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• Nome da Disciplina: Estruturas de Madeira
• Nome do Curso: Engenharia de Estruturas
• Nome do Professor: Prof. Dr. Guilherme Corrêa Stamato
•Prof. Dr. Guilherme Corrêa Stamato
Engenheiro Civil formado na USP de São Carlos, com 
mestrado, doutorado e pós-doutorado em Estruturas de 
Madeira no Laboratório de Madeiras e de Estruturas de 
Madeira da Escola de Engenharia de São Carlos (USP), 
com especialização no Advanced Engeneered Wood
Composites Center, da Universidade de Maine, EUA. 
Professor de Estruturas de Madeira e de Propriedades 
Mecânicas da Madeira no curso de Engenharia Industrial 
Madeireira da UNESP de 2003 a 2008. Membro do 
conselho administrativo do IBRAMEM, Instituto Brasileiro 
da Madeira e das Estruturas de Madeira, e do Comitê de 
Revisão da Norma NBR 7190 “Projeto de Estruturas de 
Madeira”. Criou a STAMADE - Projeto e Consultoria em 
Madeira LTDA, em 2003, onde atua atualmente com 
projetos de estruturas de madeira
Objetivos
• Gerais
– Oferecer aos alunos os conhecimentos básicos para 
o projeto e o dimensionamento de estruturas 
convencionais de madeira
• Específicos
– Familiarizar os alunos com as particularidades da 
madeira como material estrutural;
– Apresentar a norma NBR 7190/1997 “Projeto de 
Estruturas de Madeira”
– Discutir detalhes relevantes dos projetos de 
estruturas de madeira
Referências Bibliográficas
• ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. 
NBR 7190: Projeto de estruturas de madeira . Rio de 
Janeiro, 1997.
• CALIL, C. ROCCO LAHR, F. DIAS, A. A. Projeto de 
estruturas de madeira. Editora Manole, São Paulo, 2003.
• PFEIL, W. Estruturas de madeira. Rio de Janeiro : LTC -
Livros Técnicos e Científicos, 1985, 295p.
1- Uso estrutural da madeira
Guilherme Corrêa Stamato
Histórico das Estruturas de 
Madeira no Brasil
• Colonização Ibérica;
• Exploração do pau-brasil;
• Destruição das florestas;
• Uso da madeira sem conhecimento
Pontes antigas
Pontes antigas
Pontes antigas
Histórico das Estruturas de 
Madeira no Brasil
• Década de 20, chega ao Brasil o Alemão Erwing Half;
• Empresas Nacionais (de 40 a 60, TECNO, etc);
Estruturas Half
Estruturas Half
TECNO S.A.
Histórico das Estruturas de 
Madeira no Brasil
• A partir da década de 60:
– Escassez das madeiras utilizadas na construção;
– Custo elevado da madeira X concreto e aço;
Histórico das Estruturas de 
Madeira no Brasil
• Década de 90 – valorização da madeira pela arquitetura;
• 2000 – Meio Ambiente – A Madeira é o material mais 
ecológico da construção civil;
Estruturas de Madeira no Exterior
• Material utilizado há milhares de anos;
• Evolução das técnicas ao invés da substituição do 
material;
• Desenvolvimento de novos materiais;
• Competição com aço e concreto;
• Industrialização da construção civil.
Pontes antigas
Pontes antigas
Evolução das pontes cobertas
Evolução das pontes cobertas
Evolução das pontes cobertas
Evolução das pontes cobertas
Madeira Laminada Colada
• A técnica de colar várias tábuas pequenas supriu a falta 
de grandes arvores;
• Industrialização;
• Controle de qualidade.
MLC
MLC
MLC
MLC
Estruturas de MLC
Residências em Madeira
Você gostaria de morar em uma 
casa de madeira?
Situação atual no Brasil:
Complicantes:
• Poucos cursos de graduação ministram estruturas de 
madeira;
• Falta de conhecimento da madeira e má aplicação de 
técnicas;
• Falta de mão de obra qualificada;
• Uso inadequado e exploração de madeiras nativas
Situação atual no Brasil:
Favorável:
• Valorização da madeira pela arquitetura;
• Disponibilidade de madeiras de reflorestamento;
• Industrialização da construção;
• Disponibilidade de produtos engenheirados.
Situação atual no Brasil:
Favorável:
• Disponibilidade em praticamente todo território nacional;
• Custo competitivo com aço e concreto atualmente;
• Independente de grandes grupos monopolistas;
• Não exige grande investimento inicial.
2 - A madeira como material 
estrutural
Prof. Guilherme Corrêa Stamato e 
Prof. Jorge Luís Nunes de Góes
Disciplina: Estruturas de Madeira
Curso: Engenharia de Estruturas
Conhecimento comum sobre a 
madeira
• A madeira é inflamável
• A madeira apodrece
• A madeira é atacada por cupins
• A madeira tem baixa resistência mecânica
• A madeira é apropriada para construções 
temporárias
• A madeira exige muita manutenção
• Etc..
Entendo melhor a madeira
• Material de Origem Natural:
– Grande variabilidade;
– Características remanescentes da função da 
madeira para a árvore:
• Permeabilidade (transporte da seiva);
• Resistência em direções preferenciais;
• Boa relação resistência peso (engenheirado pela 
natureza em milhões de anos)
• Biodegradável (a natureza tem seus ciclos)
Origem da madeira
Florestas Nativas Florestas Plantadas
Produção de Celulose
Ciclo do Carbono
Produção de Celulose
Consumo de Energia
MATE-
RIAL
DENSI-
DADE
(Kgf/m3)
ENERGIA 
NECESSÁ
RIA PARA 
SUA PRODU-
ÇÃO (MJ/m3)
RESIS-
TÊNCIA 
(Kgf/cm2)
MÓDULO DE 
ELASTI-
CIDADE 
(Kgf/cm2)
ENERGIA 
POR 
RESIS-
TÊNCIA
DENSIDADE 
POR 
RESIS-
TÊNCIA
MÓDULO 
POR 
RESIS-
TÊNCIA
Concreto
2400
920
(óleo) 180 200000 10,7 13,3 80
Aço
7800
234000
(carvão) 2400 2100000 97,5 3,3 270
Madeira
Conífera 600
600
(solar) 500 100000 1,2 1,2 160
Dicotile
dônea 900
630
(solar) 900 250000 0,7 1,0 270
Classificação Botânica
Espécies comerciais do Brasil
Folhosas (dicotiledôneas)
• Cupiúba
• Itaúba
• Garapa
• Cedrinho
• Jatobá
• Ipê
• Maçaranduba
• Champagne
• Cambará
• Angelim
• Virola
• Eucalipto
Coníferas (Gimnosperma):
• Araucária
• Pinus Taeda
• Pinus Elliottii
• Pinus Caribaea
Estrutura macroscópica da árvore
• Medula: Tecido em torno do qual ocorre o 
primeiro crescimento da árvore
• Cerne: Região formada por células inativas 
que servem de sustentação e depósito de 
extrativos
• Alburno: Região formada por células vivas 
que servem de sustentação e condução da 
seiva bruta
• Câmbio: Região onde ocorre o crescimento 
da árvore por divisão celular
• Casca: Proteção externa das árvores 
formada por células mortas
Estrutura macroscópica da árvore
A madeira também apresenta diferentes 
propriedades em função da época em que ela 
foi produzida. Basicamente pode-se diferencia 
a madeira em função da idade da árvore como 
madeira juvenil, madeira de transição e 
madeira adulta. Em função da estação do ano, 
pode-se diferenciar lenho inicial e lenho tardio, 
que formam os chamados anéis de 
crescimento. Essas características são muito 
mais marcantes nas coníferas.
Madeira juvenil
Madeira de transição
Lenho inicial 
(mais claro)
Lenho tardio 
(mais escuro)
Estrutura microscópica da madeira
Propriedades Físicas da Madeira
As propriedades físicas mais relevantes para a 
utilização da madeira como material estrutural são:
• Densidade;
• Teor de umidade;
• Retratibilidade e Inchamento;
• Carbonização.
Propriedades Físicas da Madeira
A Densidade da madeira é a relação entre a massa e o 
volume.
• Densidade Básica (massa seca / volume saturado)
• Densidade Aparente (massa/volume para mesmo T.U.)
A densidade aparente é a mais importante para dimensionamento 
estrutural;
A densidade tem alta correlação com a Resistência e a Rigidez 
Mecânica;
A máxima densidade que uma madeira pode alcançar é aprox. 
1800kgf/m3 
Propriedades Físicas da Madeira
Teor de Umidade na Madeira
Propriedades Físicas da Madeira
Teor de Umidadede Equilíbrio na Madeira
Determinação do Teor de Umidade e da Densidade
Relação entre Teor de Umidade e da Densidade
D
i
a
g
r
a
m
a
 
