PV-FUVEST_-_Ciclo_1_-_1ª_Fase_-_Resoluções

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GABARITOS E
RESOLUÇÕES
FUVEST
Ciclo 1
2019
QUESTÃO 1
_BIO201810090101
Considere as seguintes situações: 
I. Em uma ilha do Oceano Índico, foi observado um com-
portamento de cópula entre machos de lobo-marinho e 
pinguins, sem gerar descendentes.
II. O pintagol é um pássaro cujo canto é bastante aprecia-
do por criadores de aves. Sua procriação é possível so-
mente por meio do cruzamento do macho do pintassilgo 
com a fêmea do canário-belga.
Sobre essas situações, é correto afirmar que
(A) canários-belgas e pintassilgos são seres da mesma espé-
cie, pois apresentam grandes semelhanças que permi-
tem gerar descendentes férteis.
(B) canários-belgas e pintassilgos não estão em isolamento 
reprodutivo, porque podem se cruzar e gerar descen-
dentes férteis.
(C) lobos-marinhos e pinguins apresentam parentesco evo-
lutivo próximo, pois são adaptados ao meio marinho e 
têm capacidade de cruzamento.
(D) lobos-marinhos e pinguins provavelmente apresentam 
isolamento reprodutivo pré-zigótico, enquanto canários 
e pintassilgos têm isolamento reprodutivo pós-zigótico.
(E) o pintagol constitui uma subespécie nova, pertencente 
a duas espécies já existentes: pintassilgo e canário.
GabariTO: D
No isolamento reprodutivo pré-zigótico, não ocorre a for-
mação de zigoto; isso foi o que provavelmente ocorreu en-
tre lobos-marinhos e pinguins, pois não houve formação de 
descendentes. Já no caso de canários e pintassilgos, hou-
ve formação de embriões, resultando em descendentes 
estéreis (pintagóis).
Alternativa A: incorreta. Seres de mesma espécie podem se 
cruzar e gerar descendentes férteis; os animais citados não 
geram descendentes férteis.
Alternativa B: incorreta. Isolamento reprodutivo pode signi-
ficar a incapacidade de cruzamento entre indivíduos de dois 
grupos ou a impossibilidade de gerar descendentes férteis.
Alternativa C: incorreta. A existência de parentesco evolu-
tivo é verificada pela semelhança de DNA, e não pelo am-
biente em que as espécies vivem ou pelo fato de cruzarem 
entre si.
Alternativa E: incorreta. O pintagol é um híbrido interespe-
cífico entre as espécies pintassilgo e canário. 
QUESTÃO 2
_BIO201810090102
Peixes cegos são comuns em ambientes permanentemente 
escuros, como em cavernas. Esse fato também pode ser ve-
rificado em animais de ambientes terrestres, como em gru-
tas, no interior do solo e sob o tronco de árvores. Diferentes 
grupos de animais são encontrados nesse ambiente, como 
crustáceos, répteis, vermes etc.
A existência de animais cegos em ambientes escuros pode 
ser explicada porque
(A) o ambiente escuro induz a mutações para a cegueira.
(B) não é necessário que eles vejam os predadores.
(C) a escuridão seleciona os animais cegos e elimina os do-
tados de visão.
(D) é inviável o surgimento de indivíduos cegos em ambien-
te iluminado.
(E) os animais cegos são capazes de sobreviver e de se re-
produzir em ambientes escuros.
GabariTO: E
A cegueira não é desvantajosa em relação à visão normal 
em ambiente escuro; cegos podem sobreviver nesse am-
biente. O enunciado não faz referência ao predomínio de 
cegos na população.
Alternativa A: incorreta. A escuridão não é indutora de mu-
tações para a cegueira. Mutações ocorrem de modo casual 
e são submetidas à seleção natural.
Alternativa B: incorreta. A explicação apresentada é 
lamarckis ta, indicando que a necessidade promove modifi-
cações nas espécies.
Alternativa C: incorreta. A escuridão permite a sobrevivên-
cia de cegos e de portadores de visão normal; não é fator de 
eliminação de portadores de visão normal.
Alternativa D: incorreta. O ambiente iluminado não impede 
mutações para a cegueira.
QUESTÃO 3
_BIO201810090103
Um caso de mimetismo muito conhecido é o da borboleta-
-monarca e da borboleta-vice-rei. Elas não são parentes pró-
ximas, mas apresentam desenho das asas e coloração muito 
parecidas. Ocorre que a monarca é tóxica para muitos pás-
saros predadores, que evitam atacá-la. A vice-rei não é tóxi-
ca, mas também não costuma ser atacada por predadores, 
que a confundem com a monarca.
Disponíveis em: <https://pixabay.com/pt/borboleta-vice-rei-
planta-folha-1544632/> e <https://pixabay.com/pt/borboleta-
borboleta-monarca-monarca-929798/>. Acesso em: 18 dez. 2018.
Sobre essas duas espécies de borboletas, foram feitas as se-
guintes afirmações:
I. A monarca apresenta coloração de advertência.
II. A vice-rei tornou-se semelhante à monarca para se pro-
teger de predadores.
III. A monarca e a vice-rei constituem um caso de conver-
gência adaptativa.
IV. A semelhança da vice-rei com a monarca foi determina-
da por mutações aleatórias.
Está correto apenas o que se afirma em
(A) I.
(B) II.
(C) I e III.
(D) II e III.
(E) I, III e IV.
GabariTO: E
Afirmação I: correta. Embora a borboleta-monarca apresente 
coloração chamativa, o que atrai a atenção de potenciais 
predadores, ela é evitada por eles, pois a coloração indica 
que a espécie é tóxica.
Afirmação II: incorreta. A construção da frase tem caráter 
lamarckista, transmitindo a ideia de que a borboleta-vice-
-rei se tornou semelhante à monarca por necessidade de 
adaptação .
Afirmação III: correta. Convergência adaptativa refere-se a 
espécies procedentes de ancestrais diferentes que se adap-
tam às mesmas condições ambientais, submetidas a proces-
sos semelhantes de seleção natural.
Afirmação IV: correta. A principal fonte de modificações nos 
seres vivos são as mutações, que ocorrem de maneira alea-
tória e independentemente das necessidades das espécies.
QUESTÃO 4
_BIO201810090111
As células podem ser divididas em três categorias: procarió-
tica, animal e vegetal. Sobre essa classificação, é correto 
afirmar que
(A) todas as células, independentemente do seu tipo, 
possuem ribossomos responsáveis pela síntese de 
proteínas. 
(B) todas as células, independentemente do seu tipo, pos-
suem núcleo responsável pelo controle da atividade 
metabólica.
(C) apenas procariotos e animais possuem complexo gol-
giense, responsável pela secreção de substâncias.
(D) apenas animais e vegetais possuem centríolos, organe-
las indispensáveis para a formação do fuso na divisão 
por mitose.
(E) todas as células, independentemente do seu tipo, pos-
suem parede celular, visto que a membrana plasmática 
é muito fina.
GabariTO: a
Ribossomos são organelas universais.
Alternativa B: incorreta. Só existe núcleo organizado e limi-
tado em células animais e vegetais; procariotos possuem 
DNA, mas este fica disperso no citosol.
Alternativa C: incorreta. Plantas e animais, e não procario-
tos, possuem complexo golgiense.
Alternativa D: incorreta. Apenas animais possuem centrío-
los, e estes não têm relação com a formação do fuso.
Alternativa E: incorreta. Apesar de a membrana ser de fato 
muito fina, animais não possuem parede celular.
QUESTÃO 5
_BIO201810090201
Em cada globo ocular do cavalo, há uma membrana nicti-
tante. Essa estrutura localiza-se no canto interno do olho 
e pode ser movida periodicamente em direção ao canto 
externo. Ela funciona como uma “terceira pálpebra”, prote-
gendo a superfície do olho contra partículas sólidas presen-
tes no ar e contra o ressecamento. O ser humano apresenta 
membrana nictitante vestigial, muito reduzida em compara-
ção com a presente no cavalo.
Sobre o que foi exposto anteriormente, é correto afirmar 
que
(A) o desenvolvimento de membrana nictitante em cavalos 
foi produto da seleção natural aleatória do ambiente 
desses animais.
(B) a membrana nictitante desenvolvida no cavalo e reduzi-
da no homem constitui um caso de semelhança anatô-
mica, que é indicativa de parentesco evolutivo.
(C) a existência de estruturas vestigiais em uma espécie é 
resultado da falta de utilidade dessas estruturas. 
(D) o grande desenvolvimento da membrananictitante em 
cavalos foi o resultado da seleção artificial.
(E) uma espécie apresenta estrutura vestigial; na outra es-
pécie, existe uma estrutura correspondente ainda me-
nos desenvolvida.
GabariTO: b
A existência de membrana nictitante desenvolvida ou re-
duzida representa uma semelhança anatômica entre duas 
espécies e é indicativa de ancestralidade comum.
Alternativa A: incorreta. A seleção natural não tem ação 
aleatória; aleatórias são as mutações, as quais são submeti-
das à seleção natural.
Alternativa C: incorreta. A existência de estruturas vestigiais 
não se relaciona à falta de utilidade; isso corresponde a uma 
visão lamarckista.
Alternativa D: incorreta. O desenvolvimento da membrana 
nictitante em cavalos não teve interferência da seleção arti-
ficial, mas da seleção natural.
Alternativa E: incorreta. Estruturas vestigiais em uma espé-
cie são mais desenvolvidas em outra espécie.
QUESTÃO 6
_BIO201810090104
A classificação dos seres vivos é um processo dinâmico, 
que vem passando por inúmeras modificações ao longo do 
tempo. No entanto, para fins práticos, foi estabelecida uma 
classificação dos seres vivos em cinco reinos: Monera, Fun-
gi, Protoctista, Plantae e Animalia.
Sobre esses reinos, pode-se afirmar que
(A) quitina está presente apenas em integrantes do reino 
Fungi.
(B) organismos clorofilados estão presentes apenas no rei-
no Plantae.
(C) tecidos e organismos heterótrofos estão presentes ape-
nas no reino Animalia.
(D) parede celular de peptidioglicano está presente apenas 
em integrantes do reino Monera.
(E) no reino Protoctista, há apenas organismos heterótro-
fos e sem organelas membranosas.
GabariTO: D
Bactérias são integrantes do reino Monera e são os únicos 
seres a apresentarem parede celular de peptidioglicano. 
Alternativa A: incorreta. Artrópodes também apresentam 
quitina.
Alternativa B: incorreta. Há organismos clorofilados nos rei-
nos Monera (cianobactérias) e Protoctista (algas).
Alternativa C: incorreta. Representantes do reino Plantae 
têm tecidos, e há heterótrofos nos reinos Monera, Fungi, 
Protoctista e Animalia. 
Alternativa E: incorreta. Protoctistas apresentam organelas 
membranosas, e há representantes autótrofos nesse reino.
QUESTÃO 7
_BIO201810090110
O palmito-juçara (E. edulis) tem 36 cromossomos em suas 
células diploides (2n = 36) e é nativo da mata atlântica. A 
palmeira-real (A. alexandrae) tem 32 cromossomos em suas 
células diploides (2n = 32), é nativa da Austrália e foi intro-
duzida no Brasil para fins ornamentais.
O palmito-juçara está ameaçado de extinção tanto pela ex-
ploração predatória quanto pela introdução da palmeira-
-real. O pólen da palmeira-real pode fertilizar óvulos do 
palmito-juçara, o que resulta na formação de indivíduos 
viáveis. Biólogos têm monitorado áreas de mata atlântica e 
realizado a análise citogenética dos cromossomos dos indi-
víduos coletados.
O resultado de tais análises é preocupante quando se cons-
tata a(o)
(A) totalidade de indivíduos com 36 cromossomos, o que 
significa que existe baixa diversidade na população.
(B) predomínio de indivíduos com 36 cromossomos, o que 
significa que a invasão já está em estágio avançado.
