Estatstica 9ª aula

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ESTATÍSTICA
Estatística Prof. MSc. Ricardo P. Martins
Faculdade Pitágoras 
ESTATÍSTICA EXPERIMENTAL
Estatística Prof. MSc. Ricardo P. Martins
Fatores ou causas de variação
Tudo que influencia o parâmetro / atributo /Tudo que influencia o parâmetro / atributo /
característica que será avaliado/estudado.
ESTATÍSTICA EXPERIMENTAL
Estatística Prof. MSc. Ricardo P. Martins
Repetição
Princípios básicos da estatística
Casualização
Controle local
ESTATÍSTICA EXPERIMENTAL
Estatística Prof. MSc. Ricardo P. Martins
Os tratamentos são distribuídos de forma
inteiramente/totalmente aleatória nas parcelas.
Delineamento Inteiramente ao Acaso 
inteiramente/totalmente aleatória nas parcelas.
É o delineamento mais simples e que fornece o máximo
de graus de liberdade para o resíduo.
Estatística Prof. MSc. Ricardo P. Martins
Modelo do quadro de análise de variância (ANOVA):
Delineamento Inteiramente ao Acaso 
Fontes ou causas de 
variação 
GL SQ QM F 
Graus de
liberdade
Soma de 
quadrados
Quadrado
médio Valor F
variação 
Tratamentos 
Resíduo 
Total 
 
Suponha um experimento com cinco (5) doses de nitrogênio,
com quatro repetições:
Delineamento Inteiramente ao Acaso 
Dose 0 Dose 0 Dose 1 Dose 3Dose 4
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Dose 0 Dose 0
Dose 1 Dose 1
Dose 1
Dose 2
Dose 2
Dose 2Dose 2
Dose 3
Dose 3Dose 3
Dose 4
Dose 4 Dose 4
Delineamento Inteiramente ao Acaso 
Fontes ou causas de 
variação 
GL SQ QM F 
Tratamentos 
Resíduo 
4
19 – 4 = 15
Estatística Prof. MSc. Ricardo P. Martins
Total 
 
19
Experimento com cinco (5) doses de nitrogênio, com quatro
repetições, em delineamento inteiramente ao acaso:
Dose 0 Dose 0 Dose 1 Dose 3Dose 4
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Dose 0 Dose 0
Dose 1 Dose 1
Dose 1
Dose 2
Dose 2
Dose 2Dose 2
Dose 3
Dose 3Dose 3
Dose 4
Dose 4 Dose 4
Gradiente de 
declividade do
terreno
No exemplo do experimento com 5 doses de N e quatro
repetições, cada repetição seria um bloco:
Delineamento em Blocos ao Acaso
Dose 0 Dose 4 Dose 2 Dose 3Dose 1 Bloco I
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Dose 3 Dose 0
Dose 1 Dose 3
Dose 1
Dose 2
Dose 2
Dose 0Dose 2
Dose 4
Dose 4Dose 3
Dose 1
Dose 4 Dose 0
Bloco II
Bloco III
Bloco IV
Cada bloco contém todos os tratamentos, dessa forma iguala-se o
efeito da declividade em cada bloco.
Quadro de análise de variância:
Delineamento Inteiramente ao Acaso 
Fontes ou causas de 
variação 
GL SQ QM F 
Blocos 3 
Tratamentos 4 
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Tratamentos 4 
Resíduo 19 – 4 – 3 = 12 
Total 19 
 
Inteiramente ao acaso ou blocos ao acaso? Qual a
melhor opção?
A opção por um ou outro delineamento dependerá da
situação. Quando sabe-se que existe um fator de
heterogeneidade importante, o delineamento em
blocos ao acaso é mais indicado. Quando esta situação
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blocos ao acaso é mais indicado. Quando esta situação
não é verdadeira, é melhor preferir o delineamento
inteiramente ao acaso, pela simplicidade de instalação,
maior número de GL do resíduo e facilidade de análise.
