Lab-MAF2202 - Física Geral e Experimental II

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Caderno de Laboratório 
de Física 2 
 
disciplina: MAF2202 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ANO 2015 
Caderno de Laboratório de Física 2 
Elaborado pelos professores do Curso de Física da 
Pontifícia Universidade Católica de Goiás 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Goiânia – 2015 
Sumário 
 
 
 
Aula 1 Metodologia: Relatórios e Normas de Laboratório............................................................. 01
Aula 2 Movimento Harmônico Simples......................................................................................... 05
Aula 3 Pêndulo Simples................................................................................................................ 09
Aula 4 Pêndulo Físico................................................................................................................... 13
Aula 5 Ondas Transversais em uma Corda.................................................................................. 17
Aula 6 Ondas Longitudinais em uma Mola.................................................................................... 21
Aula 7 Nível de Intensidade Sonora.............................................................................................. 23
Aula 8 Densidade da Água............................................................................................................ 27
Aula 9 Força de Empuxo............................................................................................................... 29
Aula 10 Densidade de Sólidos........................................................................................................ 33
Aula 11 Lei de Resfriamento de Newton......................................................................................... 37
Aula 12 Dilatação Linear................................................................................................................. 41
Aula 13 Trocas de Calor.................................................................................................................. 43
Aula 14 Capacidade Térmica e Calor Específico............................................................................ 47
Aula 15 Condutividade Térmica...................................................................................................... 51
Aula 16 Fluido Incompressível Rotacional...................................................................................... 55
Aula 17 Vasos Comunicantes......................................................................................................... 59
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Caderno de Laboratório de Física 2 
Elaborado pelos professores do Curso de Física da 
Pontifícia Universidade Católica de Goiás 
 
Goiânia - 2015 
Caderno de Laboratório de Física 2 – ANO 2015  1
Aula 1 
Metodologia: Relatórios e Normas de Laboratório 
 
 
 
1.1 Introdução 
 
As práticas de laboratório representam um elemento complementar fundamental para a 
disciplina Física Geral e Experimental 2, devendo merecer especial atenção em sua multiplicidade de 
funções. Os experimentos foram estruturados de modo a abranger grande parte do programa teórico 
dessa disciplina. 
 
1.2 Cronograma 
 
AULAS CONTEÚDO 
01 Metodologia: Relatórios e Normas de Laboratório 
02 Movimento Harmônico Simples 
03 Pêndulo Simples 
04 Pêndulo Físico 
05 Ondas Transversais em uma Corda 
06 Ondas Longitudinais em uma Mola 
07 Nível de Intensidade Sonora 
08 Densidade da Água 
09 Força de Empuxo 
10 Densidade de Sólidos 
11 Lei de Resfriamento de Newton 
12 Dilatação Linear 
13 Trocas de Calor 
14 Capacidade Térmica e Calor Específico 
15 Condutividade Térmica 
16 Fluido Incompressível Rotacional 
17 Vasos Comunicantes 
 
1.3 Relatório 
 
Uma etapa importante no trabalho científico é a divulgação dos resultados obtidos. O relatório 
deve ser o mais objetivo possível e conter as informações essenciais sobre o que foi feito, como foi 
feito e os resultados obtidos. São apresentados a seguir os itens essenciais de um relatório 
correspondente a uma prática de laboratório. 
 
a) CAPA DO RELATÓRIO – Deve conter: a) nome da instituição e departamento; b) título 
da experiência; c) nome do aluno; c) turma de laboratório; e) data da realização da 
experiência; f) nome do professor. 
 
Caderno de Laboratório de Física 2 – ANO 2015 2 
b) OBJETIVO (OU OBJETIVOS) – Descrição, de forma clara e sucinta, do(s) objetivo(s) a 
ser(em) alcançado(s) no experimento. 
 
c) INTRODUÇÃO – É a parte inicial do texto, em que o aluno expõe o assunto de forma 
clara e sistemática, incluindo informações sobre a natureza e a importância do 
experimento. 
 
d) MATERIAIS UTILIZADOS – Descrição completa do material utilizado, dando suas 
características principais e, se possível, um esboço gráfico das partes principais do 
equipamento. As figuras devem conter números e legendas que as identifiquem. 
 
e) PROCEDIMENTOS EXPERIMENTAIS – Descrição, de forma objetiva, das etapas na 
realização do experimento. 
 
f) RESULTADOS – A apresentação dos resultados obtidos deve ser feita de forma objetiva, 
exata, clara e lógica. Podem ser incluídas tabelas, desenhos, gráficos, mapas, 
esquemas, modelos, fotografias, etc. Se possível, faça uma comparação entre os 
resultados experimentais e os resultados teóricos, e caso exista discrepância entre eles, 
faça comentários. 
 
g) CONCLUSÕES – É a parte final do relatório, em que se apresentam, resumidamente, a 
conclusão dos resultados obtidos, tendo em vista o objetivo do experimento. 
 
h) REFERÊNCIAS – As referências constituem um conjunto de livros e/ou textos utilizados 
na elaboração do relatório. As referências devem ser numeradas e conter os seguintes 
elementos: autor, título, número de edição, editor e data, endereço eletrônico (se for o 
caso). Exemplos: 
 
Artigos: 
Pires, M. G. S.; Rodrigues, P. H.; Sampaio, C. C. C.; Rodrigues, C. G. Measure of the 
Sound Pressure Level in an Urban Center, Jornal Brasileiro de Fonoaudiologia, vol. 03, 
pp. 263-266, 2002. 
 
Livros: 
Hallyday, D.; Resnick, R.; Walker, J. Fundamentos de Física, vol. 1, editora LTC, Rio de 
Janeiro, 2003. 
 
Sites: Coloque o nome do autor e o título do texto que foi retirado do site, o nome do site, e a 
data em que o site foi acessado para a pesquisa: 
 
Rodrigues, Clóves Gonçalves. Poluição Sonora. In: http://www.sbfisica.org.br/rbef/ojs/ 
index.php/rbef, acessado em 15 de fevereiro de 2013. 
 
1.4 Formas de Avaliação 
 
Na composição das médias N1 e N2 da disciplina, a nota das atividades experimentais terá o 
valor máximo de dois pontos (2,0). Todas as aulas de laboratório são avaliativas. A participação do 
aluno na realização do experimento, a entrega do relatório, as atividades correspondentes aos 
Caderno de Laboratório de Física 2 – ANO 2015  3
experimentos e o porte do material necessário (apostila de laboratório, calculadora, lápis, borracha, 
etc.) serão considerados na avaliação. Não haverá reposição de práticas de laboratório. Os alunos 
que faltarem à determinada prática de laboratório terão automaticamente nota zero naquele 
experimento. No processo de avaliação será considerado para a nota, o número total de aulas 
menos uma, ou seja, a nota mais baixa será desprezada. No entanto, não há abono de faltas. 
Antes de entregar as notas para o professor de teoria, o professor de laboratório irá 
apresentar e discutir as notas de laboratório com os alunos. 
 
1.5 Normas de Laboratório 
 
Olaboratório é um lugar onde observações são feitas sob condições controladas, de forma que 
os resultados podem ser reproduzidos. Portanto, na execução das experiências, os alunos devem 
seguir certas normas. São elas: 
 
a) Não é permitido o uso de apostilas dos semestres anteriores; 
 
b) Chegar pontualmente à aula prática de laboratório (tolerância máxima de 15 minutos); 
 
c) Ler atentamente as instruções relativas à sua experiência; 
 
d) Começar a manipular o experimento somente após a autorização do professor; 
 
e) Examinar os aparelhos que serão utilizados nas experiências, de modo a se familiarizar 
com o seu funcionamento e leitura de suas escalas; 
 
f) Nunca tocar com lápis ou caneta em escalas, instrumentos de medida, lentes etc.; 
 
g) Nunca apertar de forma demasiada os parafusos que servem para imobilizar 
temporariamente certas peças, e não forçar uma peça que não se mova com facilidade. 
Deslocar suavemente as peças móveis; 
 
h) Procurar executar cada medição com a maior precisão possível, pois disso depende o 
correto resultado do experimento; 
 
i) Anotar todas as explicações dadas pelo professor, pois essas notas serão úteis na 
resolução das questões; 
 
j) Elaborar o relatório com clareza, e sempre que necessário, ilustrá-lo com gráficos e 
esquemas; 
 
k) Levar para o laboratório o material didático necessário: apostila de laboratório, 
calculadora, caneta, lápis ou lapiseira e régua. A apostila de laboratório está disponível 
no site: http://www.pucgoias.edu.br/fisica. Click em “Cadernos de Laboratório” => 
MAF2202-Física Geral e Experimental 2; 
 
l) Em hipótese alguma brincar com materiais e equipamentos destinados aos 
experimentos; 
 
m) No final de cada aula, antes da saída dos alunos, o professor verificará o funcionamento 
dos equipamentos utilizados. Em caso de dano de algum material ou equipamento 
decorrente de mau uso por parte do(s) aluno(s), o professor deverá comunicar ao 
Caderno de Laboratório de Física 2 – ANO 2015 4 
coordenador responsável pelo laboratório para que sejam tomadas as devidas 
providências. 
 
1.6 Bibliografia Sugerida 
 
 HELENE, O. O que é uma medida física? Revista Brasileira de Ensino de Física, vol. 13, 
no. 12, Rio de Janeiro, 1991. 
 
 LKHACHEV, V. P.; CRUZ, M. T. Quantas medidas são necessárias para o conhecimento 
de uma grandeza física? Revista Brasileira de Ensino de Física, vol. 22, no. 4, Rio de 
Janeiro, 2000. 
 
 HALLYDAY, D.; RESNICK, R.; e WALKER, J. Fundamentos de Física, vol. 1, editora 
LTC, Rio de Janeiro, 2003. 
 
 ALONSO, M. S.; FINN, E. S. Física, vol. 1, editora Edgard Blücher, São Paulo, 1998. 
 
 NUSSENZVEIG, H. M. Curso de física básica, vol. 1, editora Edgard Blücher Ltda., São 
Paulo, 1981. 
 
 
 
Caderno de Laboratório de Física 2 – ANO 2015  5
 
Aula 2 
Movimento Harmônico Simples 
 
 
 
2.1 Objetivos 
 
Analisar o movimento oscilatório em sistema do tipo massa-mola, medir o período de 
oscilação de um objeto em movimento harmônico simples (MHS) e comparar a medida experimental 
com o valor teórico. 
 
