Experimentação Agrícola UNESP SLIDES

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EXPERIMENTAÇÃO AGRÍCOLA 
DELINEAMENTO INTEIRAMENTE CASUALIZADO (DIC) 
Eng. Agrônomo: Francisco Bruno Ferreira de Sousa 
Bruno.uno2011@hotmail.com/ fbfsagro@gmail.com 
Contato: (99) 991994650 
mailto:Bruno.uno2011@hotmail.com/
Objetivos: 
 
 Estudar o procedimento de instalação e análise 
de experimentos em DIC; 
 Principais características; 
 Vantagens e desvantagens; 
 Obtenção da análise de variância. 
 Médias dos tratamentos e o erro padrão; 
 Aplicar o teste de Tukey a 5% ; 
 Calcular o coeficiente de variação do 
experimento. 
 
 
Experimentação agrícola - FCAV - UNESP 
2 
Introdução ... 
Objetivo da Estatística experimental 
Conceitos básicos : População e amostras, 
Tratamento, Unidade experimental, etc. 
Delineamento experimental 
Exemplos : delineamento em blocos casualizado, 
delineamentos em quadrado latino, delineamento em 
parcelas subdivididas e delineamento inteiramente 
casualizado. Experimentação agrícola - FCAV - UNESP 3 
DELINEAMENTO INTEIRAMENTE CASUALIZADO - DIC 
Sinônimos: delineamento inteiramente ao acaso; delineamento completamente 
aleatorizado (ALEATORIO). 
 
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DELINEAMENTO INTEIRAMENTE CASUALIZADO - DIC 
Principais vantagens do DIC : 
 
 Proporciona grande flexibilidade de trabalho; 
 ( Número de repetições diferentes entre tratamentos) 
 
 Nos proporciona o maior número possível de GL para o resíduo. 
Desvantagens do DIC : 
 
 Exige homogeneidade das 
parcelas experimentais; 
 
 Geralmente nos conduz a 
uma estimativa bastante alta 
para a variância residual . 
Experimentação agrícola - FCAV - UNESP 
5 
Ao planejar um experimento, o pesquisador deve utilizar 
alguns princípios básicos para que os dados a serem 
obtidos permitam uma análise correta e levem a 
conclusões válidas em relação ao problema em estudo. 
 
o Para utilização desse delineamento, devemos ter certeza da 
homogeneidade das condições experimentais. 
o Este delineamento é muito utilizado em ensaios de laboratório, em 
que as condições experimentais podem ser bem controladas. 
o A principal característica deste delineamento é a distribuição casual 
dos tratamentos a todas as parcelas do experimento. 
o Exemplo. Considere um experimento inteiramente casualizado 
com 5 tratamentos (A, B, C, D e E) e 4 repetições. 
 A casualização dos tratamentos é feita 
sorteando-se para cada uma das 20 parcelas 
uma combinação de tratamento e repetição. 
B2 D4 B3 A1 D3 
D1 A2 C1 D2 B1 
E1 E3 B4 A4 C3 
A3 C2 E4 C4 E2 
Caracterização 
Ao planejar um experimento, o pesquisador deve utilizar 
alguns princípios básicos para que os dados a serem 
obtidos permitam uma análise correta e levem a 
conclusões válidas em relação ao problema em estudo. 
 
o Todo delineamento experimental possui um modelo matemático 
que representa cada uma das observações obtidas. 
 Para aplicação da Análise de Variância de um experimento em um 
determinado delineamento, devemos levar em consideração o 
modelo matemático desse experimento e atender algumas hipóteses 
básicas. 
o No DIC, que possui como causas de variação apenas os efeitos de 
tratamentos e do acaso, o modelo matemático é dado por: 
 𝑦𝑖𝑗 = 𝑚 + 𝑡𝑖 + 𝑒𝑖𝑗 
é o valor observado na parcela que 
recebeu o tratamento 𝑖 na repetição 𝑗 
É o efeito dos fatores não controlados na parcela 
que recebeu o tratamento 𝑖 na repetição 𝑗 
é a média geral do experimento 
é o efeito devido ao tratamento 𝑖, 
que foi aplicado à parcela 
Caracterização 
Hipóteses básicas para aplicação da ANOVA 
1- Aditividade: Os efeitos dos fatores que ocorrem no modelo 
matemático devem ser aditivos; 
 
2- Independência: Os erros ou desvios devido aos efeitos dos 
fatores não controlados devem ser independentes; 
 
3- Homocedasticidade ou Homogeneidade de variâncias: Os erros 
ou desvios devido aos fatores não controlados ou acaso, devem 
possuir uma variância comum; 
 
4- Normalidade: Os erros ou desvios devem possuir distribuição 
normal de probabilidade. 
 