d
e
 
K
o
l
l
m
a
n
n
Retração e Inchamento
A árvore viva apresenta alto Teor de Umidade. Ao 
perder a umidade depois da colheita e depois do 
desdobro, a madeira retrai.
RETRAÇÕES E 
DISTORÇÕES 
CARACTERÍSTICAS 
AFETADAS PELA DIREÇÃO 
DOS ANÉIS DE 
CRESCIMENTO. 
RETRAÇÃO TANGENCIAL É
APROXIMADAMENTE O 
DOBRO DA RADIAL
Defeitos causados pela Retração
Variação Dimensional devido à Retração
O valor da retração total é dado pela variação da 
dimensão da madeira a partir do ponto de saturação 
até o teor de umidade próximo de zero.
Secagem da Madeira
Carbonização da Madeira
Comportamento Estrutural da madeira
Comportamento Estrutural da madeira
Comportamento Estrutural da madeira
Propriedades Mecânicas da madeira mais relevantes 
para o projeto de estruturas de madeira:
• Tração
• Compressão
• Cisalhamento
• Flexão 
• Embutimento
Comportamento Estrutural da madeira
Comportamento Estrutural da madeira
Comportamento Estrutural da madeira
Comportamento Estrutural da madeira
Durabilidade da Madeira
Agentes de Degradação:
Durabilidade da Madeira
Agentes Biológicos:
Microorganismos (Bactérias e Fungos)
Condições para desenvolvimento: umidade, oxigênio, 
temperatura amena (22 a 30 C).
Insetos (cupins, brocas e formigas)
Diversas espécies de cupins, divididas em cupins de 
solo e cupins de madeira seca.
Perfuradores marinhos (Moluscos e Crustáceos)
Peças submersas
Durabilidade da Madeira
Durabilidade da Madeira
Durabilidade da Madeira - Tratamentos
Exercícios Propostos
1) Qual madeira é de melhor qualidade, a juvenil ou a adulta?
2) Qual madeira é de melhor qualidade, o cerne ou o auburno?
3) Desenhe um cubo de madeira e ilustre os anéis de crescimento e as 
três direções principais da madeira.
4) Defina ponto de saturação das fibras.
5) Por que a madeira deve passar por um período de secagem antes de 
ser utilizada em construções?
6) Utilizando o diagrama de Kollmann, estimar a densidade aparente, a 
12% de umidade, de uma amostra de madeira para a qual Dap = 0,70 
g/cm3 a 25% de umidade.
7) Porque as propriedades mecânicas da madeira são diferenciadas em 
paralela e normal às fibras? Em qual direção encontramos os maiores 
valores das propriedades? Explique.
3 – Elementos Estruturais 
Derivados da Madeira
Prof. Guilherme Corrêa Stamato e 
Prof. Jorge Luís Nunes de Góes
Disciplina: Estruturas de Madeira
Curso: Engenharia de Estruturas
A TRANSFORMAÇÃO DAS MADEIRAS 2
A MADEIRA ROLIÇA 3
- Usinas de tratamento de postes/ mourões
- Madeireiras
LOCAL DE COMERCIALIZAÇÃO
- 5 a 40 cm de diâmetro
- 1,5 a 15 m de comprimento
DIMENSÕES
- Eucalipto
PRINCIPAL ESPÉCIE
- CCA em autoclave (indispensável)
TRATAMENTO
- Vigas, pilares e estacas
USOS
A MADEIRA SERRADA 4
- Madeireiras ou serrarias
LOCAL DE COMERCIALIZAÇÃO
DIMENSÕES
DESDOBRO EM SERRARIAS
A MADEIRA SERRADA 5
- Itaúba, Angelim, Ipê, Jatobá, Maçaranduba e Champagne (alta densidade)
- Cupiúba, Garapa, Eucalipto (média densidade)
- Cedrinho, Cambará, Araucária e Pinus (baixa densidade)
ESPÉCIES MAIS UTILIZADAS
- Pincelamento para nativas
- CCA em autoclave para reflorestadas
TRATAMENTO
- Geral
USO
a) Lâminas
Chapa de madeira Compensada (PW – Plywood)
Chapa de madeira Sarrafeada (BB – Blockboard)
Peça Micro-laminada (LVL – Laminated Veneer Lumber)
Madeira Laminada Colada (MLC – Glulam)
b) Partículas
Chapa de Madeira Aglomerada (PB – Particleboard)
Chapa de Flocos Orientados (OSB - Oriented Strandboard)
Chapa de Flocos Não-orientados (WB - Waferboard)
Peça de Ripas Paralelas (PSL – Parallel Strand Lumber)
Peça de Flocos Orientados (OSL – Oriented Strand Lumber)
c) Fibras
Chapa Isolante (IB – Insulating Board)
Chapa Dura (HB – Hardboard)
Chapa de Média Densidade
(MDF – Medium Density Fiberboard)
DERIVADOS DE MADEIRA 6
CLASSIFICAÇÃO
PORQUE UTILIZAR DERIVADOS EM ESTRUTURAS? 7
- Produtos industrializados tem melhor controle de qualidade
- Melhor estabilidade dimensional
- Homogeneidade e defeitos reduzidos
- Melhores propriedades mecânicas
- As indústrias indicam as propriedades e recomendações de uso
- Variedade de formas, dimensões e composições
- As árvores podem ser de menores diâmetros
- Aproveitamento de quase 100% do lenho
- Grande emprego de madeiras de reflorestamento
- Produtos ecologicamente corretos com sólido mercado consumidor
- O Brasil possui grande tradição na produção de laminados
O COMPENSADO 8
- Simples
- Resinado
- Plastificado
- Naval
TIPOS MAIS COMUNS
CARACTERÍSTICAS
A laminação cruzada confere boa 
estabilidade dimensional e excelente 
resistência e rigidez ao cisalhamento
- Uso geral: 1,60 X 2,20 m (3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 18, 20, 25 e 30 mm)
-Formas para concreto: 1,10 x 2,20 m (6, 10, 12, 14, 17 e 20 mm)
1,22 x 2,44 m (idem)
DIMENSÕES
O COMPENSADO 9
- Obtenção das toras
- Preparo da tora
- Obtenção das lâminas
- Secagem e classificação das lâminas
- Junção das lâminas e remoção dos defeitos
- Colagem dos painéis
- Prensagem
- Acabamento
ETAPAS DE PRODUÇÃO
O LVL 10
- Prensagem em esteira contínua
ETAPAS DE PRODUÇÃO
CARACTERÍSTICAS
A laminação na mesma direção 
confere maior resistência que a 
madeira maciça
- esp: 2,7 a 7,5 cm
- altura: até 1,8 m
- comp: até 26 m
DIMENSÕES
O LVL 11
O OSB 12
ETAPAS DE PRODUÇÃO
CARACTERÍSTICAS
Cavacos orientados em camadas 
cruzadas confere resistência 
compatível com a do compensado
- Obtenção das toras e condicionamento
- Descascamento
- Geração das partículas
- Estocagem das partículas úmidas
- Secagem
- Classificação por peneiras
- Mistura dos componentes do colchão
- Formação do colchão
- Prensagem a quente
- Acabamentos
MLC 13
VANTAGENS
CARACTERÍSTICAS
Lâminas de madeira serrada coladas 
com adesivo à prova d´água
- Peças de grandes dimensões
- Eliminação de defeitos
- Disposição seletiva das lâminas
- Variedade de formas e dimensões
DESVANTAGENS
- Custo elevado
- Pouca disponibilidade no mercado
MLC 14
ETAPAS DE PRODUÇÃO
- Classificação das lâminas
- Montagem das lâminas
- Disposição seletiva das lâminas
- Colagem e prensagem das lâminas
APLICAÇÕES ESTRUTURAIS 15
APLICAÇÕES ESTRUTURAIS 16
EXERCÍCIOS PROPOSTOS 17
1) Como é feito o tratamento de espécies nativas e de reflorestamento?
2) Quais os produtos preservantes mais utilizados?
3) Quais as vantagens de se utilizar os derivados de madeira em estruturas?
4) O que caracteriza a madeira compensada?
5) Por que o LVL possui maior resistência do que a madeira serrada?
6) Quais as aplicações do OSB?
7) Quais as vantagens e desvantagens do uso da MLC?
4 - Sistemas estruturais e suas 
aplicações nas estruturas de madeira
Prof. Guilherme Corrêa Stamato
Sistemas estruturais e suas aplicações nas 
estruturas de madeira
• É muito importante conhecer profundamente o 
comportamento estrutural da madeira ao avaliar uma 
estrutura.
• Devido às características naturais da madeira, essa 
apresenta comportamentos mais indicados para 
determinados sistemas estruturais.
• Com a combinação da madeira com outros materiais, 
como concreto e aço, pode-se tirar proveito das 
melhores características de cada material.
Sistema viga/coluna (ou Pilar/viga)
É o mais primitivo dos sistemas 
estruturais, e também o mais utilizado 
hoje na construção de casas com 
estruturas de madeira.
Nesse sistema, basicamente existem 
grandes esforços de flexão, esforços 
medianos de compressãoe 
cisalhamento e baixos esforços de 
tração
A madeira se adequa bem à esse sistema estrutural, pois apresenta boa 
resistência. Deve-se ficar atento às grandes flechas e momentos 
fletores, que demandam grandes seções de madeira. Deve-se ater 
também às considerações das ligações como rotuladas ou engastadas, 
coerentemente com o detalhamento que essa deverá apresentar
Sistema viga/coluna (ou Pilar/viga)
Sistema viga/coluna (ou Pilar/viga)
Nesse Sistema Estrutural se adequam
desde simples varandas até grandes 
estruturas como pontes, coberturas de 
ginásios, etc.
Sistema treliçado
O Sistema Estrutural treliçado
é o que mais remete ao uso 
da madeira. Nesse sistema, 
as barras estão sujeitas 
basicamente à esforços 
normas (tração e compressão 
paralelos às fibras da 
madeira). Essas são as 
condições onde a madeira 
apresenta suas melhores 
propriedades.
Sistema treliçado
No Sistema 
Treliçado deve-se 
ficar atento às 
ligações entre as 
peças de madeira, 
que podem ser por 
entalhe ou com uso 
de conectores, tais 
como pregos, 
parafusos, chapas 
com dentes 
estampados, anéis, 
etc.
Deve-se atentar 
também para a 
flambagem das 
peças comprimidas
Sistema treliçado
Sistema treliçado
Sistema em arco
No Sistema Estrutural em Arco, as 
tensões mais significativas são as de 
compressão paralela às fibras, 
situação em que a madeira 
apresenta ótimas propriedades, 
entre elas o fato de ser um modo de 
ruptura dúctil. 
Além da compressão, a flexão 
tam,bém deve ser considerada, mas 
a madeira também apresenta boas 
propriedades nesse sentido.
No caso de coberturas leves, onde 
pode ocorrer inversão de esforços, a 
madeira também apresentará bom 
comportamento na tração paralela às 
fibras
Sistema em arco
Para o bom desempenho das estruturas 
de madeira em arco, deve-se prever um 
eficiente sistema de contraventamento e 
de ancoragem da estrutura nos apoios. 
Deve-se sempre buscar distribuição 
simétrica de esforços nos arcos.
Sistema em arco
Sistema 
em 
Pórtico
Os Sistemas Estruturais em Pórtico 
podem ter uma grande gama de 
geometrias. A mais comum, das 
figuras acima e ao lado, são 
geralmente construídas com Madeira 
Laminada Colada (MLC), com 
composição de madeira maciça com 
compensado ou com LVL (Laminated
Veneer Lumber)
Sistema em Pórtico
O Ponto crítico da construção 
de pórticos de madeira está
nas ligações rígidas ao 
momento. Essas ligações 
geralmente exigem grandes 
inércias e grandes áreas para 
os conectores, ou exigem 
conexões metálicas 
especiais.
A opção por seções 
compostas de madeira 
maciça e compensado, como 
na figura ao lado, permite o 
aumento da seção e criação 
de mísulas nas ligações, 
viabilizando essas estruturas
Sistema em Pórtico
Sistema em Pórtico
A opção de pontes em 
pórtico permite a redução 
dos momentos nos vãos 
livres principais
Sistema em Lamelar ou em casca
Sistema em Lamelar ou em casca
Sistema em Lamelar ou em casca
O Sistema Lamelar ou em 
Casca permite o 
aproveitamento das melhores 
propriedades da madeira, 
além de possibilitar a 
utilização de peças de 
pequenas seções, que 
compostas formam grandes 
estruturas.
O Comportamento estrutural 
das cascas se assemelha ao 
dos arcos, tendo como princi-
pais esforços a tração e a compressão.
A execução dessas estruturas devem ter como suporte um minucioso 
projeto estrutural, com devido roteiro de execução.
Sistemas mistos
A composição da madeira com outros materiais de forma inteligente 
permite maximizar o comportamento de cada material. Nos casos acima, 
pontes de tabuleiro misto de madeira roliça e concreto colocam a madeira 
na região tracionada (tração paralela às fibras) e o concreto na região 
comprimida.
Sistemas mistos
Sistemas mistos
As pontes Penseis ou estaiadas são grandes exemplos de composição de 
materiais adequadas, com tabuleiros mais rígidos, suspensos por cabos 
flexíveis, ligados à outras estruturas de ancoragem rígida.
Painéis horizontais
A Construção do tipo 
woodframe é composta 
basicamente por painéis 
horizontais e verticais. Esses 
painéis de piso são 
montados com elementos de 
madeira maciça e chapas de 
compensado ou OSB. Essa 
composição confere ao 
painel um comportamento 
bastante rígido quanto à
deformação em seu plano, e 
são a base para a eficiência 
das construções em 
woodframe.
Painéis Verticais
Os Painéis de construção 
em woodframe apresentam 
relação peso resistência 
bastante vantajoso para a 
pré-fabricação e 
industrialização das 
estruturas.
5 - A NORMA NBR 7190/1997 
Projeto de Estruturas de Madeira
Prof. Dr. Jorge Luís Nunes de Góes
ABNT – NBR 7190/1997 2
NBR 7190/1997
1 – Objetivo
2 – Referências normativas
3 – Generalidades
4 – Hipóteses básicas de segurança
5 – Ações
6 – Propriedades das madeiras
7 – Dimensionamento
8 – Ligações
9 – Estados limites de utilização
10 – Disposições construtivas
ABNT – NBR 7190/1997 3
NBR 7190/1997
Anexo A – Desenho de estruturas 
de madeira
Anexo B – Determinação das 
propriedades das madeiras
Anexo C – Determinação das 
resistências das ligações
Anexo D – Recomendações sobre 
a durabilidade das madeiras
Anexo E – Valores médios usuais 
de algumas espécies
Anexo F – Esclarecimentos sobre a 
calibração desta norma
PONTOS ATUALMENTE EM REVISÃO 4
CLASSIFICAÇÃO DAS MADEIRAS
CLASSES DE RESISTÊNCIA
PEÇAS MACIÇAS COMPRIMIDAS
PEÇAS COMPOSTAS
PEÇAS MÚLTIPLAS COMPRIMIDAS
DURABILIDADE
COEFICIENTES DE COMBINAÇÃO DAS AÇÕES
COEFICIENTES DE MODIFICAÇÃO
RESISTÊNCIA AO FOGO
PONTES
Nova 
publicação 
em 2009
6 – Segurança das Estruturas
Prof. Dr. Jorge Luís Nunes de Góes
HIPÓTESES BÁSICAS DE SEGURANÇA 2
Estados a partir dos quais a estrutura apresenta desempenho inadequado às 
finalidades da construção.
ESTADOS LIMITES DE UMA ESTRUTURA
– Perda de equilíbrio, global ou parcial, admitida a estrutura como um corpo rígido
– Ruptura ou deformação plástica excessiva dos materiais
– Transformação da estrutura, no todo ou em parte, em sistema hipostático
– Instabilidade por deformação
– Instabilidade dinâmica
ESTADOS LIMITES ÚLTIMOS
Estados que, por sua simples ocorrência, determinam a paralisação, no todo ou em 
parte do uso da construção.
– Deformações excessivas, que afetem a utilização normal da construção ou seu 
aspecto estético
– Vibrações de amplitude excessiva que causem desconforto aos usuários ou danos à
construção
ESTADOS LIMITES DE SERVIÇO
Estados que, por sua ocorrência, repetição ou duração, causam efeitos estruturais que 
não respeitam as condições especificadas para o uso normal da construção, ou que 
são indícios de comprometimento da durabilidade da estrutura.
CONDIÇÕES DE SEGURANÇA 3
dd RS ≤
ESTADOS LIMITES ÚLTIMOS
ESTADOS LIMITES DE SERVIÇO
Sd = valores de cálculo dos esforços atuantes
Rd = valores de cálculo dos esforços resistentes
limd SS ≤
Sd = valores de cálculo dos efeitos estruturais de interesse
Slim = valores limites adotados para esses efeitos
AÇÕES 4
As ações são classificadas em função da variabilidade no tempo
AÇÕES PERMANENTES (G)
CLASSIFICAÇÃO DAS AÇÕES
Ações com variações pequenas ou desprezíveis, e que ocorrem durante 
toda a vida útil da construção. Ex: peso próprio da estrutura, dos elementos 
construtivos permanentes, dos equipamentos fixos, empuxo de terra, 
protensão, recalques, retrações, etc.
AÇÕES VARIÁVEIS (Q)
Ações com variações significativas e que ocorrem durante toda a vida útil da 
construção. Ex: sobrecargas, vento, temperatura, frenagem, sismos, etc.
AÇÕES EXCEPCIONAIS (E)
Ações com duração extremamente curta, de grande intensidade e com 
probabilidade muito baixa de ocorrência durante a vida útil daconstrução. 
Ex: explosões, choques de veículos, incêndio, enchentes, sismos 
excepcionais, etc.
AÇÕES 5
TIPOS DE CARREGAMENTO
Carregamento é especificado por um conjunto de ações que têm a 
probabilidade de atuarem simultaneamente, durante um período de tempo 
estabelecido
CARREGAMENTO NORMAL
CARREGAMENTO ESPECIAL
CARREGAMENTO EXCEPCIONAL
CARREGAMENTO DE CONSTRUÇÃO
Decorre do uso previsto da construção com duração igual ao período de 
referência da estrutura
Decorre da atuação de ações variáveis de natureza ou intensidade especiais 
com duração muito pequena em relação ao período de referência da estrutura
Decorre da atuação de ações excepcionais que podem provoca efeitos 
catastróficos com duração extremamente curta
Decorre da atuação de ações impostas durante a fase de construção com 
duração definida em cada caso particular
COMBINAÇÕES DE AÇÕES 6
COMBINAÇÕES DE AÇÕES EM ELU
COMBINAÇÕES ÚLTIMAS NORMAIS
COMBINAÇÕES ÚLTIMAS ESPECIAIS OU DE CONSTRUÇÃO
COMBINAÇÕES ÚLTIMAS EXCEPCIONAIS
COMBINAÇÕES DE AÇÕES EM ELS
COMBINAÇÕES QUASE PERMANENTES DE SERVIÇO
COMBINAÇÕES FREQÜENTES DE SERVIÇO
COMBINAÇÕES RARAS DE SERVIÇO
∑ ∑
= =






