Problemas Matemáticos Diversos

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1- Os cinco próximos elementos da sequência 
 
 2 & 2 % 4 & 6 % 10 & 16 % 26 & 42 % 
 A sequência lógica numérica do próximo número é a soma dos dois anteriores, portanto, o 
próximo na lista será 42, que em romanos é XLII. 
 Já a sequência de símbolos o padrão alternado se repete, com & % & % 
 
 Dado os valores expostos, o resultado é, portanto, XLII% 
 
 
 
 
 
2- Nas cinco situações representadas abaixo, 
 
 É possível calcular a área sombreada através da subtração do quadrado, que tem tamanho conhecido, 
com as figuras que não estão sombreadas, com isso temos: 
Área total = 5 x 5 = 25 unidades 
a) Área sombreada = AT – [ (3*5)/2 + (3*5)/2 + (2*2)/2] = 25 – ( 7,5 + 7,5 + 2) = 8 
b) Área sombreada = AT – [ (2*5)/2 + (4*5)/2 + (3*1)/2] = 25 – ( 5 + 10 + 1,5) = 8,5 
c) Área sombreada = AT – [ (3+1)*5/2 + (2*4)/2 + (3*2)/2 ] = 25 – (10 + 4 + 3 ) = 8 
d) Área sombreada = AT – [ (5*1)/2 + (5+1)*5/2 ] = 25 – ( 2,5 + 15 ) = 7,5 
e) Área sombreada = AT – [ (3+2)*5/2 + (3*1)/2 + (3*2)/2 ] = 25 – (15 + 1,5 + 3) = 5,5 
 
 
 
 
 
 
 
3 - André, Bento, Carlos, Diogo e Eduardo
 
 Na primeira votação o resultado é 
1ª VOTAÇÃO 2ª VOTAÇÃO 
40% teatro 60% teatro 
40% cinema 40% cinema 
20% parque 
 
Eduardo é a pessoa que altera o voto na segunda votação. Os outros mantêm com a primeira. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4- O jogo “sete e meio” é jogado com
 
 O jogador A não foi eliminado e também não alcançou o valor de 7,5. 
 Com isso, as 13 cartas que ele retirou foram: J J J J Q Q Q Q K K K K Ás = 7 pontos 
 
O jogador B já possui a seguinte pontuação: 2 Ás Ás Ás = 5 pontos. 
 Com isso, ele tem a possibilidade de fazer mais 2,5 pontos sem ser eliminado. Como todas as 
cartas J Q K e Ás já foram utilizadas, a de menor número restante é a 2. 
 Sendo assim, na próxima carta ele tem apenas 4 possibilidades de continuar no jogo. 
 Em porcentagem esse valor seria 4/24 = 17% 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5- As lojas “cobre tudo” e “descontão” são grandes 
 
X = produto sem desconto D = desconto 
 
Preço Loja Descontão Preço Loja Cobre Tudo 
X – XD = 1,2 ( X - X(D + 0,1)) 
X – XD = 1,2 (X - XD – 0,1X) 
X – XD = 1,2*0,9X - 1,2 XD 
X – XD = 1,08*X - 1,2 XD 
Após multiplicar os dois lados por (1/X) 
1 – D = 1,08 - 1,2D 
1,2D - D = 1,08 - 1 
0,2D = 0,08 
D = 0,4 = 40% 
O desconto na loja descontão é de 40% 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
6- A última coluna se refere à estimativa 
 
Trimestre 4: PRODUTO A = 130 * 1,3 = 169 
 PRODUTO B = 120 * 1,2 = 144 
 
De acordo com o gráfico, os produtos A + B são responsáveis por 70% das vendas, portanto 
 PRODUTO A + PRODUTO B - 70% 
PRODUTO A + PRODUTO B + PRODUTO C - 100% 
 
 169 + 144 - 70% 
 169 + 144 + PRODUTO C - 100% 
 PRODUTO C * 0,7 + 313 * 0,7 = 313 * 1 
 PRODUTO C * 0,7 = 313 – 219,1 
 PRODUTO C = 93,9 / 0,7 
 PRODUTO C = 134,14 
7- Dentre os 601 primeiros elementos da 
 
Os números obedecem a sequência Ímpar Ímpar Par, Ímpar Ímpar Par. 
Com isso, para 601 números teremos a seguinte quantidade de repetições 
 601/3 = 200 + 1 
 
Portanto, podemos dizer que terá 200 repetições com 2 ímpares em cada repetição + 1 valor ímpar por 
ser o primeiro da sequência. 
 
 200 * 2 + 1 = 401 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
8- Um estudo comparativo sobre o custo de vida 
 
a) F Foi informado o valor do imposto, não do custo de vida. 
b) F Possuem o mesmo valor de imposto, mas SP possui população maior, portanto, arrecada mais imposto. 
c) Testar 
d) Testar 
e) F Foi informado o valor do imposto, não do custo de vida. 
 
Como o valor de imposto de SP, PA e Floripa é 6, e a questão quer saber se o valor médio será maior ou menor que 
6, eles serão descartados. 
Calcula-se então 
 
Cidade Imposto por pessoa População Imposto arrecadado 
Vitória 12 314042 3768504 
Rio de Janeiro 4 6093472 24373888 
Belo Horizonte 4 2412937 9651748 
Curitiba 7 1797408 12581856 
 
Imposto total / População total = 4,74. 
 
Portanto, o valor é menor do que R$ 6,00 
9- Nos últimos 50 anos, a população de uma cidade 
 
A função que descreve a queda da população com o tempo é representada por: 
 
 𝑓(𝑥) = (
1
2
 )
𝑥
10
 
 
x F(x) 
0 1 
10 0,5 
20 0,25 
30 0,125 
40 0,0625 
50 0,03125 
 
 
 
 
 
10 A figura mostra uma lata de óleo cilíndrica 
 
a) Base = 1 produto, altura = 6 produtos. Qtotal = B x A = 6 produtos. 
b) Base = 4 produtos, altura = 4 produtos. Qtotal = B x A = 16 produtos. 
c) Base = 4 produtos, altura = 5 produtos. Qtotal = B x A = 20 produtos. 
d) Base = 9 produtos, altura = 1 produto. Qtotal = 9 x 1 = 9 produtos. 
e) Base = 9 produtos, altura = 2 produtos. Qtotal = 9 x 2 = 18 produtos. 
 
Sabe-se que a opção c e opção e acomodam a quantidade desejada. 
 Volume c = 20 * 20 * 125 = 50.000 
 Volume e = 30 * 30 * 50 = 45.000 
 
Com isso, a caixa que ocupa o menor espaço é a caixa E. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
11 Dois reservatórios, ambos retangulares, são 
 
Primeiro é necessário saber o volume no reservatório 1. 
Vt = Ab * h 
Vt = 5 * 4 * 2,5 
Vt = 50 m³ 
 
Agora é necessário somar o volume dos dois reservatórios + a tubulação de conexão. Será considerado que toda a 
conexão será preenchida, tendo como valor variável apenas a altura dos reservatórios. Portanto temos: 
Vt = Vr1 + Vr2 + Vc 
50 = Abr1 * h + Abr2 * h + Abr3 * hc 
50 = 4 * 5 * h + 2 * 1 * h + 2 * 0,5 * 0,5 
50 = 20h + 2h + 0,5 
22h = 49,5 
h = 2,25 metros 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
12 Uma parte da descrição dos procedimentos operacionais 
 
 
a) F Não foi informado se é necessário ou não purificar mesmo ficando no reator 1. Então não pode dizer 
certamente nessa questão. 
b) F No exercício é possível entender que a temperatura sempre foi maior ou igual a 200ºC. Então ela pode sim 
ter atingido 200ºC. 
c) F A questão diz que é necessário adicionar 20kg de catalisador e purificar a mistura caso seja enviado para o 
reator 2. Porém, ela não diz que não deve ser adicionado o catalisador caso permaneça no reator 1. Uma 
alternativa para isso acontecer seria adicionar os 20kg de catalisador e não precisar purificar, por exemplo. 
d) F Não é possível pois se estivesse teria sido enviada ao reator 2. 
e) V Apesar de dizer que é necessário purificar caso vá para o reator 2, ao colocar o termo “pode ter” na 
resposta, temos a garantia da dúvida, o que permite ser possível ou não purificar. Com isso a resposta e se 
torna verdadeira. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
13 A tabela mostra o percentual de comissão a que 
 
