Aula5_Polinomios

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18/03/2019
1
Estudos Continuados em Matemática
Polinômios
https://bit.ly/2CmYOkl
(acesso 15 mar. 2019)
O que são 
expressões 
algébricas?
O que são 
polinômios?
Como operar 
com 
polinômios?
Construindo mosaicos 
�José resolveu construir um mosaico em uma das paredes de sua 
cozinha. Em sua busca por inspiração ele encontrou o seguintes 
mosaicos:
Construindo Mosaicos 
Figura 1 Figura 2
Construindo Mosaicos
Figura 3 Figura 4
Como José pode 
relacionar a quantidade 
de azulejos em branco e 
a quantidade de azulejos 
pintados?
Construindo Mosaicos
Figura Azulejo laranja Azulejo branco
1
2
3
4
...
N-ésima
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Expressões Algébricas
�Por exemplo:
� 2� + 3�
� 5�
�
�	
�
Expressões Algébricas
Expressões matemáticas formadas por letras e símbolos numéricos são 
chamadas expressões literais, ou genericamente, expressões 
algébricas.
(Giovanni; Giovanni Jr.; 2005)
Expressões Algébricas
Quando substituímos as 
variáveis de uma expressão 
algébrica por um número e 
efetuamos os cálculos 
indicados, obtemos o valor 
numérico da expressão 
algébrica dada
https://bit.ly/2SMG3QB
(Acesso 13 fev. 2019)
Participando
da
aula
Atividade
�Qual o valor numérico da expressão 3�
 − 20��, quando:
� � = 2 e � = 3
� � = −4 e � = −3
Atividade de Interação
Estudando a população de duas cidades
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�Carla e Giovana estudam em uma mesma universidade porém são de 
cidades diferentes. Em uma de suas conversas Carla disse que sua 
cidade possui n habitantes. Giovana por sua vez disse que a sua cidade 
possui o sêxtuplo de habitantes da cidade de Carla.
Estudando a população de duas cidades
https://bit.ly/2Jf0K45
(acesso 15 mar.2019)
Como podemos Como podemos 
expressar 
matematicamente a 
população da cidade 
de Giovana?
Monômio
Denomina-se monômio ou termo algébrico toda expressão algébrica 
inteira representada apenas por um número ou apenas por uma variável, 
ou por uma multiplicação de números e variáveis.
(Giovanni; Giovanni Jr.; 2005)
� Por exemplo:
15 ��
Monômio
Coeficiente
Numérico
Parte Literal
O grau de um monômio de coeficientes não-nulo é dado pela soma dos 
expoentes das variáveis.
Por exemplo:
� O monômio 5���
 é do 6º grau
� O monômio 4�����² é do 7º grau
Monômio
Dois ou mais monômios que apresentam a mesma parte 
literal são chamados de monômios semelhantes.
10��
−
2
3
��10���
2,5��
�Vamos analisar os seguintes monômios
Monômio
Participando
da
aula
Atividade
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�Observe os monômios a seguir 
Identificando monômios semelhantes
7����� 7���� 7�����
14
3
�����
25�����
−
2
3
�����
Quais monômios 
são 
semelhantes?
Estudando a população de duas cidades
�No início de 2000, a população de uma determinada cidade A era de p
habitantes, e a população de uma cidade B era de 2x habitantes. Ao
final desse ano contatou-se que a população da cidade A tinha
aumentado em 4% e a população da cidade B diminuído em 8%. Qual o
monômio que representa a diferença entre a população da cidade B e a
população da cidade A, no final de 2000?
Estudando a população de duas cidades
https://bit.ly/2Jf0K45
(acesso 15 mar.2019)
Operações com monômios
�Em uma expressão algébrica quando temos monômios semelhantes 
podemos:
� Somar os coeficientes numéricos mantendo a parte literal;
� Subtrair os coeficiente numéricos mantendo a parte literal.
�Por exemplo:
� 5�� + 9�� =
�
�
�� −
�
��
�� =
Operações com monômios
�Para multiplicar dois ou mais monômios, devemos multiplicar os 
coeficientes numéricos entre si e as partes literais entre si.
�Por exemplo:
� −7�� −4�
 =
�
�
�
�� 4�� =
Operações com monômios
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�Para dividir dois monômios, devemos dividir os coeficientes numéricos 
entre si e as partes literais entre si.
�Por exemplo:
�
�� !
� 
=
�
�� 
"!
� "!
=
Operações com monômios
�Na potenciação de monômios devemos utilizar uma propriedade da 
potenciação:
� # � . � � = �� . ��
� ## �� 	 = ��⋅	
�Por exemplo:
� −2�� 
 =
� 2���� � =
Operações com monômios
Participando
da
aula
Atividade
�Dê o resultado de cada uma das operações a seguir:
� 5�� + 4�� − 15�� =
�
�
�
���� +
�
�
���� =
� 5�� 10���� �� =
� −5��&� � =
Operando com polinômios
Polinômio
Polinômio
Os polinômios são expressões algébricas formadas pela adição de 
monômios.
��� − �� + 3� � + 15
�� + � − ' + 4
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�O grau de um polinômio, não nulo, é dado por seu termo de maior 
grau.
��� − 2�
�� + 9���
Grau de Polinômio
4º Grau 7º Grau 3º Grau
Portanto o polinômio é 
do 7º grau
�Carlos precisa construir uma cerca em torno do seu terreno. Sabendo 
que o perímetro é dado pela soma dos lados desse terreno, qual o 
polinômio que representa o perímetro do terreno?
Calculando perímetro
4� − 1 2� + 3
� − 2
5� + 3
�O volume de um paralelepípedo retângulo é obtido pelo produto de 
suas três dimensões: comprimento, largura e altura. Qual o polinômio 
que representa o volume do paralelepípedo retângulo a seguir?
Calculando volume 
3� + �
�
2�
Polinômio
A multiplicação de um monômio por um polinômio é feita multiplicando-
se o monômio por cada termo do polinômio.
A multiplicação de um polinômio por outro 
polinômio é feita multiplicando-se cada termo de um 
deles pelos termos do outro reduzindo-se os termos 
semelhantes (se houver)
Participando
da
aula
Atividade
�Em uma partida de basquete, Alberto fez n arremessos à cesta e 
acertou 70% desses mais 2; enquanto Carlos fez n arremessos e acertou 
60% mais 1. Determine o polinômio que representa a quantidade de 
arremessos que os dois acertaram juntos.
Atividade
https://bit.ly/2O6eGwi
(acesso 15 mar. 2019)