Matemática Financeira

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Identifique as respostas corretas:
Para uma taxa de juro expressa ao ano o valor dos juros é maior sob qual sistema de capitalização? 
(	) Sistema de capitalização composta para prazos menores que um ano;
( X ) Sistema de capitalização simples para prazos menores que um ano;
(	) Sistema de capitalização simples qualquer que seja o prazo;
(	) Sistema de capitalização composta qualquer que seja o prazo.
O valor dos juros de uma aplicação prefixada com um único resgate é sempre igual:
( X ) Ao valor de resgate da aplicação menos o valor da aplicação;
(	) Ao valor da aplicação menos o seu valor de resgate;
(	) À taxa de juro multiplicada pelo prazo e pelo valor do resgate se capitalização simples;
(	) À taxa de juro multiplicada pelo prazo da aplicação.
O valor de resgate de uma aplicação prefixada com um único resgate é igual ao: 
( X ) Valor da aplicação mais os juros gerados no período;
(	) Valor da aplicação multiplicado pela taxa de juro e pelo prazo;
(	) Valor da aplicação dividido pela taxa de juro vezes o prazo da aplicação;
(	) Valor dos juros subtraído do valor da aplicação
Uma empresa precisa tomar um empréstimo de um ano a uma taxa de juro capitalizada anualmente. Neste caso:
(	) Para taxas iguais é melhor o sistema de capitalização simples;
(	) Para taxas iguais é melhor o sistema de capitalização composta;
( X ) Para taxas iguais tanto faz qual seja o sistema de capitalização;
(	) Dependendo do valor é melhor o sistema de capitalização simples.
Para uma taxa de i% ao ano o valor acumulado sob o sistema de capitalização composta sempre gera um montante __________ que o sistema de capitalização simples? 
(	) Menor (para qualquer prazo);
(	) Maior (para qualquer prazo); 
( X ) Maior (para prazos superiores a um ano);
(	) Menor (para prazos superiores a um ano)
Uma empresa tendo excedente de recursos aplicou $ 43.000 em um período de 173 dias. Foi totalizada uma quantia de $ 7.450,00 de juros. Qual é a taxa de juro mensal desta aplicação, considerando o regime de capitalização simples? Admita que um mês possua 30 dias corridos.
P = 43.000 J = P.i.N
N = 173 dias = 5,68 meses. 7.450 = 43.000 . i . 5,68
J = 7.450,00 i = 7.450/244.566,80
i = ? i = 3,04%
Resposta: 3,04%
Se uma pessoa saldar um título de $ 15.500, 72 dias antes do seu vencimento, sabendo-se que a taxa de juros corrente é de 28,80% a. a., qual o desconto e quanto vai obter? (resolver através do desconto racional e pelo comercial)
	DESCONTO COMERCIAL
	DESCONTO RACIONAL
	N = 15.500,72
	Dr = A.i.t
	i = 28,80% a.a.
	Dr = 15.500,72 x 0,288 x 0,19726
	T = 72 dias = 0,19726 anos
	Dr = 880,60
	