Caso divida os valores da venda igualmente entre os dias, o total por dia seria de 20.000 / 5 = 4.000. Com isso, 
teremos: 
 C1 = (valor por dia) * (% de comissão) * (dias) = 4.000 * 10% * 5 = 400 * 5 =R$ 2.000 
Para maximixar sua comissão, seria necessário ter a maior porcentagem todos os dias, ou seja, deveria vender no 
mínimo 5.000 por dia. 
 Quantidade de dias = 20.000 / 5.000 = 4 dias. 
Portanto, 
 C2 = 5.000 * 15% * 4 = R$ 3.000 
 
Com isso, a diferença será de: C2 – C1 = 5.000 – 4.000 = R$ 1.000 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
14 Considera as seguintes afirmações, todas verdadeiras, a respeito de uma escola 
 
a) V Nenhum aluno do fundamental tem mais de 15 anos (2ª afirmação). Todos os 50 alunos do 3ªano tem 17 
anos ou mais (3ª afirmação) e 25 alunos tem 16 anos (5ª afirmação). Logo, o ensino médio tem pelo menos 25 
alunos com 16 anos e 50 alunos com 17 anos ou mais. Ou seja, pelo menos 75 alunos estão no ensino médio. 
b)F Na questão diz que nenhum do EM tem mais que 15anos e todos do 3º do EM tem 17 anos ou mais. Isso fazcom que os alunos de 16 anos estejam no 1º ou 2º ano do EM. Ter 16 anos torna apto para participar do 
intercâmbio. Portanto, a questão é falsa pois alguém do EM pode ter participado. 
c)F Foi informado que nenhum tem mais do que 15, mas pode ser que todos tenham menos que 14 e no próximo 
ano terão no máximo 15, com isso seriam impossibilitado de participar. 
d)F Para isso acontecer, seria necessário que todos os alunos do 3º ano se candidatassem, o que não foi 
informado. 
e) F Não é possível afirmar pois só disse a idade do 3º ano. 
 
 
 
 
 
 
 
15 Num torneio de basquete do qual participam n equipes 
 
O resultado é dado através da combinação simples, com n = 30 e p = 2. 
 𝐶𝑛,𝑝 =
𝑛!
𝑝!∗(𝑛−𝑝)!
 
𝐶30,2 =
30!
2! ∗ (30 − 2)!
 
 
𝐶30,2 =
30 ∗ 29 ∗ 28!
2 ∗ 1 ∗ 28!
 
 
𝐶30,2 =
870
2
 
 
𝐶30,2 = 435 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
16 Seja P o produto de todos os números inteiros 
 
1. V O número P é divisível por 143.000.000, porém o resultado pode não ser um número inteiro. 
2. F A mesma condição de 1 vale aqui. Pode ser divisível pelo resultado, mas não necessariamente será um 
número inteiro. 
3. F Para resolver é necessário saber quantos zeros há no final de P. Para isso é necessário fazer a decomposição 
de 1000! por 5. 
 
1000 | 5 = 200 
200 | 5 = 40 
 40 | 5 = 8 
 8 | 5 = 1 somatório de todos = 249 = quantidade de 0 no fim. 
 
Com isso, temos P com 249 zeros no fim e N com 2000 zeros no fim. Portanto, N > P. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
17 Antes da última rodada de um campeonato de futebol 
 
Para resolver, é necessário utilizar conteúdo de lógica proposicional. 
a: Equipe A vencer o jogo 
b: Equipe B vencer o jogo 
Bc : Equipe B ser campeã 
Cc: Equipe C ser campeã 
X: Equipe C participar do torneio X 
 
 Tempos então: a -> (~Bc ^ ~Cc) 
 b -> ~Cc 
 ~Cc -> ~X 
 
Foi dado que (~Bc ^ ~Cc) é verdadeiro. Fazendo a tabela verdade temos: 
~Bc ~Cc ~Bc ^ ~Cc 
V V V 
V F F 
F V F 
F F F 
Com isso, temos que ~Bc e ~Cc são Verdadeiros também. Necessário também a tabela verdade da condicional 
P Q P -> Q 
V V V 
V F F 
F V V 
F F V 
 
 
Como todas as informações dadas foram verdadeiras, iremos analisar os valores acima destacados: 
a -> (~Bc ^ ~Cc) -- V a (V ou F) -> V 
 b -> ~Cc -- V b (V ou F) -> V 
 ~Cc -> ~X -- V V -> V 
Os valores de a e b podem ser tanto V (vitória do time), quanto F (empate ou derrota do time). 
 
Analisando portanto as questões: 
a) F Não é possível afirmar pois elas podem perder, empatar ou ganhar. 
b) F Não há informações suficientes 
c) F Não há informações suficientes 
d) F Não pois foi informado que ela perdeu e se perder não irá participar (3ª afirmação) 
e) V Empate é um resultado possível (assim como a derrota ou vitória) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
18. Numa empresa, os funcionários recebem um bônus salarial todos os meses em que as 
vendas superam em pelo menos 20% as vendas do mês anterior. Num ano, os funcionários 
receberam o bônus nos meses de fevereiro, março e abril. Então, neste ano, as vendas de abril 
superaram as de janeiro em, no mínimo, 
A: 60,0% B:66,5% 
C: 72,8%. D:84,0% E: 90,0% 
 
 Janeiro Fevereiro Março Abril 
Bônus SIM SIM SIM 
Vendas X 1,2X 1,2*(1,2X) 1,2*(1,2*(1,2X)) 
VENDAS = X 1,2X 1,44X 1,728X 
 
Portanto, Vendas abril/ vendas janeiro = ( 1,728X / X ) – 1 = 0,728. 
As vendas de abril são no mínimo 72,8% maiores que de janeiro. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
19. Observe os cartões abaixo. 
 
Uma pessoa deverá escolher dois cartões vermelhos e colocar um em cada um dos quadrados 
vermelhos da figura a seguir. Em seguida, deverá escolher dois cartões azuis e colocar um em 
cada um dos quadrados azuis. Com isso, formará uma soma entre duas frações. Nessas 
condições, o menor valor que esta soma poderá assumir é 
 
 
A: 41/63 (FRAÇÃO) 
B: 46/63 
C: 50/63 
D: 22/15 
E: 26/15 
 
Para conseguir a menor soma, é necessário escolher os menores numeradores (vermelho) e 
maiores denominadores (azul). 
 Numeradores 2 e 4 
 Denominadores 9 e 7. 
 
Testando da primeira forma -> 2/9 + 4/ 7 = 50/63 
Testando da segunda forma -> 4/9 + 2/7 = 46/63 (menor valor) 
 
 
 
 
 
 
 
20. No ano de 1973, o título de campeão paulista de futebol foi dividido entre Santos e 
Portuguesa devido a um erro de conta. Na disputa de pênaltis da partida final, o árbitro 
declarou o Santos campeão quando a Portuguesa ainda tinha chances matemáticas de igualar o 
placar. Quando o erro foi descoberto, já era tarde e as duas equipes foram declaradas campeãs. 
Sabendo que na disputa de pênaltis cada equipe faz pelo menos cinco cobranças, de modo que 
as cobranças de uma equipe se alternam com as cobranças da outra, assinale a única 
alternativa compatível com o fato descrito. 
 
