Aula 05-Teoria das Estruturas e Equilibrio 2D e 3D

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ESCOLA DE CIÊNCIAS E TECNOLOGIA
Universidade Federal do Rio Grande do Norte
©2004 by Pearson Education
MECÂNICA DOS SÓLIDOS
Prof. Dr. Rodrigo Barros
TURMA 2014.2
ESCOLA DE CIÊNCIAS E TECNOLOGIA
Universidade Federal do Rio Grande do Norte
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MECÂNICA DOS SÓLIDOS
Prof. Dr. Rodrigo Barros
TURMA 2014.2
MECÂNICA DOS SÓLIDOS
AULA 05
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TEORIA DAS ESTRUTURAS E 
EQUILIBRO 2D E 3D
MECÂNICA DOS SÓLIDOS
AULA 05
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TEORIA DAS ESTRUTURAS E 
EQUILIBRO 2D E 3D
MECÂNICA DOS SÓLIDOS
ESTRUTURA
DEFINIÇÃO: Estrutura é um sistema
de um conjunto de ações, que vierem
sem que ela perca a sua função.
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Para estudo das forças atuantes na estrutura,
em três grupos
- Elementos Lineares ou unidimensionais
- Elementos Planos ou bidimensionais;
- Elementos de volume ou trimensionais
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ESTRUTURA
sistema destinado a proporcionar o equilíbrio
vierem a solicitá-la durante a sua vida útil,
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estrutura, consideram-se a classificação
unidimensionais;
;
trimensionais;
-Elementos Lineares: Apresentam 1 dimensão com ordem de 
grandeza superior as outras duas. Ex: Pilar, Vigas, barras.
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Classificação dos Elementos:
Elementos Lineares: Apresentam 1 dimensão com ordem de 
grandeza superior as outras duas. Ex: Pilar, Vigas, barras.
MECÂNICA DOS SÓLIDOS
Classificação dos Elementos:
Classificação dos Elementos:
-Elementos Planos: Apresentam 2 dimensões com ordem de 
Grandeza superior a outra. Ex: lajes, Paredes Estruturais.
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Classificação dos Elementos:
Elementos Planos: Apresentam 2 dimensões com ordem de 
Grandeza superior a outra. Ex: lajes, Paredes Estruturais.
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-Elementos de Volume: Apresentam as 3 dimensões com a mesma 
ordem de grandeza. Ex: Blocos, Sapatas.
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Classificação dos Elementos:
Elementos de Volume: Apresentam as 3 dimensões com a mesma 
ordem de grandeza. Ex: Blocos, Sapatas.
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Classificação dos Elementos:
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Toda estrutura, pelo simples fato de sua
de carregamentos externos, que podem
AÇÕES – TIPOS E IDEALIZAÇÕES
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sua existência, está submetida a ações
podem ser classificadas em:
TIPOS E IDEALIZAÇÕES
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AÇÕES – TIPOS E IDEALIZAÇÕES
Simplificadamente, as ações podem ser
-Força Concentrada;
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-Força uniformemente distribuída;
-Força distribuída por área
-Força triangularmente distribuída
-Momento concentrado
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TIPOS E IDEALIZAÇÕES
ser idealizadas como:
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MECÂNICA DOS SÓLIDOS
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MECÂNICA DOS SÓLIDOS
Força triangularmente distribuída
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Força triangularmente distribuída
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REAÇÕES DE APOIO
As Reações de Apoio são responsáveis
a outras partes da mesma, de modo
estrutura como um todo.
Idealização de apoio para estruturas
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Idealização de apoio para estruturas
- Apoio móvel: fornece apenas um vínculo
assim uma única reação de apoio do tipo
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REAÇÕES DE APOIO
responsáveis pelo vínculo da estrutura ao solo ou
modo a ficar assegurada o equilíbrio da
estruturas contidas no plano:
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estruturas contidas no plano:
vínculo com o meio externo, provocando
tipo força.
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REAÇÕES DE APOIO
- Apoio fixo: fornece dois vínculos com
duas reações de apoio do tipo força.
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REAÇÕES DE APOIO
com o meio externo, provocando assim
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REAÇÕES DE APOIO
- Engaste: fornece três vínculos com o
apoio do tipo força e uma do tipo momento
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REAÇÕES DE APOIO
o meio externo, sendo duas reações de
momento concentrado.
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EXEMPLOS DE APOIOS
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EXEMPLOS DE APOIOS
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MECÂNICA DOS SÓLIDOS
MODELOS IDEALIZADOS
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MODELOS IDEALIZADOS
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Idealização de apoio para estruturas
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MECÂNICA DOS SÓLIDOS
estruturas espaciais:
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Idealização de apoio para estruturas
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MECÂNICA DOS SÓLIDOS
estruturas espaciais:
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MECÂNICA DOS SÓLIDOS
EXEMPLOS DE APOIOS
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EXEMPLOS DE APOIOS
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EQUILÍBRIO ESTÁTICO
Uma estrutura está em equilíbrio estático
possuem o mesmo módulo das grandezas
as ações ativas se iguala as ações reativas
Equações de equilíbrio para estruturas
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Obs: As condições de equilíbrio são
reações de estruturas isostáticas e hiperestáticas
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EQUILÍBRIO ESTÁTICO
estático quando as grandezas externas
grandezas internas, e onde a soma de todas
reativas.
estruturas contidas num plano
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são indispensáveis para o cálculo das
hiperestáticas
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Determine os componentes horizontal e vertical da reação da viga carregada.
Exemplo 01
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Determine os componentes horizontal e vertical da reação da viga carregada.
Exemplo 01
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Determine os componentes horizontal e vertical da reação da viga carregada.
Exemplo 01
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Determine os componentes horizontal e vertical da reação da viga carregada.
Exemplo 01
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EQUILÍBRIO ESTÁTICO
Equações de equilíbrio para estruturas
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EQUILÍBRIO ESTÁTICO
estruturas no espaço
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MECÂNICA DOS SÓLIDOS
CLASSIFICAÇÃO DAS ESTRUTURAS
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MECÂNICA DOS SÓLIDOS
CLASSIFICAÇÃO DAS ESTRUTURAS
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CLASSIFICAÇÃO DAS ESTRUTURAS
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MECÂNICA DOS SÓLIDOS
CLASSIFICAÇÃO DAS ESTRUTURAS
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Problemas em três dimensões
A placa uniforme de concreto pesa 5500 N. Determine a força em cada 
um dos três cabos paralelos de sustentação quando a placa é mantida 
no plano horizontal.
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Exemplo 02
A placa uniforme de concreto pesa 5500 N. Determine a força em cadaum dos três cabos paralelos de sustentação quando a placa é mantida 
MECÂNICA DOS SÓLIDOS
Exemplo 02
Problemas em três dimensões
8) Força em cada cabo...
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  0yM 355006  BT
  0zM 550069  CB TT
  0Fz 5500 CBA TTT
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0 N 2750TB 
065500  N 1375TC 
0 N 1375TA 
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A barra dobrada é sustentada em A por
rótula (junta esférica) e pelo cabo BC
A, C e D quando submetida a uma
momentos reativos no mancal.
Exemplo 03
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por um mancal radial, em D por uma
BC. Determine as reações de apoio (em
uma massa de 100 kg. Despreze os
Exemplo 03
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R: Ay = 162,8 N, 
Az = 0 N, 
Dx=162,8 N, 
Dy=47,2 N, 
Dz=500 N 
Fc=581,4 N
MECÂNICA DOS SÓLIDOS
Um cartaz de 1,50 m x2,40 m, de densidade
vinculado por uma junta esférica em A
tração em cada cabo e a reação em A.
Exemplo 
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densidade uniforme,pesa 1350 N e está
e por dois cabos. Determine a força de
R: Ax = 1691 N, 
Exemplo 04
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R: Ax = 1691 N, 
Ay = 506 N, 
Az=112,6 N, 
Fc=1580 N, 
Fd=504 N