exercicios normal_50 exercicios

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Lista exercícios distribuição normal
1. Trace uma curva normal e sombreie a área desejada, obtendo então a informação.
 a. área à direita de z = 1 ,0 
b. área à esquerda de z = 1 ,0 
c. área à direita de z = -0,34 
d. área entre z = 0 e z = 1,5
 e. área entre z = 0 e z = -2,88 
f. área entre z = -0,56 e z = -0,20 
g. área entre z = -0,49 e z = 0,49
 h. área entre z = 2,5 e z = 2,8
2) Dado que uma população com média 25 e desvio padrão 2 tem distribuição normal, determine os valores de z para os seguintes valores da população: 
a. 23,0; 	b. 23,5;		 c. 24,0; 	d. 25,2; 	e. 25,5
3) Suponha que a renda média de uma grande comunidade possa ser razoavelmente aproximada por uma distribuição normal com média de $ 15.000 e desvio padrão de $3.000. a. Que percentagem da população terá renda superior 
a $ 18.600? 
b. Numa amostra de 50 assalariados, quantos podemos esperar que tenham menos de $10.500 de renda?
4) Seja X uma variável aleatória com distribuição normal de valor esperado 10 e desvio padrão 2, que representa o comprimento de uma barra de ferro. Suponha que a barra é considerada não defeituosa se 8 ≤ X ≤ 12 e defeituosa caso contrário. Qual a probabilidade de que uma barra seja não defeituosa?
5) Os salários semanais dos operários industriais são distribuídos normalmente, em torno da média de R$ 500,00 com desvio padrão de R$ 40,00. Calcule a probabilidade de um operário ter um salário semanal situado entre R$ 490,00 e R$ 520,00.
6) Um teste padronizado de escolaridade tem distribuição normal com média 100 e desvio padrão 10. Determine a probabilidade de um indivíduo submetido ao teste ter nota:
 a) maior que 120; 	b) maior que 80; 	c) entre 85 e 115; 	d) maior que 100. 
7) Os pesos de 600 estudantes são normalmente distribuídos com média 65,3 kg e desvio padrão 5,5 kg. Determine o número de estudantes que pesam: 
a) entre 60 e 70 kg; 	b) mais que 63,2 kg; 	c) menos que 68 kg. 
8) A duração de um certo componente eletrônico tem média de 850 dias e desvio padrão de 40 dias. Sabendo que a duração é normalmente distribuída, calcule a probabilidade de esse componente durar: 
a) entre 700 e 1.000 dias; 	b) mais de 800 dias; 	c) menos de 750 dias.
9) A altura variável de mudas para uma dada população é normalmente distribuída com média μ = 170 mm e σ = 5 mm. Encontre a probabilidade dos seguintes eventos: 
a) As alturas das plantas sejam de pelo menos 160 mm. 
b) Plantas com alturas entre 165 e 175 mm. 
10) Se o diâmetro variável de um sedimento num substrato, está distribuída normalmente com média μ = 15 micrometros e desvio padrão σ = 3 micrometros. 
a) Qual é a proporção de sedimentos com tamanho menor que 13 micrometros? 
 b) Qual intervalo centrado na média que contem 95% dos diâmetros? 
11) As alturas dos alunos de uma determinada escola são normalmente distribuídas com média 1,60 m e desvio padrão 0,30 m. Encontre a probabilidade de um aluno medir: 
a) entre 1,50 m e 1,80 m; 		b) mais de 1,75 m.
12) Em um concurso público serão chamados para contratação imediata 20% dos candidatos com as maiores notas. As notas obtidas seguem uma distribuição normal com média 5,5 e desvio padrão 3. A nota mínima para que o candidato seja chamado para contratação imediata é, aproximadamente:
13) Constatou-se que o tempo médio para se fazer um testepadrão de matemática é aproximadamente normal, com média 80 minutos e desvio padrão de 20 minutos. 
a) Que porcentagem de candidatos levará menos que 80 minutos? 
b) Que porcentagem não terminará o teste, se o tempo máximo concedido é de 2 horas? 
c) Se 200 pessoas fazem o teste, quantas podemos esperar que terminem o teste na primeira hora?