2.2 Conceitos Teóricos 
 
 Qualquer movimento que se repete em intervalos de tempo iguais constitui um movimento 
periódico. O movimento periódico de uma partícula pode sempre ser matematicamente expresso em 
termos das funções “seno” e “co-seno, motivo pelo qual ele é denominado também de “Movimento 
Harmônico”. Existem muitos movimentos vibratórios na natureza, como por exemplo, o do relógio de 
pêndulo, o de uma corda de violino, o de uma massa presa a uma mola, o dos átomos nas moléculas 
de ar atingidas por uma onda sonora. 
 O período T de um movimento harmônico é o tempo necessário para que uma partícula em 
movimento periódico percorra uma vez a trajetória fechada, isto é, para completar uma oscilação ou 
ciclo. O inverso do período é a frequência f, a qual representa o número de oscilações realizadas em 
um determinado intervalo de tempo correspondente. Focalizamos nossa atenção em uma partícula 
que oscile em um movimento retilíneo bem definido. Seu deslocamento x varia periodicamente tanto 
em módulo quanto em sentido, sua velocidade 

v e sua aceleração a também variam 
periodicamente em módulo e sentido e, devido à relação F ma  , o mesmo acontece com a força 
que atua sobre a partícula. 
Um tipo de movimento oscilatório comum, e muito importante, é o movimento harmônico 
simples, como por exemplo, o movimento de um bloco de massa m preso a uma mola de constante 
elástica k, como está representado na Figura 2.1. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Amplitude 
Figura 2.1 
 
Na posição de equilíbrio (x = 0) a mola não exerce força no bloco. Quando o bloco é 
deslocado de uma distância x a partir da posição de equilíbrio, a mola exerce uma força restauradora 
que é proporcional ao deslocamento, mas com sinal contrário (Lei de Hooke). Desprezando o atrito e 
aplicando a 2ª Lei de Newton para o movimento unidimensional do bloco, temos: 
F ma kx   (2.1) 
k 
0x x = 0 0x   
m 
Caderno de Laboratório de Física 2 – ANO 2015 6 
2 2
2 2
d x d x km kx x
dt dt m
     (2.2) 
 
 A equação (2.2) é uma equação diferencial, cuja solução, pode ser escrita como: 
0( ) cos( )x t x t   , (2.3) 
sendo 0x a amplitude do movimento, ( )t  a fase do movimento,  a frequência angular e  a 
constante de fase. Então, a velocidade e a aceleração da partícula serão dadas por: 
0( ) ( )
dxt x sen t
dt
     v , (2.4) 
2
2
02( ) cos( )
d xa t x t
dt
      . (2.5) 
 
Substituindo as equações (2.3) e (2.5) na equação (2.2), temos 
2 2
0 0cos( ) cos( )
k k kx t x t
m m m
               , 
que é a frequência angular do movimento. A frequência f do movimento será então 
1
2 2
kf f
m

    . (2.6) 
Como o período é o inverso da frequência, temos 
2 mT
k
 . (2.7) 
 
Das equações (2.6) e (2.7) concluímos que o período e a frequência num movimento 
harmônico simples não dependem da amplitude. Podemos, então, tomar a Eq. (2.1) como uma 
definição alternativa do movimento harmônico simples. Ela afirma o seguinte: “quando a força que 
atua em um objeto é proporcional ao seu deslocamento e tem sentido oposto ao mesmo, o objeto se 
moverá como um movimento harmônico simples”. 
 Vamos considerar um objeto preso a duas molas oscilando num piso horizontal sem atrito, 
como representado pela Figura 2.2. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 2.2 
 
A força resultante sobre o objeto é dada por: 
1 2 1 2( )F k x k x k k x      
que é da forma F kx  , onde 1 2k k k  . Então, o bloco executa um movimento harmônico simples 
com o período dado por 
1 2
2 mT
k k
  , (2.8) 
onde 1k e 2k são as constantes elásticas das molas. 
k1 k2 m 
Caderno de Laboratório de Física 2 – ANO 2015  7
2.3 Materiais Utilizados 
 
a) Trilho; d) Dinamômetro; g) Molas com constante elástica 1k e 2k . 
b) Balança; e) Cronômetro; 
c) Carrinho para trilho; f) bloco de madeira; 
 
2.4 Procedimentos Experimentais 
 
a) Monte o equipamento conforme a Figura 2.2. 
 
b) Desloque o carrinho aproximadamente 20 cm de sua posição de equilíbrio e marque com um 
cronômetro o intervalo de tempo t para o qual o carrinho executa quatro oscilações. 
 
c) Repita o procedimento anterior, item b), mais 4 vezes e anote os resultados na Tabela 2.1. Para 
cada medidadeterminar o período T. Lembre que o período é dado por T t N  , onde N é o 
número de oscilações para o respectivo intervalo de tempo t . Em seguida calcular o período médio 
T e o desvio padrão para o período. Toma-se o valor médio porque ocorre uma pequena variação 
no tempo de cada medida devido ao erro experimental. 
NOTA: o valor médio e o desvio padrão podem ser calculados pelas relações: 
 
1
1 N
i
i
T T
N 
  e 2
1
1 ( )
1
N
i
i
T T
N


   , 
 
ou diretamente usando o modo estatístico da calculadora. 
 
Tabela 2.1 
t para 4 oscilações (s) T t N  (s) 
1t  T1 = 
2t  T2 = 
3t  T3 = 
4t  T4 = 
5t  T5 = 
T = 
  
 
d) Coloque um bloco sobre o carrinho para aumentar a massa oscilante e repita os procedimentos (b) 
e (c). Anote os resultados na Tabela 2.2. 
 
Tabela 2.2 
t para 4 oscilações (s) T t N  (s) 
1t  T1 = 
2t  T2 = 
3t  T3 = 
4t  T4 = 
5t  T5 = 
T = 
  
Caderno de Laboratório de Física 2 – ANO 2015 8 
e) Determine a constante elástica de cada mola: pendure um corpo de massa M igual a 100 g na 
extremidade da mola e meça o deslocamento ( )x sofrido por ela. A constante elástica da mola será 
determinada por: 
Mgk
x
  . 
Uma maneira alternativa para medir a constante elástica da mola é usando um dinamômetro. Deixe a 
mola em repouso sobre a régua existente no trilho, coloque o dinamômetro em uma das 
extremidades da mola e em seguida puxe a mola até uma certa distância d. Verifique então o valor 
da força F marcada pelo dinamômetro. A constante da mola será dada por: k F d . 
 
f) Com os dados do experimento complete a Tabela 2.3. 
 
Tabela 2.3 
Massa do carro (kg) 
Massa (carro + bloco) (kg) 
Constante da mola, k1 (N/m) 
Constante da mola, k2 (N/m) 
Período médio (carro) (s) 
Período médio (carro + bloco) (s) 
 
g) Calcule o período teórico usando a Eq. (2.8) para o carro e para o carro com a massa extra. Anote 
os resultados na Tabela 2.4. Usando os valores teóricos e experimentais (T das Tabelas 2.1 e 2.2), 
determine o erro percentual entre os valores teóricos e experimentais. Use que 
 
exp teor
exp
| |
(%) 100
T T
E
T
  
 
 
Tabela 2.4 
 Período Teórico (s) Período Experimental (s) E (%) 
Carro 
Carro + bloco 
 
h) O período aumenta, diminui ou permanece constante com o aumento de massa? 
 
 
 
 
i) A frequência aumenta, diminui ou permanece constante com o aumento de massa? 
 
 
 
 
 
Caderno de Laboratório de Física 2 – ANO 2015  9
Aula 3 
Pêndulo Simples 
 
 
 
3.1 Objetivos 
 
Verificar que para pequenas amplitudes de oscilações o período de um pêndulo simples 
independe do valor da massa suspensa e varia de acordo com o comprimento do fio. 
 
3.2 Introdução 
 
 O Pêndulo Simples consiste de uma massa m puntiforme suspensa por um fio inextensível e 
de massa desprezível. Quando afastado da posição de equilíbrio e abandonado, o pêndulo oscilará 
em um plano vertical, sob a ação da gravidade. O movimento é oscilatório e periódico. Desejamos 
medir o período de oscilação T, definido como o tempo que a partícula gasta para realizar uma 
oscilação completa, ou seja, sair de um ponto e a ele retornar. 
Na Figura 3.1(a) é mostrado um 
pêndulo de comprimento L e massa m. O fio 
forma com a vertical um ângulo θ . As forças 
que atuam em m são o peso mg e a tração do 
fio  . Escolhemos um sistema de referência 
em que um dos eixos seja tangente à trajetória 
circular percorrida pela massa m e o outro 
tenha a direção do fio, isto é, do raio do círculo 
(veja Figura 3.1(b)). Decompondo o peso mg 
segundo esses eixos, o módulo da 
componente radial será cosθmg e o da 
tangencial será senθmg (veja Figura 3.1(b)). A 
resultante das forças radiais origina a força centrípeta necessária para manter a massa m na 
trajetória circular. A componente tangencial de mg constitui a força restauradora que atua em m e 
que faz o corpo tender a voltar à posição de equilíbrio. A força restauradora será, portanto. 
senθF mg  (3.1) 
 
Para pequenos ângulos, pode-se usar a aproximação senθ θ e 
escrever a Eq. (3.1) como θF mg  . Sendo θs L o arco que descreve a 
trajetória do pêndulo (veja Fig. 3.2), temos que: 
 
mgF s
L
  
que é uma equação do tipo 
F kx  
 Figura 3.2 
Figura 3.1- Representação de um pêndulo simples.
Caderno de Laboratório de Física 2 – ANO 2015 10 
com 
mgk
L
 
 
Um corpo sob ação de uma força do tipo F kx  , executa um movimento harmônico simples 
com período 
2 mT
k
 , 
como foi visto na aula 02 (Movimento Harmônico Simples). Então, um pêndulo simples executa um 
movimento harmônico simples com período dado por 
2 2 2m m LT Tmgk g
L
      . (3.2) 
Analisando a equação (3.2), notamos que o período do pêndulo independe da massa 
suspensa. Consequentemente a frequência do pêndulo simples também será independente da 
massa m suspensa. 
 
