PV-FUVEST_-_Ciclo_1_-_1ª_Fase_-_Resoluções

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GABARITOS E
RESOLUÇÕES
FUVEST
Ciclo 1
2019
QUESTÃO 1
_BIO201810090101
Considere as seguintes situações: 
I. Em uma ilha do Oceano Índico, foi observado um com-
portamento de cópula entre machos de lobo-marinho e 
pinguins, sem gerar descendentes.
II. O pintagol é um pássaro cujo canto é bastante aprecia-
do por criadores de aves. Sua procriação é possível so-
mente por meio do cruzamento do macho do pintassilgo 
com a fêmea do canário-belga.
Sobre essas situações, é correto afirmar que
(A) canários-belgas e pintassilgos são seres da mesma espé-
cie, pois apresentam grandes semelhanças que permi-
tem gerar descendentes férteis.
(B) canários-belgas e pintassilgos não estão em isolamento 
reprodutivo, porque podem se cruzar e gerar descen-
dentes férteis.
(C) lobos-marinhos e pinguins apresentam parentesco evo-
lutivo próximo, pois são adaptados ao meio marinho e 
têm capacidade de cruzamento.
(D) lobos-marinhos e pinguins provavelmente apresentam 
isolamento reprodutivo pré-zigótico, enquanto canários 
e pintassilgos têm isolamento reprodutivo pós-zigótico.
(E) o pintagol constitui uma subespécie nova, pertencente 
a duas espécies já existentes: pintassilgo e canário.
GabariTO: D
No isolamento reprodutivo pré-zigótico, não ocorre a for-
mação de zigoto; isso foi o que provavelmente ocorreu en-
tre lobos-marinhos e pinguins, pois não houve formação de 
descendentes. Já no caso de canários e pintassilgos, hou-
ve formação de embriões, resultando em descendentes 
estéreis (pintagóis).
Alternativa A: incorreta. Seres de mesma espécie podem se 
cruzar e gerar descendentes férteis; os animais citados não 
geram descendentes férteis.
Alternativa B: incorreta. Isolamento reprodutivo pode signi-
ficar a incapacidade de cruzamento entre indivíduos de dois 
grupos ou a impossibilidade de gerar descendentes férteis.
Alternativa C: incorreta. A existência de parentesco evolu-
tivo é verificada pela semelhança de DNA, e não pelo am-
biente em que as espécies vivem ou pelo fato de cruzarem 
entre si.
Alternativa E: incorreta. O pintagol é um híbrido interespe-
cífico entre as espécies pintassilgo e canário. 
QUESTÃO 2
_BIO201810090102
Peixes cegos são comuns em ambientes permanentemente 
escuros, como em cavernas. Esse fato também pode ser ve-
rificado em animais de ambientes terrestres, como em gru-
tas, no interior do solo e sob o tronco de árvores. Diferentes 
grupos de animais são encontrados nesse ambiente, como 
crustáceos, répteis, vermes etc.
A existência de animais cegos em ambientes escuros pode 
ser explicada porque
(A) o ambiente escuro induz a mutações para a cegueira.
(B) não é necessário que eles vejam os predadores.
(C) a escuridão seleciona os animais cegos e elimina os do-
tados de visão.
(D) é inviável o surgimento de indivíduos cegos em ambien-
te iluminado.
(E) os animais cegos são capazes de sobreviver e de se re-
produzir em ambientes escuros.
GabariTO: E
A cegueira não é desvantajosa em relação à visão normal 
em ambiente escuro; cegos podem sobreviver nesse am-
biente. O enunciado não faz referência ao predomínio de 
cegos na população.
Alternativa A: incorreta. A escuridão não é indutora de mu-
tações para a cegueira. Mutações ocorrem de modo casual 
e são submetidas à seleção natural.
Alternativa B: incorreta. A explicação apresentada é 
lamarckis ta, indicando que a necessidade promove modifi-
cações nas espécies.
Alternativa C: incorreta. A escuridão permite a sobrevivên-
cia de cegos e de portadores de visão normal; não é fator de 
eliminação de portadores de visão normal.
Alternativa D: incorreta. O ambiente iluminado não impede 
mutações para a cegueira.
QUESTÃO 3
_BIO201810090103
Um caso de mimetismo muito conhecido é o da borboleta-
-monarca e da borboleta-vice-rei. Elas não são parentes pró-
ximas, mas apresentam desenho das asas e coloração muito 
parecidas. Ocorre que a monarca é tóxica para muitos pás-
saros predadores, que evitam atacá-la. A vice-rei não é tóxi-
ca, mas também não costuma ser atacada por predadores, 
que a confundem com a monarca.
Disponíveis em: <https://pixabay.com/pt/borboleta-vice-rei-
planta-folha-1544632/> e <https://pixabay.com/pt/borboleta-
borboleta-monarca-monarca-929798/>. Acesso em: 18 dez. 2018.
Sobre essas duas espécies de borboletas, foram feitas as se-
guintes afirmações:
I. A monarca apresenta coloração de advertência.
II. A vice-rei tornou-se semelhante à monarca para se pro-
teger de predadores.
III. A monarca e a vice-rei constituem um caso de conver-
gência adaptativa.
IV. A semelhança da vice-rei com a monarca foi determina-
da por mutações aleatórias.
Está correto apenas o que se afirma em
(A) I.
(B) II.
(C) I e III.
(D) II e III.
(E) I, III e IV.
GabariTO: E
Afirmação I: correta. Embora a borboleta-monarca apresente 
coloração chamativa, o que atrai a atenção de potenciais 
predadores, ela é evitada por eles, pois a coloração indica 
que a espécie é tóxica.
Afirmação II: incorreta. A construção da frase tem caráter 
lamarckista, transmitindo a ideia de que a borboleta-vice-
-rei se tornou semelhante à monarca por necessidade de 
adaptação .
Afirmação III: correta. Convergência adaptativa refere-se a 
espécies procedentes de ancestrais diferentes que se adap-
tam às mesmas condições ambientais, submetidas a proces-
sos semelhantes de seleção natural.
Afirmação IV: correta. A principal fonte de modificações nos 
seres vivos são as mutações, que ocorrem de maneira alea-
tória e independentemente das necessidades das espécies.
QUESTÃO 4
_BIO201810090111
As células podem ser divididas em três categorias: procarió-
tica, animal e vegetal. Sobre essa classificação, é correto 
afirmar que
(A) todas as células, independentemente do seu tipo, 
possuem ribossomos responsáveis pela síntese de 
proteínas. 
(B) todas as células, independentemente do seu tipo, pos-
suem núcleo responsável pelo controle da atividade 
metabólica.
(C) apenas procariotos e animais possuem complexo gol-
giense, responsável pela secreção de substâncias.
(D) apenas animais e vegetais possuem centríolos, organe-
las indispensáveis para a formação do fuso na divisão 
por mitose.
(E) todas as células, independentemente do seu tipo, pos-
suem parede celular, visto que a membrana plasmática 
é muito fina.
GabariTO: a
Ribossomos são organelas universais.
Alternativa B: incorreta. Só existe núcleo organizado e limi-
tado em células animais e vegetais; procariotos possuem 
DNA, mas este fica disperso no citosol.
Alternativa C: incorreta. Plantas e animais, e não procario-
tos, possuem complexo golgiense.
Alternativa D: incorreta. Apenas animais possuem centrío-
los, e estes não têm relação com a formação do fuso.
Alternativa E: incorreta. Apesar de a membrana ser de fato 
muito fina, animais não possuem parede celular.
QUESTÃO 5
_BIO201810090201
Em cada globo ocular do cavalo, há uma membrana nicti-
tante. Essa estrutura localiza-se no canto interno do olho 
e pode ser movida periodicamente em direção ao canto 
externo. Ela funciona como uma “terceira pálpebra”, prote-
gendo a superfície do olho contra partículas sólidas presen-
tes no ar e contra o ressecamento. O ser humano apresenta 
membrana nictitante vestigial, muito reduzida em compara-
ção com a presente no cavalo.
Sobre o que foi exposto anteriormente, é correto afirmar 
que
(A) o desenvolvimento de membrana nictitante em cavalos 
foi produto da seleção natural aleatória do ambiente 
desses animais.
(B) a membrana nictitante desenvolvida no cavalo e reduzi-
da no homem constitui um caso de semelhança anatô-
mica, que é indicativa de parentesco evolutivo.
(C) a existência de estruturas vestigiais em uma espécie é 
resultado da falta de utilidade dessas estruturas. 
(D) o grande desenvolvimento da membrananictitante em 
cavalos foi o resultado da seleção artificial.
(E) uma espécie apresenta estrutura vestigial; na outra es-
pécie, existe uma estrutura correspondente ainda me-
nos desenvolvida.
GabariTO: b
A existência de membrana nictitante desenvolvida ou re-
duzida representa uma semelhança anatômica entre duas 
espécies e é indicativa de ancestralidade comum.
Alternativa A: incorreta. A seleção natural não tem ação 
aleatória; aleatórias são as mutações, as quais são submeti-
das à seleção natural.
Alternativa C: incorreta. A existência de estruturas vestigiais 
não se relaciona à falta de utilidade; isso corresponde a uma 
visão lamarckista.
Alternativa D: incorreta. O desenvolvimento da membrana 
nictitante em cavalos não teve interferência da seleção arti-
ficial, mas da seleção natural.
Alternativa E: incorreta. Estruturas vestigiais em uma espé-
cie são mais desenvolvidas em outra espécie.
QUESTÃO 6
_BIO201810090104
A classificação dos seres vivos é um processo dinâmico, 
que vem passando por inúmeras modificações ao longo do 
tempo. No entanto, para fins práticos, foi estabelecida uma 
classificação dos seres vivos em cinco reinos: Monera, Fun-
gi, Protoctista, Plantae e Animalia.
Sobre esses reinos, pode-se afirmar que
(A) quitina está presente apenas em integrantes do reino 
Fungi.
(B) organismos clorofilados estão presentes apenas no rei-
no Plantae.
(C) tecidos e organismos heterótrofos estão presentes ape-
nas no reino Animalia.
(D) parede celular de peptidioglicano está presente apenas 
em integrantes do reino Monera.
(E) no reino Protoctista, há apenas organismos heterótro-
fos e sem organelas membranosas.
GabariTO: D
Bactérias são integrantes do reino Monera e são os únicos 
seres a apresentarem parede celular de peptidioglicano. 
Alternativa A: incorreta. Artrópodes também apresentam 
quitina.
Alternativa B: incorreta. Há organismos clorofilados nos rei-
nos Monera (cianobactérias) e Protoctista (algas).
Alternativa C: incorreta. Representantes do reino Plantae 
têm tecidos, e há heterótrofos nos reinos Monera, Fungi, 
Protoctista e Animalia. 
Alternativa E: incorreta. Protoctistas apresentam organelas 
membranosas, e há representantes autótrofos nesse reino.
QUESTÃO 7
_BIO201810090110
O palmito-juçara (E. edulis) tem 36 cromossomos em suas 
células diploides (2n = 36) e é nativo da mata atlântica. A 
palmeira-real (A. alexandrae) tem 32 cromossomos em suas 
células diploides (2n = 32), é nativa da Austrália e foi intro-
duzida no Brasil para fins ornamentais.
O palmito-juçara está ameaçado de extinção tanto pela ex-
ploração predatória quanto pela introdução da palmeira-
-real. O pólen da palmeira-real pode fertilizar óvulos do 
palmito-juçara, o que resulta na formação de indivíduos 
viáveis. Biólogos têm monitorado áreas de mata atlântica e 
realizado a análise citogenética dos cromossomos dos indi-
víduos coletados.
O resultado de tais análises é preocupante quando se cons-
tata a(o)
(A) totalidade de indivíduos com 36 cromossomos, o que 
significa que existe baixa diversidade na população.
(B) predomínio de indivíduos com 36 cromossomos, o que 
significa que a invasão já está em estágio avançado.
(C) predomínio de indivíduos com 32 cromossomos, mu-
tantes de E. edulis, que não podem se reproduzir.
(D) ausência de indivíduos com 34 cromossomos, o que sig-
nifica que E. edulis não foi capaz de se adaptar à espécie 
invasora.
(E) alta porcentagem de indivíduos com 34 cromossomos, 
híbridos e estéreis de E. edulis e de A. alexandrae.
GabariTO: E
A alta proporção de híbridos pode levar a um declínio na po-
pulação da espécie nativa, uma vez que o pólen dos híbridos 
deve ser estéril.
Alternativa A: incorreta. O número de cromossomos não se 
relaciona com a diversidade genética da espécie.
Alternativa B: incorreta. Nesse caso, o predomínio seria da 
espécie nativa, sinal de que não haveria invasão.
Alternativa C: incorreta. Indivíduos com 32 cromossomos 
não seriam mutantes, mas indivíduos de A. alexandrae.
Alternativa D: incorreta. O número de cromossomos não 
tem relação com a adaptação ao invasor.
QUESTÃO 8
_BIO201810090202
A seguir estão representadas as equações de quatro rea-
ções importantes para o metabolismo celular, identificadas 
de I a IV.
I. C6H12O6 + 6 O2 + 6 H2O → 6 CO2 + 12 H2O
II. C6H12O6 → 2 CO2 + 2 C2H5OH
III. ATP + H2O → ADP + Pi
IV. ADP + Pi → ATP + H2O
Todas as células, em geral, devem realizar um processo se-
melhante a ______ ou ______, para que possam realizar 
______ e, dessa forma, garantir que seu metabolismo conti-
nue funcionando graças a ______.
As lacunas do texto devem ser preenchidas, respectivamen-
te, por
(A) I, II, III e IV.
(B) I, II, IV e III.
(C) III, IV, I e II.
(D) III, IV, II e I.
(E) I, III, IV e II.
GabariTO: b
Todas as células devem realizar algum processo que oxide 
compostos orgânicos, como I ou II, a fim de que ocorra libe-
ração de energia para a síntese de ATP em IV. O metabolis-
mo depende, em grande parte, da hidrólise de ATP em III.
Alternativa A: incorreta. Processos que oxidam compostos 
orgânicos liberam energia para a síntese de ATP, e não de 
ADP.
Alternativas C e D: incorretas. Os processos que as células 
devem realizar a fim de oxidar compostos orgânicos e libe-
rar energia para realizar a síntese de ATP são semelhantes 
às reações I e II.
Alternativa E: incorreta. As reações identificadas por I e II 
são as que realizam o processo de oxidação de compostos 
orgânicos .
QUESTÃO 9
_BIO201810090105
Analise as afirmações a seguir:
I. Os cavalos atuais evoluíram em vastas planícies do He-
misfério Norte a partir de pequenos animais. Ao lon-
go do tempo, foram geradas espécies intermediárias 
com redução do número de dedos e alongamento da 
mandíbula.
II. Havia uma população inicial de ancestrais de chim-
panzés. O Rio Congo era raro e estreito, mas, devido 
a mudanças de clima e relevo, ficou profundo e largo. 
De um lado, surgiu o chimpanzé comum e, do outro, o 
chimpanzé-anão (bonobo) – classificados como espécies 
diferentes.
III. Na natureza, há animais que podem planar vários me-
tros sobre a superfície, como uma espécie marinha de 
peixe e uma espécie de esquilo em florestas. 
Acerca do que foi exposto, pode-se afirmar corretamente 
que em
(A) I ocorreu cladogênese.
(B) II ocorreu anagênese.
(C) I formou-se um grupo polifilético.
(D) II formou-se um grupo monofilético.
(E) III formou-se um grupo parafilético.
GabariTO: D
As duas espécies de chimpanzés descendem de um mesmo 
ancestral, constituindo um grupo monofilético.
Alternativa A: incorreta. Ocorreu anagênese: uma popula-
ção permaneceu no mesmo ambiente por muito tempo e 
foi sofrendo grandes alterações.
Alternativa B: incorreta. Ocorreu cladogênese: formação de 
dois grupos distintos a partir de um ancestral comum.
Alternativa C: incorreta. Grupo polifilético tem indivíduos 
com diferentes ancestrais; nesse caso, os animais apresen-
tam um ancestral comum.
Alternativa E: incorreta. O grupo é polifilético.
QUESTÃO 10
_BIO201810090107
O cladograma a seguir representa a divisão dos seres vi-
vos em três domínios e as relações de parentesco entre 
Bacteria, Archaea e Eukarya.
Bacteria Archaea Eukarya
Sobre esse cladograma, foram feitas as seguintes afirmações :
I. Archaea e Bacteria contêm todos os organismos de cé-
lula procariótica, portanto possuem parentesco mais 
próximo entre si do que qualquer desses grupos com 
Eukarya.
II. Protozoários são seres unicelulares, assim como bacté-
rias, mas essa característica não é suficiente para afir-
mar que tenham parentesco próximo.
III. Plantas possuem parede celular assim como bactérias 
e arqueas, mas essa característica não é suficiente para 
afirmar que tenham parentesco próximo.
Está correto o que se afirmaem 
(A) I, II e III.
(B) I e II, apenas.
(C) I e III, apenas.
(D) II e III, apenas.
(E) III, apenas.
GabariTO: D
Afirmação I: incorreta. O parentesco, na Biologia, pode ser 
definido pelo compartilhamento de ancestral em comum. 
Quanto mais recente esse ancestral, maior o parentesco. 
Portanto, I está incorreto, pois o parentesco de Archaea é 
maior com relação à Eukarya do que à Bacteria. 
Afirmações II e III: corretas. Unicelularidade e presença de 
parede não são características que revelam parentesco.
QUESTÃO 11
_BIO201810090109
Duas colônias de bactérias idênticas foram incubadas em 
meio nutritivo por alguns dias. O gráfico a seguir representa 
a variação da população bacteriana no experimento, ao lon-
go do tempo, nos dois meios. No instante assinalado, foi in-
troduzido um antibiótico em um dos dois meios de cultura.
Sem antibiótico
N
úm
er
o 
de
 b
ac
té
ria
s/
m
L Adição do
antibiótico
Com antibiótico
Tempo
Pode-se notar que, após uma grande taxa de mortalidade, a 
população bacteriana, do meio com antibiótico, volta a cres-
cer. Isso se justifica porque
(A) as bactérias se acostumaram à presença do antibiótico.
(B) o antibiótico provocou mutações nas bactérias.
(C) bactérias mutantes puderam sobreviver ao antibiótico e 
se multiplicaram.
(D) ocorreu recombinação no DNA bacteriano.
(E) as bactérias formaram esporos resistentes ao antibiótico .
GabariTO: C
A seleção de mutantes é o que explica o fenômeno. A exis-
tência de bactérias que apresentaram resistência ao anti-
biótico explica o posterior crescimento no tamanho da 
população .
Alternativa A: incorreta. Não é possível que as bactérias se 
acostumem ao antibiótico, embora essa explicação seja co-
mumente difundida entre o público leigo.
Alternativa B: incorreta. As mutações são casuais e não são 
provocadas pelos antibióticos.
Alternativa D: incorreta. A recombinação não pode fazer 
com que surjam bactérias resistentes.
Alternativa E: incorreta. Os esporos são formas de resistên-
cia a agentes físicos, como calor e dessecação.
QUESTÃO 12
_QUI201810090106
Quando um átomo perde ou recebe elétrons, transforma-se 
em um íon, uma espécie química carregada eletricamente. 
Supondo que um íon Y3+ tenha 16 elétrons e que seu núme-
ro de nêutrons seja igual ao número de prótons, o número 
de massa desse elemento químico é igual a
(A) 16.
(B) 19.
(C) 26.
(D) 32.
(E) 38.
GabariTO: E
Y3+ possui 16 elétrons. Assim, Y (átomo neutro) apresenta: 
16 + 3 elétrons = 19 elétrons e, consequentemente, 19 pró-
tons. Além disso, de acordo com o enunciado, também pos-
sui 19 nêutrons . 
Sabe-se também que: A = Z + n, em que 
A = número de massa,
Z = número de prótons,
n = número de nêutrons.
Sendo n = 19 e Z = 19, A = 19 + 19 = 38
Alternativa A: incorreta. Considerou-se, incorretamente, 
16 elétrons como o número de massa.
Alternativa B: incorreta. Considerou-se, incorretamente, 
19 elétrons como o número de massa.
Alternativa C: incorreta. Subtraiu-se, incorretamente, 3 elé-
trons, considerando Y (átomo neutro) = 13 elétrons.
Alternativa D: incorreta. Considerou-se, incorretamente, 
Y (átomo neutro) = 16 elétrons.
QUESTÃO 13
_QUI201810090108
O elemento químico carbono (6C) pode ser encontrado em 
algumas formas cristalinas diferentes, entre elas grafite, 
diamante e fulerenos. A grafite é um sólido macio, preto 
e escorregadio que apresenta brilho metálico e é capaz de 
conduzir eletricidade. O diamante é um sólido duro, trans-
parente e mais denso que a grafite, no qual os átomos de 
carbono formam uma rede cristalina tridimensional. Os 
fulerenos são formas moleculares de carbono e consistem 
em moléculas individuais como C
60
 e C
70
. As propriedades 
químicas dessas substâncias atualmente são exploradas por 
diversos grupos de pesquisa. 
Na natureza, os átomos de carbono podem ser encontrados 
com diferentes quantidades de partículas no seu núcleo: 
C-12, C-13 e C-14.
Em relação às quantidades de partículas no núcleo, os áto-
mos de carbono encontrados na natureza são
(A) isômeros.
(B) isóbaros.
(C) isótopos.
(D) isótonos.
(E) alótropos.
GabariTO: C
São isótopos, pois possuem o mesmo número de prótons 
no núcleo e diferentes números de nêutrons.
6
12
6
13
6
14
6 6
6 7
C prótons e nêutrons
C prótons e nêutrons
C
=
=
 
 
== 6 8 prótons e nêutrons
Alternativa A: incorreta. Isômeros são moléculas diferentes 
que apresentam mesma fórmula molecular.
Alternativa B: incorreta. Isóbaros são átomos que apre-
sentam mesmo número de massa e diferentes números 
 atômicos.
Alternativa D: incorreta. Isótonos são átomos que apresen-
tam o mesmo número de nêutrons, mas diferentes números 
atômicos e de massa. 
Alternativa E: incorreta. Alotropia é a propriedade que cer-
tos elementos têm de formar substâncias simples diferentes 
entre si.
QUESTÃO 14
_QUI201810090105
Sabe-se que cada colher de feijão ingerida na alimentação 
diária contém por volta de 2,5 ⋅ 1019 átomos de ferro. Con-
sidere que a necessidade diária de ferro de um indivíduo 
adulto é cerca de 32 mg. Desta maneira, quantas colheres 
de feijão, no mínimo, deverão ser ingeridas por esse indi-
víduo para que a necessidade diária de ferro seja suprida?
(A) 3
(B) 11 
(C) 14
(D) 23 
(E) 30 
Note e adote: 
Considere que todo o ferro da necessida-
de diária advém do feijão. 
Número de Avogadro: 6,0 ⋅ 1023
Massa molar (g/mol): Fe = 56
GabariTO: C
Cálculo da massa de Fe em uma colher de feijão:
 6 ⋅ 1023 átomos Fe  56 g
 2,5 ⋅ 1019 átomos Fe  x
x ≅ 2,3 ⋅ 10–3 g Fe
Cálculo do número de colheres de feijão:
 1 colher  2,3 ⋅ 10–3 g Fe
 y  32 ⋅ 10–3 g Fe
y ≅ 13,9 colheres de feijão
Portanto, deverão ser ingeridas no mínimo 14 colheres de 
feijão (pois 13 não são suficientes para conter toda a quan-
tidade necessária).
Alternativa A: incorreta. Se a pessoa ingerisse apenas três 
colheres de feijão, não estaria ingerindo a quantidade diária 
necessária de Fe em seu organismo.
Cálculo da massa de Fe em uma colher de feijão:
 6 ⋅ 1023 átomos Fe  56 g
 2,5 ⋅ 1019 átomos Fe  x
x ≅ 2,3 ⋅ 10–3 g Fe
Cálculo da massa de ferro em três colheres de feijão:
 1 colher  2,3 ⋅ 10–3 g Fe
 3 colheres  y
y = 6,9 ⋅ 10–3 g de ferro
Alternativa B: incorreta. Se a pessoa ingerisse 11 colheres 
de feijão, estaria ingerindo uma quantidade inferior à quan-
tidade diária necessária de Fe em seu organismo.
Cálculo da massa de Fe em uma colher de feijão:
 6 ⋅ 1023 átomos Fe  56 g
 2,5 ⋅ 1019 átomos Fe  x
x ≅ 2,3 ⋅ 10–3 g Fe
Cálculo da massa de ferro em 11 colheres de feijão:
 1 colher  2,3 ⋅ 10–3 g Fe
11 colheres  y
y = 25,3 ⋅ 10–3 g de ferro
Alternativa D: incorreta. Se a pessoa ingerisse 23 colheres 
de feijão, estaria ingerindo uma quantidade muito superior 
à quantidade diária necessária de Fe em seu organismo.
