matematica

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MATEMÁTICA 
POLÍCIA MILITAR DO ESTADO DO PARÁ 
MATEMÁTICA 
 
 
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POLÍCIA MILITAR DO ESTADO DO PARÁ 
MATEMÁTICA 
 
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ESTA APOSTILA É UM MATERIAL COMPLEMENTAR 
ÀS VIDEOAULAS E CONTÉM OS PRINCIPAIS 
ASSUNTOS E LISTAS DE QUESTÕES COMENTADAS 
NAS VIDEOAULAS: 
 
NÚMEROS INTEIROS E RACIONAIS 
- OPERAÇÕES FUNDAMENTAIS 
 
 
01. Sabendo-se que 123456 x 789 = 97406784, 
conclui-se que o resultado de 1234,56 x 78,9 é: 
a) 9740,6784 
b) 97406,784 
c) 974067,84 
d) 9740678,4 
e) 974,06784 
 
 
 
 
 
02. A divisão 654 ÷ 9870 têm o mesmo resultado que: 
a) 0,654 ÷ 0,987 
b) 65,4 ÷ 9,87 
c) 65,4 ÷ 98,7 
d) 6,54 ÷ 98,7 
e) 6,54 ÷ 9,87 
 
 
 
 
03. (ESPP–BANPARÁ/12) Considere a soma 
representada pelo algoritmo abaixo: 
 
 
 
Sabendo-se que letras iguais tem valores iguais e 
letras diferentes tem valores diferentes, podemos 
dizer que um dos valores da expressão 2A + 3B + C é: 
a) 15 
b) 27 
c) 25 
d) 26 
e) 28 
 
 
 
 
04. (CESGRANRIO–CASA DA MOEDA/09) Os 
nadadores estão cada vez mais rápidos. Esse ano, o 
nadador brasileiro Cesar Cielo completou a prova de 
100 metros em 46,91 segundos. Em 2000, esse 
recorde pertencia ao holandês Pieter Van Den 
Hoogenband, que completou a mesma prova em 
47,84 segundos. Qual é, em segundos, a diferença 
entre os dois recordes? 
a) 0,93 
b) 0,95 
c) 1,05 
d) 1,13 
e) 1,15 
 
 
 
 
05. (TRT 23ªReg) Em uma estante, a prateleira B é 
reservada para os livros de literatura brasileira, e a 
prateleira E para os livros de literatura estrangeira. 
Sabe-se que: 
1. Ambas as prateleiras tem, de inicio, o mesmo 
número de livros; 
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2. Retiram-se 25 livros da prateleira B colocando-os 
na prateleira E; 
3. Após a etapa anterior, retiram-se 25 livros, ao 
acaso da prateleira E colocando-os na prateleira B. 
Após a etapa 3, é correto afirmar que o número de 
livros de literatura brasileira em: 
a) B é o dobro que em E. 
b) B é menor que em E. 
c) B é igual ao de E. 
d) E é igual ao de literatura estrangeira em B. 
e) E é a terça parte que em B. 
06. Do total de processos arquivados por um 
assistente administrativo, sabe-se que: 3/8 foram 
arquivados numa primeira etapa e 1/4 numa segunda 
etapa. Se os 9 processos restantes foram arquivados 
numa terceira etapa, o total de processos era: 
a) 18 
b) 24 
c) 27 
d) 30 
e) 36 
 
 
 
 
 
07. (CESGRANRIO/05) Em uma empresa, 1/3 do total 
de funcionários é do setor de serviços gerais e os 
outros 36 trabalham no Departamento de Pessoal. 
Quantos são os funcionários dessa empresa? 
a) 44 
b) 52 
c) 54 
d) 56 
e) 108 
 
 
 
 
08. (CESGRANRIO/05) Um restaurante popular 
oferece dois tipos de refeição: a comum e a especial. 
Certo dia, foram servidas 35 refeições comuns e 14 
especiais, e o restaurante arrecadou R$ 238,00. Se a 
refeição comum custa R$ 4,00, qual o preço, em reais, 
da especial? 
a) 7,00 
b) 8,00 
c) 9,00 
d) 10,00 
e) 11,00 
 
09. Manoel, que é pai de Antônio, João e Paulo, 
repartiu certa quantia de dinheiro entre esses três 
filhos. Antônio recebeu 1/3 dessa quantia, João 
recebeu 3/5, e Paulo recebeu o restante, que 
correspondia a R$ 2.000,00. Com base nessas 
informações, assinale a opção correta. 
a) Antônio recebeu a maior quantia. 
b) A quantia repartida por Manoel é inferior a R$ 
20.000,00. 
c) João e Paulo receberam juntos, o dobro da quantia 
recebida por Antônio. 
d) João recebeu menos de R$ 15.000,00. 
e) A quantia recebida por Paulo foi equivalente a 1/6 
do total repartido por seu pai. 
 
 
 
10. Verificou-se que, em uma escola fundamental, 2/5 
dos alunos são do sexo feminino. Entre os alunos do 
sexo masculino, 3/7 são mais novos que 12 anos. Os 
representantes do sexo masculino, com 12 anos ou 
mais, são em número de 144 alunos. Calcule o 
número total de alunos dessa escola. 
a) 275 
b) 420 
c) 588 
d) 630 
e) 700 
 
 
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11. (FCC) Marinalva foi às compras de Natal, na 1ª loja 
ela gastou 1/3 do que tinha, na 2ª loja, ela gastou 3/5 
do restante, ficando ainda com R$ 400,00. Quanto 
Marinalva possuía inicialmente? 
a) R$ 1500,00 
b) R$ 3000,00 
c) R$ 3500,00 
d) R$ 4500,00 
e) R$ 6000,00 
 
 
 
 
12. (CESGRANRIO – BNDES 2013 – Téc. Adm.) Mauro 
precisava resolver alguns exercícios de Matemática. 
Ele resolveu 1/5 dos exercícios no primeiro dia. No 
segundo dia, resolveu 2/3 dos exercícios restantes e, 
no terceiro dia, os 12 últimos exercícios. Ao todo, 
quantos exercícios Mauro resolveu? 
a) 30 
b) 40 
c) 45 
d) 75 
e) 90 
 
 
 
 
13. (CESGRANRIO – BNDES 2013 – Téc. Adm.) Gilberto 
levava no bolso três moedas de R$ 0,50, cinco de R$ 
0,10 e quatro de R$ 0,25. Gilberto retirou do bolso 
oito dessas moedas, dando quatro para cada filho. A 
diferença entre as quantias recebidas pelos dois filhos 
de Gilberto é de, no máximo: 
a) R$ 0,45 
b) R$ 0,90 
c) R$ 1,10 
d) R$ 1,15 
e) R$ 1,35 
 
 
14.(FGV) Ordenando os números racionais p = 13/24, 
q = 2/3 e r = 5/8, obtemos: 
a) p < r < q 
b) q < p < r 
c) r < p < q 
d) q < r < p 
 
 
 
 
 
15. (FCC–Metrô/SP) Uma pessoa iniciou sua jornada 
de trabalho quando eram decorridos 11/32 do dia e 
trabalhou por um período equivalente a 1/20 de uma 
semana. Assim sendo, nesse dia sua jornada de 
trabalho foi encerrada às: 
a) 16 horas e 26 minutos. 
b) 16 horas e 39 minutos. 
c) 16 horas e 42 minutos. 
d) 17 horas e 28 minutos. 
e) 17 horas e 36 minutos. 
 