++=
m
1i
n
2j
k,Qjojk,1Qqk,Gigid FFFF ψγγ
∑∑
==
+=
n
2j
k,Qjj2
m
1i
k,Giuti,d F. FF ψ
COEFICIENTES DE PONDERAÇÃO 7
MADEIRA
γg = 1,3 ou 1,4
Recomendação:
Usar γg = 1,4
COEFICIENTES DE PONDERAÇÃO 8
FATORES DE COMBINAÇÃO 9
RESISTÊNCIAS 10
CARACTERIZAÇÃO SIMPLIFICADA
A resistência é a aptidão da matéria de suportar tensões. É determinada 
convencionalmente pela máxima tensão que pode ser aplicada até o 
aparecimento de fenômenos particulares de comportamento além dos quais 
há restrições de emprego do material em elementos estruturais
fc90,k = 0,25. fc0,k 
ft0,k = 1,30. fc0,k
fv0,k = 0,15. fc0,k para coníferas
fv0,k = 0,12. fc0,k para dicotiledôneas
fe0,k = fc0,k
fe90,k = 0,25. fc0,k 
- Compressão paralela às fibras
- Compressão normal às fibras
- Tração paralela às fibras
- Tração normal às fibras
- Cisalhamento paralelo às fibras
- Embutimento paralelo às fibras
- Embutimento normal às fibras
- Densidade aparente
RESISTÊNCIA MÉDIA 11
RESISTÊNCIA MÉDIA 12
RESISTÊNCIA CARACTERÍSTICA 13
C 50 50 7 22000 770 970
Para ensaios em CPs, usar o 
estimador seguinte:
Para valores obtidos das tabelas 
de espécies E1, E2 e E3, admitir 
a relação seguinte:
Para dimensionamento com 
classes de resistência, usar as 
Tabelas 8 e 9
RESISTÊNCIA DE CÁLCULO 14
wd
wk
w
f k
f
=
mod γ
fwd = resistência de cálculo
fwk = resistência característica
γw = coeficiente de ponderação das resistências
Kmod = coeficiente de modificação
COEFICIENTE DE PONDERAÇÃO DAS RESISTÊNCIAS
γw = γw1 . γw2 . γw3
γw1 = leva em conta a variabilidade da resistência efetiva
γw2 = leva em conta a variabilidade da resistência do laboratório para a obra
γw3 = considera as incertezas na determinação das resistências (modelos adotados)
γwc = 1,4 (compressão)
γwt = 1,8 (tração)
γwv = 1,8 (cisalhamento)
Para ELU: γw = 1,0Para ELS:
RESISTÊNCIA DE CÁLCULO 15
COEFICIENTES DE MODIFICAÇÃO
kmod = kmod1 . kmod2 . kmod3
kmod1 = leva em conta a classe de carregamento e o tipo de material (Tabela 10)
kmod2 = leva em conta a classe de umidade e o tipo de material (Tabela 11)
kmod3 = leva em conta a classificação da madeira (1,0 para madeira de 1a categoria)
(0,8 para madeira de 2a categoria)
RIGIDEZ EFETIVA 16
E.kE
m,0cmodef,0c =
Ec0,ef = módulo de elasticidade efetivo à compressão paralela
Kmod = coeficiente de modificação
Ec0,m = módulo de elasticidade médio à compressão paralela
CARACTERIZAÇÃO SIMPLIFICADA
Ec90 = 0,05 . Ec0 
G = 0,05 . Ec0
EM = 0,85. Ec0 para coníferas
EM = 0,90. Ec0 para dicotiledôneas
EXERCÍCIOS PROPOSTOS 17
1) Uma viga de cobertura de madeira maciça, com vão de 4,0m está sujeita aos seguintes 
carregamentos verticais distribuídos por unidade de comprimento (valor positivo indica 
carga no sentido da carga gravitacional):
G = 0,8 kN/m (peso próprio + peso da cobertura) 
V1 = 1,3 kN/m (vento sobrepressão)
V2 = -1,8 kN/m (vento sucção)
Considere ainda mais a carga Q = 1,0 kN (carga acidental) concentrada no meio do vão. 
Calcule os momentos atuantes e os momentos de cálculo no estado limite último.
2) Uma treliça utilizada na estrutura de cobertura de um galpão industrial está sujeita à
ação permanente, à ação de vento e a uma ação decorrente da movimentação de 
equipamentos (talha). Uma barra da treliça está submetida aos seguintes esforços 
normais:
Npp = - 5 kN (compressão devido ao peso próprio) 
Np = - 12 kN (compressão devido às demais cargas permanentes)
Nq1 = - 10 kN (compressão devido ao vento de sobrepressão)
Nq2 = + 14 kN (tração devido ao vento de sucção)
Nq3 = - 6 kN (compressão devido à talha)
Determinar os esforços de cálculo que podem ocorrer na barra em questão.
EXERCÍCIOS PROPOSTOS 18
3) Para a espécie Jatobá, determinar os valores de cálculo para a resistência à
compressão paralela, tração paralela e cisalhamento paralelo às fibras. Considerar 
madeira serrada, de primeira categoria, classe de umidade 2 e carregamento de 
longa duração.
4) Para madeiras da Classe C60, dicotiledônea, determinar os valores de cálculo 
para a resistência à compressão paralela, tração paralela e cisalhamento paralelo 
às fibras. Considerar madeira serrada, de primeira categoria, classe de umidade 2 
e carregamento de longa duração.
5) A Caracterização Simplificada de uma determinada madeira resultou em 
resistência característica à compressão de 35MPa. Estime a resistência a tração 
paralela às fibras, a resistência ao cisalhamento e a resistência á compressão 
Normal às fibras.
7 -DIMENSIONAMENTO
(tração, compressão, cisalhamento
e flexão)
Prof. Dr. Jorge Luís Nunes de Góes
DISPOSIÇÕES CONSTRUTIVAS 2
- peças principais - A > 50 cm2 e b > 5 cm
- peças secundárias - A > 18 cm2 e b > 2,5 cm
- peças principais múltiplas – A > 35 cm2 e b > 2,5 cm
- peças secundárias múltiplas - A > 18 cm2 e b > 1,8 cm
Dimensões mínimas das seções transversais:
- pregos - 3 mm
- parafusos - 10 mm
- cavilhas - 16 mm 
- mínimo de 2 pinos por ligação
Diâmetros mínimos de pinos e cavilhas:
- diâmetro - 3d
- espessura - e > 4 mm nas pontes
- e > 3 mm (outras)
Dimensões mínimas das arruelas:
- espessura - e > 9 mm nas pontes
- e > 6 mm (outras)
Espessura mínima das chapas de aço:
- peças comprimidas - L0 < 40.h
- peças tracionadas - L0 < 50.h
Esbeltez máxima:
ELEMENTOS TRACIONADOS 3
Em peças tracionadas com esforço paralelo às fibras a condição de segurança é dada 
por:
Não se considera a resistência a tração normal às fibras para fins de projeto estrutural
TRAÇÃO PARALELA ÀS FIBRAS
TRAÇÃO NORMAL ÀS FIBRAS
TRAÇÃO INCLINADA EM RELAÇÃO ÀS FIBRAS
d0td0t fσ ≤ σ t0d = tensão solicitante de projetoft0d = tensão resistente de projeto
( ) ( )ααα 290t20t
90t0t
t
cosfsenf
fff
+
=Eq. de Hankinson
Obs: a tensão solicitante de projeto deve ser calculada considerando a área líquida da 
seção, sendo descontadas as áreas projetadas dos furos e entalhes executados na 
madeira para a instalação dos elementos de ligação.
ELEMENTOS TRACIONADOS - EXERCÍCIO 4
7) Um pendural de madeira Classe C40 de segunda categoria usado em ambiente de 
classe 3 de umidade, está ligado por quatro parafusos de 25 mm de diâmetro. O 
pendural está sujeito aos seguintes esforços de tração, oriundos de ações de 
longa duração:
Ng = 15 kN
Nq = 10 kN
Verificar a segurança do pendural em tração paralela às fibras.
ELEMENTOS CURTOS COMPRIMIDOS 5
Em peças curtas submetidas à compressão axial o critério de segurança é dado por:
Naspeças submetidas à compressão normal às fibras, a segurança é garantida por:
COMPRESSÃO PARALELA ÀS FIBRAS
COMPRESSÃO NORMAL ÀS FIBRAS
COMPRESSÃO INCLINADA EM RELAÇÃO ÀS FIBRAS
d0cd0c fσ ≤ σc0d = tensão solicitante de projetofc0d = tensão resistente de projeto
d90cd90c fσ ≤ σc90d = tensão solicitante de projetofc90d = tensão resistente de projeto
nd0cd90c f.25,0f .α≤
( ) ( )ααα 290c20c
90c0c
c
cosfsenf
fff
+
=Eq. de Hankinson
ELEMENTOS CURTOS COMPRIMIDOS - EXERCÍCIOS 6
8) Uma viga de madeira de 7,5 cm de espessura apóia-se sobre uma viga de 
concreto de 12 cm de espessura. Sabendo-se que a reação de apoio da viga de 
madeira é de 36 kN (valor de cálculo), verificar a compressão normal localizada. 
Adotar madeira classe C40 e Kmod = 0,56.
9) Um pontalete curto de madeira (seção 7,5 x 7,5 cm) está sujeito a uma força de 
compressão axial. O pontalete apresenta inclinação de fibras da ordem de 20 
graus em relação ao seu eixo axial. Determinar a máxima força de cálculo que o 
pontalete pode suportar. Adotar madeira classe C25 e Kmod = 0,56.
VIGAS 7
As vigas fletidas estão sujeitas a tensões normais de 
tração e compressão paralela às fibras e de tensões 
cisalhantes na direção normal e paralela às fibras. 
Além disso, estão submetidas a tensões de 
compressão normal nas regiões de aplicação de 
carga e nos apoios.
As vigas altas e esbeltas podem sofrer flambagem 
lateral, reduzindo a capacidade resistente à flexão.
Verificação dos Estados Limites Últimos (ELU):
Tensão normal máxima no bordo comprimido
Tensão normal máxima no bordo tracionado
Tensão normal máxima nos apoios
Tensão cisalhante máxima nos apoios
Estabilidade lateral
Verificação dos Estados Limites de Serviço (ELS):
Flecha máxima limite
VIGAS - SOLICITAÇÕES NORMAIS 8
cddc1, fσ ≤
FLEXÃO SIMPLES RETA
tdd,2t fσ ≤
σc1d = tensão de projeto atuante na borda mais comprimida
fcd = tensão resistente de projeto à compressão
σ t2d = tensão de projeto atuante na borda mais tracionada
ftd = tensão resistente de projeto à tração
Md = momento fletor de projeto
Wc e Wt = módulo de resistência à flexão do bordo 
considerado
I = momento de inércia
yc1 e yt2 = distância do centróide
W
M
c
d
,d1cσ = W
M
t
d
d,2t
=σ y
I
W
1c
c
= y
I
W
2t
t
=
d
ação de
plano de
dM
y
t2
c1y
G
M
borda 2t2,dσ
borda 1
c1,dσ
Nas barras submetidas a momento fletor cujo plano de ação contém um eixo central de 
inércia da seção transversal resistente, a segurança fica garantida pela observância 
simultânea das seguintes condições:
VIGAS - SOLICITAÇÕES NORMAIS 9
FLEXÃO SIMPLES OBLÍQUA
σMx,d e σMy,d = tensões máximas devidas às componentes de flexão atuantes segundo 
as direções principais
fwd = resistência de cálculo, de tração ou de compressão conforme a borda verificada
kM = coeficiente de correção
kM = 0,5 para seção retangular
kM = 1,0 para outras seções transversais
1fkf
wd
d,My
M
wd
d,Mx ≤+
σσ
1ffk
wd
d,My
wd
d,Mx
M
≤+
σσ
Nas seções submetidas a momento fletor cujo plano de ação não contém um de seus 
eixos centrais de inércia, a condição de segurança é expressa pela mais rigorosa das 
duas condições seguintes, tanto em relação às tensões de tração quanto às de 
compressão:
O fator kM leva em conta o fato de que nem sempre a resistência se esgota
quando a tensão combinada máxima atuando em um vértice de seção atinge
a tensão resistente.
VIGAS - SOLICITAÇÕES TANGENCIAIS 10
CISALHAMENTO LONGITUDINAL EM VIGAS
τd = máxima tensão de cisalhamento 
atuando no ponto mais solicitado da 
peça
Nas vigas submetidas à flexão com força cortante, a condição de segurança em relação 
às tensões tangenciais é expressa por:
f d,0vd≤τ
Em vigas de seção transversal retangular, de largura b e altura h , tem-se:
h.b
V
2
3 d
d=τ
Na falta de determinação experimental específica, admitem-se:
fv0,d = 0,15. fc0,d para coníferas
fv0,d = 0,12. fc0,d para dicotiledôneas
Nas vigas de altura h que recebem cargas concentradas, que produzem 
tensões de compressão nos planos longitudinais, a uma distância a < 2h do 
eixo do apoio, o cálculo das tensões de cisalhamento pode ser feito com uma 
força cortante reduzida de valor:
h2
aVV red=
VIGAS - SOLICITAÇÕES TANGENCIAIS 11
CISALHAMENTO LONGITUDINAL EM VIGAS