(C) predomínio de indivíduos com 32 cromossomos, mu-
tantes de E. edulis, que não podem se reproduzir.
(D) ausência de indivíduos com 34 cromossomos, o que sig-
nifica que E. edulis não foi capaz de se adaptar à espécie 
invasora.
(E) alta porcentagem de indivíduos com 34 cromossomos, 
híbridos e estéreis de E. edulis e de A. alexandrae.
GabariTO: E
A alta proporção de híbridos pode levar a um declínio na po-
pulação da espécie nativa, uma vez que o pólen dos híbridos 
deve ser estéril.
Alternativa A: incorreta. O número de cromossomos não se 
relaciona com a diversidade genética da espécie.
Alternativa B: incorreta. Nesse caso, o predomínio seria da 
espécie nativa, sinal de que não haveria invasão.
Alternativa C: incorreta. Indivíduos com 32 cromossomos 
não seriam mutantes, mas indivíduos de A. alexandrae.
Alternativa D: incorreta. O número de cromossomos não 
tem relação com a adaptação ao invasor.
QUESTÃO 8
_BIO201810090202
A seguir estão representadas as equações de quatro rea-
ções importantes para o metabolismo celular, identificadas 
de I a IV.
I. C6H12O6 + 6 O2 + 6 H2O → 6 CO2 + 12 H2O
II. C6H12O6 → 2 CO2 + 2 C2H5OH
III. ATP + H2O → ADP + Pi
IV. ADP + Pi → ATP + H2O
Todas as células, em geral, devem realizar um processo se-
melhante a ______ ou ______, para que possam realizar 
______ e, dessa forma, garantir que seu metabolismo conti-
nue funcionando graças a ______.
As lacunas do texto devem ser preenchidas, respectivamen-
te, por
(A) I, II, III e IV.
(B) I, II, IV e III.
(C) III, IV, I e II.
(D) III, IV, II e I.
(E) I, III, IV e II.
GabariTO: b
Todas as células devem realizar algum processo que oxide 
compostos orgânicos, como I ou II, a fim de que ocorra libe-
ração de energia para a síntese de ATP em IV. O metabolis-
mo depende, em grande parte, da hidrólise de ATP em III.
Alternativa A: incorreta. Processos que oxidam compostos 
orgânicos liberam energia para a síntese de ATP, e não de 
ADP.
Alternativas C e D: incorretas. Os processos que as células 
devem realizar a fim de oxidar compostos orgânicos e libe-
rar energia para realizar a síntese de ATP são semelhantes 
às reações I e II.
Alternativa E: incorreta. As reações identificadas por I e II 
são as que realizam o processo de oxidação de compostos 
orgânicos .
QUESTÃO 9
_BIO201810090105
Analise as afirmações a seguir:
I. Os cavalos atuais evoluíram em vastas planícies do He-
misfério Norte a partir de pequenos animais. Ao lon-
go do tempo, foram geradas espécies intermediárias 
com redução do número de dedos e alongamento da 
mandíbula.
II. Havia uma população inicial de ancestrais de chim-
panzés. O Rio Congo era raro e estreito, mas, devido 
a mudanças de clima e relevo, ficou profundo e largo. 
De um lado, surgiu o chimpanzé comum e, do outro, o 
chimpanzé-anão (bonobo) – classificados como espécies 
diferentes.
III. Na natureza, há animais que podem planar vários me-
tros sobre a superfície, como uma espécie marinha de 
peixe e uma espécie de esquilo em florestas. 
Acerca do que foi exposto, pode-se afirmar corretamente 
que em
(A) I ocorreu cladogênese.
(B) II ocorreu anagênese.
(C) I formou-se um grupo polifilético.
(D) II formou-se um grupo monofilético.
(E) III formou-se um grupo parafilético.
GabariTO: D
As duas espécies de chimpanzés descendem de um mesmo 
ancestral, constituindo um grupo monofilético.
Alternativa A: incorreta. Ocorreu anagênese: uma popula-
ção permaneceu no mesmo ambiente por muito tempo e 
foi sofrendo grandes alterações.
Alternativa B: incorreta. Ocorreu cladogênese: formação de 
dois grupos distintos a partir de um ancestral comum.
Alternativa C: incorreta. Grupo polifilético tem indivíduos 
com diferentes ancestrais; nesse caso, os animais apresen-
tam um ancestral comum.
Alternativa E: incorreta. O grupo é polifilético.
QUESTÃO 10
_BIO201810090107
O cladograma a seguir representa a divisão dos seres vi-
vos em três domínios e as relações de parentesco entre 
Bacteria, Archaea e Eukarya.
Bacteria Archaea Eukarya
Sobre esse cladograma, foram feitas as seguintes afirmações :
I. Archaea e Bacteria contêm todos os organismos de cé-
lula procariótica, portanto possuem parentesco mais 
próximo entre si do que qualquer desses grupos com 
Eukarya.
II. Protozoários são seres unicelulares, assim como bacté-
rias, mas essa característica não é suficiente para afir-
mar que tenham parentesco próximo.
III. Plantas possuem parede celular assim como bactérias 
e arqueas, mas essa característica não é suficiente para 
afirmar que tenham parentesco próximo.
Está correto o que se afirmaem 
(A) I, II e III.
(B) I e II, apenas.
(C) I e III, apenas.
(D) II e III, apenas.
(E) III, apenas.
GabariTO: D
Afirmação I: incorreta. O parentesco, na Biologia, pode ser 
definido pelo compartilhamento de ancestral em comum. 
Quanto mais recente esse ancestral, maior o parentesco. 
Portanto, I está incorreto, pois o parentesco de Archaea é 
maior com relação à Eukarya do que à Bacteria. 
Afirmações II e III: corretas. Unicelularidade e presença de 
parede não são características que revelam parentesco.
QUESTÃO 11
_BIO201810090109
Duas colônias de bactérias idênticas foram incubadas em 
meio nutritivo por alguns dias. O gráfico a seguir representa 
a variação da população bacteriana no experimento, ao lon-
go do tempo, nos dois meios. No instante assinalado, foi in-
troduzido um antibiótico em um dos dois meios de cultura.
Sem antibiótico
N
úm
er
o 
de
 b
ac
té
ria
s/
m
L Adição do
antibiótico
Com antibiótico
Tempo
Pode-se notar que, após uma grande taxa de mortalidade, a 
população bacteriana, do meio com antibiótico, volta a cres-
cer. Isso se justifica porque
(A) as bactérias se acostumaram à presença do antibiótico.
(B) o antibiótico provocou mutações nas bactérias.
(C) bactérias mutantes puderam sobreviver ao antibiótico e 
se multiplicaram.
(D) ocorreu recombinação no DNA bacteriano.
(E) as bactérias formaram esporos resistentes ao antibiótico .
GabariTO: C
A seleção de mutantes é o que explica o fenômeno. A exis-
tência de bactérias que apresentaram resistência ao anti-
biótico explica o posterior crescimento no tamanho da 
população .
Alternativa A: incorreta. Não é possível que as bactérias se 
acostumem ao antibiótico, embora essa explicação seja co-
mumente difundida entre o público leigo.
Alternativa B: incorreta. As mutações são casuais e não são 
provocadas pelos antibióticos.
Alternativa D: incorreta. A recombinação não pode fazer 
com que surjam bactérias resistentes.
Alternativa E: incorreta. Os esporos são formas de resistên-
cia a agentes físicos, como calor e dessecação.
QUESTÃO 12
_QUI201810090106
Quando um átomo perde ou recebe elétrons, transforma-se 
em um íon, uma espécie química carregada eletricamente. 
Supondo que um íon Y3+ tenha 16 elétrons e que seu núme-
ro de nêutrons seja igual ao número de prótons, o número 
de massa desse elemento químico é igual a
(A) 16.
(B) 19.
(C) 26.
(D) 32.
(E) 38.
GabariTO: E
Y3+ possui 16 elétrons. Assim, Y (átomo neutro) apresenta: 
16 + 3 elétrons = 19 elétrons e, consequentemente, 19 pró-
tons. Além disso, de acordo com o enunciado, também pos-
sui 19 nêutrons . 
Sabe-se também que: A = Z + n, em que 
A = número de massa,
Z = número de prótons,
n = número de nêutrons.
Sendo n = 19 e Z = 19, A = 19 + 19 = 38
Alternativa A: incorreta. Considerou-se, incorretamente, 
16 elétrons como o número de massa.
Alternativa B: incorreta. Considerou-se, incorretamente, 
19 elétrons como o número de massa.
Alternativa C: incorreta. Subtraiu-se, incorretamente, 3 elé-
trons, considerando Y (átomo neutro) = 13 elétrons.
Alternativa D: incorreta. Considerou-se, incorretamente, 
Y (átomo neutro) = 16 elétrons.
QUESTÃO 13
_QUI201810090108
O elemento químico carbono (6C) pode ser encontrado em 
algumas formas cristalinas diferentes, entre elas grafite, 
diamante e fulerenos. A grafite é um sólido macio, preto 
e escorregadio que apresenta brilho metálico e é capaz de 
conduzir eletricidade. O diamante é um sólido duro, trans-
parente e mais denso que a grafite, no qual os átomos de 
carbono formam uma rede cristalina tridimensional. Os 
fulerenos são formas moleculares de carbono e consistem 
em moléculas individuais como C
60
 e C
70
. As propriedades 
químicas dessas substâncias atualmente são exploradas por 
diversos grupos de pesquisa. 
Na natureza, os átomos de carbono podem ser encontrados 
com diferentes quantidades de partículas no seu núcleo: 
C-12, C-13 e C-14.
Em relação às quantidades de partículas no núcleo, os áto-
mos de carbono encontrados na natureza são
(A) isômeros.
(B) isóbaros.
(C) isótopos.
(D) isótonos.
(E) alótropos.
GabariTO: C
São isótopos, pois possuem o mesmo número de prótons 
no núcleo e diferentes números de nêutrons.
6
12
6
13
6
14
6 6
6 7
C prótons e nêutrons
C prótons e nêutrons
C
=
=
 
 
== 6 8 prótons e nêutrons
Alternativa A: incorreta. Isômeros são moléculas diferentes 
que apresentam mesma fórmula molecular.
Alternativa B: incorreta. Isóbaros são átomos que apre-
sentam mesmo número de massa e diferentes números 
 atômicos.
Alternativa D: incorreta. Isótonos são átomos que apresen-
tam o mesmo número de nêutrons, mas diferentes números 
atômicos e de massa. 
Alternativa E: incorreta. Alotropia é a propriedade que cer-
tos elementos têm de formar substâncias simples diferentes 
entre si.
QUESTÃO 14
_QUI201810090105
Sabe-se que cada colher de feijão ingerida na alimentação 
diária contém por volta de 2,5 ⋅ 1019 átomos de ferro. Con-
sidere que a necessidade diária de ferro de um indivíduo 
adulto é cerca de 32 mg. Desta maneira, quantas colheres 
de feijão, no mínimo, deverão ser ingeridas por esse indi-
víduo para que a necessidade diária de ferro seja suprida?
(A) 3
(B) 11 
(C) 14
(D) 23 
(E) 30 
Note e adote: 
Considere que todo o ferro da necessida-
de diária advém do feijão. 
Número de Avogadro: 6,0 ⋅ 1023
Massa molar (g/mol): Fe = 56
GabariTO: C
Cálculo da massa de Fe em uma colher de feijão:
 6 ⋅ 1023 átomos Fe  56 g
 2,5 ⋅ 1019 átomos Fe  x
x ≅ 2,3 ⋅ 10–3 g Fe
Cálculo do número de colheres de feijão:
 1 colher  2,3 ⋅ 10–3 g Fe
 y  32 ⋅ 10–3 g Fe
y ≅ 13,9 colheres de feijão
Portanto, deverão ser ingeridas no mínimo 14 colheres de 
feijão (pois 13 não são suficientes para conter toda a quan-
tidade necessária).
Alternativa A: incorreta. Se a pessoa ingerisse apenas três 
colheres de feijão, não estaria ingerindo a quantidade diária 
necessária de Fe em seu organismo.