3.3 Materiais Utilizados 
 
a) Massas aferidas; 
b) Fio inextensível; 
c) Suporte metálico, tripé, barras metálicas e ganchos; 
d) Cronômetro digital; 
e) Trena. 
 
3.4 Procedimentos Experimentais 
 
3.4.1 Variação da Massa do Pêndulo 
 
a) Monte o experimento como mostra a Figura 3.3; Figura 3.3 
 
b) Ajuste o comprimento L do pêndulo de modo que tenha, aproximadamente, 50 cm desde o 
ponto de sustentação até o centro de massa da massa aferida; 
 
c) Escolha inicialmente uma massa de 20 g para o pêndulo; 
 
d) Desloque a massa suspensa de aproximadamente 5 cm da linha 
de equilíbrio e solte-a (veja a Figura 3.4). Em seguida, anote o 
intervalo de tempo t gasto para dez oscilações completas. 
Lembre que T t N  , onde N é o número de oscilações no 
intervalo de tempo t . 
 
e) Repita o procedimento para mais seis valores diferentes da 
massa, calculando o período para cada uma delas. 
 
 
Figura 3.4 
Caderno de Laboratório de Física 2 – ANO 2015  11
Tabela 3.1 – Dados experimentais (comprimento fixo de 50 cm) 
Massa (g) t para 10 oscilações (s) T = t /N (s) 
 
 
 
 
 
 
 
 
T  
   
 
f) Determine o valor médio para o período e o respectivo desvio padrão usando as equações 
abaixo ou utilizando diretamente as funções da calculadora. 
1
1 N
i
i
T T
N 
  e  2
1
1
1
N
i
i
T T
N


   
 
g) Observando os resultados experimentais, o período do pêndulo simples aumenta, diminui ou 
permanece o mesmo quando aumentamos a massa suspensa? A sua resposta está coerente 
com a equação (3.2)? 
 
 
 
 
3.4.2 Variação do Comprimento do Pêndulo 
 
a) Ajuste o comprimento L do pêndulo de modo que tenha aproximadamente um metro, desde o 
ponto de sustentação até o centro de massa da massa aferida; 
 
b) Escolha uma massa de 50 g para o pêndulo; 
 
c) Desloque a massa suspensa de aproximadamente 5 cm da linha de equilíbrio e solte-a (veja 
a Figura 3.4). Em seguida, anote o tempo gasto para dez oscilações completas; 
 
d) Repita o procedimento para os valores, do comprimento L do fio, indicados na Tabela 3.2, 
calculando o período para cada valor; 
 
Tabela 3.2 – Dados experimentais (massa fixa de 50g) 
L (cm) t para 10 oscilações (s) T t N  (s) g (m/s2) 
100 
 90 
 80 
 70 
 60 
 50 
 
Caderno de Laboratório de Física 2 – ANO 2015 12 
e) Observando os resultados experimentais, o período do pêndulo simples aumenta,diminui ou 
permanece o mesmo quando aumentamos o comprimento L? A sua resposta está coerente 
com a equação (3.2)? 
 
 
f) Isolando a aceleração de gravidade g, na equação (3.2), temos que: 
2
2
4 Lg
T
 (3.3) 
Para cada período da Tabela 3.2 determine a aceleração da gravidade usando a Eq. (3.3). 
 
g) O valor da aceleração da gravidade aumenta, diminui ou permanece o mesmo quando 
aumentamos o comprimento do pêndulo? Este resultado é coerente com a equação (3.3)? 
 
 
 
3.4.3 Variação da Amplitude de Oscilação do Pêndulo 
 
a) Ajuste o comprimento L do pêndulo de modo que tenha um metro, desde o ponto de 
sustentação até o centro de massa da massa aferida; 
 
b) Escolha uma massa de 50 g para o pêndulo; 
 
c) Desloque a massa suspensa aproximadamente 5 cm de sua posição de equilíbrio e solte-a. 
Anote o tempo gasto para dez oscilações completas; 
 
d) Repita o procedimento utilizando aproximadamente os deslocamentos da Tabela 3.3 
calculando o período para cada valor da amplitude. 
 
Tabela 3.3 – Resultados experimentais com massa fixa de 50 g e comprimento fixo de 1 m. 
Deslocamento (cm) t para 10 oscilações (s) T t N  (s) 
5 
6 
7 
8 
10 
15 
20 
 
e) Observando os resultados experimentais, o período do pêndulo simples aumenta, diminui ou 
permanece o mesmo quando aumentamos a amplitude? A sua resposta está coerente com a 
Eq. (3.2)? 
 
 
 
 
 
 
Caderno de Laboratório de Física 2 – ANO 2015  13
Aula 4 
Pêndulo Físico 
 
 
 
4.1 Objetivos 
 
Estudar o período de oscilação de um pêndulo físico e determinar o valor da aceleração de 
gravidade g. 
 
4.2 Introdução 
 
 Qualquer corpo rígido suspenso de forma que possa oscilar em um plano vertical em torno de 
um eixo que passe pelo corpo é denominado “pêndulo físico” ou “pêndulo composto”. Trata-se de 
uma generalização do pêndulo simples, em que um fio sem peso suporta uma partícula. Realmente 
todos os pêndulos reais são pêndulos físicos. Por conveniência escolhemos um pêndulo em forma 
laminar como, por exemplo, uma peça cortada de uma folha de metal fina, e o eixo de oscilação em 
ângulo reto com o plano do corpo. Com essa restrição nada de essencial é perdido na discussão do 
problema. Na Fig. 4.1 representa-se um corpo de forma retangular que pode girar em torno de um 
eixo horizontal sem atrito que passa pelo ponto de sustentação P e é deslocado de um ângulo  em 
relação à posição de equilíbrio, que corresponde à posição em que o centro de massa do corpo está 
verticalmente abaixo de P. Sendo d a distância do eixo de rotação ao centro de massa, I a inércia 
rotacional (momento de inércia) do corpo em relação ao eixo e M a massa do corpo. O torque 
restaurador, para um deslocamento angular  será sengd =- , que é devido à componente 
tangencial da força da gravidade. Como o torque  é proporcional a sen e não a  , não é válida 
aqui, em geral, a condição de movimento harmônico simples angular. Se os deslocamentos 
angulares forem pequenos pode-se usar sen  , e assim, para pequenas oscilações, temos que: 
 
dMg   , (4.1) 
que pode ser escrito como 
k   , 
sendo a constante k dMg . 
Comparando o movimento de rotação com o de translação (visto na aula 02), podemos 
afirmar que no movimento de rotação, um corpo sob ação de um torque restaurador k   , 
executa um movimento harmônico simples angular de período. 
2 IT
k
 
 
Então, para pequenas amplitudes o pêndulo físico da Figura 4.1 executa um movimento 
harmônico simples angular com período dado por: 
 
2 IT
dMg
 . (4.2) 
Caderno de Laboratório de Física 2 – ANO 2015 14 
 Portanto, o período do pêndulo simples físico fica determinado em termos das constantes 
dMg e I. O momento de inércia I do pêndulo representado na Figura 4.1 em relação ao ponto de 
sustentação pode ser calculado utilizando o teorema dos eixos paralelos (também  conhecido  como 
teorema de Huygens‐Steiner), resultando em 
 
2 2 2 21 ( )
12CM
I I Md I M a b Md      , (4.3) 
 
onde d é a distância do ponto de sustentação ao centro de massa e ICM o momento de inércia em 
relação a ao centro de massa. A partir da Eq. (4.2) a aceleração da gravidade local será dada por 
 
2
2
4 Ig
M T d
 . (4.4) 
 
4.3 Materiais Utilizados 
 
a) Barra metálica; 
b) Cronômetro digital; 
c) Trena ou régua; 
d) Suporte. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
FIGURA 4.1 – Pêndulo Físico “laminar” 
 
 
 
 
Figura 4.1 
CENTRO DE MASSA 
PONTO DE 
SUSTENTAÇÃO 

Mg
a
b
d
Caderno de Laboratório de Física 2 – ANO 2015  15
4.4 Procedimentos Experimentais 
 
a) Monte o experimento como ilustra a Figura 4.1; 
 
b) Meça a largura a, o comprimento b e a massa M da barra retangular. Anote os resultados na 
Tabela 4.1; 
 
c) Suspenda o pêndulo pelo primeiro orifício. Em seguida meça a distância d entre o orifício e o 
centro de massa da barra; 
 
d) Calcule o momento de inércia I usando a equação (4.3) para o primeiro orifício; 
 
e) Com amplitudes máximas de aproximadamente 5 cm, meça o tempo necessário para dez 
oscilações completas. Repita o procedimento mais quatro vezes, anotando os valores na 
Tabela 4.1. Para cada valor do tempo determine o período de oscilação T; 
 
f) Repita os procedimentos dos itens (c), (d) e (e) para o segundo, terceiro e quarto orifícios. 
 
 
Tabela 4.1 
a (m) = b (m) = M (kg) = 
PRIMEIRO ORIFÍCIO SEGUNDO ORIFÍCIO TERCEIRO ORIFÍCIO QUARTO ORIFÍCIO 
d1 (m) = d2 (m) = d3 (m) = d4 (m) = 
I1 (kg.m2) = I2 (kg.m2) = I3 (kg.m2) = I4 (kg.m2) = 
1t (s) T1 = t1/10 (s) 2t (s) T2 = t2/10 (s) 3t (s) T3 = t3/10 (s) 4t (s) T4 = t4/10 (s)
 
 
 
 
 
1T (s) = 2T (s) = 3T (s) = 4T (s) = 
1g (m/s
2) = 2g (m/s
2) = 3g (m/s
2) = 4g (m/s
2) = 
 
g) Calcule o período de oscilação médio, T , para cada um dos orifícios. Use a equação: 
1
1 N
i
i
T T
N 
  
 
h) Para cada posição, usando o período médio, calcule o valor de g e anote o resultado na 
Tabela 4.1. 
 
i) Use as equações abaixo para determinar o valor médio da gravidade g e o desvio padrão  
para a aceleração da gravidade local: 
1
1 N
i
i
g g
N 
  e 2
1
1 ( )
1
N
i
i
g g
N


   
  
Caderno de Laboratório de Física 2 – ANO 2015 16 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Caderno de Laboratório de Física 2 – ANO 2015  17
Aula 5 
Ondas Transversais em uma Corda 
 
 
 
5.1 Objetivos 
 
Obter as frequências e as velocidades das oscilações harmônicas em uma corda vibrante. 
 