 
 
 
 
 
16. (FGV – SP) Simplificando a fração obteremos: 
 
a) 51/73 
b) 47/69 
c) 49/71 
d) 45/67 
e) 53/75 
 
 
 
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17. (CEFET) Uma família composta por 5 pessoas 
adquiriu um plano de saúde cujos valores cobrados 
por pessoa estão indicados na tabela abaixo e variam 
conforme a faixa etária: 
 
 
Sabendo que as idades do pai, da mãe e dos 3 filhos 
são, respectivamente, 43; 40; 20; 18 e 9 anos, 
podemos afirmar que o valor a ser pago é de: 
a) R$ 243,07 
b) R$ 229,11 
c) R$ 214,80 
d) RS 204,64 
e) R$ 165,36 
 
 
 
 
 
18. (CEFET) Um tanque contém água até os seus 2/3 
colocando-se mais 36 litros de água, ele ficará com 
3/4 de sua capacidade. A capacidade do tanque é de: 
a) 46 L 
b) 54 L 
c) 100 L 
d) 360 L 
e) 432 L 
 
 
 
 
 
 
19. (CEFET) José recebeu seu salário no valor de R$ 
3.000,00. Gastou 1/8 em alimentação, 2/5 na reforma 
de sua casa, 1/3 em presentes de natal e 1/4 na 
reforma de seu carro. Então José está com: 
a) saldo de R$ 675,00 
b) débito de R$ 500,00 
c) saldo de R$ 843,50 
d) débito de R$ 325,00 
e) saldo de R$ 25,50 
 
 
 
20. (CESGRANRIO – BB/14) Durante 185 dias úteis, 5 
funcionários de uma agência bancária participaramde 
um rodízio. Nesse rodízio, a cada dia, exatamente 4 
dos 5 funcionários foram designados para trabalhar 
no setor X, e cada um dos 5 funcionários trabalhou no 
setor X o mesmo número N de dias úteis. O resto de N 
na divisão por 5 é 
a) 4 
b) 3 
c) 0 
d) 1 
e) 2 
 
 
GABARITO 
01. B 06. B 11. A 16. A 
02. D 07. C 12. C 17.D 
03. E 08. A 13. E 18. E 
04. A 09. C 14. A 19. D 
05. D 10. B 15. B 20. B 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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NÚMEROS INTEIROS E RACIONAIS 
- POTENCIAÇÃO E EXPRESSÕES NUMÉRICAS 
 
 
01. (CORREIOS/08) O resultado da expressão (1 + 0,5) 
x 3 é: 
a) 0,45 
b) 1,8 
c) 3,5 
d) 4,5 
 
 
 
 
02. (ADVISE/11) O resultado da sentença encontrada 
abaixo se encontra na alternativa: 
5 + 65/5 - 2 x 13 x 1 + 3 
a) -1 
b) -2 
c) -5 
d) 5 
e) 2 
 
 
03. (FCC-TRT2-14) No dia 21 de dezembro de 2013, o 
Atlético Mineiro venceu a equipe chinesa do 
Guangzhou pelo placar de 3 a 2, conquistando a 
terceira colocação do Campeonato Mundial de 
Clubes. O resumo dos gols marcados na partida é 
dado a seguir. 
 
Considerando que o primeiro tempo durou 46 
minutos e que o segundo tempo durou 48 minutos, o 
total de minutos em que essa partida esteve 
empatada é igual a 
a) 55. 
b) 53. 
c) 54. 
d) 52. 
e) 56. 
 
 
04. (CEFET) Se 𝑀 = (−3)4. (
1
3
)
2
+ (
−1
3
)
3
÷ (
1
9
) , o 
valor de M é igual a: 
a) 3/8 
b) 10/3 
c) 26/3 
d) 38/3 
e) 28/3 
 
05. (CEFET) O valor de √14 + √32 + √25 − √81 é: 
a) √17 
b) 4√5 
c) 3√5 
d) 2√5 
e) √5 
 
 
 
06. (CEFET) O valor de √23 + √√4. √16 é: 
a) 1 
b) 2 
c) 3 
d) 4 
e) 5 
 
 
 
 
 
 
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07. (CEFET) O valor de m = 
2,3444…+(−2)1
√6,4 .10
−1 2⁄
 é: 
a) 
31√10
72
 
b) 31/72 
c) 213/72 
d) 
213√10
72
 
e) 
31√2
4
 
 
08. (FCC/11) O valor da expressão 
𝐴2−𝐵3
𝐴𝐵+𝐵𝐴
, para A = 2 e 
B = -1, é um número compreendido entre 
a) -2 e 1. 
b) 1 e 4. 
c) 4 e 7. 
d) 7 e 9. 
e) 9 e 10. 
 
 
09. (UFSM) O valor da expressão (
3
2
)−1 ÷ (
2
3
)
1
2 é: 
a) 
√6
3
 
b) (
6
3
)2 
c) √2 
d) 
2√3
3
 
e) 2 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
10. (CESGRANRIO-BB/14) Uma empresa gera números 
que são chamados de protocolos de atendimento a 
clientes. Cada protocolo é formado por uma 
sequência de sete algarismos, sendo o último, que 
aparece separado dos seis primeiros por um hífen, 
chamado de dígito controlador. Se a sequência dos 
seis primeiros algarismos forma o número n, então o 
dígito controlador é o algarismo das unidades de n3 – 
n2. Assim, no protocolo 897687-d, o valor do dígito 
controlador d é o algarismo das unidades do número 
natural que é resultado da expressão 8976873 – 
8976872, ou seja, d é igual a 
a) 0 
b) 1 
c) 4 
d) 3 
e) 2 
GABARITO 
01. D 06. B 
02. C 07. B 
03. A 08. B 
04. C 09. A 
05. D 10. C 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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MATEMÁTICA 
 
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MÚLTIPLO E DIVISORES (MMC) 
 
 
01. (CEFET) O número natural, múltiplo de 29 mais 
próximo de 597 é: 
a) 598 
b) 580 
c) 587 
d) 545 
e) 532 
 
 
 
02. (FCC/01) Dois vigilantes de um prédio público 
fazem ronda, um em cada bloco, respectivamente em 
10 e 12 minutos. Se ambos iniciaram a ronda às 19 
horas, darão inicio à nova ronda, simultaneamente, às 
a) 19h30 
b) 20h 
c) 20h30 
d) 21h 
e) 21h30 
 
 
 
03. (FCC/04) Sistematicamente, Fábio e Cíntia vão a 
um mesmo restaurante: Fábio a cada 15 dias e Cíntia 
a cada 18 dias. Se em 10 de outubro de 2004 ambos 
estiveram em tal restaurante, outro provável 
encontro dos dois nesse restaurante ocorrerá em 
a) 9 de dezembro de 2004. 
b) 10 de dezembro de 2004. 
c) 8 de janeiro de 2005. 
d) 9 de janeiro de 2005. 
e) 10 de janeiro de 2005. 
 