Cálculo da massa de Fe em uma colher de feijão:
 6 ⋅ 1023 átomos Fe  56 g
 2,5 ⋅ 1019 átomos Fe  x
x ≅ 2,3 ⋅ 10–3 g Fe
Cálculo da massa de ferro em três colheres de feijão:
 1 colher  2,3 ⋅ 10–3 g Fe
 3 colheres  y
y = 6,9 ⋅ 10–3 g de ferro
Alternativa B: incorreta. Se a pessoa ingerisse 11 colheres 
de feijão, estaria ingerindo uma quantidade inferior à quan-
tidade diária necessária de Fe em seu organismo.
Cálculo da massa de Fe em uma colher de feijão:
 6 ⋅ 1023 átomos Fe  56 g
 2,5 ⋅ 1019 átomos Fe  x
x ≅ 2,3 ⋅ 10–3 g Fe
Cálculo da massa de ferro em 11 colheres de feijão:
 1 colher  2,3 ⋅ 10–3 g Fe
11 colheres  y
y = 25,3 ⋅ 10–3 g de ferro
Alternativa D: incorreta. Se a pessoa ingerisse 23 colheres 
de feijão, estaria ingerindo uma quantidade muito superior 
à quantidade diária necessária de Fe em seu organismo.
Cálculo da massa de Fe em uma colher de feijão:
 6 ⋅ 1023 átomos Fe  56 g
 2,5 ⋅ 1019 átomos Fe  x
x ≅ 2,3 ⋅ 10–3 g Fe
Cálculo da massa de ferro em 23 colheres de feijão:
 1 colher  2,3 ⋅ 10–3 g Fe
23 colheres  y
y = 52,9 ⋅ 10–3 g de ferro
Alternativa E: incorreta. Se a pessoa ingerisse 30 colheres 
de feijão, estaria ingerindo uma quantidade muito superior 
à quantidade diária necessária de Fe em seu organismo.
Cálculo da massa de Fe em uma colher de feijão:
 6 ⋅ 1023 átomos Fe  56 g
 2,5 ⋅ 1019 átomos Fe  x
x ≅ 2,3 ⋅ 10–3 g Fe
Cálculo da massa de ferro em 30 colheres de feijão:
 1 colher  2,3 ⋅ 10–3 g Fe
30 colheres  y
y = 69 ⋅ 10–3 g de ferro
QUESTÃO 15
_QUI201810090107
O primeiro laser conhecido foi o de rubi, que é um mineral 
contendo Aℓ2O3. Para a obtenção do laser, substituem-se al-
guns íons Aℓ3+ por Cr3+ e usa-se uma lâmpada para excitar 
elétrons presentes no átomo deCr3+ para um nível maior 
de energia. Os elétrons excitados, em um dado instante, 
retornam ao estado fundamental emitindo um fóton na re-
gião vermelha do espectro. Esse fóton é refletido por espe-
lhos localizados em lados opostos do tubo, estimulando a 
emissão de mais fótons que, por sua vez, podem estimu-
lar a emissão de mais fótons, e assim sucessivamente. Um 
dos espelhos é apenas parcialmente refletor, de modo que, 
quando a luz atinge certa intensidade, ela emerge do espe-
lho como um raio laser.
O modelo atômico capaz de explicar a formação do laser é 
o modelo de
(A) Niels Bohr. 
(B) John Dalton.
(C) J. J. Thomson. 
(D) Ernest Rutherford. 
(E) Demócrito e Leucipo. 
GabariTO: a
Segundo o modelo proposto por Niels Bohr, quando os íons 
de Cr3+ são expostos à luz, os elétrons dos íons absorvem 
uma determinada quantidade de energia e saltam para ní-
veis mais externos (níveis mais energéticos), passando para 
o estado excitado. Em seguida, esses elétrons retornam aos 
níveis mais internos (estado fundamental) emitindo a ener-
gia excedente na forma de luz (fóton). 
Alternativa B: incorreta. O modelo de Dalton explica as leis 
ponderais, mas sem envolver os elétrons. Sendo assim, ele 
não explica o funcionamento do laser.
Alternativa C: incorreta. O modelo de Thomson explica a 
natureza elétrica da matéria, mas não é capaz de explicar o 
funcionamento do laser.
Alternativa D: incorreta. O modelo de Rutherford explica, 
pela primeira vez, a divisão do átomo em núcleo e eletrosfe-
ra. Contudo, não explica o funcionamento do laser.
Alternativa E: incorreta. A ideia proposta por Demócrito e 
Leucipo era de que o átomo seria a menor partícula da ma-
téria. Sendo assim, não explica o funcionamento do laser.
QUESTÃO 16
_QUI201810090102
O gelo-seco, utilizado em máquinas de fumaça, pode causar 
queimaduras, devido à sua baixa temperatura nesse estado 
físico sólido (–78,5 °C). Quando o gelo-seco é colocado em 
temperatura ambiente, passa diretamente para o estado 
gasoso.
Sendo assim, o gelo-seco é uma
(A) substância simples que sublima a 25 °C.
(B) mistura que sublima em temperatura ambiente. 
(C) mistura que vaporiza em temperatura ambiente. 
(D) substância composta que entra em ebulição a 25 °C. 
(E) substância composta que sublima em temperatura 
ambiente. 
GabariTO: E
O gelo-seco, que é gás carbônico (CO2), passa diretamente 
do estado sólido para o gasoso a 25 °C (temperatura am-
biente). Por isso e por conter mais de um elemento em suas 
moléculas, é uma substância composta que sublima em 
temperatura ambiente. 
Alternativa A: incorreta. Trata-se de uma substância com-
posta (CO2), e não simples.
Alternativa B: incorreta. Trata-se de uma substância com-
posta (CO2), e não de uma mistura. 
Alternativa C: incorreta. Na temperatura ambiente, o gelo-
-seco sofre sublimação, e não vaporização.
Alternativa D: incorreta. Trata-se de uma substância com-
posta (CO2); contudo, a 25 °C, ela passa do estado sólido 
para o gasoso, ou seja, sofre sublimação.
QUESTÃO 17
_QUI201810090101
Durante uma aula experimental de Química, uma estudan-
te, ao analisar uma amostra sólida, verificou que esta se 
apresentou com temperatura constante durante o proces-
so de fusão. Após o término desse processo, essa mesma 
amostra continuou sendo aquecida. Durante o processo de 
ebulição, por sua vez, a aluna notou que a temperatura não 
permaneceu constante.
Dessa maneira, analisando a amostra da estudante, pode-se 
afirmar que se trata de uma
(A) substância pura. 
(B) mistura eutética. 
(C) mistura azeotrópica. 
(D) substância pouco solúvel em água. 
(E) mistura comum.
GabariTO: b
De acordo com as informações do enunciado, a amostra se 
trata de uma mistura eutética, que entra em fusão a uma 
temperatura constante e apresenta uma faixa de tempera-
tura durante a ebulição. Veja o gráfico a seguir:
Temperatura
TEf
TEi
TF
S
S + L
Fusão Ebulição Tempo
L
L + G
G
Alternativa A: incorreta. Não se trata de uma substância 
pura, uma vez que não há dois patamares nas mudanças de 
fase, mas apenas um.
Alternativa C: incorreta. Não se trata de uma mistura azeo-
trópica, uma vez que a amostra em análise não apresenta 
patamar de ebulição.
Alternativa D: incorreta. Não se trata de uma substância, 
pois há apenas um patamar. Além disso, nada é possível 
concluir sobre a solubilidade em água apenas com base nas 
informações térmicas fornecidas.
Alternativa E: incorreta. A amostra não é uma mistura co-
mum, uma vez que não apresenta fusão e ebulição com 
temperaturas variáveis, de acordo com o gráfico a seguir.
Mistura
T (°C)
Fusão
Ebulição
Tempo
QUESTÃO 18
_QUI201810090109
Observe a seguinte versão simplificada da tabela periódica, 
que contém apenas os elementos representativos. 
1
H1
2
3
4
5
6
7
18
He
Li Be B C N O F
2 13 14 15 16 17
Ne
Na Mg Al Si P S Cl Ar
K Ca Ga Ge As Se Br Kr
Rb Sr In Sn Sb Te I Xe
Cs Ba Tl Pb Bi Po At Rn
Fr Ra Nh Fl Mc Lv Ts Og
Considerando apenas os elementos representativos do 
quarto período dessa tabela periódica, assinale a alter-
nativa que apresenta, respectivamente, o elemento com 
5 elétrons na camada de valência, o elemento de maior raio 
atômico e o elemento de maior eletronegatividade.
(A) As, K e Kr.
(B) P, Na e Cℓ.
(C) As, K e Br.
(D) P, Na e Ar.
(E) As, Kr e Br.
GabariTO: C
Entre os elementos representativos, somente os localizados 
na coluna 15 (família VA) possuem 5 elétrons na camada de 
valência. Dessa forma, o elemento localizado no quarto pe-
ríodo e na coluna 15 é o As (arsênio).
Em um período qualquer da tabela periódica, o raio atômico 
aumenta com a diminuição do número atômico, ou seja, ele 
aumenta da direita para a esquerda. Dessa forma, o elemen-
to de maior raio atômico do quarto período é o K (potássio).
A eletronegatividade dos elementos aumenta da esquerda 
para a direita dentro de um período, excetuando-se os gases 
nobres (coluna 18). Sendo assim, o elemento de maior ele-
tronegatividade do quarto período é o Br (bromo).
Alternativa A: incorreta. O elemento de maior eletronegati-
vidade do quarto período é o Br.
Alternativa B: incorreta. P, Na e Cℓ são elementos do tercei-
ro período da tabela periódica.
Alternativa D: incorreta. P, Na e Ar são elementos do tercei-
ro período da tabela periódica.
Alternativa E: incorreta. O elemento Kr é o elemento de me-
nor raio atômico do quarto período.
Texto para as questões 19 e 20
Quando estamos fora da água, a atmosfera, embora 
menos densa por ser composta de ar, já exerce uma pres-
são considerável sobre todas as partes do nosso corpo. [...] 
Ao nível do mar, em uma atmosfera padrão, a pressão pode 
ser considerada de 1 atm. À medida que subimos, a pressão 
diminui, sendo diretamente proporcional ao peso da coluna 
de ar sobre nós. [...]
O mesmo ocorre, mas de maneira muito mais intensa, 
ao mergulharmos, pois a densidade da água é bem maior 
que a do ar. A cada 10 metros de profundidade, a pressão 
aumenta 1 atm. Dessa forma, ao nos deslocarmos da super-
fície para 10 metros de profundidade, a pressão dobra, indo 
para duas atmosferas, correspondendo a 1 atm da coluna 
de ar e 1 atm da coluna de água. A 20 metros, a pressão é 
de 3 atm; a 100 metros, de 11 atm.
Disponível em: <https://edisciplinas.usp.br/pluginfile.
php/245595/mod_resource/content/1/Livro%20do%20Professor%20
Completo_revisado.pdf>. Acesso em: 8 jan. 2019. (Adapt.).
QUESTÃO 19
_QUI201901090101
Na modalidade de mergulho livre (em apneia), em especial 
na categoria “No limits”, o mergulhador enche os pulmões 
na superfície e desce em apneia (sem respirar) segurando 
um peso. Ao atingir a profundidade desejada, ele aciona um 
balão de ar que o arrasta novamente para a superfície.
Considere que um mergulhador, com os pulmõestotalmen-
te cheios de ar na superfície, apresente um volume pulmo-
nar de 5 L a 25 °C e que o consumo de oxigênio pelo seu 
organismo seja desprezível. Assinale a alternativa que apre-
senta, em litros, o volume pulmonar desse mergulhador 
quando ele estiver com os pulmões totalmente cheios de 
ar a 30 metros de profundidade e à temperatura de 25 °C.
(A) 0,83.
(B) 1,25.
(C) 1,66.
(D) 2,50.
(E) 3,33.