A)O Santos converteu suas 5 cobranças e a Portuguesa converteu apenas 3, mas ainda tinha 
uma cobrança a fazer. (resultado máx 5 X 4) 
B) O Santos converteu 4 e errou 1 cobrança e a Portuguesa, que ainda tinha uma cobrança a 
fazer, fez apenas 2 gols. (resultado máx 4 x 3) 
C) Após a nona cobrança, o Santos tinha feito 3 gols e a Portuguesa tinha feito apenas 1. 
(resultado máx 3 x 2) 
D) Após a sétima cobrança, o Santos tinha feito 4 gols e a Portuguesa tinha errado três 
cobranças. (resultado máx 4 x 2) 
E)Após a sexta cobrança, o Santos tinha feito 2 gols e a Portuguesa tinha errado todas as suas 
cobranças. (resultado máx 2 x 2) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
21. Uma máquina emite borrifos circulares de uma tinta especial sobre uma parede, todos de 
mesmo diâmetro. Esta tinta produz cores diferentes, dependendo do número de camadas 
sobrepostas, conforme mostrado na tabela abaixo. 
 
O número total de borrifos emitidos para produzir sobre a parede a figura a seguir é igual a 
 
 
A: 4 B: 5 C: 6 D: 7 E: 8 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
22. DE ACORDO COM O PADRÃO QUAL A PROXIMA FIGURA? 
 
A: B: C: 
D: E: 
 
 
 
 
 
 
 
 
23. Eleição do presidente de um país formado por 27 estados é feita, de maneira indireta, 
conforme as seguintes regras: 
 sempre disputam a eleição apenas dois candidatos; 
 as eleições são programadas para serem realizadas do dia 1 ao dia 27 de novembro, 
sendo cada um desses dias exclusivo para a votação de um estado. 
 as preferências dos eleitores são representadas por três delegados eleitos em cada 
estado 
 um candidato, dependendo de seu desempenho, pode ganhar o(s) voto(s) de 0, 1, 2 ou 
3 delegados daquele estado 
 o candidato que conquistar os votos de mais delegados é declarado presidente 
 se um candidato conquistar uma quantidade de delegados que garantam sua vitória, 
independentemente do resultado dos estados que ainda não votaram, as eleições são 
encerradas, e ele é declarado presidente 
Nessas condições, os números mínimo e máximo de dias que podem durar as eleições nesse 
país são iguais, respectivamente, a 
A:9 E 25 B:18 E 25 C:9 E 27 D:13 E 27 E:14 E 27 
 
Temos 27 estados, o que dá um total de 27*3 = 81 delegados. 
O número mínimo de dias é dado quanto atingir 41 votos dos delegados, que é: 
 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 
A 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 
B 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 
 
O número máximo de dias é dado por: 
 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 
A 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 
B 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 
 
 
 
 
 
 
 
24. Num edifíciocom 20 apartamentos, as normas condominiais preveem três situações 
possíveis para que uma proposta seja aprovada durante uma assembleia 
 possibilidade 1 - a proposta é aprovada por mais da metade dos 20 condôminos; 
 possibilidade 2 - a proposta é aprovada por mais de 75% dos condôminos presentes na 
assembleia; 
 possibilidade 3 - a proposta é aprovada por mais de 70% dos condôminos que estejam 
presentes na assembleia e que não estejam inadimplentes com o condomínio. 
A tabela abaixo mostra o resultado da votação de uma proposta em uma assembleia 
 
De acordo com as normas condominiais, pode-se concluir que essa proposta 
A: foi reprovada, pois não atendia as condições de nenhuma das três possibilidades. 
B: foi aprovada, pois atendia as condições das possibilidades 1, 2 e 3 
C: foi aprovada, pois atendia as condições da possibilidade 1, apenas. 
D: foi aprovada, pois atendia as condições da possibilidade 2, apenas. 
E: foi aprovada, pois atendia as condições da possibilidade 3, apenas. 
 
 
POSSIBILIDADE 1: 8 votos/20 = 40% - REPROVADO 
POSSIBILIDADE 2: 8 votos/12 = 75% - REPROVADO (necessário 76% no mínimo) 
POSSIBILIDADE 3: 8 votos/10 = 80% - APROVADO 
 
 
 
 
25. As aulas de pintura de Aline ocorrem toda quarta-feira, independentemente de ser feriado 
ou época de férias. Aline, que nunca faltou a nenhuma aula de pintura, fez dois trabalhos por 
aula até completar dois anos de curso. Desde então, tem feito três trabalhos por aula. Sabendo 
que a primeira aula de pintura de Aline ocorreu há exatamente 1000 dias, pode-se concluir que 
o número de trabalhos já realizados por ela é igual a: 
A: 322 B:327 C:355 D:358 E:428 
 
1º Ano – 365 dias – 52 aulas – 104 trabalhos 
2º Ano – 365 dias – 52 aulas – 104 trabalhos 
3º Ano – (1000 – 730 dias) (270 dias) – 38 aulas – 114 trabalhos 
 
Total = 104 + 104 + 114 = 322 trabalhos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
26: A FIGURA QUE MELHOR REPRESENTA O PROXIMO ELEMENTO É: 
 
A: B: C: 
D: E: 
 
Necessário somar 13 movimentos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
27: O gráfico mostra o balanço de uma empresa (diferença entre as receitas e os custos, nesta 
ordem) nos cinco primeiros meses de um ano. 
 
O balanço da empresa no 1º semestre deste ano somente será positivo se o balanço do mês de 
junho, em reais, for maior do que 
A: - 30.000,00 B: -20.000,00 C: 0,00 D: 20.000,00 E: 30.000,00 
 
J + F + M + A + M + J > 0 
50 + 30 - 100 + 60 - 10 + J > 0 
J > - 30 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
28: Após coletar dados de uma variável Y em função de outra variável X, uma pessoa usou uma 
planilha eletrônica e construiu o gráfico a seguir. 
 
Mais tarde, essa pessoa percebeu que errara ao digitar os dados na planilha, tendo feito na 
verdade o gráfico do quadrado de Y (Y²) em função do quadrado de X (X²). Nessas condições, o 
único dentre os gráficos abaixo que pode representar corretamente a variável Y em função da 
variável X é 
 
A: B: 
C: D: 
E: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
________________________________________________________________ 
Y X Y² X²
2 3 4 9
1,48324 2,469818 2,2 6,1
1 2 1 4
0,447214 1,48324 0,2 2,2
-0,03162 1 0,0001 0,8
-0,44721 0,447214 0,2 0,2
-1 -0,03162 1 0,001
-1,48324 -0,44721 2,2 0,2
-2 -1 4 1
-2,46982 -1,48324 6,1 2,2
-3 -2 9 4
29: No triângulo abaixo, formado por números inteiros, está destacada uma de suas diagonais 
 
Dado que a soma dos 15 primeiros números inteiros positivos é igual a 120, ou seja, 1 + 2 + 3 + 
... + 15 = 120, pode-se concluir que o número que compõe essa diagonal e localiza-se na 31ª. 
Linha do triângulo é 
A: 119 B: 120 C: 238 D: 240 E: 270 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
30: Dentre as cinco afirmações abaixo, quatro são verdadeiras e uma única é falsa. 
I) Se chover no sábado, então não haverá churrasco. 
II) Se não houver churrasco no sábado, então eu farei a lição. 
III) Se houver churrasco no sábado, então não terá chovido. 
IV) Se chover no sábado, então eu não farei a lição. 
V) Se eu não fizer a lição, então terá havido churrasco no sábado. 
 
afirmação falsa é a 
A: 1 B: 2 C: 3 D: 4 E: 5 
 
Partindo do pressuposto que choveu no sábado. 
1)Choveu no sábado, não houve churrasco V V 
2)Não houve churrasco, fiz a lição V V 
3)Houve churrasco no sábado, não choveu F F 
4)Choveu no sábado, não fiz a lição V F 
5)Não fiz a ligação, não houve churrasco F V 
 
P Q P -> Q 
V V V 
V F F 
F V V 
F F V 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
31: O Banco Quero Ajudar possui as seguintes tarifas para a prestação dos seguintes serviços 
bancários, para os clientes que possuem contas abertas 
R$ 0,60 para cada saque realizado. 
R$ 0,50 para cada cheque emitido. 
R$ 1,00 para cada transferência de recursos para outras contas. 
R$ 0,20 para cada consulta bancária. 
 R$ 2,00 pela manutenção mensal da conta. 
Com o objetivo de ajudar o cliente a se organizar e incentivar o consumo desses serviços o 
banco oferece 4 pacotes mensais de tarifas, nos quais o cliente não paga cada serviço 
individualmente e sim um valor que dá direito a uma série de serviços. Os pacotes oferecidos 
são: 
 
