lim
𝑥→𝑎
[ℎ(𝑥) − 3𝑔(𝑥) + 1] 
c) lim
𝑥→𝑎
[𝑓(𝑥)𝑔(𝑥)] d) lim
𝑥→𝑎
[𝑔(𝑥)]2 
e) lim
𝑥→𝑎
√6 + 𝑓(𝑥)
3
 f) lim
𝑥→𝑎
2
𝑔(𝑥)
 
Resposta: a) -6; b) 13; c) -8; d) 16; e) 2; f) -1/2 
2. Use os gráficos de 𝑓 e 𝑔 na figura a seguir para encontrar os limites que 
existirem. Se o limite não existir, explique por quê. 
a) lim
𝑥→2
[𝑓(𝑥) + 𝑔(𝑥)] b) lim
𝑥→0
[𝑓(𝑥) + 𝑔(𝑥)] c) lim
𝑥→0+
[𝑓(𝑥) + 𝑔(𝑥)] 
d) lim
𝑥→0−
[𝑓(𝑥) + 𝑔(𝑥)] e) lim
𝑥→2
𝑓(𝑥)
1+𝑔(𝑥)
 f) lim
𝑥→2
1+𝑔(𝑥)
𝑓(𝑥)
 
g) lim
𝑥→0+
√𝑓(𝑥) h) lim
𝑥→0−
√𝑓(𝑥) 
 
Resposta: a) 0; b) ∄; c) 0; d) 3; e) 0; f) ∄; g) ∄; h) 1 
Encontre os limites. 
3. lim
𝑥→2
𝑥(𝑥 − 1)(𝑥 + 1) 5. lim
𝑥→3
𝑥2−2𝑥
𝑥+1
 
7. lim
𝑥→1+
𝑥4−1
𝑥−1
 9. lim
𝑥→−1
𝑥2+6𝑥+5
𝑥2−3𝑥−4
 
11. lim
𝑥→−1
2𝑥2+𝑥−1
𝑥+1
 13. lim
𝑡→2
𝑡3+3𝑡2−12𝑡+4
𝑡3−4𝑡
 
15. lim
𝑥→3+
𝑥
𝑥−3
 17. lim
𝑥→3
𝑥
𝑥−3
 
19. lim
𝑥→2−
𝑥
𝑥2−4
 21. lim
𝑦→6+
𝑦+6
𝑦2−36
 
23. lim
𝑦→6
𝑦+6
𝑦2−36
 25. lim
𝑥→4−
3−𝑥
𝑥2−2𝑥−8
 
27. lim
𝑥→2+
1
|2−𝑥|
 29. lim
𝑥→9
𝑥−9
√𝑥−3
 
 
31. Seja 𝑓(𝑥) = {
𝑥 − 1, 𝑥 ≤ 3
3𝑥 − 7, 𝑥 > 3
. Encontre 
a) lim
𝑥→3−
𝑓(𝑥) b) lim
𝑥→3+
𝑓(𝑥) c) lim
𝑥→3
𝑓(𝑥) 
 
Respostas: 
3. 6; 5. 3/4; 7. 4; 9. -4/5; 11. −3; 13. 3/2; 15. +∞; 
17. não existe; 19. −∞; 21. +∞; 23. não existe; 25. +∞; 
27. +∞; 29. 6; 31. (a) 2 (b) 2 (c) 2 
Exercícios 1.3 
3. Para a função ∅ do gráfico abaixo, encontre: 
a) lim
𝑥→−∞
∅(𝑥) b) lim
𝑥→+∞
∅(𝑥) 
 
Resposta: a) 0; b) -1. 
 
Encontre os limites. 
9. lim
𝑥→+∞
(1 + 2𝑥 − 3𝑥5) 11. lim
𝑥→+∞
√𝑥 
13. lim
𝑥→+∞
3𝑥+1
2𝑥−5
 15. lim
𝑦→−∞
3
𝑦+4
 
17. lim
𝑥→−∞
𝑥−2
𝑥2+2𝑥+1
 19. lim
𝑥→+∞
7−6𝑥5
𝑥+3
 
21. lim
𝑡→+∞
6−𝑡3
7𝑡3+3
 23. lim
𝑥→+∞
√
2+3𝑥−5𝑥2
1+8𝑥2
3
 
25. lim
𝑥→−∞
√5𝑥2−2
𝑥+3
 27. lim
𝑦→−∞
2−𝑦
√7+6𝑦2
 
29. lim
𝑥→−∞
√3𝑥4+𝑥
𝑥2−8
 31. lim
𝑥→+∞
(√𝑥2 + 3 − 𝑥) 
33. lim
𝑥→−∞
1−𝑒𝑥
1+𝑒𝑥
 35. lim
𝑥→+∞
𝑒𝑥+𝑒−𝑥
𝑒𝑥−𝑒−𝑥
 
37. lim
𝑥→+∞
ln (
2
𝑥2
) 39. lim
𝑥→+∞
(𝑥+1)𝑥
𝑥𝑥
 
 
Respostas: 9. -∞; 11. +∞; 13. 3/2; 15. 0; 17. 0; 19. -∞; 21. -1/7; 23. −√5
3
/2; 
25. −√5; 27. 1/√6; 29. √3; 31. 0; 33. 1; 35. 1; 37. -∞; 39. 𝑒. 
 