Cálculo da massa de Fe em uma colher de feijão:
 6 ⋅ 1023 átomos Fe  56 g
 2,5 ⋅ 1019 átomos Fe  x
x ≅ 2,3 ⋅ 10–3 g Fe
Cálculo da massa de ferro em 23 colheres de feijão:
 1 colher  2,3 ⋅ 10–3 g Fe
23 colheres  y
y = 52,9 ⋅ 10–3 g de ferro
Alternativa E: incorreta. Se a pessoa ingerisse 30 colheres 
de feijão, estaria ingerindo uma quantidade muito superior 
à quantidade diária necessária de Fe em seu organismo.
Cálculo da massa de Fe em uma colher de feijão:
 6 ⋅ 1023 átomos Fe  56 g
 2,5 ⋅ 1019 átomos Fe  x
x ≅ 2,3 ⋅ 10–3 g Fe
Cálculo da massa de ferro em 30 colheres de feijão:
 1 colher  2,3 ⋅ 10–3 g Fe
30 colheres  y
y = 69 ⋅ 10–3 g de ferro
QUESTÃO 15
_QUI201810090107
O primeiro laser conhecido foi o de rubi, que é um mineral 
contendo Aℓ2O3. Para a obtenção do laser, substituem-se al-
guns íons Aℓ3+ por Cr3+ e usa-se uma lâmpada para excitar 
elétrons presentes no átomo deCr3+ para um nível maior 
de energia. Os elétrons excitados, em um dado instante, 
retornam ao estado fundamental emitindo um fóton na re-
gião vermelha do espectro. Esse fóton é refletido por espe-
lhos localizados em lados opostos do tubo, estimulando a 
emissão de mais fótons que, por sua vez, podem estimu-
lar a emissão de mais fótons, e assim sucessivamente. Um 
dos espelhos é apenas parcialmente refletor, de modo que, 
quando a luz atinge certa intensidade, ela emerge do espe-
lho como um raio laser.
O modelo atômico capaz de explicar a formação do laser é 
o modelo de
(A) Niels Bohr. 
(B) John Dalton.
(C) J. J. Thomson. 
(D) Ernest Rutherford. 
(E) Demócrito e Leucipo. 
GabariTO: a
Segundo o modelo proposto por Niels Bohr, quando os íons 
de Cr3+ são expostos à luz, os elétrons dos íons absorvem 
uma determinada quantidade de energia e saltam para ní-
veis mais externos (níveis mais energéticos), passando para 
o estado excitado. Em seguida, esses elétrons retornam aos 
níveis mais internos (estado fundamental) emitindo a ener-
gia excedente na forma de luz (fóton). 
Alternativa B: incorreta. O modelo de Dalton explica as leis 
ponderais, mas sem envolver os elétrons. Sendo assim, ele 
não explica o funcionamento do laser.
Alternativa C: incorreta. O modelo de Thomson explica a 
natureza elétrica da matéria, mas não é capaz de explicar o 
funcionamento do laser.
Alternativa D: incorreta. O modelo de Rutherford explica, 
pela primeira vez, a divisão do átomo em núcleo e eletrosfe-
ra. Contudo, não explica o funcionamento do laser.
Alternativa E: incorreta. A ideia proposta por Demócrito e 
Leucipo era de que o átomo seria a menor partícula da ma-
téria. Sendo assim, não explica o funcionamento do laser.
QUESTÃO 16
_QUI201810090102
O gelo-seco, utilizado em máquinas de fumaça, pode causar 
queimaduras, devido à sua baixa temperatura nesse estado 
físico sólido (–78,5 °C). Quando o gelo-seco é colocado em 
temperatura ambiente, passa diretamente para o estado 
gasoso.
Sendo assim, o gelo-seco é uma
(A) substância simples que sublima a 25 °C.
(B) mistura que sublima em temperatura ambiente. 
(C) mistura que vaporiza em temperatura ambiente. 
(D) substância composta que entra em ebulição a 25 °C. 
(E) substância composta que sublima em temperatura 
ambiente. 
GabariTO: E
O gelo-seco, que é gás carbônico (CO2), passa diretamente 
do estado sólido para o gasoso a 25 °C (temperatura am-
biente). Por isso e por conter mais de um elemento em suas 
moléculas, é uma substância composta que sublima em 
temperatura ambiente. 
Alternativa A: incorreta. Trata-se de uma substância com-
posta (CO2), e não simples.
Alternativa B: incorreta. Trata-se de uma substância com-
posta (CO2), e não de uma mistura. 
Alternativa C: incorreta. Na temperatura ambiente, o gelo-
-seco sofre sublimação, e não vaporização.
Alternativa D: incorreta. Trata-se de uma substância com-
posta (CO2); contudo, a 25 °C, ela passa do estado sólido 
para o gasoso, ou seja, sofre sublimação.
QUESTÃO 17
_QUI201810090101
Durante uma aula experimental de Química, uma estudan-
te, ao analisar uma amostra sólida, verificou que esta se 
apresentou com temperatura constante durante o proces-
so de fusão. Após o término desse processo, essa mesma 
amostra continuou sendo aquecida. Durante o processo de 
ebulição, por sua vez, a aluna notou que a temperatura não 
permaneceu constante.
Dessa maneira, analisando a amostra da estudante, pode-se 
afirmar que se trata de uma
(A) substância pura. 
(B) mistura eutética. 
(C) mistura azeotrópica. 
(D) substância pouco solúvel em água. 
(E) mistura comum.
GabariTO: b
De acordo com as informações do enunciado, a amostra se 
trata de uma mistura eutética, que entra em fusão a uma 
temperatura constante e apresenta uma faixa de tempera-
tura durante a ebulição. Veja o gráfico a seguir:
Temperatura
TEf
TEi
TF
S
S + L
Fusão Ebulição Tempo
L
L + G
G
Alternativa A: incorreta. Não se trata de uma substância 
pura, uma vez que não há dois patamares nas mudanças de 
fase, mas apenas um.
Alternativa C: incorreta. Não se trata de uma mistura azeo-
trópica, uma vez que a amostra em análise não apresenta 
patamar de ebulição.
Alternativa D: incorreta. Não se trata de uma substância, 
pois há apenas um patamar. Além disso, nada é possível 
concluir sobre a solubilidade em água apenas com base nas 
informações térmicas fornecidas.
Alternativa E: incorreta. A amostra não é uma mistura co-
mum, uma vez que não apresenta fusão e ebulição com 
temperaturas variáveis, de acordo com o gráfico a seguir.
Mistura
T (°C)
Fusão
Ebulição
Tempo
QUESTÃO 18
_QUI201810090109
Observe a seguinte versão simplificada da tabela periódica, 
que contém apenas os elementos representativos. 
1
H1
2
3
4
5
6
7
18
He
Li Be B C N O F
2 13 14 15 16 17
Ne
Na Mg Al Si P S Cl Ar
K Ca Ga Ge As Se Br Kr
Rb Sr In Sn Sb Te I Xe
Cs Ba Tl Pb Bi Po At Rn
Fr Ra Nh Fl Mc Lv Ts Og
Considerando apenas os elementos representativos do 
quarto período dessa tabela periódica, assinale a alter-
nativa que apresenta, respectivamente, o elemento com 
5 elétrons na camada de valência, o elemento de maior raio 
atômico e o elemento de maior eletronegatividade.
(A) As, K e Kr.
(B) P, Na e Cℓ.
(C) As, K e Br.
(D) P, Na e Ar.
(E) As, Kr e Br.
GabariTO: C
Entre os elementos representativos, somente os localizados 
na coluna 15 (família VA) possuem 5 elétrons na camada de 
valência. Dessa forma, o elemento localizado no quarto pe-
ríodo e na coluna 15 é o As (arsênio).
Em um período qualquer da tabela periódica, o raio atômico 
aumenta com a diminuição do número atômico, ou seja, ele 
aumenta da direita para a esquerda. Dessa forma, o elemen-
to de maior raio atômico do quarto período é o K (potássio).
A eletronegatividade dos elementos aumenta da esquerda 
para a direita dentro de um período, excetuando-se os gases 
nobres (coluna 18). Sendo assim, o elemento de maior ele-
tronegatividade do quarto período é o Br (bromo).
Alternativa A: incorreta. O elemento de maior eletronegati-
vidade do quarto período é o Br.
Alternativa B: incorreta. P, Na e Cℓ são elementos do tercei-
ro período da tabela periódica.
Alternativa D: incorreta. P, Na e Ar são elementos do tercei-
ro período da tabela periódica.
Alternativa E: incorreta. O elemento Kr é o elemento de me-
nor raio atômico do quarto período.
Texto para as questões 19 e 20
Quando estamos fora da água, a atmosfera, embora 
menos densa por ser composta de ar, já exerce uma pres-
são considerável sobre todas as partes do nosso corpo. [...] 
Ao nível do mar, em uma atmosfera padrão, a pressão pode 
ser considerada de 1 atm. À medida que subimos, a pressão 
diminui, sendo diretamente proporcional ao peso da coluna 
de ar sobre nós. [...]
O mesmo ocorre, mas de maneira muito mais intensa, 
ao mergulharmos, pois a densidade da água é bem maior 
que a do ar. A cada 10 metros de profundidade, a pressão 
aumenta 1 atm. Dessa forma, ao nos deslocarmos da super-
fície para 10 metros de profundidade, a pressão dobra, indo 
para duas atmosferas, correspondendo a 1 atm da coluna 
de ar e 1 atm da coluna de água. A 20 metros, a pressão é 
de 3 atm; a 100 metros, de 11 atm.
Disponível em: <https://edisciplinas.usp.br/pluginfile.
php/245595/mod_resource/content/1/Livro%20do%20Professor%20
Completo_revisado.pdf>. Acesso em: 8 jan. 2019. (Adapt.).
QUESTÃO 19
_QUI201901090101
Na modalidade de mergulho livre (em apneia), em especial 
na categoria “No limits”, o mergulhador enche os pulmões 
na superfície e desce em apneia (sem respirar) segurando 
um peso. Ao atingir a profundidade desejada, ele aciona um 
balão de ar que o arrasta novamente para a superfície.
Considere que um mergulhador, com os pulmõestotalmen-
te cheios de ar na superfície, apresente um volume pulmo-
nar de 5 L a 25 °C e que o consumo de oxigênio pelo seu 
organismo seja desprezível. Assinale a alternativa que apre-
senta, em litros, o volume pulmonar desse mergulhador 
quando ele estiver com os pulmões totalmente cheios de 
ar a 30 metros de profundidade e à temperatura de 25 °C.
(A) 0,83.
(B) 1,25.
(C) 1,66.
(D) 2,50.
(E) 3,33.
GabariTO: b
Do texto, tem-se que a pressão atmosférica aumenta 1 atm 
a cada 10 metros de profundidade. Então, para 30 metros 
de profundidade, a pressão aumentará em 3 atm. Logo:
P
(30 metros)
 = 1 + 3 = 4 atm
P
(superfície)
 = 1 atm
V
(superfície)
 = 5 L
P
(30 metros)
 = 4 atm
V
(30 metros)
 = ?
Como não houve alteração na temperatura, trata-se de uma 
transformação isotérmica.
P
(superfície)
 ⋅ V
(superfície)
 = P
(30 metros)
 ⋅ V
(30 metros)
1 ⋅ 5 = 4 ⋅ V
(30 metros)
 
V
(30 metros)
 = 1,25 L
QUESTÃO 20
_QUI201901090102
Na modalidade de mergulho autônomo recreativo, o mer-
gulhador utiliza um cilindro com ar atmosférico comprimi-
do, composto 80% de N2 e 20% de O2, no qual um conjunto 
de válvulas reguladoras, conectadas ao cilindro, fornecem 
ar na pressão ambiente, para que ele possa respirar durante 
todo o mergulho.
Considere que um mergulhador recreativo, com os pulmões 
totalmente cheios de ar, apresente um volume pulmonar 
de 5 L. Assinale a alternativa que apresenta, em mols, a 
quantidade de gás presente no pulmão desse mergulhador, 
quando ele estiver com os pulmões totalmente cheios a 
20 metros de profundidade e à temperatura de 25 °C.
(A) 0,12
(B) 0,20
(C) 0,61
(D) 7,31 
(E) 9,75 
Note e adote: 
R = 0,082 L ⋅ atm ⋅ K–1 ⋅ mol–1
GabariTO: C
Do texto, tem-se que, a 20 metros de profunidade, a pres-
são é de 3 atm.
P
(20 metros)
 = 3 atm
V(pulmonar) = 5 L
n = ?
R = 0,082
T = 298 K ⋅ (25 °C + 273)
P ⋅ V = n ⋅ R ⋅ T
3 ⋅ 5 = n ⋅ 0,082 ⋅ 298
n = 0,61 mol
Alternativa A: incorreta. Esse valor corresponde à quantida-
de, em mols, de O2 (20% do total), e não de ar atmosférico 
(O2 + N2).
P
(20 metros)
 = 3 atm
V(pulmonar) = 5 L
n = ?
R = 0,082
T = 298 K ⋅ (25 °C + 273)
P ⋅ V = n ⋅ R ⋅ T
3 ⋅ 5 = n ⋅ 0,082 ⋅ 298
n = 0,61 mol
 0,61 mol  100%
 x  20%
x = 0,122 mol
Alternativa B: incorreta. Esse valor corresponde à quanti-
dade, em mols, de ar atmosférico a uma pressão de 1 atm 
(superfície). 
P
(superfície)
 = 1 atm
V(pulmonar) = 5 L
n = ?
R = 0,082
T = 298 K ⋅ (25 °C + 273)
P ⋅ V = n ⋅ R ⋅ T
1 ⋅ 5 = n ⋅ 0,082 ⋅ 298
n = 0,20 mol
Alternativa D: incorreta. Esse valor corresponde à quantida-
de, em mols, de ar atmosférico, caso seja utilizada, incorre-
tamente, a temperatura em °C.
P
(30 metros)
 = 3 atm
V(pulmonar) = 5 L
n = ?
R = 0,082
T = 25 °C
P ⋅ V = n ⋅ R ⋅ T
3 ⋅ 5 = n ⋅ 0,082 ⋅ 25
n = 7,31 mols
Alternativa E: incorreta. Esse valor corresponde à quantida-
de, em mols, de ar atmosférico, caso sejam utilizadas, incor-
retamente, a pressão igual a 4 atm e a temperatura em °C.
P
(30 metros)
 = 4 atm
V(pulmonar) = 5 L
n = ?
R = 0,082
T = 25 °C
P ⋅ V = n ⋅ R ⋅ T
4 ⋅ 5 = n ⋅ 0,082 ⋅ 25
n = 9,75 mols
QUESTÃO 21
_QUI201810090104
As fêmeas de determinadas espécies de insetos secretam 
compostos denominados feromônios. Uma das funções do 
feromônio é atrair indivíduos da mesma espécie. Considere 
que um determinado feromônio liberado pela mosca-do-
méstica apresenta fórmula molecular C18H36 e admita que a 
quantidade secretada pela mosca tenha sido de 1,0 ∙ 10–10 g. 
Sendo assim, assinale a alternativa que indica, aproximada-
mente, o número de moléculas presentes nessa amostra de 
feromônio.
(A) 2,4 ⋅ 109
(B) 2,4 ⋅ 1011
(C) 2,4 ⋅ 1013
(D) 4,8 ⋅ 1023
(E) 6,0 ⋅ 1023
Note e adote: 
Número de Avogadro: 6,0 ⋅ 1023
Massas molares (g/mol):
C = 12
H = 1
GabariTO: b
Calculando a massa molar do composto: 
Massa molar do C18H36 = 252 g/mol
Assim, pela proporção:
 252 g  6 ⋅ 1023 moléculas
 1 ⋅ 10–10 g  x
x ≅ 2,4 ⋅ 1011 moléculas de C18H36
Alternativa A: incorreta. Esse valor seria encontrado caso a 
massa de feromônio fornecida fosse de, aproximadamente, 
1,0 ⋅ 10–12 g.
Massa molar do C18H36 = 252 g/mol
Assim, pela proporção:
 252 g  6 ⋅ 1023 moléculas
 x  2,4 ⋅ 109 moléculas
x ≅ 1,0 ⋅ 10–12 g de C18H36
Alternativa C: incorreta. Esse valor seria encontrado caso a 
massa de feromônio fornecida fosse de, aproximadamente, 
1,0 ⋅ 10–8 g.
Massa molar do C18H36 = 252 g/mol
Assim, pela proporção:
 252 g  6 ⋅ 1023 moléculas
 x  2,4 ⋅ 1013 moléculas
x ≅ 1,0 ⋅ 10–8 g de C18H36
Alternativa D: incorreta. Esse valor seria encontrado caso a 
massa de feromônio fornecida fosse de, aproximadamente, 
202 g.
Massa molar do C18H36 = 252 g/mol
Assim, pela proporção:
 252 g  6 ⋅ 1023 moléculas
 x  4,8 ⋅ 1023 moléculas
x ≅ 202 g de C18H36
Alternativa E: incorreta. Esse valor seria encontrado caso a 
massa de feromônio fornecida fosse de 252 g.
Massa molar do C18H36 = 252 g/mol
Assim, pela proporção:
 252 g  6 ⋅ 1023 moléculas
 x  6 ⋅ 1023 moléculas
x = 252 g de C18H36
QUESTÃO 22
_QUI201810090103
Observe os gráficos a seguir, que mostram, respectivamen-
te, o aquecimento e o resfriamento de duas amostras distin-
tas, em função do tempo: 
 Tempo (s)
Te
m
p
er
at
ur
a 
(°C
)
0
0
20
40
60
80
100
120
140
10 20 30 40 50
Tempo (s)
Te
m
p
er
at
ur
a 
(°C
)
0
0
20
40
60
80
100
5 10 15 20 25
Um dos gráficos apresenta o comportamento de uma subs-
tância pura; o outro, de uma mistura.
Assinale a alternativa que apresenta o intervalo de tempo 
no qual a substância pura permanece totalmente líquida e a 
classificação do tipo de mistura presente na amostra.
(A) 5 s e mistura comum. 
(B) 5 s e mistura azeotrópica.
(C) 10 s e mistura eutética.
(D) 10 s e mistura comum.
(E) 10 s e mistura azeotrópica.
GabariTO: b
A substância pura permanece totalmente líquida entre 10 s 
e 15 s, permanecendo nesse estado físico durante 5 s.
Tempo (s)
Te
m
pe
ra
tu
ra
 (°
C)
0
0
40
20
60
80
100
G G + L
Substância pura
L
L + S S
5 10 15 20 25
Pelo gráfico, pode-se concluir que a mistura é do tipo azeo-
trópica, uma vez que apresenta temperatura de ebulição 
constante e uma faixa de temperatura de fusão.
Tempo (s)
Te
m
pe
ra
tu
ra
 (°C
)
00
80
40
60
20
100
120
140
Mistura
10 20 30 40 50
Temp. de ebulição
Alternativa A: incorreta. Trata-se de uma mistura azeotró-
pica, uma vez que apresenta temperatura de ebulição cons-
tante e uma faixa de temperatura de fusão.
Alternativa C: incorreta. O tempo em que a substância per-
manece líquida está errado, pois são 5 s. A mistura não é 
eutética, pois, para apresentar essa classificação, ela deve-
ria ter o ponto de fusão constante e o ponto de ebulição 
variável .
Alternativa D: incorreta. O tempo em que a substância per-
manece líquida está errado, pois são 5 s. A mistura não é 
comum, pois, para apresentar essa classificação, ela deveria 
ter o ponto de fusão e o ponto de ebulição variáveis.
Alternativa E: incorreta. O tempo em que a substância per-
manece líquida está errado, pois são 5 s.
QUESTÃO 23
_MAT201810090101 
Em uma prova de seleção para engenheiros, havia três ques-
tões de cálculo diferencial. De um total de 32 engenheiros 
que fizeram essa prova, 17 erraram a primeira questão, 22 
erraram a segunda, 18 erraram a terceira e 5 erraram as três 
questões. Além disso, sabe-se que 17 candidatos acertaram 
apenas uma questão.
Quantos engenheiros acertaram as três questões?
(A) 2
(B) 5
(C) 7
(D) 9
(E) 10
GabariTO: a
Construindo um diagrama para os conjuntos dos candidatos 
que acertaram as três questões, tem-se:
x a
bc
y
w
z t
1a
3a
2a
Do enunciado: 
I. Acertaram apenas uma questão: x + y + z = 17
II. Erraram a primeira: y + c + z + t = 17
III. Erraram a segunda: x + b + z + t = 22
IV. Erraram a terceira: x + a + y + t = 18
V. Erraram todas as questões: t = 5
A partir dessas informações, tem-se:
y c z t
x b z t
x a y t
 
 
 
+ + + =
+ + + =
+ + + =



17
22
18
+ +( )+ + +( )+ =
+ +( )+ ( )+ ( ) = ⇒ + +( ) =
a b c x y z t
a b c a b c
2 3 57
2 17 3 5 57 8
Sabendo que um total de 32 engenheiros fizeram a prova, 
tem-se:
t + x +y + z + a + b + c + w = 32 ⇒ 5 + 17 + 8 + w = 32 ⇒ w = 2
Portanto, dos 32 candidatos, apenas 2 acertaram as três 
questões .
Alternativa B: incorreta. Esse número corresponde à dife-
rença entre o número de candidatos que fizeram a prova 
(32) e o número de candidatos que erraram a segunda ques-
tão (22) mais o número de candidatos que erraram todas as 
questões (5).
Alternativa C: incorreta. Na última passagem da resolução, 
pode-se ter esquecido de considerar o valor de t (5), fazen-
do 17 + 8 + w = 32.
Alternativa D: incorreta. Esse número corresponde à dife-
rença entre o número de candidatos que fizeram a prova 
(32) e o número de candidatos que erraram a terceira ques-
tão (18) mais o número de candidatos que erraram todas as 
questões (5).
Alternativa E: incorreta. Esse número corresponde à dife-
rença entre o número de candidatos que fizeram a prova 
(32) e o número de candidatos que erraram a primeira ques-
tão (17) mais o número de candidatos que erraram todas as 
questões (5).
QUESTÃO 24
_MAT201810090106
Considere um número natural N de quatro algarismos e 
também os naturais M1 e M2, tais que M1 corresponde ao 
número formado pelos dois primeiros algarismos de N, e M2 
corresponde ao número formado pelos dois últimos algaris-
mos de N.
Sabe-se que M1 é sucessor de M2 e que, ao se dividir N por 
M2, obtêm-se o quociente 106 e o resto 5.
A soma dos valores de M1 e M2 é igual a
(A) 39.
(B) 37.
(C) 20.
(D) 19.
(E) 18.
GabariTO: a
Com base nas informações do enunciado, tem-se:
N = 100 ⋅ M1 + M2
N = 106 ⋅ M2 + 5
Igualando as duas equações:
100 ⋅ M1 + M2 = 106 ⋅ M2 + 5
Como M1 = 1 + M2, tem-se:
100 ⋅ (1 + M2) + M2 = 106 ⋅ M2 + 5
Resolvendo essa equação, obtém-se M2 = 19.
Portanto, M1 = 20, N = 2 019 e M1 + M2 = 20 + 19 = 39.
Alternativa B: incorreta. M2 não é o sucessor de M1.
Alternativa C: incorreta. A resposta não é o valor de M1.
Alternativa D: incorreta. A resposta não é o valor de M2.
Alternativa E: incorreta. A resposta não é o valor de M1 caso 
este fosse sucedido por M2.
QUESTÃO 25
_MAT201810090105
Sejam a e b os números reais que resultam das seguintes 
potências de expoentes irracionais: 
• a = 2 2
• b = 8 8
Nessas condições,
(A) b = a3
(B) b = a5
(C) b = a6
(D) b = a9
(E) b = a12
GabariTO: C
Como 8 = 23, o número b pode ser reescrito por:
b a= ( ) = ( ) = = = ( ) =⋅2 2 2 2 23 2 3 2 2 3 2 2 6 2 2 6 63 
Alternativa A: incorreta. Nessa resposta, desconsiderou-se a 
diferença entre os expoentes das duas potências, tomando-se 
b = 8 2, o que levaria ao seguinte raciocínio:
8 2 22 3
2 2
3
3( ) = ( ) = ( ) = a
Alternativa B: incorreta. Nessa resposta, equivocadamente, 
efetuou-se a soma dos expoentes 2 e 3 na passagem 23
2 2( ) , 
em vez de multiplicá-los.
Alternativa D: incorreta. Equivocadamente, pode-se ter 
considerado que x xy
z y z( ) = ( )2 2, o que levaria ao seguinte 
raciocínio:
8 2 28 3
2 2 2
9
9( ) = ( ) = ( ) = a
Alternativa E: incorreta. Equivocadamente, pode-se ter 
considerado que 8 4 2= , o que levaria ao seguinte 
 raciocínio:
8 2 28 3
4 2 2
12
12( ) = ( ) = ( ) = a
QUESTÃO 26
_MAT201810090102
Seja D o maior subconjunto de ℝ em que fica definida a 
seguinte função real:
f x
x x
x x
( ) =
+( ) + −( )
+( ) − −( )− −
3 5
2 4
1
2
1
2
1 1
Assim, quantos são os elementos inteiros pertencentes ao 
conjunto D?