 
 
 
04. Numa competição de patinação, partiram juntos 
três patinadores. Sabendo que o primeiro leva 18 
segundos para dar uma volta completa na pista, o 
segundo leva 20 segundos e o terceiro 21 segundos, 
após quantos minutos eles estarão juntos novamente 
no ponto de partida? 
a) 19 
b) 20 
c) 21 
d) 22 
e) 23 
 
 
 
 
05. (FCC–CEF) Numa pista circular de autorama, um 
carrinho vermelho dá uma volta a cada 72 segundos e 
um carrinho azul dá uma volta a cada 80 segundos. Se 
os dois carrinhos partiram juntos, quantas voltas terá 
dado o mais lento até o momento em que ambos 
voltarão a estar lado a lado no ponto de partida? 
a) 6 
b) 7 
c) 8 
d) 9 
e) 10 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
POLÍCIA MILITAR DO ESTADO DO PARÁ 
MATEMÁTICA 
 
 
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06. (FCC-TRT12/10) Sistematicamente, dois 
funcionários de uma empresa cumprem horas-extras: 
um, a cada 15 dias, e o outro, a cada 12 dias, inclusive 
aos sábados, domingos ou feriados. Se em 15 de 
outubro de 2010 ambos cumpriram horas-extras, uma 
outra provável coincidência de horários das suas 
horas-extras ocorrerá em 
a) 9 de dezembro de 2010. 
b) 15 de dezembro de 2010. 
c) 14 de dezembro de 2010. 
d) 12 de fevereiro de 2011. 
e) 12 de março 2011. 
 
 
 
 
07. (CORREIOS) Para a confecção de sacolas serão 
usados dois rolos de fio de nylon. Esses rolos, 
medindo 450cm e 756cm serão divididos em pedaços 
iguais e do maior tamanho possível. Sabendo que não 
deve haver sobras, quantos pedaços serão obtidos? 
a) 25 
b) 42 
c) 67 
d) 35 
e) 18 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
08. (CEFET) Uma dona de casa possui três rolos de fita 
nas cores vermelha, azul e branca com comprimentos 
diferentes. O rolo vermelho possui 108m, o rolo azul 
72m e o branco 48m. Desejando preparar um enfeite 
natalino, pretende cortar estes rolos em pedaços com 
o maior tamanho possível. Dessa forma, o número de 
pedaços obtidos e o tamanho de cada pedaço são, 
respectivamente 
a) 57 e 4m 
b) 3 e 78m 
c) 12 e 19m 
d) 38 e 6m 
e) 19 e 12m 
 
 
 
 
09. (FCC) Um auxiliar judiciário foi incumbido de 
arquivar 360 documentos: 192 unidades de um tipo e 
168 unidades de outro. Para a execução dessa tarefa, 
recebeu as seguintes instruções: 
I. Todos os documentos arquivados deverão ser 
acomodados em caixas, de modo que todas 
fiquem com a mesma quantidade de documentos. 
II. Cada caixa deverá conter apenas documentos de 
um único tipo. 
Nessas condições, se a tarefa for cumprida de acordo 
com as instruções, a maior quantidade de 
documentos que poderá ser colocada em cada caixa 
é: 
a) 8 
b) 12 
c) 24 
d) 36 
e) 48 
 
 
 
 
 
 
 
POLÍCIA MILITAR DO ESTADO DO PARÁ 
MATEMÁTICA 
 
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10. (CESGRANRIO – BB/14) Em uma caixa há cartões. 
Em cada um dos cartões está escrito um múltiplo de 4 
compreendido entre 22 e 82. Não há dois cartões com 
o mesmo número escrito, e a quantidade de cartões é 
a maior possível. Se forem retirados dessa caixa todos 
os cartões nos quais está escrito um múltiplo de 6 
menor que 60, quantos cartões restarão na caixa? 
a) 12 
b) 11 
c) 3 
d) 5 
e) 10 
 
 
 
 
GABARITO 
01. B 06. C 
02. B 07.E 
03. C 08. E 
04. C 09. C 
05. D 10. A 
 
 
 
RAZÃO E PROPORÇÃO 
 
 
01. (CESGRANRIO-BASA) Os comprimentos de uma 
mesa e de uma bancada são, respectivamente, iguais 
a 204 centímetros e 7,5 metros. A razão entre o 
comprimento da mesa e o comprimento da bancada, 
quando ambos são escritos em uma mesma unidade, 
é 
a) 17 625⁄ 
b) 5 136⁄ 
c) 68 125⁄ 
d) 34 125⁄ 
e) 136 5⁄ 
 
 
02. (CETAP) Em um concurso, foram reprovados 1/3 
dos candidatos. Sabendo que 3.200 conseguiram ser 
aprovados, quantos candidatos fizeram a prova? 
a) 3600. 
b) 4800. 
c) 3800. 
d) 5200. 
e) 6000. 
 
03. (MSCONCURSOS) Dividindo-se 140 em partes 
proporcionais a 2, 3 e 5, a diferença entre a maior e a 
menor parte é: 
a) 52 
b) 49 
c) 42 
d) 35 
 
04. (ESAF) Um pai deixou para seus filhos uma 
herança no valor de $5.500,00 para ser dividida entre 
eles na razão direta do número de dependentes de 
cada um. Sabendo-se que o primeiroherdeiro tem 2 
dependentes, o segundo 3 e o terceiro 5, coube na 
partilha ao primeiro herdeiro a quantia de $: 
a) 1.000,00 
b) 1.100,00 
c) 1.200,00 
d) 1.300,00 
e) 1.650,00 
 
05. (CESPE-TJPA/06) Alexandre, Jaime e Vítor são 
empregados de uma empresa e recebem, 
respectivamente, salários que são diretamente 
proporcionais aos números 5, 7 e 9. A soma dos 
salários desses 3 empregados corresponde a R$ 
4.200,00. Nessa situação, após efetuar os cálculos, 
conclui-se corretamente que: 
a) a soma do salário de Alexandre com o de Vítor é 
igual ao dobro do salário de Jaime. 
b) Alexandre recebe salário superior a R$ 1.200,00. 
c) o salário de Jaime é maior que R$ 1.600,00. 
d) o salário de Vítor é 90% maior do que o de 
Alexandre. 
POLÍCIA MILITAR DO ESTADO DO PARÁ 
MATEMÁTICA 
 
 
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06. (FCC) Habitualmente, no preparo de 22 litros de 
café com leite em uma lanchonete, são usados café e 
leite, cujas respectivas quantidades estão entre si 
assim como 4 está para 7. Quantos litros de café com 
leite poderiam ser preparados se, mantida a 
quantidade habitual de café, a proporção passasse a 
ser de duas partes de café para cinco partes de leite? 
a) 28 
b) 27 
c) 26 
d) 25 
e) 24 
 
 
07. (FCC-BANESE/12) Um empresário resolve premiar 
três funcionários que se destacaram no ano de 2011. 
Uma quantia em dinheiro é dividida entre eles em 
partes inversamente proporcionais ao número de 
faltas injustificadas de cada um em 2011, ou seja: 3, 5 
e 8 faltas. Se o valor do prêmio do funcionário que 
recebeu a menor quantia foi de R$ 6.000,00, então o 
valor do prêmio do funcionário que recebeu a maior 
quantia foi igual a 
a) R$ 11.600,00. 
b) R$ 12.000,00. 
c) R$ 15.000,00. 
d) R$ 15.600,00. 
e) R$ 16.000,00. 
08. Dividir o número 4200 em partes diretamente 
proporcionais a 6, 10 e 12 e ao mesmo tempo 
inversamente proporcionais a 3, 2 e 4. 
a) 100, 1200 e 2000 
b) 800, 1600 e 1800 
c) 2100, 840 e 140 
d) 840, 2100 e 1260 
 
 
 
 
 
 
 
09. (FCC) Dois Técnicos Judiciários de um setor do 
Tribunal Regional Federal - Paulo e João - têm, 
respectivamente, 30 e 35 anos de idade e seus 
respectivos tempos de trabalho nesse setor são 6 e 9 
anos. Incumbidos de arquivar os documentos de um 
lote, eles os dividiram entre si em partes diretamente 
proporcionais aos seus respectivos tempos de serviço 
nesse setor, cabendo a Paulo 78 documentos. Se a 
divisão tivesse sido feita em partes inversamente 
proporcionais às suas respectivas idades, quantos 
documentos caberiam a João? 
a) 82. 
b) 85. 
c) 87. 
d) 90. 
e) 105. 
 
