Apostila Eletrotécnica

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C e n t r o d e F o r m a ç ã o P r o f i s s i o n a l
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MÓDULO
ELETROTÉCNICA
 
 
 
 
 
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 Matérias Pág.
1 Automação 5
2 Eletrônica Industrial 41
3 Instalações Elétricas II 95
4 Máquinas e Transformadores 157
5 Redes Elétricas 209
6 Sistema de Potência 241
7 Automação Industrial 281
8 Eletricidade II 311
 
5 
MATERIAL DIDÁTICO 
 
Escola Técnica Electra – Automação 
 
ÍNDICE 
 
1 – INTRODUÇÃO 
 
2 – FUNÇÕES LÓGICAS/INTRODUÇÃO A LINGUAGEM LADDER 
 2.1 – Função E ou AND 
 2.2 – Função OU ou OR 
 2.3 – Função NÃO ou NOT 
 2.4 – Funções Derivadas 
 2.4.1 – Função NÃO E ou NAND/Função NÃO OU ou NOR 
 2.5 – Funções Combinacionais 
 2.5.1 – Função OU EXCLUSIVO ou EXOR 
 2.5.2 – Função COINCIDÊNCIA ou NÃO OU EXCLUSIVO ou EXNOR 
 
3 – CIRCUITOS COMBINACIONAIS 
 3.1 –Expressões Booleanas Obtidas de Circuitos Lógicos 
 3.2 – Circuitos Lógicos Obtidos de Expressões Booleanas 
 3.3 – Tabela da Verdade Obtida de Expressões Booleanas e Circuitos Lógicos 
 3.4 – Expressões Booleanas e Circuitos Lógicos Obtidos a Partir de Tabelas da Verdade 
 3.4.1 – Soma de Produtos 
 3.5 – Simplificação de Circuitos Combinacionais Através do Diagrama de Vietch-Karnaugh 
 3.5.1 – Diagrama para Duas Variáveis 
 3.5.2 – Diagrama para Três Variáveis 
 3.5.3 – Diagrama para Quatro variáveis 
 3.6 – Projetos de Circuitos Combinacionais 
 
4 – CIRCUITOS DE COMANDO ELÉTRICO 
 4.1 – Introdução 
 4.2 – Dispositivos de comando dos Circuitos 
 4.3 – Dispositivos de Proteção 
 4.4 – Funcionamento Básico de um Dispositivo Eletromagnético 
 4.4.1 – Contactores e Chaves Magnéticas 
 4.4.2 – Identificação dos Bornes dos Contactores 
 4.4.3 – Identificação dos Bornes do Relé Térmico 
 4.5 – Circuitos com Comandos Elétricos 
 4.5.1 – Comando dos Contactores 
 4.5.2 – Intertravamento de Contactores 
 4.6 – Dispositivos de Desligamento e Acionamento de Motores 
 4.6.1 – Chave de Partida Direta 
 4.6.2 – Chave de Partida Direta com reversão do Sentido de Rotação 
 4.6.3 – Chave de Partida Triãngulo/Estrêla 
 
 
5 – BIBLIOGRAFIA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
6 
MATERIAL DIDÁTICO 
 
Escola Técnica Electra – Automação 
 
 
 
1 - INTRODUÇÃO 
 
Definição 
 
Automação industrial pode ser definida como a tecnologia que se ocupa da utilização de sistemas mecânicos, eletroeletrônicos e 
computacionais na operação e controle da produção. Inclui a idéia de usar potência elétrica ou mecânica para acionar algum tipo de 
máquina, adicionando à máquina algum tipo de inteligência para ela executar a tarefa de modo eficiente, seguro e econômico, sem 
ou com a mínima interferência do homem. 
 
Vantagem da máquina sobre o homem 
- Não reclama 
- Não faz greve 
- Não pede aumento de salário 
- Não tira férias 
- Trabalha no escuro, etc 
 
Desvantagem da máquina 
- Capacidade limitada de tomar decisões 
- Precisa de programação para operar 
- Requer ajustes periódicos 
- Requer manutenção periódica 
- Consome energia 
- Custo de propriedades 
 
Automação e mão de obra 
- Automação reduz mão de obra, mas ainda é necessário operador 
- Automação cria alguma outra atividade 
- Em vez de fazer a tarefa diretamente, o operador monitora a máquina que faz automaticamente a tarefa. 
- Altera habilidades e exigências do operador 
 
Quando se faz necessário automatizar o processo 
- Quando a atividade profissional apresenta risco aos operadores 
- Quando se necessita aumentar a produção 
- Quando se necessita reduzir os gastos, mesmo que a médio e longo prazo 
- Quando a atividade exige raciocínio numérico, etc. 
 
 
Classificação da automação industrial 
É possível classificar as diferentes formas de automação industrial em três áreas não claramente delimitadas: a automação fixa, a 
automação programável e a automação flexível. 
 
A automação fixa está baseada numa linha de produção especialmente projetada para a fabricação de um produto específico e 
determinado. É utilizada quando o volume de produção deve ser muito elevado, e o equipamento é projetado adequadamente para 
produzir altas quantidades de um único produto ou uma única peça em forma rápida e eficiente, isto é para ter uma alta taxa de 
produção. Um exemplo de automação fixa é encontrado nas indústrias de automóvel. O equipamento é, em geral, de custo elevado, 
devido a alta eficiência e produtividade. Porém devido à alta taxa de produção, o custo fixo é dividido numa grande quantidade de 
unidades fabricadas. Assim os custos unitários resultantes são relativamente baixos se comparados com outros métodos de 
produção. O risco que se enfrenta com a produção fixa é que, devido ao investimento inicial ser alto, se o volume de vendas for 
menor do que o previsto, então só custos unitários serão maiores do que o previsto, e conseqüentemente a taxa interna de retorno de 
investimento será menor. Outra dificuldade existente ao adotar um sistema de automação fixa é que o equipamento é especialmente 
projetado para produzir um produto ou peça específica, e se o ciclo de vida do produto acabar, por mudanças de projeto ou modelo, 
por exemplo, o equipamento pode tornar obsoleto. Portanto a automação fixa não é adequada para produtos com ciclo de vida breve 
ou para produções de baixo ou médio volume. 
 
A automação programável está baseada num equipamento com capacidade para fabricar uma variedade de produtos com 
características diferentes, segundo um programa de instruções previamente introduzido. Esse tipo de automação é utilizado quando 
o volume de produção de cada produto é baixo, inclusive para produzir um produto unitário especialmente encomendado, por 
exemplo. O equipamento de produção é projetado para ser adaptável às diferentes características e configurações dos produtos 
fabricados. Essa adaptabilidade é conseguida mediante a operação do equipamento sob o controle de um programa de instruções 
preparado para o produto em questão. Esse programa, freqüentemente, pode ser introduzido no sistema através de um teclado 
numérico, por meio de um programa de computador, entre outras possibilidades. Assim, a operação do equipamento operatriz 
sempre dependerá das instruções indicadas por esse programa de controle. Em termos de economia, o custo do equipamento pode 
ser diluído num grande número de produtos, mesmo que estes tenham diferentes configurações ou, em alguns casos, sejam 
completamente diferentes. Devido às características de programação e adaptabilidade, vários produtos diferentes podem ser 
fabricados em pequenos lotesou inclusive em forma unitária. 
 
A terceira classe de automação industrial é a automação flexível, que pode ser entendida como uma solução de compromissos entre 
a automação fixa e a programável e, em geral, parece ser mais indicada para um volume médio de produção. Os sistemas de 
produção baseados na automação flexível têm algumas características da automação fixa e outras da automação programável. 
Assim, por exemplo, um sistema de manufatura flexível pode ser projetado para produzir uma única peça, mas com dimensões 
diferentes, ou diferentes materiais, entre outras variações, certamente limitadas. 
 
7 
MATERIAL DIDÁTICO 
 
Escola Técnica Electra – Automação 
Uma das características que distinguem a automação programável da automação flexível (embora esta distinção nem sempre possa 
ser estabelecida nos casos práticos), é que, nos sistemas que utilizam à primeira, os produtos são fabricados em lotes. Quando a 
fabricação de um lote é completada, o equipamento é reprogramado para processar o próximo lote. Nos sistemas de produção 
baseados na automação flexível, deferentes produtos podem ser fabricados ao mesmo tempo no mesmo sistema de fabricação: é só 
programar o computador central para desviar as diferentes peças e materiais para as estações de trabalho adequadas. Essa 
característica permite um nível de versatilidade que nem sempre é possível encontrar na automação programável, tal como foi 
definida aqui. 
 
2 - FUNÇÕES LÓGICAS / INTRODUÇÃO À LINGUAGEM LADDER 
 
Neste momento pretendemos revisar as principais funções lógicas, bem como introduzir os conceitos iniciais da linguagem ladder, a 
primeira linguagem destinada especificamente à programação de CLPs. Por ser uma linguagem gráfica baseada em símbolos 
semelhantes aos encontrados nos esquemas elétricos (contatos e bobinas), as possíveis diferenças existentes entre os fabricantes 
de CLPs, quanto à representação das instruções, são facilmente assimiladas pelos usuários, como exemplificados abaixo. 
 
 
 
 
CONTATO NA 
 
 
 
 CONTATO NF 
 
 
 
 CONTATO NA 
 
 
 
 CONTATO NF 
 
 
O nome Ladder deve-se à representação da linguagem se parecer com uma escada (ladder em inglês), na qual duas barras verticais 
paralelas são interligadas pela Lógica de Controle formando os degraus (rung) da escada. Portanto, a cada Lógica de Controle 
existente no Programa de Aplicação dá-se o nome de rung, a qual é composta por Colunas e Linhas, conforme apresentado abaixo: 
 
 
 
 
 
 
 
Linha 1 
 
 Rung 1 1 1 
 
Linha 2 
 
 
Linha 1 
 2 
Rung 2 
 
 
 
A quantidade de Colunas e Linhas, ou Elementos e Associações, que cada rung pode ter é determinada pelo fabricante do PLC, 
podendo variar conforme a CPU utilizada. Em geral, este limite não apresenta uma preocupação ao usuário durante o 
desenvolvimento do Programa de Aplicação, pois os softwares de Programação indicam se tal quantidade foi ultrapassada, por meio 
de erro durante a compilação do Programa de Aplicação. 
 
 
2.1- FUNÇÃO E ou AND 
 
É aquela que assume valor “0” quando uma ou mais variáveis forem iguais a “0” e só assume valor “1” quando todas as variáveis 
forem iguais a “1”. Podemos dizer que a função em questão executa a operação de multiplicação. A expressão algébrica que 
representa a função é: S = A . B ou AB (para duas variáveis), lida da forma: S = A e B. 
 
O circuito abaixo representa a função de forma análoga: 
 
 
 
 
 
 
Coluna 
1 
Coluna 
2 
Coluna 
3 
Coluna 
Saída 
8 
MATERIAL DIDÁTICO 
 
Escola Técnica Electra – Automação 
Situações possíveis: 
- Chave A aberta (0) e chave B aberta (0), não haverá circulação de corrente e a lâmpada ficará 
 apagada (0); 
- Chave A aberta (0) e chave B fechada (1), não haverá circulação de corrente e a lâmpada ficará apagada (0); 
- Chave A fechada (1) e chave B aberta (0), não haverá circulação de corrente e a lâmpada ficará apagada (0); 
- Chave A fechada (1) e chave B fechada (1), haverá circulação de corrente e a lâmpada ficará acesa (1). 
 
Podemos agora construir uma tabela de estados possíveis das chaves com a respectiva situação da lâmpada, e esse processo 
chamaremos de TABELA DA VERDADE. 
 
A B S 
0 0 0 
0 1 0 
1 0 0 
1 1 1 
 
Esta tabela representa a função E, onde só haverá resultado “1” quando todas as variáveis forem também “1”. 
Podemos observar que as chaves fechadas ou abertas representam níveis lógicos de dois únicos estados, “0” ou “1” , logo o sistema 
numérico que representa a função é o binário. 
Para representar fisicamente a função vamos observar o símbolo abaixo: 
Os símbolos que representam as funções lógicas são chamados de PORTAS e o caso acima é referente a PORTA E de duas 
entradas que executa a tabela da verdade da função E. 
 
 
 
 
Podemos estruturar portas com mais de duas variáveis de entrada, através de combinações feitas pelas próprias portas de duas 
entradas. Veja o exemplo abaixo: 
S = (A.B).C 
 
A tabela da verdade é assim distribuída: 
 
A B C S 
0 0 0 0 
0 0 1 0 
0 1 0 0 
0 1 1 0 
1 0 0 0 
1 0 1 0 
1 1 0 0 
1 1 1 1 
 
A combinação de portas acima é representada por uma única porta de três variáveis de entrada, como na figura abaixo. É importante 
salientar, que também podemos representar portas com "n" variáveis de entrada. 
 
Existem diversos componentes físicos que executam funções lógicas, e estes deverão interpretar o algarismo do sistema numérico 
em questão ou nível lógico, através da quantidade de energia existente em seus terminais, sendo mais objetivo, através da diferença 
de potencial elétrico. Como exemplo veja a situação abaixo: 
 
 
9 
MATERIAL DIDÁTICO 
 
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- cinco volts contínuos (5VDC) representa o nível lógico “1” e 
- zero volts contínuos (0VDC) representa o nível lógico “0”. 
 