(A) 9
(B) 8
(C) 7
(D) 6
(E) 5
GabariTO: D
Das potências de expoente fracionário no numerador da 
função, têm-se:
x x x x
x x x x
+( ) = + ⇒ + ≥ ⇒ ≥ −
−( ) = − ⇒ − ≥ ⇒ ≤
3 3 3 0 3
5 5 5 0 5
1
2
1
2
Das potências de expoente negativo no denominador da 
função, têm-se:
x
x
x x
x
x
x x
+( ) =
+
⇒ + ≠ ⇔ ≠ −
−( ) =
−
⇒ − ≠ ⇔ ≠
−
−
2 1
2
2 0 2
4 1
4
4 0 4
1
1
Do denominador da função, tem-se:
(x + 2)–1 – (4 – x)–1 ≠ 0 ⇔ x + 2 ≠ 4 – x ⇔ x ≠ 1
Assim, o conjunto dos números inteiros pertencentes ao do-
mínio dessa função é:
{ –3, –2, –1, 0, 1, 2, 3, 4, 5} – { –2, 1, 4} = { –3, –1, 0, 2, 3, 5} 
Portanto, esse conjunto possui apenas 6 elementos inteiros.
Alternativa A: incorreta. Tanto o denominador da função 
quanto as bases das potências de expoentes negativos pre-
sentes na função devem ser diferentes de zero.
Alternativa B: incorreta. As bases das potências de expoen-
tes negativos presentes na função devem ser diferentes de 
zero .
Alternativa C: incorreta. O denominador da função deve ser 
diferente de zero.
Alternativa E: incorreta. Os radicandos no numerador da 
função podem ser iguais a zero. 
QUESTÃO 27
_MAT201810090107
Sejam a e b números inteiros não nulos tais que a < b. Consi-
dere que P(a, b) representa o produto de todos os números 
inteiros não nulos desde o número a até o número b, con-
forme o exemplo a seguir. 
P(–3, 2) = (–3) ⋅ (–2) ⋅ (–1) ⋅ 1 ⋅ 2 = –12
O número inteiro mais próximo de zero que, multiplicado 
por P(–7, 10), resulta em um cubo perfeito positivo é igual a
(A) –7.
(B) –5.
(C) 2.
(D) 5.
(E) 7.
GabariTO: a
Decompondo P(–7, 10) em fatores primos, tem-se: 
P(−7, 10) = (−7) ⋅ (−6) ⋅ (−5) ⋅ (−4) ⋅ (−3) ⋅ (−2) ⋅ (−1) ⋅ 1 ⋅ 2 ⋅ 3 ⋅ 
⋅ 4 ⋅ 5 ⋅ 6 ⋅ 7 ⋅ 8 ⋅ 9 ⋅ 10 = –212 ⋅ 36 ⋅ 53 ⋅ 72 = –(24 ⋅ 32 ⋅ 5)3 ⋅ 72
Logo, para que P(−7, 10) seja um cubo perfeito, os números 
inteiros mais próximos de zero pelos quais se pode multipli-
cá-lo são 7 ou –7.
Como P(−7, 10) é negativo, para que esse cubo perfeito fi-
que positivo, deve-se multiplicá-lo por outro número nega-
tivo e, portanto, a resposta correta é –7.
Alternativa B: incorreta. O fator primo 5 já está elevado ao 
cubo na decomposição de P(−7, 10).
Alternativa C: incorreta. O fator primo 2 está elevado à 12a 
potência na decomposição de P(−7, 10) e, como 12 é múlti-
plo de 3, não há necessidade de outro fator 2 para conseguir 
um cubo perfeito. Além disso, para que o resultado seja po-
sitivo, deve-se usar um fator negativo.
Alternativa D: incorreta. O fator primo 5 já está elevado ao 
cubo na decomposição de P(–7, 10). Além disso, para que o 
resultado seja positivo, deve-se usar um fator negativo.
Alternativa E: incorreta. Para que o resultado seja positivo, 
deve-se usar um fator negativo.
QUESTÃO 28
_MAT201810090109
Determinado poste de luz foi instalado verticalmente e com 
uma altura de 4,5 m em relação ao solo horizontal. Todavia, 
com o passar dos anos e devido a fortes tempestades, esse 
poste atualmente apresenta uma inclinação de quase 80° 
em relação ao solo.
A figura a seguir representa um trecho do gráfico cartesiano 
da função y = sen(x), com x em graus.
0
0,10
0,20
0,30
0,40
0,50
0,60
0,70
y
10 20 30 40 50 x
Considerando as informações apresentadas, estima-se que, 
atualmente, quando os raios solares incidem perpendicular-
mente em relação ao solo, a sombra projetada no chão pelo 
poste alcança, em relação à base deste, um comprimento 
entre
(A) 5 cm e 10 cm.
(B) 10 cm e 65 cm.
(C) 65 cm e 90 cm.
(D) 90 cm e 135 cm.
(E) 135 cm e 160 cm.
GabariTO: C
Do enunciado, tem-se a seguinte figura:
α
80°
Poste
(450 cm)
Sombra
(x cm)
Sendo α a medida do menor ângulo agudo do triângulo re-
tângulo, tem-se:
α + 80° + 90° = 180° ⇔ α = 10°
Sendo x a medida,em centímetros, da sombra projetada 
pelo poste sobre o solo, tem-se:
sen x x sen( )10
450
450 10° °= ⇔ = ⋅ ( )
Observando o gráfico da função seno, tem-se: 
0,15 < sen(10°) < 0,20
Portanto:
0,15 ⋅ 450 < x < 0,20 ⋅ 450 ⇔ 67,5 < x < 90
Alternativa A: incorreta. Nessa resposta, realizou-se equi-
vocadamente a conversão das unidades de medida, pois 
4,5 m = 450 cm ≠ 45 cm.
Alternativa B: incorreta. Nessa resposta, realizou-se equi-
vocadamente a conversão das unidades de medida, pois 
4,5 m = 450 cm ≠ 45 cm; além disso, o complemento de 80° 
é 10°, e não 20°.
Alternativa D: incorreta. Nessa resposta, utilizou-se equivo-
cadamente o valor aproximado do seno de 15°; contudo, o 
complemento de 80° é 10°, e não 15°.
Alternativa E: incorreta. Nessa resposta, utilizou-se equivo-
cadamente o valor aproximado do seno de 20°; contudo, o 
complemento de 80° é 10°, e não 20°.
QUESTÃO 29
_MAT201810090110 
Dois polígonos regulares P1 e P2 têm um lado AB em comum 
e estão situados em semiplanos opostos em relação à reta 
suporte do segmento AB.
Polígono P1
A B 75°75°
Polígono P2
Sabendo que o polígono P1 possui quatro lados a mais do 
que o polígono P2 e que os ângulos de vértices A e B forma-
dos nas regiões exteriores a ambos os polígonos medem, 
cada um, 75°, o polígono com menor número de lados deve 
ser um
(A) hexágono regular.
(B) octógono regular.
(C) decágono regular.
(D) dodecágono regular.
(E) hexadecágono regular.
GabariTO: b
Seja m o número de lados do polígono P1 e n o número de 
lados do polígono P2. Assim, prolongando o segmento AB, 
pode-se perceber que o ângulo de 75° na região exterior aos 
polígonos equivale à soma dos ângulos externos dos polígo-
nos. Logo: 
360 360 75 24 24 5° ° °
m n m n
+ = ⇔ + =
Como m = n + 4, tem-se:
24
4
24 5
24 24 4
4
5
48 96 5 20
5 28 96 0
2
2
1
n n
n n
n n
n n n
n n
n
+
+ =
+ +( )
+( ) =
+ = +
− − =
==
+
⋅
=
=
−
⋅
= −
28 2704
2 5
8
28 2704
2 5
2 42n , (não convém)
Portanto, o menor polígono é um octógono regular.
Alternativa A: incorreta. Pode-se chegar a esse resultado 
simplesmente julgando P2 pela aparência da figura.
Alternativa C: incorreta. Equivocadamente, pode-se chegar 
a esse resultado considerando que os números de lados dos 
polígonos P1 e P2 guardam a mesma proporção existente 
entre o ângulo de 75° e o seu suplemento, por meio do se-
guinte raciocínio:
75
105
5
7
5
7 4
10°
°
= ⇒ =
+
⇒ =
n
n
n
Alternativa D: incorreta. Equivocadamente, pode-se ter cal-
culado o número de lados do polígono P1.
Alternativa E: incorreta. Equivocadamente, na resolução da 
equação quadrática, pode-se ter esquecido de multiplicar o 
coeficiente a (que é igual a 5) por 2 na obtenção das raízes 
da equação.
QUESTÃO 30
_MAT201810090112
Uma empresa produz e distribui pirulitos em saquinhos 
plásticos contendo sempre 70 pirulitos cada e armazena es-
ses saquinhos em caixas de papelão. 
Certo dia, no depósito dessa empresa, um caminhão foi car-
regado com caixas igualmente abastecidas com saquinhos 
de pirulitos, as quais, em conjunto, correspondiam a uma 
encomenda de 2 520 pirulitos.
Sabendo que, em cada caixa, a quantidade de saquinhos 
é maior do que 10 e menor do que 20, qual dos valores a 
seguir pode representar a quantidade de pirulitos em cada 
caixa dessa encomenda?
(A) 210
(B) 420
(C) 770
(D) 840
(E) 980
GabariTO: D
Sendo n o número de pirulitos em cada caixa, m o número 
de saquinhos em cada caixa e q o número de caixas no ca-
minhão, do enunciado tem-se:
I. n = 70 ⋅ m
II. 10 < m < 20
III. n ⋅ q = 2 520
De I e III, tem-se:
70 ⋅ m ⋅ q = 2 520 ⇔ m ⋅ q = 36
Logo, m é um divisor de 36.
De II, pode-se concluir que m = 12 ou m = 18.
Portanto, n = 70 ⋅ 12 = 840 ou n = 70 ⋅ 18 = 1 260. Dadas as 
opções constantes das alternativas, o número de pirulitos 
em cada caixa dessa encomenda é igual a 840.
Alternativa A: incorreta. Pode-se ter considerado, equivoca-
damente, que o número de caixas deveria estar entre 10 e 
20 e, assim, calculou-se o número de pirulitos considerando 
36 saquinhos igualmente distribuídos em 12 caixas (3 saqui-
nhos/caixa).
Alternativa B: incorreta. Pode-se ter ignorado o fato de que 
o número de saquinhos em cada caixa é, necessariamente, 
maior do que 10 e, assim, decidiu-se calcular a quantidade 
de pirulitos por caixa para o caso em que o número de cai-
xas é igual ao número de saquinhos por caixa. 
Alternativa C: incorreta. Pode-se ter calculado a quantidade 
mínima de pirulitos que poderia haver em cada caixa, de 
acordo com o intervalo citado no enunciado, sem levar em 
consideração a quantidade de pirulitos encomendada.
Alternativa E: incorreta. 980 não é divisor de 2 520.
QUESTÃO 31
_MAT201810090108
Os segmentos de reta AB, BC, CD, DE e EF que compõem a 
linha poligonal ABCDEF, mostrada a seguir, medem, respec-
tivamente, 1, 2, 3, 4 e 5 unidades de comprimento. 
C
E
F B A D
Na figura, os pontos A, B, D e F estão alinhados horizontal-
mente, e os pontos A, C e E estão alinhados verticalmente, 
de modo que CE e DF são perpendiculares entre si.
Com base na tabela com as raízes dos números primos a 
seguir, assinale a alternativa com a melhor estimativa da 
distância entre os pontos A e F, na mesma unidade de com-
primento em que estão os segmentos.
(A) 2,8729
(B) 2,8284
(C) 3,8284
(D) 3,8729
(E) 7,4162
Note e adote: 
n √n
2 1,4142
3 1,7320
5 2,2361
7 2,6458
11 3,3166
GabariTO: D
Como CE é perpendicular a DF, aplicando o teorema de Pitá-
goras sucessivamente, tem-se:


ABC
AC AB BC
AC
AC
ACD
AD AC CD
AD
AD
2 2 2
2 2 2
2 2 2
2 2 2
1 2
3
3 3
6
+ =
+ =
=
+ =
+ ( ) =
=


ADE
AE AD DE
AE
AE
AEF
AF AE EF
AF
2 2 2
2 2 2
2 2 2
2 2
6 4
10
10 5
+ =
+ ( ) =
=
+ =
+ ( ) = 22
15
15 3 5
1 7320 2 2361 3 8729
AF
Como
AF
=
= ⋅
≅ ⋅ ≅
,
, , ,
tem-se:
Alternativa A: incorreta. Essa é a medida de BF. As extremi-
dades da linha poligonal são os pontos A e F.
Alternativa B: incorreta. Essa poderia ser a medida de BF se 
os pares de segmentos BC eDE( ) e CD eEF( ) fossem consi-
derados paralelos. No entanto, a aparência da figura não é 
garantia de paralelismo.
Alternativa C: incorreta. Essa poderia ser a medida de AF se 
os pares de segmentos BC eDE( ) e CD eEF( ) fossem consi-
derados paralelos. No entanto, a aparência da figura não é 
garantia de paralelismo.
Alternativa E: incorreta. Esse valor poderia ser encontra-
do caso as hipotenusas dos triângulos retângulos fossem 
confundidas com seus catetos, o que levaria aos seguintes 
cálculos :



ABC
BC AB AC
AC
ACD
CD AC AD
AD
ADE
DE AD AE
AE
2 2 2
2 2 2
2 2 2
5
14
3
+ =
=
+ =
=
+ =
= 00
55
55 5 11
2 2361 3 3166 7
2 2 2
AEF
EF AE AF
AF
Como
AF
+ =
=
= ⋅
≅ ⋅ ≅
, então:
, , ,,4162
QUESTÃO 32
_MAT201810090104
Considere uma função f definida no conjunto dos números 
naturais (ℕ) que satisfaça às propriedades a seguir, em que 
n ∈ ℕ.
I. f(2n) = n
II. f(2n + 1) = 3n + 1
Sabendo que f ∘ f(x) = f(f(x)), o valor da expressão 
E = f(14) + f ∘ f(14) + f ∘ f ∘ f(14) é igual a
(A) 399.
(B) 196.
(C) 84.
(D) 40.
(E) 22.
GabariTO: E
Com n ∈ ℕ, tem-se que 2n representa um número par e 
2n + 1 representa um número ímpar.
O número 14 é par, logo: 
2n = 14 ⇔ n = 7 ⇒ f(14) = 7
O número 7 é ímpar, logo: 
2n + 1 = 7 ⇔ n = 3 ⇒ f(7) = 3 ⋅ 3 + 1 = 10
O número 10 é par, logo: 
2n = 10 ⇔ n = 5 ⇒ f(10) = 5
Portanto:
E = f(14) + f(f(14)) + f(f(f(14)))
E = 7 + f(7) + f(f(7)) 
E = 7 + 10 + f(10) 
E = 17 + 5 
E = 22
Alternativa A: incorreta. Nessa resposta, confundiu-se a 
composiçãode funções com a multiplicação de funções, o 
que levaria ao seguinte raciocínio:
E = f(14) + f∘f(14) + f∘f∘f(14)
E = 7 + (7 ⋅ 7) + (7 ⋅ 7 ⋅ 7)
E = 7 + 49 + 343
E = 399
Alternativa B: incorreta. Nessa resposta, confundiu-se 
f(2n) = n com f(n) = 2n, o que levaria ao seguinte raciocínio:
f(n) = 2n
f(14) = 28
E = f(14) + f∘f(14) + f∘f∘f(14)
E = 28 + 56 + 112
E = 196
Alternativa C: incorreta. Nessa resposta, confundiu-se 
f(2n) = n com f(n) = 2n, e cometeu-se um erro na soma das 
imagens da função f, somando apenas duas delas.
Alternativa D: incorreta. Nessa resposta, admitiu-se que 
f(7) implica n = 7, o que levaria ao seguinte raciocínio:
f(2n + 1) = 3n + 1
f(7) = 3 ⋅ (7) + 1
f(7) = 22
E = f(14) + f∘f(14) + f∘f∘f(14)
E = 7 + f(7) + f(f(7))
E = 7 + 22 + f(22)
E = 7 + 22 + 11
E = 40
QUESTÃO 33
_MAT201810090111
Determinado quarteirão tem a forma de um trapézio isós-
celes cujos lados não paralelos medem, cada um, 250 m e 
cuja base maior mede 675 m. Em relação aos ângulos in-
ternos desse trapézio, sabe-se que os ângulos adjacentes à 
base menor medem o dobro dos ângulos adjacentes à base 
maior.
Se uma pessoa deseja se exercitar correndo pelo períme-
tro desse quarteirão durante 40 minutos, a uma velocidade 
constante de 12,0 km/h, quantas voltas completas ela deve 
realizar para cumprir seu exercício?
(A) 8 
(B) 7 
(C) 5 
(D) 3 
(E) 2 
GabariTO: C
Sendo α a medida dos ângulos adjacentes à base maior do 
trapézio, tem-se que 2α é a medida dos ângulos adjacentes 
à base menor. Assim, sendo x o comprimento da base me-
nor do trapézio, tem-se a seguinte figura:
x
675 m
250 m 250 m
2α
α α
2α
Como os ângulos adjacentes a cada lado não paralelo do 
trapézio são colaterais internos, tem-se:
α + 2α = 180° ⇔ α = 60° e 2α = 120°
Prolongando os lados não paralelos do trapézio, obtêm-se 
dois triângulos equiláteros, um de lado x e outro de lado 
675 m:
x
x x
675 m
250 m 250 m
120°
60°60°
60° 60°
60°
120°
Observando os lados do triângulo maior, tem-se:
x + 250 m = 675 m ⇔ x = 425 m
Portanto, o perímetro do quarteirão mede:
675 m + 250 m + 425 m + 250 m = 1 600 m = 1,6 km
Correndo durante 40 minutos a uma velocidade constante 
de 12 km/h, uma pessoa deve percorrer 8 km; logo:
8 km ÷ 1,6 km = 5 voltas completas no quarteirão
Alternativa A: incorreta. Pode-se ter considerado que a cor-
rida teria duração de 1 h, resultando em 12 km percorridos 
pela pessoa, os quais, divididos pelo perímetro do quar-
teirão, levariam a 7,5 voltas, valor este arredondado para 
8 voltas completas.
Alternativa B: incorreta. Pode-se ter considerado que a cor-
rida teria duração de 1 h, resultando em 12 km percorridos 
pela pessoa. Além disso, pode-se ter considerado também 
que a medida da base menor do trapézio corresponde à 
soma das medidas dos lados não paralelos, o que resulta-
ria em um perímetro do quarteirão igual a 1 675 m. Desse 
modo, o número de voltas dadas seria aproximadamente 
igual a 7,16, valor este aproximado para 7 voltas completas.
Alternativa D: incorreta. Chega-se a essa resposta ao admi-
tir que 40 minutos correspondem a 0,4 h.
Alternativa E: incorreta. Equivocadamente, pode-se ter in-
vertido a razão entre a distância percorrida pelo corredor e 
o perímetro do quarteirão, considerando este como sendo 
igual a 16 km, em vez de 1,6 km.
QUESTÃO 34
_MAT201810090113
A função f: ℝ → ℝ definida por f x a x b( ) = + −3 , em que a e 
b são números reais, possui um gráfico cartesiano que passa 
pela origem do sistema de coordenadas. Representada por 
f–1(x), a função inversa de f(x) é tal que f–1(4) = 2a3. 
Nessas condições, o valor da expressão 
1 1
a b
− é
(A) 3
(B) 1
3
(C) 5
8
(D) 5
(E) 3
8
GabariTO: E
Como o ponto (0, 0) pertence ao gráfico de f(x), conclui-se 
que f(0) = 0; portanto:
a b b a b a b a+ − = ⇔ − = − ⇔ = ⇔ =0 03 3 3 3
Da função inversa:
f a f a a a b− ( ) = ⇔ ( ) = ⇔ + − =1 3 3 334 2 2 4 2 4
Substituindo b = a3 na equação anterior:
a a a a a a a a+ − = ⇔ + = ⇔ + = ⇔ =2 4 4 4 23 33 33
Logo, b = 23 = 8, e a expressão 1 1
a b
− fica:
1
2
1
8
4 1
8
3
8
− =
−
=
Alternativa A: incorreta. Pode-se chegar a esse valor cor-
tando o denominador na subtração de frações, na última 
passagem da resolução, como resultado de uma simplifica-
ção equivocada.
Alternativa B: incorreta. Pode-se chegar a esse valor obten-
do, equivocadamente, 6 como resultado de 23.
Alternativa C: incorreta. Pode-se chegar a esse valor er-
rando um sinal na primeira equação da resolução, obtendo 
b = –a3.
Alternativa D: incorreta. Pode-se chegar a esse valor er-
rando um sinal na primeira equação da resolução, obtendo 
b = –a3, e também cortando o denominador na subtração de 
frações da última passagem da resolução.
QUESTÃO 35
_FIS201810090101
Na navegação, a unidade de medida convencional para ve-
locidade é o nó. Um nó corresponde a uma milha náutica 
por hora.
Um navio de cruzeiro parte do porto de Santos/SP para o 
porto do Rio de Janeiro/RJ às 8h00min, navegando entre as 
duas cidades com uma velocidade média de 20 nós. 
Sabendo que a distância entre os portos é de aproximada-
mente 407 km, o horário de chegada ao porto do Rio de 
Janeiro será
(A) 11h00min.
(B) 12h24min.
(C) 19h00min.
(D) 20h24min.
(E) 23h36min.
GabariTO: C
1 milha náutica ≅ 1 850 m
∆s = 407 km = 407 000 m
∆
∆
∆ ∆
∆
S
v S
t
nós
t
tm
= =
= ⇒ = ⇒ =
407 000
1850
220
20 220 220
2
milhasnáuticas
00
11= h
Como a viagem iniciou às 8h00min e durou 11 h, o horário 
de chegada será às:
8 + 11 = 19h00min.
Resolução alternativa:
v nós milhasnáuticas
h
v S
t
m
m
= = =
⋅
≅
= ⇒
20 20
1
20 1850
3600
10 27
10
, m/s
∆
∆
,,
,
27 407000 407000
10 27
39630 11= ⇒ = ≅ ≅
∆
∆
t
t s h
Como a viagem iniciou às 8h00min e durou 11 h, o horário 
de chegada será próximo de: 8 + 11 = 19h00min.
Alternativa A: incorreta. Foi considerada como resposta 
apenas o tempo calculado da viagem, que é de 11 h.
Alternativa B: incorreta. Não se converteu a distância percor-
rida de quilômetros para milhas náuticas, e, incorretamente, 
subtraiu-se o tempo encontrado do tempo de partida .
∆ = ≅
∆ = − = =
t h
h h
407
20
20 4
20 4 8 12 4 12 24
,
, , min
Alternativa D: incorreta. Não se converteu a distância de 
quilômetros para milhas náuticas.
∆ = ≅ =t h h407
20
20 4 20 24, min
Alternativa E: incorreta. Converteu-se a velocidade utilizan-
do, incorretamente, 1 000 m para 1 milha náutica, obtendo 
vm = 5,55 m/s e ∆t = 39h36min.
∆ = =
=
⋅
≅
∆ =
S
v
t
m
407000
1850
220
20 1000
3600
5 55
22
milhasnáuticas
m/s,
00
5 55
39 6 39 36
,
, min≅ =h h
Como o horário de partida foi às 8h00min, e o tempo de via-
gem de 39h36min, o horário de chegada será próximo de:
39h36min – (24 h + 8 h) = 23h36min.
Note e adote: 
1 milha náutica ≅ 1 850 m.
QUESTÃO 36
_FIS201810090103
Dois veículos, A e B, trafegam em uma rodovia em sentidos 
opostos, com velocidades em módulo, respectivamente, de 
90 km/h e 72 km/h em relação à rodovia.
No instante em que esses veículos estão separados por uma 
distância de 1 200 m, durante a aproximação entre eles, 
uma moto ultrapassa o veículo A, no mesmo sentido de seu 
movimento, com velocidade de 18 km/h em relação a este, 
conforme a figura a seguir. 
A 1 200 m
B
No instante em que essa mesma moto passa pelo veículo 
B, ele também é ultrapassado por outra moto, no mesmo 
sentido do seu movimento e com velocidade relativa de 
18 km/h em relação ao veículo B, conforme figura a seguir.
A
B
Desconsiderando as dimensões dos veículos, no instante 
em que a segunda moto alcança o veículo A, a distância en-
tre os veículos A e B será de
(A)600 m.
(B) 480 m.
(C) 120 m.
(D) 60 m.
(E) 12 m.