GabariTO: b
Do texto, tem-se que a pressão atmosférica aumenta 1 atm 
a cada 10 metros de profundidade. Então, para 30 metros 
de profundidade, a pressão aumentará em 3 atm. Logo:
P
(30 metros)
 = 1 + 3 = 4 atm
P
(superfície)
 = 1 atm
V
(superfície)
 = 5 L
P
(30 metros)
 = 4 atm
V
(30 metros)
 = ?
Como não houve alteração na temperatura, trata-se de uma 
transformação isotérmica.
P
(superfície)
 ⋅ V
(superfície)
 = P
(30 metros)
 ⋅ V
(30 metros)
1 ⋅ 5 = 4 ⋅ V
(30 metros)
 
V
(30 metros)
 = 1,25 L
QUESTÃO 20
_QUI201901090102
Na modalidade de mergulho autônomo recreativo, o mer-
gulhador utiliza um cilindro com ar atmosférico comprimi-
do, composto 80% de N2 e 20% de O2, no qual um conjunto 
de válvulas reguladoras, conectadas ao cilindro, fornecem 
ar na pressão ambiente, para que ele possa respirar durante 
todo o mergulho.
Considere que um mergulhador recreativo, com os pulmões 
totalmente cheios de ar, apresente um volume pulmonar 
de 5 L. Assinale a alternativa que apresenta, em mols, a 
quantidade de gás presente no pulmão desse mergulhador, 
quando ele estiver com os pulmões totalmente cheios a 
20 metros de profundidade e à temperatura de 25 °C.
(A) 0,12
(B) 0,20
(C) 0,61
(D) 7,31 
(E) 9,75 
Note e adote: 
R = 0,082 L ⋅ atm ⋅ K–1 ⋅ mol–1
GabariTO: C
Do texto, tem-se que, a 20 metros de profunidade, a pres-
são é de 3 atm.
P
(20 metros)
 = 3 atm
V(pulmonar) = 5 L
n = ?
R = 0,082
T = 298 K ⋅ (25 °C + 273)
P ⋅ V = n ⋅ R ⋅ T
3 ⋅ 5 = n ⋅ 0,082 ⋅ 298
n = 0,61 mol
Alternativa A: incorreta. Esse valor corresponde à quantida-
de, em mols, de O2 (20% do total), e não de ar atmosférico 
(O2 + N2).
P
(20 metros)
 = 3 atm
V(pulmonar) = 5 L
n = ?
R = 0,082
T = 298 K ⋅ (25 °C + 273)
P ⋅ V = n ⋅ R ⋅ T
3 ⋅ 5 = n ⋅ 0,082 ⋅ 298
n = 0,61 mol
 0,61 mol  100%
 x  20%
x = 0,122 mol
Alternativa B: incorreta. Esse valor corresponde à quanti-
dade, em mols, de ar atmosférico a uma pressão de 1 atm 
(superfície). 
P
(superfície)
 = 1 atm
V(pulmonar) = 5 L
n = ?
R = 0,082
T = 298 K ⋅ (25 °C + 273)
P ⋅ V = n ⋅ R ⋅ T
1 ⋅ 5 = n ⋅ 0,082 ⋅ 298
n = 0,20 mol
Alternativa D: incorreta. Esse valor corresponde à quantida-
de, em mols, de ar atmosférico, caso seja utilizada, incorre-
tamente, a temperatura em °C.
P
(30 metros)
 = 3 atm
V(pulmonar) = 5 L
n = ?
R = 0,082
T = 25 °C
P ⋅ V = n ⋅ R ⋅ T
3 ⋅ 5 = n ⋅ 0,082 ⋅ 25
n = 7,31 mols
Alternativa E: incorreta. Esse valor corresponde à quantida-
de, em mols, de ar atmosférico, caso sejam utilizadas, incor-
retamente, a pressão igual a 4 atm e a temperatura em °C.
P
(30 metros)
 = 4 atm
V(pulmonar) = 5 L
n = ?
R = 0,082
T = 25 °C
P ⋅ V = n ⋅ R ⋅ T
4 ⋅ 5 = n ⋅ 0,082 ⋅ 25
n = 9,75 mols
QUESTÃO 21
_QUI201810090104
As fêmeas de determinadas espécies de insetos secretam 
compostos denominados feromônios. Uma das funções do 
feromônio é atrair indivíduos da mesma espécie. Considere 
que um determinado feromônio liberado pela mosca-do-
méstica apresenta fórmula molecular C18H36 e admita que a 
quantidade secretada pela mosca tenha sido de 1,0 ∙ 10–10 g. 
Sendo assim, assinale a alternativa que indica, aproximada-
mente, o número de moléculas presentes nessa amostra de 
feromônio.
(A) 2,4 ⋅ 109
(B) 2,4 ⋅ 1011
(C) 2,4 ⋅ 1013
(D) 4,8 ⋅ 1023
(E) 6,0 ⋅ 1023
Note e adote: 
Número de Avogadro: 6,0 ⋅ 1023
Massas molares (g/mol):
C = 12
H = 1
GabariTO: b
Calculando a massa molar do composto: 
Massa molar do C18H36 = 252 g/mol
Assim, pela proporção:
 252 g  6 ⋅ 1023 moléculas
 1 ⋅ 10–10 g  x
x ≅ 2,4 ⋅ 1011 moléculas de C18H36
Alternativa A: incorreta. Esse valor seria encontrado caso a 
massa de feromônio fornecida fosse de, aproximadamente, 
1,0 ⋅ 10–12 g.
Massa molar do C18H36 = 252 g/mol
Assim, pela proporção:
 252 g  6 ⋅ 1023 moléculas
 x  2,4 ⋅ 109 moléculas
x ≅ 1,0 ⋅ 10–12 g de C18H36
Alternativa C: incorreta. Esse valor seria encontrado caso a 
massa de feromônio fornecida fosse de, aproximadamente, 
1,0 ⋅ 10–8 g.
Massa molar do C18H36 = 252 g/mol
Assim, pela proporção:
 252 g  6 ⋅ 1023 moléculas
 x  2,4 ⋅ 1013 moléculas
x ≅ 1,0 ⋅ 10–8 g de C18H36
Alternativa D: incorreta. Esse valor seria encontrado caso a 
massa de feromônio fornecida fosse de, aproximadamente, 
202 g.
Massa molar do C18H36 = 252 g/mol
Assim, pela proporção:
 252 g  6 ⋅ 1023 moléculas
 x  4,8 ⋅ 1023 moléculas
x ≅ 202 g de C18H36
Alternativa E: incorreta. Esse valor seria encontrado caso a 
massa de feromônio fornecida fosse de 252 g.
Massa molar do C18H36 = 252 g/mol
Assim, pela proporção:
 252 g  6 ⋅ 1023 moléculas
 x  6 ⋅ 1023 moléculas
x = 252 g de C18H36
QUESTÃO 22
_QUI201810090103
Observe os gráficos a seguir, que mostram, respectivamen-
te, o aquecimento e o resfriamento de duas amostras distin-
tas, em função do tempo: 
 Tempo (s)
Te
m
p
er
at
ur
a 
(°C
)
0
0
20
40
60
80
100
120
140
10 20 30 40 50
Tempo (s)
Te
m
p
er
at
ur
a 
(°C
)
0
0
20
40
60
80
100
5 10 15 20 25
Um dos gráficos apresenta o comportamento de uma subs-
tância pura; o outro, de uma mistura.
Assinale a alternativa que apresenta o intervalo de tempo 
no qual a substância pura permanece totalmente líquida e a 
classificação do tipo de mistura presente na amostra.
(A) 5 s e mistura comum. 
(B) 5 s e mistura azeotrópica.
(C) 10 s e mistura eutética.
(D) 10 s e mistura comum.
(E) 10 s e mistura azeotrópica.
GabariTO: b
A substância pura permanece totalmente líquida entre 10 s 
e 15 s, permanecendo nesse estado físico durante 5 s.
Tempo (s)
Te
m
pe
ra
tu
ra
 (°
C)
0
0
40
20
60
80
100
G G + L
Substância pura
L
L + S S
5 10 15 20 25
Pelo gráfico, pode-se concluir que a mistura é do tipo azeo-
trópica, uma vez que apresenta temperatura de ebulição 
constante e uma faixa de temperatura de fusão.
Tempo (s)
Te
m
pe
ra
tu
ra
 (°C
)
00
80
40
60
20
100
120
140
Mistura
10 20 30 40 50
Temp. de ebulição
Alternativa A: incorreta. Trata-se de uma mistura azeotró-
pica, uma vez que apresenta temperatura de ebulição cons-
tante e uma faixa de temperatura de fusão.
Alternativa C: incorreta. O tempo em que a substância per-
manece líquida está errado, pois são 5 s. A mistura não é 
eutética, pois, para apresentar essa classificação, ela deve-
ria ter o ponto de fusão constante e o ponto de ebulição 
variável .
Alternativa D: incorreta. O tempo em que a substância per-
manece líquida está errado, pois são 5 s. A mistura não é 
comum, pois, para apresentar essa classificação, ela deveria 
ter o ponto de fusão e o ponto de ebulição variáveis.
Alternativa E: incorreta. O tempo em que a substância per-
manece líquida está errado, pois são 5 s.
QUESTÃO 23
_MAT201810090101 
Em uma prova de seleção para engenheiros, havia três ques-
tões de cálculo diferencial. De um total de 32 engenheiros 
que fizeram essa prova, 17 erraram a primeira questão, 22 
erraram a segunda, 18 erraram a terceira e 5 erraram as três 
questões. Além disso, sabe-se que 17 candidatos acertaram 
apenas uma questão.
Quantos engenheiros acertaram as três questões?
(A) 2
(B) 5
(C) 7
(D) 9
(E) 10
GabariTO: a
Construindo um diagrama para os conjuntos dos candidatos 
que acertaram as três questões, tem-se:
x a
bc
y
w
z t
1a
3a
2a
Do enunciado: 
I. Acertaram apenas uma questão: x + y + z = 17
II. Erraram a primeira: y + c + z + t = 17
III. Erraram a segunda: x + b + z + t = 22
IV. Erraram a terceira: x + a + y + t = 18
V. Erraram todas as questões: t = 5
A partir dessas informações, tem-se:
y c z t
x b z t
x a y t
 
 
 
+ + + =
+ + + =
+ + + =



17
22
18
+ +( )+ + +( )+ =
+ +( )+ ( )+ ( ) = ⇒ + +( ) =
a b c x y z t
a b c a b c
2 3 57
2 17 3 5 57 8
Sabendo que um total de 32 engenheiros fizeram a prova, 
tem-se:
t + x +y + z + a + b + c + w = 32 ⇒ 5 + 17 + 8 + w = 32 ⇒ w = 2
Portanto, dos 32 candidatos, apenas 2 acertaram as três 
questões .
Alternativa B: incorreta. Esse número corresponde à dife-
rença entre o número de candidatos que fizeram a prova 
(32) e o número de candidatos que erraram a segunda ques-
tão (22) mais o número de candidatos que erraram todas as 
questões (5).
Alternativa C: incorreta. Na última passagem da resolução, 
pode-se ter esquecido de considerar o valor de t (5), fazen-
do 17 + 8 + w = 32.
Alternativa D: incorreta. Esse número corresponde à dife-
rença entre o número de candidatos que fizeram a prova 
(32) e o número de candidatos que erraram a terceira ques-
tão (18) mais o número de candidatos que erraram todas as 
questões (5).
Alternativa E: incorreta. Esse número corresponde à dife-
rença entre o número de candidatos que fizeram a prova 
(32) e o número de candidatos que erraram a primeira ques-
tão (17) mais o número de candidatos que erraram todas as 
questões (5).
QUESTÃO 24
_MAT201810090106
Considere um número natural N de quatro algarismos e 
também os naturais M1 e M2, tais que M1 corresponde ao 
número formado pelos dois primeiros algarismos de N, e M2 
corresponde ao número formado pelos dois últimos algaris-
mos de N.