Pedro decidiu aderir ao sistema de pacotes e em março realizou 6 saques, emitiu 9 cheques, fez 
4 transferências e 13 consultas, já em abril ele realizou 12 saques, emitiu 18 cheques, realizou 
10 transferências e fez 11 consultas. Nestas condições os pacotes de tarifas que Pedro deve ser 
encaixado em março e abril, respectivamente, são 
A: prata e platina B: prata e diamante C: ouro e diamante D: ouro e platina 
E: platina e diamante 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
32 A figura abaixo mostra um desenho 
 
A: 1,5 B: 2,75 C: 3,00 D: 3,5 E:10 
 
A área total de I: ÁREA CÍRCULO + ÁREA CÍRCULO – INTERSECÇÃO = 17 
 10 + 10 – INTERSECÇÃO = 17 
 INTERSECÇÃO = 3 
 
Com isso, temos que área III é: INTERSECÇÃO / 2 = 3/2 = 1,5 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
33 Uma folha de papel quadrada é dobrada 
 
A: 12 QUADRADOS 
B: 16 QUADRADOS 
C: 24 QUADRADOS 
D: 36 QUADRADOS 
E: 64 QUADRADOS 
 
f(x) = 2X => f(6) = 26 = 64 dobras 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
34 Para transportar 6 sacos de adubo 
 
Viagem QUANTIDADE RESTANTE 
0 6 50KG + 10 30KG 
1 1 50KG + 1 30KG 5 50KG + 9 30KG 
2 1 50KG + 1 30KG 4 50KG + 8 30KG 
3 1 50KG + 1 30KG 3 50KG + 7 30KG 
4 1 50KG + 1 30KG 2 50KG + 6 30KG 
5 1 50KG + 1 30KG 1 50KG + 5 30KG 
6 1 50KG + 1 30KG 4 30KG 
7 3 30KG 1 30KG 
8 1 30KG 0 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
35 Um edifício de 10 andares tem um apartamento 
 
 
ANDAR NACIONALIDADE HÁ MULHER? PODE ANIMAL? CUBANA COM ANIMAL 
10 Brasileiro Sim 
9 Brasileiro Não 
8 Brasileiro Sim 
7 
6 Sim Não 
5 
4 Sim ÚNICO LOCAL POSSÍVEL 
3 Argentino Não 
2 Argentino Sim 
1 Argentino 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
36 No primeiro gráfico está mostrando todos os funcionários 
 
 
I – 42 engenheiros com 20+ de trabalho corresponde a 35%. 
 42 - 35% 
 X - 100% X = 120 engenheiros 
 
II – O corte da quantidade de outros no 1º gráfico é equivalente ao corte de Mais de 20 anos do 2º 
gráfico. Com isso, podemos afirmar que a quantidade de Outros = 5%. 
Portanto, a quantidade de ADM é dado por: 
 QTD ADM + QTD OUTROS + QTD ENGENHEIROS = 100% 
 QTD ADM + 5% + 75% = 100% 
 QTD ADM = 20% 
 
Como foi informado a quantidade de engenheiros, temos então: 
 120 - 75% 
 Y - 20% Y = 32 ADMINISTRADORES 
 
 
 
 
37 Um corredor, com o objetivo de monitorar sua frequência cardíaca 
 
A: f = 80 + 80.2-0,5t 
B: f = 160 – 8t 
C: f= 80 + 8t 
D: f= 160 – 16t – 0,8t² 
 
 
 
 
 
38 As 25 cédulas de uma tabela 5x539 O gráfico mostra a variação dos valores das ações 
 
 
 
Horário 8am 9am 10am 11am 12om 13pm 14pm 15pm 16pm 17pm 
Valor das 
Ações 
1 1,1 0,68 0,7 0,95 1,02 0,92 1,12 0,92 0,92 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
40 Cada círculo do esquema abaixo 
 
A: 1 
B: 3 
C: 4 
D: 6 
E: 7 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
41 Dois aviões A e B partem no mesmo horário 
 
A: 10:30 
B: 10:45 
C: 11:00 
D: 11:15 
E: 11:30 
 
Descobrindo primeiro a velocidade com as informações do avião B saindo de Brasília para Manaus 
 Vm = ∆S/∆T => Vm = 1800 / 2 => Vm = 900 km/h 
 
 Utilizando no trecho A agora: 
 Vm = ∆S/∆T => 900 = 2700 / ∆T => ∆T = 2700/900 => ∆T = 3 horas 
 
 Logo: 
 ∆T = Tf – Ti => 3:00 = 13:30 – Ti => Ti = 10:30 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
42 No gráfico a seguir estão representadas 
 
A: Abril 
B: Julho 
C: Setembro 
D: Outubro 
E: Dezembro 
 
Mês Jan Fev Mar Abr Mai Jun Jul Ago Set 
Filial A 150 140 140 100 110 140 150 150 140 
Filial B 100 90 120 110 130 180 160 170 200 
TA – TB 50 50 20 -10 -20 -40 -10 -20 -60 
Acumulado 
TA – TB 
50 100 120 110 90 50 40 20 -40 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
43 O dono da casa pediu a seu filho que 
 
O número total de erros cometido pelo garoto é igual a: 
A: 1 B: 2 C:3 D: 4 E: 5 
 
 
 
 
 
 
 
 
44 Para encher de água um recipiente 
 
 Nível de água = h. 
 Com isso, sabemos que no início e fim da esfera o nível sobe de forma mais rápida pois o raio é menor, 
enquanto que no meio o nível sobe pouco a cada copo por ter um raio maior. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
45 Uma pessoa precisa escolher três números inteiros 
 
N1 = número 1 
N2 = número 2 
N3 = número 3 
 
N1 + N2 + N3 = 200 
D = N3 – N1 .:. MINIMIZAR D 
 
Teste 1: 0 + 1 + 199 = 200 => D = 199 
Teste 2: 0 + 2 + 198 = 200 => D = 198 
Teste 3: 1 + 1 + 198 = 200 => D = 198 
É possível perceber que os valores de N3 e N1 devem ser próximos para conseguir minimizar D, logo: 
Teste 4: 65 + 67 + 68 => D = 3 
Teste 5: 65 +66 + 69 => D = 3 
 
 
 
 
 
 46 Para vencer uma partida de vôlei, uma equipe
 
Considerando V a equipe vencedora e D a derrotada, devemos maximizar os pontos de D quando ela 
ganhar o set e minimizar quando ela perder. Logo 
SET 1 2 3 4 5 
Placar 0 x 25 0 x 25 25 x 23 25 x 23 15 x 13 
Pontos V 0 0 25 25 15 
Pontos D 25 25 23 23 13 
 
Logo: 
 Total D – Total V = 109 – 65 = 44 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
47 Considere A e B os números definidos pela seguinte multiplicação 
 𝐴 = 
1
2
3
4
5
6
7
8
… .
99
100
 𝐵 = 
2
3
4
5
6
7
8
9
… .
98
99
 
Nessas condições, o produto de A . B é: 
A: 1/100 B: 100 C: 1 D: 98/100 E: 100/98 
 
𝐴 = 
1
2
3
4
5
6
7
8
… .
97
98
99
100
 * 
2
3
4
5
6
7
8
9
… .
96
97
98
99
 
A = 
1
100
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
48 Uma cidade é dividida em 4 regiões, existindo 25 indústrias em cada região. A prefeitura fará uma 
fiscalização de n dessas indústrias, escolhidas por sorteio. O menor valor de n para que sejam sorteadas, 
necessariamente, pelo menos uma indústria de cada região é igual a: 
A: 4 B: 19 C: 26 D: 51 F: 76 
 
Para encontrar o menor valor de n para que necessariamente seja sorteado um de cada região é 
necessário completar 3 regiões para depois completar a última. Com isso 
 Região 1 : 25 sorteios 
 Região 2: 25 sorteios 
 Região 3: 25 sorteios 
 Região 4: 1 sorteio. 
 
