Matemática Interdisciplinar exercicio

Prévia do material em texto

�
�
�
Atividade Tele Aula I
Matemática Interdisciplinar
Considerando dois segmentos de reta AO e BO formando um determinado ângulo com valor inferior a 90º (ou π/2 radiano). Determinar a denominação do ângulo:
c) Ângulo agudo;
Considerando um triângulo retângulo cuja hipotenusa mede 9 cm e um dos catetos , cateto a mede 4 cm. Através do teorema de Pitágoras, determinar o valor do cateto b.
 
8,062;
Dado sen x = 2/3 calcule cos x, 
sendo 0 < x < π/2
cos x = 5/3
Dado cos x = -3/5 calcule tg x, 
sendo π/2 < x < π
tg x = - 4 / 3
Atividade Tele Aula II
1.Denominação dos diagramas utilizados na lógica, na física, na estatística, na ciência da computação etc.
 c) Diagramas de Venn. 
2. Qual seria a definição de adição e subtração entre dois números complexos?
Z1 +/– Z2 = [(a + b); (c + d)] 
3. Como podemos apresentar um número complexo geometricamente em um plano cartesiano x0y:
z = a + ib
4. Utilizando o teorema de Pitágoras, o qual afirma que para todo triângulo retângulo, o quadrado da hipotenusa (c) é igual a soma dos quadrado a e quadrado b), demonstrar em números complexo:
р = √ x2 + y2 (x = рcosθ e y = рsenθ)
Questionário Unidade: I
1.Na tela de um radar, um objeto (movendo-se sempre na mesma circunferência ) se encontrava inicialmente na posição angular 53o46’17”. Após dado intervalo de tempo, esse objeto mudou para a posição angular 67o33’15”. Calcule o deslocamento angular realizado no intervalo de tempo considerado.
Assinale a alternativa correta:
C) O deslocamento angular foi de 13o 46´ 58”
Resolução:
O deslocamento angular é calculado encontrando a diferença entre a posição angular final e a posição angular inicial. Entretanto, a subtração deve ser feita termo a termo, ou seja, graus subtraem graus, minutos subtraem minutos, segundos subtraem segundos.
67o 33´ 15” - 53o 46´ 17”
Observe que os termos no minuendo referentes aos minutos e segundos são menores que os termos correspondentes no subtraendo, o que impossibilitava a subtração desses termos. Tal dificuldade sempre é contornada convertendo-se uma unidade do múltiplo superior para o submúltiplo desejado. 
Vejamos como funciona:
67o 33´ 15” = (66o + 60´) (32’ + 60”) 15”
Reagrupando os termos temos:
67o 33´ 15” = 66o 92’ 75”
Agora podemos realizar a subtração sem problemas!
66o 92´ 75” 
 - 53o 46´ 17”
 -------------------
 13o 46´ 58”
2. Um dado arco possui comprimento equivalente a 5/6 do comprimento total da circunferência à qual pertence. Determine a medida do ângulo em graus correspondente a esse arco.
Assinale a alternativa correta:
E) Correspondente ao arco é 300o.
Resolução:
Vamos denotar o comprimento total da circunferência (perímetro) por “P”, assim, podemos construir a regra de três:
 5
 X (( ------ P
 6
 5
360o (( P ( x = 360 ------ ( x= 300o
 6
3.Um automóvel realizou uma curva descrevendo um arco de circunferência. Admitindo que o comprimento desse arco é de 36 metros e que o ângulo descrito foi de 30o, determine o raio da circunferência à qual esse arco pertence.
Assinale a alternativa correta:
D) Valor aproximado do raio da circunferência 68,8 metros. 
Resolução:
Aqui nos deparamos com uma situação típica em que grandezas decimais (no caso, o comprimento da curva) estão relacionadas com grandezas sexagesimais (ângulo descrito em graus). Para que o cálculo seja realizado coerentemente, é necessário converter o ângulo descrito em graus para radianos, o que pode ser feito utilizando a relação:
 π x (medida em radianos) π x 30 π
Medida em radianos = ------------------------------------- = ------------ = ------ radianos 
 180 180 6 
Agora, relembrando que o valor em radianos é a razão entre o arco e o raio correspondente, temos:
 arco 36 metros 
Medida em radianos = ------------ ( raio = ------------------ 
 raio π / 6 
 216 metros 
raio = ------------------ ( raio = 68,8 metros
 π 
4) Dado cos x = -3/5 calcule a tg x, sendo π/2 < x < π 
Assinale a alternativa correta:
C) tg x = - 4/3 
Resolução:
sen x2 = 1- cos x2 ( sen x2 = 1- (-3/5)2
sen x2 = 1- (9/25) ( sen x2 = 16/25 
sen x = ± 4 / 5 
Como π/2 < x < π ( II Quadrante 
tg x = sen x / cos x ( (4/ 5) / (-3/ 5) 
tg x = - 4/3 
5) Dado sen x = 2/3 calcule cos x, sendo 0 < x < π/2
Assinale a alternativa correta:
E) cos x = √ 5/3 
lResolução:
cos x2 = 1- sen x2 ( cos x2 = 1- (2/3)2
cos x2 = 1- (4/9) ( cos x2 = 5/9 
cos x = ± √ 5/3 Como 0 < x < π/2 ( cosseno de x no
primeiro quadrante, cos x = √ 5/3 
6) Calcular a menor determinação positiva de 450o. 
Assinale a alternativa correta:
E) 90o 
Resposta correta: alternativa E.
Resolução:
450o/360o ( quociente =1 ( 90o