=
h
h
hb
V
2
3
11
d
dτ
No caso de variações bruscas de seção transversal, devidas a entalhes, deve-se 
multiplicar a tensão de cisalhamento na seção mais fraca, de altura h1 , pelo fator h/h1, 
obtendo-se o valor, respeitada a restrição h1 > 0,75h.
VIGAS - SOLICITAÇÕES TANGENCIAIS 12
CISALHAMENTO LONGITUDINAL EM VIGAS
h1
h
h1
h
hh1 h
3(h-h )≥
1
1
h
No caso de se ter h1/h > 0,75 recomenda-se o emprego de parafusos verticais 
dimensionados à tração axial para a totalidade da força cortante a ser transmitida ou o 
emprego de variações de seção com mísulas de comprimento não menor que 3 vezes a 
altura do entalhe, respeitando-se sempre o limite absoluto h1/h > 0,5.
VIGAS - SOLICITAÇÕES TANGENCIAIS 13
10) Para a viga do exercício 1 do capítulo 6, dimensione a viga segundo a flexão 
simples, considerando classe C-40. Calcule os esforços cortantes e verifique se a 
mesma viga resiste aos esforços cortantes. (considere largura de 5,5cm)
11) Para a mesma viga acima, considere que essa é uma terça e que a inclinação 
dessa com a vertical é de 35%.
12) Para o desenho da ligação de apoio entalhada
ao lado, calcule as medidas L, B e e
São Paulo
Fevereiro de 2009
Prof. Dr. Jorge Luís Nunes de Góes
Prof. Dr. Guilherme Corrêa Stamato
CAPÍTULO 8
DIMENSIONAMENTO
(estabilidade lateral, flexo tração e flexo compressão)
SOLICITAÇÕES NORMAIS – FLEXÃO COMPOSTA 2
FLEXO-TRAÇÃO
σNt,d = valor de cálculo da parcela de tensão normal atuante 
em virtude apenas da força normal de tração
ft0,d = resistência de cálculo à tração paralela às fibras
kM = coeficiente de correção
kM = 0,5 para seção retangular
kM = 1,0 para outras seções transversais
Nas barras submetidas à flexo-tração, a condição de segurança é expressa pela mais 
rigorosa das duas expressões seguintes aplicadas ao ponto mais solicitado da borda mais 
tracionada, considerando-se uma função linear para a influência das tensões devidas à
força normal de tração :
1
f
k
ff d,to
d,My
M
d,to
d,Mx
d,to
d,Nt ≤++ σσσ 1
ff
k
f d,to
d,My
d,to
d,Mx
M
d,to
d,Nt ≤++ σσσ
SOLICITAÇÕES NORMAIS – FLEXÃO COMPOSTA 3
FLEXO-COMPRESSÃO
σNc,d = valor de cálculo da parcela de tensão normal atuante 
em virtude apenas da força normal de compressão
fc0,d = resistência de cálculo à compressão paralela às fibras
kM = coeficiente de correção
kM = 0,5 para seção retangular
kM = 1,0 para outras seções transversais
A condição de segurança relativa à resistência das seções transversais submetidas à
flexo-compressão é expressa pela mais rigorosa das duas expressões seguintes, 
aplicadas ao ponto mais solicitado da borda mais comprimida, considerando-se uma 
função quadrática para a influência das tensões devidas à força normal de compressão:
1fkff d,co
d,My
M
d,co
d,Mx
2
d,co
d,Nc ≤++