Portanto, n = 76 sorteios 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
49 Uma faculdade oferece três cursos de graduação 
 
 
Para resolver a questão é necessário observar somente os itens a e d, pois um nega o outro. 
Porém será explorado todas as alternativas. 
 
a) V Por eliminação. (É possível pensar que, como a proporção manteve a mesma e o número de 
estudantes cresceu ao longo do anos, logo é necessário que o número de inscritos também 
tenha aumentado). 
b) F Não é possível afirmar. 
c) F Não é possível afirmar. 
d) F A proporção manteve a mesma. Porém, como foi informado que o número de alunos cresce a 
cada ano, é necessário que os inscritos em nutrição aumente para continuar mantendo a 
mesma proporção. 
e) F Pode ser que ele tenha aumentado, mas com os outros aumentando muito mais. 
 
 
 
 
 
 
 
 
50 Num torneio de futebol que participam quatro equipes 
 
1ª tentativa: (E GANHANDO TODAS. Outros empates) 
E x F G x H E x G F x H E x H F x G 
1 x 0 0 x 0 1 x 0 0 x 0 1 x 0 0 x 0 
E = 9 pontos 
F = 2 pontos 
G = 2 pontos 
H = 2 pontos 
 
2ª tentativa: (Cada time ganhando uma) 
E x F G x H E x G F x H E x H F x G 
1 x 0 1 x 0 1 x 1 1 x 0 0 x 1 1 x 1 
E = 4 pontos 
F = 4 pontos 
G = 5 pontos 
H = 3 pontos 
 
3ª tentativa: (E e G ganhando todas e depois empatando) 
E x F G x H E x G F x H E x H F x G 
1 x 0 1 x 0 1 x 1 1 x 1 1 x 0 0 x 1 
E = 7 pontos 
F = 1 ponto 
G = 7 pontos 
H = 1 ponto 
 
Logo, a quantidade mínima de pontos é 2 e a quantidade máxima é 7. 
 
 
51 Considere a seguinte sequência de declarações 
 
 
Para resolver, é necessário utilizar conteúdo de lógica proposicional. 
a: Tempo estiver bom 
b: Célia e Ana irão à praia 
r: Ricardo ficará sozinho 
d: Festa na casa de Ricardo 
 
 Tempos então: a -> b 
 b -> r 
 r -> d 
 
Foi dado que d é Falso e todas as proposições são verdadeiras. Fazendo a tabela verdade temos: 
r d r -> d 
V V V 
V F F 
F V V 
F F V 
 
b r b -> r 
V V V 
V F F 
F V V 
F F V 
 
a b a -> b 
V V V 
V F F 
F V V 
F F V 
 
Analisando as proposições: 
a) V Ricardo ficou sozinho é falso. Logo, ele não ficou sozinho. 
b) F/V Não foi citado nada de Célia ir sozinha. Então essa é a questão que não podemos afirmar. 
c) V O tempo estar bom é falso. Logo, o tempo não estava bom. 
d) V Ir juntas a praia é falso. Logo, Célia e Ana não foram juntas à praia. 
e) F Haver alguém com Ricardo é o mesmo que dizer que é falso a proposição Ricardo ficará 
sozinho. Sabemos que o tempo estar bom é falso. Logo, 
r a r v a 
V V V 
V F V 
F V V 
F F F 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
52 Unindo 15 cubos de acrílico 
 
 
Área pintada = área total – área coberta 
Área pintada = 15*6 – 34 = 54m² 
 
Ou 
Cubo * área pintada 
7*4 = 28 
5*3 = 15 
1*5 = 5 
1*4 = 4 
1*2 = 2 
 = 54 m² 
 
 
 
 
 
 
 
 
53 Observe a sequência de símbolos a seguir 
 
A ordem que se repete é 1 0 2 0 ? 3 0 2 0 3 0 ? 1 0 3 0 1 0 ? 2 0 
 
Com isso, temos 1000 / 7 elementos = 142 sequências + 6 resto 
 142 sequência / 3 grupos por repetição = 47 grupos + 1 resto. 
 
Temos que a posição está na 6ª casa, depois do 1º grupo 
 
Portanto, 1 0 2 0 ? 3 0 2 0 3 0 ? 1 0 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
54 O Sr. Pedro dividiu R$ 900,00 entre 
 
M + J + L = 900 
Sabendo que as três ficarão com os mesmos valores após as doações para Júlia, então temos que cada uma estará 
com R$ 300. Portanto: 
M/4 + J + L/ 3 = 300 
 
M – M/4 = 300 => M = 400 
 
L – L/3 = 300 => L = 450 
 
Logo, M – L = 400 – 450 = -50 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
55 A produtividade dessa fazenda no período 
 
 Produtividade = Toneladas/hectare 
Ano Toneladas Hectare Produtividade 
1 350 100 3,5 
2 400 125 3,2 
3 400 100 4 
4 600 200 3 
5 500 150 3,3 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
56 Observe as seguintes sequências 
 
A = 1, 1, 9, 3, 25, 5, 49, 7, 81, 9, 121, 11, 169, 13, 225, 15, 289, 17, 361, 19 
B = 4, 2, 16, 4, 36, 6, 64, 8, 100, 10, 144, 12, 196, 14, 256, 16, 324, 18, 400, 20, 484 
 
484 + 19 = 503 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
57 Um programa de computador gera várias sequências 
 
 
 
 
S1 = 1 
S2 = 1, 2, 1 
S3 = 1, 2, 3, 2, 1 
S4 = 1, 2, 3, 4, 3, 2,1 
... 
Sn = 1, 2, 3, ... n-1, n, n-1, .... 3, 2, 1 
 
Portanto, Quantidade de números = 2*n – 1 
S1 = 2*1 – 1 = 1 
S2 = 2*2 – 1 = 3 
S3 = 2*3 – 1 = 5 
S4 = 2*4 – 1 = 7 
S40 = 2*40 – 1 = 79 
 
Pode ser observado que o crescimento é uma PA. 
A1 = 1, r = 2, a40 = 79. 
Soma40 = ((1 + 79)*40)/2 = 1600 
 
58 Considere a soma abaixo, em que foram 
 
 
S1 = 1 
S2 = 1 
S3 = 3 
S4 = 2 
S5 = 5 
S6 = 3 
... 
Se ímpar, Sn = n 
Se par, Sn = n/2 
 
Portanto, para o valor ser maior do que 160, temos Sn = 161. Com isso, n = 161. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
59 Numa cidade, há três times de futebol 
 
 Torcida para Jogo Contra Time V ou F 
1º Jogo A Visitante A ou B V 
2º Jogo 
Visitante B 
A V 
B F (torceria p B) 
Visitante C 
A F (torceria p C) 
B V 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
60 Seis seleções disputaram um torneio de 
 
 
 
 Holanda Itália França Alemanha Inglaterra Espanha 
C1 X X 
C2 X X 
C3 X X 
C4 X X 
C5 X X 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
61 Um número inteiro é chamado de 
 
1467. O número mais próximo para se tornar um palíndromo será 1551. 
Portanto, 1551 – 1467 = 84 
Com isso, 8 + 4 = 12 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
62 No diagrama abaixo, todos os elementos 
 
 
1. F Ele pode não ser atleta 
2. V A intersecção ocorre dentro do conjunto A. Logo, ele é atleta profissional 
3. F Ele pode ou não ser atleta 
4. V 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
63 Na sequência abaixo, cada elemento 
 
1 + 2 + x + 6 + y + y + 10 = 39 
X + 2y = 20 
 
X pode ter valores entre 2 e 6. 
Y pode ter valores entre 6 e 10. 
 