GabariTO: E
A 1 200 m
B
Convertendo as velocidades de km/h para m/s:
vA = 90 km/h = 25 m/s
vB = 72 km/h = 20 m/s
vmotos = 18 km/h = 5 m/s
A velocidade real da moto em relação à pista é:
v v vreal A moto= + = + =25 5 30m/s
Ao valor encontrado, soma-se a velocidade do carro B, pois 
ele vem em sentido contrário ao da moto.
A primeira moto alcançará o carro B no instante:
v v vmoto real B1 30 20 50ª = + = + = m/s
Calculando o tempo de encontro entre a primeira moto e o 
carro B:
v S
t t
t smoto1 50
1200 1200
50
24ª = ⇒ = ⇒ = =
∆
∆ ∆
∆
Calculando o quanto A e B andaram nesse intervalo de 
tempo, e, consequentemente, a nova distância entre eles, 
tem-se:
∆ ∆ ∆
∆ ∆ ∆
S v t S m
S v t S m
D
A A A
B B B
= ⋅ ⇒ = ⋅ =
= ⋅ ⇒ = ⋅ =
= −
25 24 600
20 24 480
1200 600 −− =480 120m
A
120 m
B
A velocidade real da 2a moto em relação à pista é:
v v vreal B moto= + = + =20 5 25m/s
Ao valor encontrado, soma-se a velocidade do carro A, pois 
ele vem em sentido contrário ao da moto. 
v v vmoto moto A2 25 25 50ª = + = + = m/s
A 2a moto alcançará o carro A no instante:
v S
t t
t smoto2 50
120 120
50
2 4ª
'
' '
' ,= ⇒ = ⇒ = =∆
∆ ∆
∆
Calculando o quanto A e B andaram nesse intervalo de 
tempo, e, consequentemente, a nova distância entre eles, 
tem-se:
∆ ∆ ∆
∆ ∆ ∆
S v t S m
S v t S m
A A A
B B B
' ' ' ,
' ' ' ,
= ⋅ ⇒ = ⋅( ) =
= ⋅ ⇒ = ⋅( ) =
25 2 4 60
20 2 4 48
DD m= − − =120 60 48 12
Alternativa A: incorreta. Esse é o deslocamento do veículo 
A até que a moto percorra a distância entre A e B.
Alternativa B: incorreta. Esse é o deslocamento do veículo B 
até que a moto percorra a distância entre A e B.
Alternativa C: incorreta. Essa é a distância entre A e B quan-
do a primeira moto chega ao veículo B.
Alternativa D: incorreta. Esse é o deslocamento do veícu-
lo A até que a segunda moto percorra a distância entre B 
e A.
QUESTÃO 37
_FIS201810090102
Uma mãe brinca de corrida com seu filho pequeno em uma 
trajetória retilínea. A criança começa a correr com uma ve-
locidade v e passa por um ponto P no instante t
0
 = 0. Após 
um intervalo de tempo, a mãe inicia sua corrida com velo-
cidade 20% maior que a velocidade da criança, no mesmo 
sentido do movimento desta, passando pelo ponto P no ins-
tante t = 20 s.
Adotando as velocidades da mãe e da criança como cons-
tantes, o intervalo de tempo entre a passagem da criança 
pelo ponto P e o instante em que a mãe alcança seu filho 
é de
(A) 40 s.
(B) 60 s.
(C) 100 s.
(D) 120 s.
(E) 160 s.
GabariTO: D
vmãe = 1,2v
No instante em que a mãe passa pelo ponto P, a criança terá 
se deslocado:
v
S
t
v
S
S vcriança
c c
c= ⇒ = ⇒ =
∆
∆
∆ ∆
20
20
Considerando a posição da mãe, no ponto P, igual a zero 
(S
0m
 = 0), a posição da criança será S
0c
 = 20v.
Como o movimento de ambas é uniforme, tem-se:
S = S
0
 + vt
Sm = 0 + 1,2 vt
Sc = 20v + vt
No encontro:
Sm = Sc
1,2vt = 20v + vt 
1,2vt = v(20 + t) ⇒ 1,2t = 20 + t
1,2t – t = 20
0,2t = 20 ⇒ t = 100 s
Como a mãe passou pelo ponto P 20 s depois da criança, 
tem-se:
∆t = 100 + 20 ⇒ ∆t = 120 s
Alternativas A, B e E: incorretas. Uso incorreto dos valores 
ou erro de cálculo .
Alternativa C: incorreta. Foi calculado o tempo entre a pas-
sagem da mãe pelo ponto P e o encontro com a criança. 
Nesse caso, não foi somado o tempo que a criança se deslo-
cou enquanto a mãe estava parada.
QUESTÃO 38
_FIS201810090106
Três pequenas esferas metálicas idênticas, A, B e C, estão ele-
trizadas com cargas de +3,0 µC, –2,0 µC e +5,0 µC, respecti-
vamente. Após um contato simultâneo entre as três esferas, 
houve uma redistribuição entre as cargas elétricas.
Sabendo que partículas elementares portadoras de carga 
elétrica transitaram entre as esferas, a esfera
(A) B perdeu 2,5 ∙ 1013 elétrons.
(B) C ficou com carga negativa.
(C) A perdeu 6,25 ∙ 1012 prótons.
(D) A ganhou 1,6 ∙ 10–19 elétrons.
(E) C ganhou 8,5 ∙ 1010 elétrons.
Note e adote: 
1 µC = 1 ⋅ 10–6 C;
Carga elementar: e = 1,6 ⋅ 10–19 C.
GabariTO: a
Como as esferas são metálicas e identicas, após a eletriza-
ção por contato, elas ficaram com cargas elétricas iguais, de 
valor:
Q
Q Q Q
CA B C=
+ +
=
⋅ + − ⋅ + ⋅
= + ⋅
− − −
−
3
3 10 2 10 5 10
3
2 10
6 6 6
6( )
Assim, vê-se que a carga de B variou em 
∆Q Q Q CFinal Inicial= − = + ⋅ − − ⋅( ) = + ⋅− − −2 10 2 10 4 106 6 6
Fazendo ∆Q = n ⋅ e, tem-se que n Q
e
=
∆
=
⋅
⋅
= ⋅
−
−
4 10
1 6 10
2 5 10
6
19
13
,
, 
n Q
e
=
∆
=
⋅
⋅
= ⋅
−
−
4 10
1 6 10
2 5 10
6
19
13
,
, , ou seja, n é a quantidade de elétrons que a es-
fera B perdeu.
Alternativa B: incorreta. Todas as esferas ficaram positivas 
com cargas iguais a +2,0 ⋅ 10–6 C.
Alternativa C: incorreta. Não se pode retirar ou colocar pró-
tons em uma eletrização por contato.
Alternativa D: incorreta. Não existe quantidade de elétrons 
com expoente negativo. A quantidade n deve ser um núme-
ro maior que 1.
Alternativa E: incorreta. A esfera C ganhou 1,875 ⋅ 1013 
elétrons .
QUESTÃO 39
_FIS201810090107
A lei de Coulomb foi proposta pelo físico Charles Augustin 
de Coulomb, no ano de 1785, e faz uma relação entre a in-
tensidade da força eletrostática entre dois corpos carrega-
dos eletricamente. Caso sejam consideradas duas cargas 
elétricas Q1 e Q2 , separadas por uma distância d e situadas 
no vácuo, dependendo do sinal das cargas, elas podem se 
atrair ou se repelir.
Essa lei enuncia que a intensidade da força eletrostática 
entre duas cargas elétricas é diretamente proporcional ao 
produto dos módulos das cargas elétricas e inversamente 
proporcional ao quadrado da distância que as separa. Pode-
-se escrever:
 F k
Q Q
de
= ⋅
⋅1 2
2
SILVA, Domiciano Correa Marques da. “Lei de Coulomb”. 
Disponível em: <https://brasilescola.uol.com.br/fisica/
lei-coulomb.htm>. Acesso em: 1 nov. 2018. (Adapt.).
Duas partículas eletrizadas com cargas elétricas iguais a Q 
estão fixas nos vértices A e B de um triângulo retângulo 
isósceles de lados iguais com medida a, conforme figura a 
seguir. A força de repulsão entre elas tem intensidade Fe. 
Quando uma nova partícula eletrizada com carga –Q é fixada 
no vértice C, esta passa a sofrer ação de uma força elétrica 
resultante, em virtude das outras cargas, de intensidade Fe'.
 
A
C
a
a
B
A razão, 
F
F
e
e '
, entre os módulos de Fe e Fe', é dada por
(A) 2
2
(B) 1
2
(C) 2 2⋅
(D) 2
4
(E) 2
GabariTO: D
A distância entre A e B na figura do enunciado é: 
d2 = a2 + a2 ⇒ d2 = 2a2
A força Fe entre as cargas A e B é F k
Q Q
d
kQ
ae
= ⋅
⋅
=2
2
22
.
Colocando uma terceira carga em C, tem-se que as forças F 
entre A e C e entre B e C valem: F k
Q Q
d
kQ
a
kQ
a
= ⋅
⋅ −
= =2
2
2
2
2 .
A resultante dessas duas forças na partícula C pode ser calcu-
lada por Pitágoras: F F F F Fe e' ' F( ) = + ⇒ = =2 2 2 22 2 , ou seja, 
F kQ
ae
' = ⋅
2
2 2 .
Logo, 
F
F
kQ
a
kQ
a
e
e'
=
⋅
= =
2
2
2
2
2
2
1
2 2
2
4
.
Alternativa A: incorreta. Considerou-se, incorretamente, a 
distância entre as partículas A e B igual a a.
F k
Q Q
d
kQ
ae
= ⋅
⋅
=2
2
2
Sendo F kQ
ae
' = ⋅
2
2 2
F
F
kQ
a
kQ
a
e
e'
=
⋅
= =
2
2
2
2 2
1
2
2
2
Alternativa B: incorreta. Não se calculou a força resultante 
na partícula C, desconsiderando o teorema de Pitágoras, e, 
incorretamente, utilizou-se F kQ
ae
' =
2
2 . Assim, 
F
F
kQ
a
kQ
a
e
e'
= =
2
2
2
2
2 1
2
.
Alternativa C: incorreta. Inverteram-se,incorretamente, os 
valores das forças na divisão (razão entre as forças).
F
F
kQ
a
kQ
a
e
e
'
=
⋅
=
2
2
2
2
2
2
2 2 .
Alternativa E: incorreta. Não se calculou a força resultante 
na partícula C, desconsiderando o teorema de Pitágoras, e 
inverteram-se, incorretamente, os valores das forças na di-
visão (razão entre as forças).
F kQ
a
F
F
kQ
a
kQ
a
e
e
e
'
'
=
= =
2
2
2
2
2
22
2
QUESTÃO 40
_FIS201810090105
Durante uma aula prática de Física em um laboratório, rea-
lizou-se um experimento no qual um bastão de vidro e um 
bastão de plástico foram atritados entre si para que eles fi-
cassem eletricamente carregados. Em seguida, os bastões 
foram testados em pêndulos eletrostáticos condutores, que 
estavam na vertical, para verificar o tipo de carga adquirida 
pelo bastão de vidro e pelo bastão de plástico.
O bastão de vidro foi aproximado de um pêndulo A, e o de 
plástico de um pêndulo B, sem haver contato em ambos os 
casos, conforme o esquema a seguir:
Pêndulo A
Vidro
Pêndulo B
Plástico 
Série triboelétrica
Vidro +
–
Lã
Seda
Algodão
Plástico
Conhecendo os princípios da eletrostática e considerando 
a série triboelétrica ilustrada, conclui-se certamente que o 
pêndulo
(A) A está carregado negativamente.
(B) B pode estar neutro.
(C) A pode estar neutro.
(D) B e o pêndulo A se repelem.
(E) B está carregado positivamente.
GabariTO: C
O pêndulo A pode estar neutro induzido ou negativo, pois, 
após atritar o bastão de vidro com o de plástico, o bastão de 
vidro ficou eletricamente positivo e o bastão de plástico fi-
cou eletricamente negativo, com base na série triboelétrica.
Alternativa A: incorreta. O pêndulo A pode estar neutro in-
duzido ou negativo.
Alternativa B: incorreta. O pêndulo B está carregado 
negativamente .
Alternativa D: incorreta. Se o pêndulo A estiver neutro, ele 
será atraído por B.
Alternativa E: incorreta. O pêndulo B está carregado 
negativamente .
QUESTÃO 41
_FIS201810090104
Um objeto é abandonado do alto de uma rampa de 20 m 
de altura, cuja inclinação é de 30° em relação à horizontal, 
e desliza por ela sem atrito, sofrendo uma aceleração de 
5 m/s2 no mesmo sentido do movimento, conforme figura 
a seguir .
20 m
a
30° 
Ao chegar no plano horizontal, na base da rampa, uma força 
de atrito passa a atuar no objeto, causando uma acelera-
ção de 2 m/s2 no sentido contrário ao movimento; o objeto 
para após deslizar por uma distância D sobre a superfície 
horizontal.
Considerando as acelerações em cada trecho constantes, a 
velocidade do objeto ao percorrer metade da distância D no 
plano horizontal é, aproximadamente,
(A) 10 m/s.
(B) 11 m/s.
(C) 14 m/s.
(D) 15 m/s.
(E) 20 m/s.
GabariTO: C
20 m
a
30°
O deslocamento do objeto ao longo da rampa é dado por:
sen
S S
S m30 20 0 5 20 40° = ⇒ = ⇒ =
∆ ∆
∆,
A velocidade ao final da rampa será calculada por Torricelli:
v2 = v
0
2 + 2a∆S ⇒ v2 = 0 + 2 ⋅ 5 ⋅ 40 ⇒ v = 20 m/s
No momento em que o objeto chega ao trecho horizontal, 
inicia-se sua desaceleração.
20 m
a
30°
v
No trecho horizontal, a distância percorrida pelo objeto até 
parar é:
vf2 = vi2 + 2a∆S ⇒ 0 = 202 + 2 ⋅ (–2) ⋅ D ⇒ 4D = 400 ⇒ D = 100 m
Na metade do percurso, com a mesma aceleração, a velo-
cidade será:
v v aD v
v
v
' '
'
'
( ) = + ⇒ ( ) = + ⋅ −( )⋅ ⇒
⇒ ( ) = −
= =
2 2 2 2
2
2
2
20 2 2 50
400 200
200 10 2 mm/s m/s≅ 14 14,
Alternativa A: incorreta. Valor previsto incorretamente. Na 
metade do trajeto, a velocidade será metade da velocidade 
inicial, embora a relação de deslocamento não seja linear 
com a velocidade.
Alternativa B: incorreta. Considerou-se, incorretamente, 
cos30°, ao invés de sen30°, errando toda a resolução.
cos30° = 3
2
O deslocamento do corpo ao longo da rampa é dado por:
∆ = = ≅S m20
3
2
20
3
23
A velocidade ao final da rampa será calculada por Torricelli:
v2 = 0 + 2 ⋅ 5 ⋅ 23 ⇒ v ≅ 15 m/s
No trecho horizontal, a distância percorrida até parar é:
vf2 = vi2 + 2 ⋅ a ⋅ ∆S
0 = 152 + 2 ⋅ (–2) ⋅ D 
4 ⋅ D = 225 ⇒ D ≅ 56,2 m
Na metade do percurso, com a mesma aceleração, a velo-
cidade será:
v v a D
v
v
v
'
' ,
' , ,
( ) = + ⋅ ⋅
( ) = + ⋅ −( )⋅
( ) = − =
2 2
2 2
2
2
2
15 2 2 28 1
225 112 4 112 6
'' , '= ⇒ ≅112 6 11v m/s
Alternativa D: incorreta. Considerou-se, incorretamente, 
cos30°, ao invés de sen30°, errando toda a resolução, e con-
siderou-se apenas a velocidade do objeto na base da rampa, 
no início do plano horizontal.
v ≅ 15 m/s
Alternativa E: incorreta. Essa é a velocidade do corpo na 
base da rampa, no início do plano horizontal.
QUESTÃO 42
_FIS201810090111
Um pêndulo simples, que oscila em torno de um ponto fixo, 
é constituído por uma massa m, presa a um fio metálico de 
comprimento L e coeficiente de dilatação linear α. Sabe-se 
que, alterando a temperatura do sistema, o período de osci-
lação será modificado, uma vez que o comprimento do fio é 
alterado pelo fenômeno da dilatação térmica.
Considerando que o movimento oscilatório ocorre com ân-
gulos pequenos, a variação de temperatura necessária para 
que o período de oscilação desse pêndulo sofra um aumen-
to de 1% em relação ao valor inicial é, aproximadamente,
(A) 1 ⋅ 103 °C.
(B) 2 ⋅ 103 °C.
(C) 5 ⋅ 103 °C.
(D) 1 ⋅ 104 °C.
(E) 2 ⋅ 104 °C.
Note e adote: 
Coeficiente de dilatação linear α do fio: 2 ∙ 10–6 °C–1.
Período de oscilação (T) de um pêndulo simples: T L
g
= 2pi , em que g é 
a aceleração da gravidade.
GabariTO: D
Inicialmente, o período de oscilação T do pêndulo é dado 
pela equação:
T L
g
= 2pi
Aquecendo o sistema, o novo período T' será 1% maior que 
o anterior, portanto:
T T
T L
g
' ,
' ,
= ⋅
= ⋅
1 01
1 01 2pi
A expressão anterior pode ser reescrita da seguinte forma:
T
L
g
T L
g
'
,
' '
=
( ) ⋅
=
2
1 01
2
2
pi
pi
Nessa forma L', o comprimento do fio metálico após a dila-
tação, corresponde a (1,01)2 ⋅ L.
Cálculo da dilatação linear do fio:
∆L = L' – L
∆L = ((1,01)2 ⋅ L) – L
∆L = 1,0201L – L
∆L = 0,0201L
Cálculo da variação de temperatura:
∆ ∆
∆
∆
∆
L L
L L
= ⋅ ⋅
= ⋅ ⋅
= ⋅ ⋅
=
⋅
−
−
−
α θ
θ
θ
θ
0 0201 2 10
0 0201 2 10
0 0201
2 10
6
6
6
,
,
,
∆∆
∆
θ
θ
≅
⋅
⋅
≅ ⋅ °
−
−
2 10
2 10
1 10
2
6
4 C
QUESTÃO 43
_FIS201810090109
Anisotropia corresponde a uma característica apresentada 
por alguns materiais, nos quais as propriedades físicas va-
riam em função da direção de estudo considerada.
A cordierita, um aluminossilicato de magnésio, apresenta 
diferentes valores de dilatação térmica ao longo dos eixos 
cristalográficos. Quando é aquecida ao longo dos eixos a e 
b, ocorre expansão térmica, enquanto observa-se contração 
térmica no eixo c. Para a cordierita, os módulos dos coefi-
cientes de dilatação linear αa, αb e αc nas direções a, b e c, 
respectivamente, satisfazem a seguinte relação: αc > αa > αb.
A figura a seguir mostra um cristal cúbico de cordierita, a 
25 °C, posicionado sobre um sistema de eixos cristalográ-
ficos. Inicialmente, o vértice P do cristal tem coordena-
das (x, y, z) tomadas em relação aos eixos cristalográficos 
a, b e c, respectivamente.
Aquecendo o cristal até que ele atinja a temperatura de 
100 °C, as novas coordenadas do vértice P serão (x', y', z'). 
Pode-se afirmar que
(A) x' = y' = z'
(B) x' = y' > z'
(C) x' > y' > z'
(D) x' = y' < z'
(E) y' < x' < z'
GabariTO: C
Inicialmente, a 25 °C, tem-se um cristal cúbico de cordieri-
ta. Dessa forma, sendo (x, y, z) as coordenadas do vértice P, 
tem-se:
x = y = z
A partir da leitura do enunciado, sabe-se que, nadireção do 
eixo c, ocorrerá contração térmica do material por causa do 
aquecimento (αc < 0). Em contrapartida, haverá expansão 
térmica nas direções dos eixos a e b (αa > 0 e αb > 0). Dessa 
forma, pode-se concluir que: x' > z' e y' > z'.
Agora, para determinar a relação entre x' e y', basta utilizar 
a relação entre os coeficientes de dilatação apresentada no 
enunciado:
αa > αb
Como os comprimentos iniciais nas direções a e b são iguais 
(x = y) e a variação de temperatura é a mesma para o todo o 
cristal, a direção com maior coeficiente de dilatação sofrerá 
a maior expansão. Portanto:
x' > y'
Sendo assim, a relação correta será: x' > y' > z'.
Alternativas A, B e D: incorretas. Atribuiu-se, incorretamen-
te, valores trocados das contrações térmicas e dos coefi-
cientes de dilatação às coordenadas.
Alternativa E: incorreta. Não se atentou para o fato de que 
na direção c ocorrerá contração térmica, marcando, equivo-
cadamente essa alternativa como correta.
QUESTÃO 44
_FIS201810090108
Após assistirem a uma aula sobre escalas termométricas, 
dois estudantes decidiram colocar em prática os conheci-
mentos adquiridos, criando suas próprias escalas lineares 
de temperatura a partir da escolha de dois pontos fixos 
como referência.
O primeiro estudante criou a escala T, atribuindo os valores 
20 °T e 70 °T, respectivamente, às temperaturas de fusão e 
de ebulição da água, em Celsius, sob pressão de 1 atm. O se-
gundo montou a escala S, relacionando-a à escala Fahrenheit, 
de acordo com o gráfico a seguir:
T (°F)
96
0–32 T (°S)
 
Utilizando dois termômetros, corretamente calibrados nas 
novas escalas, os dois estudantes mediram a temperatura 
de um copo de água. Se o primeiro estudante registrou o va-
lor 50 °T, a leitura registrada por seu colega, em °S, foi igual 
a, aproximadamente,
(A) 10,2.
(B) 14,7.
(C) 21,3.
(D) 25,8.
(E) 51,6.
GabariTO: b
A partir da leitura do enunciado, pode-se relacionar as es-
calas T e Celsius para determinar a temperatura do copo de 
água.
°C
100
θ
0
70
50
20
°T
θ
θ
θ
θ
°
°
°
° °
C
C
C
C C
−
−
=
−
−
=
=
=
0
100 0
50 20
70 20
100
30
50
2
30
60
Esse valor será convertido para a escala Fahrenheit, para que 
seja possível, posteriormente, convertê-lo para a escala S.
θ θ
θ
θ
θ
θ
° °F
°F
°F
°F
°F °F
C
5
32
9
60
5
32
9
12
32
9
108 32
140
=
−
=
−
=
−
= −
=
Com as informações fornecidas pelo gráfico,
°F
140
96
0
0
–32
°S
θ
96 0
140 0
0 32
32
96
140
32
32
3
140
1
32
3 9
−
−
=
− −( )
− −( )
=
+
=
+
+
θ
θ
θ
θ
°S
°S
°S
°S 66 140
3 44
14 7
=
=
≅
θ
θ
°S
°S °S,
QUESTÃO 45
_FIS201810090110
O cérebro humano, apesar da grande complexidade em 
seu funcionamento, tem potência aproximadamente igual 
a 5 cal/s.
Considerando que a expectativa de vida média de um brasi-
leiro é de 75 anos e que a potência do cérebro seja constante 
ao longo da vida, a energia consumida pelo cérebro durante 
esses 75 anos seria suficiente para fornecer energia a uma 
residência com consumo energético mensal de 200 kWh por 
um período, em anos, igual a, aproximadamente,
(A) 1,3.
(B) 3,3.
(C) 5,2.
(D) 40,0.
(E) 62,5.
GabariTO: C
Como 1 cal = 4 J, pode-se reescrever a potência do cérebro 
como:
5 ⋅ 4 J/s = 20 W
Cálculo da energia consumida pelo cérebro em um período 
de 75 anos:
P E
t
E
E
E J
=
=
⋅ ⋅( )
= ⋅ ⋅( )
= ⋅
∆
20
75 3 10
20 225 10
4 5 10
7
7
10,
Conversão da energia consumida para kWh:
1 kWh  3,6 ⋅ 106 J
 x  4,5 ⋅ 1010 J
x
x kWh
=
⋅
⋅
= ⋅
4 5 10
3 6 10
1 25 10
10
6
4
,
,
,
Com essa energia, seria possível alimentar uma residência 
por um número n de meses:
 200 kWh  1 mês
 1,25 ⋅ 104 kWh  n
n meses= ⋅ ⋅
⋅
=
1 25 10 1
2 10
62 5
4
2
, ,
Dividindo o resultado obtido por 12 (1 ano = 12 meses), che-
ga-se a um período de, aproximadamente, 5,2 anos.
Alternativa A: incorreta. Não se realizou a conversão da po-
tência de cal/s para W.
Alternativa B: incorreta. Inverteram-se os valores das ener-
gias, mantendo as potências de 10.
x kWh
n meses anos
=
⋅
⋅
= ⋅
=
⋅
⋅
= ≅
3 6 10
4 5 10
0 8 10
0 8 10
2 10
40 3 3
10
6
4
4
2
,
,
,
, , ..