 σσσ
1ffkf d,co
d,My
d,co
d,Mx
M
2
d,co
d,Nc ≤++







 σσσ
O termo quadrático se origina da consideração do comportamento plástico
da madeira à compressão.
FLEXÃO COMPOSTA - EXERCÍCIO 4
13) Uma diagonal de treliça de 7,5 cm x 23 cm de madeira classe C30, conífera, de 
segunda categoria, em ambiente de umidade classe 2, está sujeita à tração com 
uma excentricidade de 5 cm produzida por excentricidade nos nós da treliça. 
Considerando a seção líquida com dois furos de diâmetro d = 12,5 mm,verifique 
se essa seção resistiria ao esforço Nd= 55kN (longa duração). 
14) Para a questão anterior, determine o maior esforço de tração oriundo de carga de 
longa duração que a madeira pode absorver.
PEÇAS COMPRIMIDAS - instabilidade 5
COMPRESSÃO DE PEÇAS CURTAS
Para as peças curtas, definidas pelo índice de esbeltez λ ≤ 40 , que na situação de projeto 
são admitidas como solicitadas apenas à compressão simples, dispensa-se a 
consideração de eventuais efeitos de flexão.
Para as peças curtas, que na situação de projeto são admitidas como solicitadas à flexo-
compressão, as condições de segurança são as especificadas para
flexo compressão, com os momentos fletores determinados na situação
de projeto.
min
o
i
L
=λ λ = índice de esbeltezL0 = comprimento teórico de referência
imin = raio de giração mínimo da seção transversal
A
Ii min =
PEÇAS COMPRIMIDAS - Instabilidade 6
COMPRESSÃO DE PEÇAS MEDIANAMENTE ESBELTAS
Para as peças medianamente esbeltas, definidas pelo índice de esbeltez 40 < λ ≤ 80, 
submetidas na situação de projeto à flexo-compressão com os esforços de cálculo Nd e 
M1d, além das condições de segurança especificadas em 6.3.6, também deve ser 
verificada a segurança em relação ao estado limite último de instabilidade, por meio de 
teoria de validade comprovada experimentalmente.
Considera-se atendida a condição de segurança relativa ao estado limite último de 
instabilidade, se no ponto mais comprimido da seção transversal for respeitada a condição 
seguinte, aplicada isoladamente para os planos de rigidez mínima e de rigidez máxima da 
peça. 
1ff d,co
Md
d,co
Nd ≤+
σσ
σNd = valor de cálculo da tensão de compressão devida à força normal de compressão
σMd = valor de cálculo da tensão de compressão devida ao momento fletor calculado por:
ddd eNM ⋅= 







−
=
dE
E
1d NF
F
ee ai1 eee +=
d
d1
i N
M
e =
ea = L0/300 (excentricidade acidental mínima)
ei > h/30 (excentricidade inicial devido a presença do momento)
2
o
ef,co
2
E L
IE
F
pi
=
PEÇAS COMPRIMIDAS - Instabilidade 7
COMPRESSÃO DE PEÇAS ESBELTAS
Para as peças esbeltas, definidas pelo índice de esbeltez λ > 80 , não se permitindo valor 
maior que 140, submetidas na situação de projeto à flexo-compressão com os esforços de 
cálculo Nd e M1d, a verificação pode ser feita pela expressão:
1ff d,co
Md
d,co
Nd ≤+
σσ
σNd = valor de cálculo da tensão de compressão devida à força normal de compressão
σMd = valor de cálculo da tensão de compressão devida ao momento fletor calculado por:
ea = L0/300 (excentricidade acidental mínima)
ei > h/30 (excentricidade inicial de 1a ordem devido a presença do momento)
ec = excentricidade suplementar de 1a ordem devido a fluência da madeira
2
o
ef,co
2
E L
IE
F
pi
=







−
⋅=
dE
E
ef,1dd NF
FNM e caic1ef,1 eeeeee ++=+=
d
qd1gd1
d
d1
i N
MM
N
M
e
+
==
( ) ( )[ ]( )[ ] 







−








++−
++
= + 1
NNF
NN
exp
qk21gkE
qk21gk
aigc eee ψψ
ψψφ
121 ≤+ψψ
gd
d,g1
ig N
M
e =
PEÇAS COMPRIMIDAS - (ITENS EM REVISÃO) 8
- Restrição nas opções de vinculação das extremidades das barras
- Limitação do Índice de Esbeltez das peças em 140
- Esclarecimentos sobre a excentricidade acidental mínima
- Complexidade da expressão que considera a fluência 
- Descontinuidade do diagrama Nd x λ
PEÇAS COMPRIMIDAS - EXERCÍCIOS 9
15 - Verificar o cimbramento de madeira roliça para uma laje de concreto, com pé
direito de 3 m. Considere madeira de Eucalipto Citriodora, carregamento de longa 
duração, madeira verde e de segunda categoria. Considere uma carga centrada 
de 1500 kgf (permanente, valor de cálculo) e peça de madeira com 10 cm de 
diâmetro médio.
16– Para uma coluna da varanda com pé-direito de 2,40m, com a viga descarregando 
com excentricidade de 4cm, verifique se a seção de 10x10 cm é suficiente para a 
carga combinada Nd = 16,50kN.
17 – Para o exercício 12 do capitulo 7, considerando o comprimento do banzo 
superior da treliça = 1,65m, verifique qual a seção mínima necessária para resistir 
à esse esforço entre as seguintes: 5,5cmx11,5cm; 5,5cmx15,5cm; 4,5x19cm; 
7,5x14cm ou 7,5x19cm. 
VIGAS – ESTABILIDADE LATERAL 10
As vigas fletidas, além de respeitarem as condições de segurança anteriores, devem ter 
sua estabilidade lateral verificada.
VIGAS – ESTABILIDADE LATERAL 11
Dispensa-se essa verificação da segurança em relação ao estado limite último de 
instabilidade lateral quando forem satisfeitas as seguintes condições:
- os apoios de extremidade da viga impedem a rotação de suas seções extremas em torno 
do eixo longitudinal da peça;
- existe um conjunto de elementos de travamento ao longo do comprimento L da viga, 
afastados entre si de uma distância não maior que L1, que também impedem a rotação 
dessas seções transversais em torno do eixo longitudinal da peça;
- para as vigas de seção transversal retangular, de largura b e altura h medida no plano de 
atuação do carregamento.
d,coM
ef,co1
f
E
b
L
β≤ 21
2
3
E
M
63,0
b
h
b
h
25,0
1
f 





−






=
γ
β
piβ
para γf = 1,4 e para o 
coeficiente de correção βE = 4 
d,coM
ef,co1
f
E
b
L
β> M1
ef,co
d1c
b
L
E
βσ 





≤ou então,
VIGAS – LIMITE DE DESLOCAMENTO 12
A flecha efetiva, determinada pela soma das parcelas devidas à carga permanente e à
carga acidental não pode superar 1/200, nem 1/100 do comprimento dos balanços 
correspondentes.
As flechas devidas às ações permanentes podem ser parcialmente compensadas por 
contraflechas dadas na construção. Neste caso na verificação de segurança, as flechas 
devidas às ações permanentes podem ser reduzidas, mas não se considerando reduções 
superiores a 2/3 da flecha permanente.
No caso de flexão oblíqua, os limites anteriores de flechas podem ser verificados 
isoladamente para cada um dos planos principais de flexão.
Nas construções em que haja materiais frágeis ligados à estrutura, as flechas totais, não 
devem superar 1/350 dos vãos, nem 1/175 do comprimento dos balanços 
correspondentes. As flechas devidas apenas às ações variáveis não devem superar 1/300 
ou 1/150 do comprimento dos balanços correspondentes, nem valor absoluto de 15 mm.
VIGAS – EXERCÍCIOS 13
18 -Um pranchão de 7,5 x 30,5 cm de Cupiúba (Peroba do Norte) atua como viga, 
sendo as seções do apoio fixadas lateralmente. Determinar o comprimento L1 
entre os pontos de contenção lateral, de modo a evitar a redução da tensão 
resistente por flambagem lateral. Adotar Kmod = 0,56.
19 - Uma viga de madeira, biapoiada, de seção retangular (6,0 x 20,0 cm) e 5 m de 
vão livre, está sujeita a uma ação permanente distribuída de 45 kgf/m. Verifique a 
viga para os estados limites utilização e últimos, inclusive quanto a estabilidade 
lateral. Considere madeira Classe C50, U=12%, não classificada. Considere 
também a existência de um contraventamento lateral no meio do vão que impede 
o deslocamento lateral da viga, mas não impede o deslocamento vertical.
20 - Considere que as treliças de um telhado com inclinação de 20 graus estejam 
espaçadas entre si de 3,5 m. Dimensione uma terça de seção retangular 
submetida ao carregamento de 0,4 kN/m de carga permanente e vento de sucção 
de 0,9 kN/m de curta duração. A madeira utilizada é da classe C60, seca e 
classificada. Adotar seção 6 x 12 cm.
SOLICITAÇÕES TANGENCIAIS - TORÇÃO 14
TORÇÃO
Recomenda-se evitar a torção de equilíbrio em peças de madeira, em virtude do risco de 
ruptura por tração normal às fibras decorrente do estado múltiplo de tensões atuante.
Quando o equilíbrio do sistema estruturaldepender dos esforços de torção (torção de 
equilíbrio), deve-se respeitar a condição seguinte, calculando-se τT,d pelas expressões da 
Teoria da Elasticidade, sob ações das solicitações de cálculo Td.
d,vod,T f≤τ
C
u
r
s
o
:
 
E
S
T
R
U
T
U
R
A
S
 
D
E
 
M
A
D
E
I
R
A
São Paulo
Fevereiro de 2009
Prof. Dr. Jorge Luís Nunes de Góes
Prof. Dr. Guilherme Corrêa Stamato
CAPÍTULO 9
DIMENSIONAMENTO DE LIGAÇÕES
INTRODUÇÃO 2
C
u
r
s
o
:
 
E
S
T
R
U
T
U
R
A
S
 
D
E
 
M
A
D
E
I
R
A
Os tipos de ligações mais usuais em estruturas de madeira podem ser resumidos nos
seguintes:
TIPOS DE LIGAÇÕES
- Sambladuras (entalhes)
- Pregos
- Parafusos
- Cavilhas
- Conectores
- Adesivo
O dimensionamento dos elementos de ligação deve obedecer a condição de 
segurança do tipo:
CONDIÇÃO DE SEGURANÇA
Obs: O ELU da ligação pode ser atingido por deficiência da madeira ou do elemento de 
ligação.
dd RS ≤
SAMBLADURAS 3
C
u
r
s
o
:
 
E
S
T
R
U
T
U
R
A
S
 
D
E
 
M
A
D
E
I
R
A
- É o tipo de ligação mais comum e natural entre duas peças de madeira
- Necessita de mão-de-obra especializada
- Só podem ser utilizadas em peças comprimidas
- Apresentam elevada rigidez
- Verificar a resistência das superfícies ao esmagamento e/ou cisalhamento
GENERALIDADES
SA
M
B
LA
DU
R
AS
 
-EXEM
PLO
S
4
C u r s o : E S T R U T U R A S D E M A D E I R A
PINOS METÁLICOS 5
C
u
r
s
o
:
 