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Ao planejar um experimento, o pesquisador deve utilizar 
alguns princípios básicos para que os dados a serem 
obtidos permitam uma análise correta e levem a 
conclusões válidas em relação ao problema em estudo. 
 
o Nem sempre todas as hipóteses são satisfeitas: 
• Um dos casos mais frequentes é o da heterogeneidade de 
variâncias. 
 Neste caso, uma transformação adequada deve ser aplicada aos 
dados originais para tornar as variâncias homogêneas o 
suficiente, possibilitando a realização da Análise de Variância. 
 Algumas transformações, considerando 𝒌 uma 
constante fixa: 
1. Raiz quadrada: 𝑦 + 𝑘 
2. Arco Seno: arcoseno 
𝑦
100
+ 𝑘 
3. Logarítmica: 𝑦 = log 𝑦 + 𝑘 
Hipóteses Básicas 
o Considere um experimento inteiramente casualizado com 𝐼 tratamentos e 
J repetições. 
 Os valores observados, que se referem à característica em estudo, 
podem ser agrupados conforme o quadro abaixo: 
Tratamento 
Repetições 
Total 
1 2 … 𝑗 … 𝐽 
1 𝑦11 𝑦12 … 𝑦1𝑗 … 𝑦1𝐽 𝐿1 = 𝑦1𝑗
𝐽
𝑗=1
 
2 𝑦21 𝑦22 … 𝑦2𝑗 … 𝑦2𝐽 𝐿2 = 𝑦2𝑗
𝐽
𝑗=1
 
⋮ ⋮ ⋮ ⋱ ⋮ ⋱ ⋮ ⋮ 
𝑖 𝑦𝑖1 𝑦𝑖2 … 𝑦𝑖𝑗 … 𝑦𝑖𝐽 𝐿𝑖 = 𝑦𝑖𝑗
𝐽
𝑗=1
 
⋮ ⋮ ⋮ ⋱ ⋮ ⋱ ⋮ ⋮ 
𝐼 𝑦𝐼1 𝑦𝐼2 … 𝑦𝐼𝑗 … 𝑦𝐼𝐽 𝐿𝐼 = 𝑦𝐼𝑗
𝐽
𝑗=1
 
Total 𝐺 = 𝑦𝑖𝑗
𝐽
𝑗=1
𝐼
𝑖=1
 
Obtenção da Análise de Variância 
• Soma de Quadrados: 
 
 
 Soma de Quadrados Total 
𝑆𝑄𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝑦𝑖𝑗
2
𝐽
𝑗=1
𝐼
𝑖=1
− 𝐶, 𝐶 =
1
𝐼 × 𝐽
 𝑦𝑖𝑗
𝐽
𝑗=1
𝐼
𝑖=1
2
 
 
 Soma de Quadrados de Tratamentos 
𝑆𝑄𝑇𝑟𝑎𝑡 =
1
𝐽
 𝐿𝑖
2
𝐼
𝑖=1
− 𝐶 
 Soma de Quadrados do Resíduo 
𝑆𝑄𝑅𝑒𝑠 = 𝑆𝑄𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 − 𝑆𝑄𝑇𝑟𝑎𝑡 
 
Obtenção da Análise de Variância 
Quadro de Análise de Variância para DIC 
 
 
 
 
• Hipótese Testadas 
 𝐻𝑜: 𝑡𝑖 = 0, 𝑖 = 1, 2, … , 𝐼. 
 𝐻1: pelo menos um valor de 𝑡𝑘 ≠ 0, 𝑘 ∈ 1; 𝐼 . 
 