 
10. Certa quantia foi dividida entre três pessoas. A 
primeira recebeu na razão direta de 3 e 5; a segunda, 
na razão direta de 5 e 6 e a terceira recebeu na razão 
direta de 2 e 5. Sabendo-se que a primeira recebeu R$ 
500,00 a mais do que a terceira, a segunda pessoa 
recebeu R$: 
a) 6.000,00 
b) 5.000,00 
c) 4.000,00 
d) 3.000,00 
e) 2.000,00 
 
 
 
 
GABARITO 
01. D 06. A 
02. B 07. E 
03. C 08. D 
04. B 09. D 
05. A 10. D 
 
 
 
 
 
POLÍCIA MILITAR DO ESTADO DO PARÁ 
MATEMÁTICA 
 
13 
PORCENTAGEM 
 
 
01. (FCC) As estatísticas da Campanha Nacional de 
Prevenção ao Câncer de Pele, organizada há 11 anos 
pela Sociedade Brasileira de Dermatologia, revelam 
que o brasileiro não se protege adequadamente do 
sol: 70% dos entrevistados afirmaram não usar 
qualquer tipo de proteção solar, nem mesmo quando 
vão à praia (adaptado de www.sbd.org.br). Se foram 
entrevistadas 34.430 pessoas, o número delas que 
usam protetor solar é 
a) 24 101 
b) 15 307 
c) 13 725 
d) 12 483 
e) 10 329 
 
 
02. (MOVENS) No mercado Ver-o-peso, 1 unidade de 
manga custa R$1,25. Jacira quer preparar uma 
sobremesa para o almoço da páscoa, que, entre 
outros ingredientes, utiliza duas dúzias e meia de 
mangas. Na banca do Sr. José, depois de muito 
pechinchar, lhe foi concedido um desconto de 20% 
em cada manga. Quanto Jacira vai gastar para pagar 
as mangas? 
a) R$30,00 
b) R$22,50 
c) R$37,50 
d) R$18,00 
 
 
03. (MSCONCURSOS) Marcos moveu uma ação 
trabalhista contra seu antigo empregador. Para tanto, 
contratou um advogado, e esse lhe assegurou 
conseguir receber 80% dessa causa que está avaliada 
em R$ 200.000,00. Os honorários cobrados por esse 
advogado é de 15% da quantia recebida. Sendo assim, 
a quantia em reais que Marcos receberá, descontada 
a porcentagem do advogado será? 
a) R$ 24.000. 
b) R$ 30.000. 
c) R$ 136.000. 
d) R$ 160.000. 
e) R$ 184.000. 
 
 
 
 
 
 
04. (CESGRANRIO-BB/13) Numa empresa, todos os 
seus clientes aderiram a apenas um dos seus dois 
planos, Alfa ou Beta. O total de clientes é de 1.260, 
dos quais apenas 15% são do Plano Beta. Se x clientes 
do plano Beta deixarem a empresa, apenas 10% dos 
clientes que nela permanecerem estarão no plano 
Beta. O valor de x é um múltiplo de 
a) 3 
b) 8 
c) 13 
d) 11 
e) 10 
 
05. (FCC) Das 96 pessoas que participaram de uma 
festa de confraternização dos funcionários do 
Departamento Nacional de Obras Contra as Secas, 
sabe-se que 75% eram do sexo masculino. Se, num 
dado momento antes do término da festa, foi 
constatado que a porcentagem dos homens havia se 
reduzido a 60% do total das pessoas presentes, 
enquanto que o número de mulheres permaneceu 
inalterado, até o final da festa, então a quantidade de 
homens que haviam se retirado era 
a) 36. 
b) 38. 
c) 40. 
d) 42. 
e) 44. 
 
 
05. (FCC) Das 96 pessoas que participaram de uma 
festa de confraternização dos funcionários do 
Departamento Nacional de Obras Contra as Secas, 
sabe-se que 75% eram do sexo masculino. Se, num 
dado momento antes do término da festa, foi 
constatado que a porcentagem dos homens havia se 
reduzido a 60% do total das pessoas presentes, 
enquanto que o número de mulheres permaneceu 
inalterado, até o final da festa, então a quantidade de 
homens que haviam se retirado era 
a) 36. 
b) 38. 
c) 40. 
d) 42. 
e) 44. 
 
POLÍCIA MILITAR DO ESTADO DO PARÁ 
MATEMÁTICA 
 
 
14 
06. (CESGRANRIO) Um comerciante aumentou em 
20% o preço de suas mercadorias. Com isso, as 
vendas diminuíram, e ele resolveu oferecer aos 
clientes um desconto de 30% sobre o preço com 
aumento. Desse modo, qual é, em reais, o preço com 
desconto de uma mercadoria que inicialmente 
custava R$ 200,00? 
a) 144,00 
b) 168,00 
c) 180,00 
d) 188,00 
e) 196,00 
 
 
 
07. (CESGRANRIO-LIQUIGÁS/2013) O preço de uma 
televisão aumentou em 150% no último ano. Qual 
desconto deveria ser dado sobre seu preço, após o 
aumento, para que ela voltasse a custar o mesmo que 
custava antes do aumento? 
a) 150% 
b) 100% 
c) 60% 
d) 50% 
e) 40% 
 
 
08. (CETAP) O valor de um imóvel sofreu dois 
reajustes sucessivos no ano de 2010, totalizando 61%. 
Se o 1º reajuste foi de 40%, então o 2º reajuste foi de: 
a) 21% 
b) 32% 
c) 20,5% 
d) 15% 
e) 18% 
 
 
 
 
 
 
09. (CETAP) Comprou-se um objeto por R$ 60,00 e 
deseja-se ganhar 25% sobre o preço de venda, qual 
foi o preço de venda? 
a) R$ 50,00 
b) R$ 60,00 
c) R$ 70,00 
d) R$ 80,00 
e) R$ 100,00 
 
 
 
10. (MSCONCURSOS) Uma pessoa revende uma 
bicicleta por R$480,00 lucrando 20% sobre o preço de 
compra. Por quanto essa pessoa comprou a bicicleta? 
a) R$384,00. 
b) R$400,00. 
c) R$420,00. 
d) R$576,00. 
 
