Resumo Máquinas Térmicas(1)

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Máquinas Térmicas e Refrigeradores 
Máquinas Térmicas 
 Uma máquina térmica é um dispositivo que extrai energia do 
ambiente na forma de calor e realiza trabalho útil 
• Energia é recebida na forma de calor pela máquina de um 
reservatório (térmico) quente e outra quantidade é cedida 
a um reservatório térmico a uma temperatura inferior 
 Em uma máquina térmica ideal todos os processos são reversíveis 
e as transferências de energia são realizadas sem as perdas 
causadas por efeitos como o atrito e turbulência da substância de 
trabalho (mistura ar-combustível em automóveis, por exemplo) 
 Eficiência térmica: 
𝜀 =
trabalho realizado
energia adquirida
=
|𝑊|
|𝑄𝑞|
 
 1ª lei: ΔE = Q – W 
 Ciclo: ΔE = 0  Q = W  |W| = |Qq|-|Qf| 
𝜀 =
|𝑄𝑞| − |𝑄𝑓|
|𝑄𝑞|
= 1 −
|𝑄𝑓|
|𝑄𝑞|
 
 𝑄𝑞 representa a quantidade de calor recebida pela máquina ao longo de todo o ciclo e 𝑄𝑓 a 
quantidade de calor cedida pela máquina ao longo de todo o ciclo. 
 
Máquina de Carnot 
 AB e CD: processos isotérmicos. O sistema é mantido em contato com um reservatório 
térmico a temperatura Tq ou Tf 
 BC e DA: processos adiabáticos 
 1ª lei: ΔE = Q – W, 
 Ciclo: ΔE = 0  Q = W  W = |Qq|-|Qf| 
 Variação de entropia do gás no ciclo é nula 
o Processos adiabáticos (e reversíveis): ΔS = 0 
o Expansão isotérmica (reversível): ΔSq = |Qq|/Tq 
o Compressão isotérmica (reversível): ΔSf = -|Qf|/Tf 
 Variação de entropia do gás no ciclo V 
∆𝑆 = ∆𝑆𝐴𝐵 + ∆𝑆𝐵𝐶 + ∆𝑆𝐶𝐷 + ∆𝑆𝐷𝐴 = 0 → 
|𝑄𝑞|
𝑇𝑞
+ 0 −
|𝑄𝑓|
𝑇𝑓
+ 0 → 
|𝑄𝑞|
𝑇𝑞
=
|𝑄𝑓|
𝑇𝑓
 
 Portanto, a eficiência de uma máquina térmica de Carnot é 
𝜀𝐶 = 1 −
𝑇𝑓
𝑇𝑞
 
 
Ciclo Otto 
 AB e CD: processos adiabáticos 
 BC e DA: processos isovolumétricos 
o Exercício: mostre que a eficiência de uma máquina 
térmica, utilizando gás ideal como substância de trabalho 
e operando conforme o ciclo Otto é dada por 
𝜀 = 1 −
1
𝑟𝛾−1
, 
onde r = V1/V2 
 
Refrigeradores 
 Refrigerador é um dispositivo que utiliza trabalho para transferir energia de uma fonte fria 
para uma fonte quente enquanto o dispositivo repete uma série de processos 
termodinâmicos 
 Rendimento: 
𝐾 =
𝑒𝑛𝑒𝑟𝑔𝑖𝑎 𝑟𝑒𝑡𝑖𝑟𝑎𝑑𝑎 𝑑𝑎 𝑓𝑜𝑛𝑡𝑒 𝑓𝑟𝑖𝑎
𝑡𝑟𝑎𝑏𝑎𝑙ℎ𝑜 𝑢𝑡𝑖𝑙𝑖𝑧𝑎𝑑𝑜
=
|𝑄𝑓|
|𝑊|
 
 Em um ciclo ΔE = 0, de forma que Q = W e |W| = |Qq| - |Qf| 
𝐾 =
|𝑄𝑓|
|𝑄𝑞| − |𝑄𝑓|
 
 Refrigerador de Carnot: operações no sentido inverso às da máquina de Carnot 
 Analogamente à máquina de Carnot 
|𝑄𝑞|
𝑇𝑞
⁄ =
|𝑄𝑓|
𝑇𝑓
⁄ . Portanto, para um refrigerador de 
Carnot: 
𝐾𝐶 =
𝑇𝑓
𝑇𝑞 − 𝑇𝑓
 