Não necessariamente os componentes seguem os níveis de energia acima para suas representações lógicas, porém nos estudos 
desta apostila iremos sempre considerar o maior valor de energia como nível lógico “1”. 
 
 
Função AND em Linguagem ladder: 
 
 
 
 
EXERCÍCIOS 
 
01) Desenhar a tabela da verdade e escrever a expressão algébrica de uma porta E de quatro entradas: 
 
 
 
02) Complete a tabela da verdade onde A,B, e C representam as entradas de uma porta E: 
 
A B C S 
1 1 1 
0 0 1 
 1 1 1 
1 1 0 
 
 
03) No gráfico abaixo, identifique os estados lógicos nos intervalos t0 a t4: 
 
 
 
 
2.2 FUNÇÃO OU ou OR 
 
É a função que assume o valor “1” quando uma ou mais variáveis forem iguais a “1” e só assume o valor “0” quando todas as 
variáveis forem iguais a “0”. 
Sua representação algébrica fica da seguinte forma: 
 
S = A+B (para duas variáveis) e lê-se: S = A ou B 
 
Vejamos o esquema elétrico abaixo que representa a função OU: 
Para que a lâmpada fique acesa basta uma das chaves estarem fechada (1), e a situação de lâmpada apagada (0) só ocorrerá 
quando as duas chaves estiverem abertas (0). 
 
 
 
 
10 
MATERIAL DIDÁTICO 
 
Escola Técnica Electra – Automação 
 
Logo podemos montar a tabela da verdade : 
 
 
A B S 
0 0 0 
0 1 1 
1 0 1 
1 1 1 
 
 
 
A porta que executa a função é a PORTA OU e seu símbolo é assim representado: 
 
Da mesma forma que a porta AND, podemos representar portas OU com mais de duas variáveis de entrada. Para três variáveis a 
tabela da verdade é estruturada da seguinte forma: 
 
A B C S 
0 0 0 0 
0 0 1 1 
0 1 0 1 
0 1 1 1 
1 0 0 1 
1 0 1 1 
1 1 0 1 
1 1 1 1 
 
 
 
Função OR em Linguagem ladder: 
 
 
 
 
EXERCÍCIOS 
 
01) Descrevao trem de pulso de saída da porta abaixo, a partir da forma de onda de entrada: 
 
 
 
02) Desenhe um circuito que executa a função OU de quatro variáveis, a partir de portas OU com duas variáveis de entrada. 
 
 
2.3 - FUNÇÃO NÃO ou NOT 
 
É também chamada de função complemento, pois o seu resultado será sempre o número que falta para se chegar ao último 
algarismo do grupo de algarismos do sistema numérico em questão. Sendo o sistema binário constituído de apenas dois algarismos, 
podemos dizer que o resultado é o inverso da variável, quando igual a “0”assume o valor “1” e quando igual a “1” assume o valor “0”, 
surgindo então outra denominação que é a de função inversora. 
 
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MATERIAL DIDÁTICO 
 
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É representada algebricamente da seguinte forma: 
S = A ou S = A' e lê-se: “A” BARRADO ou NÃO “A”. 
 
O circuito a seguir funciona de forma análoga a função NÃO: 
 
Quando a chave está aberta (0) a lâmpada está acesa (1) e quando a chave está fechada (1) a lâmpada esta apagada (0). 
 
A tabela da verdade da função é expressa da seguinte forma: 
 
A A 
 0 1 
1 0 
 
O bloco lógico que executa a função é chamado de PORTA NÃO ou, mais conhecido, PORTA INVERSORA e sua simbologia é 
assim representada: 
 
 
 
 
 
 
Função NOT em Linguagem ladder: 
 
 
 
EXERCÍCIOS 
 
01) Dado o circuito abaixo, qual o nível lógico da saída “S”: 
 
 
02) Ainda para o circuito acima, escreva sua expressão algébrica sendo a entrada igual a “B” e a saída retirada no segundo 
inversor: 
 
 
03) Desenhe: 
 
a) Uma porta OU a partir de uma porta AND associada a portas INVERSORAS e 
 
b) Uma porta AND a partir de uma porta OU associada a portas INVERSORAS. 
 
 
2.4 - FUNÇÕES DERIVADAS 
 
2.4.1– FUNÇÃO NÃO E ou NAND/FUNÇÃO NÃO OU ou NOR 
 
É o complemento (inverso) da função E, e é representada algebricamente como: 
S = AB (para duas variáveis) e lê-se: S = A e B barrados. 
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MATERIAL DIDÁTICO 
 
Escola Técnica Electra – Automação 
O circuito abaixo demonstra o equivalente elétrico da função: 
 
 
 
A lâmpada só ficará apagada (0) quando as duas chaves estiverem fechadas (1). 
A tabela da verdade da expressão acima é a seguinte: 
 
 A B S 
 0 0 1
0 1 1
1 0 1
1 1 0
 
 
A porta que executa a função é a PORTA NAND e esta poderá ter duas ou mais variáveis de entrada. Sua simbologia é a seguinte: 
 
 
 
Função NAND em Linguagem ladder: 
 
 
 
 
 OU 
 
 
 
 
 
É o complemento (inverso) da função OU, e é representada algebricamente como: 
S = BA + (para duas variáveis) e lê-se: S = A ou B barrados. 
Observe abaixo o circuito análogo à função OU: 
 
 
 
Para que a lâmpada fique apagada (0) basta que uma das chaves esteja fechada (1). 
 
A tabela da verdade é assim expressa: 
 
 A B S 
 0 0 1 
 0 1 0 
 1 0 0 
 1 1 0 
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MATERIAL DIDÁTICO 
 
Escola Técnica Electra – Automação 
 
 
 
A porta que representa a função é a PORTA NOR e esta poderá também ter duas ou mais variáveis de entrada. Sua simbologia é a 
seguinte: 
 
Função NOR em Linguagem ladder: 
 
 
 
 
 
EXERCÍCIO 
 
01) Qual a porta lógica que representa a tabela da verdade abaixo? 
 
A B C S 
1 1 1 0 
0 0 1 1 
0 0 0 1 
1 0 1 1 
0 1 0 1 
 
 
 
2.5- FUNÇÕES COMBINACIONAIS 
 
2.5.1– FUNÇÃO “OU EXCLUSIVO” ou EXOR 
 
É aquela que assume o valor “1” na saída, quando as duas variáveis de entrada forem diferentes entre si, ou seja, uma das entradas 
deve ser exclusiva. 
 
Sua representação algébrica é a seguinte: 
S = BA⊕ (S = BABA + ) e lê-se: S = A ou exclusivo B 
 
Observe o esquema elétrico abaixo que representa a função EXOR: 
 
 
Para que a lâmpada fique acesa (1), as chaves A e B devem estar em estados diferentes, fechado (1) e aberto (0) ou aberto (0) e 
fechado (1), respectivamente. 
 
