AV CÁLCULO III

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1a Questão (Ref.: 201709464883)
	1a sem.: Classificação EDO linear
	Pontos: 1,0  / 1,0 
	Dadas as EDOs abaixo:
I - \(\frac{d^{2}y}{dt^{2}}+ \frac{dy}{dt}+ty^{2}=0\)
II - \(\frac{d^{2}y}{dt^{2}}+ t \frac{dy}{dt}+t^{3}y=e^{t}\)
III - \(t^{3}\frac{d^{3}y}{dt^{3}}+ t \frac{dy}{dt}+y=t\)
Assinale a alternativa verdadeira.
		
	
	Apenas a II e III são lineares.
	
	Apenas a III é linear.
	
	Apenas a II é linear.
	
	Apenas a I e II são lineares.
	
	Apenas a I é linear.
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201711336374)
	2a sem.: EDO
	Pontos: 1,0  / 1,0 
	Determine a solução geral para a EDO de primeira ordem a seguir:
dy/dx  = 2ycosx
		
	
	y = c.esen2x
	
	y = c.esen(x/2)
	
	y = c.e2senx
	
	y = c.esen3x
	
	y = c.e(senx)/2
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201709098698)
	3a sem.: Equação diferencial de 1ª ordem
	Pontos: 1,0  / 1,0 
	Com relação às equações diferenciais de primeira ordem e seus tipos de soluções é SOMENTE correto afirmar que: (I) Solução Geral é a solução que contém tantas constantes arbitrárias quantas são as unidades da ordem da equação. (II) Solução Particular é toda solução obtida da solução geral atribuindo-se valores particulares às constantes. (III) Para cada condição inicial é possível encontrar uma solução particular para uma equação diferencial. 
		
	
	Apenas I e III são corretas.
	
	Apenas II e III são corretas.
	
	Apenas I é correta.
	
	Apenas I e II são corretas.
	
	Todas são corretas.
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201709465090)
	4a sem.: EDO Exata
	Pontos: 1,0  / 1,0 
	Dadas as EDOs abaixo, determine quais são exatas.
I - \(ydx+xdy=0\)
II - \((x-2y)dx+(x+y)dy=0\)
III - \((2x^{2}-y)dx+(x+y)dy=0\)
		
	
	Apenas a II.
	
	Apenas a III.
	
	Apenas a I.
	
	I, II e III são não exatas.
	
	I, II e III são exatas.
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201709465309)
	5a sem.: EDO Linear
	Pontos: 1,0  / 1,0 
	Dadas as EDOs abaixo, determine quais são lineares.
I - \(y´+\frac{4}{x}y=x^{4}\)
II - \(y´-2xy=x\)
III - \(y´-3y=6\)
		
	
	Apenas a II.
	
	Apenas a I.
	
	Nenhuma alternativa anterior está correta.
	
	Apenas a III.
	
	I, II e III são lineares.
	
	
	 6a Questão (Ref.: 201711228853)
	6a sem.: CLONE: Equação diferencial
	Pontos: 1,0  / 1,0 
	Encontre a função y(t), que é a solução da equação diferencial a seguir:
d2ydt2+5dydt+4y(t)=0 , com y(0)=1 e y'(0)=0
		
	
	y(t)=43e-t - 13e-(4t) 
	
	y(t)=43e-t - 13e4t 
	
	y(t)=43e-t+13e-(4t) 
	
	y(t)= - 43e-t - 13e-(4t) 
	
	y(t)=53e-t+23e-(4t) 
	
	
	 7a Questão (Ref.: 201708961507)
	7a sem.: Aula 8
	Pontos: 1,0  / 1,0 
	Sabendo que y1 = cos x e y2 = sen x são soluções particulares da equação y + y = 0 utilizando o princípio de superposição podemos afirmar que:
I - y = c1 sen x + c2 cos x também é solução da equação.
II - y = c1 sen x + c2 cos x não é solução da equação.
III - y1/y2 é LI
IV - o Wronskiano nos garante que se y1 e y2 são LI, entao o W(y1,y2) é dirente de zero em cada ponto num intervalo aberto I.
		
	
	Apenas I, III e IV são verdadeiras.
	
	Apenas IV é verdadeiras
	
	Apenas I e II são verdadeiras.
	
	Todas as afirmações são verdadeiras,
	
	Apenas I e IV são verdadeiras.
	
	
	 8a Questão (Ref.: 201711259906)
	8a sem.: Transformada Inversa de Laplace
	Pontos: 1,0  / 1,0 
	Calcule a Transformada  Inversa de Laplace, f(t),  da função: F(s)=2s2+9, com o uso adequado  da Tabela:
L(senat) =as2+a2,
L(cosat)= ss2+a2
		
	
	f(t)=23sen(4t) 
	
	f(t)=23sen(3t) 
	
	f(t)=13sen(3t) 
	
	f(t)=23sen(t) 
	
	f(t)=sen(3t) 
	
	
	 9a Questão (Ref.: 201709465293)
	10a sem.: Aplicações de EDO 1ª ordem
	Pontos: 1,0  / 1,0 
	Coloca-se uma barra de metal à temperatura de 100ºF em uma sala com temperatura constante de 0ºF. Se após, 20 minutos a temperatura da barra é de 50ºF. Determine o tempo, aproximadamente, necessário para a barra chegar a temperatura de 25ºF.
		
	
	50 minutos.
	
	30 minutos.
	
	20 minutos.
	
	1 hora.
	
	40 minutos.
	
	
	 10a Questão (Ref.: 201709442723)
	9a sem.: APLICAÇÕES DE EDO
	Pontos: 1,0  / 1,0 
	O elemento químico rádio (Ra) presente em um pedaço de chumbo se decompõe a uma taxa que é proporcional à sua quantidade presente. Se 10% do Ra decompõem em 200 anos, qual é porcentagem da quantidade original de Ra que estará presente no pedaço de chumbo após 1000 anos?
		
	
	60,10%
	
	59,05%
	
	40,00%
	
	70,05%
	
	80,05%