E
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EXEMPLOS
- Prego liso com cabeça
- Prego anelado
- Prego ardox
- Parafuso sextavado
- Parafuso francês
- Parafuso auto-atarraxante
- Barra roscada
- Barra lisa
- É o tipo de ligação mais simples entre duas peças de madeira
- Não necessita de mão-de-obra especializada
- Podem ser utilizadas em peças comprimidas ou tracionadas
- Apresentam baixa rigidez e grandes deslocamentos
GENERALIDADES
PINOS METÁLICOS 6
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FORMAS DE RUPTURA
Obs: A resistência total de um pino de ligação é dada pela soma das resistências 
correspondentes às suas diferentes seções de corte.
NBR 7190:1997 NBR 7190:1997
Embutimento Flexão do pino
PINOS METÁLICOS 7
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RESISTÊNCIA DA LIGAÇÃO
Corte Simples
(
t
1
(t 2d)
t e t
≥
2
(PARAFUSOS)
2
(PREGOS)
valor entre
t é o menor 1
d
t 2t
d
1t 4t
( 24t < t
≥4(t 12d) valor entre
1t e t
24t < t
2
(
4t = t
t é o menort e t21
valor entre
t é o menor
t = t
t1 2t
4( 2
2
(PARAFUSOS)
1 2
2
2
t
2
t2
t t 3t 1t
(PREGOS)
2
t2
2
t2
t3
t <t 3
(
t4
4(
t t 3=4
≥t 12d4 t21t 3t
((t t 3=4
Corte Duplo
PINOS METÁLICOS 8
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RESISTÊNCIA DA LIGAÇÃO
Parâmetros
d
t
=β
ed
yd
lim f
f
25,1=β
ft40,0R ed
2
1,vd β=
( )limyd
lim
2
1,vd comfd625,0R βββ ==
s
yk
yd
ff γ= 1,1s=γ
1º Caso: Embutimento (se β ≤ βlim)
com
d,cod,eo ff =
ed,cod,90e f25,0f α⋅=
Diâmetro do pino(cm) ≤0,62 0,95 1,25 1,6 1,9 2,2
Coeficiente αe 2,5 1,95 1,68 1,52 1,41 1,33
Diâmetro do pino(cm) 2,5 3,1 3,8 4,4 5,0 ≥7,5
Coeficiente αe 1,27 1,19 1,14 1,1 1,07 1,0
2º Caso: Flexão do pino (se β > βlim)
CAVILHAS 9
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GENERALIDADES
- Cavilhas são empregadas em obras que possuam restrições ao uso do aço
- Devem ser feitas com madeira de alta resistência mecânica (C60) e durabilidade
- Podem ser lisas ou com ranhuras
- Verificar a resistência à compressão paralela e à compressão normal da cavilha
1 2
apenas em ligações secundárias
t t 1 2 3
t2
2
t2
2
t t t
RESISTÊNCIA DA LIGAÇÃO
Corte Simples e Corte Duplo
CAVILHAS 10
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RESISTÊNCIA DA LIGAÇÃO
cav,d90c
cav,d0c
lim f
f
=β
cav,d90c
2
1,vd f
t
4,0R β=
( )limcomf
lim
d4,0R cav,d0c
2
1,vd βββ ==
Parâmetros
d
t
=β
com d,cod,90c f25,0f =
1º Caso: Esmagamento da cavilha (se β ≤ βlim)
2º Caso: Flexão da cavilha (se β > βlim)
ANÉIS METÁLICOS 11
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GENERALIDADES
- Os anéis metálicos são empregados em casos que necessitam de elevada 
resistência e rigidez das ligações
- Os anéis devem ser acompanhados de parafusos no centro para evitar o afastamento 
entre as peças de madeira
- Verificar a resistência ao cisalhamento longitudinal das peças de madeira interligadas
ANÉIS METÁLICOS 12
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RESISTÊNCIA DA LIGAÇÃO
O valor de cálculo da resistência ao cisalhamento da madeira correspondente a um 
anel metálico é dado pelo menor dos valores:
parafuso de montagem
d
t
anel
anel vo d anel c dR
d
f e R t d f, , ,2 ,1
2
4
= =
pi
α
CHAPA DE DENTES ESTAMPADOS - CDE 13
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GENERALIDADES
- As chapas com dentes estampados possibilitam ligações em peças de menores 
dimensões
- Facilidade de execução
- Evita rachadura da madeira
- Possibilidade de industrialização (maior controle de qualidade)
ADESIVOS 14
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GENERALIDADES
- Pouco utilizado no Brasil
- Exige mão-de-obra especializada e alto controle de qualidade
- Adesivos resistentes à intempéries
- Apenas para madeiras de baixa e média densidade (permeabilidade)
DISPOSIÇÕES CONSTRUTIVAS - LIGAÇÕES 15
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- Nunca serão utilizadas ligações com pino único
- Ligações com quatro ou mais pinos são consideradas rígidas
- É obrigatória a pré-furação da madeira para ligações pregadas
- Pré-furação de pregos: d0 = 0,85 def (coníferas)
d0 = 0,98 def (dicotiledôneas)
- Pré-furação de parafusos: d0 = def + 0,5mm
- Pré-furação de cavilhas: d0 = def
- Diâmetro mínimo dos pinos:
Pregos: 3 mm
Parafusos: 10 mm
Cavilhas: 16 mm
- Diâmetro dos anéis metálicos:
64 mm com parafuso de 12 mm
102 mm com parafuso de 16 mm
DISPOSIÇÕES CONSTRUTIVAS - LIGAÇÕES 16
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1,5d
nd
1,5d1,5d 3d
1,5d
4d
nd
7dndnd
1,5d
1,5d
3d
1,5d3d
1,5d
4d
nd
parafusos
n = 4
pregos,cavilhas
cavilhasparafusos ajustados
jaaaaaaaaaajustadosaf
4dnd
1,5d
1,5d
3d
n = 6
ESPAÇAMENTO DE LIGAÇÕES COM PINOS
DISPOSIÇÕES CONSTRUTIVAS - LIGAÇÕES 17
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0,75d
1,5d0,75d
0,75d
1,0d
1,5d 1,5d
0,75d
0,75d
0,75d0,75d
1,5d
0,75d
1,0d
1,0d1,5d
0,75d
0,75d
ESPAÇAMENTO DE LIGAÇÕES COM ANÉIS
LIGAÇÕES- EXERCÍCIOS 18
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21 - Dimensionar a emenda das peças de madeira Classe C60 de 2ª categoria 
sujeitas ao esforço de tração de projeto Nd = 4 tf, com tábuas laterais e parafusos 
de ½”. Condições de projeto: carga de longa duração e classe 2 de umidade.
22 – O nó de treliça apresentado a seguir pode ser dimensionado com pregos, 
parafusos, cavilhas ou anéis metálicos. Dimensione cada uma dessas opções e 
compare seus resultados. Considere o ângulo da diagonal com o banzo inferior 
igual a 30 graus.
São Paulo
Fevereiro de 2009
Prof. Dr. Jorge Luís Nunes de Góes
Prof. Dr. Guilherme Corrêa Stamato
CAPÍTULO 10
DIMENSIONAMENTO
(PEÇAS COMPOSTAS e CONTRAVENTAMENTO)
PEÇAS COMPOSTAS – NBR7190 2
PEÇAS COMPOSTAS
- Peças compostas de seção T, I ou Caixão, ligadas por pregos
- Peças compostas com alma em treliça ou de chapa de madeira compensada
- Peças compostas por lâminas de madeira colada
- Peças compostas de seção retangular ligadas por conectores metálicos
ESTABILIDADE DE PEÇAS COMPOSTAS
- Peças solidarizadas continuamente
- Peças solidarizadas descontinuamente
PEÇAS COMPOSTAS T, I OU CAIXÃO 3
Peças solicitadas por esforços axiais e/ou de flexão
(Vigas ou terças) (Barras de treliça)
EXEMPLOS DE UTILIZAÇÃO
CONFIGURAÇÃO DAS SEÇÕES
T, I OU CAIXÃO – DIMENSIONAMENTO (NOVO) 4
Conceitos básicos
T, I OU CAIXÃO – DIMENSIONAMENTO (NOVO) 5
» Módulo de deslizamento da ligação (N/mm)
Estados limites de serviço
Estados limites últimos
⇒⇒⇒⇒
⇒⇒⇒⇒
Rigidez Efetiva ⇒
Fator de redução ⇒
20
5,1 dK kser
⋅
=
ρ
seru KK ⋅= 3
2
12 =γ
1
2
2
1
−






⋅
⋅⋅⋅
+=
LK
sAE
i
iii
i
piγ
( ) ( )
∑
=
⋅⋅⋅
+⋅⋅⋅−+⋅⋅⋅
= 3
1
ii
3233321111
2
2
hhAhhA
a
i
iAE
EE
γ
γγ
2
21
1 a2
hh
a −




 +
= 2
32
3 a2
hh
a +




 +
=
( ) ( )∑
=
⋅⋅⋅+⋅=
3
1i
2
iiiiiief aAIE EEI γ
Distâncias dos 
centróides ⇒
T, I OU CAIXÃO – DIMENSIONAMENTO (NOVO) 6
T, I OU CAIXÃO – DIMENSIONAMENTO (NOVO) 7
Tensões Normais ⇒
Cisalhamento⇒
Força no Conector⇒
( )efiii EI
M
aE ⋅⋅⋅= γσ i
( )efi, EI
Mh5,0 ⋅⋅⋅= iim Eσ
( ) ( )ef22223333max2, EIb
VhbE5,0aAE
⋅
⋅⋅⋅⋅+⋅⋅⋅= γτ
( )efiiiii EI
V
aAEF ⋅⋅⋅⋅⋅= isγ
ALMA EM TRELIÇA OU COMPENSADO 8
Vigas, arcos e pórticos
EXEMPLOS DE UTILIZAÇÃO
CONFIGURAÇÃO DAS SEÇÕES
MLC 9
Vigas, arcos e pórticos
EXEMPLOS DE UTILIZAÇÃO
CONFIGURAÇÃO DAS SEÇÕES
MLC – DIMENSIONAMENTO (ATUAL) 10
- As peças de MLC devem ser formadas por lâminas com espessuras não superiores a 
3 cm.
- Devem ser fabricadas por processo industrial, com adesivo apropriado para uso 
estrutural.
- Em lâminas adjacentes, de espessura “t”, suas emendas devem estar afastadas entre si 
de uma distância pelo menos igual a “25t” ou à altura “h” da viga.
RECOMENDAÇÕES E DIMENSIONAMENTO
- Todas as emendas contidas em um comprimento igual a altura da viga são consideradas 
como pertencentes à mesma seção resistente.
- As lâminas emendadas possuem a seção resistente reduzida da seguinte forma:
» emendas dentadas ⇒ αr = 0,9
» emendas biseladas 1:10 ⇒ αr = 0,85
» emendas de topo ⇒ αr = 0
ef r red AA α=
PEÇAS SOLIDARIZADAS DESCONTINUAMENTE 11
EXEMPLOS DE UTILIZAÇÃO
- Pilares e barras de treliça
- Seção: Dois ou Três elementos de seção retangular.
- Solidarização: Descontínua por espaçadores interpostos ou 
chapas laterais.
TIPOS
PEÇAS SOLIDARIZADAS DESCONTINUAMENTE 12
ESTADO LIMITE ÚLTIMO DE INSTABILIDADE GLOBAL
- Os espaçadores devem estar igualmente afastados entre si ao longo do 
comprimento;
- A fixação deve ser feita por pregos ou parafusos;
- Mínimo de dois parafusos afastados entre si de no mínimo 4d e das bordas 
7d;
- Para peças de seção composta solidarizadas descontinuamente permite-se a 
verificação da estabilidade, como se elas fossem de seção maciça, nas 
condições adiante estabelecidas:
PEÇAS SOLIDARIZADAS DESCONTINUAMENTE 13
1h
b1
1a 1a
h
b1 1
1a 1a
h
b1 b1 b
1h
a
espaçador
interposto
(a 3b )≤
(a 6b )
laterais
chapas
h
a
L
b1
L1
1b
L1
L1
≤ 1
1
L
1b
espaçador
interposto
(a 6b )1
laterais
(a 3b )
chapas
h
a
1
1
1
1b
L
1b L
L
1≤
≤
PEÇAS SOLIDARIZADAS DESCONTINUAMENTE 14
ARRANJO a
1
2
2
1
n=2
a1 1a
Y
h
X
ARRANJO b
a
1
2
2
1
n=3
1 1a
h
Y
X
2
1
2
b
1 h1 1
Seção do elemento 
componente 111 hbA =
12hbI 3111=
12bhI 3112=
Seção composta
1AnA= 1x InI =
2
112y
aA2InI +=
yII Ief,y β=
yy
2
2
2
2
I ImI
mI
α
β
+
=
{{
{{
PEÇAS SOLIDARIZADAS DESCONTINUAMENTE 15
Onde:
» m = número de intervalos
1L
L
m=
» para espaçadores interpostos ⇒ αr = 1,25
» para chapas laterais de fixação ⇒ αr = 2,25
cod
ef,y
2
11
d
2ef,y
2dd f
I
I
n1
Aa2
M
WI
IM
A
N ≤