 
Causa de Variação GL SQ QM F 
Tratamento 𝐼 − 1 𝑆𝑄𝑇𝑟𝑎𝑡 
𝑆𝑄𝑇𝑟𝑎𝑡
𝐼 − 1
 
𝑄𝑀𝑇𝑟𝑎𝑡
𝑄𝑀𝑅𝑒𝑠
 
Resíduo 𝐼 𝐽 − 1 𝑆𝑄𝑅𝑒𝑠 
𝑆𝑄𝑅𝑒𝑠
𝐼 𝐽 − 1
 
Total 𝐼 × 𝐽 − 1 𝑆𝑄𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 
Obtenção da Análise de Variância 
• Resumindo o critério do teste: 
se logo então notação 
𝐹calc < 𝐹tab (5%) 
o teste é não 
significativo ao 
nível de 
significância 
𝛼 = 0,05. 
Aceitamos 𝐻𝑜 𝐹𝑐𝑎𝑙𝑐
𝑁𝑆 
𝐹tab 5% < 𝐹calc < 𝐹tab (1%) 
 
o teste é 
significativo ao 
nível de 
significância 
𝛼 = 0,05. 
Rejeitamos 𝐻𝑜 
em favor de 𝐻1 
com um grau 
de confiança de 
95% 
𝐹𝑐𝑎𝑙𝑐
∗ 
𝐹tab 1% < 𝐹calc 
 
o teste é 
significativo ao 
nível de 
significância 
𝛼 = 0,01. 
Rejeitamos 𝐻𝑜 
em favor de 𝐻1 
com um grau 
de confiança de 
99% 
𝐹𝑐𝑎𝑙𝑐
∗∗ 
Teste F para Análise de Variância 
 Num experimento inteiramente casualizado, de competição de variedades de 
mandioca, realizado numa área “perfeitamente homogenia” quanto às condições 
experimentais, foram utilizados 5 tratamentos (cultivares) com 5 repetições 
T1-IAC 5 T2-IAC 7 T3-IAC 11 T4-IRACEMA 
T5- MANTIQUEIRA 
T1-IAC 5 
T2-IAC 7 
T3-IAC 11 
T4-IRACEMA 
T5- MANTIQUEIRA 
Experimentação agrícola - FCAV - UNESP 14 
CROQUI DA ÁREA 
𝑦13 𝑦51 𝑦33 𝑦25 𝑦21 
𝑦24 𝑦42 𝑦15 𝑦11 𝑦43 
𝑦52 𝑦12 𝑦54 𝑦41 𝑦31 
𝑦32 𝑦45 𝑦23 𝑦34 𝑦22 
𝑦55 𝑦14 𝑦35 𝑦53 𝑦44 
Experimentação agrícola - FCAV - UNESP 15 
CROQUI DA ÁREA 
𝑦13 
20,3 
𝑦51 
47,8 
𝑦33 
25,8 
𝑦25 
28,7 
𝑦21 
20,9 
𝑦24 
28,3 
𝑦42 
43,2 
𝑦15 
29,3 
𝑦11 
38,9 
𝑦43 
41,7 
𝑦52 
47,8 
𝑦12 
25,4 
𝑦54 
50,5 
𝑦41 
38,7 
𝑦31 
28,1 
𝑦32 
27,0 
𝑦45 
40,3 
𝑦23 
32,3 
𝑦34 
26,9 
𝑦22 
26,2 
𝑦55 
56,4 
𝑦14 
25,7 
𝑦35 
22,3 
𝑦53 
44,7 
𝑦44 
39,0 
Produções expressas em t/ha de cada parcela 
Experimentação agrícola - FCAV - UNESP 16 
Experimentação agrícola - FCAV - UNESP 17 
Tratamento 
Repetições 
Total 
1 2 3 4 51 𝑦11 𝑦12 𝑦13 𝑦14 𝑦15 𝐿1 = 𝑦1𝑗
5
𝑗=1
 
2 𝑦21 𝑦22 𝑦23 𝑦24 𝑦25 𝐿2 = 𝑦2𝑗
5
𝑗=1
 
3 𝑦31 𝑦32 𝑦33 𝑦34 𝑦35 𝐿2 = 𝑦3𝑗
5
𝑗=1
 
4 𝑦41 𝑦42 𝑦43 𝑦44 𝑦45 𝐿𝑖 = 𝑦4𝑗
5
𝑗=1
 
5 𝑦51 𝑦52 𝑦53 𝑦54 𝑦55 𝐿2 = 𝑦5𝑗
5
𝑗=1
 
Total 𝐺 = 𝑦𝑖𝑗
5
𝑗=1
5
𝑖=1
 
Coleta de dados e Tabulaçã 
ORGANIZAÇÃO DOS DADOS 
As hipóteses que desejamos testar são: 
 
