Apendice E Halliday FIsica 2 Ed.8

Prévia do material em texto

E
281
Geometria
Círculo de raio r: circunferência � 2�r; área � �r2.
Esfera de raio r: área � 4�r2; volume = �r3.
Cilindro circular reto de raio r e altura h: 
 área � 2�r2 � 2�rh; volume � �r2h.
Triângulo de base a e altura h: área = ah.
Fórmula de Báskara
Se ax2 � bx � c � 0, .
Funções Trigonométricas do 
Ângulo �
sen � � cos � � 
tan � � cot � � 
 sec � � csc � � 
Teorema de Pitágoras
Neste triângulo retângulo, 
 a2 � b2 � c2
Triângulos
Ângulos: A, B, C
Lados opostos: a, b, c
A � B � C � 180°
 
c2 � a2 � b2 � 2ab cos C
Ângulo externo D � A � C
Sinais e Símbolos Matemáticos
� igual a
� aproximadamente igual a
� da ordem de grandeza de
� diferente de
� idêntico a, defi nido como
� maior que (� muito maior que)
	 menor que (
 muito menor que)
� maior ou igual a (não menor que)
� menor ou igual a (não maior que)
 mais ou menos
� proporcional a
� somatório de
xméd valor médio de x
Identidades Trigonométricas
sen(90° � �) � cos �
cos(90° � �) � sen �
sen �/cos � � tan �
sen2 � � cos2 � � 1
sec2 � � tan2 � � 1
csc2 � � cot2 � � 1
sen 2� � 2 sen � cos �
cos 2� � cos2 � � sen2 � � 2 cos2 � � 1 � 1 � 2 sen2 �
sen(� 
 �) � sen � cos � 
 cos � sen �
cos(� 
 �) � cos � cos � � sen � sen �
 tan(� 
 �) � 
sen � 
 sen � � 2 sen (� 
 �) cos (� � �)
 cos � � cos � � 2 cos (� � �) cos (� � �)
cos � � cos � � �2 sen (� � �) sen (� � �)
eixo y
eixo x
θ 
r 
y 
x 0 
c
a
b
b a
c
C
B
D
A
Fórmulas Matemáticas 
Teorema Binomial
 
 (x2 	 1)
Expansão Exponencial
 
Expansão Logarítmica
 (|x| 	 1)
Expansões Trigonométricas 
(� em radianos)
 
 
Regra de Cramer
Duas equações lineares simultâneas com incógnitas x e y,
a1x � b1y � c1 e a2x � b2y � c2,
têm como soluções
e
.
Produtos de Vetores
Sejam , e vetores unitários nas direções x, y e z, respec-
tivamente. Nesse caso,
 
 
Qualquer vetor de componentes ax, ay e az ao longo dos 
eixos x, y e z pode ser escrito na forma
 .
Sejam , e vetores arbitrários de módulos a, b e c. Nesse 
caso,
 
 (s = escalar).
Seja � o menor dos dois ângulos entre e . Nesse caso, 
 
 
 
 
 
Apêndice E | Fórmulas Matemáticas 282
Derivadas e Integrais
Nas fórmulas a seguir as letras u e v representam duas 
funções de x, e a e m são constantes. A cada integral indefi -
nida deve-se somar uma constante de integração arbitrária. 
O Handbook of Chemistry and Physics (CRC Press Inc.) 
contém uma tabela mais completa.
 1. 
 2. 
 3. 
 4. 
 5. 
 6. 
 7. 
 8. 
 9. 
10. 
11. 
12. 
13. 
14. 
15. 
16. 
 1. 
 2. 
 3. 
 4. 
 5. 
 6. 
 7. 
 8. 
 9. 
10. 
11. 
12. 
13. 
14. 
15. 
16. 
17. 
18. 
19. 
20. 
21. 
 Apêndice E | Fórmulas Matemáticas 283