Lista1_SistemasLineares_MetodosDiretos

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UNIVERSIDADE ESTADUAL DE LONDRINA
Departamento de Matemática
Prof
a
. Silvia Grandi dos Santos
Cálculo Numérico - Lista 1
Sistemas de Equações Lineares - Métodos Diretos
k é a soma dos 3 últimos dígitos de seu número de matrícula
1) Considere o seguinte sistema de equações lineares:6 −1 10 1 0
1 −1 1 + k
x1x2
x3
 =
−3, 1−1
2

Resolva-o utilizando, se possível:
a) Método de Eliminação de Gauss;
b) Gauss-Jordan ;
c) Decomposição LU ;
d) Decomposição LU com estratégia de Eliminação de Gauss.
2) Considere:
0 7 2 1
0 9 1 1
0 3 1 1
−8 1 1 4


x1
x2
x3
x4
 =

3
2
2
5
 a) Calcule det(A), com A a matriz dos coeficientes do sistema dado;b) Resolva o sistema utilizando o Método de Eliminação de Gauss.
3) Utilizando o Método de Eliminação de Gauss, identifique para quais valores de α o sistema linear dado possui: x1 + 4x2 + αx3 = 62x1 - x2 + 2αx3 = 3
αx1 + 3x2 + x3 = 5
a) uma única solução;
b) infinitas soluções;
c) não possui soluções.
4) Considere o seguinte sistema de equações lineares. Caso possível, resolva-o utilizando o Método de Decomposição LU .8, 1 1 11 2 1
−1 1 1
x1x2
x3
 =
−9, 1−3
0

5) Considere o sistema de equações lineares:1 α 3α 1 4
5 2 1
x1x2
x3
 =
−2−3
4
 Para quais valores de α:a) A matriz A é decomponível no produto LU? Justifique sua resposta.
b) Considere α = 1 e resolva o sistema obtido pelo Método de Eliminação de Gauss.
6) Utilizando a matriz A do Ex. 4, determine A−1 utilizando:
a) Método de Gauss-Jordan;
b) Método de Eliminação de Gauss;
c) Método de Decomposição LU .
7) Considere o sistema de equações lineares:
0 6 60 2 1
2 1 1
x1x2
x3
 =
246
4
 a) Faça trocas de linhas adequadas e, caso possível, resolva-o utilizando Método deGauss-Jordan;
b) Faça trocas de linhas adequadas e, caso possível, resolva-o utilizando Método de
Decomposição LU .
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