LISTA DE EXERCICIOS 6 ANO

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Lista de Exercícios (L11) 
 
 Querido(a) aluno(a), vamos retomar nossos estudos relembrando os conceitos de 
divisores, múltiplos, números primos, mmc e mdc. 
 
Divisor de um número natural 
Um número é divisor de outro quando o resto da divisão for igual a 0. Portanto, 
 12 é divisível por 1, 2, 3, 4, 6 e 12. 
 36 é divisível por 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18 e 36. 
 48 é divisível por 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24 e 48. 
 
Observações importantes: 
 O menor divisor natural de um número é sempre o número 1. 
 O maior divisor de um número é o próprio número. 
 O zero não é divisor de nenhum número. 
 Os divisores de um número formam um conjunto finito. 
 
 Alguns números têm apenas dois divisores: o 1 e ele mesmo. Esses números são 
chamados de primos. Observe os números primos de 1 a 100 destacados no crivo de 
Eratóstenes feito em sala de aula: 
 
 
Múltiplos de um número 
 Um número natural é múltiplo de um outro, quando a sua divisão por esse outro é 
exata. Assim, 21 é múltiplo de 3 e 7 pois: 
a) 21 : 3 = 7 b) 21 : 7 = 3
 
Observações importantes 
 Todo número tem uma infinidade de múltiplos. 
 Excluindo o zero,o menor múltiplo de um número é o próprio número. 
Exemplos: 
Gabarito de 
Matemática 
do 6º ano do E.F. 
 
a 
 Os múltiplos de 2 são : M (2) = {0, 2, 4, 6, 8, 10 ...} 
 Os múltiplos de 5 são : M (5) = {0, 5, 10, 15, 20, ...} 
Bom trabalho! 
Profª Luciana 
 
1) Um conjunto possui 18 elementos. Quantas são as possibilidades existentes para se 
dividir esse conjunto em grupos com quantidades iguais de elementos? 
a) 6 X b) 5 c) 4 d) 3 
 
 2) O número cuja fatoração completa é igual a 2 x 3 x 5 é divisível pelo números 
abaixo, exceto : 
a) 2 b) 6 c)15 d)18 X 
 
3) Utilizando a fatoração completa do número 204 podemos dizer que ele é divisível pelos 
números abaixo, exceto : 
b) 12 c) 17 d) 9 X 
 
4) Todas as afirmativas abaixo são verdadeiras, EXCETO: 
a) Todo número natural é múltiplo de 1. 
b) O número 1 só não é múltiplo de si mesmo. X 
c) Todo número natural é múltiplo de si mesmo. 
d) O Zero é múltiplo de qualquer número natural 
 
5) Determine: 
a) A soma dos 5 menores múltiplos de 7 0 + 7 + 14 + 21 + 28 = 70 
b) A soma dos 7 menores múltiplos de 10 0 + 10 + 20 + 30 + 40 + 50 + 60 = 210 
c) A soma dos 5 menores múltiplos ímpares de 7 7 + 21 + 35 + 49 + 63 = 175 
d) A diferença entre a soma dos 5 primeiros múltiplos pares de 6 e a soma dos 4 primeiros 
múltiplos ímpares de 6. 60 – 0 = 60 
 
6) Dentre os múltiplos de 3 inferiores a 200. Determine quantos terminam em 5 . 
São 7: 15, 45, 75, 105, 135,165 e 195 
 
7) O produto de 3 múltiplos consecutivos de um número é 30 720. Determine esses 3 
números. 24, 32 e 40 
 
8) A soma de 4 múltiplos consecutivos de um número é 350. Determine todas as respostas 
possíveis para esses 4 números. 80 - 85 - 90 - 95 ou 77 - 84 - 91 - 98 ou 50 - 75 - 100 - 125 
ou 35 - 70 - 105 - 140 
 
 
9) Para obter os divisores de um número natural a, basta saber quais os elementos que, 
multiplicados entre si, têm por resultado o número a. Com base nessa afirmação, obtenha o 
conjunto de divisores de cada um dos números: 13, 18. 25, 32 e 60. 
D(13)={1,13}, 
D(18)={1,2,3,6,9,18}, 
D(25)={1,5,25}, 
D(60)={1,2,3,4,5,6,10,12,15,20,30,60} e 
D(32)={1,2,4,8,16,32}. 
 
10) O número 5 é divisor do número 16? Justifique a sua resposta. 
5 não é divisor de 16, pois 16 não termina nem em zero nem em 5. 
 
11) Escreva os divisores de cada número natural representado abaixo: 
a) 36 = 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18 e 36 
b) 54 = 1, 2, 3, 6, 9, 18, 27 e 54 
c) 15 = 1, 3, 5, 15 
d) 60= 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30 e 60 
e) 90 = 1, 2, 3, 5, 9, 10, 18, 30, 45 e 90 
f) 28 = 1, 2, 4, 7, 14 e 28 
g) 12 = 1, 2, 3, 4, 6 e 12 
h) 24 = 1, 2, 3, 4, 6, 12 e 24 
i) 30 = 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15 e 30 
j) 25 = 1, 5 e 25 
 
12) Represente o conjunto dos divisores de cada número: 
a) D (6) = { 1, 2, 3, 6} 
b) D (9) = {1, 3, 9} 
c) D (8) = {1, 2, 4, 8} 
d) D (14) = {1, 2, 7, 14} 
e) D (15) = {1, 3, 5, 15} 
f) D (18) = {1, 2, 3, 6, 9, 18} 
g) D (20) = {1, 2, 4, 5, 10, 20} 
h) D (30) = {1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30} 
i) D (24) = {1, 2, 3, 4, 6, 12, 24} 
 
