1553033057443_TE II_Aula 2

Prévia do material em texto

Teoria das Estruturas II
Aula 2
Juliana Corrêa Trindade
Soluções fundamentais
Soluções fundamentais
Soluções fundamentais
Soluções fundamentais
Soluções fundamentais
Soluções fundamentais
Soluções fundamentais
Soluções fundamentais
Soluções fundamentais
Soluções fundamentais
Deformações em estruturas isostáticas
1. Método da Carga Unitária:
estruturas submetidas a carregamentos externos;
utilização de tabelas para integração de esforços;
exemplos de aplicação.
Princípio dos Trabalhos Virtuais
Princípio dos Trabalhos Virtuais
Quadros planos
Princípio dos Trabalhos Virtuais
O PTV só é válido se o sistema de forças (FA, fA) realmente satisfizer as condições
de equilíbrio e se a configuração deformada (DB, dB) realmente satisfizer as condições
de compatibilidade.
Princípio dos Trabalhos Virtuais
Princípio dos Trabalhos Virtuais:
Princípio das Forças Virtuais – impõe condições de compatibilidade a uma condição deformada qualquer, arbitrando o campo de forças (denominado virtual) que satisfaça o equilíbrio.
Princípio dos Deslocamentos Virtuais - impõe condições de equilíbrio a um sistema de forças qualquer, arbitrando uma configuração deformada (denominado virtual) que satisfaça as condições de compatibilidade.
Método da Carga Unitária (MCU)
	A particularização do Princípio dos Trabalhos Virtuais (forças virtuais) na qual se considera a força virtual (ou forças virtuais) com valor unitário é conhecida como Método da Carga Unitária (MCU). Também conhecido como Método do Trabalho Virtual, o MCU pode ser utilizado para calcular deslocamentos (devidos a deformações reais causadas pelo carregamento) em estruturas isostáticas.
Método da Carga Unitária (MCU)
	Seja calcular um determinado deslocamento Δ , por exemplo o deslocamento vertical no ponto C, em uma estrutura isostática sujeita a um sistema de cargas qualquer.
Método da Carga Unitária (MCU)
	Pelo MCU, considera-se um outro sistema de carregamento atuando sobre a mesma estrutura constituído de uma carga virtual unitária P correspondente ao deslocamento provocado Δ,
Método da Carga Unitária (MCU)
Método da Carga Unitária (MCU)
Método da Carga Unitária (MCU)
Método da Carga Unitária (MCU)
Método da Carga Unitária (MCU)
Método da Carga Unitária (MCU)
	Substituindo
Expressão do MCU para estruturas de comportamento elástico-linear sujeita a um sistema de cargas externas qualquer.
Método da Carga Unitária (MCU)
Princípio dos Trabalhos Virtuais
Princípio das Forças Virtuais
	
	Expressão geral do PFV para o cálculo de um deslocamento genérico de um ponto de um quadro plano:
Princípio dos Trabalhos Virtuais
Princípio das Forças Virtuais
	
	Expressão geral do PFV para o cálculo de um deslocamento genérico de um ponto de um grelha:
Método da Carga Unitária (MCU)
Método da Carga Unitária (MCU)
Exemplo
O deslocamento vertical (flecha) em B será considerado positivo se for para baixo.
(SISTEMA REAL) Estrutura com carregamento real
Método da Carga Unitária (MCU)
Exemplo
O deslocamento vertical (flecha) em B será considerado positivo se for para baixo.
(SISTEMA REAL) Estrutura com carregamento real
Método da Carga Unitária (MCU)
Exemplo
O deslocamento vertical (flecha) em B será considerado positivo se for para baixo. 
(SISTEMA REAL) Estrutura com carregamento real
Método da Carga Unitária (MCU)
Exemplo
O deslocamento vertical (flecha) em B será considerado positivo se for para baixo .
(SISTEMA REAL) Estrutura com carregamento real
Método da Carga Unitária (MCU)
Exemplo
O deslocamento vertical (flecha) em B será considerado positivo se for para baixo .
(SISTEMA VIRTUAL) Cálculo dos esforços solicitantes virtuais
Método da Carga Unitária (MCU)
Exemplo
O deslocamento vertical (flecha) em B será considerado positivo se for para baixo .
(SISTEMA VIRTUAL) Cálculo dos esforços solicitantes virtuais
Método da Carga Unitária (MCU)
Exemplo
O deslocamento vertical (flecha) em B será considerado positivo se for para baixo .
(SISTEMA VIRTUAL) Cálculo dos esforços solicitantes virtuais
Método da Carga Unitária (MCU)
Exemplo
O deslocamento vertical (flecha) em B será considerado positivo se for para baixo .
Expressão do MCU
Método da Carga Unitária (MCU)
Exemplo
O deslocamento vertical (flecha) em B será considerado positivo se for para baixo .
Expressão do MCU
0
0
desprezado
Método da Carga Unitária (MCU)
Exemplo
O deslocamento vertical (flecha) em B será considerado positivo se for para baixo .
Expressão do MCU
0
0
desprezado
Método da Carga Unitária (MCU)
Método da Carga Unitária (MCU)
Exemplo
(SISTEMA REAL) Estrutura com carregamento real
Método da Carga Unitária (MCU)
Exemplo
(SISTEMA VIRTUAL) Cálculo dos esforços solicitantes virtuais
Método da Carga Unitária (MCU)
Exemplo
(SISTEMA VIRTUAL) Cálculo dos esforços solicitantes virtuais
Método da Carga Unitária (MCU)
Exemplo
Expressão do MCU
Método da Carga Unitária (MCU)
Exemplo
Expressão do MCU
0
0
desprezado
Método da Carga Unitária (MCU)
Exemplo
Princípio dos Trabalhos Virtuais
Princípio das Forças Virtuais
Composto de uma força ou momento escolhido arbitrariamente na direção do deslocamento ou rotação que se deseja calcular.
Estrutura da qual se quer calcular um deslocamento ou rotação.
Princípio dos Trabalhos Virtuais
Princípio das Forças Virtuais
Princípio dos Trabalhos Virtuais
Princípio das Forças Virtuais
Princípio dos Trabalhos Virtuais
Princípio das Forças Virtuais
Portanto, o PFV permite o cálculo de deslocamentos e rotações de forma generalizada.
As cargas da estrutura real podem ser quaisquer e podem-se calcular deslocamentos
e rotações em qualquer ponto e em qualquer direção. 
Princípio dos Trabalhos Virtuais
Princípio das Forças Virtuais
Observação: Valor de P2 é irrelevante!
Princípio dos Trabalhos Virtuais
Princípio das Forças Virtuais
Método da Carga Unitária (MCU)
Método da Carga Unitária (MCU)
Método da Carga Unitária (MCU)
Exemplo
(SISTEMA REAL) Estrutura com carregamento real
Método da Carga Unitária (MCU)
Exemplo
(SISTEMA VIRTUAL) Cálculo dos esforços solicitantes virtuais
Método da Carga Unitária (MCU)
Método da Carga Unitária (MCU)
Método da Carga Unitária (MCU)
Método da Carga Unitária (MCU)
Método da Carga Unitária (MCU)