Testando 
X Y 
2 9 
3 Número não inteiro 
4 8 
5 Número não inteiro 
6 7 
 
Portanto, os produtos possíveis são 
 
X Y X * Y 
2 9 18 
4 8 32 
6 7 42 
Com isso, o maior valor possível é 42 
 
64 O piso de um grande salão 
 
 
Considerando: 
Ordem Lajota 8 lados Lajota 4 lados 
a1 3 8 
a2 6 12 
a3 9 16 
an 300 x 
 
an = a1 + (n-1)*r 
300 = 3 + (n – 1) * 3 
300 = 3 + 3n – 3 
N = 100 
 
Com isso, fazemos para a lajota de 4 lados utilizando seus dados: 
a100 = 8 + (100-1)*4 
a100 = 8 + 99 * 4 
a100 = 404 
 
 
 
 
65 Uma pessoa criou uma operação matemática 
 
 
Os valores são representativos de números ímpares em suas ordens. Então: 
Símbolo Valor na equação 
1 1 
2 3 
3 5 
4 7 
5 9 
6 11 
 
Além disso, a equação é uma soma de todos os valores, acrescido de 3. 
1 * 1 => 1 + 1 + 3 = 5 
2 * 4 => 3 + 7 + 3 = 13 
 
Logo 
2 * 3 => 3 + 5 + 3 = 11 
 
 
 
 
66 Num campeonato de futebol, cada equipe recebe 
 
 
 
 
 
Não é necessário saber o resultado do jogo entre B e C. Tanto empate ou vitória de um deles, o time A poderá ser 
campeão ao final da rodada 35. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Rod. 31 Rod. 32 Rod. 33 Rod. 34 Rod. 35 Rod. 36 Rod. 37 Rod. 38
A 75 78 81 84 87
B 71 71 71 72 72
C 71 71 71 72 72
Rod. 31 Rod. 32 Rod. 33 Rod. 34 Rod. 35 Rod. 36 Rod. 37 Rod. 38
A 75 78 81 84 87
B 71 71 71 74 74
C 71 71 71 71 71
67 Cortando-se de maneira conveniente os oito 
 
 
 
Foi desenhado para facilitar a visualização. Nos pontos que as arestas se tocam, as cores dos círculos 
representativos são as mesmas. Nesse caso, cada par de círculo da mesma cor deverá contar como 1 aresta. 
Temos então: 7 cores diferentes = 7 arestas 
 
 
Somando com as arestas restantes, que são 29, temos 
 29 + 7 = 36 
 
De uma forma mais fácil, poderia ter sido calculado como 
Número de arestas do cubo + 3*número de cantos retirados 
12 + 3 * 8 = 36 
68 Seis amigos fizeram uma prova com 10 questões 
 
 
 C = F + 5 e F = L – 1 
 R = J + 1 Renato não possui a menor nota. Jorge não possui a maior nota. 
 C = R + 1 e R = S + 5 
 
Posição 
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 +1 +2 +3 +4 +5 +6 
 S F L J R C 
 4 5 6 7 8 9 10 
 
a) F. A menor nota foi de Suzana 
b) F. A nota de Jorge foi 4 pontos acima da de Suzana 
c) F. Não é possível afirmar. Se considerar que Suzana tirou zero, Clara tiraria 6 
d) F. Se considerar que Clara tirou 10, Suzana errou pelo menos 6 questões. 
e) V. Sim, foi 3 pontos abaixo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
69 A professora do 2º ano disse a seus alunos 
 
Os termos de destaque são: apenas e próprio. 
Como a ordem não foi plenamente cumprida, podemos concluir: ou alguém não comeu o próprio lanche, ou 
alguém comeu o de outra pessoa, ou alguém comeu o próprio e o de outra pessoa. 
 
a) F. Essa afirmação diz que a ordem não foi cumprida de forma alguma. No enunciado diz que não foi cumprida 
plenamente. 
b) F. Faz uma generalização que pode não ser verdadeira. 
c) F. Faz uma generalização que pode não ser verdadeira. 
d) F. Traz um caso muito específico. No enunciado não fornece dados suficientes. 
e) V. De acordo com o que foi explicado no início. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
70 O quadro abaixo se refere a uma 
 
 
Tempo 15 20 26 39 44 53 65 80 90 
Santos 1 1 2 2 2 3 4 4 4 
Flamengo 0 1 1 2 3 3 3 4 4 
 
Tempo que o Santos esteve à frente = (20-15) + (39-26) + (80-65) = 5 + 13 + 15 = 33 minutos 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
71 Pretende-se usar uma calculadora cujo visor só 
 
Maior número que a calculadora aceita = 99999999 
Para sabermos quantos termos iguais a 6666 teremos, basta dividir os números 
 99999999/6666 = 15001,5. 
 
Com isso, é necessário excluir a parte decimal para obter a resposta. 
Portanto, n = 15.001 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
72 Existe no mundo mágico uma criatura denominada 
 
Orc1 = 1kg Orc5 = 5kg Orc2 = 2kg ….. 2 Orc1 1 Orc5 3 Orc2 
 
Somando os menores números primeiro: 
(1 + 1 ) = 2x(2) = 4…. (4 + 5) = 2x (9) = 18 ….. (18+2) =2x(20) = 40 … (40 + 2) = 2x(42) = 84 … (84+2) = 
2x(86) = 172 kg 
 
Somando os maiores números primeiro: 
(5 + 2) = 2x(7) = 14…. (14 + 2) = 2x(16) = 32… (32 + 2)= 2x (34) = 68… (68+1)= 2x(69) = 138… (138+1) = 
2x(139) = 278 kg 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
73 Observe na tabela a porcentagem 
 
 
a) F A porcentagem é maior, porém ela está em relação ao total de partos de cesárea, não ao total de 
partos geral. 
b)F Não foi informado a quantidade total de partos 
c)F Não foi informado a quantidade total de partos 
d)F Não foi informado a quantidade total de partos 
e) V 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
74 A figura mostra uma caixa com a forma 
 
Cubo grande = 40 * 40 * 40 = 64.000 cm³ 
Cubo pequeno = 10 * 10 * 10 = 1.000 cm³ 
 
Logo, na caixa grande irá caber no máximo 64.000/1.000 = 64 cubos. 
Etapa 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 
Cubos 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 
Total 1 3 6 10 15 21 28 36 45 55 66 
 
 
Portanto, na etapa n = 11 não será possível alocar todos os cubos. 
 
 
 
 
 
 
75 Considere a seguinte sequência de figuras 
 
Na sequência 50ª, temos 50*50 = 2500 quadrados, sendo 25% vermelho, ou seja, x = 625. 
Na sequência 51ª, temos 51*51 = 2601 quadrados. Isso dá 650 quadrados de cada cor + 1 de resto. 
Como o primeiro da sequência é o branco, então temos y = 651 quadrados brancos. 
 
Logo, X + Y = 625 + 651 = 1276 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
76 Num torneio de futebol 
 
Rodada 1 2 3 4 5 6 Final 
Brasil 1 2 5 5 
Argentina 1 4 4 4 
Itália 1 2 3 3 
Espanha 1 0 2 2 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
77 Na conta de adição (soma) 
 
É possível de cara saber que A = 1. 
Logo, 
5 + C = 11 ou 1. Considerando 11, temos C = 6 
B + B + 1 = 11 ou 1. Considerando 1, temos B = 0 
 
Portanto, 605 + 506 = 1111. 
Logo, A + B + C = 1 + 0 + 6 = 7 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
78 O gráfico a seguir mostra como estão 
 
 
Se a quantidade de I cair pela metade, ela terá a mesma quantidade de II. O único gráfico que 
representa isso é a letra E. 
 