5.2 Introdução Teórica 
 
Ao aplicarmos um 
movimento harmônico simples 
em uma corda esticada, com 
suas duas extremidades fixas, 
esta vibra formando uma onda 
estacionária. Quando existem 
ondas num espaço confinado, 
como numa corda de 
comprimento  , esticada e 
presa em suas extremidades, 
as ondas se propagam na corda 
e sofrem reflexões em suas 
extremidades. As ondas 
refletidas se somam às ondas incidentes de acordo com o princípio de superposição. Para que as 
oscilações na corda tenham uma máxima amplitude devemos fornecer frequências bem definidas 
(frequências discretas). Dizemos que o sistema entra em “ressonância” nestas frequências. A Figura 
5.1,mostra os cinco primeiros modos de ressonância para uma corda de comprimento  . Cada 
modo de ressonância da corda é chamado de “harmônico”. 
Sendo  o comprimento da corda entre os seus dois pontos fixos, podemos observar que 
quando há ressonância temos: 
 
11
2
  , (primeiro harmônico) 
 
12
2
  , (segundo harmônico) 
 
13
2
  , (terceiro harmônico) 
 
e de forma generalizada: 
2
n  , (5.1) 
 
Figura 5.1 – Cinco primeiros harmônicos para uma corda de comprimento  . 
Caderno de Laboratório de Física 2 – ANO 2015 18 
onde n é o número de segmentos (laços) da corda. Sabendo que a velocidade v de qualquer onda é 
dada por 
fv , (5.2) 
 
onde f é a frequência de vibração da corda. Substituindo a equação (5.2) na equação (5.1), obtém-se 
 
2 f
n
 v . (5.3) 
 
Por outro lado a velocidade de propagação de uma onda se propagando em um meio 
depende da tensão  na corda e da densidade linear de massa  da corda, e pode ser calculada 
pela relação a seguir: 

v (5.4) 
 
Igualando a equação (5.3) com a equação (5.4), obtém-se: 
 
2
nf 
  . (5.5) 
Como a frequência f depende explicitamente do valor de n, podemos usar o sub-índice n em f 
para identificar as frequências de ressonância e escrever 
2n
nf 
  , (5.6) 
onde 1f é a frequência de ressonância para o primeiro harmônico (n = 1), 2f é a frequência de 
ressonância para o segundo harmônico (n = 2), 3f é a frequência de ressonância para o terceiro 
harmônico (n = 3), etc. 
 
5.3 Materiais Utilizados 
 
a) Gerador de função (SF 9324); d) Roldana; g) Régua. 
b) Corda elástica; e) Trena; 
c) Massas; f) Balança digital de precisão; 
 
5.4 Procedimento Experimental 
 
a) Meça a massa m da corda e o comprimento total da corda L. Calcule, então, a densidade 
linear de massa da corda: m L  . Anote os valores na Tabela 5.1. 
 
b) Meça a massa M utilizada para tencionar a corda. Anote o valor na Tabela 5.1. 
 
c) Calcule e anote na Tabela 5.1 o módulo da tensão ( ) na corda, que neste caso será o peso 
da massa M colocado na extremidade da corda, ou seja, Mg  . Adote a aceleração da 
gravidade como g  9,78 m/s2. 
Caderno de Laboratório de Física 2 – ANO 2015  19
d) Calcule a velocidade de onda v da onda na corda segundo a equação (5.4). Anote o valor na 
Tabela 5.1. 
 
e) Usando a equação (5.6) calcule as frequências teóricas Tf para os cinco primeiros 
harmônicos (n = 1, n = 2, n = 3, n = 4 e n = 5). Anote os valores na Tabela 5.1. 
 
Tabela 5.1 
m (kg) = L (m) =  (kg/m) = 
M (kg) =  (N) = v (m/s) = 
1f  (Hz) =  2f  (Hz) = 3f  (Hz) = 4f  (Hz) =  5f  (Hz) = 
 
f) Montagem do equipamento: conecte os cabos do vibrador ao gerador de função como mostra 
a Figura 5.2. Conecte uma extremidade da corda elástica ao vibrador e a outra extremidade 
passe pela roldana, sendo necessário colocar uma massa M na outra extremidade para que 
corda fique tensionada e para que a corda fique com as suas duas extremidades fixas. O 
equipamento deve ficar montado como mostra a Figura 5.2. 
 
 
Figura 5.2 – Montagem do equipamento. 
 
É bom ressaltar que devem ser evitadas forças laterais sobre o vibrador a fim de não danificá-
lo. Como a corda está sob tensão, pois, um peso foi colocado em uma de suas extremidades, a outra 
extremidade da corda deve ficar atada a um suporte rígido como mostrado na Figura 5.2 e mais 
especificamente na Figura 5.3. Nunca atar a corda diretamente ao vibrador. 
 
 
 (a) (b) 
 
Figura 5.3 – Montagem (a) correta e (b) incorreta da conexão da corda com o vibrador. 
 
Caderno de Laboratório de Física 2 – ANO 2015 20 
g) Siga a montagem do experimento conforme as instruções do professor. Faça  igual a um 
metro, sendo  o comprimento da corda entre o ponto fixo no vibrador e a roldana. 
 
h) Altere a frequência no gerador de função até se formar na corda elástica o primeiro 
harmônico. Anote na Tabela 5.2 o valor desta frequência experimental fexp. Para facilitar 
encontrar este valor, tenha como base os valores de frequência de ressonância obtidos na 
Tabela 5.1. Meça a amplitude A da onda e o respectivo comprimento de onda com uma trena 
e calcule a velocidade de propagação da onda na corda usando a equação (5.2). Repita este 
procedimento para os quatro próximos harmônicos: n = 2, n = 3, n = 4 e n = 5. 
 
i) Calcule a velocidade média expv e anote o resultado na Tabela 5.2. 
 
Tabela 5.2 
n expf (Hz) A (cm)  (m) exp expfv (m/s) 
1 
2 
3 
4 
5 
 
expv = 
 
j) Calcule a diferença percentual entre a velocidade teórica da Tabela 5.1 com a velocidade 
experimental expv da Tabela 5.2. Use que: 
 
exp(%) 100T
T
E
 v v
v
 
 
5.5 Questões 
 
a) O que ocorre com a velocidade da onda se aumentarmos a massa M suspensa? 
 
b) O que é alterado se diminuirmos o comprimento ? O que permanece constante? 
 
c) Sem alterar a tensão na corda, o que aconteceria com a velocidade de onda da onda na corda 
se trocássemos a corda por uma corda com densidade maior? E se trocássemos a corda por 
uma de densidade menor? Responda com base na equação (5.4). 
 
 
Caderno de Laboratório de Física 2 – ANO 2015  21
Aula 6 
Ondas Longitudinais em uma Mola 
 
 
 
6.1 Objetivos 
 
Estudar a propagação de ondas longitudinais em uma mola. 
 
6.2 Introdução 
 
 Ondas mecânicas são ondas que necessitam de um meio material para se propagarem. São 
governadas pelas Leis de Newton e podem ser classificadas, segundo sua propagação, como ondas 
transversais (quando o deslocamento do elemento oscilante é perpendicular à direção em que a 
onda se propaga) e longitudinal (deslocamento do elemento oscilante se dá na mesma direção da 
propagação da onda). As ondas eletromagnéticas e as ondas em uma corda são exemplos de ondas 
transversais, enquanto que as ondas sonoras e a ondas que se propagam em uma mola são 
exemplos de ondas longitudinais. 
 Se movimentarmos para frente e para trás a extremidade de uma mola esticada, ou seja, dar 
um movimento oscilatório na direção da própria mola, verificaremos que uma perturbação propaga-
se ao longo da mola (veja Figura 6.1). Uma perturbação como esta, propagando-se na mola é uma 
onda longitudinal. A distância entre os centro de duas compressões sucessivas é o comprimento de 
onda  da onda. A propagação do som é análoga à propagação dessa onda na mola. 
 
 
 
Figura 6.1 – Onda longitudinal se propagando em uma mola. 
 
 A velocidade escalar de uma onda na mola é dada por 
 
fv , 
 
onde f é a frequência da onda e  o comprimento de onda da onda. 
 
6.3 Materiais Utilizados 
 
a) Conjunto de molas; c) Suporte; 
b) Gerador de função; d) Trena. 
Caderno de Laboratório de Física 2 – ANO 2015 22 
6.4 Procedimento Experimental 
 
(a) Monte o equipamento segundo a Figura 6.2. A mola deve ficar 
esticada com um comprimento fixo de aproximadamente 60 cm. 
Encontre a frequência do modo fundamental e meça o 
comprimento da onda. Varie lentamente a frequência para os 
próximos modos de ressonância preenchendo a Tabela 6.1. Para 
cada frequência de ressonância obtida calcule a velocidade de 
onda v . Observe que os padrões de ressonância ocorrem 
somente nas condições em que 
1
Ln
   , (com n  3), 
sendo L o comprimento da mola e n o número de compressões. 
Calcule o valor da velocidade média v e do desvio padrão  para 
a velocidade. 
 
 
 
Tabela 6.1 
f (Hz) n  (m) fv (m/s) 
f1 = 1 = 
f2 = 2 = 
f3 = 3 = 
f4 = 4 = 
f5 = 5 = 
f6 = 6 = 
 v = 
 = 
 
(b) Para uma frequência fixa (escolha um dos valores da Tabela 6.1), varie o comprimento da mola 
de 60 cm até 30 cm de 10 em 10 cm e preencha a Tabela 6.2. 
 
Tabela 6.2 
L (cm) n  (m) fv (m/s) 
60 
1 = 
50 
2 = 
40 
3 = 
30 
4 = 
 
(c) Explique porque a velocidade da onda permanece praticamente constante na Tabela 6.1, 
enquanto que na Tabela 6.2 sofre uma variação considerável. 
Figura 6.2
Caderno de Laboratório de Física 2 – ANO 2015  23
Aula 7 
Nível de Intensidade Sonora 
 
7.1 Objetivos 
 
Medir o nível de intensidade sonoro utilizando um decibelímetro. 
 