Sabe-se que M1 é sucessor de M2 e que, ao se dividir N por 
M2, obtêm-se o quociente 106 e o resto 5.
A soma dos valores de M1 e M2 é igual a
(A) 39.
(B) 37.
(C) 20.
(D) 19.
(E) 18.
GabariTO: a
Com base nas informações do enunciado, tem-se:
N = 100 ⋅ M1 + M2
N = 106 ⋅ M2 + 5
Igualando as duas equações:
100 ⋅ M1 + M2 = 106 ⋅ M2 + 5
Como M1 = 1 + M2, tem-se:
100 ⋅ (1 + M2) + M2 = 106 ⋅ M2 + 5
Resolvendo essa equação, obtém-se M2 = 19.
Portanto, M1 = 20, N = 2 019 e M1 + M2 = 20 + 19 = 39.
Alternativa B: incorreta. M2 não é o sucessor de M1.
Alternativa C: incorreta. A resposta não é o valor de M1.
Alternativa D: incorreta. A resposta não é o valor de M2.
Alternativa E: incorreta. A resposta não é o valor de M1 caso 
este fosse sucedido por M2.
QUESTÃO 25
_MAT201810090105
Sejam a e b os números reais que resultam das seguintes 
potências de expoentes irracionais: 
• a = 2 2
• b = 8 8
Nessas condições,
(A) b = a3
(B) b = a5
(C) b = a6
(D) b = a9
(E) b = a12
GabariTO: C
Como 8 = 23, o número b pode ser reescrito por:
b a= ( ) = ( ) = = = ( ) =⋅2 2 2 2 23 2 3 2 2 3 2 2 6 2 2 6 63 
Alternativa A: incorreta. Nessa resposta, desconsiderou-se a 
diferença entre os expoentes das duas potências, tomando-se 
b = 8 2, o que levaria ao seguinte raciocínio:
8 2 22 3
2 2
3
3( ) = ( ) = ( ) = a
Alternativa B: incorreta. Nessa resposta, equivocadamente, 
efetuou-se a soma dos expoentes 2 e 3 na passagem 23
2 2( ) , 
em vez de multiplicá-los.
Alternativa D: incorreta. Equivocadamente, pode-se ter 
considerado que x xy
z y z( ) = ( )2 2, o que levaria ao seguinte 
raciocínio:
8 2 28 3
2 2 2
9
9( ) = ( ) = ( ) = a
Alternativa E: incorreta. Equivocadamente, pode-se ter 
considerado que 8 4 2= , o que levaria ao seguinte 
 raciocínio:
8 2 28 3
4 2 2
12
12( ) = ( ) = ( ) = a
QUESTÃO 26
_MAT201810090102
Seja D o maior subconjunto de ℝ em que fica definida a 
seguinte função real:
f x
x x
x x
( ) =
+( ) + −( )
+( ) − −( )− −
3 5
2 4
1
2
1
2
1 1
Assim, quantos são os elementos inteiros pertencentes ao 
conjunto D?
(A) 9
(B) 8
(C) 7
(D) 6
(E) 5
GabariTO: D
Das potências de expoente fracionário no numerador da 
função, têm-se:
x x x x
x x x x
+( ) = + ⇒ + ≥ ⇒ ≥ −
−( ) = − ⇒ − ≥ ⇒ ≤
3 3 3 0 3
5 5 5 0 5
1
2
1
2
Das potências de expoente negativo no denominador da 
função, têm-se:
x
x
x x
x
x
x x
+( ) =
+
⇒ + ≠ ⇔ ≠ −
−( ) =
−
⇒ − ≠ ⇔ ≠
−
−
2 1
2
2 0 2
4 1
4
4 0 4
1
1
Do denominador da função, tem-se:
(x + 2)–1 – (4 – x)–1 ≠ 0 ⇔ x + 2 ≠ 4 – x ⇔ x ≠ 1
Assim, o conjunto dos números inteiros pertencentes ao do-
mínio dessa função é:
{ –3, –2, –1, 0, 1, 2, 3, 4, 5} – { –2, 1, 4} = { –3, –1, 0, 2, 3, 5} 
Portanto, esse conjunto possui apenas 6 elementos inteiros.
Alternativa A: incorreta. Tanto o denominador da função 
quanto as bases das potências de expoentes negativos pre-
sentes na função devem ser diferentes de zero.
Alternativa B: incorreta. As bases das potências de expoen-
tes negativos presentes na função devem ser diferentes de 
zero .
Alternativa C: incorreta. O denominador da função deve ser 
diferente de zero.
Alternativa E: incorreta. Os radicandos no numerador da 
função podem ser iguais a zero. 
QUESTÃO 27
_MAT201810090107
Sejam a e b números inteiros não nulos tais que a < b. Consi-
dere que P(a, b) representa o produto de todos os números 
inteiros não nulos desde o número a até o número b, con-
forme o exemplo a seguir. 
P(–3, 2) = (–3) ⋅ (–2) ⋅ (–1) ⋅ 1 ⋅ 2 = –12
O número inteiro mais próximo de zero que, multiplicado 
por P(–7, 10), resulta em um cubo perfeito positivo é igual a
(A) –7.
(B) –5.
(C) 2.
(D) 5.
(E) 7.
GabariTO: a
Decompondo P(–7, 10) em fatores primos, tem-se: 
P(−7, 10) = (−7) ⋅ (−6) ⋅ (−5) ⋅ (−4) ⋅ (−3) ⋅ (−2) ⋅ (−1) ⋅ 1 ⋅ 2 ⋅ 3 ⋅ 
⋅ 4 ⋅ 5 ⋅ 6 ⋅ 7 ⋅ 8 ⋅ 9 ⋅ 10 = –212 ⋅ 36 ⋅ 53 ⋅ 72 = –(24 ⋅ 32 ⋅ 5)3 ⋅ 72
Logo, para que P(−7, 10) seja um cubo perfeito, os números 
inteiros mais próximos de zero pelos quais se pode multipli-
cá-lo são 7 ou –7.
Como P(−7, 10) é negativo, para que esse cubo perfeito fi-
que positivo, deve-se multiplicá-lo por outro número nega-
tivo e, portanto, a resposta correta é –7.
Alternativa B: incorreta. O fator primo 5 já está elevado ao 
cubo na decomposição de P(−7, 10).
Alternativa C: incorreta. O fator primo 2 está elevado à 12a 
potência na decomposição de P(−7, 10) e, como 12 é múlti-
plo de 3, não há necessidade de outro fator 2 para conseguir 
um cubo perfeito. Além disso, para que o resultado seja po-
sitivo, deve-se usar um fator negativo.
Alternativa D: incorreta. O fator primo 5 já está elevado ao 
cubo na decomposição de P(–7, 10). Além disso, para que o 
resultado seja positivo, deve-se usar um fator negativo.
Alternativa E: incorreta. Para que o resultado seja positivo, 
deve-se usar um fator negativo.
QUESTÃO 28
_MAT201810090109
Determinado poste de luz foi instalado verticalmente e com 
uma altura de 4,5 m em relação ao solo horizontal. Todavia, 
com o passar dos anos e devido a fortes tempestades, esse 
poste atualmente apresenta uma inclinação de quase 80° 
em relação ao solo.
A figura a seguir representa um trecho do gráfico cartesiano 
da função y = sen(x), com x em graus.
0
0,10
0,20
0,30
0,40
0,50
0,60
0,70
y
10 20 30 40 50 x
Considerando as informações apresentadas, estima-se que, 
atualmente, quando os raios solares incidem perpendicular-
mente em relação ao solo, a sombra projetada no chão pelo 
poste alcança, em relação à base deste, um comprimento 
entre
(A) 5 cm e 10 cm.
(B) 10 cm e 65 cm.
(C) 65 cm e 90 cm.
(D) 90 cm e 135 cm.
(E) 135 cm e 160 cm.
GabariTO: C
Do enunciado, tem-se a seguinte figura:
α
80°
Poste
(450 cm)
Sombra
(x cm)
Sendo α a medida do menor ângulo agudo do triângulo re-
tângulo, tem-se:
α + 80° + 90° = 180° ⇔ α = 10°
Sendo x a medida,em centímetros, da sombra projetada 
pelo poste sobre o solo, tem-se:
sen x x sen( )10
450
450 10° °= ⇔ = ⋅ ( )
Observando o gráfico da função seno, tem-se: 
0,15 < sen(10°) < 0,20
Portanto:
0,15 ⋅ 450 < x < 0,20 ⋅ 450 ⇔ 67,5 < x < 90
Alternativa A: incorreta. Nessa resposta, realizou-se equi-
vocadamente a conversão das unidades de medida, pois 
4,5 m = 450 cm ≠ 45 cm.
Alternativa B: incorreta. Nessa resposta, realizou-se equi-
vocadamente a conversão das unidades de medida, pois 
4,5 m = 450 cm ≠ 45 cm; além disso, o complemento de 80° 
é 10°, e não 20°.
Alternativa D: incorreta. Nessa resposta, utilizou-se equivo-
cadamente o valor aproximado do seno de 15°; contudo, o 
complemento de 80° é 10°, e não 15°.
Alternativa E: incorreta. Nessa resposta, utilizou-se equivo-
cadamente o valor aproximado do seno de 20°; contudo, o 
complemento de 80° é 10°, e não 20°.
QUESTÃO 29
_MAT201810090110 
Dois polígonos regulares P1 e P2 têm um lado AB em comum 
e estão situados em semiplanos opostos em relação à reta 
suporte do segmento AB.
Polígono P1
A B 75°75°
Polígono P2
Sabendo que o polígono P1 possui quatro lados a mais do 
que o polígono P2 e que os ângulos de vértices A e B forma-
dos nas regiões exteriores a ambos os polígonos medem, 
cada um, 75°, o polígono com menor número de lados deve 
ser um
(A) hexágono regular.
(B) octógono regular.
(C) decágono regular.
(D) dodecágono regular.
(E) hexadecágono regular.
GabariTO: b
Seja m o número de lados do polígono P1 e n o número de 
lados do polígono P2. Assim, prolongando o segmento AB, 
pode-se perceber que o ângulo de 75° na região exterior aos 
polígonos equivale à soma dos ângulos externos dos polígo-
nos. Logo: 
360 360 75 24 24 5° ° °
m n m n
+ = ⇔ + =
Como m = n + 4, tem-se:
24
4
24 5
24 24 4
4
5
48 96 5 20
5 28 96 0
2
2
1
n n
n n
n n
n n n
n n
n
+
+ =
+ +( )
+( ) =
+ = +
− − =
==
+
⋅
=
=
−
⋅
= −
28 2704
2 5
8
28 2704
2 5
2 42n , (não convém)
Portanto, o menor polígono é um octógono regular.
Alternativa A: incorreta. Pode-se chegar a esse resultado 
simplesmente julgando P2 pela aparência da figura.
Alternativa C: incorreta. Equivocadamente, pode-se chegar 
a esse resultado considerando que os números de lados dos 
polígonos P1 e P2 guardam a mesma proporção existente 
entre o ângulo de 75° e o seu suplemento, por meio do se-
guinte raciocínio:
75
105
5
7
5
7 4
10°
°
= ⇒ =
+
⇒ =
n
n
n
Alternativa D: incorreta. Equivocadamente, pode-se ter cal-
culado o número de lados do polígono P1.
Alternativa E: incorreta. Equivocadamente, na resolução da 
equação quadrática, pode-se ter esquecido de multiplicar o 
coeficiente a (que é igual a 5) por 2 na obtenção das raízes 
da equação.
QUESTÃO 30
_MAT201810090112
Uma empresa produz e distribui pirulitos em saquinhos 
plásticos contendo sempre 70 pirulitos cada e armazena es-
ses saquinhos em caixas de papelão. 
Certo dia, no depósito dessa empresa, um caminhão foi car-
regado com caixas igualmente abastecidas com saquinhos 
de pirulitos, as quais, em conjunto, correspondiam a uma 
encomenda de 2 520 pirulitos.