A tabela da verdade é assim mostrada: 
 
A B S 
0 0 0 
0 1 1 
1 0 1 
1 1 0 
 
 
14 
MATERIAL DIDÁTICO 
 
Escola Técnica Electra – Automação 
 
 
 
 
A porta que executa a função é a PORTA EXOR e sua simbologia é: 
 
 
 
Função EXOR em Linguagem ladder: 
 
 
 
 
 
 
2.5.2 - FUNÇÃO COINCIDÊNCIA ou NÃO OU EXCLUSIVO ou EXNOR 
 
É aquela que assume o valor "1" na saída, quando houver uma coincidência nos valores das duas variáveis de entrada. Podemos 
dizer que a sua expressão é o complemento da função EXOR, ou seja, S = BA⊕ . Porém sua verdadeira representação algébrica 
é assim definida: 
S = A ~ B (S = ABBA +. ) e lê-se: A coincidência B 
 
 
 
 
Abaixo, um circuito elétrico que pode representar a função EXNOR: 
 
Para que a lâmpada fique acesa (1), as duas chaves devem estar no mesmo estado, fechado (1) ou aberto (1). 
 
 
Veja agora sua tabela da verdade: 
 
A B S
0 0 1
0 1 0
1 0 0
1 1 1
 
A porta que executa a função é a PORTA EXNOR e sua simbologia é assim mostrada: 
 
 
 
Função EXNOR em Linguagem ladder: 
15 
MATERIAL DIDÁTICO 
 
Escola Técnica Electra – Automação 
 
 
 
 
 
EXERCÍCIO 
 
1) Explique porque o circuito a seguir não pode representar uma única porta EXNOR de quatro variáveis de entrada. 
 
 
 
 
 
3 - CIRCUITOS COMBINACIONAIS 
 
Até aqui vimos expressões algébricas que descreviam circuitos de uma única porta, apesar de ser algumas portas, a combinação de 
outras. A partir de agora, estudaremos circuitos complexos, com a combinação de duas ou mais portas. 
 
 
Para isso, inicialmente, devemos chamar as expressões algébricas de expressões booleanas, isto porque todas as expressões 
podem ser submetidas ao modelo matemático de George Boole, também conhecido como álgebra de Boole. 
 
 
3.1 - EXPRESSÕES BOOLEANAS OBTIDAS DE CIRCUITOS LÓGICOS 
 
Podemos escrever a expressão booleana que é executada por qualquer circuito lógico. Vejamos, por exemplo, qual a expressão que 
o circuito abaixo executa: 
 
 
 
Vamos dividir o circuito em duas partes: 
 
 
 
Na saída S1, teremos o produto A . B, pois o bloco número 1 é uma porta E, então a expressão de S1 será: 
 S1 = AB 
 
 Esta saída S1 é injetada em uma das entradas da porta OU pertencente ao bloco número 2 do circuito. Na outra entrada da porta 
OU, está a variável "C", e a expressão da segunda parte do circuito será: 
 S = S1+ C. 
 
Para sabermos a expressão final, basta substituir a expressão S1 na expressão acima, ficando então: 
S = (AB)+C 
 
 
 
 
16 
MATERIAL DIDÁTICO 
 
Escola Técnica Electra – Automação 
EXERCÍCIO 
 
01) Escreva a expressão booleana dos circuitos abaixo: 
 
a) 
 
 
 
 b) 
 
 
c) 
 
 
 
 
3.2 - CIRCUITOS LÓGICOS OBTIDOS DE EXPRESSÕES BOOLEANAS 
 
Podemos também desenhar um circuito lógico que execute uma expressão booleana qualquer, a partir de sua expressão 
característica. Por exemplo, o circuito que executa a expressão S = A+B é uma porta OU e sua representação será: 
 
 
Para circuitos mais complexos devemos observar alguns procedimentos, por exemplo: 
 
 S = (A+B) . C . (B+D) 
 
 
Faremos como na aritmética elementar, iniciaremos pelos parênteses, fazemos primeiramente as multiplicações e após, as somas. 
Dentro do primeiro parêntese, temos a soma booleana A+B, logo, o circuito que executa esse parêntese será a porta OU. 
Dentro do segundo parêntese, temos a soma booleana B+D, logo, o circuito que executa esse parêntese será também a porta OU. 
Até aqui teremos: 
 
 
 
17 
MATERIAL DIDÁTICO 
 
Escola Técnica Electra – Automação 
Agora, temos uma multiplicaçãobooleana dos dois parênteses, juntamente com a variável "C", e o circuito que executa esta 
multiplicação será uma porta E. Temos então: 
 
 
O circuito completo será: 
 
 
EXERCÍCIO 
 
01) Desenhe o circuito que executa as seguintes expressões booleanas: 
a) S = ( )CBAABC .++ 
b) S = CDBA +. 
c) S = ( ) DDCBA .⎥⎦⎤⎢⎣⎡ ++ 
 
 
 
3.3 - TABELA DA VERDADE OBTIDA DE EXPRESSÕES BOOLEANAS E CIRCUITOS LÓGICOS 
 
Uma maneira de se fazer o estudo de um circuito lógico é a utilização da tabela da verdade, que, como vimos, anteriormente, é um 
mapa onde se colocam todas as situações possíveis, de uma dada expressão booleana, juntamente com o valor por esta assumida. 
 
Para extrairmos a tabela da verdade de um circuito lógico, devemos primeiramente transforma-lo na sua expressão booleana 
característica. 
 
Já com a expressão booleana em mãos, iremos seguir os procedimentos abaixo: 
 
1º - Montamos o quadro de possibilidades; 
2º - Montamos colunas para os vários membros da expressão; 
3º - Preenchemos essas colunas com seus resultados; 
4º - Montamos uma coluna para o resultado final; 
5º - Preenchemos essa coluna com os resultados finais. 
 
Para esclarecer este processo, tomemos, por exemplo, o circuito: 
 
 
Sua expressão será: 
S = BDAABC ++ 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
18 
MATERIAL DIDÁTICO 
 
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Temos na expressão acima 4 variáveis : A; B; C e D, logo, teremos 24 possibilidades de combinações. 
O quadro de possibilidades ficará da seguinte forma: 
 
 
 
A B C D 
1º membro 
ABC 
2º membro 
DA 
3º membro 
B 
Resultado 
final S 
0 0 0 0 0 0 1 1 
0 0 0 1 0 0 1 1 
0 0 1 0 0 0 1 1 
0 0 1 1 0 0 1 1 
0 1 0 0 0 0 0 0 
0 1 0 1 0 0 0 0 
0 1 1 0 0 0 0 0 
0 1 1 1 0 0 0 0 
1 0 0 0 0 1 1 1 
1 0 0 1 0 0 1 1 
1 0 1 0 0 1 1 1 
1 0 1 1 0 0 1 1 
1 1 0 0 0 1 0 1 
1 1 0 1 0 0 0 0 
1 1 1 0 1 1 0 1 
1 1 1 1 1 0 0 1 
 
 
 
EXERCÍCIOS 
 
01) Monte a tabela da verdade das expressões booleanas abaixo: 
 
a) S = CBACBACBACBA ........ +++ 
 
 b) S = ( )[ ] ( )[ ]BCDCBA +++ .. 
 