7.2 Material Necessário 
- Decibelímetro. 
 
7.3 Conceitos Teóricos 
 
7.3.1 Intensidade de Energia Sonora 
 
 Além da velocidade, do comprimento de onda e da frequência, existe uma outra importante 
propriedade de uma onda sonora: a intensidade de energia sonora, representada por I. A intensidade 
de energia de uma onda sonora é a razão da taxa média de energia transmitida por área, na qual a 
energia é transmitida pela onda. A taxa média de energia é a potência P da onda, ou seja, 
/P E t= D D . Podemos então definir a intensidade de energia sonora I pela expressão 
P
I =
A
, (7.1) 
onde P é a potência e A é a área. Como /P E t= D D (sendo ED a energia que esta onda 
transporta através de uma área A , em um intervalo de tempo tD ), uma forma alternativa para a Eq. 
(7.1) seria 
E
I
t
D= ⋅DA . (7.2) 
 
A unidade no Sistema Internacional de Unidades para a intensidade de energia é o watt por metro 
quadrado (W/m2). Poderemos ter então sons com forte ou baixa intensidade. A transmissão de 
energia por uma onda progressiva é feita no sentido de propagação da onda. A Figura 7.1 mostra 
uma fonte sonora F na extremidade de um tubo contendo ar. A intensidade de energia sonora I na 
extremidade direita do tubo será a energia transmitida por área A , por unidade de tempo. 
 
F
A 
Figura 7.1 
 
Caderno de Laboratório de Física 2 – ANO 2015 24 
 A intensidade é uma propriedade do som que está relacionada com a energia de vibração da 
fonte que emite a onda sonora. Ao se propagar, a onda transporta esta energia, distribuindo-a em 
todas as direções. Quanto maior for a quantidade de energia (por unidade de área e por unidade de 
tempo) que a onda sonora transporta até nosso ouvido, maior será a intensidade do som que 
perceberemos. 
 
7.3.2 Nível de Intensidade Sonora 
 
Os pesquisadores que estudam os fenômenos relacionados com a intensidade do som, 
perceberam que a “sensação” produzida em nosso ouvido pelo som de uma certa intensidade I , 
não varia proporcionalmente a esta intensidade. Por exemplo, um som de intensidade 2 12I I não 
produz, em nosso ouvido, uma “sensação” duas vezes mais intensa que aquela produzida por 1I . Na 
realidade, os cientistas verificaram que esta sensação varia com o logaritmo da intensidade sonora. 
Por esta razão, para medir esta característica do nosso ouvido, foi definida uma grandeza b , 
denominada “nível de intensidade sonora”, da seguinte maneira: 
 
I
I
0
logb
æ ö÷ç ÷ç= ÷ç ÷÷çè ø
, (7.3) 
 
onde I é a intensidade da onda sonora e 0I = 10
-12 W/m2 ( 0I corresponde ao valor mínimo da 
intensidade sonora capaz de sensibilizar o aparelho auditivo humano). A unidade para medida dessa 
grandeza b foi denominada “bel”, e o símbolo desta unidade é B (1 bel = 1 B). A unidade mais 
usada, porém, para a medida de b é o “decibel”, cujo símbolo é dB (1 dB = 0,1 B). Assim podemos 
reescrever a Eq. (7.3) como: 
I
NIS
I
0
10 log
æ ö÷ç ÷ç= ÷ç ÷÷çè ø
, (7.4) 
 
onde, NIS é o nível de intensidade sonora cuja unidade é o dB (decibel). 
 
O instrumento utilizado para realizar a medição de níveis de 
intensidade sonoro é o decibelímetro, um aparelho de fácil manuseio 
e grande precisão. O microfone é uma peça vital no circuito, sendo 
sua função a de transformar um sinal mecânico (vibração sonora) 
num sinal elétrico. Os decibelímetros comerciais, em geral, medem 
numa escala que vai de 30 a 130 dB (com uma resolução de 0,1 dB) 
numa faixa de frequência que varia de 30 Hz a 8 kHz, tendo uma 
precisão de aproximadamente  1,5 dB. A Figura 7.2 mostra dois 
modelos comerciais de decibelímetros. 
 
 
 
Figura 7.2 – Modelos de decibelímetros. 
 
 
 
Caderno de Laboratório de Física 2 – ANO 2015  25
7.4 Procedimento Experimental 
 
a) Meça com o decibelímetro o nível de intensidade sonoro NIS em diferentes locais e anote os 
valores obtidos na Tabela 7.1. Discuta as diferenças ocorridas nos valores medidos. 
 
Tabela 7.1 
Local onde foi medido NIS (dB) I (W/m2) 
 
 
 
 
 
 
 
b) Determine e anote na Tabela 7.1 o valor da intensidade sonora I . Para isto use a equação 
(7.4) e isole a variável I da seguinte maneira: 
 
10 10
0
0 0 0
10 log log 10 10 .10
NIS NISI I I
NIS NIS I I
I I I
æ ö æ ö÷ ÷ç ç÷ ÷ç ç=  =  =  =÷ ÷ç ç÷ ÷÷ ÷ç çè ø è ø
 
 
lembrando que 0I = 10
-12 W/m2. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Caderno de Laboratório de Física 2 – ANO 2015 26 
 
 
 
 
Caderno de Laboratório de Física 2 – ANO 2015  27
Aula 8 
Densidade da Água 
 
 
 
8.1 Objetivo 
 
Medir a densidade da água 
 
8.2 Introdução 
 
Uma propriedade importante de qualquer material é a sua densidade (  ), que é definida 
como a massa ( m ) por unidade de volume (V), ou seja, m V  . 
Dois objetos feitos do mesmo material podem possuir massas e volumes diferentes, mas 
possuem a mesma densidade. Um objeto imerso em um fluido fica sujeito a uma força de empuxo 
que é dirigida para cima e é numericamente igual ao produto da aceleração da gravidade pela massa 
do fluido deslocado pelo objeto. Um objeto mais denso que o fluido afundará até o fundo do 
recipiente e ficará em repouso, enquanto um objeto com menor densidade que o fluido irá flutuar. Um 
corpo sólido mergulhado em um fluido deslocará um volume de fluido igual ao seu volume. Deste 
modo, um objeto mergulhado em um recipiente completamente preenchido por um fluido (formando 
uma superfície plana) fará transbordar do recipiente um volume de fluido igual ao seu volume. Notem 
que devido à tensão superficial da água parte do volume que transborda para fora dos limites do 
recipiente, fica confinada pela superfície da água que assume uma forma circular veja figura. 
 
 
Figura 8.1 
 
Para coletar todo o volume transbordado podemos aplainar com uma régua a superfície da 
água. Assim medindo o volume do objeto, que é igual ao volume da água deslocada e medindo a 
massa da água que transbordou podemos calcular a densidade da água. 
 
8.3 Materiais Utilizados 
 
a) Prato plástico; b) Béquer; c) Balança de precisão; 
d) Objetos sólidos mais densos que a água: 2 cilindros metálicos, esfera de vidro, esfera metálica e 
bloco retangular de alumínio. 
 
Caderno de Laboratório de Física 2 – ANO 2015 28 
8.4 Procedimento Experimental 
 
a) Com o paquímetro meça as dimensões dos objetos listados na Tabela 8.1, calcule o volume 
de cada objeto e anote os resultados na Tabela 8.1. 
b) Meça a massa e calcule a densidade de cada objeto e anote os valores na Tabela 8.1. 
 
Tabela 8.1 
PeçaVolume (cm3) Massa (g) Densidade (g/cm3) 
Cilindro de cobre 
Cilindro de alumínio 
Bloco de alumínio 
Esfera de vidro 
Esfera de Metal 
 
c) Meça a massa do prato plástico vazio (M1) e anote na Tabela 8.2. 
d) Coloque o béquer dentro do prato e encha-o com água até que fique completamente cheio, 
com a superfície da água coincidente com os limites do recipiente (superfície plana). 
e) Mergulhe um dos objetos no béquer, certa quantidade de água transbordará, passe a régua 
para aplainar a superfície. 
f) Retire o béquer do prato plástico com muito cuidado para não derramar água. Meça a massa 
do prato com a água que transbordou (M2) anote na Tabela 8.2. Calculando a diferença das 
massas (M2 - M1) temos a massa de água que transbordou Mágua. Anote esse valor na Tabela 
8.2. 
g) Conhecendo o volume do objeto que foi imerso na água e a massa de água que transbordou 
calcule a densidade da água água . Anote o resultado na Tabela 8.2. 
h) Repita o procedimento para os demais objetos. 
i) Calcule o valor médio da densidade da água .água 
j) Sendo o valor conhecido da densidade da água  igual a 1 g/cm3, determine a diferença 
percentual entre  e o valor que médio água que você encontrou no experimento. 
 
Tabela 8.2 
Objetos 
1M (g) 2M (g) Mágua (g) água (g/cm3) 
Cilindro de cobre 
Cilindro de alumínio 
Bloco de alumínio 
Esfera de vidro 
Esfera de metal 
Valor médio da 
densidade da água 
 
água  
Diferença percentual 
| |
(%) 100águaE
 

 
 E(%) = 
 
 
Caderno de Laboratório de Física 2 – ANO 2015  29
Aula 9 
Força de Empuxo 
 
 
 
9.1 Objetivos 
 
Mostrar que a força de empuxo em um objeto depende do volume submerso do objeto. 
 