 
 
11. (CETAP) Uma casa custa R$ 96.000,00, foi vendida 
com um prejuízo de 20% sobre o preço de venda, qual 
foi o preço de venda? 
a) R$ 60.000,00 
b) R$ 80.000,00 
c) R$ 82.000,00 
d) R$ 84.000,00 
e) R$ 76.800,00 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
POLÍCIA MILITAR DO ESTADO DO PARÁ 
MATEMÁTICA 
 
15 
12. (CESGRANRIO) Rômulo tem R$ 220,00, Natanael 
tem R$ 350,00 e Vitor nada tem. Rômulo e Natanael 
dão parte de seu dinheiro a Vitor, de forma que todos 
acabam ficando com a mesma quantia. O dinheiro 
dado por Natanael representa, aproximadamente, 
quantos por certo do que ele possuía? 
a) 19,5% 
b) 21,1% 
c) 33,4% 
d) 45,7% 
e) 52,3% 
 
GABARITO 
01. E 06.B 11. B 
02. A 07. C 12.D 
03. C 08. D 
04. E 09. D 
05. A 10. B 
 
 
REGRA DE TRÊS 
 
 
01. (CETAP) Seis máquinas escavam um túnel em 2 
dias. Quantas máquinas idênticas serão necessárias 
para escavar esse túnel em um dia e meio? 
a) 4,5 
b) 5 
c) 5,5 
d) 7 
e) 8 
 
02. (FCC) Para a realização de uma determinada 
tarefa administrativa em 21 dias, é necessário alocar 
exclusivamente para esse trabalho 3 funcionários. Se 
dispomos de apenas 2 funcionários para a tarefa, é 
razoável admitir que ela será realizada em 
a) 7 dias. 
b) 14 dias. 
c) 18 dias e meio. 
d) 23 dias e meio. 
e) 31 dias e meio. 
 
03. (CESPE) No combate a um incêndio, foram 
utilizados 14 caminhões com capacidade de 
armazenar 6.000 litros de água cada um. Se, para 
extinguir o mesmo incêndio, houvesse apenas 
caminhões com capacidade para 4.000 litros de água 
cada, então teria sido necessária uma quantidade 
mínima de caminhões igual a 
a) 18 
b) 19 
c) 20 
d) 21 
e) 22 
 
 
 
 
04. (FCC) Se um trem leva 2 minutos para percorrer o 
trajeto entre duas estações, o esperado é que outro 
trem, cuja velocidade média é 80% da velocidade do 
primeiro, percorra o mesmo trajeto em 
a) 2 minutos e 40 segundos. 
b) 2 minutos e 30 segundos. 
c) 2 minutos e 20 segundos. 
d) 2 minutos e 15 segundos. 
e) 2 minutos e 5 segundos. 
 
 
 
 
05. (MOVENS) Considere uma máquina copiadora 
que, operando sem interrupções, faça 120 cópias por 
minuto. Sabendo que esta máquina foi substituída por 
outra 50% mais veloz, o tempo necessário para se 
obter o mesmo número de cópias que a antiga fazia, 
em uma hora, será de 
a) 30 minutos. 
b) 40 minutos. 
c) 45 minutos. 
d) 60 minutos. 
e) 70 minutos. 
 
 
 
 
POLÍCIA MILITAR DO ESTADO DO PARÁ 
MATEMÁTICA 
 
 
16 
06. (FCC-CEF) Uma pessoa x pode realizar uma certa 
tarefa em 12 horas. Outra pessoa, y, é 50% mais 
eficiente que x. Nessas condições, o número de horas 
necessárias para que y realize essa tarefa é 
a) 4 
b) 5 
c) 6 
d) 7 
e) 8 
 
 
 
 
07.(CESGRANRIO) Para fazer biscoitos de chocolate, 
Dona Valéria segue uma receita que utiliza 200 g de 
chocolate em pó e meio quilo de farinha de trigo, 
dentre outros ingredientes. Seguindo a mesma 
receita, ela vai fazer uma quantidade maior de 
biscoitos, utilizando 750g de chocolate em pó. Dona 
Valéria fez as contas e viu que não tinha em casa 
farinha suficiente. Ela precisou comprar mais 650 g 
para completar a receita que queria fazer. Quantos 
gramas de farinha Dona Valéria tinha em casa? 
a) 1.875 
b) 1.250 
c) 1.225 
d) 925 
e) 850 
 
 
 
08. (CESGRANRIO) Uma máquina produz 1.200 peças 
em 4 horas. Quantas máquinas iguais a essa devem 
funcionar juntas, durante 3 horas, para que sejam 
produzidas 8.100 peças no total? 
a) 5 
b) 6 
c) 7 
d) 8 
e) 9 
 
 
 
 
09. (CESGRANRIO) Manter uma televisão ligada três 
horas por dia, durante 30 dias, consome 9,9 kWh de 
energia. Quantos kWh de energia serão consumidos 
por uma TV que permanecer ligada quatro horas por 
dia, durante 20 dias? 
a) 6,6 
b) 6,8 
c) 7,2 
d) 8,8 
e) 9,2 
 
 
 
10. (ESPP-BANPARÁ) Um trabalhador, para ganhar R$ 
2.400,00 em 2 meses, trabalhou 8 horas por dia. Se 
tivesse trabalhado 10 horas por dia durante 5 meses, 
então teria que receber o valor de: 
a) R$ 7.500,00 
b) R$ 6.800,00 
c) R$ 7.680,00 
d) R$ 7.800,00 
e) R$ 7.200,00 
 
 
 
 
 
 
 
11. (CESPE-ANAC) Considerando que, no hangar de 
uma companhia de aviação, 20 empregados, 
trabalhando 9 horas por dia, façam a manutenção dos 
aviões em 6 dias, então, nessas mesmas condições, 12 
empregados, trabalhando com a mesma eficiência 5 
horas por dia, farão a manutenção do mesmo número 
de aviões em menos de 2 semanas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
POLÍCIA MILITAR DO ESTADO DO PARÁ 
MATEMÁTICA 
 
17 
12. (CESGRANRIO/BB) Quatro cães consomem 
semanalmente 60 kg de ração. Assim, ao 
aumentarmos o número de cães em 75%, o consumo 
mensal, em Kg, considerando o mês de 30 dias, será 
de: 
a) 350 
b) 400 
c) 450 
d) 500 
e) 550 
 
 
 
 
 
13. (FCC-BANESE) Considere que em uma indústria 
todos os seus operários trabalham com desempenhos 
iguais e constantes. Sabe-se que 24 desses operários, 
trabalhando 6 horas por dia, durante 10 dias, 
conseguem realizar 75% de uma determinada tarefa. 
O número de operários que conseguirão realizar toda 
a tarefa em 15 dias, trabalhando 8 horas por dia, é 
igual a 
a) 12. 
b) 15. 
c) 16. 
d) 18. 
e) 20. 
 
 
 
 
 
14. (UFPA) Em uma repartição, 02 técnicos 
trabalhando 06 horas cada dia despacham 180 
processos em 05 dias. Cinco técnicos trabalhando 08 
horas diárias despachariam 600 processos em 
a) 3 dias. 
b) 4 dias. 
c) 5 dias. 
d) 6 dias. 
e) 2 dias. 
 
 
 
 
15. (FCC) Suponha que 8 máquinas de terraplanagem, 
todas com a mesma capacidade operacional, sejam 
capazes de nivelar uma superfície de 8.000 metros 
quadrados em 8 dias, se funcionarem 
ininterruptamente 8 horas por dia. Nas mesmas 
condições, quantos metros quadrados poderiam ser 
nivelados por 16 daquelas máquinas, em 16 dias de 
trabalho e 16 horas por dia de funcionamento 
ininterrupto? 
a) 16 000 
b) 20 000 
c) 64 000 
d) 78 000 
e) 84 000 
 
 
 
16. (CESPE-ANTAQ) Se 10 barcos, com capacidade de 
transportar 80 toneladas cada um, fazendo o percurso 
entre dois portos, à velocidade de 10 nós, durante 5 
dias, podem transportar carga total de 1.000 
toneladas, desprezando-se eventuais atrasos 
decorrentes da chegada e da partida dos portos, 
então, nas mesmas condições, 8 barcos precisarão ter 
uma capacidade acima de 65 toneladas para 
transportar, entre os mesmos portos, carga total de 
900 toneladas, à velocidade de 12 nós, durante 6 dias. 
 