Alternativa D: incorreta. Inverteram-se os valores das ener-
gias, mantendo as potências de 10, e considerou-se o tem-
po do fornecimento de energia em meses.
x kWh
n meses
=
⋅
⋅
= ⋅
=
⋅
⋅
=
3 6 10
4 5 10
0 8 10
0 8 10
2 10
40
10
6
4
4
2
,
,
,
,
Alternativa E: incorreta. Considerou-se o tempo do forneci-
mento de energia em meses.
n = 62,5 meses
Note e adote: 
1 cal = 4 J
1 kWh = 3,6 ⋅ 106 J
1 ano = 3 ⋅ 107 s
P E
t
=
∆
QUESTÃO 46
_HIS201810090101
Para Gordon Childe, a partir de um viés teórico evolu-
tivo marxista, as cidades são símbolo e resultado final de 
um processo denominado Revolução Urbana. Significa um 
novo estágio econômico dentro do processo evolutivo linear 
da história das sociedades humanas pré-industriais [...]. 
Esse aumento populacional teria sido gradual, passando por 
vários estágios evolutivos, mas, acima de tudo, resultado do 
que se denominou Revolução Neolítica.
FIGUEIREDO, Marcio Luís Baúso de. “O Novo e o Velho 
Mundo na Antiguidade: uma síntese comparativa dentro do 
debate teórico da história do urbanismo”. São Paulo: Laboratório 
de Estudos da Cidade Antiga MAE/USP, 2015. (Adapt.).
Sobre a chamada Segunda Revolução Neolítica ou Revolução 
Urbana mencionada no texto, é correto afirmar que a(o)
(A) aumento da população, decorrente da Primeira Revolu-
ção Neolítica, foi a condição fundamental para o estabe-
lecimento da Segunda Revolução.
(B) Segunda Revolução Neolítica foi consequência do ad-
vento da propriedade e da desigualdade social no con-
texto do Oriente Próximo.
(C) Segunda Revolução Neolítica teve como marca funda-
mental o nascimento da pólis e, com ela, o da proprie-
dade privada.
(D) Revolução Urbana estabeleceu-se, como a Revolução 
Neolítica, primeiramente no Oriente Médio, e expandiu- 
-se ao mesmo tempo para outras partes do planeta.
(E) surgimento da agricultura, que caracterizou a Segunda 
Revolução Neolítica, foi condição fundamental para a 
eclosão da Revolução Urbana.
GabariTO: a
Como expresso no texto, o advento da agricultura e o au-
mento da população, principalmente, condicionaram o nas-
cimento das cidades na chamada Segunda Revolução Neolí-
tica ou Revolução Urbana.
Alternativa B: incorreta. A propriedade privada e a desi-
gualdade social configuram-se mais como consequências 
do que causas da Primeira Revolução Neolítica.
Alternativa C: incorreta. As Revoluções Neolíticas estabe-
leceram-se primeiramente no Oriente Próximo, especifi-
camente na Mesopotâmia, antes de sua expansão para o 
mundo grego e o nascimento da polis.
Alternativa D: incorreta. Ao contrário do que afirma a al-
ternativa, a Revolução Neolítica ocorreu, ao mesmo tempo 
e também em tempos distintos, no Oriente Próximo e no 
Peru, nas Américas, respectivamente, por exemplo, e em 
vários locais do planeta. Ou seja, ela não se difundiu a partir 
do Oriente Próximo, mas surgiu simultaneamente em outras 
regiões, e mais tardiamente na América pré-colombiana.
Alternativa E: incorreta. O surgimento da agricultura ca-
racterizou a Primeira Revolução Neolítica, com a sedenta-
rização, e não a Revolução Urbana na Antiguidade, com o 
estabelecimento das primeiras cidades.
QUESTÃO 47
_HIS201810090103
Os egípcios tinham apenas um termo para designar a si 
mesmos: 
 
Ou“kmt” ou “os negros”, literalmente.
[...] o totemismo, as cosmogonias, a arquitetura, os 
instrumentos musicais, a língua etc. são reminiscências do 
Egito na cultura da África negra. A antiguidade egípcia é, 
para a cultura africana, o que a antiguidade greco-romana 
é para a cultura ocidental.
DIOP, Cheikh Anta. “Origem dos antigos egípcios”. Disponível 
em: <https://bit.ly/2PsLp2y>. Acesso em: 13 nov. 2018. (Adapt.). 
O historiador africanista Cheikh Anta Diop propõe uma re-
leitura da história ocidental ao
(A) vincular as produções egípcias às construções e às ino-
vações da história africana, de modo que o Egito, embo-
ra árabe, seja fundamental para o desenvolvimento das 
nações da África negra.
(B) ressaltar que não há relações entre as construções egíp-
cias, oriundas de uma civilização negra, e as represen-
tações greco-romanas, provenientes apenas da Europa.
(C) enfatizar a importância do Egito para a civilização afri-
cana, por exemplo, com a construção das pólis, embora 
elas tenham sido aprimoradas pelos povos gregos.
(D) diminuir a importância dos gregos para a história e res-
saltar a contribuição egípcia, fato manifesto nas cons-
truções, calendários e desenvolvimentos matemáticos 
daquela civilização.
(E) destacar que, embora o cinema, a televisão e muitos 
historiadores tenham construído uma visão de que os 
egípcios eram brancos, as evidências históricas indicam 
uma civilização negra em suas origens.
GabariTO: E
O historiador propõe, a partir dos hieróglifos antigos, que os 
egípcios eram negros; as invasões de árabes muçulmanos 
ocorreram apenas no medievo, com o expansionismo e a 
consolidação de um grande Império Islâmico.
Alternativa A: incorreta. Além do fato de o Egito ser um país 
africano, o autor ressalta que os egípcios antigos eram ne-
gros – os árabes, em seu processo de expansionismo, con-
quistaram o Egito apenas na Idade Média.
Alternativa B: incorreta. São várias as relações e influên-
cias entre o mundo oriental antigo e o mundo greco-ro-
mano, como a própria agricultura, a metalurgia e o uso de 
 calendários.
Alternativa C: incorreta. A pólis era uma construção da civi-
lização grega, inexistente entre os povos egípcios.
Alternativa D: incorreta. Ressaltar a importância dos egíp-
cios não significa, de forma alguma, diminuir a importância 
dos povos gregos.
QUESTÃO 48
_HIS201810090105
Agesandro, Atenodoro, Polidoro, Morte de Laocoonte e seus filhos, 
século II a.C., Museu Pio Clementino, Vaticano, Itália.
A escultura retrata uma cena da Eneida, de Virgílio: o sa-
cerdote troiano Laocoonte advertiu seus compatriotas 
para não aceitarem o cavalo de madeira entregue pelos 
gregos. Os deuses, contrariados por terem seus planos de 
destruição de Troia frustrados, enviaram duas gigantescas 
ser pentes, que envolveram o sacerdote e seus dois filhos, 
estrangulando toda a família. 
A obra é considerada representante da arte helenística, pois
(A) retrata uma cena da Guerra de Troia, fato ocorrido no 
Período Helenístico, época de expansão de Alexandre, 
o Grande.
(B) evoca um tema nacionalista – uma guerra que, na tra-
dição mitológica, foi fundamental para a formação da 
identidade grega.
(C) é caracterizada pela fusão de elementos orientais e oci-
dentais – a escultura representa a expansão ateniense 
deste período. 
(D) ressalta a tensão e o conflito na decorativa e suntuosa 
escultura, o que representa mutações em relação aos 
temas clássicos.
(E) destaca traços fundamentais da escultura clássica, como 
a busca por harmonia, simetria e proporcionalidade.
GabariTO: D
Ao contrário da serenidade, harmonia e racionalidade das 
obras gregas clássicas, vê-se na escultura Morte de Lao-
coonte e seus filhos a tensão e o conflito, típicos da arte 
helenística .
Alternativa A: incorreta. A Guerra de Troia, cuja real ocor-
rência é duvidosa, teria ocorrido no Período Pré-homérico.
Alternativa B: incorreta. Afora a inexistência da ideia de na-
cionalismo na Grécia Antiga, o Período Helenístico é tipica-
mente cosmopolita.
Alternativa C: incorreta. A expansão que se processa no 
Período Helenístico é a do Império Macedônico, e não do 
Império Ateniense.
Alternativa E: incorreta. As tensões presentes na arte hele-
nística representam o contrário da harmonia típica da arte 
clássica.
QUESTÃO 49
_HIS201810090108
Portugal segue caminhos um tanto distintos de outros 
reinos europeus no que diz respeito à formação moderna do 
seu Estado, pois enquanto que em França e em Inglaterra, 
por exemplo, somente podemos [...] afirmar que o Estado se 
configura a partir do século XV, o Estado português já tem 
sua definição no final do século XII.
COSTA, Célio Juvenal. O rei D. João III (1521-1557) e a 
construção da sociedade de Corte em Portugal. Disponível 
em: <https://bit.ly/2odkPdR>. Acesso em: 18 dez. 2018.
Em 1385, com a Revolução de Avis, deu-se início, com 
D. João I (1385-1433), à Dinastia de Avis, que governou Por-
tugal até 1580, quando começou a chamada União Ibérica. 
A centralização precoce do Estado português em relação a 
outras monarquias modernas mencionadas no trecho, pos-
sibilitou a(o)
(A) consolidação da ordem feudal na Península Ibérica.
(B) ruptura entre o Estado feudal e a Igreja Católica.
(C) fortalecimento da camada mercantil junto à monarquia.
(D) consolidação tardia das Grandes Navegações.
(E) união da Coroa portuguesa com a Espanha, por conta 
de laços comerciais.
GabariTO: C
A Revolução de Avis foi o marco da unificação nacional por-
tuguesa e deu-se com a aproximação da classe mercantil 
burguesa com a monarquia, sendo importante para que 
Portugal, por ser o primeiro Estado moderno, pudesse dar 
início ao processo das Grandes Navegações bem antes de 
grandes potências, como França e Inglaterra. Assim, essa 
revolução foi fundamental no sentido de possibilitar a hege-
monia marítima portuguesa e seu pioneirismo no processo 
dos grandes descobrimentos.
QUESTÃO 50
_HIS201810090104
[...] não menos estranho seria fazer do homem feliz um 
solitário, pois ninguém escolheria a posse do mundo inteiro 
sob a condição de viver só, já que o homem é um ser político 
e está em sua natureza o viver em sociedade. 
Aristóteles apud RAMOS, Cesar Augusto. “Aristóteles 
e o sentido político da comunidade ante o liberalismo”. 
In: Kriterion, v. 55, n. 129, Belo Horizonte, jan./jun. 2014. p. 65. 
Sobre a política no mundo grego, assinale a alternativa 
correta.
(A) A democracia, por ser fundamentada no diálogo, foi de-
fendida pelos grandes pensadores gregos, como Platão 
e Aristóteles. 
(B) A democracia grega, que vigorou na maior parte da his-
tória da Grécia Antiga, restringia-se aos homens livres e 
atenienses.
(C) O advento da pólis representa uma valoração, incomum 
no mundo antigo, da palavra como sustentáculo da vida 
social.
(D) A atividade política era restrita, no período da democra-
cia ateniense, aos grupos economicamente abastados.
(E) A autoridade política, no mundo espartano, residia nos 
dois reis (diarquia e oligarquia), sendo um militar e ou-
tro religioso.
GabariTO: C
Enquanto o discurso de reis e faraós era tido como sagrado 
e inquestionável no mundo antigo, com o advento da pó-
lis, sobretudo em Atenas, a discussão e o debate (ainda que 
restritos, aos olhos de hoje) ganharam maior relevância. 
Alternativa A: incorreta. A maioria dos filósofos gregos 
rejeitava a democracia, por ver nela a vitória da retórica e 
da argumentação sofística, em vez da verdade e do bem 
comum .
Alternativa B: incorreta. A democracia, na verdade, não 
obstante sua vital importância, foi predominante durante 
o Período Clássico, constituindo mais exceção que regra no 
mundo grego antigo.
Alternativa D: incorreta. No mundo ateniense, a democra-
cia não era censitária, mas restrita aos homens adultos, li-
vres eatenienses.
Alternativa E: incorreta. Em Esparta, os reis estavam sub-
metidos à autoridade da Gerúsia (o conselho dos homens 
mais velhos).
QUESTÃO 51
_HIS201810090107
O desenvolvimento comercial formava novas cidades, e 
estas intensificavam o comércio. Uma coisa puxava a outra. 
Uma zona fortificada constituía o burgo, que assegurava a 
defesa. Em breve, o casario (faubourg, falso burgo) ultrapas-
sava a fortaleza. O castelo ou o palácio, símbolos da socie-
dade feudal, estagnaram, enquanto os povoados cresciam 
cheios de vida, já integrados na nova ordem econômica. Ali 
se realizavam as feiras, mercadores armavam tendas, cam-
bistas trocavam moedas, artesãos fabricavam e expunham 
seus produtos.
ARRUDA, José Jobson. História antiga e medieval. 
 São Paulo: Ática, 1977.
O trecho anterior destaca uma importante transformação 
ocorrida ao longo da Baixa Idade Média. Trata-se da(o)
(A) desenvolvimento das primeiras manufaturas, a partir da 
mecanização no campo e do êxodo rural.
(B) desenvolvimento de uma mentalidade voltada à reto-
mada da produção agrária, a fim de suprir as demandas 
das vilas e cidades.
(C) desenvolvimento industrial, que suprimiu as atividades 
no campo em detrimento do comércio destinado aos 
feudos.
(D) Renascimento comercial e urbano, retomando a impor-
tância dos espaços urbanos e a ascensão da burguesia.
(E) estagnação da sociedade feudal, o que fez com que os 
senhores feudais não concedessem autorização para a 
existência de cidades em seus domínios.
GabariTO: D
Ao longo da Baixa Idade Média, o esgotamento das forças 
produtivas feudais abriu espaço para o crescimento e a re-
tomada das práticas comerciais e da vida urbana fora dos 
feudos e dos limites dos castelos da nobreza feudal. As ci-
dades medievais também retomaram seu desenvolvimento 
e passaram a ser centros de intensa atividade econômica, 
ao mesmo tempo que a vida feudal estagnava. Além disso, 
a burguesia europeia teve suas origens nesse processo de 
crescimento comercial, adquirindo grande poder econômi-
co e influência política. Assim, as cidades e o comércio tive-
ram seus desenvolvimentos entrelaçados, sendo as cidades 
fruto do crescimento comercial e, ao mesmo tempo, um 
palco importante para essa atividade, com as feiras e as cor-
porações de ofício, que realizavam as atividades artesanais.
QUESTÃO 52
_HIS201810090102
É muito comum dizer que a Mesopotâmia conheceu as 
primeiras leis da história do homem. Mas, na verdade, os 
“códigos” mesopotâmicos eram muito diferentes das legis-
lações atuais: eles não tinham leis que estabelecessem as 
características de um crime e a pena que deveria ser apli-
cada. Diferentemente, em geral, parecem ser coletâneas de 
sentenças reais, que descreviam uma situação concreta e 
particular e diziam o que deveria acontecer com o acusado. 
Como nesta famosa passagem do “código” de Hamurabi: “se 
um pedreiro construiu uma casa para um homem livre, mas 
não reforçou seu trabalho e a casa que ele construiu caiu e 
matou o dono da casa, então, esse pedreiro será morto”. O 
efeito prático dessas coleções de sentenças reais parece ter 
sido o de servir de modelo para que os funcionários resol-
vessem casos semelhantes [...]. Os “códigos” mais antigos 
foram: o de Ur-Nammu (2112-2095 a.C.), o de Lipit Ishtar 
(1934-1925 a.C.), as leis de Eshuna (fim do século XIX a.C.) e 
o de Hamurabi, rei da Babilônia entre 1792 e 1750 a.C. 
REDE, Marcelo. A Mesopotâmia. São Paulo: 
Saraiva, 2002. p. 38. (Adapt.).
Sobre o chamado Código de Hamurabi, é correto dizer que
(A) foi o primeiro código de leis da história e tem como 
característica fundamental a noção de “olho por olho, 
dente por dente”.
(B) foi um instrumento de poder estatal, posto que as or-
denações de punição eram fundamentadas em deter-
minações régias.
(C) foi elemento chave para a compreensão do que foi o 
absolutismo mesopotâmico, com forte concentração do 
poder nas mãos do rei.
(D) caracterizava-se por ser uma legislação laica, uma vez 
que as ordens derivavam dos reis, e não de sacerdotes 
ou templos antigos.
(E) era baseado em uma noção de justiça restaurativa, fun-
damentada, por sua vez, no diálogo e no acordo entre 
as partes em questão.
GabariTO: b
A partir do discurso real, fundamentavam-se as punições 
em todo o reino, legitimadas pelo texto escrito do Códi-
go de Hamurabi, por exemplo, junto com a de Ur-Nammu 
(2112-2095 a.C.), a de Lipit Ishtar (1934-1925 a.C.) e as leis 
de Eshuna (fim do século XIX a.C.), tal como especificado 
no texto. O código do rei babilônico ficou conhecido pelo 
seu rigor na aplicação de penas severas, legislando inclusive 
sobre os costumes e práticas morais.
Alternativa A: incorreta. Como expresso no trecho em 
questão, não se trata do primeiro código de leis da his-
tória: “Os ‘códigos’ mais antigos foram: o de Ur-Nammu 
(2112- 2095 a.C.), o de Lipit Ishtar (1934-1925 a.C.), as leis 
de Eshuna (fim do século XIX a.C.) e o de Hamurabi, rei da 
Babilônia entre 1792 e 1750 a.C.”.
Alternativa C: incorreta. Trata-se de um anacronismo: abso-
lutismo é um conceito utilizado apenas para a compreensão 
das monarquias modernas.
Alternativa D: incorreta. Os antigos reis mesopotâmicos 
eram considerados deuses vivos, de maneira que religião e 
política ainda não haviam sido separadas.
Alternativa E: incorreta. Tratava-se de uma concepção retri-
butiva de justiça, e não restaurativa.
QUESTÃO 53
_HIS201810090109
[...]
Todo o universo imaginário acoplava-se ao novo fato, 
sendo simultaneamente fecundado por ele: os olhos euro-
peus procuravam a confirmação do que já sabiam ante o 
reconhecimento do outro. Em uma época em que ouvir va-
lia mais do que ver, os olhos enxergavam primeiro o que se 
ouvira dizer; tudo quanto se via era filtrado pelos relatos de 
viagens fantásticas, de terras longínquas, de homens mons-
truosos que habitavam os confins do mundo conhecido.
SOUZA, Laura de Mello. O diabo na Terra de Santa Cruz. 
São Paulo: Companhia das Letras, 1986. p. 21-2.
Considerando o contexto das Grandes Navegações, pode-se 
dizer que o trecho anterior se refere 
(A) a relatos de tentativas de invasão do território brasileiro 
pelas potências europeias que disputavam o controle 
do extrativismo do pau-brasil.
(B) aos relatos, atribuídos à Igreja Católica, da crença em 
narrativas fantásticas que incentivaram as viagens 
marítimas. 
(C) a tentativas de aproximação com os indígenas para que 
recebessem os costumes cristãos por meio de relatos 
fantásticos dos viajantes.
(D) à hegemonia das potências europeias na disputa pelas 
rotas de navegação pelos confins do mundo conhecido.
(E) a narrativas, relatos e pinturas atribuídas a viajantes e 
que destacavam o caráter exótico e fantasioso das ter-
ras brasileiras.
GabariTO: E
A fauna e a flora do Brasil, até então exóticas aos europeus 
que se aventuravam a viajar ao Novo Mundo, eram retrata-
das de maneira fantástica pelo olhar europeu, em relatos 
muitas vezes aumentados, nos quais, de acordo com o ex-
certo, “procuravam a confirmação do que já sabiam ante o 
reconhecimento do outro”, sendo que “ouvir valia mais do 
que ver”. Isso tudo alimentou os relatos dos viajantes que 
cruzavam o Atlântico, até então um mar desconhecido.
QUESTÃO 54
_HIS201810090106
[...] As grandes batalhas decisivas tinham sido travadas. 
Heródoto não teve qualquer lembrança pessoal delas, mas 
se viviam ainda suas consequências; elas ainda dominavam 
as relações recíprocas entre o mundo grego. Todas as forças 
de ambas as partes tinham sido ativadas, haviam se con-
frontado e medido forças. A situação do mundo dependia 
dos empreendimentos dos persas contra os gregos, do fra-
casso daqueles e do contra-ataque dos últimos. Esses acon-
tecimentos constituem, então, uma outra parte das notícias 
de Heródoto. Articulá-los àprimeira parte e apresentá-los 
em suas conexões era o tema mais digno que se podia en-
contrar: a primeira verdadeira história que foi escrita. Pois a 
história não poderia florescer no exclusivo âmbito interno do 
solo nacional; as nações tornam-se cônscias de si mesmas 
somente mediante seus encontros recíprocos. [...] Heródo-
to é absolutamente justo. Não odeia os bárbaros; de outro 
modo, como poderia descrevê-los?
RANKE, Leopold von. “Heródoto e Tucídides”. In: História 
da historiografia, n. 6, Ouro Preto, mar. 2011. p. 253-4.
O texto apresentado foi escrito por Leopold von Ranke, um 
dos primeiros historiadores do mundo moderno a estudar 
Heródoto, o primeiro historiador do mundo antigo. 
Sobre Heródoto e o texto anterior, assinale a alternativa 
correta.
(A) O livro de Heródoto teve como objeto de estudo as 
Guerras Médicas, conflito prolongado entre a Liga de 
Delos e a Liga do Peloponeso.
(B) Os pensadores gregos acreditavam que os povos dife-
rentes são inferiores, o que explica o teor pejorativo do 
termo “bárbaros” para designar estrangeiros.
(C) Um povo, para Ranke, torna-se cônscio de si no reco-
nhecimento do outro, o que contribuiu para que as 
Guerras Médicas tivessem sido o primeiro tema dos his-
toriadores.
(D) As Guerras Médicas, conflito entre Pérsia e Atenas, teve 
como consequência o imperialismo ateniense, o que 
impediu o desenvolvimento de um conhecimento pro-
fundo das outras civilizações.
(E) O objeto de estudo para Heródoto são as Guerras Pú-
nicas, cuja alteridade e diferença entre civilizações pro-
porcionaram a possibilidade de construção de um dis-
curso histórico inédito.
GabariTO: C
As Guerras Médicas, prolongado confronto entre gregos e 
persas, foram tema do livro de Heródoto, primeiro histo-
riador de que se tem notícia. Para Ranke, a alteridade ou 
o reconhecimento do outro, em decorrência do conflito e 
do contato com outra civilização, faz com que nos tornemos 
cônscios. Tal consciência é fundamento para a História.
Alternativa A: incorreta. As guerras entre Atenas e Esparta 
são conhecidas como Guerras do Peloponeso, não Guerras 
Médicas.
Alternativa B: incorreta. No texto, torna-se claro que He-
ródoto não via o diferente necessariamente como inferior.
Alternativa D: incorreta. O texto apresenta as Guerras Mé-
dicas como terreno fértil para o advento da consciência de 
uma pluralidade de civilizações e costumes, como apresen-
tado no livro de Heródoto.
Alternativa E: incorreta. As Guerras Púnicas, entre a Repú-
blica Romana e a cidade de Cartago, ocorreram durante a 
expansão romana na República, e não no mundo grego.
QUESTÃO 55
_HIS201810090111
Daqui em diante se não use das ditas partes do Brasil, de 
modo que se até agora usou em fazer cativos os ditos gen-
tios, nem se possam cativar por modo nem maneira algu-
ma, salvo aqueles que forem tomados em Guerra Justa [...] 
aqueles que costumam saltear os portugueses ou a outros 
gentios para os comerem.
Serafim Leite
AMANTINO, Márcia. “As guerras justas e a escravidão 
indígena em Minas Gerais nos séculos XVIII e XIX”. In: Varia 
história, v. 22, n. 35, Belo Horizonte, jan./jun. 2006. Disponível 
em: <https://bit.ly/2Dmit52>. Acesso em: 14 nov. 2018.
Desde suas primitivas origens, a Igreja Católica aceitou e 
promulgou a escravidão como uma prática institucional que 
se considerava justa, necessária ou inevitável. As Escrituras 
não a condenavam e esse fato facilitou aos cristãos fazerem 
uso dela sem problemas de consciência. 
BADILLO, Jalil Sued. “Igreja e escravidão em Porto Rico no 
século XVI”. In: PINSKY, Jaime et al (Org.). História da América 
através de textos. 5 ed. São Paulo: Contexto, 1994. p. 59-60.
Os trechos anteriores apresentam uma ordem do rei de Por-
tugal, no século XVI, a respeito dos indígenas brasileiros, e a 
posição da Igreja em relação à escravidão. 