9.2 Introdução Teórica 
 
9.2.1 Força de Empuxo 
 
 O Princípio de Arquimedes é uma consequência das leis da estática dos fluídos. Quando um 
corpo é total ou parcialmente mergulhado em um fluido (liquido ou gás) em equilíbrio, o fluido exerce 
pressão em todos os pontos da superfície do corpo que esteja em contato com ele. A pressão é 
maior nas partes imersas mais profundas. A resultante de todas estas forças de pressão é uma força 
vertical, dirigida para cima, denominada “empuxo” do fluido sobre o corpo imerso. Podemos 
determinar o módulo e o sentido desta resultante, como se segue. 
A pressão em cada ponto da superfície não depende do material do qual o corpo é feito. 
Suponhamos, então, que o corpo, ou a porção deste corpo que esteja imersa, seja substituído por 
um fluido, da mesma natureza que aquele que envolve o corpo. Este fluido receberia a mesma 
pressão que atuava no corpo imerso e estaria em equilíbrio. Então a resultante das forças que atuam 
nele será vertical, para cima, de módulo igual a seu peso, e deverá passar pelo centro de gravidade. 
Deste resultado segue-se o “Princípio de Arquimedes”, que é enunciado da seguinte maneira: “todo 
corpo total ou parcialmente imerso em um fluido recebe deste um empuxo vertical dirigido para cima, 
de módulo igual ao peso do fluido deslocado pelo corpo”, ou seja: 
E fF m g (9.1) 
onde EF é o módulo da força de empuxo, fm é a massa de fluido deslocado pelo corpo e g o 
módulo da aceleração da gravidade. Sendo f fm V , onde f é a densidade do fluído e V o 
volume submerso do objeto, a equação (9.1) pode ser reescrita como 
E fF Vg (9.2) 
Se usarmos um corpo cilíndrico com uma área de seção transversal A, o volume submerso do 
corpo será igual a A multiplicado pela altura submersa h. Assim, .V A h , e a Eq. (9.2) fica dada por: 
( . )E fF A h g (9.3) 
Se o objeto é mergulhado no fluido enquanto a força de empuxo é medida, o gráfico de EF 
versus h será uma reta, visto que 
( ).E fF Ag h (9.4) 
e a inclinação do gráfico de EF versus h é proporcional à densidade do fluído, ou seja 
tg
f Ag
  (9.5) 
sendo tg a inclinação do gráfico de EF versus h. 
Caderno de Laboratório de Física 2 – ANO 2015 30 
9.2.2 Peso Aparente 
 
 Se colocarmos um objeto sobre uma balança calibrada para “medir pesos” a leitura da 
balança é o peso do objeto. Se, porém, repetirmos a experiência debaixo d’água a força de empuxo 
a que o objeto é submetido diminui a leitura na balança. Essa leitura passa a ser, portanto, um peso 
aparente AP . O módulo do peso aparente de um corpo está relacionado com o módulo do seu peso 
real RP e ao módulo da força de empuxo EF através da equação: 
A R EP P F  (9.6) 
 
9.3 Materiais Utilizados 
 
a) Cilindro metálico com gancho (aproximadamente 2 cm de diâmetro e 6 cm de comprimento); 
b) Base e suporte para vareta; 
c) Copo com bico (1000 ml); 
d) Macaco hidráulico de laboratório; 
e) Régua; 
f) Paquímetro; 
g) Barbante; 
h) Dinamômetro; 
i) Água; 
j) Balança. 
 
9.4 Procedimento Experimental 
 
a) Monte o dinamômetro em uma vareta horizontal com o gancho para baixo. 
 
b) Meça a massa do cilindro na balança e calcule o seu peso real: RP mg . Pode-se obter também 
diretamente o peso real do cilindro usando o dinamômetro. Anote o valor na Tabela 9.1. 
 
c) Meça o diâmetro do cilindro metálico e calcule a área da seção transversal A, registrando o valor 
na Tabela 9.1. Use que: 2 4A D , sendo D o diâmetro do cilindro. 
 
Tabela 9.1 
Item Valor 
Peso real do cilindro PR (N) 
Área da seção transversal A (m2) 
 
d) Coloque o béquer com água sobre o macaco hidráulico posicionando-o abaixo do cilindro 
suspenso. O fundo do cilindro deverá estar tocando levemente a superfície da água. Neste 
momento a força de empuxo é zero. 
 
e) Mergulhe o cilindro de cinco em cinco milímetros na água anotando na Tabela 9.2 o módulo do 
peso aparente PA. Obtenha o módulo da força de empuxo FE para cada valor de h usando a 
equação (9.6) e anote os valores obtidos na Tabela 9.2. 
 
 
Caderno de Laboratório de Física 2 – ANO 2015  31
 
Tabela 9.2 
h (10-3 m) PA (N) FE (N) h (10-3 m) PA (N) FE (N) 
5 35 
10 40 
15 45 
20 50 
25 55 
30 60 
 
f) Com os valores da força de empuxo FE e da profundidade h, construa um gráfico de EF h e 
determine a inclinação da reta ( tg ). 
 
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60
 
h (mm)
FE
 
 
 
Caderno de Laboratório de Física 2 – ANO 2015 32 
g) Encontre o valor experimental da densidade da água exp usando a inclinação da reta do gráfico 
e a equação (9.5). Compare o valor obtido experimentalmente com o valor conhecido para a 
densidade da água (  = 1000 kg/m3 = 1 g/cm3) calculando a diferença percentual entre estes 
dois valores através da relação: 
 
exp| |(%) 100E
 

 
 
 
Caderno de Laboratório de Física 2 – ANO 2015  33
Aula 10 
Densidade de Sólidos 
 
 
 
10.1 Objetivo 
 
 Determinar a densidade de sólidos imersos em água, mediante a aplicação direta do Princípio 
de Arquimedes. 
 
10.2 Introdução 
 
10.2.1 Força de Empuxo 
 
O princípio de Arquimedes (282-212 a.C) é uma consequência das leis da estática dos 
fluidos. Quando um corpo é total ou parcialmente mergulhado em um fluido em equilíbrio, o fluido 
exerce pressão em todos os pontos da superfície do corpo que esteja em contato com ele. A pressão 
é maior nas partes imersas mais profundas e não depende do material do qual o corpo é feito. A 
resultante de todas estas forças de pressão é uma força vertical, dirigida para cima, denominada 
Empuxo do fluido sobre o corpo imerso. 
 Suponhamos, então, que o corpo, oua porção deste corpo que esteja imersa, seja substituído 
por um fluido, da mesma natureza que aquele que envolve o corpo. Este fluido receberia a mesma 
pressão que atuava no corpo imerso e estaria em equilíbrio. Então a resultante das forças que atuam 
nele será vertical, para cima, de módulo igual ao seu peso, e deverá passar pelo centro de 
gravidade. Deste resultado segue-se o Princípio de Arquimedes, que é enunciado da seguinte forma: 
“Todo corpo total ou parcialmente imerso em um fluido recebe deste um empuxo vertical dirigido para 
cima, de módulo igual ao peso do fluido deslocado pelo corpo”. 
 Neste experimento utilizaremos este princípio para determinar a densidade de sólidos mais 
densos que a água e também para sólidos menos densos que a água. 
 
10.2.2 Peso Aparente 
 
 Se colocarmos um corpo de massa CM sobre uma balança calibrada para “medir pesos” a 
leitura da balança é o módulo do peso do corpo CP . Se, porém, repetirmos a experiência debaixo de 
um líquido de densidade  a força de empuxo a que o objeto é submetido diminui a leitura na 
balança. Essa leitura passa a ser, portanto, um peso aparente aP . O módulo do peso aparente de um 
corpo está relacionado com o módulo do seu peso real CP e ao módulo da força de empuxo EF 
através da equação: 
a C EP P F  , 
e se definirmos uma massa aparente aM em termos do peso aparente aP teremos pela equação 
anterior: 
. . .a C a CM g M g m g M M m      (10.1) 
onde m é a massa do líquido que foi deslocado. 
Caderno de Laboratório de Física 2 – ANO 2015 34 
10.3 Materiais Utilizados 
 
a) Proveta ou cilindro graduado; 
b) Balança de travessão; 
c) Água; 
d) Massas aferidas; 
e) Três corpos sólidos; 
f) Balança eletrônica; 
g) Barbante. 
 
 
 
 
 
Figura 10.1 Balança de travessão. 
 
10.4 Procedimento Experimental 
 
10.4.1 Densidade de um Sólido Mais Denso que a Água 
 
a) Monte o equipamento conforme a Fig. 10.1. Verifique se a balança está calibrada corretamente; 
 
b) Usando a balança determine a massa cM do corpo sólido; 
 
c) Em seguida, mergulhe este corpo no líquido contido na proveta e determine a massa aparente 
aM . Anote o resultado na Tabela 10.1; 
 
d) Utilizar o princípio de Arquimedes para obter a seguinte relação entre as densidades do corpo 
sólido c e a do líquido  ( = 1,0 g/cm3): 
C
c
C a
M
M M
    , (10.2) 
onde CM é a massa do corpo sólido e aM a sua massa aparente quando imerso no líquido; 
 
e) Utilize a Eq. (10.2) para determinar a densidade dos três sólidos (Ferro, Alumínio e Chumbo). 
Anote os valores obtidos na Tabela 10.1; 
 
Tabela 10.1 Resultados Experimentais 
t (g/cm3) a 20ºC exp (g/cm3) CORPOS 
SÓLIDOS Valor Teórico Valor experimental 
 
MC (g) 
 
Ma (g) 
 
E(%) 
Ferro (Fe) 7,874 
Alumínio (Al) 2,699 
Chumbo (Pb) 11,35 
 
f) Utilizando a equação (10.3) encontre o erro percentual E(%) para cada valor experimental 
encontrado. Use que: 
100t
    
exp
exp
(%) (10.3) 
 
Caderno de Laboratório de Física 2 – ANO 2015  35
10.4.2 Densidade de um Sólido Menos Denso que a Água 
 
Quando a densidade de um sólido é menor que 1,0 g/cm3, ele flutua em água. Logo, para se 
determinar a massa do volume de água descolado, deve se atar ao copo um peso que atuará como 
um lastro. Utilizando o princípio de Arquimedes é possível determinar uma relação [Eq. (10.4), 
abaixo] entre a densidade dos corpos sólidos c e do líquido  a uma dada temperatura. 
 
a) Monte o equipamento conforme a Fig. 10.1; 
 
b) Usando a balança determine a massa cM do corpo sólido; 
 
c) Determine a massa aparente do lastro alastroM ; 
 
d) Atando o lastro ao corpo, determine o massa aparente do corpo em conjunto com o lastro: 
a
corpo lastroM  
 
e) Usar o princípio de Arquimedes para demonstrar a seguinte relação: 
C
c a a
C corpo lastro lastro
M
M M M


   (10.4) 
 
f) Utilize a Eq. (10.4) para determinar a densidade de três corpos sólidos menos densos que a água 
(madeira, cortiça e isopor). Anote os resultados na Tabela 10.2. 
 