Sabendo que, em cada caixa, a quantidade de saquinhos 
é maior do que 10 e menor do que 20, qual dos valores a 
seguir pode representar a quantidade de pirulitos em cada 
caixa dessa encomenda?
(A) 210
(B) 420
(C) 770
(D) 840
(E) 980
GabariTO: D
Sendo n o número de pirulitos em cada caixa, m o número 
de saquinhos em cada caixa e q o número de caixas no ca-
minhão, do enunciado tem-se:
I. n = 70 ⋅ m
II. 10 < m < 20
III. n ⋅ q = 2 520
De I e III, tem-se:
70 ⋅ m ⋅ q = 2 520 ⇔ m ⋅ q = 36
Logo, m é um divisor de 36.
De II, pode-se concluir que m = 12 ou m = 18.
Portanto, n = 70 ⋅ 12 = 840 ou n = 70 ⋅ 18 = 1 260. Dadas as 
opções constantes das alternativas, o número de pirulitos 
em cada caixa dessa encomenda é igual a 840.
Alternativa A: incorreta. Pode-se ter considerado, equivoca-
damente, que o número de caixas deveria estar entre 10 e 
20 e, assim, calculou-se o número de pirulitos considerando 
36 saquinhos igualmente distribuídos em 12 caixas (3 saqui-
nhos/caixa).
Alternativa B: incorreta. Pode-se ter ignorado o fato de que 
o número de saquinhos em cada caixa é, necessariamente, 
maior do que 10 e, assim, decidiu-se calcular a quantidade 
de pirulitos por caixa para o caso em que o número de cai-
xas é igual ao número de saquinhos por caixa. 
Alternativa C: incorreta. Pode-se ter calculado a quantidade 
mínima de pirulitos que poderia haver em cada caixa, de 
acordo com o intervalo citado no enunciado, sem levar em 
consideração a quantidade de pirulitos encomendada.
Alternativa E: incorreta. 980 não é divisor de 2 520.
QUESTÃO 31
_MAT201810090108
Os segmentos de reta AB, BC, CD, DE e EF que compõem a 
linha poligonal ABCDEF, mostrada a seguir, medem, respec-
tivamente, 1, 2, 3, 4 e 5 unidades de comprimento. 
C
E
F B A D
Na figura, os pontos A, B, D e F estão alinhados horizontal-
mente, e os pontos A, C e E estão alinhados verticalmente, 
de modo que CE e DF são perpendiculares entre si.
Com base na tabela com as raízes dos números primos a 
seguir, assinale a alternativa com a melhor estimativa da 
distância entre os pontos A e F, na mesma unidade de com-
primento em que estão os segmentos.
(A) 2,8729
(B) 2,8284
(C) 3,8284
(D) 3,8729
(E) 7,4162
Note e adote: 
n √n
2 1,4142
3 1,7320
5 2,2361
7 2,6458
11 3,3166
GabariTO: D
Como CE é perpendicular a DF, aplicando o teorema de Pitá-
goras sucessivamente, tem-se:


ABC
AC AB BC
AC
AC
ACD
AD AC CD
AD
AD
2 2 2
2 2 2
2 2 2
2 2 2
1 2
3
3 3
6
+ =
+ =
=
+ =
+ ( ) =
=


ADE
AE AD DE
AE
AE
AEF
AF AE EF
AF
2 2 2
2 2 2
2 2 2
2 2
6 4
10
10 5
+ =
+ ( ) =
=
+ =
+ ( ) = 22
15
15 3 5
1 7320 2 2361 3 8729
AF
Como
AF
=
= ⋅
≅ ⋅ ≅
,
, , ,
tem-se:
Alternativa A: incorreta. Essa é a medida de BF. As extremi-
dades da linha poligonal são os pontos A e F.
Alternativa B: incorreta. Essa poderia ser a medida de BF se 
os pares de segmentos BC eDE( ) e CD eEF( ) fossem consi-
derados paralelos. No entanto, a aparência da figura não é 
garantia de paralelismo.
Alternativa C: incorreta. Essa poderia ser a medida de AF se 
os pares de segmentos BC eDE( ) e CD eEF( ) fossem consi-
derados paralelos. No entanto, a aparência da figura não é 
garantia de paralelismo.
Alternativa E: incorreta. Esse valor poderia ser encontra-
do caso as hipotenusas dos triângulos retângulos fossem 
confundidas com seus catetos, o que levaria aos seguintes 
cálculos :



ABC
BC AB AC
AC
ACD
CD AC AD
AD
ADE
DE AD AE
AE
2 2 2
2 2 2
2 2 2
5
14
3
+ =
=
+ =
=
+ =
= 00
55
55 5 11
2 2361 3 3166 7
2 2 2
AEF
EF AE AF
AF
Como
AF
+ =
=
= ⋅
≅ ⋅ ≅
, então:
, , ,,4162
QUESTÃO 32
_MAT201810090104
Considere uma função f definida no conjunto dos números 
naturais (ℕ) que satisfaça às propriedades a seguir, em que 
n ∈ ℕ.
I. f(2n) = n
II. f(2n + 1) = 3n + 1
Sabendo que f ∘ f(x) = f(f(x)), o valor da expressão 
E = f(14) + f ∘ f(14) + f ∘ f ∘ f(14) é igual a
(A) 399.
(B) 196.
(C) 84.
(D) 40.
(E) 22.
GabariTO: E
Com n ∈ ℕ, tem-se que 2n representa um número par e 
2n + 1 representa um número ímpar.
O número 14 é par, logo: 
2n = 14 ⇔ n = 7 ⇒ f(14) = 7
O número 7 é ímpar, logo: 
2n + 1 = 7 ⇔ n = 3 ⇒ f(7) = 3 ⋅ 3 + 1 = 10
O número 10 é par, logo: 
2n = 10 ⇔ n = 5 ⇒ f(10) = 5
Portanto:
E = f(14) + f(f(14)) + f(f(f(14)))
E = 7 + f(7) + f(f(7)) 
E = 7 + 10 + f(10) 
E = 17 + 5 
E = 22
Alternativa A: incorreta. Nessa resposta, confundiu-se a 
composiçãode funções com a multiplicação de funções, o 
que levaria ao seguinte raciocínio:
E = f(14) + f∘f(14) + f∘f∘f(14)
E = 7 + (7 ⋅ 7) + (7 ⋅ 7 ⋅ 7)
E = 7 + 49 + 343
E = 399
Alternativa B: incorreta. Nessa resposta, confundiu-se 
f(2n) = n com f(n) = 2n, o que levaria ao seguinte raciocínio:
f(n) = 2n
f(14) = 28
E = f(14) + f∘f(14) + f∘f∘f(14)
E = 28 + 56 + 112
E = 196
Alternativa C: incorreta. Nessa resposta, confundiu-se 
f(2n) = n com f(n) = 2n, e cometeu-se um erro na soma das 
imagens da função f, somando apenas duas delas.
Alternativa D: incorreta. Nessa resposta, admitiu-se que 
f(7) implica n = 7, o que levaria ao seguinte raciocínio:
f(2n + 1) = 3n + 1
f(7) = 3 ⋅ (7) + 1
f(7) = 22
E = f(14) + f∘f(14) + f∘f∘f(14)
E = 7 + f(7) + f(f(7))
E = 7 + 22 + f(22)
E = 7 + 22 + 11
E = 40
QUESTÃO 33
_MAT201810090111
Determinado quarteirão tem a forma de um trapézio isós-
celes cujos lados não paralelos medem, cada um, 250 m e 
cuja base maior mede 675 m. Em relação aos ângulos in-
ternos desse trapézio, sabe-se que os ângulos adjacentes à 
base menor medem o dobro dos ângulos adjacentes à base 
maior.
Se uma pessoa deseja se exercitar correndo pelo períme-
tro desse quarteirão durante 40 minutos, a uma velocidade 
constante de 12,0 km/h, quantas voltas completas ela deve 
realizar para cumprir seu exercício?
(A) 8 
(B) 7 
(C) 5 
(D) 3 
(E) 2 
GabariTO: C
Sendo α a medida dos ângulos adjacentes à base maior do 
trapézio, tem-se que 2α é a medida dos ângulos adjacentes 
à base menor. Assim, sendo x o comprimento da base me-
nor do trapézio, tem-se a seguinte figura:
x
675 m
250 m 250 m
2α
α α
2α
Como os ângulos adjacentes a cada lado não paralelo do 
trapézio são colaterais internos, tem-se:
α + 2α = 180° ⇔ α = 60° e 2α = 120°
Prolongando os lados não paralelos do trapézio, obtêm-se 
dois triângulos equiláteros, um de lado x e outro de lado 
675 m:
x
x x
675 m
250 m 250 m
120°
60°60°
60° 60°
60°
120°
Observando os lados do triângulo maior, tem-se:
x + 250 m = 675 m ⇔ x = 425 m
Portanto, o perímetro do quarteirão mede:
675 m + 250 m + 425 m + 250 m = 1 600 m = 1,6 km
Correndo durante 40 minutos a uma velocidade constante 
de 12 km/h, uma pessoa deve percorrer 8 km; logo:
8 km ÷ 1,6 km = 5 voltas completas no quarteirão
Alternativa A: incorreta. Pode-se ter considerado que a cor-
rida teria duração de 1 h, resultando em 12 km percorridos 
pela pessoa, os quais, divididos pelo perímetro do quar-
teirão, levariam a 7,5 voltas, valor este arredondado para 
8 voltas completas.
Alternativa B: incorreta. Pode-se ter considerado que a cor-
rida teria duração de 1 h, resultando em 12 km percorridos 
pela pessoa. Além disso, pode-se ter considerado também 
que a medida da base menor do trapézio corresponde à 
soma das medidas dos lados não paralelos, o que resulta-
ria em um perímetro do quarteirão igual a 1 675 m. Desse 
modo, o número de voltas dadas seria aproximadamente 
igual a 7,16, valor este aproximado para 7 voltas completas.
Alternativa D: incorreta. Chega-se a essa resposta ao admi-
tir que 40 minutos correspondem a 0,4 h.
Alternativa E: incorreta. Equivocadamente, pode-se ter in-
vertido a razão entre a distância percorrida pelo corredor e 
o perímetro do quarteirão, considerando este como sendo 
igual a 16 km, em vez de 1,6 km.
QUESTÃO 34
_MAT201810090113
A função f: ℝ → ℝ definida por f x a x b( ) = + −3 , em que a e 
b são números reais, possui um gráfico cartesiano que passa 
pela origem do sistema de coordenadas. Representada por 
f–1(x), a função inversa de f(x) é tal que f–1(4) = 2a3. 
Nessas condições, o valor da expressão 
1 1
a b
− é
(A) 3
(B) 1
3
(C) 5
8
(D) 5
(E) 3
8
GabariTO: E
Como o ponto (0, 0) pertence ao gráfico de f(x), conclui-se 
que f(0) = 0; portanto:
a b b a b a b a+ − = ⇔ − = − ⇔ = ⇔ =0 03 3 3 3
Da função inversa:
f a f a a a b− ( ) = ⇔ ( ) = ⇔ + − =1 3 3 334 2 2 4 2 4
Substituindo b = a3 na equação anterior:
a a a a a a a a+ − = ⇔ + = ⇔ + = ⇔ =2 4 4 4 23 33 33
Logo, b = 23 = 8, e a expressão 1 1
a b
− fica:
1
2
1
8
4 1
8
3
8
− =
−
=
Alternativa A: incorreta. Pode-se chegar a esse valor cor-
tando o denominador na subtração de frações, na última 
passagem da resolução, como resultado de uma simplifica-
ção equivocada.
Alternativa B: incorreta. Pode-se chegar a esse valor obten-
do, equivocadamente, 6 como resultado de 23.
Alternativa C: incorreta. Pode-se chegar a esse valor er-
rando um sinal na primeira equação da resolução, obtendo 
b = –a3.