02) Represente a tabela da verdade do circuito a seguir: 
 
 
 
 
 
 
3.4 - EXPRESSÕES BOOLEANAS E CIRCUITOS LÓGICOS OBTIDOS A PARTIR DE TABELAS DA VERDADE 
 
3.4.1- SOMA DE PRODUTOS 
 
Considere a tabela da verdade abaixo: 
 
ESTAD A B C S 
0 0 0 0 0 
1 0 0 1 1 
2 0 1 0 0 
3 0 1 1 0 
4 1 0 0 0 
5 1 0 1 0 
6 1 1 0 0 
7 1 1 1 1 
 
19 
MATERIAL DIDÁTICO 
 
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Ela contém as variáveis A, B e C. Note que somente duas combinações de variáveis gerarão uma saída "1". No estado 1, dizemos 
que uma entrada "não A AND não B AND C" ira gerar uma saída "1". A expressão booleana que identifica esta situação é CBA .. . 
A outra combinação de variáveis que ira gerar uma saída "1" é mostrada no estado 7 da tabela. Nesta situação teremos "A AND B 
AND C e sua expressão será ABC. Essas duas combinações possíveis são, então, submetidas juntas a uma operação OR para 
formar a expressão booleana completa da tabela da verdade. Logo: 
 
S = CBACBA .... + 
A expressão final é chamada forma de soma-de-produtos de uma expressão booleana ou na forma de MINTERMOS (∑ m). 
 
 
Note que a expressão pode ser descrita através de portas lógicas com um padrão bastante familiar AND-OR: 
 
 
 
 
EXERCÍCIO 
 
01) Desenhe os circuitos lógicos, a partir das tabelas da verdade abaixo. 
 
a) 
A B C S 
0 0 0 1 
0 0 1 0 
0 1 0 1 
0 1 1 0 
1 0 0 0 
1 0 1 1 
1 1 0 0 
1 1 1 1 
 
 b) 
 
A B C D S 
0 0 0 0 0 
0 0 0 1 1 
0 0 1 0 1 
0 0 1 1 0 
0 1 0 0 1 
0 1 0 1 1 
0 1 1 0 1 
0 1 1 1 1 
1 0 0 0 0 
1 0 0 1 0 
1 0 1 0 0 
1 0 1 1 1 
1 1 0 0 1 
1 1 0 1 1 
1 1 1 0 1 
1 1 1 1 1 
 
 
 
 
3.5 - SIMPLIFICAÇÃO DE CIRCUITOS COMBINACIONAIS ATRAVÉS DO DIAGRAMA DE VEITCH-KARNAUGH 
 
Os diagramas de Veitch-Karnaugh permitem a simplificação de expressões características com duas, três, quatro ou mais variáveis, 
sendo que para cada caso existe um tipo de diagrama mais apropriado. 
Este modelo de simplificação trabalha com padrão de função AND-OR ou OR-AND. Para não complicarmos muito adotaremos o 
padrão AND-OR. 
 
20 
MATERIAL DIDÁTICO 
 
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Exemplo: 
 
 
Desta forma, todos os padrões de funções lógicas, devem ser inicialmente transformados em um dos dois padrões citados acima. 
Esta sistemática torna-se inviável em determinadas simplificações, pois passamos a ter dois procedimentos complexos ao invés de 
um, para situações assim, o melhor é utilizar somente o modelo de Boole para simplificações. 
Exemplo: 
 
1) S = )()()( BABABA +++ 
 
Passando para o padrão AND-OR, temos: 
 BABABA ... ++ 
 Podemos observar que a transformação foi simples, portanto viável. 
 
 
2) S = ( )ACDCDBAC .+⎟⎠⎞⎜⎝⎛ ++ 
Aplicando o 2º Teorema de De Morgan, temos: ( ) ( )ACDCDCBA .+ 
 Também podemos aplicar o 1º Teorema De Morgan: 
).()( DCACDCBA +++ 
Aplicando a propriedade distributiva: 
DCCCCADCBA +++ 
Se CC. = 0, então, por fim: 
DCCADCBA ++ 
 
Este tipo de expressão exigiu uma complexibilidade de manobras para chegarmos a uma expressão AND-OR, uma pessoa que 
consegue chegar com facilidade até este ponto, significa que a mesma possui um bom domínio de álgebra de Boole, dispensando 
assim, a alteração do processo de simplificação para o modelo de Veitch-Karnaugh. 
 
 
 
3.5.1 - DIAGRAMA PARA DUAS VARIÁVEIS 
 
Vejamos inicialmente as possibilidades que duas variáveis podem fornecer: 
 
ESTADO A B 
0 0 0 
1 0 1 
2 1 0 
3 1 1 
 
Estes estados deverão ser distribuídos racionalmente nas quadrículas do modelo geométrico de Veitch-Karnaugh. 
 
 
Substituindo por seus valores lógicos, temos: 
 
21 
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Através dos conceitos de transformação em MINTERMOS, podemos ainda substituir os valores por expressões. Devemos ter 
consciência de que chegaríamos ao mesmo objetivo com MAXTERMOS, porém para este assunto todas as transformações estarão 
baseadas em MINTERMOS. 
Logo: 
 
 Veja na figura a seguir, que para cada dupla de quadrículas possuímos uma variável em comum. 
 
 
Após todas as observações, notamos que cada linha da tabela da verdade possui sua região própria no diagrama e essas regiões 
são, portanto, os locais onde devem ser colocados os valores de saída (S) que a expressão assume nas diferentes possibilidades. 
 
Para entendermos melhor o significado deste conceito, vamos observar o exemplo: 
 
A tabela da verdade abaixo mostra o estudo de uma função de duas variáveis e ao lado sua expressão não simplificada. 
 
A B S 
 
S = ABBABA ++ 
 
0 0 0 
0 1 1 
1 0 1 
1 1 1 
 
Primeiramente vamos colocar no diagrama, o valor que a expressão assume em cada estado. 
 
Uma vez entendida a colocação dos valores no diagrama, assumidos pela expressão em cada estado, vamos verificar como 
podemos efetuar a simplificação. 
 
