Prova de Cálculo Diferencial e Integral - III - Exercício do Conhecimento - Tentativa 1 de 2

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Prova de Cálculo Diferencial e Integral - III - 
Exercício do Conhecimento - Tentativa 1 de 2 
Questão 1 de 5 
A temperatura de uma chapa de metal é uma função que depende de seu comprimento e 
largura, ou seja, é uma função que possui duas variáveis. A temperatura em um ponto (x, y) 
de uma chapa de metal no plano xy é dada por T (x, y) = 4x3 + 3y2 + x , onde T é medido em 
graus Celsius (ºC) e x, y em metros. 
Nessas condições, a taxa de variação da temperatura no ponto (2, 5) com relação a x e com 
relação a y, respectivamente, é: 
 
A - 
46 e 32 
B - 
48 e 30 
C - 
48 e 31 
D - 
49 e 30 
 Resposta correta 
E - 
52 e 29 
 
Questão 2 de 5 
 
 
A partir das informações apresentadas, o volume do sólido situado acima da região R e 
abaixo da função f é: 
A - 
141/16 
B - 
163/27 
C - 
23/4 
 Resposta correta 
D - 
25/3 
E - 
31/5 
 
Questão 3 de 5 
Um dos objetivos das derivadas parciais é localizar os pontos de máximo e mínimo de uma 
função de duas variáveis. A partir dessa informação, avalie as seguintes asserções e a relação 
proposta entre elas. 
I – A função de duas variáveis R2 → R2 , definida por ƒ ( x, y ) = 12 -2x2 -3y2 + 5x - 4 y, 
possui um ponto crítico que é um máximo local. 
PORQUE 
II – De acordo com o Teste da Derivada Segunda, a derivada segunda de ƒ ( x, y ) é negativa e 
o determinante Hessiano é positivo. 
Acerca dessas asserções, assinale a opção correta: 
 
A - 
A primeira asserção é uma proposição falsa, e a segunda, uma proposição verdadeira. 
B - 
A primeira asserção é uma proposição verdadeira, e a segunda, é uma proposição falsa. 
C - 
As duas asserções são proposições verdadeiras, e a segunda é uma justificativa correta 
da primeira. 
 Resposta correta 
D - 
As duas asserções são proposições verdadeiras, mas a segunda não é uma justificativa 
correta da primeira. 
E - 
Tanto a primeira quanto a segunda asserções são proposições falsas. 
 
Questão 4 de 5 
 
A - 
I e II, apenas 
 Resposta correta 
B - 
I e III, apenas 
C - 
I, II e III 
D - 
II, apenas 
E - 
III, apenas 
 
Questão 5 de 5 
 
 
A - 
I e II, apenas. 
B - 
I e III, apenas. 
C - 
I, II e III. 
 
D - 
II, apenas. 
E - 
III, apenas. 
 Resposta correta