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UNIVERSIDADE ANHEMBI MORUMBI-UAM 
 
ENGENHARIA DE PRODUÇÃO 
 
 
 
 
 
 
Viviane Alves de Lima 
Isabela Silva de Oliveira 
Gabriella Bezerra de Araújo 
Laura Raquel Vieira dos Santos 
Felipe Dintem Quintiere 
 
 
 
 
 
FENOMENOS DE TRANSPORTE: Submersão: Forças e Empuxo Associados a 
Superfícies e Corpos 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
SÃO PAULO 
2019 
 
 
UNIVERSIDADE ANHEMBI MORUMBI-UAM 
 
ENGENHARIA DE PRODUÇÃO 
 
 
 
 
 
 
Viviane Alves de Lima 
Isabela Silva de Oliveira 
Gabriella Bezerra de Araújo 
Laura Raquel Vieira dos Santos 
Felipe Dintem Quintiere 
 
 
 
 
FENOMENOS DE TRANSPORTE: Submersão: Forças e Empuxo Associados a 
Superfícies e Corpos 
 
Relatório elaborado pelos alunos Viviane Alves de Lima 
R.A.21016381, Isabela Silva de Oliveira RA 20944176; 
Gabriella Bezerra de Araújo RA: 21022072; Laura Raquel 
Vieira dos Santos RA: 21136108 e Felipe Dintem 
Quintiere RA 20939299 solicitado pela Professora Dra. 
Camila Geromel do curso de Fenômenos de Transporte 
da Universidade Anhembi Morumbi para composição 
parcial da nota N1. 
 
 
 
 
 
 
SÃO PAULO 
2019 
 
 
 
Sumário 
 
 
INTRODUÇÃO..................................................................................................................................... 1 
OBJETIVO ........................................................................................................................................... 2 
FORÇAS SOBRE SUPERFÍCIES SUBMERSAS .......................................................................... 2 
APLICAÇÕES ................................................................................................................................. 5 
EMPUXO SOBRE CORPOS SUBMERSOS ................................................................................... 7 
APLICAÇÕES ................................................................................................................................. 9 
CONSIDERAÇÕES FINAIS............................................................................................................. 16 
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS: ............................................................................................. 17 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1 
 
INTRODUÇÃO 
 
O trabalho apresentado tendo como tema “Submersão: Forças e Empuxo 
Associados a Superfícies e Corpos” integra a Atividade Prática Supervisionada (APS), 
que se define como um trabalho semestral que abrange as variadas disciplinas 
cursadas até o presente momento, elaborada pelo grupo de alunos do quinto semestre 
do curso de Engenharia de Produção da Universidade Anhembi Morumbi. 
Empregando os conceitos estudados em sala de aula na disciplina de 
Fenômenos de Transportes, onde estuda-se o comportamento dos fluidos agindo 
sobe determinados sistemas, o grupo de alunos elaborou este trabalho organizando 
os princípios teóricos que abrangem os temas de Forças sobre superfícies submersas 
e Empuxo (Teorema de Stevin, Princípio de Arquimedes). 
Além disso, o grupo complementou a pesquisa teórica dos temas propostos 
trazendo exemplos da aplicabilidade dessas teorias a equipamentos utilizados na 
indústria, também foram dados exemplos associados a Exploração de Petróleo e Gás 
Offshore. 
Desta forma, o presente trabalho visa a servir como parâmetro para estudantes 
dessa disciplina compreenderem as influências sofridas em corpos submersos e como 
isso pode ser aplicado a indústria. Através de pesquisa bibliográfica o grupo trouxe 
explicações teóricas de forma sintetizada e completa a respeito de como os conceitos 
estudados se aplicam na prática com uma perspectiva voltada para a engenharia. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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OBJETIVO 
 
O objetivo deste trabalho é trazer referencias teóricas a respeito das forças atuantes 
em um corpo submerso e como essa teoria é aplica no funcionamento de equipamentos 
utilizados em indústria, também são exemplificadas suas aplicações em petrolíferas. 
 
FORÇAS SOBRE SUPERFÍCIES SUBMERSAS 
 
Quando a superfície de um objeto está submergida em um fluido, esses fluidos 
exercem sobre os diversos pontos da superfície um campo de pressão e de modo 
consequente um campo de forças 
Ainda, segundo o Teorema de Stevin: 
"A diferença de pressão entre dois pontos de um fluido em repouso é igual ao 
produto do peso específico do fluido pela diferença de cotas dos dois pontos." 
Sendo a pressão na superfície livre de um líquido dada por: 
 
Ao se colocar um objeto em um recipiente contendo água esse objeto estará 
sujeito a diferentes intensidades de pressões dado que cada ponto terá uma 
profundidade (h) diferente. 
 