Para isto, utilizamos o seguinte método: 
Tentamos agrupar as regiões onde "S" é igual a "1", no menor número possível de pares. As regiões onde "S" é "1", que não 
puderem ser agrupadas em pares, serão consideradas isoladamente. 
 
Assim, temos: 
Notamos que um par é o conjunto de duas regiões onde "S" é "1", que tem um lado em comum, ou seja, são vizinhos. O mesmo "1" 
pode pertencer a mais de um par. 
 
Feito isto, escrevemos a expressão de cada par, ou seja, a região que o par ocupa no diagrama. 
O "Par 1" ocupa a região A e sua expressão será: Par 1 = A 
O "Par 2" ocupa a região B e sua expressão será: Par 2 = B 
 
 
Agora basta unirmosas expressões ao operador OU, para obtermos a expressão simplificada "S", logo: 
S = Par 1 + Par 2 
S = A + B 
 
22 
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Como podemos notar, esta é a expressão de uma porta OU, pois a tabela da verdade também é da porta OU. 
 
 
É evidente que a minimização da expressão, simplifica o circuito e consequentemente, diminui o custo e a dificuldade de montagem. 
 
 
 
 
EXERCÍCIO: 
01) Simplifique o circuito que executa a tabela da verdade abaixo, através do diagrama de Veitch-Karnaugh. 
 
A B S 
0 0 1 
0 1 1 
1 0 1 
1 1 0 
 
 
3.5.2 - DIAGRAMA PARA TRÊS VARIÁVEIS 
 
Para três variáveis temos o diagrama com a seguinte distribuição dos estados: 
 
 
 
Podemos também substituir por seus valores lógicos: 
 
 
E por expressões: 
 
Notamos que para cada quadrupla de quadrículas existe uma variável em comum. 
 
 
Como no estudo para duas variáveis, podemos agrupar as quadrículas formando duplas. Porém, agora podemos também formar 
quádruplos de quadrículas adjacentes ou em sequência, e ainda podemos utilizar as duplas laterais, pois estas se comunicam. Veja 
os exemplos de possíveis quadras: 
 
Para melhor compreensão, vamos transpor para o diagrama, a tabela da verdade: 
 
 
 
 
 
 
23 
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A B C S Expressão extraída da tabela sem simplificação: 
 S = CBACBACBACBACBACBA ............ +++++ 0 0 0 1 
0 0 1 1 
0 1 0 0 
0 1 1 1 
1 0 0 1 
1 0 1 1 
1 1 0 1 
1 1 1 0 
 
 
Transpondo para o diagrama. 
 
Para efetuarmos a simplificação, primeiramente, localizamos as quadras e escrevemos suas expressões, estas quadras podem ter 
quadrículas comuns. Feita a localização das quadras, agora localizaremos os pares e também escrevemos suas expressões. Não 
 
devemos considerar os pares já incluídos nas quadras, porém pode acontecer de termos um ou mais pares formados com um 
elemento externo à quadra e um outro interno. Por fim, localizamos e escrevemos as expressões dos termos isolados. 
 
Sendo assim, destacamos os seguintes grupos: 
 
 
 
 
Escrevendo suas expressões temos: 
 
Quadra = B 
Par 1 = CA 
Par 2 = CA 
 
A expressão final minimizada será a união das expressões encontradas através do operador OU: 
 
S = CACAB ++ 
 
O circuito que executa a tabela será então desenhado na forma a seguir: 
24 
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EXERCÍCIOS 
 
01) Ache a expressão simplificada das tabelas da verdade abaixo, através dos diagramas de Veitch-Karnaugh, a partir das 
saídas "1" das tabelas. 
 
a) b) c) 
 
A B C S A B C S A B C S 
0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 
0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 1 
0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 
0 1 1 0 0 1 1 1 0 1 1 1 
1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 
1 0 1 1 1 0 1 0 1 0 1 0 
1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 0 
1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 
 
 
02) Simplifique a expressão S = CBACBACBACBACBA .......... ++++ através do diagrama de Veitch-Karnaugh, 
utilizando o padrão AND-OR. 
 
 
 
3.5.3 - DAGRAMA PARA QUATRO VARIÁVEIS 
 
Para quatro variáveis, os estados são distribuídos no diagrama na forma abaixo: 
 
 
Substituindo por seus valores lógicos, temos: 
 
 
 
25 
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E por suas expressões: 
 
 
Observamos que para cada grupo de oitavas, existe uma variável em comum. 
 
 
 
Além das duplas e quadras que podemos formar para este número de variáveis podemos também agrupar oitavas adjacentes 
horizontais e verticais utilizando até mesmo as quadras laterais e superiores com as inferiores, pois as laterais e os extremos se 
comunicam. Vejamos os exemplos de grupos de oitavas: 
 
 
 
 
 
26 
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Para elucidarmos melhor as regras acima, vamos transpor para o diagrama de Veitch-Karnaugh a seguinte tabela da verdade: 
 
 
 
A B C D S 
 
 
Expressão extraída da tabela sem simplificação: 
 
 S = 
DCBADCBADCBADCBADCBA
DCBADCBADCBADCBADCBA
...............
...............
++++
+++++
 
 
 
0 0 0 0 0 
0 0 0 1 1 
0 0 1 0 0 
0 0 1 1 0 
0 1 0 0 1 
0 1 0 1 1 
0 1 1 0 1 
0 1 1 1 1 
1 0 0 0 0 
1 0 0 1 1 
1 0 1 0 0 
1 0 1 1 0 
1 1 0 0 1 
1 1 0 1 1 
1 1 1 0 1 
1 1 1 1 1 
 
Transpondo para o diagrama 
 
Para efetuarmos a simplificação, seguimos o mesmo procedimento dos diagramas de três variáveis, a única observação é que para 
quatro variáveis o principal agrupamento será a oitava. 
 
Devemos ressaltar que neste diagrama, os lados e os extremos se comunicam, ou seja, podemos formar oitavas, quadras e pares 
com as quadrículas localizadas nos lados e nos extremos. 
 
Logo, destacamos os seguintes grupos: 
 
 
 
Escrevendo suas expressões temos: 
Oitava = B 
Quadra = DC. 
 
 
27 
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A expressão final será: 
S = Oitava + Quadra 
S = B + DC. 
 