14) Dado uma população com média 25 e desvio-padrão 2 tem a distribuição normal, determine os valores de Z para os seguintes valores (x) da população:
23
23,5
24
25,2
25,5
15) Uma população normal tem média 40 e desvio-padrão 3. Determine os valores da população correspondentes aos seguintes de Z:
0,10
2,00
0,75
-3,00
-2,53
16) Uma distribuição normal de eixos tem um diâmetro médio de 50 mm e desvio padrão igual à 5 mm. Que percentagem de eixos tem diâmetro entre 40 e 50?
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17) Supõe-se que a vida média de um circuito eletrônico tenha uma distribuição normal com média de 50.000 horas e desvio-padrão de 8.000 horas. Qual a probabilidade de um circuito escolhido ao acaso durar mais de 55.000 horas?
18) O gerente da Loja Consul do “Shopping do Vale do Aço” fez uma coleta aleatória do tempo de permanência de clientes na fila de pagamento e descobriu que o tempo médio é igual á 6 minutos e o desvio-padrão igual a 1 minuto. Para diminuir a ansiedade de seus clientes na fila, ele deseja dispor um quadro indicativo com o tempo previsto para o atendimento. Supondo que estes tempos tenha uma distribuição normal, se for disposto que o tempo de atendimento será de 8 minutos, qual a percentagem máxima de clientes que poderão reclamar com o gerente?
19) Dois tornos CNC produzem o mesmo tipo de peça, porém com especificações de medidas diferentes. Um lote produzido pelo torno “A” tem diâmetro médio de 50 mm e DP de 3 mm. O conjunto de peças produzidos pelo torno “B” tem diâmetro médio de 80 mm e DP de 6 mm. As peças produzidas pela máquina “A” que se afastarem da média por mais de 7 mm serão rejeitados. As peças produzidas pela máquina “B” que se afastarem da média por mais de 15mm serão rejeitadas. Supondo que as distribuições da variável sejam normais:
a) Qual é o torno que produz maior quantidade de peças defeituosas?
b) Qual o número de peças defeituosas produzidas por “B” se o lote for de 1.000 peças
20) Trace uma curva normal e sombreie a área desejada obtendo então a informação.
Área à direita de Z = 1
Área à esquerda de Z = 1				
Área entre Z = 0 e Z = 1,5
Área entre Z = -0,56 e Z = -0,2
Área entre Z = 0,5 e Z = 0,5
Área entre Z = 0 e Z = -2,5
21Usando a tabela da distribuição normal, determine os valores de Z que correspondem às seguintes áreas:
Área de 0,0505 à esquerda de Z.
Área de 0,0228 à direita de Z
Área de 0,0228 à esquerda de Z
Área entre 0 e 0,4772.
22)Consultando a tabela, determine a probabilidade de certo valor padronizado de “Z” estar entre Z0 = -1,20 e Z1 = 2,00. Desenhe o gráfico.
23)Dado uma população com média 25 e desvio-padrão 2 tem a distribuição normal, determine os valores de Z para os seguintes valores (x) da população:
a) 23
b) 23,5
24
25,2
e) 25,5
24) Determine a probabilidade de certo valor padronizado de “Z” estar entre Z0 = -1,30. Desenhe o gráfico.
25 Uma população normal tem média 40 e desvio-padrão 3. Determine os valores da população correspondentes aos seguintes de Z:
a)0,10
b) 2,00
c) 0,75
d) -3,00
e) -2,53
26) Uma distribuição normal de eixos tem um diâmetro médio de 50 mm e desvio padrão igual à 5 mm. Que percentagem de eixos tem diâmetro entre 40 e 50?
27) Supõe-se que a vida média de um circuito eletrônico tenha uma distribuição normal com média de 50.000 horas e desvio-padrão de 8.000 horas. Qual a probabilidade de um circuito escolhido ao acaso durar mais de 55.000 horas?
28) O gerente da Loja Consul do “Shopping do Vale do Aço” fez uma coleta aleatória do tempo de permanência de clientes na fila de pagamento e descobriu que o tempo médio é igual á 6 minutos e o desvio-padrão igual a 1 minuto. Para diminuir a ansiedade de seus clientes na fila, ele deseja dispor um quadro indicativo com o tempo previsto para o atendimento. Supondo que estes tempos tenha uma distribuição normal, se for disposto que o tempo de atendimento será de 8 minutos, qual a percentagem máxima de clientes que poderão reclamar com o gerente?