 
 
 
 
 
GABARITO 
01. E 11. E 
02. E 12. C 
03. D 13. C 
04. B 14. C 
05. B 15. C 
06. E 16. 62,5 
07. C 
08. E 
09.D 
10. A 
 
POLÍCIA MILITAR DO ESTADO DO PARÁ 
MATEMÁTICA 
 
 
18 
MÉDIA ARITIMÉTICA SIMPLES E PONDERADA 
 
 
01. (VUNESP/12) A tabela mostra o número de 
acidentes com motos, em determinada cidade, no 
decorrer de 5 dias. Na média, o número de acidentes 
por dia foi 4,4. Se tivesse ocorrido mais um acidente 
na 6.ª feira, a média diária desses 5 dias teria sido de 
 
a) 4,5. 
b) 4,6. 
c) 4,7. 
d) 4,8. 
e) 4,9. 
 
 
 
 
 
 
02. As notas dos três primeiros bimestres de um 
aluno, em determinada disciplina, são: 5, 4 e 7. 
Sabendo que a nota final anual é a média aritmética 
simples das notas obtidas pelo aluno nos quatro 
bimestres, qual deverá ser anota do quarto bimestre 
para que a sua nota final anual seja 6? 
a) 5 
b) 6 
c) 7 
d) 8 
e) 9 
 
 
 
 
 
 
03. A média aritmética dos pesos de dezenove 
pessoas que entraram num elevador é igual a 70 kg. 
Se entrar mais uma pessoa, que pesa 82 kg, a nova 
média dos pesos das vinte pessoas, em kg, será igual 
a: 
a) 80,2 
b) 76,3 
c) 72,0 
d) 71,2 
e) 70,6 
 
 
 
 
 
04. A média das idades de dez pessoas é de 20 anos. 
Se mais cinco pessoas com média de idade de 23 anos 
se juntarem a este grupo, a nova média de idade do 
grupo todo será igual a: 
a) 25 
b) 24 
c) 23 
d) 22 
e) 21 
 
 
 
 
 
 
05. (FGV–TJ/RO/15) Humberto é digitador e trabalha 
todos os dias no fim do expediente de um cartório o 
tempo necessário para realizar a digitação dos 
trabalhos do dia. Durante uma semana, ele anotou 
quanto tempo trabalhou em cada dia no serviço de 
digitação e o resultado está no quadro abaixo: 
 
POLÍCIA MILITAR DO ESTADO DO PARÁ 
MATEMÁTICA 
 
19 
Nessa semana, o tempo médio de trabalho por dia de 
Humberto foi de: 
a) 4:32; 
b) 4:36; 
c) 4:42; 
d) 4:48; 
e) 4:54. 
 
 
 
 
 
 
 
 
06. (FGV–Pref. Niterói/RJ/15) A média das idades dos 
cinco jogadores mais velhos de um time de futebol é 
34 anos. A média das idades dos seis jogadores mais 
velhos desse mesmo time é 33 anos. A idade, em 
anos, do sexto jogador mais velho desse time é: 
a) 33; 
b) 32; 
c) 30; 
d) 28; 
e) 26. 
 
 
 
 
 
 
07. (FGV–TJ/RO/15) A média do número de páginas 
de cinco processos que estão sobre a mesa de Tâniaé 
90. Um desses processos, com 130 páginas, foi 
analisado e retirado da mesa de Tânia. A média do 
número de páginas dos quatro processos que 
restaram é: 
a) 70; 
b) 75; 
c) 80; 
d) 85; 
e) 90. 
 
 
 
 
08. (FGV – TCE/SE/15) A média de cinco números de 
uma lista é 19. A média dos dois primeiros números 
da lista é 16. A média dos outros três números da lista 
é: 
a) 13; 
b) 15; 
c) 17; 
d) 19; 
e) 21. 
 
 
 
 
09. (FCC–BB/11) Suponha que certa Agência do Banco 
do Brasil tenha 25 funcionários, cujas idades, em 
anos, são as seguintes: 
24 - 24 - 24 - 25 - 25 - 30 - 32 - 32 - 32 
35 - 36 - 36 - 40 - 40 - 40 - 40 - 46 - 48 
48 - 50 - 54 - 54 - 60 - 60 - 65 
A média das idades dos funcionários dessa Agência, 
em anos, é igual a 
a) 36 
b) 38 
c) 40 
d) 42 
e) 44 
 
 
 
 
10. (ESPM/13) A nota final de um concurso é dada 
pela média aritmética das notas de todas as provas 
realizadas. Se um candidato conseguiu x notas 8, x + 1 
notas 6 e x – 1 notas 5 e sua nota final foi 6,5, o 
número de provas que ele realizou foi: 
a) 6 
b) 9 
c) 7 
d) 5 
e) 12 
 
POLÍCIA MILITAR DO ESTADO DO PARÁ 
MATEMÁTICA 
 
 
20 
11. (PUC/MG/10) A tabela representa o gasto 
semanal com alimentação de um grupo de 10 
famílias: 
 
Se o gasto semanal médio por família é de R$183,00, 
pode-se estimar que o valor de m é: 
a) R$172,00 
b) R$184,00 
c) R$202,00 
d) R$234,00 
12. (VUNESP/13) Em uma seção de uma empresa com 
20 funcionários, a distribuição dos salários mensais, 
segundo os cargos que ocupam, é a seguinte: 
 
Sabendo-se que o salário médio desses funcionários é 
de R$ 1.490,00, pode-se concluir que o salário de cada 
um dos dois gerentes é de: 
a) R$ 2.900,00. 
b) R$ 4.200,00. 
c) R$ 2.100,00. 
d) R$ 1.900,00. 
e) R$ 3.400,00. 
 
 
 
 
GABARITO 
01. B 06. D 11. A 
02. D 07. C 12. C 
03. E 08. E 
04. E 09. C 
05. A 10. A 
 
 
 
 
EQUAÇÕES DO 1° GRAU 
 
 
01. Os três quintos de um número aumentados de 
doze são iguais aos cinco sétimos desse número. Qual 
é esse número? 
 
 
02. O dobro de um número, menos 10, é igual à sua 
metade, mais 50. Qual é esse número? 
 
 
 
03. Achar um número, sabendo-se que a soma de 
seus quocientes por 2, por 3 e por 5 é 124. 
 
 
 
04. (PMMC0902/02-AuxApoioAdm-tarde/2009) O pai 
de Andréa gosta muito de Matemática e montou um 
probleminha para expressar a idade de sua filha. “O 
dobro da diferença entre a idade de Andréa e cinco, 
mais a mesma idade, é igual a 11”. Portanto, a idade 
de Andréa é 
a) 3 anos. 
b) 5 anos. 
c) 6 anos. 
d) 7 anos. 
e) 8 anos. 
 