O circuito que executa a tabela será assim desenhado 
 
 
 
 
EXERCÍCIOS 
 
 
01) Simplifique as expressões que executam as tabelas da verdade abaixo, através do diagrama de Veitch-Karnaugh, a 
partir das saídas "1" das tabelas. 
 
 
a) b) c) 
A B C D S A B C D S A B C D S 
0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 
0 0 0 1 1 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 
0 0 1 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 0 0 
0 0 1 1 1 0 0 1 1 0 0 0 1 1 0 
0 1 0 0 1 0 1 0 0 0 0 1 0 0 1 
0 1 0 1 0 0 1 0 1 0 0 1 0 1 0 
0 1 1 0 1 0 1 1 0 0 0 1 1 0 1 
0 1 1 1 0 0 1 1 1 0 0 1 1 1 0 
1 0 0 0 0 1 0 0 0 1 1 0 0 0 0 
1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 0 0 1 1 
1 0 1 0 0 1 0 1 0 1 1 0 1 0 0 
1 0 1 1 1 1 0 1 1 0 1 0 1 1 0 
1 1 0 0 1 1 1 0 0 0 1 1 0 0 1 
1 1 0 1 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 
1 1 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 1 0 1 
1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 
 
 
 
02) Simplifique a expressão abaixo através do diagrama de Veitch-Karnaugh, utilizando o padrão AND-OR. 
 
S = 
DCBADCBADCBADCBADCBA
DCBADCBADCBADCBADCBADCBA
...............
..................
++++
++++++
 
 
 
 
 
3.6 - PROJETOS DE CIRCUITOS COMBINACIONAIS 
 
Podemos utilizar um circuito lógico combinacional para solucionar problemas em que necessitamos de uma resposta, quando 
acontecerem determinadas situações, situações estas, representadas pelas variáveis de entrada. Para construirmos estes circuitos, 
necessitamos de uma expressão característica, como vimos em estudos anteriores. 
Precisamos então, obter uma expressão que represente uma dada situação. Para extrairmos uma expressão de uma situação, o 
caminho mais fácil será o de obtermos a tabela da verdade desta situação e, em seguida, levantamos a expressão. 
Esquematicamente temos: 
 
 
 
 
 
28 
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Escola TécnicaElectra – Automação 
Tomemos como exemplo a figura abaixo: 
 
 
 
 
A figura representa o cruzamento das ruas A e B. Neste cruzamento, queremos instalar um sistema automático para semáforos, com 
as seguintes características: 
 
1ª - Quando houver carros transitando somente na rua B, os semáforos 2 deverão permanecer verdes para que estas viaturas 
possam trafegar livremente. 
2ª - Quando houver carros transitando somente na rua A, os semáforos 1 deverão permanecer verdes pelo mesmo motivo. 
3ª - Quando houver carros transitando nas ruas A e B, devemos abrir os semáforos para rua A, pois é a preferencial. 
 
Para solucionarmos este problema, podemos utilizar um circuito lógico. Para montarmos este circuito, necessitamos de sua 
expressão. Vamos agora, analisando a situação, obter sua tabela da verdade. 
Primeiramente, vamos estabelecer as seguintes convenções: 
 
a) Existência de carro na rua A → A=1 
b) Não existência de carro na rua A → A=0 
c) Existência de carro na rua B → B=1 
d) Não existência de carro na rua B → B=0 
e) Verde dos sinais 1 acesos → V1=1 
f) Verde dos sinais 2 acesos → V2=1 
g) Quando V1=1, o vermelho estará apagado → Vm1=0 
h) Quando V2=1, o vermelho estará apagado → Vm2=0 
Vamos montar a tabela da verdade: 
 
 
 
SITUAÇÃO A B V1 Vm1 V2 Vm2 
0 0 0 
1 0 1 
2 1 0 
3 1 1 
 
 
A situação "0" representa a ausência de veículos em ambas as ruas. Se não temos carros, tanto faz os sinais permanecerem abertos 
ou fechados. Logo podemos preencher a primeira linha da seguinte forma: 
 
 
SITUAÇÃO A B V1 Vm1 V2 m2 
0 0 0 Ø Ø Ø Ø 
 
 
A situação "1" representa a presença de veículo na rua B e ausência de veículo na rua A, logo, devemos acender o sinal verde para a 
rua B. Temos então na linha dois a distribuição: 
 
SITUAÇÃO A B V1 Vm1 V2 Vm2 
1 0 1 0 1 1 0 
 
 
 
29 
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A situação 2 representa a presença de veículo na rua A e ausência de veículo na rua B, logo, devemos acender o sinal verde para 
rua A. Temos então: 
 
SITUAÇÃO A B V1 Vm1 V2 Vm2 
2 1 0 1 0 0 1 
 
A situação 3 representa a presença de veículos em ambas as ruas, logo, devemos acender o sinal verde para rua A, pois esta é a 
preferencial. Temos então: 
 
SITUAÇÃO A B V1 Vm1 V2 Vm2 
3 1 1 1 0 0 1 
 
A tabela totalmente preenchida é vista a seguir: 
 
SITUAÇÃO A B V1 Vm1 V2 
0 0 0 Ø Ø Ø 
1 0 1 0 1 1 
2 1 0 1 0 0 
3 1 1 1 0 0 
 
Vamos transpor as saídas para o diagrama de Veitch-Karnaugh e retirar a expressão simplificada para cada caso. 
 
 
 
Notamos que as expressões de V1 e Vm2 são idênticas, o mesmo ocorrendo com V2 e Vm1. 
 
O circuito, a partir destas expressões, é assim desenhado: 
 
EXERCÍCIOS 
 
01) Deseja-se utilizar um amplificador de uma única entrada para ser conectado a três aparelhos: um toca-fitas, um toca-
discos e um rádio. Vamos elaborar um circuito lógico que nos permitirá ligar os aparelhos ao amplificador, obedecendo as seguintes 
prioridades: 
 
1ª - Toca discos. 
2ª - Toca-fitas. 
3ª - Rádio. 
 
02) Deseja-se em uma empresa, implantar um sistema de prioridade nos seus intercomunicadores, da seguinte maneira: 
 
Presidente: 1ª prioridade. 
Vice-presidente: 2ª prioridade. 
Engenharia: 3ª prioridade. 
Chefe de seção: 4ª prioridade. 
 
03) Desenhe um circuito para, em conjunto de três chaves, detectar um número par destas ligadas. 
 
 
04) Elabore um circuito lógico que permita encher automaticamente um filtro de água de dois recipientes e vela, conforme 
desenho na figura abaixo. A eletroválvula permanecerá aberta quando tivermos nível "1" de saída do circuito, e permanecerá 
desligada quando tivermos nível "0". O controle será efetuado por dois sensores A e B, colocados nos recipientes "a" e "b" 
respectivamente. 
30 
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4- CIRCUITOS DE COMANDO ELÉTRICO 
4.1 - INTRODUÇÃO 
 
A cada dia que passa os equipamentos elétricos e mecânicos vão dando lugar aos microprocessadores. Tanto na vida profissional 
como na cotidiana, estamos sendo envolvidos por estes componentes que se juntam a outros, formando os sistemas 
computadorizados. Na indústria, estes sistemas estão sendo empregadas para facilitar e melhorar o serviço. Estamos vivendo na 
“era da automação”. 
 