13) Escreva todos os números divisíveis por 2 que estão entre 25 e 49. 
26, 28, 30, 32, 34, 36, 38, 40, 42, 44, 46, 48 
 
14) Dentre os números: 
 
 
 
Quais são divisíveis: 
a) por 2: 60, 120, 36 e 540 
b) por 3: 60, 531, 123, 120, 36, 540 e 27 
c) por 4: 60, 120, 36 e 540 
d) por 5: 60, 120, e 540 
e) por 6: 60, 120, 36 e 540 
f) por 9: 531, 36, 540 e 27 
g) por 10: 60, 120 e 540 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
15) Pinte os números divisíveis por: 
 
8 31 40 64 125 128 146 
9 15 27 44 54 80 63 
5 56 95 70 83 75 20 
 
 Regra prática para a fatoração OU DECOMPOSIÇÃO EM FATORES PRIMOS 
 Existe um dispositivo prático para fatorar um número. Acompanhe, no exemplo, os 
passos para montar esse dispositivo: 
 
1º) Dividimos o número pelo seu menor 
divisor primo; 
2º) a seguir, dividimos o quociente obtido 
pelo menor divisor primo desse quociente e 
assim sucessivamente até obter o 
quociente1. 
Ao lado temos a fatoração do número 630. 
 Então 630 = 2 x 3 x 3 x 5 x 7. 
 630 = 2 x 32 x 5 x 7. 
 
16) Decomponha, em fatores primos, os números a seguir: 
a) 64 = 2 6 
b) 100 = 2 2 . 5 2 
c) 125 = 5 3 
d) 135 = 3 3 . 5 
e) 284 = 2 2 . 71 
f) 343 = 7 3 
g) 360 = 2 3 . 3 2 . 5 
h) 1000 = 2 3 . 5 3 
i) 540 = 2 2 . 3 3 . 5 
j) 2700 = 2 2 . 3 3 . 5 2 
k) 81 = 3 4 
l) 729 = 3 6 
m) 90 = 2 . 3 2 . 5 
n) 42 = 2 . 3 .7 
o) 820 = 2 2 . 5 . 41 
p) 780 = 2 2 .3.5.13 
q) 1200 = 2 4 .3.5 2 
r) 160 = 2 5 .5 
s) 980 = 2 2 .5.7 2 
t) 650 = 2.5 2 .13 
u) 560 = 2 4 .5.7 
v) 160 = 2 5 .5 
w) 2800 = 2 4 .5 2 .7 
x) 625 = 5 4 
y) 850 = 2. 5 2 .17 
z) 729 = 3 6 
60 – 531 – 123 – 120 – 36 – 13 – 540 - 27 
 
 PROCESSO DA DECOMPOSIÇÃO SIMULTÂNEA PARA O CÁCULO DO MMC 
 
Neste processo decompomos todos os números ao mesmo tempo, num 
dispositivo como mostra a figura ao lado. O produto dos fatores primos que 
obtemos nessa decomposição é o m.m.c. desses números. Ao lado vemos o 
cálculo do m.m.c.(15,24,60) 
 Portanto, m.m.c.(15,24,60) = 2 x 2 x 2 x 3 x 5 = 120 
 
17. Calcule o m.m.c. fazendo a decomposição simultânea em fatores primos: 
a) m.m.c. (10,12,15) = 60 
b) m.m.c. (10,18,30) = 90 
c) m.m.c. (25,30,40) = 600 
d) m.m.c. (108,120) = 1080 
e) m.m.c. (64,128) = 128 
f) m.m.c. (88,100) = 2200 
g) m.m.c. (110,55) = 110 
h) m.m.c. (150,350) = 1050 
i) m.m.c. (100,120,150) = 600 
j) m.m.c. (40,52) = 520 
k) m.m.c. (30,75) = 150 
l) m.m.c. (18, 60) = 180 
m) m.m.c. (66,102) = 1122 
n) m.m.c. (48,20,40,36) = 720 
o) m.m.c. (36,54,90) = 540 
p) m.m.c. (72,120) = 360 
q) m.m.c. (85,100) = 1700 
r) m.m.c. (400,500) = 2000 
s) m.m.c. (180,720) = 720 
t) m.m.c. (1000,1200) = 6000 
 
 
18) Calcule o MMC e o MDC dos números abaixo: 
a) 18 e 60 mmc = 180 e mdc = 6 b) 210 e 462 mmc = 2310 e mdc = 42
 
 
19) Marcos e Daniel são universitários. O máximo divisor comum (mdc) dos números 
escritos nas camisetas é a idade decada um, e o mínimo múltiplo comum (mmc) 
corresponde a quanto cada um ganhou trabalhando nas últimas férias escolares. Calcule o 
mdc e o mmc e responda às perguntas: 
 
mdc(100,120)=20 e mmc(100,120)=600 mdc(84,105)=21 e mmc(84,105)=420 
a) Quem é o mais velho? Daniel 
b) Quem ganhou mais trabalhando nas últimas férias? Quanto a mais? Marcos ganhou 180 
reais a mais. 
 
20) O Sr. Vicente tem uma banca de frutas na feira. Nela há uma penca com 18 bananas e 
outra com 24 bananas. Ele quer dividir as duas em montes iguais. Qual deve ser o maior 
número possível de bananas em cada monte? 6 bananas 
 
21) Regina possui 3 pedaços de fita, como os apresentados abaixo, que serão utilizados na 
confecção de alguns enfeites. Ela pretende cortá-los em pedaços do maior tamanho 
possível, de forma que não haja sobras e que todos os pedaços tenham o mesmo tamanho. 
 
 
a) Qual será o tamanho de cada pedaço de fita após o corte? 90 cm 
b) Quantos pedaços de fita serão obtidos ao todo? 22 pedaços