 
Fonte: YouTube FENTRAN - AULA 12 - Forças em superfícies planas submersas 
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Na imagem tem-se uma superfície plana que tem, no lado direito sem contato 
com o fluido, tem-se a pressão atmosférica que é a mesma em todos os pontos nesse 
lado. Neste lado o Teorema de Stevin não se aplica já que sempre que tivermos um 
gás, neste caso a atmosfera, independente da altura do ponto observado, teremos a 
mesma pressão. Já do lado esquerdo tem-se um fluido no estado líquido, observa-se 
a pressão aumentando conforme aumenta a profundidade. 
Para simplificar a análise cria-se uma pressão resultante com o mesmo efeito 
deste campo de pressão atuante no lado esquerdo da imagem. 
 
Fonte: YouTube FENTRAN - AULA 12 - Forças em superfícies planas submersas 
 
Na imagem tem-se a força resultante atuando sobre um único ponto, a este 
ponto é chamado de Centro de Pressão (CP). Já o Centro de Gravidade (CG) 
corresponde o centro de gravidade da superfície analisada, e ele coincide com o 
centroide da superfície. 
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Fonte: YouTube FENTRAN - AULA 12 - Forças em superfícies planas submersas 
Sendo hp a profundidade do Centro de Pressão e h é a profundidade até o 
Centro de Gravidade. 
 
Fonte: BRUNETTI pag. 31. 
 
Nesta imagem, em (b) temos uma vista de topo dessa superfície, por meio 
dessa imagem é possível definir a equação que nos dará o valor da Força resultante 
que segundo BRUNETTI (pag. 21) é dada pela equação abaixo: 
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APLICAÇÕES 
 
Bombas Hidráulicas 
Recebe energia mecânica fornecida por outra máquina e a transforma em 
energia hidráulica Emecânica ⇒ Ecinética ⇒ Ehidráulica 
Comunica ao fluido um acréscimo de energia com a finalidade de transportá-lo 
de uma posição de menor energia potencial para outra de maior energia potencial. 
Bombas Alternativas 
 Nas bombas de êmbolo, o órgão que produz o movimento do fluido é um pistão 
que, em movimentos alternativos aspira e expulsa o fluido bombeado. 
Esquema de bombas alternativas. (a) de êmbolo, (b) de diafragma. 
 
Turbinas Hidráulicas 
Transforma a energia hidráulica, do escoamento, em energia mecânica que 
pode ser aproveitada para realizar trabalho. Epressão ⇒ Evelocidade ⇒ Emecânica 
 
Turbinas De Ação 
Transformam energia cinética em energia mecânica à pressão constante, 
normalmente à pressão atmosférica. 
Exemplo de turbinas de ação: Turbinas Pelton 
 
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Turbinas Pelton 
Máquinas de ação, ou de impulso, escoamento tangencial. Operam em altas 
quedas (maiores que 300m) e baixas vazões. 
 Podem ser de um (01) jato, dois (02) jatos, quatro (04) jatos, (05 jatos) e seis 
(06) jatos. O controle da vazão é realizado na agulha e injetor.Turbinas De Reação 
A água tem a pressão variando desde a entrada da turbina até a saída, havendo 
a seguinte conversão de energia: Ecinética ⇒ Epressão ⇒ Emecânica 
Podem ser de dois tipos: 
 - AXIAL: fluxo da água é paralelo ao eixo do rotor. 
 - MISTA: fluxo na entrada do rotor é radial e após interagir com ele sofre um 
desvio e passa a ser axial na saída. Exemplo de turbinas de reação: Turbinas Francis, 
Turbinas Hélice, Bulbo e Kaplan. 
 
 
Turbinas Francis 
 Máquinas de reação do tipo misto. 
Podem ser utilizadas em desníveis desde 20 m até 600 m e médias vazões 
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O controle da vazão é realizado no distribuidor ou sistema de pás móveis. 
 
 
EMPUXO SOBRE CORPOS SUBMERSOS 
 
O Empuxo representa a força resultante exercida pelo fluido, sobre um corpo. 
Como tem sentido oposto à força peso causa efeito de leveza. 
A força de empuxo apresenta módulo igual ao peso do fluido deslocado pelo 
corpo, sua direção é vertical e seu sentido é para cima, isto é conhecido como 
Princípio de Arquimedes. Segundo este princípio: 
“Todo corpo mergulhado em um fluido sofre, por parte deste, uma força vertical 
para cima, cuja intensidade é igual ao peso do fluido deslocado pelo corpo.” 
 
Onde: 
=Empuxo (N) 
=Densidade do fluido (kg/m³) 
 =Volume do fluido deslocado (m³) 
g=Aceleração da gravidade (m/s²) 
 
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Figura: Duas abordagens diferentes para a força de empuxo sobre um corpo imerso arbitrário. (a) 
forças sobre as superfícies, curvas superior e inferior; (b) integração das forças elementares de 
pressão vertical. 
Caso o empuxo seja igual ao peso do corpo submerso este corpo 
permanecerá em equilíbrio. Caso o empuxo seja maior que o peso do corpo este 
corpo é transportado até à superfície. Caso o empuxo seja menor que o peso do 
corpo este corpo irá afundar. 
 
