Aula 20 - Tensões Cisalhantes em Vigas

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ESCOLA DE CIÊNCIAS E TECNOLOGIA
Universidade Federal do Rio Grande do Norte
©2004 by Pearson Education
MECÂNICA DOS SÓLIDOS
Prof. Dr. Rodrigo Barros
TURMA 2014.2
ESCOLA DE CIÊNCIAS E TECNOLOGIA
Universidade Federal do Rio Grande do Norte
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MECÂNICA DOS SÓLIDOS
Prof. Dr. Rodrigo Barros
TURMA 2014.2
MECÂNICA DOS SÓLIDOS
AULA 20
Tensões Cisalhantes em Vigas
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Tensões Cisalhantes em Vigas
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AULA 20
Tensões Cisalhantes em Vigas
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Tensões Cisalhantes em Vigas
MECÂNICA DOS SÓLIDOS
1. TENSÃO TANGENCIAL EM VIGAS SUBMETIDAS A FLEXÃO
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Quando um elemento estiver submetido
presença de momento fletor, que
presença de força cortante, causando
cisalhantes ().
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Destacando um elemento
infinitesimal, observam-se
tensões de cisalhamento
transversais, oriundas da
força cortante, e tensões de
cisalhamento longitudinais.
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1. TENSÃO TANGENCIAL EM VIGAS SUBMETIDAS A FLEXÃO
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submetido a flexão simples, haverá
que causa tensões normais (σ), e
causando surgimento de tensões
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1. TENSÃO TANGENCIAL EM VIGAS SUBMETIDAS A FLEXÃO
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O surgimento dessa tensão cisalhante
equilibrar o elemento infinitesimal que
verificado abaixo.
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1. TENSÃO TANGENCIAL EM VIGAS SUBMETIDAS A FLEXÃO
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cisalhante longitudinal, cujo objetivo é
que está sendo avaliado, pode ser
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Devido as tensões cisalhantes, desenvolvem
cisalhamento, as quais tendem a distorcer
maneira complexa”.
1. TENSÃO TANGENCIAL EM VIGAS SUBMETIDAS A FLEXÃO
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Todavia, apesar da violação da hipótese
planas, para seções retangulares
retângulos (“I”, “T”), em geral a
mostrada é tão pequena que pode
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desenvolvem-se deformações de
distorcer a seção transversal de
1. TENSÃO TANGENCIAL EM VIGAS SUBMETIDAS A FLEXÃO
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hipótese das seções permaneceram
e formadas pela combinação de
distorção da seção transversal
ser desprezada.
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1.1 EXPRESSÃO DE CÁLCULO DA TENSÃO TANGENCIAL
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Suponha o techo em destaque
submetida a flexão simples .
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1.1 EXPRESSÃO DE CÁLCULO DA TENSÃO TANGENCIAL
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abaixo, retirado de uma viga
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1.1 EXPRESSÃO DE CÁLCULO DA TENSÃO TANGENCIAL
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Destacando a região formada pelas
seguinte distribuição de tensões normais
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Considere a reta pp1 distante y1 da
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1.1 EXPRESSÃO DE CÁLCULO DA TENSÃO TANGENCIAL
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pelas seções mn e m1n1, tem-se a
normais:
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da superfície neutra da viga
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1.1 EXPRESSÃO DE CÁLCULO DA TENSÃO TANGENCIAL
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Destacando a região superior formada
seguinte DLC.
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formada por mm1 e pp1, tem-se o
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1.1 EXPRESSÃO DE CÁLCULO DA TENSÃO TANGENCIAL
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Procedendo o equilibrio das forças
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Observe que na expressão de F3, a
a expressão de cálculo do momento
linha neutra da seção reta, sendo chamada
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1.1 EXPRESSÃO DE CÁLCULO DA TENSÃO TANGENCIAL
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forças F1, F2 e F3...
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a parcela da integral é exatamente
momento estático da área A* em relação a
chamada de Q.
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1.1 EXPRESSÃO DE CÁLCULO DA TENSÃO TANGENCIAL
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Destacando um segmento dessa
largura “dx” e “comprimento” b. Como
adimitidas uniformes, podemos escrever
produto da tensão cisalhante pela
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1.1 EXPRESSÃO DE CÁLCULO DA TENSÃO TANGENCIAL
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seção, teremos um elemento de
Como as tensões cisalhantes () são
escrever a força F3 como sendo o
área b.dx.
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V
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1.1 EXPRESSÃO DE CÁLCULO DA TENSÃO TANGENCIAL
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Na expressão cada termo
Ib
QV



V é a força cortante atuante na
b é a largura da seção no ponto
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I é o momento de inércia da
neutra;
Q é o momento estático da Área
contém o ponto onde se deseja
livre, em relação a linha neutra
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1.1 EXPRESSÃO DE CÁLCULO DA TENSÃO TANGENCIAL
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termo significa:
na seção reta;
ponto onde se quer calcular a tensão;
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da seção reta em relação a linha
Área compreendida entre a reta que
deseja calcular a tensão e a borda
neutra da seção.
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1.2 DESENVOLVIMENTO DA TENSÃO CISALHANTE
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Para a seção reta retangular, o momento
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DESENVOLVIMENTO DA TENSÃO CISALHANTE
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momento estático da área A* vale:
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1.2 DESENVOLVIMENTO DA TENSÃO CISALHANTE
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Substituindo Q na expressão da tensão,
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Da expressão anterior, conclui-se
- A tensão cisalhante varia com o quadrado
- O valor máximo para tensão cisalhante
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1.2 DESENVOLVIMENTO DA TENSÃO CISALHANTE
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tensão, resulta:
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que:
quadrado da distância y1 à LN
cisalhante ocorre quando y1=0.
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EXEMPLO 1
Para a viga de madeira abaixo, determinar
para a força distribuída w, sabendo
cisalhamento da madeira é adm= 4
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determinar o maior valor possível
sabendo que a tensão adimissível ao
MPa
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EXEMPLO 2
Uma viga de madeira laminada simplesmente
colando-se 3 placas com área da seção
50 mm, resultando na seção abaixo
adimissível na cola adm= 0,45 MPa
na madeira laminada σadm= 14 MPa,
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na madeira laminada σadm= 14 MPa,
força P pode assumir. Considerar
madeira, sabendo que seu peso espécifico
R: Pmáx=9951 N.
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simplesmente apoiada é construída
seção transversal de 100 mm por
abaixo. Sabendo que a tensão
MPa e que a tensão normal máxima
MPa, determinar o maior valor que a
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MPa, determinar o maior valor que a
Considerar a influência do peso próprio da
espécifico é de 5,8 kN/m³.