 
Exercícios 1.5 
1 – 4 Seja 𝑓 a função cujo gráfico é dado. Em quais, se houver, dos intervalos 
seguintes 𝑓 é contínua? 
a) [1, 3] b) (1, 3) c) [1, 2] 
d) (1, 2) e) [2, 3] f) (2, 3) 
 
Encontre os pontos 𝑥, se houver, nos quais 𝑓 não é contínua. 
11. 𝑓(𝑥) = 5𝑥4 − 3𝑥 + 7 13. 𝑓(𝑥) =
𝑥+2
𝑥2+4
 
15. 𝑓(𝑥) =
𝑥
2𝑥2+𝑥
 17. 𝑓(𝑥) =
3
𝑥
+
𝑥−1
𝑥2−1
 
19. 𝑓(𝑥) =
𝑥2+6𝑥+9
|𝑥|+3
 21. 𝑓(𝑥) = {
2𝑥 + 3, 𝑥 ≤ 4
7 +
16
𝑥
, 𝑥 > 4
 
29. Encontre um valor para a constante 𝑘, se possível, que faça a função ficar 
contínua em toda a parte. 
a) 𝑓(𝑥) = {
7𝑥 − 2, 𝑥 ≤ 1
𝑘𝑥2, 𝑥 > 1
 b) 𝑓(𝑥) = {
𝑘𝑥2, 𝑥 ≤ 2
2𝑥 + 𝑘, 𝑥 > 2
 
31. Encontre valores das constantes 𝑘 e 𝑚, se possível, que faça a função ficar 
contínua em toda a parte. 
𝑓(𝑥) = {
𝑥2 + 5, 𝑥 > 2
𝑚(𝑥 + 1) + 𝑘, − 1 < 𝑥 ≤ 2
2𝑥3 + 𝑥 + 7, 𝑥 ≤ 1
 
 
Respostas: 11. Nenhum; 13. Nenhum; 15. -1/2, 0; 17. -1, 0, 1; 19. Nenhum; 
21. Nenhum; 29. a) k = 5; b) k = 4/3; 31. k = 4, m = 5/3. 
Exercícios 1.6 
Encontre os pontos de descontinuidade, se existirem. 
1. 𝑓(𝑥) = 𝑠𝑒𝑛(𝑥2 − 2) 3. 𝑓(𝑥) = |𝑐𝑜𝑡𝑎𝑛(𝑥)| 
5. 𝑓(𝑥) = 𝑐𝑜𝑠𝑠𝑒𝑐 (𝑥) 7. 𝑓(𝑥) =
1
1−2𝑠𝑒𝑛(𝑥)
 
 
Encontre os limites 
17. lim
𝑥→+∞
cos (
1
𝑥
) 19. lim
𝑥→+∞
𝑎𝑟𝑐𝑠𝑒𝑛 (
𝑥
1−2𝑥
) 
21. lim
𝑥→0
𝑒𝑠𝑒𝑛 𝑥 23. lim
𝜃→0
𝑠𝑒𝑛 3𝜃
𝜃
 
25. lim
𝜃→0+
𝑠𝑒𝑛 𝜃
𝜃2
 27. lim
𝑥→0
tan(7𝑥)
𝑠𝑒𝑛 (3𝑥)
 
29. lim
𝑥→0+
𝑠𝑒𝑛 𝑥
5√𝑥
 31. lim
𝑥→0
𝑠𝑒𝑛 𝑥2
𝑥
 
33. lim
𝑡→0
𝑡2
1−𝑐𝑜𝑠2𝑡
 35. lim
𝜃→0
𝜃2
1−cos 𝜃
 
37. lim
𝑥→0+
𝑠𝑒𝑛 (
1
𝑥
) 
 
Respostas: 1. Nenhum; 3. 𝑥 = 𝑛𝜋, 𝑛 = 0, ±1, ±2, …; 5. 𝑥 = 𝑛𝜋, 𝑛 = 0, ±1, ±2, …; 
7. 2𝑛𝜋 + 𝜋/6, 2𝑛𝜋 + 5𝜋/6, 𝑛 = 0, ±1, ±2, …; 
17. 1; 19. -𝜋/6; 21. 1; 23. 3; 25. +∞; 27. 7/3; 29.0; 31. 0; 33. 1; 35. 2; 
37. Não existe.