 
 
 
 
79 Os amigos Márcio, Marcose Marcelo estão 
 
Das afirmações: 
3. Marcelo -> Calça bege 
2. Marcos -> Camiseta verde 
 (Márcio ou Marcelo) -> Camiseta amarela 
1. Como o Marcelo está de calça bege, quem está de calça branca é o Márcio. Ele também está 
de camiseta amarela. 
Logo: 
a) F Márcio usa camiseta amarela e calça branca 
b) F camiseta verde + calça preta (Marcos) 
c) V. Ele usa camiseta amarela 
d) F Camiseta azul + calça bege (Marcelo) 
e) F. Marcos usa calça preta 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
80 Na figura, onde estão desenhadas duas 
 
Como as elipses estão sobrepostas bem no centro uma da outra, podemos considerar que o 
comprimento designado de 2cm também se aplica para o outro lado. 
Com isso, temos que a área = 2 cm * 2 cm = 4 cm² 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
81 O cubo maior foi formado grudando pequenos cubos idênticos, cada um de peso igual a 1kg. Apesar 
de não ter qualquer abertura em nenhuma das seis faces, sabe-se que o cubo maior 
 
Maior valor possível do cubo = 4³ - 1 = 64 - 1 = 63 kg. 
Menor valor possível = 4³ - 2³ = 64 – 8 = 56 kg 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
82 Quatro médicos trabalham num centro cirúrgico de 
 
 
 Dia 1 Dia 2 Dia 3 Dia 4 Dia 5 Dia 6 
Médico 1 1 1 1 
Médico 2 1 1 1 
Médico 3 1 1 1 
Médico 4 1 1 1 
 
Cada médico trabalha 3 dias por semana. 
Considerando que cada mês possui 4 semanas, temos no mínimo 12 dias de trabalho para cada médico. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
83 A cidade de Königsberg é banhada pelo rio Pregel que, ao atravessar a cidade se ramifica formando 
uma ilha (Kneiphof) que está ligada à restante parte da cidade por sete pontes, conforme o diagrama. 
Os habitantes da cidade faziam um desafio a todo forasteiro que os visitasse. Uma vez na ilha, diziam: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
84 Numa corrida disputada por cinco 
 
 1º 2º 3º 4º 5º 
Felipe Jor em 2 Jor em 3 Jor em 4 Jor em 5 XXXXXXXXX 
Jorge XXXXXXXXX 
Helena Isa em 2 Isa em 3 Isa em 4 Isa em 5 XXXXXXXXX 
Guilherme PODE XXXXXXXX 
Isabela XXXXXXXX 
 
I) F Não pode. Se Felipe 1º, Jorge 2º. Se Helena 1º, Isabela 2º 
II) F Se Felipe não for campeão, então será Helena, Isabela, Felipe, Jorge, Guilherme ou será 
Guilherme, Felipe, Jorge, Helena, Isabela. 
III) V Se Jorge ficou 2º, então: Felipe, Jorge, Helena, Isabela, Guilherme 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
85 Dados dois números inteiros 
 
I) V a.b – a – b = b.a – b – a 
II) F Testando a = 1 b = 2. a.b – (a + b) = 1 . 2 - (1+2) = 2 – 3 = -1 
III) F Testando a=4 b = 4. a.b – (a + b) = 4.4 – (4 + 4) = 16 – 8 = 8 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
86 O número de clientes de uma 
 
1200 . 2 = 2400 . 2 = 4800 . 2 = 9600 
Logo o número de vezes que dobrou foram 3. Como a diferença entre os meses é de 15, então 15/3 = 5 
Jan Fev Mar Abr Mai Jun Jul Ago Set Out Nov Dez Jan Fev Mar Abr 
1200 1200 1200 1200 1200 2400 2400 2400 2400 2400 4800 4800 4800 4800 4800 9600 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
87 Na constituição de uma empresa 
 
 
Separando em partes: 
1 – Cada sócio fica com 12,5% do lucro. 
2 – Total de horas dedicadas = 1000. % de horas = 30%. Logo, a cada 100h o Sócio fica com 3% do lucro. 
3 – Total de novos negócios = 20. % de novos negócios = 20%. Logo, a cada 1 negócio o Sócio fica com 
1% do lucro. 
 
 % Inicial % Horas % Negócios % Total 
Sócio 1 12,5 9 4 25,5 
Sócio 2 12,5 12 2 26,5 
Sócio 3 12,5 3 8 23,5 
Sócio 4 12,5 6 6 24,5 
 
a) F O maior foi do Sócio 2 
b) F O menor foi do sócio 3 
c) V Os dois são iguais 
d) F O valor é menor 
e) F O valor é menor 
 
88 Cada figura da sequência abaixo é 
 
Os valores são representados pela soma de uma PA com r = n sequência. 
Exemplo: 3º sequência. An = a1 + (n-1).r 
 A3 = 3 + (3-1).3 => a3 = 3 + 6 = 9 
 S3 = ((a1 + a3).r)/2 => S3 = ((3 + 9).3)/2 => S3 = 18 
 
Logo, a40 = 40 + (40-1).40 = 1600 
 S40 = ((40 + 1600).40)/2 => s40 = (1640.20) = 32.800 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
89 Os oito países mostrados no mapa abaixo 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
90 Observe os dados do gráfico abaixo 
 
 
a) F Ele teve a maior variação de lucro líquido em %. 
b) F Eles tiveram variação negativa de lucro líquido em %, o que significa que teve lucro menor, não 
prejuízo. 
c) F Ele teve variação maior de lucro líquido em %. 
d) F Ele foi menor em 10% apenas. 
e) V Sim. Ele foi maior em 192,8%. 
 
 
 
 
 
 
91 Um executivo sabe que, para que seu dia seja 
 
a) F 60 min + 30 min + 40 min + 150 min = 280 min > 240min 
b) F 60 min + 30 min + 60 min + 40 min = 190 min < 240 min (reuniões do mesmo tema) 
c) F 90 min + 180 min = 270 min > 240 min 
d) V 90 min + 60 min + 40 min = 190 min < 240 min 
e) F 30 min + 40 min + 180 min = 250 min > 240 min 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
92 Uma gravadora produz CDs com 57 
 
 3 min 4 min 5 min T 3min T 4min T 5min Total 
A 5 6 5 15 24 25 64 
B 6 6 4 18 24 20 62 
C 6 2 7 18 8 35 61 
D 6 4 5 18 16 25 59 
e 5 7 3 15 28 15 58 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
93 Em uma loja, as caixas de um (ATENÇÃO PARA A RESPOSTA. DEVE SER IGUAL A FIGURA. COMO 
A IMAGEM ESTÁ CORTADA, NÃO DÁ PARA SABER SE A RESPOSTA É LETRA C OU LETRA D) 
 
 
 
A quantidade inicial de caixas é = 7² + 6²+ 5² + 4² + 3² + 2² + 1² = 140 
 
 F 3.6² + (6² - 6) = 138 
 V 3.6² + (6² - 4) = 140 
 F 3 . 6² + (6² - 1 ) = 143 
 
 
 
 
 
 
94 Cada elemento da sequência abaixo é composto 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
95 Uma pessoa escreveu uma sequência de 
 
Eliminou: 
1 e 5. 2 3 4 estão em sequência 
1 e 4. 2 3 5 estão em sequência 
2 e 5. 1 3 4 estão em sequência 
2 e 4. 1 3 5 estão em sequência 
 
Independentemente da posição, o 3 sempre está em sequência. Logo ele será a letra I 
Se trocar sequência de 2 com 1 e 4 com 5, eles ficarão sempre em sequência. Logo será E A I U O 
Testando: 
 
Eliminando 1 e 5 = E O A I U ok 
Eliminando 1 e 4 = E U A E O ok 
Eliminando 2 e 5 = A O E I U ok 
Eliminando 2 e 4 = A U E I O ok 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
96 Ana, Beatriz e Claudia estão sentadas ..... (Beatriz passou à carioca a lista dos possíveis ...) 
 
a) F Não pois ela passou para quem passou à paulista 
b) F Não pois ela passou para à carioca 
c) F 
d) F 
e) V Beatriz (Paulista) -> Ana (Carioca) -> Cláudia (Gaúcha) -> Beatriz 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
97 Numa empresa há três níveis .... (... passe por todas as posições possíveis na empresa é) 
 
 
Chamando de P o setor de produção e V o setor de vendas, temos as seguintes posições: 
P1,P2,P3,V1,V2,V3. Sendo 1 a posição inicial e 3 a posição mais alta. 
 