Tabela 10.2 Resultados experimentais. 
Corpos Sólidos 
cM (g) alastroM (g) 
a
corpo lastroM  (g) c (g/cm3) 
Madeira 
Cortiça 
Isopor 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Caderno de Laboratório de Física 2 – ANO 2015 36 
 
 
 
Caderno de Laboratório de Física 2 – ANO 2015  37
Aula 11 
Lei de Resfriamento de Newton 
 
 
 
11.1 Objetivos 
 
Comprovar a lei de resfriamento de Newton e investigar as variações de temperatura de um 
objeto esfriando. 
 
11.2 Introdução 
 
 Na investigação de um homicídio, ou de uma morte acidental, é muitas vezes importante 
estimar o instante da morte. Vamos descrever uma forma matemática que pode ser usada para este 
problema. A partir de observações experimentais, sabe-se que, com uma exatidão satisfatória em 
muitas circunstâncias, a temperatura superficial do corpo se altera com uma taxa proporcional à 
diferença de temperatura entre o corpo e meio ambiente. É o que conhece se como “Lei do 
Resfriamento de Newton”. 
 Da mesma forma, quando se coloca café em uma xícara, o café começa a esfriar. O processo 
de resfriamento é rápido no início, posteriormente fica uniforme. Após um período longo de tempo, a 
temperatura do café alcança a temperatura ambiente. Estas variações de temperatura para 
esfriamentos de objetos, foram estudadas por Newton. Ele definiu que a taxa na qual um corpo 
quente esfria é aproximadamente proporcional à diferença de temperatura entre a temperatura do 
objeto quente e a temperatura do seu entorno. Esta relação é expressa matematicamente da 
seguinte forma: 
( )a
dT k T T
dt
   , (11.1) 
 
onde dT representa uma pequena variação (infinitesimal) de temperatura do objeto durante um 
intervalo de tempo dt muito pequeno (infinitesimal), T é a temperatura do corpo em um determinado 
instante de tempo t, Ta é a temperatura ambiente e k é uma constante de proporcionalidade que 
varia com o material de que é feito o corpo. A contribuição do coeficiente k depende de diversos 
fatores, tais como: 
 
 Superfície exposta: pode-se verificar que quanto maior for a superfície de contato entre o 
corpo e o meio externo (ambiente) maior será a rapidez de resfriamento/aquecimento. 
 
 Calor específico do corpo: sabe-se que quanto maior o valor do calor específico de um corpo 
uma maior quantidade de energia será necessária para variar a sua temperatura de um 
determinado valor. Logo, para dois corpos que recebem a mesma quantidade de energia num 
mesmo intervalo de tempo, aquele com maior calor específico apresentará menor rapidez de 
resfriamento/aquecimento. 
 
Caderno de Laboratório de Física 2 – ANO 2015 38 
 Características do meio: assim como as características do corpo são importantes neste 
processo, as características do meio em que este está imerso, também o são. Por exemplo, 
se o objeto está em contato com o ar, que é um bom isolante térmico, mais lentos serão os 
processos de resfriamento ou aquecimento do que se estiver imerso em água, por exemplo. A 
condutividade térmica da água é maior que a do ar. Uma outra característica importante é o 
deslocamento do meio externo em relação ao objeto, quanto maior for este deslocamento, 
mais rápidas se darão as trocas térmicas entre o objeto e o meio em contato com o mesmo 
(por exemplo, quando queremos resfriar mais rápido um cafezinho sopramos sobre ele). 
 
 A equação (11.1) pode ser resolvida usando-se técnicas de cálculo diferencial e integral da 
seguinteforma: 
 
0
0 0
( ) ( ) ln( )
( )
T t
T
a a a T
aT
dT dTk T T dT k T T dt k dt T T kt
dt T T
               
 
substituindo os limites de integração: 
 
0 0
0 0
ln( ) ln( ) ln ( )a aa a a a
a a
kt ktT T T TT T T T kt kt T T T T
T T T T
e e                   
 
 
obtendo-se finalmente que: 
 
0( ) ( )a a
kttT T T T e   , (11.2) 
 
onde 0T é a temperatura do corpo quando t = 0. Este experimento investiga as variações de 
temperatura de um objeto em resfriamento, e procura confirmar o modelo matemático desenvolvido 
por Newton. 
 
11.3 Materiais Utilizados 
 
a) Bequer com água quente; 
 
b) Termômetro digital; 
 
c) Cronômetro digital; 
 
 
11.4 Procedimento Experimental 
 
11.4.1 Verificando o Decaimento Exponencial da Temperatura 
 
a) Use o termômetro do laboratório para determinar a temperatura ambiente Ta em graus Celsius. 
Registre este valor na Tabela 11.1. 
 
b) Aqueça água e quando esta estiver a uma temperatura de aproximadamente 80°C despeje até a 
metade do béquer. É importante que esta temperatura não esteja muito acima de 80°C para que 
não seja necessário um tempo grande para a análise gráfica do resfriamento da água. Coloque o 
sensor de temperatura do termômetro dentro do béquer e meça a temperatura inicial T0. Registre 
Caderno de Laboratório de Física 2 – ANO 2015  39
este valor na Tabela 11.1. Faça a medida da temperatura a cada 1 minuto durante um intervalo 
de tempo de 35 minutos e anote os valores na Tabela 11.1. 
 
Tabela 11.1 (Ta = e T0 = ) 
t (mim) T (ºC) t (mim) T (ºC) t (mim) T (ºC) t (mim) T (ºC) 
1 11 21 31 
2 12 22 32 
3 13 23 33 
4 14 24 34 
5 15 25 35 
6 16 26 
7 17 27 
8 18 28 
9 19 29 
10 20 30 
 
c) Com os dados da Tabela 11.1 construa um gráfico Temperatura T versus tempo t (min) em papel 
milimetrado. O seu gráfico deverá demonstrar um comportamento exponencial. 
 
 
0 5 10 15 20 25 30 35
30
40
50
60
70
80
90
Te
m
pe
ra
tu
ra
 (0
C
)
tempo (min) 
 
 
 
Caderno de Laboratório de Física 2 – ANO 2015 40 
11.4.2 Estimando o Valor da Constante k 
 
Segundo a Eq. (11.2) quando 1t t k  teremos: 
 
0( ) aat
T TT T T e
   . (11.3) 
 
Substitua os valores de 0T e aT da Tabela 11.1 na equação (11.3), adote 2,72e  , e encontre a 
temperatura T  . A partir do valor encontrado para T  no gráfico, estime o valor para o 
correspondente tempo t . Assim a constante k é dada por 1k t . Anote os resultados na Tabela 
11.2. 
 
 
 
 
 
Tabela 11.2 
T  (ºC) t (min) k (min-1) 
 
 
11.5 Aplicação da Lei de Resfriamento de Newton 
 
Vamos admitir que a temperatura de um corpo (cadáver) seja 30ºC no instante em que ele foi 
encontrado e 23ºC duas horas depois. A temperatura ambiente é de 20ºC. Admita que no instante da 
morte tm a temperatura do corpo fosse 37ºC, que é a temperatura média do corpo humano. Estime o 
tempo decorrido (em minutos) desde o instante do óbito. 
 
 
 
 
Caderno de Laboratório de Física 2 – ANO 2015  41
Aula 12 
Dilatação Linear 
 
 
 
12.1 Objetivos 
 
 Este experimento tem como objetivo principal medir o coeficiente de dilatação linear, de alguns 
materiais. 
 
12.2 Introdução 
 
 As consequências habituais de variações 
na temperatura são variações no tamanho dos 
objetos e mudanças de fase de substâncias. 
Consideremos as dilatações que ocorrem sem 
mudanças de fase. Imaginemos um modelo 
simples de um sólido cristalino. Os átomos são 
mantidos juntos, em uma disposição regular, por 
forças de origem elétrica. De uma maneira mais 
simples, podemos visualizar os sólidos como um 
conjunto de átomos ligados por molas como 
mostra a figura 12.1. Em qualquer temperatura, 
os átomos do sólido estão em vibração, cuja 
amplitude vale cerca de 10-9 cm e a frequência é de aproximadamente 1013 Hz. 
 Quando se eleva a temperatura, a distância média entre os átomos também aumenta, isto 
acarreta uma dilatação do corpo sólido, como um todo, em virtude do aumento na temperatura. A 
variação de qualquer dimensão linear do sólido, como o comprimento, a largura ou espessura, 
denomina-se dilatação linear. Se o valor desta dimensão linear for L, a variação deste valor causada 
por uma variação de temperatura T , será L . Verifica-se experimentalmente que, se T for 
suficientemente pequeno, esta variação L será proporcional à variação de temperatura L e ao 
valor inicial 0L . Portanto, podemos escrever: 
0L L T   , (12.1) 
onde  é denominado de “coeficiente de dilatação linear”, tendo valores diferentes para materiais 
diferentes. Reescrevendo esta fórmula, obtemos: 
0
L
L T
   , (12.1) 
 
de modo que  pode ser interpretado como sendo a variação percentual no comprimento, por grau 
de variação na temperatura. Na tabela 12.1 relacionamos os valores experimentais dos coeficientes 
de dilatação linear médios de vários sólidos comuns. Para todas as substâncias relacionadas, a 
variação de tamanho consiste de uma dilatação quando a temperatura aumenta, pois  é positivo. 
 
 
Figura 12.1 Representação das ligações moleculares. 
Caderno de Laboratório de Física 2 – ANO 2015 42 
Tabela 12.1 Coeficiente de dilatação Linear para alguns matérias 
Material  (ºC-1) 
Alumínio 23x10-6 
Latão 19x10-6 
Cobre 17x10-6 
Ferro 12x10-6 
Vidro 9x10-6 
Chumbo 29x10-6 
Aço 11x10-6 
Gelo 51x10-6 
 
12.3 Materiais Utilizados 
 
a) Gerador de vapor; d) 3 tubos metálicos; 
b) Termômetro; e) Aparelho para medir dilatação térmica (extensômetro). 
c) Régua milimetrada; 
 
12.4 Procedimentos 
 
a) Medir a temperatura ambiente T0, que é a temperatura inicial do tubo. Anote o valor na Tabela 
12.2; 
 
b) Medir a distância entre o ponto fixo do tubo e a lingueta que fica em contato com a haste do 
relógio medidor de deslocamento. Esta distância será L0. Anote o valor na Tabela 12.2. Ao se 
colocar o tubo frio no suporte, recomenda-se tocá-los o mínimo possível, pois a temperatura 
do corpo pode alterar a temperatura inicial do tubo; 
 
c) Girar a escala do relógio medidor, até que o ponteiro coincida com o zero da mesma; 
 
d) Use um suporte ou bloco de madeira para levantar, alguns centímetros, o final do tubo em 
expansão. Isto impedirá que a água condensada escorra pelo tubo; 
 
e) Conectar a mangueira de vapor em uma extremidade do tubo e o termômetro na outra, 
espere o tubo entrar em equilíbrio térmico; 
 
f) Anote a temperatura de equilíbrio T e a dilatação do tubo L dada pelo extensômetro; 
 
g) Encontre a diferença percentual entre os valores obtidos experimentalmente exp e os valores 
teóricos T da Tabela 12.1 usando a relação exp(%) 100 | |T TE     . 
 