Considerando a relação entre portugueses e nativos, no iní-
cio da colonização do território brasileiro,
(A) a Coroa portuguesa, visando à ampliação dos lucros, es-
forçou-se para coibir a escravidão indígena e a permitiu, 
apenas, em casos excepcionais.
(B) a exploração da mão de obra indígena, consentida pela 
Coroa portuguesa e pela Igreja, prevaleceu sobre diver-
sas circunstâncias. 
(C) a exploração do trabalho compulsório indígena prevale-
ceu durante todo o Período Colonial sem que houvesse 
resistência.
(D) as características culturais dos indígenas não favorece-
ram a utilização dessa mão de obra, apesar dos incenti-
vos da metrópole.
(E) os indígenas travaram grandes guerras contra os portu-
gueses e conseguiram, dessa maneira, resistir ao regime 
de escravidão.
GabariTO: a
Embora a exploração da mão de obra indígena tenha ocor-
rido durante o Período Colonial, a opção por vetar sua es-
cravização (salvo a exceção de casos de Guerra Justa, de 
acordo com o trecho) deu-se, justamente, pelo desejo da 
metrópole de obter mais lucros a partir do tráfico negrei-
ro, quando se iniciou a ocupação do território brasileiro. A 
ideia de que os índios não possuíam características (físicas 
ou culturais) que favorecessem a escravidão é, na verdade, 
um preconceito, pois parte do pressuposto que existe algum 
ser humano apto a se tornar um escravo.
QUESTÃO 56
_HIS201810090110
[...]
O capitão, quando eles vieram, estava sentado em uma 
cadeira, aos pés uma alcatifa por estrado; e bem vestido, 
com um colar de ouro, mui grande, ao pescoço. E Sancho de 
Tovar, e Simão de Miranda, e Nicolau Coelho, e Aires Corrêa, 
e nós outros que aqui na nau com ele íamos, sentados no 
chão, nessa alcatifa. Acenderam-se tochas. E eles entraram. 
Mas nem sinal de cortesia fizeram, nem de falar ao capitão; 
nem a alguém. Todavia, um deles fitou o colar do capitão, e 
começou a fazer acenos com a mão em direção à terra, e de-
pois para o colar, como se quisesse dizer-nos que havia ouro 
na terra. E também olhou para um castiçal de prata e assim 
mesmo acenava para a terra e novamente para o castiçal, 
como se lá também houvesse prata! 
CAMINHA, Pero Vaz de. Carta a El Rei D. Manuel. Disponível em: 
<http://www.culturabrasil.org/zip/carta.pdf>. Acesso em: 19 dez. 2018.
O trecho da carta de Caminha, quando da chegada dos por-
tugueses ao território brasileiro, revela 
(A) o fato de os indígenas já produzirem ouro e pedras pre-
ciosas no território brasileiro, conhecimento confirma-
do ao apontarem para o colar do capitão.
(B) uma visão eurocêntrica de se encarar os costumes da 
população nativa ao registrar com juízo de valor como 
os nativos não fizeram a cortesia ao capitão. 
(C) uma visão antropológica de se encarar os costumes da 
população nativa ao notar a maneira respeitosa como 
os indígenas se dirigiram ao capitão. 
(D) uma visão respeitosa e cordial dos costumes indígenas, 
já que os nativos possuíam conhecimento do manuseio 
do ouro e de metais preciosos.
(E) que os portugueses já sabiam que aquelas terras seriam 
ricas em metais preciosos ao deixarem os índios embar-
carem na nau como aliados na busca de ouro.
GabariTO: b
O trecho da carta de Caminha revela muito da mentalidade 
e dos interesses dos portugueses nas terras americanas. Ao 
demonstrar uma visão unilateral e eurocêntrica (ou etno-
cêntrica), quando Caminha, por exemplo, registra a maneira 
pouco “cordial” como os nativos se dirigiram aos tripulan-
tes e, principalmente, ao capitão da embarcação, o excerto 
mostra o desconhecimento dos europeus em relação aos 
costumes dos ameríndios, analisando-os e registrando-os 
apenas sob o ponto de vista europeu. O trecho também 
nada fala do conhecimento dos indígenas em relação à 
presença de metais preciosos nas novas terras conquista-
das, pois sabe-se que os índios brasileiros não conheciam 
metais, nem tinham conhecimento da forja ou do valor do 
ouro, por exemplo. Além disso, ouro e metais preciososno 
Brasil só seriam descobertos bem mais tarde devido às ex-
pedições de entradas e bandeiras.
QUESTÃO 57
_GEO201810090102
Em um mapa A, a distância em linha reta entre o município 
de São Paulo e o município de Taubaté é de 2 cm e, em um 
mapa B, a distância em linha reta entre os dois municípios 
é de 12 cm. Considere que a distância real entre São Paulo 
e Taubaté, também em linha reta, é de, aproximadamente, 
120 km.
As escalas corretas dos mapa A e B são, respectivamente,
(A) 1 : 600 000 e 1 : 10 000.
(B) 1 : 6 000 000 e 1 : 1 000 000.
(C) 1 : 240 000 e 1 : 120 000.
(D) 1 : 24 000 000 e 1 : 12 000 000.
(E) 1 : 60 000 000 e 1 : 10 000 000.
GabariTO: b
Considere E (escala), d (distância no mapa), D (distância 
real) e 120 km = 12 000 000 cm.
Mapa A:
MapaB:
E d
D
E
cm
cm
E ou
E d
D
E
=
=
=
=
=
2
12 000 000
1
6 000 000
1 6 000 000:
112
12 000 000
1
1 000 000
1 1 000 000
cm
cm
E ou= :
QUESTÃO 58
_GEO201810090105 
Segundo a teoria da tectônica de placas e da deriva conti-
nental, existia, há 250 milhões de anos, uma única grande 
massa continental, denominada Pangeia. A fragmentação 
da Pangeia deu origem a dois supercontinentes: Laurásia e 
Gondwana. Há cerca de 120 milhões de anos, esses super-
continentes também começaram a se separar.
Sobre o processo de separação da Gondwana, analise as se-
guintes afirmações:
I. Promoveu o surgimento da Austrália, da Antártica e do 
subcontinente indiano.
II. Levou ao afastamento da América do Norte e da Eurásia.
III. Permitiu o aparecimento do Oceano Atlântico e do ar-
quipélago de Cabo Verde.
IV. Deu origem à Groenlândia e ao Oceano Atlântico Norte.
Está correto apenas o que se afirma em
(A) I e III.
(B) I e IV.
(C) II e IV.
(D) II e III.
(E) III e IV.
GabariTO: a
Afirmação I: correta. A fragmentação da Gondwana origi-
nou os continentes da América do Sul, da África, da Antár-
tica e da Austrália, além da massa continental conhecida 
como subcontinente indiano.
Afirmação II: incorreta. O afastamento da América do Nor-
te e da Eurásia foi um desdobramento da separação da 
Laurásia .
Afirmação III: correta. A separação da América do Sul e da 
África acarretou a formação do Oceano Atlântico e o surgi-
mento de hotspots na placa africana, como o que deu ori-
gem ao arquipélago de Cabo Verde.
Afirmação IV: incorreta. A Groenlândia surgiu da fragmen-
tação da Laurásia.
QUESTÃO 59
_GEO201810090103
Mapa 1
N 80o
160o 120o 80o 40o
Mapa 1
160o120o80o40o0o
S 
40o
40o
0o
S
N
O L
Mapa 2
160o 120o 80o 40o 160o120o80o40o
40o
60o
40o
20o
20o
60o
0o
0o
S
N
O L
Mapa 2
N 80o
160o 120o 80o 40o
Mapa 1
160o120o80o40o0o
S 
40o
40o
0o
S
N
O L
Mapa 2
160o 120o 80o 40o 160o120o80o40o
40o
60o
40o
20o
20o
60o
0o
0o
S
N
O L
A partir da análise dos mapas, avalie as seguintes afirmações:
I. Ambos os mapas foram construídos por meio de projeções cilíndricas e equivalentes e apresentam poucas distorções nas 
áreas representadas.
II. O mapa 1 foi construído por meio de uma projeção conforme, por isso conserva os contornos das áreas representadas.
III. O mapa 2 ficou conhecido como projeção de Peters, que é cilíndrica equivalente, pois mantém a proporcionalidade entre 
as áreas reais e as áreas representadas.
Está correto o que se afirma em
(A) I e II, apenas.
(B) II, apenas.
(C) III, apenas.
(D) II e III, apenas.
(E) I, II e III.
GabariTO: D
Afirmação I: incorreta, pois o mapa 1 foi construído por meio de uma projeção cilíndrica conforme e apresenta grandes dis-
torções nas áreas representadas, especialmente nas altas latitudes, como se observa nas regiões polares.
Afirmação II: correta. Trata-se da projeção de Mercator, que é cilíndrica, equatorial e conforme, por isso conserva os contor-
nos, mas apresenta distorções nas áreas representadas.
Afirmação III: correta. Trata-se da projeção de Peters, que é cilíndrica, intermediária e equivalente, por isso mantém as pro-
porções das áreas representadas, mas deforma os contornos dos continentes.
QUESTÃO 60
_GEO201810090104
1
2
A B
C
Meteorização e erosão
Deposição em
oceanos e continentes
Sedimentos
Rochas
Rochas
Rochas
Magma
Litificação
Aumento de
pressão e temperatura
Aumento de
pressão e temperatura
Soerguimento
Soerguimento
Soerguimento
Pr
es
sã
o 
e 
te
m
pe
ra
tu
ra
 c
re
sc
e
n
te
s
Assinale a alternati va que preenche corretamente o diagrama anterior para os ti pos de rocha (A, B e C) e os processos (1 e 2), 
respecti vamente.
(A) Sedimentares, magmáti cas, metamórfi cas, arrefecimento, intemperismo.
(B) Magmáti cas, sedimentares, metamórfi cas, sedimentação, erosão.
(C) Metamórfi cas, sedimentares, magmáti cas, sedimentação, erosão.
(D) Sedimentares, metamórfi cas, magmáti cas, fusão, arrefecimento.
(E) Magmáti cas, sedimentares, metamórfi cas, fusão, arrefecimento.
GabariTO: E
A: rochas magmáti cas, formadas pelos resfriamento (arrefecimento) do magma.
B: rochas sedimentares, formadas a parti r da liti fi cação de sedimentos.
C: rochas metamórfi cas, formadas a parti r da transformação estrutural de rochas preexistentes, através do aumento da pres-
são e da temperatura.
1: fusão, passagem do estado sólido da rocha para um estado plásti co, devido ao aumento de temperatura ou descompressão.
2: arrefecimento, resfriamento do magma que dá origem às rochas magmáti cas.
QUESTÃO 61
_GEO201810090109
Desde os anos 1980, a política econômica que ficou conhe-
cida como neoliberalismo vem sendo adotada pela maioria 
dos governos nacionais e amplamente defendida pelo mer-
cado.
Sobre esse modelo de política econômica, é correto afirmar 
que ele 
(A) é contrário à austeridade fiscal, por isso defende o cor-
te de investimentos sociais e a desregulamentação da 
economia.
(B) foi largamente adotado na América Latina nos anos 
1990, após a realização do Consenso de Washington.
(C) defende uma maior regulamentação da economia para 
que sejam evitadas crises financeiras globais.
(D) defende o processo de privatizações de empresas e a 
ampla garantia do Estado de bem-estar social.
(E) colabora para a menor participação do capital transna-
cional nas economias nacionais.
GabariTO: b
O Consenso de Washington, realizado em 1989, criou um 
receituário de medidas neoliberais que foram impostas aos 
países em desenvolvimento – incluindo os latino- america-
nos – que dependiam de instituições financeiras mundiais, 
tais como o Fundo Monetário Internacional (FMI) e o Banco 
Internacional para Reconstrução e Desenvolvimento (BIRD), 
ligado ao Banco Mundial.
Alternativa A: incorreta. O neoliberalismo defende a auste-
ridade fiscal, ou seja, o rígido controle das contas públicas, 
por meio do corte de investimentos estatais e do aumento 
da arrecadação de impostos.
Alternativa C: incorreta. O neoliberalismo defende maior 
desregulamentação da economia para facilitar a circulação 
dos investimentos privados. 
Alternativa D: incorreta. A defesa de um Estado de bem- 
-estar social é uma das características do modelo keynesiano, 
oposto ao neoliberalismo.
Alternativa E: incorreta. Ao defender a abertura de merca-
dos e a desregulamentação da economia, as ideias neolibe-
rais incentivam maior participação do capital transnacional 
nas economias nacionais.
QUESTÃO 62
_GEO201810090106
O fragmento a seguir foi extraído do clássico A volta ao 
mundo em 80 dias, escrito por Júlio Verne e lançado em 
1873. A obra relata a tentativa do cavaleiro Phileas Fogg e 
seu criado, Passepartout, de circum-navegar o globo terres-
tre, partindo e retornando a Londres, em 80 dias. 
 — É, é, é, é! exclamou Passepartout. Enganou-se emum 
dia! Chegamos vinte e quatro horas antes... mas não restam 
mais que dez minutos!... [...]
Phileas Fogg tinha completado a volta ao mundo em 
oitenta dias!... 
Phileas Fogg tinha ganhado sua aposta de vinte mil 
libras! 
E agora, como é que um homem tão exato, tão meticulo-
so, tinha podido cometer este erro de dia? Como se acredita-
va no sábado à noite, 21 de dezembro, ao desembarcar em 
Londres, quando estava na sexta, 20 de dezembro, setenta e 
nove dias somente após sua partida?
VERNE, Júlio. A volta ao mundo em 80 dias. Disponível em: 
<http://www.ebc.com.br/sites/_portalebc2014/files/atoms/files/-a_volta_
ao_mundo_em_80_dias_-_julio_verne.pdf>. Acesso em: 18 dez. 2018.
No fragmento, os personagens da famosa obra de Júlio Ver-
ne se surpreendem ao descobrir que havia uma divergência 
entre a contagem de dias que fizeram e a data oficial em 
Londres. Essa divergência permitiu a Fogg vencer a aposta, 
que era a de concluir a viagem dentro de 80 dias. A diver-
gência ocorreu porque a viagem ocorreu no sentido
(A) oeste para leste e, ao atravessar a LID (Linha Internacio-
nal da Data), Phileas Fogg perdeu um dia.
(B) leste para oeste e, ao atravessar a LID (Linha Internacio-
nal da Data), Phileas Fogg ganhou um dia.
(C) leste para oeste e, ao atravessar o Meridiano de 
Greenwich, Phileas Fogg ganhou um dia.
(D) oeste para leste (mesmo sentido de rotação da Terra); 
para Phileas Fogg, os dias diminuíam quatro minutos a 
cada grau de longitude percorrida.
(E) oeste para leste (sentido oposto ao de rotação da Terra); 
para Phileas Fogg, os dias diminuíam quatro minutos a 
cada grau de latitude percorrida.
GabariTO: D
Ao circum-navegar a Terra de oeste para leste, que é o sen-
tido de rotação do globo, o personagem desloca-se à frente 
do Sol e, por isso, ganha 4 minutos a cada grau de longitude 
percorrida. Como a circunferência terrestre tem 360°, o ga-
nho total equivale a 24 h. Logo, ao atravessar a LID no senti-
do leste, o viajante vai para o Hemisfério Oeste, portanto o 
calendário deve ser atrasado em 1 dia.
Alternativa A: incorreta. A viagem realmente ocorreu no 
sentido oeste para leste; porém, ao atravessar a LID, Phileas 
Fogg ganhou um dia.
Alternativa B: incorreta. A viagem ocorreu no sentido oeste 
para leste, o que justifica Phileas Fogg ter ganhado um dia.
Alternativa C: incorreta. A viagem ocorreu no sentido oeste 
para leste; além disso, Phileas Fogg ganhou um dia ao atra-
vessar a LID.
Alternativa E: incorreta. A viagem ocorreu no mesmo senti-
do de rotação da Terra. Além disso, a diminuição de quatro 
minutos ocorre a cada grau de longitude percorrido.
QUESTÃO 63
_GEO201810090108
Acesso à infraestrutura e serviços 
em países em desenvolvimento
100
80
60
40
20
0
1990 1995
Po
rc
e
n
ta
ge
m
 d
a 
po
pu
la
çã
o
2000 2005 2010 2015
Serviços melhorados de
abastecimento de água
Telefones móveis
Internet
Banda larga móvel
Eletricidade
Educação secundária
Saneamento melhorado
Fonte: Banco Mundial (2016). Informe sobre el desarrollo 
mundial 2016: Dividendos digitales, cuadernillo del “Panorama 
general”. Banco Mundial: Washington DC. p. 6.
Apesar dos avanços do acesso aos serviços de infraes-
trutura e comunicação, conforme observado no gráfico, há 
ainda países com dificuldade de ampliar este acesso: como 
países da África, com 73%, em comparação a 98% dos paí-
ses de alta renda. Mas a adoção da internet ainda está con-
sideravelmente atrasada em muitos desses países: apenas 
31% da população teve acesso a essa tecnologia em 2014. E 
China e EUA lideram. 
Relatório do Banco Mundial 2016. (Adapt.)
Com base no gráfico e no que é dito no texto sobre a distri-
buição dos sistemas técnicos pelo globo, é correto afirmar 
que
(A) os novos serviços e tecnologias de telecomunicações 
já estão amplamente disseminados por todos os países 
em desenvolvimento.
(B) os novos serviços e tecnologias de telecomunicações 
apresentam uma distribuição equitativa pelo globo na 
atualidade.
(C) os Estados Unidos, por serem a primeira economia do 
mundo, possuem o maior número de usuários de internet; 
a China aparece em segundo.
(D) o acesso à eletricidade e ao abastecimento de água 
supera o acesso à telefonia móvel nos países em 
desenvolvimento .
(E) regiões como a África Subsaariana apresentam menor 
penetração da telefonia móvel e da internet apesar dos 
recentes avanços.
GabariTO: E
Apesar do acesso à telefonia móvel já atingir 73% da po-
pulação da África Subsaariana, ela ainda é, de acordo com 
estudos recentes, a região do globo com menor acesso a 
essa tecnologia.
Alternativa A: incorreta. Nem todos os serviços de teleco-
municações estão amplamente disseminados em todos os 
países do globo. O gráfico demonstra que, mesmo na média 
dos países em desenvolvimento, a banda larga e o acesso à 
internet ainda são restritos.
Alternativa B: incorreta. O acesso aos novos serviços e às 
tecnologias de telecomunicações ainda apresenta uma dis-
tribuição global assimétrica, com maior penetração em paí-
ses de alta renda.
Alternativa C: incorreta. A China possui o maior número de 
usuários de internet do mundo, por conta de sua enorme 
população conectada inclusive por smartphones, seguida 
dos Estados Unidos. Índia, Japão e Brasil completam o grupo 
dos cinco países que encabeçam essa lista.
Alternativa D: incorreta. Nos países em desenvolvimento, o 
acesso à telefonia móvel já superou o acesso à eletricidade 
e ao abastecimento de água, conforme indicado no gráfico.
QUESTÃO 64
_GEO201810090111
A Divisão Internacional do Trabalho (DIT) diz respeito ao 
papel dos países no processo produtivo global dentro do 
sistema capitalista. Por meio dessa divisão, os países foram 
organizados em países centrais e países periféricos.
Sobre a histórica configuração da Divisão Internacional do 
Trabalho (DIT), é correto afirmar que
(A) os países centrais sempre foram importantes exporta-
dores de commodities e manufaturados.
(B) a DIT se mantém inalterada desde o início da internacio-
nalização do capitalismo no século XV.
(C) o Brasil, a partir dos anos 2000, vem apresentando a re-
primarização da sua pauta de exportações.
(D) os países centrais enviam royalties para os países peri-
féricos em troca da aquisição tecnológica na atual DIT.
(E) não é possível estabelecer uma DIT por conta da atual 
complexidade do processo de globalização.
GabariTO: C
O Brasil vem apresentando uma reprimarização da sua 
pauta exportações, ou seja, vem acompanhando um au-
mento percentual de exportações de produtos básicos 
( commodities), retomando o perfil primário-exportador 
herdado do Período Colonial.
Alternativa A: incorreta. Os países centrais (desenvolvidos) 
não são grandes exportadores de commodities.
Alternativa B: incorreta. A DIT se altera à medida que o sis-
tema capitalista se modifica, ao atravessar diferentes fases 
(comercial, industrial, financeira, informacional).
Alternativa D: incorreta. Os pagamentos de royalties são 
enviados dos países periféricos para os países centrais. Eles 
são pagos como contrapartida pelo direito de utilização de 
tecnologia.
Alternativa E: incorreta. Apesar da globalização ser um pro-
cesso complexo, é perfeitamente possível estabelecer uma 
DIT atual.
QUESTÃO 65
_GEO201810090107
Paisagem e espaço não são sinônimos. A paisagem é o 
conjunto de formas num dado momento, exprimem as he-
ranças que representam as sucessivas relações localizadas 
entre homem e natureza. O espaço são as formas mais a 
vida que as anima.
SANTOS, Milton. A natureza do espaço. 
Hucitec: São Paulo, 1999. p. 83.
Sobre os conceitos citados anteriormente, é correto afirmar 
que
(A) o espaço geográfico é produto da ação humana media-
da pela técnica; ele é resultado de um acúmulo desigualde tempos, pois contém objetos criados em diferentes 
períodos históricos.
(B) o espaço geográfico apresenta rugosidades, ou seja, 
fragmentos de paisagens herdados de outras épocas, 
construídos com finalidades que nunca se alteram ao 
longo do tempo.
(C) a paisagem é aquilo que pode ser visto, ouvido, cheira-
do ou sentido; apesar de mutável ao longo do tempo, 
ela sempre é apreendida de forma idêntica por qual-
quer observador.
(D) a paisagem é a aparência e a essência da realidade, por 
isso a simples comparação entre paisagens permite a 
compreensão da dinâmica do espaço geográfico. 
(E) as técnicas mais avançadas e os grandes objetos e sis-
temas técnicos, na atual configuração do espaço geo-
gráfico, restringem-se às cidades, pois no campo não há 
sistemas artificiais.
GabariTO: a
O espaço geográfico é o resultado da ação humana, que 
realiza transformações na superfície terrestre por meio da 
técnica. Dessa forma, como o espaço é criado e recriado ao 
longo do tempo pelo homem, ele apresenta objetos cons-
truídos em diferentes momentos históricos, em uma intera-
ção constante com a natureza, sendo o espaço sempre um 
presente ou “uma construção horizontal”, de acordo com 
Milton Santos.
Alternativa B: incorreta. As rugosidades, ou seja, tudo aqui-
lo que fica no espaço como formas construídas em outras 
épocas, muitas vezes apresentam, hoje, funções distintas 
daquelas de épocas anteriores.
Alternativa C: incorreta. A paisagem é resultado de um pro-
cesso seletivo de apreensão; cada pessoa dará maior ou me-
nor importância para os elementos da paisagem, segundo 
seus valores, sua história pessoal etc. Por isso, a apreensão 
de uma mesma paisagem é singular para cada observador. 
Alternativa D: incorreta. A paisagem não revela a essência 
da realidade. A mera observação e compararação entre pai-
sagens, apesar de importante, não é suficiente para com-
preender a realidade. Para seu entendimento, é necessário 
investigar os processos naturais e sociais que a formaram.
Alternativa E: incorreta. Atualmente, o campo também 
conta com técnicas avançadas e sistemas técnicos comple-
xos, como sistemas de irrigação, transportes, telecomunica-
ções etc.
QUESTÃO 66
_GEO201810090101
Visão topocêntrica para o nascer do Sol 
para um lugar tropical do Hemisfério Sul da Terra 
N S
O
L
Z
23,5
° Equador celeste
Meridiano do lugar
O
 
A partir da análise da figura anterior, a respeito do movi-
mento anual aparente do Sol, é correto afirmar que,
(A) em qualquer local situado na faixa intertropical do glo-
bo, o Sol cruza o pino duas vezes por ano, nos equinó-
cios de primavera e de outono. 
(B) em qualquer local situado na faixa intertropical do glo-
bo, o Sol cruza o pino duas vezes por ano, nos equinó-
cios de verão e de inverno.
(C) em um local situado no equador terrestre, o Sol cruza o 
pino duas vezes por ano, nos solstícios de primavera e 
de outono.
(D) nos locais situados exatamente nos trópicos, o Sol cruza 
o pino somente uma vez, no solstício de verão.
(E) nos locais situados exatamente nos trópicos, o Sol cruza 
o pino somente uma vez, no solstício de inverno.
GabariTO: D
O Sol cruza o pino apenas uma vez por ano em locais situa-
dos exatamente nos trópicos (de Câncer e de Capricórnio) 
no solstício de verão.
Alternativa A: incorreta. O Sol cruza o pino nos equinócios 
de primavera e de outono somente nos locais situados exa-
tamente sobre a Linha do Equador.
Alternativa B: incorreta. O Sol cruza o pino nos equinócios 
somente em locais situados exatamente sobre a Linha do 
Equador, e os equinócios ocorrem no início da primavera e 
do outono.