Refrigerador perfeito hipotético 
 Retira energia na forma de calor de uma fonte fria e cede a mesma quantidade a um 
ambiente a uma temperatura maior sem a realização de trabalho em um ciclo 
 Em um ciclo a variação de entropia da substância de trabalho utilizada no refrigerador é nula. 
Porém, o refrigerador não é um sistema fechado ao longo do ciclo de forma que é necessário 
considerar as variações de entropia das fontes térmicas nos processos isotérmicos 
o Variação de entropia da fonte fria é -|Q|/Tf e da fonte quente é |Q|/Tq 
 Portanto, a variação de entropia do sistema fechado é 
∆𝑆 = ∆𝑆𝑟𝑒𝑓 + ∆𝑆𝑓 + ∆𝑆𝑞 = 0 −
|𝑄|
𝑇𝑓
+
|𝑄|
𝑇𝑞
 
 Como Tq > Tf, temos que ΔS < 0 para o sistema fechado, o que viola a segunda lei da 
termodinâmica 
 Não existe uma série de processos cujo único resultado seja transferir energia na forma de 
calor de uma fonte fria para uma fonte quente 
o Um refrigerador perfeito não é possível 
 
Máquina térmica perfeita hipotética 
 Retira energia de uma fonte quente na 
forma de calor, 𝑄𝑞
′ , e converte 
completamente em trabalho, |𝑊| = |𝑄𝑞
′ |, 
sem a rejeição de calor para uma fonte fria 
 Teste: conectar tal máquina a um 
refrigerador de forma que todo trabalho 
realizado pela máquina perfeita é utilizado 
pelo refrigerador para extrair calor de uma 
fonte fria, |𝑄𝑓|, e ceder outra quantidade 
de calor, |𝑄𝑞|, a uma fonte quente 
 Para o refrigerador |𝑊| = |𝑄𝑞| − |𝑄𝑓|, o que leva a |𝑄𝑞
′ | = |𝑄𝑞| − |𝑄𝑓|. 
o Portanto |𝑄𝑓| = |𝑄𝑞| − |𝑄𝑞
′ | > 0 → |𝑄𝑞| > |𝑄𝑞
′ | 
 Considerando a composição da máquina térmica perfeita com o refrigerador como um 
dispositivo único observa-se que energia |𝑄𝑓| é retirada da fonte fria e |𝑄𝑞| − |𝑄𝑞
′ | = |𝑄𝑞| é 
cedida para a fonte quente. Isto é, o dispositivo retira uma certa quantidade de energia na 
forma de calor da fonte fria e a cede, integralmente, à fonte quente sem a utilização de 
trabalho, atuando como um refrigerador perfeito 
 Não existe uma série de processos cujo único resultado seja a conversão total em trabalho 
da energia contida em uma fonte de calor 
 
 
Eficiência de máquinas térmicas reais 
 Suponha que exista uma máquina X que apresente uma eficiência térmica maior que a de 
uma máquina de Carnot operando entre os mesmos reservatórios térmicos: 𝜀𝑋 > 𝜀C 
 A máquina X realiza trabalho retirando calor 𝑄𝑞
𝑋 de uma fonte quente e cedendo calor 𝑄𝑓
𝑋 a 
uma fonte fria, enquanto uma máquina de Carnot retira 𝑄𝑞 da fonte quente e cede 𝑄𝑓 à 
fonte fria para realizar a mesma quantidade de trabalho. 
 𝜀𝑋 > 𝜀C → 
|𝑊|
|𝑄𝑞𝑋|
⁄ >
|𝑊|
|𝑄𝑞|
⁄ → |𝑄𝑞| > |𝑄𝑞
𝑋| 
 Teste: Conectar a máquina X a um 
refrigerador de Carnot (máquina de Carnot 
operando no sentido invertido) de forma que 
todo o trabalho realizado pela máquina é 
utilizado pelo refrigerador 
 A composição atua como um único dispositivo 
que retira |𝑄𝑓| − |𝑄𝑓
𝑋| de calor da fonte fria e 
cede |𝑄𝑞| − |𝑄𝑞
𝑋| > 0 à fonte quente 
 Não há trabalho realizado sobre ou pelo 
dispositivo (|𝑊| = 0), de forma que em um 
ciclo (ΔE = 0) o calor líquido trocado pelo sistema é nulo 
|𝑄𝑞| − |𝑄𝑞
𝑋| = |𝑄𝑓| − |𝑄𝑓
𝑋| 
 Desta maneira, o dispositivo retira calor de uma fonte fria e cede a mesma quantidade à 
fonte quente, sem a utilização de trabalho líquido em um ciclo, atuando como um 
refrigerador perfeito. 
 Nenhuma máquina térmica pode ter uma eficiência maior que a de uma máquina de Carnot 
operando entre os mesmos limites de temperatura