Aula 8 - AL - Tedesco(1)

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AULA 8 
NÚCLEO O IMAGEM DE UMA TRANSFORMAÇÃO LINEAR
. 
ÁLGEBRA LINEAR
Núcleo de uma transformação
Um conjunto de vetores que, após serem transformados, se tornam (0,0,0):
Núcleo de uma transformação
Núcleo de uma transformação
Todos os vetores que tem somente a componente z, se transformação na origem
Núcleo de uma transformação
Núcleo de uma transformação
Imagem de uma transformação
Explicando pra sua avó:
Imagem é uma imagem!
Imagem é o que não é núcleo
Imagem de uma transformação
Núcleo são vetores que depois de transformados “somem” virando a origem
Imagem são todos os vetores que não “somem”
Imagem de uma transformação
Exemplos:
É todo o plano xy!
Imagem de uma transformação
Núcleo e Imagem de uma transformação
Exercício
Núcleo:
Núcleo e Imagem de uma transformação
Núcleo
Núcleo e Imagem de uma transformação
Imagem:
Núcleo e Imagem de uma transformação
“mudando” a forma de visualizar:
Núcleo e Imagem de uma transformação
Observação:
O vetor imagem T(x,y,z) pode ser escrito como:
Qualquer conjunto imagem é combinação linear dos vetores (que não são LI)
TRANSFORMAÇÕES LINEARES
 
 
Exemplo: 1
Exemplo: 2
Exemplo: 3
TRANSFORMAÇÕES LINEARES:
FORMA MATRICIAL
. 
TRANSFORMAÇÕES LINEARES
 
 
TRANSFORMAÇÕES LINEARES
 
 
TRANSFORMAÇÕES LINEARES
 
 
TRANSFORMAÇÕES LINEARES
 
 
 TRANSFORMAÇÕES LINEARES PLANAS
. 
TRANSFORMAÇÕES LINEARES PLANAS
 
 
Algumas transformações lineares correspondem a transformações geométricas importantes.
- Dilatação ou contração
- Rotação
- Reflexão
- Cisalhamento
Dilatação ou contração
Álgebra Linear 
TRANSFORMAÇÕES LINEARES PLANAS
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Rotação 
TRANSFORMAÇÕES LINEARES PLANAS
25
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Reflexão
TRANSFORMAÇÕES LINEARES PLANAS
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Cisalhamento 
Na direção do eixo x
TRANSFORMAÇÕES LINEARES PLANAS
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Você pode ver outras transformações geométricas planas e no espaço, no livro texto da disciplina.
TRANSFORMAÇÕES LINEARES PLANAS
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COMPOSIÇÃO DE TRANSFORMAÇÕES LINEARES
Exemplos: