A12_L5 - ListaDeCasa_FisicaBasica1

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO
CAMPUS DUQUE DE CAXIAS – PROFESSOR GERALDO CIDADE
CURSO DE BIOTECNOLOGIA
FI´SICA BA´SICA 1 – SEMESTRE 2019-1 – Prof. Fernando Luiz
LISTA 5 DE EXERCI´CIOS PARA CASA
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To´picos: Centro de massa; Sistema de part´ıculas; Segunda lei de Newton para um sistema de part´ıculas; Momento
linear; Momento linear de um sistema de part´ıculas; Conservac¸a˜o do momento linear; Cinema´tica das rotac¸o˜es;
Dinaˆmica das rotac¸o˜es; Torque; Momento angular;
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Exerc´ıcio 1) [To´pico da lista 4] Como deve variar a
poteˆncia do motor de uma bomba de sangue, para que ela
possa bombear, atrave´s de um orif´ıcio fino, o dobro da
quantidade de sangue por unidade de tempo? A fricc¸a˜o e´
desprezada.
Resposta: Deve ser aumentada 8 vezes.
Exerc´ıcio 2) Determine a posic¸a˜o do centro de massa da
seguinte distribuic¸a˜o de massas dispostas no plano xy. A
massa m1 = 1kg esta´ situada no ponto (0;0). A massa
m2 = 0, 5kg esta´ situada no ponto (10;0). A massa
m3 = 1, 5kg esta´ situada no ponto (6;5). E a massa
m4 = 2, 5kg esta´ situada no ponto (8;5). Todas as co-
ordenadas sa˜o dadas em metros.
Resposta: xcm = 6, 18m; ycm = 3, 64m
Exerc´ıcio 3) Determine a posic¸a˜o do centro de massa de
um conjunto de treˆs massas tais que: m1 = 1kg, m2 = 2kg
e m3 = 1kg. As posic¸o˜es das part´ıculas sa˜o dadas pe-
los seguintes vetores: ~r1 = 2ˆi + 3jˆ + 2kˆ, ~r2 = iˆ− jˆ − kˆ e
~r3 = iˆ + 2jˆ + kˆ
Resposta: ~rcm = 1, 75ˆi + 0, 75jˆ + 0, 25kˆ
Exerc´ıcio 4) O mo´dulo do momento linear total de um
sistema de part´ıculas e´ igual a 10 kg.m/s. A massa total
do siste e´ dado por: M = 2kg. Calcule o mo´dulo da ve-
locidade do centro de massa deste sistema.
Resposta: vCM = 5m/s
Exerc´ıcio 5) Uma part´ıcula de massa m1 = 1kg cai,
sem velocidade inicial, de uma altura h = 10m. No
mesmo instante em que esta part´ıcula comec¸a a cair, outra
part´ıcula de massa m2 = 2kg, cai da mesma uma altura
h, sem velocidade inicial. Determine: (a) a acelerac¸a˜o do
centro de massa destas duas particulas; (b) a velocidade
do centro de massa deste sistema quando as part´ıculas
atingem o solo; (c) o mo´dulo do momoento linear total do
sistema.
Resposta: (a) aCM = g = 9, 81m/s
2; (b)
vCM = 14m/s; (c) pCM = 42kg.m/s
Exerc´ıcio 6) Um conjunto de part´ıculas possui massa
total M = 10kg. O momento linear total deste conjunto
e´ dado por ~pCM = bt
2iˆ + cjˆ onde ~pCM e´ dado em kg.m/s,
b = 20kg.m/s3, c = 40kg.m/s e t e´ dados em segundos.
(a) Determine a velocidade do centro de massa do sistema
em func¸a˜o do tempo. (b) Calcule o mo´dulo da veolocidade
do centro de massa do sistema para t = 1s. (c) Determine
a acelerac¸a˜o do centro de massa do sistema em func¸a˜o do
tempo.
Resposta: (a) vCM = 2t
2iˆ + 4jˆ; (b) vCM = 4, 47m/s;
(c) aCM = 4tˆi
Exerc´ıcio 7) Uma bala de massa m = 30g sai de uma
arma que possui massa M = 1, 5kg. A velocidade da bala
e´ dada por: u = 300m/s. Calcule o valor aproximado do
mo´dulo da velocidade de recuo da arma.
Resposta: 6m/s
Exerc´ıcio 8) Uma bala de massa igual a 2g penetra com
velocidade u num peˆndulo bal´ıstico consittu´ıdo por uma
caixa de areia de massa M = 2kg. O centro de massa da
caixa se eleva ate´ uma altura h = 10cm. Calcule: (a) o
mo´dulo da velocidade da caixa imediatamente apo´s a pen-
etrac¸a˜o da bala; (b) a velocidade da bala antes do choque.
Resposta: (a) 1, 4m/s; (b) 1400m/s
Exerc´ıcio 9) Uma part´ıcula executa um movimento cir-
cular uniforme com per´ıodo de 5s. (a) Qual e´ a velocidade
angular? (b) Qual e´ a frequeˆncia?
Resposta: (a) ω = 1257rad/s; (b) f = 0, 2r.p.s
(r.p.s. = rotac¸o˜es por segundo)
Exerc´ıcio 10) Um disco de raio igual a 10 cm parte do
repouso e gira com acelerac¸a˜o angular constante igual a
3rad/s2. Depois de um segundo de movimento, calcule,
para um ponto situado na periferia do disco: (a) a ve-
locidade angular; (b) o mo´dulo da velocidade linear; (c) a
acelerac¸a˜o tangencial; (d) a acelerac¸a˜o normal; (e) a acel-
erac¸a˜o total; (f) o aˆngulo formado entre a direc¸a˜o do vetor
acelerac¸a˜o resultante e o raio vetor do respectivo ponto
onde voceˆ calculou a acelerac¸a˜o.
Resposta: (a) 3rad/s; (b) 0, 3m/s; (c) 0, 3m/s2;
(d) 0, 986m/s2; (e) 1, 03m/s2; (f) 17, 76◦
Exerc´ıcio 11) Quais sa˜o os torques exercidos por uma
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esfera de 0,2kg ao ser segura por uma pessoa com o
brac¸oesticado na horizontal, em relac¸a˜o a um eixo que
passa pelo: (a) pulso; (b) cotovelo; (c) ombro. Repita
os ca´lculos para o caso em que o brac¸o esticado forma um
aˆngulo de 30 graus, para baixo, com a horizontal. Dados:
distaˆncia cotovelo-ombro = 25cm; distaˆncia cotovelo-pulso
= 22 cm; e distaˆncia pulso-centor da palma da ma˜o = 6
cm.
Resposta:
Exerc´ıcio 12) Uma pessoa de 80 kg tem o antebrac¸o for-
mando um aˆngulo de 45◦ com o brac¸o, e sua ma˜o sustenta
uma esfera de 30 N. Suponha que a distaˆncia do cotovelo
ao centro da esfera e´ de 41 cm, e ao tenda˜o do b´ıceps, 5
cm. Determine a intensidade da forc¸a exercida: (a) pelo
mu´sculo b´ıceps; (b) pelo cotovelo sobre o antebrac¸o. Da-
dos: Massa do antebrac¸o = 3,36 kg; Coordenada horizon-
tal do centro de massa do antebrac¸o = 0,64 m.
Resposta:
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