H0: as variedades de mandioca testadas não diferem entre si quanto à produção. 
H1: As variedades de mandioca testadas diferem entre si quanto à produção. 
Experimentação agrícola - FCAV - UNESP 18 
Tratamentos 
Repetições 
Total 
1 2 3 4 5 
IAC 5 38,9 25,4 20,3 25,7 29,3 139,6 
IAC 7 20,9 26,2 32,3 28,3 28,7 136,4 
IAC 11 28,1 27,0 25,8 26,9 22,3 130,1 
IRACEMA 38,7 43,2 41,7 39,0 40,3 202,9 
MANTIQUEIRA 47,8 47,8 44,7 50,5 56,4 247,2 
TOTAL 856,0 
Experimentação agrícola - FCAV - UNESP 19 
Fator de Correção: 𝐶 =
1
𝐼×𝐽
 𝑦𝑖𝑗
𝐽
𝑗=1
𝐼
𝑖=1
2
=
𝐺2
𝐼×𝐽
 
𝐶 =
1
5 × 5
 𝑦𝑖𝑗
5
𝑗=1
5
𝑖=1
2
=
𝐺2
5 × 5
=
733.078,44
25
= 29.323,14 
Soma de Quadrados Totais: 𝑆𝑄𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝑦𝑖𝑗
2𝐽
𝑗=1
𝐼
𝑖=1 −
𝐶 
 𝑆𝑄𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝑦𝑖𝑗
25
𝑗=1
5
𝑖=1 − 𝐶 
𝑆𝑄𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 = = 39,9
2 + 25,42 + ⋯+ 56,42 − 29.323,14 
 𝑄𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 = 31.832,60 − 29.323,14 
 𝑆𝑄𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 = = 2.509,46 
 
CÁLCULO DAS SOMAS DE QUADRADOS 
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Soma de Quadrados de Tratamentos: 𝑆𝑄𝑇𝑟𝑎𝑡 =
1
𝐽
 𝐿𝑖
2𝐼
𝑖=1 − 𝐶 
 𝑆𝑄𝑇𝑟𝑎𝑡 =
1
5
 𝐿𝑖
2
𝑖=15 − 𝐶 
 𝑆𝑄𝑇𝑟𝑎𝑡 =
1
5
139,62 + 136,42 +130,12 +202,92 + 247,22 − 𝐶 
 𝑆𝑄𝑇𝑟𝑎𝑡 =
1
5
157.295,40 − 29.323,14 
 𝑄𝑇𝑟𝑎𝑡 = 31.459,08 − 29.323,14 
 𝑆𝑄𝑇𝑟𝑎𝑡 = 2.135,94 
 
Soma de Quadrados do Resíduo: 𝑆𝑄𝑅𝑒𝑠 = 𝑆𝑄𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 − 𝑆𝑄𝑇𝑟𝑎𝑡 
 𝑆𝑄𝑅𝑒𝑠 = 𝑆𝑄𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 − 𝑆𝑄𝑇𝑟𝑎𝑡 
 𝑆𝑄𝑅𝑒𝑠 = 2.509,46− 2.135,94 
 𝑆𝑄𝑅𝑒𝑠 = 373,52 
 
CÁLCULO DAS SOMAS DE QUADRADOS 
373,524 
Quadro de análise de variância (ANOVA) 
CONCLUSÃO: O teste foi significativo ao nível de 1% de 
probabilidade, indicando que devemos rejeitar 𝐻0 em favor de 𝐻1 e 
concluir que as variedades diferem entre si em relação à produção de 
mandioca, com um grau de confiança superior a 99% de 
probabilidade. 
Experimentação agrícola - FCAV - UNESP 21 
Causa de Variação GL SQ QM F 
Tratamento 4 2.135,94 533,99 25,59∗∗ 
Resíduo 20 373,52 18,68 
Total 24 2.509,46 
Calculo das médias de cada tratamento e erros padrões 
 Médias por tratamento: 𝑚 𝑖 =
𝐿𝑖
𝐽
 
 𝑚 1 =
𝐿1
𝐽
=
139,6
5
= 27,9 t/ha 
 𝑚 2 =
𝐿2
𝐽
=
136,4
5
= 27,3 t/ha 
 𝑚 3 =
𝐿3
𝐽
=
130,1
5
= 26,0 t/ha 
 𝑚 4 =
𝐿4
𝐽
=
202,9
5
= 40,6 t/ha 
 𝑚 5 =
𝐿5
𝐽
=
247,2
5
= 49,9 t/ha 
 