	
	Dc = N.i.t
	
	Dc = 15.500, 72 x 0,288 x 0,19726
	
	Dc = 880,60
	
	Irá obter = 15.500,72 – 880,60 = 14.620,11
Um investidor depositou ¼ de seu capital à taxa de juros compostos de 24% ao ano, capitalizados trimestralmente, e o restante a 30% ao ano, capitalizados semestralmente. Ao final de três anos retirou o montante de $ 331.192,06. Nessas condições, o capital empregado foi de?
Certa quantia foi aplicada à taxa de juros compostos de 12% ao mês por 5 meses. O montante obtido foi reaplicado por 4 meses à taxa de juros compostos de 14% ao mês. Se o valor obtido ao final da segunda aplicação foi de $ 892.957,47, pede-se: (1,5)
Qual foi o capital inicialmente aplicado?		 
b) Qual foi a taxa mensal equivalente obtida em todo o período?
Você aplicou R$5.000,00 à taxa de juro simples de 13% ao ano. Quantos anos serão necessários para triplicar o valor? 
(	) 31 anos;
(	) 25 anos 
( X ) 15 anos 
(	) 22 anos
 	C = 5.000
M= 15.000 (valor do capital triplicado)
i = 13% = 0,13 
M = C*( 1 + i * t )
15.000 = 5000*( 1 + 0,13 * t )
15.000/5000 = 1 + 0,13t
   	3 = 1 + 0,13t
    	3 - 1 = 0,13t 
    	2 / 0,13 = t
     	t = 15,3846, ou seja, 15 anos 
Aumentando a frequência de capitalização de uma taxa nominal expressa ao ano:
( X ) Aumenta a taxa efetiva ao ano;
(	) Diminui a taxa efetiva ao ano;
( 	) Não altera a taxa efetiva ao ano;
(	) Dependendo do prazo pode ou não alterar a taxa efetiva ao ano.
Uma instituição financeira concedeu empréstimo de $ 120.000 para pagamento em 18 prestações mensais, iguais e consecutivas de $ 8.360,41, sendo o primeiro pagamento após 30 dias da contratação. Calcule a taxa de juro anual embutida nesta operação.
Resposta: 34,49%
Um financiamento de R$ 400.000 é feito à taxa de 18% ao ano (Tabela Price) para liquidação em 6 meses. Elabore o plano.
Com os dados do exercício anterior construa a planilha sabendo que o sistema utilizado é o SAC. (1,0)
Uma transportadora deseja realizar a compra de um novo caminhão, cujo valor de compra é de R$ 130.000,00. Estima-se que o mesmo terá uma vida útil econômica de 10 anos, no fim da qual terá um valor de revenda ou um valor residual de R$ 55.000,00. As economias que a máquina vai proporcionar (receitas) em mão de obra, material, etc. e os gastos (despesas) tais como: combustível, manutenção, energia elétrica, seguros, etc., foram previamente levantados e calculados com base no fim de cada período ou ano, conforme demonstra a tabela abaixo. Com os dados calcule o VPL e a TIR da operação. (TMA 20%).
Um investidor tem duas alternativas para investir R$ por um mesmo prazo: (i) a uma taxa de 10% ao semestre e (ii) a uma taxa de 21% ao ano. Neste caso:
( X ) As duas alternativas são idênticas, pois as taxas são equivalentes;
(	) A melhor alternativa é a alternativa (i);
(	) A melhor alternativa é a alternativa (ii);
(	) A melhor alternativa é a (ii) para prazos iguais ou menores a um ano.
Um agente de mercado contraiu um financiamento no valor de R$50.000,00 para ser amortizado em 60 parcelas mensais, iguais e consecutivas, sendo que a primeira será feita no ato da contratação. Sabendo que a taxa de juro é de 2,5% ao mês, qual é o valor das parcelas do financiamento?				
Resposta: R$1.578,21 
Um agente de mercado possui um compromisso financeiro de R$95.000,00 para daqui oito meses. Sabendo que o rendimento de certos títulos prefixados está em 1,45% ao mês, calcule a quantia que ele deve aplicar mensalmente, a partir de hoje, para obter o valor de resgate que precisa.	