29) Dois tornos CNC produzem o mesmo tipo de peça, porém com especificações de medidas diferentes. Um lote produzido pelo torno “A” tem diâmetro médio de 50 mm e DP de 3 mm. O conjunto de peças produzidos pelo torno “B” tem diâmetro médio de 80 mm e DP de 6 mm. As peças produzidas pela máquina “A” que se afastarem da média por mais de 7 mm serão rejeitados.As peças produzidas pela máquina “B” que se afastarem da média por mais de 15mm serão rejeitadas. Supondo que as distribuições da variável sejam normais:
Qual é o torno que produz maior quantidade de peças defeituosas?
b) Qual o número de peças defeituosas produzidas por “B” se o lote for de 1.000 peças
Uma variável aleatória tem distribuição Normal e desvio padrão igual a 12. Estamos testando se sua média é igual ou diferente de 10 e coletamos uma amostra de 100 valores, obtendo uma média amostral de 17,4. Formule as hipóteses e de sua conclusão ao nível de significância do 5%.
A vida média de uma amostra de 100 lâmpadas de certa marca é 1615 horas. Por similaridade com outros processos de fabricação, supomos o desvio padrão conhecido e igual a 120 horas. Utilizando α=5%, desejamos testar se a duração média de todas as lâmpadas dessa marca é igual ou maior de 1600 horas. Qual é a conclusão? Determine também a probabilidade de erro tipo II, se a média fosse 1620 horas.
Deseja-se investigar se certa moléstia que ataca o rim altera o consumo de oxigênio desse órgão. Para indivíduos sadios, admite-se que esse consumo em distribuição Normal com média 12cm3/min. Os valores medidos em cinco pacientes com a moléstia foram: 14,4; 12,9; 15,0; 13,7 e 13,5. Qual seria a conclusão, ao nível de 5% de significância.
A duração das lâmpadas de certo fabricante têm distribuição normal com desvio padrão de 150 horas. A duração média das lâmpadas de uma amostra de tamanho 120, retirada da produção, é 2000 horas. Estime por intervalo a duração média das lâmpadas produzidas pelo fabricante. Considere níveis de confiança de 95% .
Deseja-se estimar o diâmetro médio dos parafusos produzidos por uma fábrica. Para esta finalidade extraiu-se uma amostra de 30 parafusos da produção e os mesmos apresentaram os seguintes diâmetros (mm): 10, 11, 11, 11, 12, 12, 12, 12, 13, 13, 13, 13, 13, 13, 13, 13, 13, 13, 13, 13, 14, 14, 14, 14, 14, 15, 15, 15, 16 e 16. Construa intervalos de confiança de 95% e 99% para o diâmetro dos parafusos produzidos pela fábrica
O fabricante de certa marca de suco informa que as embalagens de seu produto têm em média 500 ml, com desvio padrão igual a 10 ml. Tendo sido encontradas no mercado algumas embalagens com menos de 500 ml, suspeita-se que a informação do fabricante seja falsa. Para verificar se isto ocorre, um fiscal analisa uma amostra de 200 embalagens escolhidas aleatoriamente no mercado e constata que as mesmas contêm em média 498 ml. Considerando-se um nível de significância de 5%, pode-se afirmar que o fabricante está mentindo? Calcule o valor da prova para esta amostra.
A duração das lâmpadas produzidas por certo fabricante tem distribuição normal com média igual a 1200 horas e desvio padrão igual a 300 horas. O fabricante introduz um novo processo na produção das lâmpadas. Para verificar se o novo processo produz lâmpadas de maior duração, o fabricante observa 100 lâmpadas produzidas pelo novo processo e constata que as mesmas duram em média 1265 horas. Admitindo-se um nível de significância de 5%, pode-se concluir que o novo processo produz lâmpadas com maior duração?