Dados: massa seca (g/vaso) de plantas de azevém adubadas
com cinco diferentes fertilizantes nitrogenados (T1 a T5).
ANOVA DE UM EXPERIMENTO INTEIRAMENTE AO ACASO
T1 T2 T3 T4 T5
8,01 9,60 11,45 8,84 18,32
Estatística Prof. MSc. Ricardo P. Martins
8,01 9,60 11,45 8,84 18,32
6,95 8,49 8,85 9,31 8,96
7,26 6,89 10,12 7,98 10,76
7,48 8,40 10,20 10,82 11,96
Experimento com quatro (4) repetições.
ANOVA DE UM EXPERIMENTO INTEIRAMENTE AO ACASO
Fator
Variação
GL SQ QM F
Tratamentos
Resíduo
Estatística Prof. MSc. Ricardo P. Martins
Resíduo
Total
ANOVA DE UM EXPERIMENTO INTEIRAMENTE AO ACASO
Fator
Variação
GL SQ QM F
Tratamentos 4
Resíduo 15
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Resíduo 15
Total 19
ANOVA DE UM EXPERIMENTO INTEIRAMENTE AO ACASO
T1 T2 T3 T4 T5 Total
8,01 9,60 11,45 8,84 18,32
6,95 8,49 8,85 9,31 8,96
Calcular os totais para tratamentos e para todo o experimento:
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6,95 8,49 8,85 9,31 8,96
7,26 6,89 10,12 7,98 10,76
7,48 8,40 10,20 10,82 11,96
Total 
tratamentos 29,70 33,38 40,62 36,95 50,00 190,65
ANOVA DE UM EXPERIMENTO INTEIRAMENTE AO ACASO
Calcular as médias de tratamentos e geral:
T1 T2 T3 T4 T5 Total
8,01 9,60 11,45 8,84 18,32
6,95 8,49 8,85 9,31 8,96
7,26 6,89 10,12 7,98 10,76
Estatística Prof. MSc. Ricardo P. Martins
7,48 8,40 10,20 10,82 11,96
Total 
tratamentos 29,70 33,38 40,62 36,95 50,00 190,65
Média geral = 9,53 g/vaso
Média trats = 38,13 g/vaso
ANOVA DE UM EXPERIMENTO INTEIRAMENTE AO ACASO
Desvios ou afastamentos da média:
T1 T2 T3 T4 T5
-1,52 0,07 1,92 -0,69 8,79
-2,58 -1,04 -0,68 -0,22 -0,57
Estatística Prof. MSc. Ricardo P. Martins
-2,58 -1,04 -0,68 -0,22 -0,57
-2,27 -2,64 0,59 -1,55 1,23
-2,05 -1,13 0,67 1,29 2,43
Tratamentos -8,43 -4,75 2,49 -1,18 11,87
ANOVA DE UM EXPERIMENTO INTEIRAMENTE AO ACASO
Soma de quadrados (SQ):
T1 T2 T3 T4 T5
-1,52 0,07 1,92 -0,69 8,79
-2,58 -1,04 -0,68 -0,22 -0,57
-2,27 -2,64 0,59 -1,55 1,23
-2,05 -1,13 0,67 1,29 2,43
Tratamentos -8,43 -4,75 2,49 -1,18 11,87
Estatística Prof. MSc. Ricardo P. Martins
SQ total = (X1)
2 + (X2)
2 + ... + (X20)
2
Tratamentos -8,43 -4,75 2,49 -1,18 11,87
SQ trats = [(T1)2 + ... + (T5)2] / r
SQ total = (-1,52)2 + (0,07)2 + ... + (2,43)2 = 122,20
SQ trats = [(-8,43)2 + ... + (11,87)2] / 4 = 60,53
ANOVA DE UM EXPERIMENTO INTEIRAMENTE AO ACASO
Fator
Variação
GL SQ QM F
Tratamentos 4 60,53Resíduo 15 SQ total - SQ trats
Estatística Prof. MSc. Ricardo P. Martins
Resíduo 15
Total 19 122,20
SQ total - SQ trats
ANOVA DE UM EXPERIMENTO INTEIRAMENTE AO ACASO
Fator
Variação
GL SQ QM F
Tratamentos 4 60,53
Resíduo 15 61,67
SQ trats / GL trats
SQ res. / GL res.