 Erro padrão da média: 
 𝑠 𝑚 =
𝑠
𝐽
=
18,68
5
= 1,9 t/ha 
Experimentação agrícola - FCAV - UNESP 22 
Aplicação do Teste de Tukey a 5% 
 As médias em ordem decrescente 
𝑚 5 = 49,5 
𝑚 4 = 40,6 
𝑚 1 = 27,9 
𝑚 2 = 27,3 
𝑚 3 = 26,0 
 
𝑌 1 = 𝑚 5 − 𝑚 4 = 8,8 
𝑌 2 = 𝑚 5 − 𝑚 1 = 21,5 
𝑌 3 = 𝑚 5 − 𝑚 2 = 22,1 
𝑌 4 = 𝑚 5 − 𝑚 3 = 23,4 
 Cálculo da DMS 
∆= 𝒒 ×
𝒔
𝑱
 
 • 𝑞(5 ×20 𝐺𝐿) (5%) = 4,23 
 
∆ = 4,23 × 1,93 
∆ = 8,2 𝑡/ℎ𝑎 
 Estimativas dos contrastes entre duas médias 
Experimentação agrícola - FCAV - UNESP 23 
𝑌 5 = 𝑚 4 − 𝑚 1 = 12,7 
𝑌 6 = 𝑚 4 − 𝑚 2 = 13,3 
𝑌 7 = 𝑚 4 − 𝑚 3 = 14,6 
 
𝑌 8 = 𝑚 1 − 𝑚 2 = 0,6 
𝑌 9 = 𝑚 1 − 𝑚 3 = 1,9 
 
𝑌 10 = 𝑚 2 − 𝑚 3 = 1,3 
 
Aplicação do Teste de Tukey a 5% 
- 𝑚 5 𝑚 𝟒 𝑚 𝟏 𝑚 𝟐 𝑚 𝟑 
𝑚 5 - 8,8 * 21,5* 22,1* 23,4* 
𝑚 4 - - 12,7* 13,3* 14,6* 
𝑚 1 - - - 0,6
NS 1,9NS 
𝑚 2 - - - - 1,3
NS 
𝑚 3 - - - - - 
∆= 8,2 t/ha 
𝑚 5 = 49,5
𝑎 
𝑚 4 = 40,6
 𝑏 
𝑚 1 = 27,9 
𝑐 
𝑚 2 = 27,3
 𝑐 
𝑚 3 = 26,0
 𝑐 
 Portanto, a melhor variedade é a Mantiqueira, pois 
difere de todas as outras pelo teste Tukey e apresenta 
a maior produção. 
Experimentação agrícola - FCAV - UNESP 24 
COEFICIENTE DE VARIAÇÃO DO EXPERIMENTO 
Experimentação agrícola - FCAV - UNESP 25 
Média do experimento 
𝑚 =
49,5+40,6+27,9+27,3+26
5
= 34,2 t/ha= 49,5 
 
Coeficiente de variação 
 𝐶𝑉 =
𝑠
𝑚 
× 100 
 𝐶𝑉 = 
4,32
34,2
× 100 
 𝐶𝑉 = 12,63 % 
 
Experimentação agrícola - FCAV - UNESP 26 
Exemplo de aplicação 
Num experimento inteiramente casualizado, foram utilizadas 4 repetições para 
estudar o efeito dos 6 tratamentos seguintes no controle de mosca branca do 
feijoeiro (Bemisia tabaci). 
1- Cytrolane dose 1 3- Cytrolane dose 3 5- Dimetoato 
2- Cytrolane dose 2 4- Fertion 6- Testemunha 
 
Os resultados observados para o N ° de ninfas de moscas brancas vivas por 
parcela, 14 dias após a primeira aplicação, transformados √x + 0,5. 
Tratamentos REP 1 REP 2 REP 3 REP 4 TOTAL 
Cytrolane dose 1 1,22 1,58 1,58 1,87 6,25 
Cytrolane dose 2 2,12 0,71 2,35 2,12 7,30 
Cytrolane dose 3 1,87 2,12 1,58 1,58 7,15 
Fertion 2,12 4,30 2,92 3,08 12,42 
Dimetoato 3,81 3,54 4,42 2,74 14,51 
Testemunha 4,06 4,30 6,36 4,18 18,90 
Total - - - - 66,53