Avaliação II - artimetica e teoria dos numeros

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GABARITO | Avaliação II - Individual (Cod.:886273)
Peso da Avaliação 1,50
Prova 72727038
Qtd. de Questões 10
Acertos/Erros 7/3
Nota 7,00
Para determinar o MMC de dois ou mais números, podemos realizar a fatoração simultânea, 
semelhante ao processo que realizamos na determinação do MDC. Porém, há outra forma de 
determinar o MMC, usando o MDC e o Algoritmo de Euclides. Seguindo a proposição que nos diz: 
"dados dois números naturais a e b não nulos, temos que MMC (a, b) existe e MMC (a, b) . mdc (a, b) 
= a.b". Com base nessas informações, determine o MMC de 24 e 36 e analise as sentenças a seguir:
I- Utilizando o algoritmo de Euclides, teremos como quociente 1 e 4. 
II- O MDC é 12. 
III- O MMC (a, b) = 72. 
Assinale a alternativa CORRETA:
A As sentenças I e II estão corretas.
B Somente a sentença I está correta.
C As sentenças II e III estão corretas.
D Somente a sentença II está correta.
Quando um número é reescrito na sua forma fatorada, ficam evidentes os expoentes dos fatores 
primos gerados. Esses expoentes serão muito importantes para conseguir determinar a quantidade de 
divisores de um número. No caso da fatoração do número 150, sabemos que ele é escrito como sendo 
2³ . 3 . 5. 
Quantos divisores deste número são múltiplos de cinco?
A São 10 divisores.
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A+ Alterar modo de visualização
1
2
B São 16 divisores.
C São 10 divisores.
D São 8 divisores.
Uma cidade do interior realizou um concurso de Natal com o intuito de estimular a decoração das 
casas. Em determinada residência, participante do concurso, notou-se que as luzes de dois pisca-
piscas acendem com frequências diferentes. O primeiro acende 10 vezes por minuto, e o segundo 
acende 12 vezes por minuto. 
Se em um dado momento os dois pisca-piscas acenderam juntos, então, eles voltarão a acender 
simultaneamente após quanto tempo?
A Após 30 segundos.
B Após 4 minutos.
C Após 12 segundos.
D Após 1 minuto.
Para obtermos o mdc de dois números, podemos utilizar o método de fatoração múltipla, que consiste 
em dividir de forma simultânea os dois números por números primos. Para isso, coloca-se os dois 
números um ao lado do outro. No lado direito é feita uma barra vertical, na qual serão colocados os 
números primos que os dividem. Quando não for mais possível dividir por algum número primo, 
estará concluída a tabela. Fazendo esse processo para determinar o mdc(48, 80), classifique V para as 
sentenças verdadeiras e F para as falsas:
( ) O mdc(48, 80) = 16 
( ) No final do processo de fatoração múltipla, encontramos os números 3 e 5, que são primos entre 
si. Dessa forma, o processo é interrompido. 
( ) Para determinar o MDC (48, 80), basta multiplicar os primos que são múltiplos simultâneos de 48 
e 80. 
( ) É necessário dividir sempre por um número primo, pois não é possível chegar na mesma resposta 
dividindo por algum número composto.
3
4
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A V - F - F - F.
B V - F - V - V.
C V - V - F - F.
D F - V - F - V.
A decomposição nos permite verificar diversos dados sobre o número, como a quantidade de 
divisores e se o número é um quadrado ou um cubo. Considere a decomposição de um determinado 
número, proveniente do produto de 50 · 12 · 45 e analise as sentenças a seguir:
I. É um quadrado perfeito, ou seja, possui raiz quadrada inteira.
II. É um cubo perfeito, ou seja, possui raiz cúbica inteira.
III. Possui 48 divisores pares e naturais.
Assinale a alternativa CORRETA:
A Somente a sentença I está correta.
B Somente a sentença III está correta.
C Somente as sentenças II e III estão corretas.
D Somente a sentença II está correta.
Os múltiplos e divisores de um número são aplicados no estudo do máximo divisor comum (MDC) e 
mínimo múltiplo comum (MMC). O MDC e MMC facilitam resoluções de problemas cotidianos de 
Matemática e suas aplicações. Não existe uma única maneira para a obtenção do MDC e do MMC, no 
entanto a fatoração é um método bastante empregado. De acordo com as definições de MDC e MMC, 
classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
5
6
( ) Conhecendo apenas o MDC de dois números naturais é possível calcular o MMC destes números 
através da igualdade MDC (a, b) . MMC (a, b) = a . b.
( ) Tanto no cálculo de MDC quanto no MMC a ordem dos números não interfere no resultado.
( ) O MDC de dois números inteiros corresponde ao maior divisor comum destes números.
( ) O conjunto de múltiplos de um número é igual ao conjunto dos divisores deste mesmo número.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A V - V - V - F.
B V - F - F - F.
C F - V - V - F.
D F - F - V - F.
É comum, após ter aprendido os conceitos de MMC e MDC, surgirem perguntas que proporcionem 
uma reflexão sobre os dois temas simultaneamente.
Dentro dessa perspectiva, um professor propôs aos seus alunos o seguinte problema: se a soma de 
dois números é 384 e o mínimo múltiplo comum entre eles é 1320, qual é o máximo divisor comum 
entre os dois números desconhecidos?
A 8.
B 24.
C 12.
D 2.
O mínimo múltiplo comum de dois números é o menor número inteiro positivo, que é múltiplo ao 
mesmo tempo de ambos os números. Quando dois números não possuem fatores primos em comum, 
dizemos que são primos entre si, e seu mínimo múltiplo comum será dado pelo produto dos dois 
números. 
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Assinale a alternativa CORRETA que apresenta dois números primos entre si e seu respectivo MMC:
A 3006 e 9027, MMC = 4176.
B 59 e 140, MMC = 8260.
C 144 e 261, MMC = 4176.
D 6030 e 9612, MMC = 3015018.
Uma fábrica de equipamentos de segurança (EPI) recebeu um pedido de três itens distintos, sendo 
1200 coletes refletivos, 840 cintos de segurança e 2100 talabartes em y. A fábrica deseja remeter em 
pacotes iguais de tal forma que cada pacote tenha a mesma quantidade de cada um dos três itens do 
pedido.
Qual o número máximo de pacotes?
A 60.
B 20.
C 40.
D 30.
Em um terreno retangular com 64 m por 56 m será construído o novo Food Park de uma cidade. O 
paisagista está planejando plantar Palmeiras Washingtonia para cercar todo o terreno, dando assim um 
charme a mais ao lugar. 
Qual deverá ser a quantidade de palmeiras plantadas de forma que tenhamos o maior espaço possível 
entre as palmeiras, que elas estejam lateralmente à mesma distância umas das outras e que haja uma 
em cada canto?
A 24 palmeiras.
9
10
B 28 palmeiras.
C 30 palmeiras.
D 26 palmeiras.
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