Exercicio Múltiplos e divisores MDC e MMC

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<p>1. Os números primos são um subconjunto dos números inteiros e são muito úteis no estudo do MMC e do MDC.</p><p>Considerando esse tema da matemática, a alternativa que apresenta a definição correta e alguns exemplos de números primos no conjunto dos inteiros positivos é:</p><p>Todo número inteiro positivo maior que 1 que é divisível por apenas dois números inteiros: 1 e ele mesmo. Exemplos: 2, 3, 5, 7 e 11.</p><p>· No conjunto dos inteiros positivos, número primo é todo número inteiro positivo maior que 1 que é divisível por, apenas, dois números inteiros: por 1 e por ele mesmo. Exemplos: 2, 3, 5, 7 e 11. Se se estender para todo o conjunto dos inteiros, pode-se considerar que um número primo p tem exatamente quatro divisores: ±1 e ±p.​​​​​​​</p><p>2. Conhecer o conjunto dos múltiplos de um número inteiro é muito útil tanto na resolução de problemas aplicados como no desenvolvimento de conceitos matemáticos. Nesse caso, o MMC, por exemplo, pode ser utilizado como ferramenta na adição e subtração de frações ou mesmo na resolução de situações em que dois ou mais números inteiros são comparados.</p><p>Ana está estudando sobre múltiplos de um número para aprender, depois, sobre MMC. Ajude a Ana a definir o conjunto dos múltiplos do número 6.</p><p>M(6) = { 0,6,12,18,24,30,36,...}.</p><p>· O conjunto dos múltiplos de um número n é obtido ao multiplicar esse número n pela sequência dos números naturais.</p><p>· O conjunto dos números naturais é N = { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, ... }, de forma que o conjunto dos múltiplos de um número n será um conjunto infinito.</p><p>· Assim, o conjunto dos múltiplos de 6 é obtido pelo produto de 6 pela sequência dos naturais, ou seja, M(6) = { 0,6,12,18,24,30,36,... }.</p><p>3. O conjunto dos múltiplos de um número natural é infinito e pode ser obtido pela multiplicação desse número, pela sequência dos números naturais. Já o conjunto dos divisores de um número natural n é finito, começa no 1 e termina no próprio n, estando incluídos entre eles todos os números que m, tal que n/m é inteiro. Considere que Carlos tem 50 canetas e deseja dividi-las em grupos, de maneira que não sobre nenhuma.</p><p>Assim, ele precisa encontrar os divisores do número 50, que são:</p><p>D(50) = { 1,2,5,10,25,50 }.</p><p>· O conjunto dos divisores de um número n é dado pelos números que, ao dividir o número n por eles, obtém-se como resto zero. Assim, é possível concluir que esse conjunto é finito, sempre começa com 1 e termina com o número n. Para o número 50, o conjunto dos divisores é formado pelos números que, ao dividir 50 por eles, obtém-se como resto 0. Logo, D(50) = { 1,2,5,10,25,50 }.</p><p>4. Em situações aplicadas, é comum comparar fenômenos que ocorrem de tempos em tempos, mas que em algum período ocorrem simultaneamente. Nesses casos utiliza-se a ideia de MMC. Considere que Beatriz pinta seu cabelo de 45 em 45 dias e Sofia pinta de 105 em 105 dias. Hoje, as duas se encontraram no salão, pois têm a mesma cabeleireira.</p><p>Daqui a quantos dias Beatriz e Sofia se encontrarão no mesmo salão?</p><p>315 dias.</p><p>O número 105 não é múltiplo de 45. Deve-se encontrar o MMC de 45 e 105. Beatriz e Sofia se encontrarão no mesmo salão daqui a 315 dias.</p><p>5. Os múltiplos e divisores de um número são aplicados no estudo do MDC e MMC, que facilitam resoluções de problemas cotidianos da matemática e suas aplicações.</p><p>Considerando estes cinco tópicos, marque a alternativa correta:</p><p>O maior número inteiro que divide dois números inteiros é chamado de MDC desses inteiros.</p><p>· Um número é sempre divisor de todos os seus MÚLTIPLOS, pois essa divisão será sempre exata.</p><p>· O número 1 é sempre o menor DIVISOR natural de um número, e o maior DIVISOR é o próprio número.</p><p>· O MMC dos números inteiros positivos a e b é o menor inteiro positivo divisível por ambos, a e b.</p><p>· O maior número inteiro que divide dois números inteiros é chamado de MDC desses inteiros.</p><p>·</p><p>· O conjunto dos divisores de um número é finito, mas o 0 NÃO é considerado divisor de algum número.</p><p>Desafio</p><p>O MMC e o MDC têm diversas aplicações práticas, mesmo que muitas vezes sejam associados à resolução de problemas numéricos puros. No caso do MDC, ele pode ser utilizado quando se trabalha com divisões, quando é necessário ter o maior número possível de itens em um agrupamento.</p><p>Por exemplo, quando se deseja formar equipes mistas, mas com o mesmo número de pessoas, contendo o maior número possível de integrantes em cada equipe, ou quando se deseja cortar um tecido retangular em partes iguais, mas que tenha o maior comprimento possível. Já o MMC é utilizado quando a aplicação envolve a noção de múltiplos.</p><p>Imagine que você é professor de matemática e propõe um desafio aos seus alunos. Você tem 36 livros e 60 canetas a serem distribuídos pelo maior número de alunos, e cada um, ao final, deverá ter a mesma quantidade de cada material. Defina qual é o maior número possível de alunos que irão receber a mesma quantidade de livros e canetas e quantos de cada item cada aluno receberá.</p><p>image1.png</p><p>image2.png</p><p>image3.png</p>