Aula_Matemática Financeira_Mariany_Hallynnee

Prévia do material em texto

10/04/2019
Estudos Continuados em Matemática
Aula 8 – Matemática Financeira e uso de 
softwares
Profa. Ma. Hallynnee Héllenn Pires Rossetto
Profa. Ma. Mariany Layne de Souza
Contextualização
A Matemática Financeira está muito presente em 
nosso cotidiano.
Fonte: https://goo.gl/R4VNjF.
Acesso em: 22 mar. 2019.
Fonte: https://goo.gl/images/ThQyZh. 
Acesso em: 03 abr. 2019. 
� Situações em que aparecem juros no nosso cotidiano:
� Ao contratar um empréstimo em uma instituição financeira;
� Ao atrasar o pagamento de uma conta de consumo;
� Quando um correntista de banco ultrapassa o limite de seu cheque
especial.
� Ao abrir uma conta poupança ou entrar em um
fundo de investimento;
Contextualização
Fonte: https://pixabay.com/pt/vectors/juros-compostos-
finan%C3%A7as-juros-1296451/. Acesso em: 03 abr. 2019.
Variação percentual
Variação percentual
� Variação percentual (�) é a razão que descreve a relação entre um
valor ou quantidade anterior (��) e um valor ou quantidade posterior
(��). De modo específico, a variação percentual expressa a diferença
entre ambas as quantidades, na forma de uma porcentagem relativa ao
primeiro valor.
� �
�� � ��
��
Situação-problema 1
10/04/2019
� Marcelo foi informado de que o valor mensal de
seu condomínio, que era de R$ 450,00, vai
aumentar 5,2%. Que valor Marcelo passará a
pagar?
Situação-problema 1
Fonte: https://goo.gl/images/QBkJPN. Acesso em: 03 
abr. 2019.
Situação-problema 2
� Em minha residência, a conta de luz baixou de
R$ 123,00 para R$ 116,00 em um mês. Qual foi a
variação percentual do valor da conta?
Situação-problema 2
Fonte: https://goo.gl/images/YJcPhY. Acesso em: 03 
abr. 2019.
Juros
Juros
� Normalmente, quando se realiza algumas operações financeiras fica
estabelecida uma taxa de juros (em porcentagem) por período (dia,
mês, ano, ...) que incide sobre o valor da transação. Para essas
operações precisamos conhecer:
Fonte: https://goo.gl/images/BRMHpM. Acesso em: 03 abr. 
2019.
Juros
� Capital (C): Valor inicial de um empréstimo, dívida ou investimento.
� Taxa de juros (i): Valor expresso na forma percentual que incide sobre
o capital conforme período e regime adotado.
� Juros (J): Corresponde ao valor obtido quando aplicamos a taxa sobre
o capital.
� Montante (M): Capital acrescido dos juros auferidos
na transação �	 � 
 � �
.
� � �� �
10/04/2019
Observe 
que...
�����çã�	���������� �
�� � ��
��
� �
	 � 
� �
�
�
Participando
da
aula
Uma senhora foi avisada de que a 
mensalidade de seu plano de saúde 
subiria a taxa de 40% em função da 
mudança da faixa etária. Sabendo que 
antes do aumento a senhora pagava a 
mensalidade de valor R$ 300,00, quanto 
ela pagará na nova mensalidade?
Juros Simples
É o regime de capitalização em que a taxa é aplicada a cada período sobre 
o valor do capital.
Juros simples
É aquele produzido 
unicamente sobre 
o capital inicial
Fonte: https://thumbs.dreamstime.com/z/mulher-de-neg%C3%B3cio-
dos-desenhos-animados-56398507.jpg. Acesso em: 02 ago. 2018.
Juros simples
� � 
 · � · �� � 
 · � · �
Função 
linear 
As taxas de juros simples se dizem equivalentes quando, aplicadas a um 
mesmo capital e pelo mesmo intervalo de tempo, produzem o mesmo 
juros. 
Taxas proporcionais � Taxas equivalentes 
Exemplo
A taxa anual equivalente a 3% ao mês é?
Taxa equivalente
(ASSAF NETO, 2008).
10/04/2019
Situação - problema 3
Pensando nos estudos futuros de seu filho, Sr. Cauteloso investiu em uma
aplicação que paga juros simples de 0,97% a.m. Ele aplicou R$ 300,00.
Considerando que seu filho ingressará no ensino superior daqui 5 anos, é
correto afirmar que o valor futuro que será resgatado com essa aplicação
será de:
Situação - problema 3
Participando
da
aula
Uma pessoa tomou um empréstimo de 
R$ 1.200,00 no sistema de capitalização 
simples, quitando-o em uma única 
parcela, após 4 meses, no valor de R$ 
1.260,00. A que taxa anual de correção 
este empréstimo foi concedido?
É o regime de capitalização em que os juros gerados em um período são
incorporados ao capital inicial, formando um novo capital que participará da
geração de juros no próximo período.
Juros composto
É aquele 
produzido mês a 
mês:
“juro sobre juro”
Fonte: https://thumbs.dreamstime.com/z/mulher-de-neg%C3%B3cio-
dos-desenhos-animados-56398507.jpg. Acesso em: 02 ago. 2018.
Juros composto
	 � 
 1 � � !	 � 
 1 � � !
Função 
exponencial 
As taxas de juros se dizem equivalentes quando, aplicadas a um mesmo
capital e pelo mesmo intervalo de tempo, produzem o mesmo juros.
Exemplo
A taxa anual equivalente a 3% ao mês é?
Taxa equivalente
�"# � �1 � �
	
$
%�1�"# � �1 � �
	
$
%�1
10/04/2019
Calculando a taxa equivalente com a HP12C
Fonte: https://goo.gl/images/8xP6MU. 
Acesso em: 03 abr. 2019.
Situação - problema 4
O gerente de um banco ofereceu a um cliente uma possibilidade de
investimento, que em regime de juros compostos rende 2% ao mês.
Considerando vantajoso esse investimento, o cliente aplicou uma quantia
de R$ 30 000,00 por dois meses. Quanto esse cliente recebeu de juros
nesse período?
Situação - problema 4
Participando
da
aula
Um cliente do Banco do Futuro contraiu 
um empréstimo no valor de R$ 8.350,00 
para ser pago daqui a 8 meses, 
mediante uma taxa de juros compostos 
igual a 88% ao ano. Quanto ele irá pagar 
no vencimento?
Relação entre Juros Simples e Juros 
Compostos
Juros Simples e Juros Compostos
Fonte: 
https://images.app.goo.gl/CsQTkbHtXFmmvaqz7.
Acesso em: 05 abr. 2019.
10/04/2019
Juros Simples e Juros Compostos
... variação percentual é a razão que descreve a
relação entre um valor ou quantidade anterior e
um valor ou quantidade posterior na forma de
porcentagem;
... Juro Simples tem um comportamento linear e o
juro incide somente sobre o capital inicial;
Nessa aula estudamos que...
Fonte: https://goo.gl/images/CMDiqW. 
Acesso em: 03 abr. 2019.
... Juro Composto tem um comportamento
exponencial e o juro incide sobre o saldo dos juros
acumulados;
... nas operações financeiras o mais comum é a
utilização do regime de Juros Compostos.
Nessa aula estudamos...
Fonte: https://goo.gl/images/CMDiqW. 
Acesso em: 03 abr. 2019.