O custo de produção de certo artigo numa localidade tem distribuição normal com média igual a R$42,00. Desenvolve-se uma política de redução de custos na empresa para melhorar a competitividade do referido produto no mercado. Observando-se os custos de 10 unidades deste produto, obtiveram-se os seguintes valores: 34, 41, 36, 41, 29, 32, 38, 35, 33 e 30. Admitindo-se um nível de significância de 5%, pode-se afirmar que o custo do produto considerado diminuiu? 
O controle de qualidade das peças produzidas por certa fábrica exige que o diâmetro médio das mesmas seja 57 mm. Para verificar se o processo de produção está sob controle, observam-se os diâmetros de 10 peças, constatando-se os seguintes valores em mm: 56,5; 56,6; 57,3; 56,9; 57,1; 56,7; 57,1; 56,8; 57,1; 57,0. Admitindo-se um nível de significância de 5%, pode-se concluir que o processo de produção está sob controle?
Retirou-se uma amostra de 9 elementos de uma população com distribuição normal, obtendo média igual a 8,2. Considere o desvio padrão populacional igual a 0,4. Determinar o intervalo de confiança para a média populacional, usando 95% de confiança
O tempo de montagem de determinados conectores utiliza um processo já há algum tempo, que dura em média 3,5 segundos. Está sendo analisada a possibilidade de troca deste processo para um outro que se afirma possuir um tempo de montagem menor. Para esta análise foram observados os tempos de montagem de conectores por um operário padrão utilizando o novo processo e foram anotados os seguintes valores (em segundos):2,5 -2,5- 2,6- 3,0- 3,2- 3,5- 3,7- 3,7- 2,1- 2,4- 2,7- 2,8- 3,1- 3,1- 3,6- 3,6- 2,5- 2,9- 2,8- 3,8 Considerando a situação exposta acima e utilizando um nível de confiança de 95%: Estime um intervalo de confiança para o tempo médio de montagem dos conectores utilizando o novo processo
O tempo médio de atendimento em uma agência lotérica está sendo analisado por técnicos. Uma amostra de 40 clientes foi sistematicamente monitorada em relação ao tempo que levavam para serem atendidos, obtendo-se as seguintes estatísticas: tempo médio de atendimento de 195 segundos. Considere o desvio padrão populacional igual a 15 segundos. Considerando que o tempo de utilização segue uma distribuição normal: Faça uma estimação por intervalo para o tempo médio de utilização para toda a população de clientes da agência lotérica, utilizando um nível de confiança de 95%. 
Uma firma está convertendo as máquinas que aluga para uma versão mais moderna. Até agora foram convertidas 40 máquinas. O tempo médio de conversão foi de 24 horas, com desvio padrão de 3 horas. Determine um intervalo de 95% de confiança para o tempo médio de conversão. 
Um estudo sobre a distribuição dos acidentes de trabalho numa indústria nos cincos dias da semana revelou que, em 150 acidentes: segunda: 32, terça: 40, quarta: 20, quinta: 25 e sexta: 33. O objetivo é testar a hipótese que os acidentes ocorrem com igual frequência nos cinco dias da semana (considere α = 5%).
Um modelo genético especifica que animais de certa população devam estar classificados em quatro categorias, com probabilidades p1 = 0.656, p2 = 0.093, p3 = 0.093 e p4 = 0.158. Dentre 197 animais, obtivemos as seguintes frequências observadas: O1 = 125, O2 = 18, O3 = 20 e O4 = 34. Teste se esses dados estão de acordo com o modelo genético postulado?
Um engenheiro de computação tem desenvolvido um algoritmo para gerar n´úmeros aleatórios inteiros no intervalo 0-9. Ao executar o algoritmo e gerar 1000 valores, ele obtém observações com as seguintes frequências: O gerador funciona? Isto ´e, ele gera valores com distribuição uniforme em {0, 1, . . . , 9}
Em uma amostra de 24 indivíduos de ambos os sexos, queremos verificar se seguem a probabilidade de ½ para cada sexo, sabendo-se que existem 11 indivíduos do sexo masculino e 13 indivíduos do sexo feminino. Testar esta hipótese com uma confiança de 50%.
Uma amostra aleatória de 36 copos de um certo vinho mostrou que tinha um conteúdo médio líquido de 220 ml, com desvio padrão de 26 ml. Testar a hipótese de que μ = 225 ml contra a com uma confiança de 95% de certeza.