 
05. (ENEM/2010) O Salto Triplo é uma modalidade do 
atletismo em que o atleta dá um salto em um só pé, 
uma passada e um salto, nessa ordem. Sendo que o 
salto com impulsão em um só pé será feito de modo 
que o atleta caia primeiro sobre o mesmo pé que deu 
a impulsão; na passada ele cairá com o outro pé, do 
qual o salto é realizado. Disponível em: 
www.cbat.org.br (adaptado). 
 
 
POLÍCIA MILITAR DO ESTADO DO PARÁ 
MATEMÁTICA 
 
21 
Um atleta da modalidade Salto Triplo, depois de 
estudar seus movimentos, percebeu que, do segundo 
para o primeiro salto, o alcance diminuía em 1,2 m, e, 
do terceiro para o segundo salto, o alcance diminuía 
1,5 m. Querendo atingir a meta de 17,4 m nessa 
prova e considerando os seus estudos, a distância 
alcançada no primeiro salto teria de estar entre 
a) 4,0 m e 5,0 m. 
b) 5,0 m e 6,0 m. 
c) 6,0 m e 7,0 m. 
d) 7,0 m e 8,0 m. 
e) 8,0 m e 9,0 m. 
 
06. (MSCONCURSOS) Na equação 
𝑥
4
+
2𝑥
5
−
𝑥
3
= 19 , o 
valor de x é: 
a) 114 
b) 32 
c) 60 
d) 57 
 
07. (CESGRANRIO) Dona Joana vende potes de geléia 
por R$ 3,30. Desse valor, R$ 1,80 correspondem ao 
que ela gasta e o restante, ao lucro de Dona Joana. 
Para ter R$ 18,00 de lucro, quantos potes de geléia 
Dona Joana precisa vender? 
a) 5 
b) 7 
c) 10 
d) 12 
e) 15 
 
08. Sílvio tinha R$86,00 no bolso e sua irmã Regina 
tinha R$28,00. Sílvio então deu certa quantia para 
Regina para que ficassem com quantias iguais. Que 
quantia Sílvio deu para Regina? 
a) R$29,00; 
b) R$32,00; 
c) R$46,00; 
d) R$57,00; 
e) R$58,00. 
 
09. (FGV/13) Fernando comprou uma luminária com a 
lâmpada incluída por R$ 62,00. A luminária sem a 
lâmpada custa R$ 46,00 a mais do que o preço da 
lâmpada. O preço da lâmpada é 
a) R$ 4,00. 
b) R$ 6,00. 
c) R$ 8,00. 
d) R$ 12,00. 
e) R$ 16,00. 
 
 
 
10. (FGV/14) Ângela e Mário trabalham em um posto 
de coleta de sangue. Em um determinado dia, Ângela 
e Mário fizeram um total de 57 coletas de sangue. 
Ângela fez três coletas de sangue a mais do que 
Mário. O número de coletas de sangue feitas por 
Mário é 
a) par. 
b) múltiplo de 6. 
c) divisível por 5. 
d) uma potência de 3. 
e) maior do que 28. 
 
 
 
 
GABARITO 
EQUAÇÕES DO 1° GRAU 
01. 105 06. C 
02. 40 07. D 
03. 120 08. A 
04. D 09. C 
05. C 10. D 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
POLÍCIA MILITAR DO ESTADO DO PARÁ 
MATEMÁTICA 
 
 
22 
SISTEMA DE EQUAÇÕES DE 1º GRAU 
 
 
01. Seja o sistema , o valor de “x – y” é 
a) 3 
b) 1 
c) 0 
d) –1 
 
02. O perímetro de um retângulo mede 74 cm. Quais 
são suas medidas, sabendo-se que o comprimento 
tem cinco centímetros a mais que a largura? 
 
03. (Pref. Teresópolis) O ingresso do cinema custa 5 
reais por criança e 10 reais por adulto. Ao final do dia, 
haviam sido vendidos 50 ingressos, e a arrecadação 
total fora de 350 reais. Quantos adultos foram ao 
cinema? 
a) 18 
b) 20 
c) 25 
d) 40 
e) 45 
 
04. (CESD-2008) Considere o sistema de equações x – 
y = 7 e 3x + 2y = − 4. Nessas condições, o valor da 
razão X/Y é 
a) 0,5. 
b) 0,4. 
c) 2,0. 
d) 2,5 
 
05. (CESD-2008) Ao distribuir R$ 80,00 entre duas 
meninas, de modo que a mais nova receba R$ 16,00 a 
menos que a mais velha, a quantia dada à mais velha 
será um valor múltiplo de R$: 
a) 9,00 
b) 7,00 
c) 5,00 
d) 4,00 
06. (PM-SC/11) João tem 100 moedas, umas de 10 
centavos, e outras de 25 centavos, perfazendo um 
total de R$20,20. O número de moedas de 25 
centavos que João possui é: 
a) 54 
b) 68 
c) 32 
d) 76 
 
07. (CESGRANRIO) Em uma prova de 20 questões, o 
candidato recebe 5 pontos por resposta certa, perde 
1 ponto por resposta errada e não ganha nem perde 
pontos nas questões a que não respondeu. Se a nota 
de Raimundo nessa prova foi 84, a quantas questões 
ele não respondeu? 
a) 0 
b) 1 
c) 2 
d) 3 
e) 4 
 
08. (CESGRANRIO) Um prêmio de R$ 4200,00 será 
dividido entre três pessoas: A, B e C. Como resultado 
da divisão, A receberá 2/3 do total e C, R$ 320,00 a 
menos que B. Quanto receberá C, em reais? 
a) 540,00 
b) 860,00 
c) 1400,00 
d) 2480,00 
e) 2800,00 
 
09. (CESGRANRIO) Um restaurante popular oferece 
dois tipos de refeição: a comum e a especial. Certo 
dia, foram servidas 35 refeições comuns e 14 
especiais, e o restaurante arrecadou R$ 238,00. Se a 
refeição comum custa R$ 4,00, qual o preço, em reais, 
da especial? 
a) 7,00 
b) 8,00 
c) 9,00 
d) 10,00 
e) 11,00 
POLÍCIA MILITAR DO ESTADO DO PARÁ 
MATEMÁTICA 
 
23 
10. (CESGRANRIO-BB/10) De acordo com o Plano 
Nacional de Viação (PNV) de 2009, a malha de 
estradas não pavimentadas de Goiás tem 62.868km a 
mais do que a malha de estradas pavimentadas. Sabe-
se, também, que a extensão total, em quilômetros, 
das estradas não pavimentadas supera em 393km o 
sêxtuplo da extensão das estradas pavimentadas. 
Quantos quilômetros de estradas pavimentadas há 
em Goiás? 
a) 12.495 
b) 12.535 
c) 12.652 
d) 12.886 
e) 12.912 
 
 
GABARITO 
01. A 06. B 
02.X=16;Y=21 07. C 
03. B 08. A 
04. B 09. A 
05. D 10. A 
 
 
 
PROBLEMAS DO 1º GRAU 
 
 
01. Dois quintos do meu salário são reservados para o 
aluguel e a metade é gasta com alimentação, 
restando ainda R$ 45,00 para gastos diversos. Qual é 
o meu salário? 
 