Fonte: Parque da Ciência 
Graças ao empuxo quando se coloca um corpo em determinada profundidade 
tem-se a impressão de que este corpo é mais leve, peso aparente Pap do que 
realmente é quando está fora do fluido, peso real Preal. O empuxo também pode ser 
obtido pela diferença entre o peso real e o aparente: 
 E = Preal - Pap 
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APLICAÇÕES 
 
Medição de nível 
 
O nível é uma das variáveis mais comuns e mais amplamente utilizadas em 
aplicações industriais, é de extrema importância medir essa variável. Segundo 
Cassiolato (2012), nível é a altura do conteúdo de um reservatório ou tanque de 
armazenamento, através do qual torna-se possível avaliar o volume estocado de 
produto, determinando e controlando a quantidade de material em processo físico e/ 
ou químico, levando ainda em conta a segurança, onde o nível do produto não pode 
ultrapassar determinados limites. 
O método de medição de nível por Empuxo, é uma medição indireta, baseia-se 
no princípio de Arquimedes, onde: “todo corpo mergulhado em um líquido sofre a ação 
de uma força vertical dirigida de baixo para cima, igual ao peso do volume do líquido 
deslocado.” 
Tendo como base a seguinte fórmula: 
 E = V * δ 
Onde: E = empuxo; V = volume deslocado; δ = densidade ou peso específico 
do líquido. 
 
O medidor é constituído por um deslocador (displacer) com peso conhecido e 
calibrado, ficando parcialmente ou totalmente submergido. Quando não existe nível 
onde o medidor por empuxo está instalado, seu deslocador, que está totalmente sem 
contato com o fluido, terá peso resultante (peso aparente) igual ao seu peso real (W), 
Já quando existe nível e o fluido entra em contato com o deslocador, atingindo alguma 
posição, por exemplo, 50% da altura do deslocador, o seu peso aparente passa a ser 
o peso real (W) menos a força de empuxo (E) sofrida pelo mesmo, desse modo o peso 
aparente será diminuído, pois as forças de empuxo e peso real têm sentidos 
contrários. 
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A fórmula utilizada para obter o valor do Peso Aparente (Pap) é a seguinte: 
Onde: Pap = Peso Aparente W = Peso real do deslocador E = Empuxo sofrido 
pelo deslocador. 
Devido à variação do peso aparente do deslocador pela mudança do nível, o 
sistema de medição de nível por empuxo detecta essa variação de peso e a 
transforma em sinal de medição pneumático, elétrico, mecânico. 
Medição da densidade 
 
Uma variação na matéria-prima, indicada por uma mudança na densidade, 
pode ter um resultado prejudicial no funcionamento ou na qualidade do produto. A 
medição de densidade da matéria-prima pode ser usada para confirmar a pureza do 
material e pode ser usada para garantir homogeneidade. Se uma peça fabricada não 
for homogênea, atributos essenciais de desempenho, como força e resistência à 
ruptura, podem ser afetados. 
O método mais amplamente usado é a técnica do empuxo, que usa o princípio 
de Arquimedes: um corpo imerso em fluido indica uma perda aparente de peso igual 
ao peso do fluido que ele desloca. Este princípio clássico, de cerca de 200 a.C., é 
exatamente o que é usado atualmente para determinar a densidade de forma 
gravimétrica. Assim, a medição precisa da densidade é altamente dependente de 
valores exatos de peso. 
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Medição da densidade e da concentração de suspensões líquidas 
 
A determinação automática da densidade de líquidos e da concentração de 
suspensões líquidas de partículas podem ser de grande utilidade em diversos 
processos industriais, onde estas variáveis são utilizadas na padronização e no 
controle do processo e da qualidade do produto processado. No processo de 
produção do amido de mandioca, por exemplo, a obtenção de uma suspensão de 
amido padronizada representa uma dificuldade para as fecularias, uma vez que não 
se utilizam métodos automatizados para se determinar a concentração da suspensão. 
Foi então criado um dispositivo, Figura 1, para a determinação simultânea e on-
line da densidade e da concentração de suspensões líquidas de partículas. O 
funcionamento do dispositivo desenvolvido é baseado na medida da força resultante 
entre a força de empuxo que o líquido exerce sobre o sistema submerso bóia-haste e 
o peso deste sistema, conforme ilustrado na Figura 2. Sendo a força de empuxo 
proporcional à densidade do líquido, que por sua vez é função da concentração de 
sólidos em suspensão, a medida contínua da força resultante possibilita a 
determinação contínua da densidade e da concentração de suspensões líquidas. 
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Para ser possível a utilização do dispositivo no processo de produção do amido 
de mandioca será necessária a construção de uma curva que relaciona a densidade 
da suspensão de amido com a concentração de sólidos presentes na mesma. 
 