−++
2b
2
2
1
I
W =
A verificação deve ser feita com área “A” e momentos de 
inércia “Ix” e “Iy,ef”.
� Condição de segurança:
Onde:
PEÇAS SOLIDARIZADAS DESCONTINUAMENTE 16
Dispensa-se a verificação da estabilidade local dos trechos de comprimento “L1“ dos 
elementos componentes, desde que respeitada as limitações:
» 9b ≤ L1 ≤ 18b
» para peças interpostas ⇒ a ≤ 3b
» para peças com chapas laterais ⇒ a ≤ 6b
PEÇAS COMPOSTAS - EXERCÍCIOS 17
18) Dada a seção composta de um pilar, madeira Classe C40, não classificada, teor 
de umidade 12%, submetido a um carregamento axial, proponha uma disposição 
para os espaçadores interpostos e verifique a resistência do pilar.
Estabilidade global – Contraventamento
18
As estruturas formadas por um sistema principal de elementos estruturais, 
dispostos com sua maior rigidez em planos paralelos entre si, devem ser 
contraventadas por outros elementos estruturais, dispostos com sua 
maior rigidez em planos ortogonais aos primeiros, de modo a impedir 
deslocamentos transversais excessivos do sistema principal e garantir a 
estabilidade global do conjunto. 
Para o dimensionamento do contraventamento deve-se considerar os 
esforços aplicados nas direções de menor rigidez das estruturas, por 
exemplo, o vento aplicado em um oitão.
Na falta de determinação específica da influência destes fatores, permite-se 
admitir que, na situação de cálculo, em cada nó do contraventamento 
seja considerada uma força F1d, com direção perpendicular ao plano de 
resistência dos elementos do sistema principal, de intensidade 
convencional, conforme o que adiante se estabelece,
Estabilidade global – Contraventamento
19
Para o contraventamento geral de uma estrutura deve-se sempre buscar a 
fixação de um ponto da estrutura á um ponto considerado fixo. Esse 
ponto fixo geralmente é um ponto de apoio externo à estrutura de 
madeira. Ao fixar um ponto da estrutura de madeira em um ponto fixo 
externo, esse ponto da estrutura de madeira pode ser considerado um 
ponto fixo.
Estabilidade global – Contraventamento
20
Para as peças comprimidas pela força de cálculo Nd, com articulações fixas 
em ambas as extremidades, cuja estabilidade requeira o 
contraventamento lateral por elementos espaçados entre si da distância 
L1, devem ser respeitadas as seguintes condições adiante especificadas 
em função dos parâmetros mostrados na figura6. 
L 
=
 
m L
1
dN
F1d
Nd
L1
1
L
 
=
 
m
L
L
dN
F1d
F1d
1
1
F1d
kbr,1
F1d
br,1
L
L1
2
1
2
1
k
1dF
dN
k br,1
Estabilidade global – Contraventamento
21
As forças F1d atuantes em cada um dos nós do contraventamento podem ser 
admitidas com o valor mínimo convencional de Nd/150, correspondente a uma 
curvatura inicial da peça com flechas da ordem de 1/300 do comprimento do arco 
correspondente. 
A rigidez Kbr,1 da estrutura de apoio transversal das peças de contraventamento 
deve garantir que a eventual instabilidade teórica da barra principal comprimida 
corresponda a um eixo deformado constituído por m semi-ondas de comprimento 
L1 entre nós indeslocáveis. A rigidez Kbr,1 deve ter pelo menos o valor dado por: 
3
1
2ef,co
2
mmin,1,br
L
IE
2K
pi
α=
Sendo:
m
cos1m
pi
+=α
1
1,5
1,7
1,8
2
2
3
4
5
∞
αmm
Onde:
m é o número de intervalos de comprimento L1 
entre as (m-1) linhas de contraventamento ao 
longo do comprimento total L da peça 
principal; 
L1 é a distância entre elementos de 
contraventamento; 
Ec0,ef é o valor do módulo de elasticidade 
paralelo às fibras da madeira da peça 
principal contraventada; 
I2 é o momento de inércia da seção 
transversal da peça principal contra-
ventada, para flexão no plano de 
contraventamento. 
Estabilidade global – Contraventamento
22
ATENÇÃO:
As emendas dos elementos de contraventamento e as suas fixações às 
peças principais contraventadas devem ser dimensionadas para 
resistirem às forças F1d 
Estabilidade global – Contraventamento
23
Estabilidade global de elementos estruturais em paralelo :
Para um sistema estrutural principal, formado por uma série de n 
elementos estruturais planos em paralelo, cuja estabilidade lateral 
individual requeira contraventamento, deve ser prevista uma estrutura de 
contraventamento, composta por outros elementos estruturais planos, 
dispostos em planos perpendiculares ao plano dos elementos 
contraventados. 
Se a estrutura de contraventamento estiver submetida a carregamentos 
externos atuantes na construção, os seus efeitos devem ser acrescidos 
aos decorrentes da função de contraventamento. 
No caso de estruturas de cobertura, na falta de uma análise estrutural 
rigorosa, permite-se considerar a estrutura de contraventamento como 
composta por um sistema de treliças verticais, dispostas 
perpendicularmente aos elementos do sistema principal, e por treliças 
dispostas perpendicularmente ao plano dos elementos do sistema 
estrutural principal, no plano horizontal e no plano da cobertura, 
colocadas nas extremidades da construção e em posições intermediárias 
com espaçamentos não superiores a 20 m.
Estabilidade global – Contraventamento
24
Estabilidade global de elementos estruturais em paralelo :
O sistema de treliças verticais é formado por duas diagonais, dispostas 
verticalmente em pelo menos um de cada três vãos definidos pelos
elementos do sistema principal, e por peças longitudinais que liguem 
continuamente, de uma extremidade a outra da construção, os nós 
homólogos dos banzos superior e inferior dos elementos do sistema 
principal, como mostrado na figura abaixo:
1d1d1dF F 1dF 1dF F 1dF1d 1dF F
Em cada nó pertencente ao banzo comprimido dos elementos do sistema 
principal, deve ser considerada uma força transversal ao elemento 
principal, com intensidade F1d = Nd/150, onde Nd é o valor de cálculo
da resultante das tensões atuantes no banzo comprimido de um 
elemento do sistema principal. 
Estabilidade global – Contraventamento
25
L
L
L1
Nd
F1d
Nd Nd
1 F1d
Nd dN dN
C O
N T
R A
V E
N T
A M
E N
T O
F ≥ 2d 3
d
1
F Fd
Fd
Fd
n F d1
D E
 
 
E X
T R
E M
I D
A D
E
Fd Fd
As estruturas de 
contraventamento das 
extremidades da 
construção, como 
mostrado na figura 8, e de 
eventuais posições 
intermediárias, quando 
existentes, devem resistir, 
em cada um de seus nós, 
a forças cujo valor de 
cálculo Fd corresponda 
pelo menos a 2/3 da 
resultante das n forças 
F1d existentes no trecho a 
ser estabilizado pela 
estrutura de 
contraventamento 
considerada 
Estabilidade global – Contraventamento
26
RIGIDÊZ DA ESTRUTURA DE CONTRAVENTEMENTO
A rigidez destas estruturas de contraventamento deve ser tal que o seu nó
mais deslocável atenda à exigência de rigidez mínima: 
min,1,brbr Kn3
2K ≥
São Carlos
Julho de 2010
Prof. Dr. Jorge Luís Nunes de Góes
Prof. Dr. Guilherme Corrêa Stamato
CAPÍTULO 11
CLASSIFICAÇÃO DA MADEIRA
CLASSIFICAÇÃO? 2
- A madeira é um material produzido pela natureza
- O meio ambiente influencia nas características da madeira
- As características naturais de crescimento conduzem a alta 
variabilidade nas propriedades físicas e mecânicas
- Para um dimensionamento econômico e mais seguro deve-se 
limitar a variação das propriedades mecânicas agrupando 
peças de características semelhantes em classes
CRITÉRIOS DE CLASSIFICAÇÃO
– Quantidade e tamanho dos defeitos
– Densidade
CLASSIFICAÇÃO VISUAL
– MSR
– Ultra som
– Stress Wave
– Vibração transversal
– Estática
CLASSIFICAÇÃO MECÂNICA
CLASSIFICAÇÃO VISUAL - CONÍFERAS 3
Substituição com critério: Crescimento rápido devido a boas 
condições climáticas e anos de desenvolvimento em silvicultura 
para obter maior volume de madeira por hectare, gera grande 
quantidade de defeitos naturais; 
Elemento estrutural: Os pinus tem comportamentos que não são 
considerados em madeiras tropicais nativas;
Pinus cultivados no Brasil: grandes anéis de crescimento se 
comparados com o pinus cultivado em regiões temperadas;
Utilizar corretamente o pinus em estruturas, com o estudo da 
influência de seus defeitos, reduzindo danos às mesmas. 
A NBR 7190 - Projeto de Estruturas de Madeira tem deficiências em 
coníferas, por não considerar os defeitos naturais mais freqüentes e 
críticos.
Defeitos naturais e influências:
- Diminuem a resistência mecânica;
Vantagens para industrialização: 
- Baixo peso, tratabilidade, boa trabalhabilidade.
Conhecimento das propriedades do pinus favorece exportação das 
peças, tradicional mercado do pinus brasileiro, agregando valor ao 
produto.
IMPORTÂNCIA
- ASTM D245-93 define o princípio, como as regras a serem 
desenvolvidas. 
- National Grading Rules: norma norte americana que uniformiza 
procedimentos de classificação visual para coníferas.
- SPIB (Southern Pine of Inpection Bureau) formula e publica regras 
de classificação para Pinus elliottii (Slash Pine) e Pinus taeda
(Loblolly Pine). 
- Supervisiona práticas de classificação e transporte nas serrarias 
associadas. 
- Treina classificadores nas serrarias e auxilia a manutenção da 
eficiência na classificação e exigências.
CLASSIFICAÇÃO VISUAL - REGRAS
Classes visuais descritas na National Grading Rules
Fonte: National Grading Rules, apud CARREIRA (2002).
Um dos métodos mais utilizados de classificação de madeiras. 
Examina cada peça considerando: tipo, localização e tamanho dos 
defeitos que afetam a resistência estrutural. 
As madeiras após serem classificadas visualmente, são 
enquadradas em classes estruturais:
CLASSIFICAÇÃO VISUAL - REGRAS
- Resultante de serragem diagonal ou fibra espiral na árvore;
- Considera-se zona que apresentar a maior inclinação geral, 
desconsiderando o desvio em torno dos nós.
Medida da inclinação das fibras de uma peça de madeira.
Fonte: SOUTHERN PINE INSPECTION BUREAU (1994), apud CARREIRA (2002).
CLASSIFICAÇÃO VISUAL – INCLINAÇÃO DAS FIBRAS
Medir maior dimensão posicionados no centro da face larga, na 
borda da face larga e na face estreita das peças.
Identificação dos nós em uma peça de madeira.Fonte: SOUTHERN PINE INSPECTION BUREAU (1994), 
apud CARREIRA (2002).
CLASSIFICAÇÃO VISUAL - NÓS
Nó na borda da uma peça.
Medida de um nó na face Estreita.
Medida de um nó de canto em peça com 
medula
Medida do diâmetro dos nós em tábuas. 
Fonte: ASTM D245-93, apud CARREIRA (2002).
CLASSIFICAÇÃO VISUAL - NÓS
SPIB simplifica a forma de medir as rachas e as fendas 
uniformizando as medidas. 
ASTM D245-93: Comprimento da racha anelar é igual à
profundidade da mesma na peça. Se atravessar a peça em 
espessura, o tamanho é o comprimento visível da racha.
CLASSIFICAÇÃO VISUAL – RACHAS ANELARES E 
FENDAS
Taxa de crescimento: É a quantidade de anéis de crescimento 
presentes em 2,5cm medida numa linha radial representativa. 
Classes definidas na ASTM D245-93, apud CARREIRA (2002).
Linha radial representativa em peça com medula.
Fonte: SOUTHERN PINE INSPECTION BUREAU 
(1994), apud CARREIRA (2002)
CLASSIFICAÇÃO VISUAL - DENSIDADE
Peças Classificadas Visualmente, de acordo com o SPIB:
- Nós na face larga, borda e face estreita;
- Inclinação das fibras;
- Presença de fendas, rachas;
- Medula e esmoado;
- Densidade de cada peça.
Fonte: 
CARREIRA (2002).
CLASSIFICAÇÃO VISUAL – TABELA DE VALORES
Classificação Visual:
CLASSIFICAÇÃO VISUAL - RÉGUA
ENSAIO ESTÁTICO 14
 