 
 
02. Um número inteiro positivo somado com seu 
sucessor (consecutivo) é igual a 11. O numero é : 
a) 2 
b) 3 
c) 5 
d) 6 
e) 8 
 
03.Uma dúzia de ovos custa R$ 1,60. Uma pessoa 
comprou duas dúzias de ovos e pagou com uma nota 
de R$ 5,00. Portanto, ela deverá receber de troco: 
a) R$ 1,80 
b) R$ 2,00 
c) R$ 2,80 
d) R$ 3,00 
e) R$ 3,40 
 
 
04. (CESGRANRIO) Comprei duas camisetas de mesmo 
preço, paguei com uma nota de R$ 50,00 e recebi R$ 
12,00 de troco. O preço de cada camiseta, em reais, 
foi: 
a) 6,00 
b) 11,00 
c) 14,00 
d) 16,00 
e) 19,00 
 
 
05. (CESGRANRIO) Em uma empresa, 1/3 do total de 
funcionários é do setor de serviços gerais e os outros 
36 trabalham no Departamento de Pessoal. Quantos 
são os funcionários dessa empresa? 
a) 44 
b) 52 
c) 54 
d) 56 
e) 108 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
POLÍCIA MILITAR DO ESTADO DO PARÁ 
MATEMÁTICA 
 
 
24 
06. (CESGRANRIO) Luís cumpriu o seguinte plano de 
preparação para uma prova de Matemática: no 
primeiro dia resolveu alguns exercícios; no segundo, 
tantos quantos resolveu no primeiro dia, mais dois; e, 
em cada um dos outros dias, tantos exercícios 
quantos os resolvidos nos dois dias anteriores. Luís 
cumpriu seu plano, começando na segunda-feira e 
terminando no sábado, tendo resolvido 42 exercícios 
no último dia. Quantos exercícios resolveu na quinta 
feira? 
a) 32 
b) 25 
c) 20 
d) 18 
e) 16 
 
 
07. (EEAR) Um aluno acertou 4 das 15 primeiras 
questões de um prova. Das restantes, ele acertou os 
4/5 e, ao final, verificou que respondera 
corretamente 60% das questões. O número de 
questões que esse aluno acertou foi: 
a) 24 
b) 23 
c) 17 
d) 16 
 
 
08. (MSCONCURSOS) Sabe-se que se 80% do número 
de pessoas que aguardam a realização de um 
espetáculo, ocuparem suas poltronas no interior do 
auditório, 125 lugares permanecerão vazios, e, se 60% 
do público o fizer, restarão 175 lugares vagos. 
Determine o número de poltronas deste auditório. 
a) 325 
b) 350 
c) 375 
d) 400 
 
 
 
 
09. (FGV/14) A idade de Murilo hoje é de M anos e é 
igual à soma das idades de seus quatro filhos. Há nove 
anos, a idade de Murilo era o dobro da soma das 
idades, naquela época, de seus quatro filhos. O valor 
de M é 
a) 59. 
b) 61. 
c) 63. 
d) 65. 
e) 67. 
 
 
 
10. (Fundação Casa/2011) No estoque inicial de uma 
loja, o número de casacos pretos era o triplo do 
número de casacos vermelhos. Foram vendidos 2 
casacos vermelhos e 26 pretos, restando no estoque 
quantidades iguais de casacos de cada cor. O número 
total desses casacos no estoque inicial era 
a) 36. 
b) 48. 
c) 58. 
d) 66. 
e) 68. 
 
 
 
11. (VUNESP/2011) Pedrinho tinha quatro anos 
quando sua mãe deu à luz a gêmeos. Hoje, a soma das 
idades dos três irmãos é 52 anos. A idade de Pedrinho 
hoje é 
a) 16 anos. 
b) 17 anos. 
c) 18 anos. 
d) 19 anos. 
e) 20 anos. 
 
 
 
 
 
POLÍCIA MILITAR DO ESTADO DO PARÁ 
MATEMÁTICA 
 
25 
12. (PMES0903/01-Sd PM-2009) Um funcionário de 
uma loja percebeu que 8 caixas fechadas de canetas 
menos 50 canetas contêm a mesma quantidade que 7 
caixas fechadas mais 20 canetas. O número de 
canetas de uma caixa é: 
a) 55. 
b) 60. 
c) 65. 
d) 70. 
e) 75. 
 
 
 
 
13. (SEAP1101/001-AuxiliarEnfermagem/2011) O 
professor de matemática perguntou a seus alunos: 
Qual é o número que, subtraindo 7 do seu quíntuplo, 
resulta no mesmo que somando 15 ao seu triplo? Os 
alunos que acertaram responderam um número 
a) par. 
b) divisível por 3 
c) múltiplo de 7 
d) ímpar 
e) menor do que 9 
 
 
 
14. (MSCONCURSOS) João e Marcos são 
colecionadores de moedas. João tinha um terço da 
quantidade de moedas que Marcos possuía. Marcos 
conseguiu mais 12 moedas hoje e agora tem o 
quíntuplo da quantidade de moedas que João possui. 
Qual a quantidade de moedas que Marcos possui 
hoje? 
a) 30 
b) 18 
c) 12 
d) 6 
 
 
 
15. (FCC-CEF) Antonio tem 270 reais, Bento tem 450 
reais e Carlos nada tem. Antonio e Bento dão parte de 
seu dinheiro a Carlos, de tal maneira que todos 
acabam ficando com a mesma quantia. O dinheiro 
dado por Antonio representa, aproximadamente, 
quanto por cento do que ele possuía? 
a) 11,1 
b) 13,2 
c) 15,2 
d) 33,3 
e) 35,5 
 
 
 
16. (VUNESP-2010) A Prefeitura Municipal fez um 
levantamento do número de estátuas que sofrem 
vandalismo por ano, na cidade. Dividindo a cidade em 
três regiões, A, B, C, constatou-se que a região A é 
responsável pelo vandalismo do quádruplo de 
estátuas agredidas na região B. O total de estátuas 
que foram atacadas é 128, sendo que 48 estavam na 
região C. Quantas estátuas sofreram vandalismo na 
região A? 
a) 64 
b) 52 
c) 40 
d) 32 
e) 16 
 
 
 
17. A prova de um concurso continha 60 questões, e 
os pontos eram calculados pela fórmula P = 3C – 2E + 
120, onde C era a quantidade de questões certas e E a 
de questões erradas. Um candidato que obteve 225 
pontos acertou: 
a) 45 questões 
b) 40 questões 
c) 30 questões 
d) 20 questões 
e) 15 questões 
 
POLÍCIA MILITAR DO ESTADO DO PARÁ 
MATEMÁTICA 
 
 
26 
18. (FGV-SEDUC-AM/14) O carro de Paulo está com 
um problema que altera o consumo de combustível. 
Devido a esse problema, o carro usa 7,5 litros de 
gasolina para percorrer 90 km. O mecânico de Paulo 
cobra R$ 450,00 para consertar o carro. Com o 
problema resolvido, o carro usa 6 litros de 
combustível para percorrer 90 km. Sabendo que o 
preço médio do litro da gasolina é de R$ 3,00, a 
quantidade de quilômetros que Paulo deverá andar 
com seu carro para que o custo do conserto seja pago 
pela economia da gasolina, é de 
a) 8500. 
b) 9000. 
c) 9500. 
d) 10000. 
e) 12000. 
 
 
 
 
GABARITO 
01.450,00 06. E 11. E 16. A 
02. C 07. A 12. D 17. A 
03. A 08. A 13. D 18. B 
04. E 09. C 14. A 
05. C 10. B 15. A 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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