EXEMPLOS ASSOCIADOS A EXPLORAÇÃO DE PETRÓLEO E GÁS OFFHORE 
 
Para a produção ode petróleo no mar seja possível as petrolíferas precisam 
recorrer ao auxílio de um conjunto de estruturas denominados por sistema de 
produção offshore. Sendo este sistema composto por: plataforma, risers e o sistema 
de ancoragem. A plataforma está localizada no local de produção dos poços para que 
o petróleo possa ser escoado e processado ali mesmo. Já os risers correspondem a 
dutos verticais de transporte do óleo que vem do poço até a plataforma. Como a 
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plataforma está sujeita aos ventos e ondas que podem provocar deslocamentos essas 
plataformas precisam de um sistema de ancoragem para garantir que elas 
permaneçam localizadas no poço de produção. Neste trabalho focaremos nas linhas 
de ancoragem que podem ser relacionadas com a teoria de empuxo apresentada 
anteriormente. 
 
Linhas de ancoragem: 
São estruturas que ligamas plataformas ao fundo do mar com objetivo de 
manter as plataformas o mais próximo possível das suas posições originais. Quando 
a plataforma sofre deslocamento causado por agentes ambientais, como os ventos e 
as ondas, esta plataforma sofre um deslocamento horizontal, este deslocamento é 
inversamente proporcional à rigidez do sistema de ancoragem. Portanto, se a rigidez 
do sistema de ancoragem for maior que o deslocamento horizontal a plataforma se 
movimentará menos. Também ocorre um movimento vertical nessas plataformas 
resultante do empuxo da parte submersa dela. 
Em plataformas do tipo TLP (tension leg platform) o sistema de ancoragem é 
vertical, este sistema é requerido pois a parte submersa da plataforma produz um 
empuxo em excesso as estruturas ligantes, também chamadas de tendões, graças ao 
empuxo são tracionadas. Esse sistema serve para manter a plataforma o mais 
próximo possível da posição original. 
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Semi-Submersível 
 
São plataformas formadas por fluturadores (pontoons), contraventamentos 
(bracings) e colunas e convés (Upper Hull). Os Flutuadores são os principais 
responsável pelo empuxo, são eles quem garantem a flutuabilidade da plataforma, por 
estarem localizados submersos eles reduzem os movimentos de onda sofridos pela 
plataforma. 
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 Figura: Semissubmersível 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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CONSIDERAÇÕES FINAIS 
 
A partir da resumida apresentação teórica do tema e seus subtemas 
propostos, com o desenvolvimento da teoria e exemplificação destes é possível 
observar como as forças atuam em um corpo submerso na água e concluir que o 
Princípio de Arquimedes foi e ainda é essencial para a existência de diversos 
equipamentos industriais. 
O objetivo do trabalho aqui relatado obteve o máximo de aproveitamento uma 
vez que foi possível realizar o levantamento teórico necessário para compreensão 
do tema proposto bem como suas aplicabilidades. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS: 
 
FENTRAN - AULA 12 - Forças em superfícies planas submersas. YouTube: [s. n.], 2015. 
https://www.youtube.com/watch?v=JSwRzhwOHX0&list=PL7jXiHIZusCCHN32eIt-
B4_wkHw9qzZZY&index=19&t=0s. 
 
BRUNETTI, Franco. Mecânica dos Fluidos. São Paulo: Pearson, 2008. 
 
AMORIM, Tailand Oliveira. PLATAFORMAS OFFSHORE:UMA BREVE ANÁLISE DESDE A 
CONSTRUÇÃO AO DESCOMISSIONAMENTO. Uezo, Rio de Janeiro, p. 1-70, 5 dez. 2019. 
 
PAES, Sabrina S. et al. UM DISPOSITIVO SIMPLES PARA A DETERMINAÇÃO 
SIMULTÂNEA E CONTÍNUA DA DENSIDADE DE LÍQUIDOS E DA CONCENTRAÇÃO DE 
SUSPENSÕES LÍQUIDAS. Scielo, São Paulo, 5 dez. 2014. Disponível em: 
http://www.scielo.br/pdf/cta/v24n2/v24n2a17.pdf. Acesso em: 6 maio 2019. 
MOÇO, Maria Eduarda et al. A eficácia do medidor de nível por empuxo em sua 
aplicabilidade. Essência Editora, São Paulo, 5 dez. 2014. Disponível em: 
http://www.essentiaeditora.iff.edu.br/index.php/BolsistaDeValor/article/viewFile/6746/4448. 
Acesso em: 6 maio 2019.