Alternativa C: incorreta. O Sol cruza o pino nos equinócios 
de primavera e outono duas vezes por ano em um local 
situa do na Linha do Equador.
Alternativa E: incorreta. O Sol cruza o pino apenas uma vez 
por ano em locais situados nas linhas dos trópicos (de Cân-
cer e de Capricórnio) no solstício de verão.
QUESTÃO 67
_GEO201810090110
O excerto a seguir analisa aspectos da globalização econô-
mica no contexto do final do século XX.
Os maiores bancos e corretoras do mundo são credores e 
especuladores institucionais. No presente contexto, eles con-
tribuem (com seus ataques especulativos) para desestabili-
zar as moedas nacionais e, com isso, aumentar o volume das 
dívidas em dólar. Em seguida, reaparecem como credores 
com vista a cobrar essas dívidas. Finalmente são convidados 
a participar, na qualidade de “conselheiros políticos” ou de 
consultores nos “programas de falências” patrocinados pelo 
FMI, dos quais são beneficiários últimos. 
CHOSSUDOVSKY, Michel. A globalização da pobreza. 
 São Paulo: Moderna, 1999. p. 292.
Considerando o que foi exposto anteriormente, é correto 
afirmar que a globalização econômica
(A) enfatiza o papel do FMI como protetor das economias 
nacionais e defensor dos interesses dos devedores.
(B) reforça o papel das Bolsas de Valores e do FMI na solu-
ção das crises financeiras globais e nacionais.
(C) dificulta a participação das grandes instituições finan-
ceiras como indutoras das crises financeiras nacionais.
(D) coloca as principais indústrias transnacionais como as 
grandes controladoras das crises financeiras globais.
(E) torna as economias nacionais mais vulneráveis a movi-
mentos especulativos e reféns de grandes instituições 
financeiras.
GabariTO: E
O excerto apresenta uma das causas de vulnerabilidade que 
as economias nacionais enfrentam na atual globalização 
econômica, apresentando-as como totalmente dependen-
tes das instituições financeiras internacionais. 
Alternativa A: incorreta. O excerto não apresenta o FMI 
como protetor das economias nacionais, e sim como de-
fensor dos interesses dos maiores bancos e corretoras 
(credores ).
Alternativa B: incorreta. O excerto não faz referência às Bol-
sas de Valores.
Alternativa C: incorreta. O excerto não sugere que a globa-
lização econômica dificulta a participação de grandes insti-
tuições financeiras (bancos e corretoras); pelo contrário, ele 
apresenta uma ampla atuação dessas instituições.
Alternativa D: incorreta. O excerto não faz referência às in-
dústrias transnacionais.
Texto para as questões 68 e 69
Que importava murmurar com correção o terço diante 
de Nossa Senhora do Rosário? Diante de Nossa Senhora em 
todas as suas encarnações, e bem em evidência para como-
ver a Titi, eu devia mostrar habilmente uma alma ardendo 
em labaredas de amor beato, e um corpo pisado, penitente, 
ferido pelos picos dos cilícios... Até aí a Titi podia dizer com 
aprovação: “É exemplar”. Era-me preciso, para herdar, que 
ela exclamasse um dia, babada, de mãos postas: “É santo!”.
Sim! Eu devia identificar-me tanto com as coisas eclesiás-
ticas e submergir-me nelas de tal sorte, que a Titi, pouco a 
pouco, não pudesse distinguir-me claramente desse conjun-
to rançoso de cruzes, imagens, ripanços, opas, tochas, benti-
nhos, palmitos, andores, que era para ela a religião e o céu; 
e tomasse a minha voz pelo santo ciciar dos latins de missa; 
e a minha sobrecasaca preta lhe parecesse já salpicada de 
estrelas, e diáfana como a túnica de bem-aventurança. En-
tão, evidentemente, ela testaria em meu favor – certa de 
que testava em favor de Cristo e da sua doce Madre Igreja. 
QUEIRÓS, Eça de. A relíquia. São Paulo: Ateliê Editorial, 2001. p. 84.
QUESTÃO 68
_POR201810090113
Teodorico Raposo, narrador do romance A relíquia, de Eça 
de Queirós, é um homem libidinoso que se faz de devoto 
para receber da católica tia Titi uma herança vultosa.
O vocábulo ou expressão do texto anterior em que se revela 
explicitamente que, embora conheça bem o universo sim-
bólico da Igreja Católica, pelo qual circula com desenvoltu-
ra, Raposo tem o firme propósito de escarnecê-lo é
(A) “encarnações” (L. 3).
(B) “labaredas de amor beato”(L. 5).
(C) “coisas eclesiásticas” (L. 9-10).
(D) “rançoso” (L. 12).
(E) “túnica de bem-aventurança” (L. 16).
GabariTO: D
Em todas as alternativas, em maior ou menor grau, as ex-
pressões são utilizadas de forma irônica e, portanto, um 
pouco ambígua. O único vocábulo em que se manifesta cla-
ra e explicitamente o propósito de escarnecer do universo 
simbólico da Igreja Católica é “rançoso”, que designa o traço 
desagradável percebido por Teodorico nos objetos religio-
sos descritos na sequência.
5
10
15
QUESTÃO 69
_POR201810090114
Releia o seguinte trecho do segundo parágrafo:
“Eu devia identificar-me tanto com as coisas eclesiásticas e 
submergir-me nelas de tal sorte, que a Titi, pouco a pouco, 
não pudesse distinguir-me claramente desse conjunto ran-
çoso de cruzes [...].”
A respeito dos termos destacados, assinale a alternativa 
correta.
(A) Os termos “tanto” e “de tal sorte” podem ser, respecti-
vamente, substituídos por “não só” e “de maneira tal”.
(B) Os termos “tanto” e “de tal sorte” podem ser, respecti-
vamente, substituídos por “muito” e “com tanta sorte”.
(C) Os termos “tanto” e “de tal sorte” compõem uma ca-
deia semântica que se articula à conjunção “que”.
(D) Os termos “tanto” e “de tal sorte” compõem antítese 
expressa mais claramente na expressão “conjunto ran-
çoso de cruzes”.
(E) O valor semântico dos termos “tanto” e “de tal sorte” é 
equivalente ao da expressão “pouco a pouco”.
GabariTO: C
No trecho “Eu devia identificar-me tanto com as coisas ecle-
siásticas e submergir-me nelas de tal sorte, que a Titi, pou-
co a pouco, não pudesse distinguir-me claramente desse 
conjunto rançoso de cruzes”, a expressão “tanto” tem valor 
de intensidade, e a expressão “de tal sorte” tem valor de 
modo; juntas, nas orações coordenadas a que pertencem, 
elas compõem o valor de causa, que encontra sua conse-
quência na oração iniciada pela conjunção “que”.
Alternativas A e B: incorretas. Os termos “tanto” e “de tal 
sorte” podem ser, respectivamente, substituídos por “mui-
to” e “de maneira tal”.
Alternativa D: incorreta. Os termos “tanto” e “de tal sorte” 
não compõem antítese.
Alternativa E: incorreta. Os valores semânticos dos ter-
mos “tanto” e “de tal sorte” são de intensidade e de modo, 
respectivamente .
Texto para as questões de 70 a 72
Em 28 de junho de 1992, o presidente Mitterrand, da 
França, apareceu de forma súbita, não anunciada e ines-
perada em Sarajevo, que já era o centro de uma guerra 
balcânica que iria custar cerca de 150 mil vidas no decor-
rer daquele ano. Seu objetivo era lembrar à opinião pública 
mundial a gravidade da crise bósnia. E, de fato, foi muito 
observada e admirada a presença do conhecido estadista – 
idoso e visivelmente frágil sob o fogo das armas portáteis e 
da artilharia. Um aspecto da visita de Mitterrand, contudo, 
embora claramente fundamental, passou despercebido: a 
data. Por que o presidente da França escolhera aquele dia 
específico para ir a Sarajevo? Porque 28 de junho era o ani-
versário do assassinato, em Sarajevo, em 1914, do arquidu-
que Francisco Ferdinando da Áustria-Hungria, ato que em 
poucas semanas levou à eclosão da Primeira Guerra Mun-
dial. Para qualquer europeu culto da geração de Mitterrand, 
saltava aos olhos a ligação entre data e lugar e a evocação 
de uma catástrofe histórica precipitada por um erro político 
e de cálculo. Que melhor maneira de dramatizar as impli-
cações potenciais da crise bósnia que escolhendo uma data 
assim tão simbólica? Mas quase ninguém captou a alusão, 
exceto uns poucos historiadores profissionais e cidadãos 
muito idosos. A memória histórica já não estava viva. 
HOBSBAWM, Eric. Era dos extremos: o breve século XX 
(1914-1991). São Paulo: Companhia das Letras, 1995.
QUESTÃO 70
_POR201810090101
De acordo com o texto anterior, a visita do presidente fran-
cês Mitterrand à Bósnia
(A) pode ser considerada um sucesso, pois a alusão ao fato 
histórico que culminou com o início da Primeira Guerra 
Mundial foi percebida pelos cidadãos bósnios.
(B) possuía uma fundamentação histórica, visto que a data 
de sua viagem era concomitante ao aniversário de Fran-
cisco Ferdinando, assassinado em Sarajevo.
(C) não contribuiu expressivamente para a história daquele 
país, uma vez que essa visita de Mitterrand à Bósnia foi 
mal calculada politicamente.
(D) é, embora não tenha sido completamente compreendi-
da pelo povo, um marco para a história, sobretudo pelo 
contraste da imagem de um homem frágil em um terri-
tório conflituoso.
(E) confirma a tese de que, apesar de terem ocorrido em 
um mesmo século, os conflitos bósnios e a Primeira 
Guerra Mundial não permanecem na memória do povo.
GabariTO: D
O autor aponta que a visita do presidente francês se revelou 
de grande importância, sendo, inclusive, reconhecida histo-
ricamente, muito embora grande parte do público não tenha 
relacionado a data específica da visita ao seu significado .
Alternativa A: incorreta. Segundo o texto, poucas pes-
soas foram capazes de compreender a alusão ao fato his-
tórico – apenas alguns historiadores e pessoas idosas a 
compreenderam .
Alternativa B: incorreta. O texto não menciona a data de ani-
versário do arquiduque, apenas a data de seu assassinato .
Alternativa C: incorreta. O autor não aponta o sucesso ou 
o insucesso da visita do presidente francês; o erro político 
a que o texto se refere está relacionado à Primeira Guerra 
Mundial.
Alternativa E: incorreta. Ao mencionar os conflitos na Bós-
nia, o texto aponta que a visita do presidente é concomitan-
te a eles, ou seja, tais conflitos ainda estavam em curso. Por 
conta disso, não é possível afirmar que estes foram apaga-
dos da memória do povo, diferentemente da Primeira Guer-
ra, pois esta já havia acabado há mais de cinquenta anos.
QUESTÃO 71
_POR201812140101
Analise as seguintes afirmações a respeito do texto 
apresentado:
I. O trecho “E, de fato, foi muito observada e admirada 
a presença do conhecido estadista” pode ser reescrito, 
sem alteração do sentido original, como “E a presença 
do conhecido estadista foi, de fato, muito observada e 
admirada”.
II. Os advérbios “contudo”, “embora” e “mas”, sublinhados 
no excerto, foram usados para garantir a progressão es-
trutural do texto e introduzem oposições lógicas conces-
sivas de valor idêntico.
III. As perguntas usadas pelo autor promovem o encadea-
mento de ideias no texto, tornando-o mais didático e de 
fácil compreensão.
É correto o que se afirma em
(A) I, apenas.
(B) I e II, apenas.
(C) I e III, apenas.
(D) II e III, apenas.
(E) I, II e III.
GabariTO: C
Afirmação I: correta. A reescrita apresenta a oração em 
ordem direta, ou seja, sujeito seguido de predicado e de 
 termos qualificadores. O sentido da oração original é pre-
servado na nova versão.
Afirmação II: incorreta. “Contudo”, “embora” e “mas” são 
conjunções que foram usadas para exprimir a progressão 
de sentido do texto e, inclusive, apresentam carga de oposi-
ção. Apesar disso, não é possível afirmar que elas possuem 
o mesmo valor, uma vez que as duas primeiras (“contudo” 
e “embora”) criam conexões concessivas, introduzindo o 
argumento mais fraco na oração posterior, enquanto a ter-
ceira (“mas”) cria conexão adversativa, introduzindo o argu-
mento mais forte na oração posterior.
Afirmação III: correta. As perguntas lançadas pelo autor, 
que dialoga consigo no próprio texto, procuram esclarecer o 
sentido dos enunciados e tornam a leitura mais fluida, de fá-
cil compreensão. Portanto, é adequado atribuir a esse texto 
qualidade didática, de ensino ou de instrução.
QUESTÃO 72
_POR201812140102
Ao restringir a percepção do acontecimento histórico co-
mentado no texto, o autor deixa implícito que
(A) as gerações mais jovens de bósnios possuem um conhe-
cimento insipiente de sua própriahistória.
(B) os europeus dispõem de boa formação cultural e são 
considerados eruditos, embora muitos não reconheçam 
sua própria história.
(C) a visita do presidente da França à Bósnia pode ser consi-
derada um insucesso, pois houve falta de planejamento 
na divulgação da data em que ocorreria.
(D) a figura do presidente idoso e frágil era um contraste 
com o clima acirrado da época, motivo pelo qual sua 
visita não foi notada pelo público.
(E) a alusão não foi percebida por grande parte da popula-
ção porque marcava um evento específico e de impor-
tância regional na história da Áustria-Hungria.
GabariTO: a
Ao afirmar que a alusão histórica foi percebida apenas por 
um grupo de historiadores e cidadãos idosos, o autor deixa 
implícita a opinião de que os bósnios nascidos nas décadas 
recentes pouco conheciam de sua própria história, motivo 
pelo qual não foram capazes de compreender a real impor-
tância da visita do presidente francês.
Alternativa B: incorreta. O texto não menciona um possível 
consenso que atribui ao europeu uma boa formação cul-
tural. Além disso, ao se referir ao público erudito, o autor 
restringe essa qualidade a uma parcela específica da popu-
lação. Desse modo, a alternativa generaliza a informação do 
texto.
Alternativa C: incorreta. Embora a leitura permita afirmar 
que a visita não alcançou o efeito pretendido, é impossível 
concluir que ela foi um insucesso, pois o próprio texto sina-
liza a grande visibilidade que o presidente alcançou na via-
gem. Ademais, o autor afirma que a memória do público foi 
incapaz de reconhecer a alusão à data histórica e, portanto, 
essa falta de repertório foi, de fato, o real motivo para a vi-
sita não alcançar sua meta planejada.
Alternativa D: incorreta. O texto aponta, implicitamen-
te, que a figura de Mitterrand, em contraste com o clima 
de conflito, chamou a atenção do público para a visita do 
presidente. Além disso, o autor aponta que o público ad-
mirou o presidente pelos seus esforços como chefe de Es-
tado, com idade avançada, em visitar um local com tensão 
armamentista .
Alternativa E: incorreta. A alusão à data da morte do arqui-
duque Francisco Ferdinando marca o evento que resultou na 
Primeira Guerra Mundial, um dos episódios de maior alcan-
ce e importância na história da humanidade e que impactou 
não apenas os países envolvidos diretamente no conflito, 
como também a economia dos demais continentes.
Texto para as questões 73 e 74
LAERTE. Disponível em: <https://goo.gl/Ez2udm>. Acesso em: 28 dez. 2018.
QUESTÃO 73
_POR201812280101
A análise dos recursos verbais e não verbais da tirinha permite afirmar que a(o)
(A) medida sugerida no primeiro quadrinho obteve a adesão do público, formado por pessoas pobres.
(B) representação do público indica uma formação heterogênea das classes mais ricas do país.
(C) antítese contribui para a crítica porque apenas um dos grupos citados por ela participa da cena.
(D) palestrante recorre à ironia no discurso, rechaçando a adesão do público.
(E) reação contida da plateia ilustra uma adesão parcial do grupo ao discurso do palestrante.
GabariTO: C
A antítese da tirinha é elaborada a partir da aproximação das palavras opostas “pobres” e “ricos”. A antítese contribui para 
o humor e o sentido crítico do texto porque, nos quadrinhos subsequentes à sua ocorrência, a imagem apresenta a mesma 
classe dominante através do tempo, indicando que somente pessoas ricas avaliam a ideia proposta pelo palestrante como 
positiva. Assim, pressupõe-se que a tese do texto sugere que o interesse das pessoas mais ricas prevalece, em detrimento dos 
interesses das pessoas mais pobres.
Alternativa A: incorreta. Na imagem, observa-se que o público representa a camada mais rica da sociedade devido às vesti-
mentas e à caracterização das personagens que aderem ao discurso.
Alternativa B: incorreta. É possível observar, no texto vi sual, que a plateia é formada essencialmente por homens de aparên-
cia semelhante, formando um grupo homogêneo.
Alternativa D: incorreta. A fala do palestrante deve ser considerada de aspecto literal, uma vez que a ampla adesão do público 
revela sua intenção persuasiva. Além disso, no último quadrinho, é possível notar que o palestrante é saudado pela plateia, 
estabelecendo com ela uma relação amistosa.
Alternativa E: incorreta. Nos quadrinhos subsequentes ao discurso, sobretudo no último, observa-se que a plateia saúda o 
palestrante com bastante motivação, ovacionando-o em sinal de completa confirmação à ideia apresentada por ele.
QUESTÃO 74
_POR201812280102
Em “Um pensamento deveras fecundo!”, o vocábulo sublinhado apresenta valor de
(A) ironia.
(B) ênfase.
(C) negação.
(D) consequência.
(E) oposição.
GabariTO: b
A expressão “deveras fecundo” pode ser substituída por “realmente fecundo”, “verdadeiramente fecundo”, entre outros. 
Assim, o vocábulo sublinhado deve ser interpretado como um mecanismo de ênfase, usado para destacar a intenção comu-
nicativa do enunciador. É possível concluir esse valor a partir do contexto, uma vez que todas as falas da plateia enaltecem o 
discurso do orador.
Texto para as questões de 75 a 77
A venda do bezerro, por exemplo, transação árdua e lan-
gorosa, que eu tivera o infortúnio de testemunhar. Havia um 
novilho em ponto de ser amansado para carro, e meu tio 
Emílio, que queria vender o novilho, e ainda outro fazendei-
ro, tio de qualquer outra pessoa, que precisava de comprar 
o novilho duas vezes aludido. E, pois, a coisa começou de 
manhã. O tal outro fazendeiro amigo chegou e disse que “ia 
passando, de caminho para o arraial, e não quis deixar de 
fazer uma visitinha, para perguntar pela saúde de todos”... 
Sentaram-se os dois, no banco da varanda. 
Tio Emílio sabia que o homem tinha vindo expresso para 
entabular negócio. E, como o novilho era mesmo bonito, ele 
saiu um pouco, “para encomendar um cafezinho lá dentro”... 
e ordenou que campeassem o boieco e o trouxessem, discre-
tamente, junto com os outros, para o curral. Em seguida, 
voltou a atender o “visitante”. E mui molemente, tal como 
sói fazer a natureza, levou o assunto para os touros, e dos 
touros para as vacas, e das vacas aos bezerros, e dos bezer-
ros aos garraios. Aí, “por falar em novilhos”, se lembrou de 
que estava com falta dos ditos: tinha alguns, mas precisava 
de reformar as juntas dos carros... E até sentia pena, porque 
os poucos que possuía eram muito bem enraçados, primei-
ra cruza de zebu gyr, cada qual melhor para reprodutor... 
Mentira pura, porquanto ele tinha mas era um excesso de 
bezerros curraleiros, tão vagabundos quanto abundantes.
Aí, o outro contramentiu, dizendo que, felizmente, na 
ocasião, não tinha falta de bezerros. 
Eu saí, andei, virei, mexi, e, quando voltei, duas horas 
depois, as negociações estavam quase que no mesmo pé em 
que eu as deixara.
Depois do almoço, idem. Pouco antes do jantar, ainda. 
Iam e vinham, na conversa mole, com intervalos de silêncio 
tabaqueado e diversões estratégicas por temas mui outros. 
[...]
E o homem foi embora. E meu tio visitou o homem, dali 
a dois dias. E o homem voltou à fazenda do meu tio. E, no 
fim do mês, o vitelo foi vendido e comprado, sendo que, por 
pouco mais, teria chegado a velho boi.
ROSA, João Guimarães. “Minha gente”. Sagarana. 
Rio de Janeiro: Nova Fronteira, 2017. p. 181-2.
QUESTÃO 75
_POR201810090117
Considere as seguintes afirmações a respeito do texto 
anterior.
I. Na frase “Em seguida, voltou a atender o ‘visitante’” 
(L. 15-16), o uso das aspas para isolar “visitante” revela 
que, no texto, essa palavra não assume seu sentido usual.
II. O sentido da frase “‘por falar em novilhos’” (L. 19) e o 
contexto em que ela se insere revelam um subterfúgio 
utilizado pelo tio do narrador para vender o novilho.
III. Na estrutura morfológica da forma verbal “contramen-
tiu” (L. 26),manifesta-se uma artimanha do amigo do tio 
do narrador para comprar o novilho.
IV. O narrador constrói uma cadeia semântica composta de 
sinônimos referentes ao animal que será vendido: bezer-
ro, novilho, boieco e garraio. Na estrutura morfológica 
de “boieco” (L. 14), manifesta-se o desprezo do narrador 
pelo animal.
Está correto apenas o que se afirma em
(A) I, II e IV.
(B) I, III e IV.
(C) I e II.
(D) II, III e IV.
(E) I, II e III.
GabariTO: E
Afirmação I: correta. Na frase “Em seguida, voltou a atender 
o ‘visitante’”, o uso das aspas para isolar “visitante” revela 
que o suposto visitante é, na verdade, um comprador, inte-
ressado no novilho do tio do narrador.
Afirmação II: correta. O sentido da frase “‘por falar em novi-
lhos’” e o contexto em que ela se insere revelam o subterfú-
gio de encaminhar, de maneira aparentemente inadvertida, 
a conversa para a negociação do novilho. 
Afirmação III: correta. Na estrutura morfológica da forma 
verbal “contramentiu”, o prefixo “contra” revela que o ami-
go do tio do narrador percebeu que este mentia e, sendo 
assim, também mentiu para dar continuidade à negociação. 
Afirmação IV: incorreta. De fato, o narrador constrói uma 
cadeia semântica composta de sinônimos referentes ao ani-
mal que será vendido: bezerro, novilho, boieco e garraio. 
Porém, o sufixo “-eco”, na estrutura morfológica de “boie-
co”, não revela desprezo do narrador pelo animal, mas ape-
nas que se trata de um boi pequeno.
5
10
15
20
25
30
35
QUESTÃO 76
_POR201810090119
Assinale a alternativa em cujo trecho destacado se manifes-
ta a percepção do narrador de que o convívio na sociedade 
rural sertaneja transcende a dinâmica das trocas materiais 
típicas da sociedade moderna.
(A) “novilho em ponto de ser amansado para carro” (L. 3).
(B) “precisava de comprar o novilho duas vezes aludido” 
(L. 5-6).
(C) “ordenou que campeassem o boieco” (L. 14).
(D) “mui molemente, tal como sói fazer a natureza” (L. 16-
17).
(E) “os poucos que possuía eram muito bem enraçados” 
(L. 22).
GabariTO: D
A expressão “tal como sói fazer a natureza” significa “tal 
como costuma fazer a natureza”. No contexto em que se 
insere, refere-se à fala do tio, iniciada muito “molemente”, 
sem as pressões e o tempo reduzido das negociações mo-
dernas de mercado. Essa expressão revela que o negócio de 
compra e venda do boi foi feito no ritmo dos fenômenos 
naturais, que são extensos e cíclicos. No mundo das fazen-
das sertanejas, a dinâmica expedita e exaustiva das trocas 
materiais fica relativizada pelo tempo da natureza e circuns-
crita a ele. 
Alternativas A, B, C e E: incorretas. As expressões destaca-
das não se referem a essa relação de respeito ao tempo da 
natureza. São dignas de nota as alternativas B, em cuja fra-
se prevalece a dinâmica das trocas materiais, e E, na qual 
os bois são vistos como reprodutores, com a finalidade do 
lucro.
QUESTÃO 77
_POR201810090118
A expressão que claramente sintetiza a natureza digressiva 
da transação comercial descrita no texto é
(A) “venda do bezerro” (L. 1).
(B) “transação árdua e langorosa” (L. 1-2).
(C) “entabular negócio” (L. 12).
(D) “diversões estratégicas” (L. 33).
(E) “o vitelo foi vendido e comprado” (L. 37).
GabariTO: D
Todas as alternativas contêm expressões nas quais se mani-
festa a feição mercantil da negociação da compra e venda 
do novilho. A única que contém expressão em que a fei-
ção digressiva dessa negociação se manifesta é “diversões 
estratégicas”, por meio da qual se manifesta o sentido do 
substantivo “diversões” como “mudança de assunto com 
intenção de desviar a atenção do tema principal”, ou, sim-
plesmente, “digressões”.