Alternativa D: incorreta. Pode-se chegar a esse valor er-
rando um sinal na primeira equação da resolução, obtendo 
b = –a3, e também cortando o denominador na subtração de 
frações da última passagem da resolução.
QUESTÃO 35
_FIS201810090101
Na navegação, a unidade de medida convencional para ve-
locidade é o nó. Um nó corresponde a uma milha náutica 
por hora.
Um navio de cruzeiro parte do porto de Santos/SP para o 
porto do Rio de Janeiro/RJ às 8h00min, navegando entre as 
duas cidades com uma velocidade média de 20 nós. 
Sabendo que a distância entre os portos é de aproximada-
mente 407 km, o horário de chegada ao porto do Rio de 
Janeiro será
(A) 11h00min.
(B) 12h24min.
(C) 19h00min.
(D) 20h24min.
(E) 23h36min.
GabariTO: C
1 milha náutica ≅ 1 850 m
∆s = 407 km = 407 000 m
∆
∆
∆ ∆
∆
S
v S
t
nós
t
tm
= =
= ⇒ = ⇒ =
407 000
1850
220
20 220 220
2
milhasnáuticas
00
11= h
Como a viagem iniciou às 8h00min e durou 11 h, o horário 
de chegada será às:
8 + 11 = 19h00min.
Resolução alternativa:
v nós milhasnáuticas
h
v S
t
m
m
= = =
⋅
≅
= ⇒
20 20
1
20 1850
3600
10 27
10
, m/s
∆
∆
,,
,
27 407000 407000
10 27
39630 11= ⇒ = ≅ ≅
∆
∆
t
t s h
Como a viagem iniciou às 8h00min e durou 11 h, o horário 
de chegada será próximo de: 8 + 11 = 19h00min.
Alternativa A: incorreta. Foi considerada como resposta 
apenas o tempo calculado da viagem, que é de 11 h.
Alternativa B: incorreta. Não se converteu a distância percor-
rida de quilômetros para milhas náuticas, e, incorretamente, 
subtraiu-se o tempo encontrado do tempo de partida .
∆ = ≅
∆ = − = =
t h
h h
407
20
20 4
20 4 8 12 4 12 24
,
, , min
Alternativa D: incorreta. Não se converteu a distância de 
quilômetros para milhas náuticas.
∆ = ≅ =t h h407
20
20 4 20 24, min
Alternativa E: incorreta. Converteu-se a velocidade utilizan-
do, incorretamente, 1 000 m para 1 milha náutica, obtendo 
vm = 5,55 m/s e ∆t = 39h36min.
∆ = =
=
⋅
≅
∆ =
S
v
t
m
407000
1850
220
20 1000
3600
5 55
22
milhasnáuticas
m/s,
00
5 55
39 6 39 36
,
, min≅ =h h
Como o horário de partida foi às 8h00min, e o tempo de via-
gem de 39h36min, o horário de chegada será próximo de:
39h36min – (24 h + 8 h) = 23h36min.
Note e adote: 
1 milha náutica ≅ 1 850 m.
QUESTÃO 36
_FIS201810090103
Dois veículos, A e B, trafegam em uma rodovia em sentidos 
opostos, com velocidades em módulo, respectivamente, de 
90 km/h e 72 km/h em relação à rodovia.
No instante em que esses veículos estão separados por uma 
distância de 1 200 m, durante a aproximação entre eles, 
uma moto ultrapassa o veículo A, no mesmo sentido de seu 
movimento, com velocidade de 18 km/h em relação a este, 
conforme a figura a seguir. 
A 1 200 m
B
No instante em que essa mesma moto passa pelo veículo 
B, ele também é ultrapassado por outra moto, no mesmo 
sentido do seu movimento e com velocidade relativa de 
18 km/h em relação ao veículo B, conforme figura a seguir.
A
B
Desconsiderando as dimensões dos veículos, no instante 
em que a segunda moto alcança o veículo A, a distância en-
tre os veículos A e B será de
(A)600 m.
(B) 480 m.
(C) 120 m.
(D) 60 m.
(E) 12 m.
GabariTO: E
A 1 200 m
B
Convertendo as velocidades de km/h para m/s:
vA = 90 km/h = 25 m/s
vB = 72 km/h = 20 m/s
vmotos = 18 km/h = 5 m/s
A velocidade real da moto em relação à pista é:
v v vreal A moto= + = + =25 5 30m/s
Ao valor encontrado, soma-se a velocidade do carro B, pois 
ele vem em sentido contrário ao da moto.
A primeira moto alcançará o carro B no instante:
v v vmoto real B1 30 20 50ª = + = + = m/s
Calculando o tempo de encontro entre a primeira moto e o 
carro B:
v S
t t
t smoto1 50
1200 1200
50
24ª = ⇒ = ⇒ = =
∆
∆ ∆
∆
Calculando o quanto A e B andaram nesse intervalo de 
tempo, e, consequentemente, a nova distância entre eles, 
tem-se:
∆ ∆ ∆
∆ ∆ ∆
S v t S m
S v t S m
D
A A A
B B B
= ⋅ ⇒ = ⋅ =
= ⋅ ⇒ = ⋅ =
= −
25 24 600
20 24 480
1200 600 −− =480 120m
A
120 m
B
A velocidade real da 2a moto em relação à pista é:
v v vreal B moto= + = + =20 5 25m/s
Ao valor encontrado, soma-se a velocidade do carro A, pois 
ele vem em sentido contrário ao da moto. 
v v vmoto moto A2 25 25 50ª = + = + = m/s
A 2a moto alcançará o carro A no instante:
v S
t t
t smoto2 50
120 120
50
2 4ª
'
' '
' ,= ⇒ = ⇒ = =∆
∆ ∆
∆
Calculando o quanto A e B andaram nesse intervalo de 
tempo, e, consequentemente, a nova distância entre eles, 
tem-se:
∆ ∆ ∆
∆ ∆ ∆
S v t S m
S v t S m
A A A
B B B
' ' ' ,
' ' ' ,
= ⋅ ⇒ = ⋅( ) =
= ⋅ ⇒ = ⋅( ) =
25 2 4 60
20 2 4 48
DD m= − − =120 60 48 12
Alternativa A: incorreta. Esse é o deslocamento do veículo 
A até que a moto percorra a distância entre A e B.
Alternativa B: incorreta. Esse é o deslocamento do veículo B 
até que a moto percorra a distância entre A e B.
Alternativa C: incorreta. Essa é a distância entre A e B quan-
do a primeira moto chega ao veículo B.
Alternativa D: incorreta. Esse é o deslocamento do veícu-
lo A até que a segunda moto percorra a distância entre B 
e A.
QUESTÃO 37
_FIS201810090102
Uma mãe brinca de corrida com seu filho pequeno em uma 
trajetória retilínea. A criança começa a correr com uma ve-
locidade v e passa por um ponto P no instante t
0
 = 0. Após 
um intervalo de tempo, a mãe inicia sua corrida com velo-
cidade 20% maior que a velocidade da criança, no mesmo 
sentido do movimento desta, passando pelo ponto P no ins-
tante t = 20 s.
Adotando as velocidades da mãe e da criança como cons-
tantes, o intervalo de tempo entre a passagem da criança 
pelo ponto P e o instante em que a mãe alcança seu filho 
é de
(A) 40 s.
(B) 60 s.
(C) 100 s.
(D) 120 s.
(E) 160 s.
GabariTO: D
vmãe = 1,2v
No instante em que a mãe passa pelo ponto P, a criança terá 
se deslocado:
v
S
t
v
S
S vcriança
c c
c= ⇒ = ⇒ =
∆
∆
∆ ∆
20
20
Considerando a posição da mãe, no ponto P, igual a zero 
(S
0m
 = 0), a posição da criança será S
0c
 = 20v.
Como o movimento de ambas é uniforme, tem-se:
S = S
0
 + vt
Sm = 0 + 1,2 vt
Sc = 20v + vt
No encontro:
Sm = Sc
1,2vt = 20v + vt 
1,2vt = v(20 + t) ⇒ 1,2t = 20 + t
1,2t – t = 20
0,2t = 20 ⇒ t = 100 s
Como a mãe passou pelo ponto P 20 s depois da criança, 
tem-se:
∆t = 100 + 20 ⇒ ∆t = 120 s
Alternativas A, B e E: incorretas. Uso incorreto dos valores 
ou erro de cálculo .
Alternativa C: incorreta. Foi calculado o tempo entre a pas-
sagem da mãe pelo ponto P e o encontro com a criança. 
Nesse caso, não foi somado o tempo que a criança se deslo-
cou enquanto a mãe estava parada.
QUESTÃO 38
_FIS201810090106
Três pequenas esferas metálicas idênticas, A, B e C, estão ele-
trizadas com cargas de +3,0 µC, –2,0 µC e +5,0 µC, respecti-
vamente. Após um contato simultâneo entre as três esferas, 
houve uma redistribuição entre as cargas elétricas.
Sabendo que partículas elementares portadoras de carga 
elétrica transitaram entre as esferas, a esfera
(A) B perdeu 2,5 ∙ 1013 elétrons.
(B) C ficou com carga negativa.
(C) A perdeu 6,25 ∙ 1012 prótons.
(D) A ganhou 1,6 ∙ 10–19 elétrons.
(E) C ganhou 8,5 ∙ 1010 elétrons.
Note e adote: 
1 µC = 1 ⋅ 10–6 C;
Carga elementar: e = 1,6 ⋅ 10–19 C.
GabariTO: a
Como as esferas são metálicas e identicas, após a eletriza-
ção por contato, elas ficaram com cargas elétricas iguais, de 
valor:
Q
Q Q Q
CA B C=
+ +
=
⋅ + − ⋅ + ⋅
= + ⋅
− − −
−
3
3 10 2 10 5 10
3
2 10
6 6 6
6( )
Assim, vê-se que a carga de B variou em 
∆Q Q Q CFinal Inicial= − = + ⋅ − − ⋅( ) = + ⋅− − −2 10 2 10 4 106 6 6
Fazendo ∆Q = n ⋅ e, tem-se que n Q
e
=
∆
=
⋅
⋅
= ⋅
−
−
4 10
1 6 10
2 5 10
6
19
13
,
, 
n Q
e
=
∆
=
⋅
⋅
= ⋅
−
−
4 10
1 6 10
2 5 10
6
19
13
,
, , ou seja, n é a quantidade de elétrons que a es-
fera B perdeu.
Alternativa B: incorreta. Todas as esferas ficaram positivas 
com cargas iguais a +2,0 ⋅ 10–6 C.
Alternativa C: incorreta. Não se pode retirar ou colocar pró-
tons em uma eletrização por contato.
Alternativa D: incorreta. Não existe quantidade de elétrons 
com expoente negativo. A quantidade n deve ser um núme-
ro maior que 1.
Alternativa E: incorreta. A esfera C ganhou 1,875 ⋅ 1013 
elétrons .
QUESTÃO 39
_FIS201810090107
A lei de Coulomb foi proposta pelo físico Charles Augustin 
de Coulomb, no ano de 1785, e faz uma relação entre a in-
tensidade da força eletrostática entre dois corpos carrega-
dos eletricamente. Caso sejam consideradas duas cargas 
elétricas Q1 e Q2 , separadas por uma distância d e situadas 
no vácuo, dependendo do sinal das cargas, elas podem se 
atrair ou se repelir.
Essa lei enuncia que a intensidade da força eletrostática 
entre duas cargas elétricas é diretamente proporcional ao 
produto dos módulos das cargas elétricas e inversamente 
proporcional ao quadrado da distância que as separa. Pode-
-se escrever:
 F k
Q Q
de
= ⋅
⋅1 2
2
SILVA, Domiciano Correa Marques da. “Lei de Coulomb”. 
Disponível em: <https://brasilescola.uol.com.br/fisica/
lei-coulomb.htm>. Acesso em: 1 nov. 2018. (Adapt.).