Resposta: R$11.124,06
Um imóvel é vendido por dois planos alternativos: (i) a vista por R$200.000,00 ou (ii) em 30 prestações mensais e consecutivas de valor fixo igual a R$9.000,00, a primeira delas vencendo seis meses após a compra. Supondo que a taxa de juro é igual a 1,2% ao mês:
( X ) Plano a vista é melhor;
(	) Plano em prestações é melhor;
(	) Os dois planos são equivalentes;
(	) Como existe carência nas prestações, o plano a vista é superior em algumas situações e inferior em outras
A companhia Alpha faz um orçamento de uma obra com duas empreiteiras. A empreiteira A ofereceu as seguintes condições de pagamento: R$100.000,00 no ato e mais cinco parcelas mensais de R$50.000,00. A empreiteira B propôs sete prestações mensais de R$50.000,00 a contar de 30 dias. Sabendo que a taxa de juro mensal é de 1,5%, assinale a alternativa correta:
(	) O orçamento da empreiteira A é mais vantajoso para a companhia Alpha;
( X ) O orçamento da empreiteira B é mais vantajoso para a companhia Alpha;
(	) Os dois orçamentos são equivalentes para a companhia Alpha;
(	) O orçamento da empreiteira A tem um valor presente líquido maior em relação ao de sua concorrente
Até que valor posso adquirir um bem que me dê os retornos de acordo com o fluxo de caixa indicado a seguir, para uma taxa efetiva de 10% ao ano, no regime de juros compostos.
	Ano
	Valor ( $ )
	0
	0,00
	1
	5.000,00
	2
	4.000,00
	3
	3.000,00
	4
	2.000,00
	5
	1.000,00
R$ 11.471,21
Devo investir neste novo projeto determinando atravésdo valor presente líquido e a taxa interna de retorno do fluxo de caixa indicado a seguir, sabendo que meu atual investimento me dá uma taxa efetiva de 9% ao ano, no regime de juros compostos.
	Ano
	Valor ( $ )
	0
	- 20.000,00
	1
	5.000,00
	2
	5.000,00
	3
	4.000,00
	4
	4.000,00
	5
	4.000,00
	VPL
	?
	TIR
	?
RESOLUÇÃO PELA CALCULADORA HP
20.000 CHS g Cfo
 5.000 g Cfj
 2 g Nj 
4.000 g Cfj 
3 g Nj
9 i 
f NPV = 2.682,28 
f IRR= 3,43%
Em qual dos dois investimentos (A ou B) deve-se aceitar, levando em consideração os índices de VPL, TIR e PAYBACK? Justifique sua resposta. Taxa mínima de atratividade é de 6%.
	Ano
	Investimento A ( $ )
	Investimento B ( $ )
	0
	- 80.000,00
	- 100.000,00
	1
	25.000,00
	30.000,00
	2
	25.000,00
	30.000,00
	3
	25.000,00
	30.000,00
	4
	25.000,00
	30.000,00
	5
	25.000,00
	40.000,00
	VPL
	?
	?
	TIR
	?
	?
	PAYBACK
	?
	?
RESOLUÇÃO PELA CALCULADORA HP
Investimento A 
80.000 CHS g Cfo 
25.000 g Cfj 
4 g Nj 
6 i 
f NPV= 6.627,64 
f IRR= 9,56% 
	Anos (t)
	Fl. Cx Líquido
	Cl. Cx Acumulado
	0
	- 80.000
	- 80.000
	1
	25.000
	- 55.000
	2
	25.000
	-30.000
	3
	25.000
	-5.000
	4
	25.000
	20.000
	Payback = 3 + (5.000 / 25.000) = 3,20 anos
Investimento b 
40.000 CHS g Cfo 
30.000 g Cfj 
3 g Nj 
40.000 g Cfj
 6 i 
f NPV -> $ 11.874,11
f IRR -> 10,85% 
	Anos (t)
	Fl. Cx Líquido
	Cl. Cx Acumulado
	0
	- 100.000
	- 100.000
	1
	30.000
	- 70.000
	2
	30.000
	-40.000
	3
	30.000
	-10.000
	4
	30.000
	30.000
	Payback = 3 + (10.000 / 40.000) = 3,25 anos 
Deve-se aceitar o investimento B, porque ele apresenta o maior VP e a maior TIR. Cabe destacar que, a diferença do prazo do PAYBACK é pequena e mesmo que o tempo de retorno do investimento B fosse muito maior, ele continuaria sendo a melhor opção de investimento.