X -> V1 -> P1 -> V2 -> P2 -> V3 -> P3 .... Logo ele precisa de 5 promoções para passar por todas as 
posições possíveis. 
 
Y -> V1 -> P1 -> V2 -> P2 -> V3 -> P3 
 V1 -> P1 -> P2 -> V2 -> P3 -> V3 
 V1 -> P1 -> V2 -> P2 -> P3 -> V3 
 V1 -> P1 -> P2 -> V2 -> P3 -> V3 
 
Y = Logo ele pode fazer o caminho de 4 maneiras diferentes. 
 
 
 
98 Na fabricação dos azulejos, todos
 
12x16 = 192 azulejos 
Considerando 4 tipos de azulejo escuro como: 
 Inteiro - 16.3 = 48 azulejos 
 Base triângulo – 8 . 3 = 24 
 Topo triângulo – 8 . 3 = 24 
 Base Círculo – 16. 3 = 48 
 Topo Círculo – 8 . 6 = 48 
 
Temos que base + topo = 1 inteiro 
Logo, temos um total de = 48 + 24 + 48 = 120 azulejos pretos. 
 
Logo, 120 pretos - 720 ml 
(192-120) - x 
X = 720 . (72) / 120 
X = 432 mL 
 
99 Uma malha quadriculada de tamanho 
 
 
Malha 1x1 = 1 quadrado 
Malha 2x2 = 5 quadrados 
Malha 3x3 = 14 quadrados. 
 
Malha 3x3 – Malha 2x2 = 14 – 5 = 9 (= 3x3,Malha maior) 
Malha 2x2 – Malha 1x1 = 5 – 1 = 4 (=2x2, Malha maior) 
 
Logo 
Malha (n+1)x(n+1) - Malha(n)x(n) = 7714 – 6930 = 784 (= Malha maior) 
Para descobrir, precisamos saber a raiz quadrada do valor. 
Raiz(784) = 28. 
Logo, a malha maior = n + 1 = 28. 
Portanto, n=27. 
100 A tabela mostra a equivalência dos números inteiros 
 
T = Triângulo Q = Quadrado C = Círculo 
Continuação da tabela 
11 T C Q 
12 T T C 
13 T T T 
14 T T Q 
15 T Q C 
16 T Q T 
17 T Q Q 
18 Q C C 
19 Q C T 
20 Q C Q 
21 Q T C 
22 Q T T 
23 Q T Q 
 
Logo, Q Q + T Q C = 8 + 15 = 23, representado por Q T Q 
 
 
 
 
101 A palavra RETER e o número 858858 têm uma característica comum, que também pode ser 
encontrada: 
 
a) F O primeiro termo não é igual ao último 
b) F O primeiro termo não é igual ao último 
c) F O primeiro termo não é igual ao último 
d) V O primeiro termo é igual ao último, o segundo é igual ao penúltimo, o terceiro é igual a ele mesmo 
e) F O segundo termo não é igual ao penúltimo 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
102 Considere a situação dos dois únicos times com chances de serem campeões de um torneio de 
futebol antes da última rodada. 
 
Na última rodada, os times A e B se enfrentam. A única chance do time B ser campeão é vencer a 
partida, o que faria acumular mais 3 pontos, empatando com o time A. Nesse caso, deverá ainda 
superar o saldo de gols do adversário, que é o segundo critério de desempate. Nessas condições, para 
que o time B seja campeão deverá derrotar o time A, por uma diferença de no mínimo. 
a) 2 gols 
b) 3 gols 
c) 4 gols 
d) 5 gols 
e) 6 gols 
 
a) F O saldo ficaria + 13 para o time A e + 12 para o time B 
b) V O saldo ficaria + 12 para o time A e + 13 para o time B 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
103 Um restaurante pede a seus clientes 
 
a) F Se nenhum preencheu o item ruim, então a alternativa é falsa. 
b) F Não dá para falar a quantidade. 
c) F Se todos avaliaram como ruim, então a alternativa é falsa 
d) F Se todos os questionários foram respondidos iguais, então a alternativa é falsa 
e) V Como a quantidade de combinações de preenchimento é de 64 formas diferentes (4 x 4 x 4), 
então pelo menos dois preencheram da mesma maneira. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
104 Um marceneiro cortou um cubo de madeira 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
105 Uma pessoa fez dois cortes paralelos
 
a) F Isso deixaria o centro dela com volume maior 
b) F Deve ter d1 = d3 
c) F Deve ter d1=d3 
d) V Como o raio no centro da esfera é maior, o valor de d deve ser menor. 
e) F 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
106 A tabela a seguir mostra o planejamento 
 
Produtos notáveis – 3 casos x 2 aulas de teoria para cada = 6 aulas 
 6 aulas teoria x 1 aula de exercício = 6 aulas 
Produtos notáveis terá 12 aulas. 
 
Fatoração – 6 casos x 1 aula de teoria = 6 aulas 
 6 aulas x 2 aulas exercícios = 12 aulas 
Fatoração terá 18 aulas. 
 
Logo, no total serão 30 aulas 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
107 O retângulo da figura foi dividido em quatro 
 
I) V. A medida que a base de U vai diminuindo, sua área também vai diminuindo. 
II) V. A medida que a aresta que toca a parte superior vai se aproximando do vértice superior direito, o 
valor de T vai ficando menor e o valor de S vai ficando maior. Ambos começaram com o mesmo 
tamanho de área. Logo, S é certamente maior do que T. 
III) F. Não é possível afirmar se é igual. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
108 O caixa de um banco possui em sua gaveta 
 
Obrigatoriamente deverá ser usado uma nota de 2 e uma de 5. Os 20 reais restantes podem ser 
distribuídos da seguinte maneira 
 
2 reais 5 reais 10 reais 
0 0 2 
0 2 1 
5 0 1 
0 4 0 
5 2 0 
10 0 0 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
109 Observe a sequência de figuras abaixo: 
 
A primeira análise a ser feita é observar a soma dos valores em módulo. As primeiras sequências são 16, 
32, 64, 128. Logo é possível saber que o próximo valor será 256. As letras A e C atendem. 
O segundo ponto é saber onde está o maior valor em módulo. O primeiro termo (8) está na parte de 
baixo. Segundo termo (16) está na esquerda. Terceiro termo (32) está em cima. Quarto termo (64) está 
na direita. Logo, é possível perceber que a sequência está movimentando no sentido horário. Por fim, o 
último termo deverá ser 128 e estar embaixo. 
 
 
 
110 Informação: o número 53 possui 
 
Temos que ABC + 2.(CBA) = 900 
Se escrevermos: 
 A B C 
 + C B A 
 C B A 
 9 0 0 
 
Logo podemos perceber que: 
 C + A + A = 10 
 B + B + B + 1 = 10 
 A + C + C + 1 = 9 
 
Com isso, temos que A = 4, B = 3, C = 2 
 
Logo, X = ABC = 432 
 
 
 
 
 
111 Nas situações I, II e III, a segunda figura 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
112 Na tubulação esquematizada abaixo, 
 
 
 
Sabendo que x/16 + x/4 = 200. 
 X/16 + 4x/16 = 200 
 5x = 200 .16 
 X = 640 Litros 
 
 
Para o Volume em C temos: Vc = 2x/8 + x/4 + x/16 
 Vc = 2.(640)/8 + 640/4 + 640/16 
 Vc = 160 + 160 + 40 = 360 Litros 
 
 
 
 
113 O gráfico mostra o número de casos registrados
 
 
 
 
 
 
 
 
 
114 Em uma rede de supermercados, a participação nas vendas 
 
 
a) V Se dobrar, a quantidade total será de 600.000, com limpeza representando 25% do total com 
150.000 
b) F Se dobrar, ele será maior que o de alimentos. 
c) F Higiene representa 250.000/500.000 = 50% 
d) F Limpeza representa 150.000/500.000 = 30% 
e) F Se higiene aumentar 50%, será menor que alimentos.