Tabela 12.2 Resultados 
MATERIAL 0T (ºC) T (ºC) T (ºC) 0L (m) L (m) exp (ºC-1) T (ºC-1) E(%) 
 
 
 
 
onde: 0T é a temperatura inicial dos tubo (temperatura ambiente); T é a temperatura final do 
tubo; 0T T T   é a variação de temperatura; 0L é o comprimento inicial do tubo; L é a 
variação do comprimento do tubo. 
Caderno de Laboratório de Física 2 – ANO 2015  43
Aula 13 
Trocas de Calor 
 
 
 
13.1 Objetivos 
 
 O objetivo deste experimento é verificar a conservação de energia térmica entre dois sistemas 
com temperaturas diferentes. 
 
13.2 Introdução 
 
 Quando dois sistemas com temperaturas diferentes são colocados em contato, a temperatura 
atingida por ambos está compreendida entreas temperaturas iniciais de cada corpo. Estes 
fenômenos são observados frequentemente e o homem, há muito tempo, tem procurado entendê-los 
de maneira profunda. Ficou estabelecido, de um modo geral, que calor é a energia transferida entre 
um sistema e sua vizinhança, como consequência apenas da diferença de temperatura. 
 Define-se, quantitativamente, a unidade de calor Q em termos da variação de uma das 
grandezas de um corpo durante um processo específico. Por exemplo, se ao aquecermos um 
quilograma de água, sua temperatura varie de 14,5ºC para 15,5ºC, dizemos que o sistema recebeu 
uma quilocaloria (kcal) de calor. 
 Para uma dada quantidade de massa, a quantidade de calor necessária para produzir um 
determinado acréscimo de temperatura depende da substância. Chama-se “Capacidade Térmica” C, 
de um corpo, o quociente entre a quantidade de calor dQ, fornecida ao corpo e o correspondente 
acréscimo de temperatura dT, ou seja: 
dT
dQC  . (13.1) 
 
A capacidade térmica por unidade de massa de um corpo, denominada “calor específico” c, depende 
da natureza da substância da qual ele é feito e é definido como o quociente entre sua capacidade 
térmica e sua massa: 
dT
dQ
mm
Cc 1 . (13.2) 
 
 Pode-se falar, apropriadamente, por um lado, da capacidade térmica de uma moeda de cobre 
e, por outro lado, do calor específico do cobre. O calor que deve ser transferido a um corpo de massa 
m, cujo material tem um calor específico c, para elevar sua temperatura desde um valor inicial iT até 
um valor final fT é: 
Q mc T  , (13.3) 
 
onde f iT T T   . 
 
Caderno de Laboratório de Física 2 – ANO 2015 44 
13.3 Materiais Utilizados 
 
a) Calorímetros; 
b) Balança eletrônica; 
c) Termômetro digital; 
d) Aquecedor de água; 
e) Água quente e fria. 
 
13.4 Procedimento Experimental 
 
a) Utilizando a balança determinar a massa de dois calorímetro vazios, um deles será 
utilizado para água quente e outro para água fria (Mcal). Anote os resultados na Tabela 13.1; 
 
b) Coloque uma quantidade de água fria no calorímetro e determine a massa do sistema 
calorímetro + água fria: Mcal + água fria. Anote o valor na Tabela 13.1; 
 
c) Calcule a massa de água fria, dada pela relação Mágua fria = Mcal + água fria – Mcal. Essa será a 
massa m1. Anote o resultado na Tabela 13.1; 
 
d) Meça a temperatura da água fria (Tfria) e anote na Tabela 13.1. Essa será a temperatura 
T1; 
 
e) Coloque a mesma quantidade de água no segundo calorímetro. A água deve estar no 
mínimo 20ºC acima da temperatura ambiente. Determine a massa do calorímetro com 
água quente (Mcal + água quente) e determine a massa de água quente que é dada pela 
relação: Mágua quente = Mcal + água quente – Mcal. Essa será a massa m2. Anote os resultados na 
Tabela 13.1; 
 
f) Meça a temperatura da água quente T2 e anote seu valor na Tabela 13.1. Imediatamente 
após medir esta temperatura, despeje a água quente na fria e utilizando o termômetro 
misture até que a temperatura se estabilize e anote a temperatura final de equilíbrio TE na 
Tabela 13.1; 
 
g) Repita o experimento mais duas vezes utilizando massas de água com 1 2m m e em 
seguida com 1 2m m . 
 
Tabela 13.1 
 1º Experimento 
( 1 2m m ) 
2º Experimento 
( 1 2m m ) 
3º Experimento 
( 1 2m m ) 
Mcal (g) (água fria) 
Mcal (g) (água quente) 
Mcal + água fria (g) 
m1 (g) (massa água fria) 
T1 (ºC) (temperatura água fria) 
Mcal + água quente (g) 
m2 (g) (massa água quente) 
T2 (ºC) (temperatura água quente) 
TE (ºC) (temperatura de equilíbrio) 
Caderno de Laboratório de Física 2 – ANO 2015  45
h) O calor cedido pela água quente Q2 e o calor recebido pela agua fria Q1 satisfazem a 
equação Q1 + Q2 = 0. Utilizando esta relação podemos determinar teoricamente a 
temperatura final de equilíbrio: 
 
1 2 1 1 1 2 2 20 0Q Q m c T m c T       . 
 
Como 1 2c c , a equação anterior fica: 
 
1 1 2 2 1 1 1 2 2 2( ) ( ) 0 0E E E Em T T m T T m T m T m T m T         . 
 
Agrupando o termos comuns: 
 
1 2 1 1 2 2 1 2 1 1 2 2( ) 0 ( )E Em m T m T m T m m T m T m T        
 
e finalmente: 
1 1 2 2
1 2
E
m T m TT
m m
  . (13.4) 
 
Utilizando a Eq. (13.4) determine a temperatura de equilíbrio teórica ET para os dois 
experimentos, usando os valores m1, m2, T1 e T2 da Tabela 13.1. Anote os resultados obtidos 
na Tabela 13.2. 
 
i) Calcule a diferença percentual entre a temperatura de equilíbrio teórica ET e a 
temperatura de equilíbrio experimental expET para os dois experimentos, usando a 
expressão: 
exp
(%) 100E E
E
T T
E
T
  
 
 
Tabela 13.2 
 
ET (ºC) expET (ºC) E(%) 
1º Experimento 
2º Experimento 
3º Experimento 
 
 
j) Quais erros experimentais podem ter contribuído para a diferença encontrada entre a 
temperatura de equilíbrio teórica e a temperatura de equilíbrio experimental? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Caderno de Laboratório de Física 2 – ANO 2015 46 
 
 
 
 
Caderno de Laboratório de Física 2 – ANO 2015  47
Aula 14 
Calor Específico 
 
 
 
14.1 Objetivos 
 
 O objetivo deste experimento é determinar o calor específico de alguns metais. 
 
14.2 Introdução 
 
O Calor Específico de uma substância, normalmente indicado pela letra “c”, é a quantia de 
calor necessária para elevar a temperatura de um grama da substância através de um grau 
centígrado. O calor específico da água é ca = 1,0 cal/gºC. Se o objeto é feito de uma substância com 
calor específico igual a c o calor necessário para elevar a temperatura deste objeto através de uma 
quantidade T é: 
Q mc T  . 
 
 Nesta experiência iremos medir os calores específicos de alguns metais. 
 
14.3 Materiais Utilizados 
 
a) Calorímetro ; e) Termômetro; 
b) Balança; f) Linha (barbante); 
c) Água quente; g) Amostras de alumínio, cobre e chumbo. 
d) Água (temperatura ambiente); 
 
14.4 Procedimento Experimental 
 
Esta experiência envolve o uso de água quente e a manipulação de objetos de metal quentes. 
Trabalhe cuidadosamente. 
 
a) Utilizando a balança determinar a massa do calorímetro vazio Mcal. Anote o resultado na 
Tabela 14.1; 
 
b) Coloque uma certa quantidade de água a temperatura ambiente Ta no calorímetro (a água 
deve ser suficiente para cobrir a amostra de metal) e determine a massa do sistema 
calorímetro + água ambiente: Mcal + água ambiente; 
 
c) Calcule a massa de água ambiente Ma, dada pela relação Ma = Mcal + água ambiente – Mcal. 
 
d) Meça a temperatura da água ambiente Ta e anote na Tabela 14.1; 
 
e) Meça a massa do metal Mmetal e registre o valor na Tabela 14.1; 
Caderno de Laboratório de Física 2 – ANO 2015 48 
f) Prenda uma linha na amostra de metal e coloque-o na água quente. Sua amostra deve 
estar coberta completamente pela água quente. Deixe por algum tempo para atingir o 
equilíbrio térmico. Note que no equilíbrio a temperatura da água quente será também a 
temperatura do metal. Meça Tmetal, que é a temperatura da água quente, e registre seu 
valor na Tabela 14.1; 
 
g) Tire a amostra do metal da água quente e imediatamente a mergulhe no calorímetro com 
água ambiente. Mexa a água com o termômetro e registre a temperatura final de equilibrio 
Tf; 
 
Tabela 14.1 
 
Alumínio Cobre Chumbo 
Mcal (g) 
Mcal + água ambiente (g) 
Ma (g) 
Ta (ºC) 
Mmetal (g) 
Tmetal (ºC) 
Tf (ºC) 
cm (cal/gºC) 
cconhecido (cal/g0C) 0,215 0,0923 0,0305 
E(%) 
 
h) Para encontrar o calor específico usaremos a lei de conservação