7. O complemento da quarta parte de determinado ângulo mede 70o. Determine a medida desse ângulo.
Assinale a alternativa correta:
A) 80o
Resposta correta: alternativa A.
Resolução:
Vamos denotar o ângulo a ser descoberto por “x”. Assim, lendo atentamente o enunciado podemos escrever a seguinte equação:
Resolvendo a equação algébrica do 1o grau temos:
 x
----- = 90 - 70 ( x = 4 ▪ 20 ( x = 80o 
 4
8.Calcule o valor de “x” indicando ângulos opostos pelo vértice onde um ângulo é representado por 3x e o ângulo oposto é representado por x/2 + 30.
Assinale a alternativa correta:
D) 12o
Resposta correta: alternativa D.
Resolução:
Eis que nos deparamos com ângulos OPV (opostos pelo vértice). Como já sabemos, ângulos OPV possuem a mesma medida, assim:
 x x
3x = ----- + 30 ( 3x - ----- = 30 
 2 2
Efetuando as operações algébricas e isolando “x” obtemos:
6x - x 
------------ = 30 ( 5x = 60 ( x= 12o
 2
9) Dado cos x = 4/5 calcule a tg x, sendo π/2 < x < π 
Assinale a alternativa correta:
B) tg x = -3/4 
Resposta correta: alternativa B.
Resolução:
sen x2 = 1- cos x2 ( sen x2 = 1- (4/5)2
sen x2 = 1- (16/25) ( sen x2 = 9/25 
sen x = ± 3/5 
Como π/2 < x < π ( II Quadrante 
tg x = sen x / cos x ( (3/5) / (4/5) 
tg x = - 3/4 
10) Calcular a menor determinação positiva de 830o.
Assinale a alternativa correta:
E) 110o 
Resposta correta: alternativa E.
Resolução:
830o/360 o ( quociente =2 ( resto 110o
Questionário Unidade: [ II ]
1. Calcular √ -16
Assinale a alternativa que traz a resposta correta:
C) 4i
Resposta correta: alternativa C.
Resolução:
√ -16 = √ 16 ▪ (-1) = √ 16 ▪ √ (-1) = 4i 
PROVA
(4i)2 = 42 ▪ i2 = 16 ▪ (-1) = -16
2. Considerando que “a” representa a parte real de z e “bi” representa a parte imaginária de z, onde “z” é número complexo, determinar a parte real e a parte imaginária de -5 + i.
Assinale a alternativa que traz a resposta correta:
A) parte real a = -5 e parte imaginária b = 1
Resposta correta: alternativa A.
Resolução:
Z = parte real +/- parte imaginária (i)
Z = 5 + 3i
parte real a = -5 e parte imaginária (i) b =1
3. Número complexo é todo número z que pode ser representado algebricamente sob a forma:A) a є aos reais; b є aos reais; i є aos imaginários
Resposta correta: alternativa A.
Exemplo de resolução:
a = -9
b = 7
i = i
z = -9 + 7i
4. Calcular √ -36
Assinale a alternativa que contém a resposta correta.
D) 6i
Resposta correta: alternativa D.
Resolução:
√ -36 = √ 36 ▪ (-1) = √ 36 ▪ √ (-1) = 6i 
PROVA
(6i)2 = 62 ▪ i2 = 36 ▪ (-1) = -36
5. Considerando a igualdade de complexos, onde eles são iguais se, e somente se, suas partes reais imaginárias são respectivamente iguais, determinar a alternativa que não representa igualdade de complexos:
B) 4 + 2i igual - 4 + 2i 
Resposta correta: alternativa B.
Resolução:
Se x + yi = 8 - 3i
x = 8
y = -3
6. Considerando o oposto de um complexo, onde o oposto de -z = -a –bi, ou seja, o número que somado ao complexo dá zero, determinar a alternativa que representa o oposto do complexo:
B) 4 + 2i oposto = - 4 - 2i 
Resposta correta: alternativa B.
Resolução:
Se x + yi é oposto de 8 - 3i
x = -8 y = 3
7. Considerando a divisão de um complexo, através da multiplicação dos dois termos da fração pelo conjugado do denominador, determinar a alternativa que representa a divisão dos complexos: ( 5 + 5i ) / ( 3 –i )
A) 1 + 2i
Resposta correta: alternativa A.
Resolução:
 5 + 5i (5 + 5i) ▪ (3 + i) 10 + 20i 
( 5 + 5i ) / ( 3 –i ) = ----------- = ---------------------- = -------------- = 1 + 2i
 3 – i (3 – i) ▪ (3 + i) 10 
8. Considerando que “a” representa a parte real de z e “bi” representa a parte imaginária de z, onde “z” é número complexo, determinar a parte real e a parte imaginária de -3 + 2i.
Assinale a alternativa que contém a resposta correta:
C) parte real a = -3 e parte imaginária b = 2
Resposta correta: alternativa C.
Resolução:
Z = parte real +/- parte imaginária (i)
Z = -3 + 2i
parte real a = -3 e parte imaginária (i) b = 2
9. Considerando o inverso de um complexo, através da multiplicação pelo inverso multiplicativo, determinar a alternativa que representa a divisão dos complexos: 1/1 – 2i.
Assinale a alternativa que contém a resposta correta:
E) 1/5 + 2/5i
Resposta correta: alternativa E.
Resolução:
 1 1 ▪ (1 + 2i) (1 + 2i) 1 2
--------- = ----------------------- = --------------- = ----- + -----
 1 – 2i (1 – 2i) ▪ (1 + 2i) 5 5 5i 
10. Considerando o oposto de um complexo, onde o oposto de -z = -a –bi, ou seja, o número que somado ao complexo dá zero, determinar a alternativa que não representa o oposto do complexo.
Assinale a alternativa que contém a resposta correta:
E) 7 + i oposto = -7 - i 
Resposta correta: alternativa E.
Resolução:
Parte real 7 oposto -7
Parte imaginária 
1 oposto -1