Estatística Prof. MSc. Ricardo P. Martins
Resíduo 15 61,67
Total 19 122,20
SQ res. / GL res.
ANOVA DE UM EXPERIMENTO INTEIRAMENTE AO ACASO
Fator
Variação
GL SQ QM F
Tratamentos 4 60,53 15,13
Resíduo 15 61,67 4,11
QM trats / QM res.
Estatística Prof. MSc. Ricardo P. Martins
Resíduo 15 61,67 4,11
Total 19 122,20
ANOVA DE UM EXPERIMENTO INTEIRAMENTE AO ACASO
Fator
Variação
GL SQ QM F
Tratamentos 4 60,53 15,13 3,68
Resíduo 15 61,67 4,11
Estatística Prof. MSc. Ricardo P. Martins
Resíduo 15 61,67 4,11
Total 19 122,20
ANOVA DE UM EXPERIMENTO INTEIRAMENTE AO ACASO
F calculado = 3,68
F = ?
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F tabelado 5% (4 ; 15) = ?
ANOVA DE UM EXPERIMENTO INTEIRAMENTE AO ACASO
GL tratamentosGL
resíduo
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ANOVA DE UM EXPERIMENTO INTEIRAMENTE AO ACASO
F calculado = 3,68
F tabelado 5% (4 ; 15) = 3,06
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F tabelado 5% (4 ; 15) = 3,06
ANOVA DE UM EXPERIMENTO INTEIRAMENTE AO ACASO
Quando o F calculado > F tabelado, rejeita-se a
hipótese de nulidade.
OuOu seja,seja, rejeitarejeita--sese aa hipótesehipótese dede efeitoefeito nulonulo dosdos
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OuOu seja,seja, rejeitarejeita--sese aa hipótesehipótese dede efeitoefeito nulonulo dosdos
tratamentostratamentos;; sendosendo assim,assim, concluiconclui--sese comcom algumalgum nívelnível
dede probabilidadeprobabilidade ((9595%%,, nesteneste caso)caso) queque osos tratamentostratamentos
interfereminterferem nosnos resultadosresultados obtidosobtidos (massa(massa secaseca
produzida,produzida, nesteneste caso)caso)..
ANOVA DE UM EXPERIMENTO INTEIRAMENTE AO ACASO
Fator
Variação
GL SQ QM F
Tratamentos 4 60,53 15,13 3,68 *
Resíduo 15 61,67 4,11
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Resíduo 15 61,67 4,11
Total 19 122,20
* Significativo a 95% de probabilidade.
F calculado = 3,68
F tabelado 5% (4 ; 15) = 3,06
Fcalculado > Ftabelado
Note o que ocorre com o valor tabelado de F,
na medida em que os valores de GL dos
tratamentos e do resíduo aumentam:
GL tratamentos
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GL
resíduo
Note o que ocorre com o valor tabelado de F,
na medida em que os valores de GL dos
tratamentos e do resíduo aumentam:
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EXERCÍCIO PARA ENTREGAR ATÉ O FINAL DA AULA:
Façam a análise de variância com os dados abaixo,
considerando: delineamento inteiramente ao acaso
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T1 T2 T3
R1 4,49 12,74 5,81
R2 3,36 11,54 13,33R2 3,36 11,54 13,33
R3 3,69 13,45 17,8
R4 4,41 12,38 13,62
R5 2,12 7,39 12,4
Fator
Var.
GL SQ QM F
Trat.
Res.
Total
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Estatística Prof. MSc. Ricardo P. Martins
OBRIGADO!OBRIGADO!
Turma Eng. FlorestalTurma Eng. Florestal