Texto para as questões de 78 a 80
A ingaia ciência
A madureza, essa terrível prenda
que alguém nos dá, raptando-nos, com ela,
todo sabor gratuito de oferenda
sob a glacialidade de uma estela1,
a madureza vê, posto que a venda
interrompa a surpresa da janela,
o círculo vazio, onde se estenda,
e que o mundo converte numa cela.
A madureza sabe o preço exato
dos amores, dos ócios, dos quebrantos2,
e nada pode contra sua ciência
e nem contra si mesma. O agudo olfato,
o agudo olhar, a mão, livre de encantos,
se destroem no sonho da existência.
ANDRADE, Carlos Drummond de. Claro enigma. 
São Paulo: Companhia das Letras, 2001. p. 18.
1 estela: pedra em que os antigos faziam inscrições, 
geralmente funerárias.
2 quebranto: quebrantamento, quebra.
QUESTÃO 78
_POR201810090109
Analise as seguintes afirmações a respeito do poema “A in-
gaia ciência”, de Carlos Drummond de Andrade:
I. O valor semântico paradoxal da expressão “terrível 
prenda”, do primeiro verso da primeira estrofe, é especi-
ficado nos dois versos seguintes.
II. O “sabor gratuito de oferenda”, do terceiro verso da pri-
meira estrofe, refere-se ao caráter predominante da ma-
dureza explorado no texto.
III. A expressão “glacialidade de uma estela”, do último ver-
so da primeira estrofe, refere-se ao acolhimento alcan-
çado na madureza.
Está correto apenas o que se afirma em
(A) I.
(B) III.
(C) I e II.
(D) I e III.
(E) II e III.
GabariTO: a
Afirmação I: correta. O valor semântico paradoxal da ex-
pressão “terrível prenda”, do primeiro verso da primeira es-
trofe, é especificado nos dois versos seguintes. A “prenda” 
é um presente dado a nós, mas que é terrível porque nos 
toma “todo o sabor gratuito de oferenda”. Dizendo de outra 
maneira, a idade madura é um presente sem o caráter gra-
tuito dos presentes.
Afirmação II: incorreta. O “sabor gratuito de oferenda” não 
é o caráter predominante da madureza explorado no texto. 
Pelo contrário: o eu lírico afirma que esse caráter, na madu-
reza, perde-se.
Afirmação III: incorreta. A expressão “glacialidade de uma 
estela” refere-se à frieza de monólitos de pedra, geralmente 
utilizados por comunidades tradicionais para veicular epitá-
fios. No poema de Drummond, a expressão parece aludir às 
inscrições funerárias; não há, portanto, o acolhimento a que 
se refere a afirmação, mas a frieza tumular da campa.
QUESTÃO 79
_POR201810090111
Assinale a alternativa que contém a afirmação correta a 
respeito das duas últimas estrofes do soneto de Carlos 
Drummond de Andrade.
(A) A madureza é o momento da vida no qual o sujeito ad-
quire a máxima sabedoria, advinda da proximidade com 
a morte.
(B) A sensação de conhecer a natureza das coisas é acom-
panhada da impossibilidade de mudá-las.
(C) O eu lírico maduro conhece o preço exato das coisas, 
por isso premedita destruir essas coisas e os próprios 
sonhos.
(D) A madureza conhece a natureza exata da vida e propõe 
uma sabedoria positiva da construção de um mundo de-
sencantado, baseado na ciência.
(E) A sensação de tudo poder e de tudo conhecer pelos 
sentidos atenua os conflitos existenciais do eu lírico.
GabariTO: b
De fato, no soneto, a sensação de conhecer a natureza das 
coisas é acompanhada da impossibilidade de mudá-las. No-
ta-se, especialmente, a ideia de que a madureza sabe o pre-
ço exato das coisas, mas que “nada pode contra sua ciência 
e nem contra si mesma”.
Alternativa A: incorreta. As afirmações da alternativa A não 
correspondem às do soneto, já que não há nele alusões à 
sabedoria que advém da proximidade com a morte.
Alternativa C: incorreta. No soneto, não existe alusão à su-
posta opção premeditada de destruir os próprios sonhos e 
as coisas da vida. Nas duas estrofes finais do poema, tudo 
é impotência.
Alternativa D: incorreta. No soneto, não existe alusão à su-
posta construção de uma sabedoria positiva do mundo de-
sencantado, baseado na ciência. No poema, a palavra “ciên-
cia” não se refere ao conjunto do conhecimento científico, 
mas aos saberes pessoais.
Alternativa E: incorreta. A sensação de tudo poder e de 
tudo conhecer pelos sentidos, no soneto,é acompanhada 
de uma profunda sensação de frustração causada pela im-
potência. Não há atenuação dos conflitos existenciais do 
eu lírico.
QUESTÃO 80
_POR201810090112
A respeito do uso das classes gramaticais e do significado 
que assumem no contexto do soneto, assinale a alternativa 
correta.
(A) A oração “raptando-nos” equivale a “raptando conosco”.
(B) A expressão “todo sabor gratuito de oferenda” equivale 
a “qualquer sabor gratuito de oferenda”.
(C) A expressão “sob a glacialidade de uma estela” equivale 
a “sobre a glacialidade de uma estela”.
(D) Na oração “posto que a venda / interrompa a surpresa 
da janela”, o substantivo sublinhado se refere ao ato de 
vender.
(E) Na oração “e nada pode contra sua ciência”, o substan-
tivo sublinhado se refere ao conhecimento científico ra-
cional, organizado pelo método.
GabariTO: b
De fato, a expressão “todo sabor gratuito de oferenda” equi-
vale a “qualquer sabor gratuito de oferenda”. Sem a utiliza-
ção de artigo depois do pronome definido “todo”, o sentido 
assumido pela expressão é de generalização. É o que ocorre 
com “todo dia” (equivalente a “todos os dias”) e “todo o 
dia” (equivalente a “o dia inteiro”).
Alternativa A: incorreta. A expressão “raptando-nos” signi-
fica raptando “a nós” ou raptando “de nós”.
Alternativa C: incorreta. Não se pode substituir a preposi-
ção “sob” (que indica posição, sinônima de “abaixo de” e 
“debaixo de”) por “sobre” (que indica posição, sinônima de 
“em cima de”). 
Alternativa D: incorreta. Na oração “posto que a venda in-
terrompa a surpresa da janela”, o substantivo sublinhado se 
refere a uma tira com que se cobre os olhos, impedindo a 
visão.
Alternativa E: incorreta. Na oração “e nada pode contra sua 
ciência”, o substantivo sublinhado se refere à ideia conscien-
te a respeito do “preço exato dos amores, dos ócios, dos 
quebrantos”, não ao conhecimento científico.
Texto para as questões 81 e 82
Quando o testamento foi aberto, Rubião quase caiu para 
trás. Adivinhais por quê. Era nomeado herdeiro universal do 
testador. Não cinco, nem dez, nem vinte contos, mas tudo, 
o capital inteiro, especificados os bens, casas na Corte, uma 
em Barbacena, escravos, apólices, ações do Banco do Brasil 
e de outras instituições, joias, dinheiro amoedado, livros – 
tudo finalmente passava às mãos do Rubião, sem desvios, 
sem deixas a nenhuma pessoa, nem esmolas, nem dívidas. 
Uma só condição havia no testamento, a de guardar o her-
deiro consigo o seu pobre cachorro Quincas Borba, nome 
que lhe deu por motivo da grande afeição que lhe tinha. Exi-
gia do dito Rubião que o tratasse como se fosse a ele próprio 
testador, nada poupando em seu benefício, resguardando-o 
de moléstias, de fugas, de roubo ou de morte que lhe quises-
sem dar por maldade; cuidar finalmente como se cão não 
fosse, mas pessoa humana.
ASSIS, Machado de. Quincas Borba. São Paulo: Nobel, 2009. p. 21.
QUESTÃO 81
_POR19A00449
No trecho “Uma só condição havia no testamento, a de 
guardar o herdeiro consigo o seu pobre cachorro Quincas 
Borba, nome que lhe deu por motivo da grande afeição que 
lhe tinha.” foram destacados três termos. Cada um deles se 
refere, respectivamente, ao
(A) Rubião, ao testador e ao cachorro.
(B) Quincas Borba, ao testador e ao cachorro.
(C) cachorro, ao Rubião e ao Quincas Borba.
(D) cachorro, ao Quincas Borba e ao Rubião.
(E) testamento, ao cachorro e ao Rubião.
GabariTO: a
O termo “herdeiro” se refere ao Rubião. O pronome posses-
sivo “seu” se refere ao testador, que deixou a herança para 
Rubião, e o pronome “lhe” se refere ao cachorro de nome 
Quincas Borba.
QUESTÃO 82
_POR19A00450
No texto, existe uma sentença em que é possível identificar 
a justificativa da única exigência feita pelo testador e que ex-
plica, de certa forma, a estranheza da condição que impõe. 
Essa sentença é
(A) “Não cinco, nem dez, nem vinte contos, mas tudo, o ca-
pital inteiro”.
(B) “sem desvios, sem deixas a nenhuma pessoa, nem es-
molas, nem dívidas.”.
(C) “de guardar o herdeiro consigo o seu pobre cachorro 
Quincas Borba”.
(D) “nome que lhe deu por motivo da grande afeição que 
lhe tinha”.
(E) “cuidar finalmente como se cão não fosse, mas pessoa 
humana.”.
GabariTO: E
A sentença por meio da qual se pode identificar a justifica-
tiva da exigência dos cuidados ao cachorro Quincas Borba 
está no trecho final do texto: “cuidar finalmente como se 
cão não fosse, mas pessoa humana”. Causa estranheza que 
o testador exija que o herdeiro se dedique tanto a um ca-
chorro, mas essa extravagância fica justificada na sentença 
destacada: o testador considerava o cachorro como “pessoa 
humana”.
Texto para as questões 83 e 84
Confissão
Não amei bastante meu semelhante,
não catei o verme nem curei a sarna.
Só proferi algumas palavras,
melodiosas, tarde, ao voltar da festa.
Dei sem dar e beijei sem beijo.
(Cego é talvez quem esconde os olhos
embaixo do catre.) E na meia-luz
tesouros fanam-se, os mais excelentes.
Do que restou, como compor um homem
e tudo que ele implica de suave,
de concordâncias vegetais, murmúrios
de riso, entrega, amor e piedade?
Não amei bastante sequer a mim mesmo,
contudo próximo. Não amei ninguém.
Salvo aquele pássaro – vinha azul e doido – 
que se esfacelou na asa do avião.
ANDRADE, Carlos Drummond de. Claro enigma. 
São Paulo: Companhia das Letras, 2001.
QUESTÃO 83
_POR201812140105
O autor recorre a uma construção paradoxal em
(A) “não catei o verme nem curei a sarna”.
(B) “Dei sem dar e beijei sem beijo”.
(C) “E na meia-luz / tesouros fanam-se, os mais excelentes”.
(D) “murmúrios / de riso, entrega, amor e piedade?”.
(E) “vinha azul e doido”.
GabariTO: b
O paradoxo é uma figura de linguagem usada para aproxi-
mar palavras ou conceitos opostos, gerando um aspecto 
de simultaneidade e aparente incoerência. Essa definição 
aplica-se ao verso “Dei sem dar e beijei sem beijo”, uma vez 
que, nele, a ideia das ações que se opõem cria um significa-
do que desafia o plano lógico.
Alternativa A: incorreta. Os vocábulos “verme” e “sarna” 
não são opostos, pertencendo ao mesmo campo semântico.
Alternativa C: incorreta. Os vocábulos “tesouros” e “exce-
lentes” não são opostos, pertencendo ao mesmo campo 
semântico .
Alternativa D: incorreta. Os vocábulos “riso”, “entrega”, 
“amor” e “piedade”, não são opostos e, portanto, não criam 
paradoxo entre si. 
Alternativa E: incorreta. Os vocábulos “azul” e “doido” não 
são opostos e, portanto, não criam paradoxo entre si, o que 
inviabiliza a alternativa.
QUESTÃO 84
_POR201812140103
Considerando o poema apresentado, analise as seguintes 
afirmações:
I. Ao expressar sua confissão, o eu lírico lança um olhar 
pessimista e autorreflexivo a si próprio.
II. O eu lírico estabelece uma análise subjetiva de suas 
obras, sugerindo que elas, embora possam soar aprazí-
veis, não revelam uma função social precisa.
III. Embora predomine no poema um valor introspectivo, o 
principal tema abordado pelo eu lírico é a incapacidade 
dos homens modernos de amarem uns aos outros, res-
tando a eles sentimentos por objetos materiais descar-
táveis, em contraste ao amor humano.
Está correto o que se afirma apenas em
(A) I.
(B) II.
(C) III.
(D) I e II.
(E) II e III.
GabariTO: D
Afirmação I: correta. O poema é carregado de pessimismo 
e autoavaliação do eu lírico em relação à qualidade e efeito 
de suas obras. 
Afirmação II: correta. Na imagem de um canto melódico, 
fruto do estado de embriaguez sugerido pelo segmento 
“tarde, ao voltar da festa”, o eu lírico deixa implícito que 
suas obras, de fato, podem promover encanto pela beleza 
estética apresentada ao leitor sem que, contudo, possam 
fazer uma diferença real na vida das pessoas.
Afirmação III: incorreta. O poema versa sobre a desrealiza-
ção do eu lírico frente às construçõespoéticas feitas por ele, 
dotadas de qualidade sonora, mas incapazes de exprimir 
amor ao próximo. A predominância da primeira pessoa (eu), 
associada ao título do poema, ratifica esse sentido. Além 
disso, não há elementos no texto que permitam afirmar que 
o eu lírico representa os homens, tampouco que indiquem 
que estão presos a bens materiais por amor.
Texto para as questões de 85 a 87
“Your accent really reveals a lot about who you are and 
your identity. It will tell people what your native language is, 
be able to tell you probably where you come from”, Marc 
Pell, a communications professor at McGill University in 
Montreal, says. And according to Pell, one reaction to a 
different accent can be a bias against that person.
But accents aren’t the only thing we listen for when we 
have to decide if we trust another person. Tone of voice also 
plays a role. Pell and his team wanted to know if people 
would trust a confident tone, even if it came from someone 
with an accent.
The researchers had Canadian English speakers listen to 
different versions of people saying neutral statements like 
“she has access to the building” while they were getting a 
brain scan in an MRI machine. Subjects heard someone say 
it with a confident neutral tone with a Canadian English 
accent, an Australian accent or a French accent. Participants 
also heard the sentence with the three accents spoken in a 
doubtful or neutral tone.
The MRI scans showed that the participants had to 
use more brain power to decide if they could trust the 
statements said with the non-native accents. MP says “They 
seem to have to analyze that perhaps more intensively or for 
a longer period of time to make this decision about whether 
they truly believed the speaker”.
When asked, the participants reported not trusting 
either Australian or French accents – except for when the 
statements were said confidently. Seems that confidence 
speaks for itself.
HUANG, Lucy. Scientific American, 11 out. 2018. Disponível em: 
 <https://bit.ly/2Ai9hN0>. Acesso em: 17 dez. 2018. (Adapt.).
QUESTÃO 85
_ING201810090101
No texto, a sentença “one reaction to a different accent can 
be a bias against that person” (L. 5-6), inserida no contexto 
de abrangência da pesquisa mencionada,
(A) sinaliza a mudança provocada por processos de glo-
balização e suas implicações linguísticas na sociedade 
moderna.
(B) dá suporte à crença de que sua identidade está direta-
mente ligada à maneira como se fala uma segunda língua.
(C) mostra que uma das prováveis razões para o preconcei-
to pode estar na desconfiança em relação a sotaques 
diferentes.
(D) reforça a ideia amplamente difundida de que “você é 
como você fala”.
(E) revela a complacência em relação a sotaques tidos 
como mais puros, como o canadense, e, por outro lado, 
a concepção tendenciosa em relação aos sotaques aus-
traliano e francês.
GabariTO: C
No texto, a sentença “one reaction to a different accent 
can be a bias against that person”, inserida no contexto de 
abrangência da pesquisa mencionada, mostra que uma das 
prováveis razões para o preconceito pode estar na descon-
fiança em relação a sotaques diferentes. Isso pode ser lido 
no próprio trecho mencionado, que, em português, significa 
“uma reação a um sotaque diferente pode ser um viés con-
tra aquela pessoa”.
5
10
15
20
25
QUESTÃO 86
_ING201810090102
Segundo o texto, os principais aspectos abordados pela pes-
quisa foram
(A) sotaques e confiança expressa pelo tom de voz.
(B) confiança e preconceito para com falantes não nativos.
(C) tons de voz e confiança mútua.
(D) sotaques nativos e tons de voz neutros.
(E) falas inseguras e desconfiança em relação a sotaques 
em geral.
GabariTO: a
Segundo o texto, os principais aspectos abordados pela pes-
quisa foram sotaques e confiança expressa pelo tom de voz, 
como se lê no trecho “But accents aren’t the only thing we 
listen for when we have to decide if we trust another person. 
Tone of voice also plays a role. Pell and his team wanted to 
know if people would trust a confident tone, even if it came 
from someone with an accent” (em português: Mas os sota-
ques não são a única coisa à qual prestamos atenção quan-
do temos que decidir se confiamos em uma outra pessoa. 
O tom de voz também desempenha um papel. Pell e sua 
equipe queriam saber se as pessoas confiariam num tom de 
voz confiante, mesmo se viesse de alguém com sotaque ).
QUESTÃO 87
_ING201810090103
A expressão que melhor resume o tema central do texto é:
(A) “Accent reveals who you are”.
(B) “Trusting non-native accents”.
(C) “Brain power decides reliance on different accents”.
(D) “Accent and tone assure mistrust”.
(E) “Confident tone overcomes accent distrust”.
GabariTO: E
A expressão que melhor resume o tema central do tex-
to é “Confident tone overcomes accent distrust” (em por-
tuguês: Um tom confiante supera a desconfiança em um 
sotaque). Isso pode ser verificado pela leitura do texto e, 
especialmente, pelo parágrafo final, que resume sua ideia 
central: “When asked, the participants reported not trusting 
either Australian or French accents – except for when the 
 statements were said confidently. Seems that confidence 
speaks for itself” (em português: Quando inquiridos, os par-
ticipantes relataram não confiar nem no sotaque australia-
no nem no francês – exceto quando as afirmações foram 
feitas num tom confiante. Parece que a confiança fala por 
si própria).
Texto para as questões de 88 a 90
[...]
“We’ve often heard the expression, ‘It’s time to fight fire 
with fire.’ Well, I think now it's time to fight ice with ice”, says 
Jonathan Boreyko, who studies fluid mechanics at Virginia 
Tech.
And what he means by that is: if ice growth is inevitable, 
why not design certain areas of plane wings or roads or 
HVAC* systems specifically to attract ice to control the 
chaos, and keep ice-forming moisture away from the rest of 
the surface? Use ice itself as antifreeze?
To test the idea, he and his team used lasers to cut tiny 
grooves into aluminum surfaces. Those grooves, once filled 
with water and frozen, turned into tiny stripes of ice, which 
indeed kept the rest of the surface 80 to 90 percent frost-
free, even in incredibly humid cold air.
“What’s happening is the ice striped areas are just so 
attractive to the moisture, that it kind of tractor beams all 
the moisture that’s going to the surface towards the striped 
regions preferentially, such that the intermediate areas, if 
you design it right, just stay completely dry.”
Boreyko and his team have already patented the tech. If it 
proves viable after more R&D, it might make our wintertime 
fight against frost a lot more environmentally friendly.
INTAGLIATA, Christopher. Scientific American, 25 set. 2018. Disponível 
em: <https://scientificamerican.com/podcast/episode/antifreeze-
surface-fights-ice-with-ice/>. Acesso em: 17 dez. 2018. (Adapt.).
* HVAC: Heating, Ventilation, and Air-Conditioning
QUESTÃO 88
_ING201810090104
De acordo com o texto, a ideia por trás da proposta de 
“combater gelo com gelo” é
(A) projetar asas de avião com pontos demarcados para 
atrair a formação de gelo sem prejudicar o equilíbrio de 
peso na aeronave.
(B) usar a formação caótica de gelo em superfícies es-
pecíficas como base na criação de uma substância 
anticongelamento.
(C) usar o excesso de gelo formado em certas áreas para 
equilibrar a inevitável formação caótica em outras par-
tes daquela superfície.
(D) atrair gelo, controlando sua formação desordenada, 
para certas partes de uma determinada superfície e, as-
sim, manter o resto dela livre.
(E) manter a inevitável formação de gelo sob controle, fa-
zendo com que uma determinada superfície seja cober-
ta por igual, eliminando o caos na sua distribuição.GabariTO: D
De acordo com o texto, a ideia por trás da proposta de “com-
bater gelo com gelo” é a de atrair gelo para certas partes de 
uma determinada superfície e, assim, manter o resto dela 
livre, controlando sua formação desordenada, como se ob-
serva no trecho “[...] why not design certain areas of plane 
wings or roads or HVAC systems specifically to attract ice 
to control the chaos, and keep ice-forming moisture away 
from the rest of the surface? Use ice itself as antifreeze?” 
(em português: por que não projetar certas áreas de asas de 
avião ou ruas ou sistemas HVAC especificamente para atrair 
gelo para controlar o caos e manter a umidade formado-
ra de gelo fora do resto da superfície? Usar o próprio gelo 
como anticongelante?).
QUESTÃO 89
_ING201810090105
Segundo o texto, para testar sua ideia, Jonathan Boreyko e 
sua equipe
(A) usaram lasers para cortar pequenos espaços em super-
fícies de alumínio que, ao escoar a água, impediam o 
congelamento de 80% a 90% do resto da superfície.
(B) soldaram com laser pequenas listras em uma superfície 
de alumínio e as mantiveram livres de congelamento, 
mesmo com o ar frio incrivelmente úmido.
(C) adaptaram micropeças de laser em superfícies de alu-
mínio que mantiveram mais de 80% da área livre de 
congelamento, mesmo sob condições de ar extrema-
mente úmido e frio.
(D) preencheram com água e congelaram superfícies de 
alumínio que, previamente cortadas com laser, propi-
ciaram o surgimento de apenas pequenos relevos com 
gelo.
(E) fizeram pequenos sulcos em superfícies de alumínio, 
preencheram com água e congelaram, formando listras 
de gelo que mantiveram a maior parte do resto da su-
perfície sem congelamento.
GabariTO: E
Segundo o texto, para testar sua ideia, Jonathan Boreyko e 
sua equipe usaram lasers para fazer pequenos sulcos nas su-
perfícies de alumínio. Aqueles sulcos, uma vez preenchidos 
com água e congelados, transformaram-se em pequenas 
listras de gelo, que, de fato, mantiveram o resto da super-
fície de 80% a 90% livres de congelamento, mesmo sob ar 
frio incrivelmente úmido, como se lê no trecho “To test the 
idea, he and his team used lasers to cut tiny grooves into 
aluminum surfaces. Those grooves, once filled with water 
and frozen, turned into tiny stripes of ice, which indeed kept 
the rest of the surface 80 to 90 percent frost-free, even in 
incredibly humid cold air”.
QUESTÃO 90
_ING201810090106
O texto sugere que, se a tecnologia patenteada se provar 
viável,
(A) o trabalho de descongelamento de ruas e de asas de 
aviões no inverno pode tornar-se menos árduo e menos 
prejudicial ao meio ambiente.
(B) a nossa luta contra o congelamento no inverno passará 
a ser apenas ligada a questões ambientais.
(C) aeroportos e residências serão os locais de maior inte-
resse de uso, a despeito de áreas de maior relevância 
ambiental.
(D) a inevitável formação de gelo no inverno ficará res-
trita a, no máximo, 80% das áreas com cobertura de 
alumínio.
(E) as questões ambientais passarão a ser nossa única preo-
cupação na luta contra as consequências indesejadas de 
um inverno rigoroso.
GabariTO: a
O texto sugere que, se a tecnologia patenteada se provar 
viável, o trabalho de descongelamento de asas de aviões e 
limpeza de ruas, no inverno, pode tornar-se menos árduo 
e menos prejudicial ao meio ambiente, como se verifica no 
trecho “Boreyko and his team have already patented the 
tech. If it proves viable after more R&D, it might make our 
wintertime fight against frost a lot more environmentally 
friendly” (em português: Boreyko e sua equipe já 
patentearam a tecnologia. Se ela se provar viável após mais 
pesquisas e desenvolvimento, pode fazer com que nossa 
luta contra o congelamento no inverno seja mais ecologica-
mente amigável).
Além disso, no 2o parágrafo, o autor do artigo cita a ideia 
de se projetar certas áreas de asas de aviões ou ruas ou de 
sistemas HVAC especificamente para atrair gelo, para con-
trolar o caos e manter a umidade que forma o gelo fora do 
resto da superfície.