L 
 
 
P 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Neste método de classificação um carregamento 
conhecido é aplicado sobre a peça flexionando a 
mesma em relação ao seu eixo de menor inércia.
Com o objetivo de reduzir a influência do esforço 
cortante no deslocamento vertical e com isso 
determinar de forma mais precisa o MOE das 
lâminas é recomendado uma relação L/d maior 
ou igual a 20.
MOE = Módulo de Elasticidade;
P = Carga aplicada;
L = Distância entre apoios;
f = flecha no centro da peça;
I = Inércia;
3
3
4 hbf
LPMOE
⋅⋅⋅
⋅
=
If
LPMOE
⋅⋅
⋅
=
48
3
12
3hbI ⋅=
Classificação Mecânica:
ENSAIO ESTÁTICO
Classificação Mecânica:
ENSAIO ESTÁTICO – ENSAIO DE OBRA
ULTRA-SOM 17
STEINKAMP V-METER
SILVATEST
)21()1(
)1(
LTLT
LTdEV
µµρ
µ
−+
−
=
ρ
dEV =
VELOCIDADE (m/s)
Água = 1480
Alumínio = 6320
PVC = 2395
Madeira = 5000
ULTRA-SOM 18
- A avaliação pode ser feita na peça ou estrutura (in loco)
- Não altera a capacidade de uso final do material
- Detecção em tempo real
- Possibilidade de quantificar a dimensão de defeitos
- Avaliação da madeira ainda na floresta (árvore ou toras)
- É o equipamento mais versátil
CARACTERÍSTICAS
VIBRAÇÃO TRANSVERSAL 19
METRIGUARD
 
Para ilustrar o método da vibração transversal, 
pode-se fazer uma analogia do comportamento 
da vibração de uma viga com a vibração de 
uma massa apoiada sobre uma mola, conforme 
mostra a figura.
Na figura a massa é suportada por uma mola 
de rigidez K. 
A fricção interna (amortecimento) é denotada 
por ξ.
Quando a massa M é colocada em vibração, 
sua equação de movimento pode ser expressa 
por:
tsenPoxK
dt
dx
dt
xdM ⋅ω⋅=⋅+





⋅ξ+





⋅ 2
2
gI,
Lmf
MOE r
⋅⋅
⋅⋅
=
462
32
fr = freqüência de ressonância (Hz)
m = peso da viga (Kg)
L = vão da peça (m)
I = inércia da seção transversal (cm4)
g = aceleração da gravidade (9,8 m/s²)
MSR 20
Este processo é altamente automatizado e 
rápido.
Ao entrar na máquina, a madeira passa por uma 
série de rolos.
Neste processo, uma força provocando flexão é
aplicada perpendicularmente ao eixo de menor 
inércia da seção transversal da peça e o MOE 
de cada peça é medido ,em particular na 
máquina do Brasil a cada 15cm.
EXERCÍCIOS PROPOSTOS 21
1) O que significa classificar a madeira?
2) Qual a importância da classificação da madeira?
3) Cite os principais métodos de classificação de madeira?
4) Em sua opinião qual é o método de classificação mais prático? Comente.
5) Por que é indispensável a realização dos dois tipos de classificação 
(visual e mecânica)?
São Carlos
julho de 2010
CAPÍTULO 12
Apresentação e detalhes de projeto
Prof. Dr. Guilherme Corrêa Stamato
ITENS DE PROJETO 2
• PLANTA DE ÁGUAS
• PLANTA DE LOCAÇÃO DAS PEÇAS PRINCIPAIS
• VALORES DAS CARGAS NOS APOIOS
• CORTES E CONTRAVENTAMENTOS
• GABARITO DAS TRELIÇAS
•QUANTITATIVO DE MATERIAIS
• DETALHES:
•ANCORAGEM DA ESTRUTURA
•LIGAÇÕES ENTRE PEÇAS (TRELIÇAS, TERÇAS, CAIBROS E RIPAS)
•LIGAÇÕES INTERNAS DAS TRELIÇAS
•CALHAS E RUFOS
•LEGENDA
•OBSERVAÇÕES:informações sobre qualidade da madeira, 
especificação de materiais, informações de montagem
ITENS DE PROJETO 3
A B
A
A
TELHA CERÂMICA 
i=40%
TRELIÇA
Vista frontal Vista lateral
TELHA CERÂMICA 
i=40%
B B
P.Acab
2 1
P.Acab
2 1
2
1
A B
2
1
A B
OBSERVAÇÕES:
1) As peças devem ser selecionadas visualmente, excluindo-se nós que 
representem mais de 1/4 da seçao da peça;
 Não utilizar peças com alburno 
(brancal);
2) Todas as peças devem ser de madeira C40 ou superior, com alta 
resistencia natural ao apodrecimento e ataque de cupim, ou devem receber 
proteção adequada (tratamento em autoclave, acabamento com osmocolor, 
etc.);
3) Os pregos utilizados na fixaçao dos caibros devem ser galvanizados a 
fogo, anelados ou ardox, tamanho 18x36, sendo 2 por ligaçao com 
pré-furação de Ø3mm. Para as ripas, usar pregos 15x21;
4) Todas as peças metálicas utilizadas (pregos, parafusos, etc.) devem ser 
galvanizadas a fogo;
5) Todas as dimensoes das peças podem variar, no máximo, 5mm do valor 
especificado neste projeto;
6) Todas as peças chumbadas na alvenaria devem utilizar chumbador tipo 
PBA, 3 8 ".
7) As emendas de terças devem ser efetuadas sempre sobre os apoios.
8) Cargas adotadas de acordo com a NBR-7190/1997: Fd=1,4*(Fg+Fq).
10) As madeiras indicadas como C-40 devem ter sua procedência 
comprovada pelo DOF.
11) Para instalação de cargas acima de 15Kgf na estrutura do telhado, o 
projetista deve ser consultado.
PEÇA SEÇÃO COMPRIMENTO QUANTIDADE
10x25cm 6,5m 02
6x16cm 2,8m 02
6x12cm 3,7m 22
6x6cm 0,7m 04
4x7cm 0,6m 02
RIPAS 2,5x5cm
TABEIRAS 2x20cm 30m linear
QUANTITATIVO DE PEÇAS DO TELHADO
VIGA FRECHAL E CUMEEIRA
CAIBROS E BARROTE
180m linear (10% de perdas)
QUANTIDADE 02
UNITARIO TOTAL
BANZO INFERIOR 6x12cm 5,5m 01 02
BANZO SUPERIOR 6x12cm 2,7m 02 04
PENDURAL 6x12cm 1,3m 01 02
TRELIÇA:
PEÇA SEÇÃO COMPRIMENTO
PLANTAS DE LOCAÇÃO 4
2
1
A B
B B
A
A
2
1
A B
CORTES E CONTRAVENTAMENTO 5
TELHA CERÂMICA 
i=40%
TRELIÇA
P.Acab
2 1
TELHA CERÂMICA 
i=40%
A B
CORTES E CONTRAVENTAMENTO 6
GABARITO DAS TRELIÇAS 7
QUANTITATIVO DE MATERIAIS 8
PEÇA SEÇÃO COMPRIMENTO QUANTIDADE
10x25cm 6,5m 02
6x16cm 2,8m 02
6x12cm 3,7m 22
6x6cm 0,7m 04
4x7cm 0,6m 02
RIPAS 2,5x5cm
TABEIRAS 2x20cm 30m linear
QUANTITATIVO DE PEÇAS DO TELHADO
VIGA FRECHAL E CUMEEIRA
CAIBROS E BARROTE
180m linear (10% de perdas)
QUANTIDADE 02
UNITARIO TOTAL
BANZO INFERIOR 6x12cm 5,5m 01 02
BANZO SUPERIOR 6x12cm 2,7m 02 04
PENDURAL 6x12cm 1,3m 01 02
TRELIÇA:
PEÇA SEÇÃO COMPRIMENTO
DETALHAMENTO DE LIGAÇÕES 9
DETALHAMENTO DE LIGAÇÕES 10
LEGENDA E OBSERVAÇÕES 11
OBSERVAÇÕES:
1) As peças devem ser selecionadas visualmente, excluindo-se nós que 
representem mais de 1/4 da seçao da peça; Não utilizar peças com alburno 
(brancal);
2) Todas as peças devem ser de madeira C40 ou superior, com alta 
resistencia natural ao apodrecimento e ataque de cupim, ou devem receber 
proteção adequada (tratamento em autoclave, acabamento com osmocolor, 
etc.);
3) Os pregos utilizados na fixaçao dos caibros devem ser galvanizados a 
fogo, anelados ou ardox, tamanho 18x36, sendo 2