Frações e Fatoração: Exercícios e Problemas

Prévia do material em texto

FORMULÁRIO DA AULA ATIVIDADE 
 
AULA ATIVIDADE 
 
Professores: Daiany Cristiny Ramos e Hallynnee Héllenn Pires Rossetto 
Aula 2: Frações e Fatoração 
 
 
Título: Frações e Fatoração 
 
 
Prezado (a) aluno(a), 
 
A aula atividade tem a finalidade de promover o autoestudo das competências e 
conteúdos relacionados Aula 2: “Frações e Fatoração”. Ela terá a duração de 1 
hora e está organizada de maneira a contemplar exercícios, problemas e 
desafios relacionados aos conteúdos abordados na aula. 
Oriente os estudantes a seguirem todas as orientações indicadas e conte sempre 
com a interatividade com os professores. 
 
Bom trabalho! 
 
Questão 1 
Diversos cometas passam perto do sol, periodicamente. Um determinado 
cometa passa de 5 em 5 anos. E um segundo cometa passa de 15 em 15 anos. 
Se os dois cometas passarem perto do sol, num mesmo ano, quanto tempo 
depois eles passarão juntos novamente? 
a) 5 
b) 12 
c) 15 
d) 19 
e) 31 
Resolução: 
Chamando de A o primeiro e B o segundo cometa e que A e B passaram juntos 
em torno do sol no ano zero. Assim, a próxima passagem de A será múltiplos de 
5 e as próximas passagens de B será múltiplos de 15. Então, A e B passarão 
 
juntos nos múltiplos comuns de 5 e 15. A primeira coincidência, depois do ano 
zero, será no ano correspondente ao mmc entre 5 e 15. 
Cometa A: 0, 5, 10, 15, 20, 25, 30, ... 
Cometa B: 0, 15, 30, 45, 60, 75, ... 
Logo o mmc (5, 15) = 15, ou seja, eles voltarão a se encontrar 15 anos depois. 
Questão 2 
(ENEM- 2009) Um compasso é uma unidade musical composta por determinada 
quantidade de notas musicais em que a soma das durações coincide com a 
fração indicada como fórmula do compasso. Por exemplo, se a fórmula de 
compasso for 
1
2
 , poderia ter um compasso ou com duas semínimas ou uma 
mínima ou quatro colcheias, sendo possível a combinação de diferentes figuras. 
Um trecho musical de oito compassos, cuja fórmula é 
3
4
, poderia ser preenchido 
com: 
a) 24 fusas 
b) 3 semínimas. 
c) 8 semínimas. 
d) 24 colcheias e 12 semínimas. 
e) 16 semínimas e 8 semicolcheias. 
Resolução: 
Cada um dos 8 compassos tem fórmula 
3
4
 
Uma colcheia tem fórmula: 
1
8
 
Uma semínima tem fórmula: 
1
4
 
A duração total do trecho musical é 8 compassos de fórmula 
3
4
, ou 
3
4
. 8 ou seja 
6. 
Para preencher este espaço podemos somar 24 colcheias, que representam 
24.
1
8
=
24
8
= 3, mais 12 semínimas, que representam 12.
1
4
=
12
4
= 3. 
Assim 24 colcheias e 12 semínimas tem uma duração total de 6. 
 
Questão 3 
 
(UVA-2016)Um litro de suco é dividido entre três amigos. O primeiro fica com 1/4 
do total, o segundo fica com 1/3 do total e o terceiro fica com 3/8 do total. Quanto 
de suco ainda resta? 
a) 1/24 do total. 
b) 1/5 do total. 
c) 4/5 do total. 
d) 23/24 do total. 
e) 7/5 do total. 
Resolução: 
Para encontrarmos a quantidade de suco que ainda resta temos que somar a 
quantidade de suco que foi dividida. Assim temos: 
1
4
+
1
3
+
3
8
=
1 ∙ 3
4 ∙ 3
+
1 ∙ 4
4 ∙ 3
+
3
8
=
7
12
+
3
8
=
7 ∙ 8
12 ∙ 8
+
3 ∙ 12
12 ∙ 8
=
92
96
=
23
24
 
Assim foram consumidos 
23
24
 do suco restando 
1
24
 do total. 
Questão 4 
(CISCOPAR- 2015) Juliano foi promovido em seu trabalho e teve um aumento 
de salário equivalente a 1/3 de seu salário. Sabendo que o salário dele era de 
R$ 1.200,00 antes de ser promovido, assinale a alternativa que representa o 
salário de Juliano após receber o aumento: 
a) R$ 1.580,00 
b) R$ 1.600,00 
c) R$ 1.680,00 
d) R$ 1.700,00 
e) R$ 1.800,00 
Resolução: 
Para descobrirmos o novo salário temos que descobrir de quanto é o aumento. 
Temos: 
1
3
𝑑𝑒 1200 =
1200
3
= 400 
O novo salário é constituído do salário antigo mais o aumento. Assim temos 
1200 + 400 = 1600. 
Desafio 
 
(TJM-SP 2017) Marcel e Vera estão brincando com um jogo que tem N cartas, 
que inicialmente foram divididas igualmente entre eles. No seu melhor momento 
do jogo, Marcel tinha 3/5 do número total de cartas, enquanto que Vera tinha o 
restante. Vera venceu o jogo, terminando com 2/3 do número total de cartas, e 
Marcel com o restante. Sabendo-se que Marcel terminou o jogo com 24 cartas a 
menos do que tinha no seu melhor momento, encontre o valor de N. 
Resolução: 
Sabemos que: 
Total de cartas = N 
 
1º momento do jogo, sendo o primeiro Marcel e depois Vera: 
3𝑁
5
+
2𝑁
5
= 𝑁 
2º Momento do jogo, sendo o primeiro Marcel e depois Vera: 
𝑁
3
+
2𝑁
3
= 𝑁 
No final Marcelo possuía 
3𝑁
5
− 24 e Vera 
2𝑁
3
. Se somarmos essa quantidade o 
resultado final deverá ser N. Assim teremos: 
3𝑁
5
− 24 +
2𝑁
3
= 𝑁 
3𝑁
5
+
2𝑁
3
− 𝑁 = 24 
9𝑁 + 10𝑁
15
− 𝑁 = 24 
19𝑁
15
− 𝑁 = 24 
19𝑁 − 15𝑁
15
= 24 
4𝑁
15
= 24 
4𝑁 = 24 ∙ 15 
4𝑁 = 360 
𝑁 = 90 
Bons estudos! 
Profª Ma. Daiany Cristiny Ramos 
Profª Ma. Hallynnee Héllenn Pires Rossetto