Duas partículas eletrizadas com cargas elétricas iguais a Q 
estão fixas nos vértices A e B de um triângulo retângulo 
isósceles de lados iguais com medida a, conforme figura a 
seguir. A força de repulsão entre elas tem intensidade Fe. 
Quando uma nova partícula eletrizada com carga –Q é fixada 
no vértice C, esta passa a sofrer ação de uma força elétrica 
resultante, em virtude das outras cargas, de intensidade Fe'.
 
A
C
a
a
B
A razão, 
F
F
e
e '
, entre os módulos de Fe e Fe', é dada por
(A) 2
2
(B) 1
2
(C) 2 2⋅
(D) 2
4
(E) 2
GabariTO: D
A distância entre A e B na figura do enunciado é: 
d2 = a2 + a2 ⇒ d2 = 2a2
A força Fe entre as cargas A e B é F k
Q Q
d
kQ
ae
= ⋅
⋅
=2
2
22
.
Colocando uma terceira carga em C, tem-se que as forças F 
entre A e C e entre B e C valem: F k
Q Q
d
kQ
a
kQ
a
= ⋅
⋅ −
= =2
2
2
2
2 .
A resultante dessas duas forças na partícula C pode ser calcu-
lada por Pitágoras: F F F F Fe e' ' F( ) = + ⇒ = =2 2 2 22 2 , ou seja, 
F kQ
ae
' = ⋅
2
2 2 .
Logo, 
F
F
kQ
a
kQ
a
e
e'
=
⋅
= =
2
2
2
2
2
2
1
2 2
2
4
.
Alternativa A: incorreta. Considerou-se, incorretamente, a 
distância entre as partículas A e B igual a a.
F k
Q Q
d
kQ
ae
= ⋅
⋅
=2
2
2
Sendo F kQ
ae
' = ⋅
2
2 2
F
F
kQ
a
kQ
a
e
e'
=
⋅
= =
2
2
2
2 2
1
2
2
2
Alternativa B: incorreta. Não se calculou a força resultante 
na partícula C, desconsiderando o teorema de Pitágoras, e, 
incorretamente, utilizou-se F kQ
ae
' =
2
2 . Assim, 
F
F
kQ
a
kQ
a
e
e'
= =
2
2
2
2
2 1
2
.
Alternativa C: incorreta. Inverteram-se,incorretamente, os 
valores das forças na divisão (razão entre as forças).
F
F
kQ
a
kQ
a
e
e
'
=
⋅
=
2
2
2
2
2
2
2 2 .
Alternativa E: incorreta. Não se calculou a força resultante 
na partícula C, desconsiderando o teorema de Pitágoras, e 
inverteram-se, incorretamente, os valores das forças na di-
visão (razão entre as forças).
F kQ
a
F
F
kQ
a
kQ
a
e
e
e
'
'
=
= =
2
2
2
2
2
22
2
QUESTÃO 40
_FIS201810090105
Durante uma aula prática de Física em um laboratório, rea-
lizou-se um experimento no qual um bastão de vidro e um 
bastão de plástico foram atritados entre si para que eles fi-
cassem eletricamente carregados. Em seguida, os bastões 
foram testados em pêndulos eletrostáticos condutores, que 
estavam na vertical, para verificar o tipo de carga adquirida 
pelo bastão de vidro e pelo bastão de plástico.
O bastão de vidro foi aproximado de um pêndulo A, e o de 
plástico de um pêndulo B, sem haver contato em ambos os 
casos, conforme o esquema a seguir:
Pêndulo A
Vidro
Pêndulo B
Plástico 
Série triboelétrica
Vidro +
–
Lã
Seda
Algodão
Plástico
Conhecendo os princípios da eletrostática e considerando 
a série triboelétrica ilustrada, conclui-se certamente que o 
pêndulo
(A) A está carregado negativamente.
(B) B pode estar neutro.
(C) A pode estar neutro.
(D) B e o pêndulo A se repelem.
(E) B está carregado positivamente.
GabariTO: C
O pêndulo A pode estar neutro induzido ou negativo, pois, 
após atritar o bastão de vidro com o de plástico, o bastão de 
vidro ficou eletricamente positivo e o bastão de plástico fi-
cou eletricamente negativo, com base na série triboelétrica.
Alternativa A: incorreta. O pêndulo A pode estar neutro in-
duzido ou negativo.
Alternativa B: incorreta. O pêndulo B está carregado 
negativamente .
Alternativa D: incorreta. Se o pêndulo A estiver neutro, ele 
será atraído por B.
Alternativa E: incorreta. O pêndulo B está carregado 
negativamente .
QUESTÃO 41
_FIS201810090104
Um objeto é abandonado do alto de uma rampa de 20 m 
de altura, cuja inclinação é de 30° em relação à horizontal, 
e desliza por ela sem atrito, sofrendo uma aceleração de 
5 m/s2 no mesmo sentido do movimento, conforme figura 
a seguir .
20 m
a
30° 
Ao chegar no plano horizontal, na base da rampa, uma força 
de atrito passa a atuar no objeto, causando uma acelera-
ção de 2 m/s2 no sentido contrário ao movimento; o objeto 
para após deslizar por uma distância D sobre a superfície 
horizontal.
Considerando as acelerações em cada trecho constantes, a 
velocidade do objeto ao percorrer metade da distância D no 
plano horizontal é, aproximadamente,
(A) 10 m/s.
(B) 11 m/s.
(C) 14 m/s.
(D) 15 m/s.
(E) 20 m/s.
GabariTO: C
20 m
a
30°
O deslocamento do objeto ao longo da rampa é dado por:
sen
S S
S m30 20 0 5 20 40° = ⇒ = ⇒ =
∆ ∆
∆,
A velocidade ao final da rampa será calculada por Torricelli:
v2 = v
0
2 + 2a∆S ⇒ v2 = 0 + 2 ⋅ 5 ⋅ 40 ⇒ v = 20 m/s
No momento em que o objeto chega ao trecho horizontal, 
inicia-se sua desaceleração.
20 m
a
30°
v
No trecho horizontal, a distância percorrida pelo objeto até 
parar é:
vf2 = vi2 + 2a∆S ⇒ 0 = 202 + 2 ⋅ (–2) ⋅ D ⇒ 4D = 400 ⇒ D = 100 m
Na metade do percurso, com a mesma aceleração, a velo-
cidade será:
v v aD v
v
v
' '
'
'
( ) = + ⇒ ( ) = + ⋅ −( )⋅ ⇒
⇒ ( ) = −
= =
2 2 2 2
2
2
2
20 2 2 50
400 200
200 10 2 mm/s m/s≅ 14 14,
Alternativa A: incorreta. Valor previsto incorretamente. Na 
metade do trajeto, a velocidade será metade da velocidade 
inicial, embora a relação de deslocamento não seja linear 
com a velocidade.
Alternativa B: incorreta. Considerou-se, incorretamente, 
cos30°, ao invés de sen30°, errando toda a resolução.
cos30° = 3
2
O deslocamento do corpo ao longo da rampa é dado por:
∆ = = ≅S m20
3
2
20
3
23
A velocidade ao final da rampa será calculada por Torricelli:
v2 = 0 + 2 ⋅ 5 ⋅ 23 ⇒ v ≅ 15 m/s
No trecho horizontal, a distância percorrida até parar é:
vf2 = vi2 + 2 ⋅ a ⋅ ∆S
0 = 152 + 2 ⋅ (–2) ⋅ D 
4 ⋅ D = 225 ⇒ D ≅ 56,2 m
Na metade do percurso, com a mesma aceleração, a velo-
cidade será:
v v a D
v
v
v
'
' ,
' , ,
( ) = + ⋅ ⋅
( ) = + ⋅ −( )⋅
( ) = − =
2 2
2 2
2
2
2
15 2 2 28 1
225 112 4 112 6
'' , '= ⇒ ≅112 6 11v m/s
Alternativa D: incorreta. Considerou-se, incorretamente, 
cos30°, ao invés de sen30°, errando toda a resolução, e con-
siderou-se apenas a velocidade do objeto na base da rampa, 
no início do plano horizontal.
v ≅ 15 m/s
Alternativa E: incorreta. Essa é a velocidade do corpo na 
base da rampa, no início do plano horizontal.
QUESTÃO 42
_FIS201810090111
Um pêndulo simples, que oscila em torno de um ponto fixo, 
é constituído por uma massa m, presa a um fio metálico de 
comprimento L e coeficiente de dilatação linear α. Sabe-se 
que, alterando a temperatura do sistema, o período de osci-
lação será modificado, uma vez que o comprimento do fio é 
alterado pelo fenômeno da dilatação térmica.
Considerando que o movimento oscilatório ocorre com ân-
gulos pequenos, a variação de temperatura necessária para 
que o período de oscilação desse pêndulo sofra um aumen-
to de 1% em relação ao valor inicial é, aproximadamente,
(A) 1 ⋅ 103 °C.
(B) 2 ⋅ 103 °C.
(C) 5 ⋅ 103 °C.
(D) 1 ⋅ 104 °C.
(E) 2 ⋅ 104 °C.
Note e adote: 
Coeficiente de dilatação linear α do fio: 2 ∙ 10–6 °C–1.
Período de oscilação (T) de um pêndulo simples: T L
g
= 2pi , em que g é 
a aceleração da gravidade.
GabariTO: D
Inicialmente, o período de oscilação T do pêndulo é dado 
pela equação:
T L
g
= 2pi
Aquecendo o sistema, o novo período T' será 1% maior que 
o anterior, portanto:
T T
T L
g
' ,
' ,
= ⋅
= ⋅
1 01
1 01 2pi
A expressão anterior pode ser reescrita da seguinte forma:
T
L
g
T L
g
'
,
' '
=
( ) ⋅
=
2
1 01
2
2
pi
pi
Nessa forma L', o comprimento do fio metálico após a dila-
tação, corresponde a (1,01)2 ⋅ L.
Cálculo da dilatação linear do fio:
∆L = L' – L
∆L = ((1,01)2 ⋅ L) – L
∆L = 1,0201L – L
∆L = 0,0201L
Cálculo da variação de temperatura:
∆ ∆
∆
∆
∆
L L
L L
= ⋅ ⋅
= ⋅ ⋅
= ⋅ ⋅
=
⋅
−
−
−
α θ
θ
θ
θ
0 0201 2 10
0 0201 2 10
0 0201
2 10
6
6
6
,
,
,
∆∆
∆
θ
θ
≅
⋅
⋅
≅ ⋅ °
−
−
2 10
2 10
1 10
2
6
4 C
QUESTÃO 43
_FIS201810090109
Anisotropia corresponde a uma característica apresentada 
por alguns materiais, nos quais as propriedades físicas va-
riam em função da direção de estudo considerada.
A cordierita, um aluminossilicato de magnésio, apresenta 
diferentes valores de dilatação térmica ao longo dos eixos 
cristalográficos. Quando é aquecida ao longo dos eixos a e 
b, ocorre expansão térmica, enquanto observa-se contração 
térmica no eixo c. Para a cordierita, os módulos dos coefi-
cientes de dilatação linear αa, αb e αc nas direções a, b e c, 
respectivamente, satisfazem a seguinte relação: αc > αa > αb.
A figura a seguir mostra um cristal cúbico de cordierita, a 
25 °C, posicionado sobre um sistema de eixos cristalográ-
ficos. Inicialmente, o vértice P do cristal tem coordena-
das (x, y, z) tomadas em relação aos eixos cristalográficos 
a, b e c, respectivamente.
Aquecendo o cristal até que ele atinja a temperatura de 
100 °C, as novas coordenadas do vértice P serão (x', y', z'). 
Pode-se afirmar que
(A) x' = y' = z'
(B) x' = y' > z'
(C) x' > y' > z'
(D) x' = y' < z'
(E) y' < x' < z'
GabariTO: C
Inicialmente, a 25 °C, tem-se um cristal cúbico de cordieri-
ta. Dessa forma, sendo (x, y, z) as coordenadas do vértice P, 
tem-se:
x = y = z
A partir da leitura do enunciado, sabe-se que, na