Na indústria, o computador chegou para aumentar a produção, reduzir gastos e principalmente para automatizar máquinas. Um 
microprocessador, por exemplo, pode tomar decisões no controle de uma máquina, pode ligá-la, desligá-la, movimentá-la, sinalizar 
defeitos e até gerar relatórios operacionais. Mas, por trás dessas decisões, está a orientação do microprocessador, pois elas estão 
baseadas em linhas de programação (código de máquina). 
 
Ocorre que paralelamente aos microprocessadores há a automação industrial obtida através de comando elétrico, o qual consiste da 
interligação de diversos dispositivos eletromagnéticos com a finalidade de acionar um ou mais circuitos e/ou equipamentos. Assim 
nosso estudo de automação industrial tem como ponto de partida os comandos elétricos, até chegarmos no que há de maior 
aplicação na indústria hoje que são os Controladores Programáveis ( CLP ou PLC ). 
 
Os circuitos elétricos são dotados de dispositivos que permitem: 
a) Interrupção da passagem da corrente por seccionamento – São os aparelhos de comando, tais como: interruptores, 
chaves de faca simples, contactores, disjuntores etc; 
 
b) Proteção contra curto-circuito e sobrecargas – Em certos casos, o mesmo dispositivo permite alcançar os objetivos 
acima citados, como os disjuntores. 
 
4.2 - DISPOSITIVOS DE COMANDO DOS CIRCUITOS 
 
a) Interruptores 
Interrompem o fio fase do circuito, podendo ser unipolar, bipolar ou tripolar, de modo a ser possível o desligamento de todos 
os condutores fase simultaneamente. 
 
b) Dispositivos Eletromagnéticos 
São todos os componentes que se aproveitam de um campo magnético gerado a partir da eletricidade, sendo encontrados 
nos mais variados ramos da automação industrial. Como exemplo tem relês, contactoras, chave magnética, eletroválvulas, 
solenóides, etc. 
 
c) Chaves Eletrônicas 
 Utilizam circuitos eletrônicos com SCRs e TRIACs como substitutos dos contatos, embora, necessitem de outra chave 
para iniciar a condução nesses componentes. 
 
 
 
4.3 - DISPOSITIVOS DE PROTEÇÃO 
 
Os condutores e equipamentos que fazem parte de um circuito elétrico devem ser protegidos automaticamente contra curto-circuitos 
e contra sobrecargas (intensidade de corrente acima do valor compatível com o aquecimento do condutor e que poderiam danificar a 
isolação do mesmo ou deteriorar o equipamento) e outras anormalidades. Dentre eles podemos citar: 
 
a) Fusível 
É uma resistência devidamente protegida e que deve fundir com a passagem da corrente excessiva. Sua ação pode ser 
imediata ou com retardo. Existe fusível tipo rolha, cartucho (virola ou faca), etc. 
31 
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b) Disjuntor 
Pode servir como protetor contra curto-circuito e sobrecarga, além de estabelecer ou romper a passagem da corrente pela 
ação direta do operador. Internamente, o disjuntor é composto por dois elementos metálicos com coeficiente de dilatação diferentes 
(latão e aço) soldados, que se torcem, desligando o disjuntror, quando há aquecimento provocado pela sobrecarga ou curto-circuito. 
 
c) Dispositivo DR (Diferencial Residual) 
Tem a finalidade de proteger vidas humanas contra choques provocados no contato acidental com redes e equipamentos 
elétricos energizados. Oferecem também proteção contra incêndios que podem ser provocados por falha de isolamento dos 
condutores e equipamentos.d) Relés de máxima e mínima tensão 
Interrompem o circuito, na falta de fase, mantendo-o desligado mesmo com a normalização do circuito, para evitar que o 
pico de tensão, ao retorno da fase, danifique o equipamento. Ou desliga o circuito sempre que a tensão fique acima ou abaixo de um 
valor determinado. 
 
Nota: Alguns dispositivos de proteção ao desligarem o ramal de alimentação da carga com problema pode religar o ramal, após a 
verificação do problema que ocasionou o desligamento, ou até para desativar provisoriamente para a substituição, ou manutenção, 
de componentes do ramal. Este é o caso dos disjuntores, chaves seccionadoras com fusível e Diferencial Residual (DR). Porém, 
alertamos que esses dispositivos de forma alguma podem substituir os interruptores, botoeiras ou quaisquer outros dispositivos de 
comando ou manobra. 
 
 
 
4.4 - FUNCIONAMENTO BÁSICO DE UM DISPOSITIVO ELETROMAGNÉTICO 
 
Os relés consistem em chaves eletromagnéticas que tem por função abrir ou fechar contatos a fim de conectar ou interromper 
circuitos elétricos, sendo constituído por bobina ou solenóide, núcleo de ferro, contatos e armadura. 
 
Os outros dispositivos eletromagnéticos têm funcionamento semelhante ao relé. 
Existem dois tipos de contatos: 
 
- Normalmente Aberto (NA ou NO) 
Quando a bobina ou solenóide é energizada ele se fecha. 
 
- Normalmente Fechado (NF ou NC) 
Quando a bobina ou solenóide é energizado ele se abre. 
 
 
4.4.1 CONTACTORES E CHAVES MAGNÉTICAS 
 
Muitas vezes, temos necessidade de comandar circuitos elétricos à distância (controle remoto), quer manual, quer automaticamente. 
 
Contactores e chaves magnéticas são dispositivos com dois circuitos básicos, de comando e de força que se prestam a esse objetivo. 
 
O circuito de comando opera com corrente pequena, apenas o suficiente para operar uma bobina, que fecha o contato do circuito de 
força. 
 
O circuito de força é o circuito principal do contactor que permite a ligação do motor, da máquina operatriz; utiliza correntes elevadas. 
 
Esquematicamente, podemos representar o circuito de uma chave magnética da maneira apresentada na figura a seguir: 
 
 O fechamento da chave S1 faz circular 
uma corrente através do solenóide criando 
um campo magnético que atrai a 
armadura do relé, fechando o contato. 
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MATERIAL DIDÁTICO 
 
Escola Técnica Electra – Automação 
 
 
 Diagrama de ligação de uma chave magnética Eletromar 
 
 
Neste esquema temos uma chave magnética trifásica. Ela serve para ligar e desligar motores ou quaisquer circuitos, com comando 
local ou à distância (controle remoto). O comando pode ser um botão interruptor, chave unipolar, chave-bóia, termostato, pressostato 
etc. No caso de botões, há um circuito especial que mantém a chave ligada depois que se retira o dedo do botão. 
 
Os contactores são semelhantes às chaves magnéticas, porém simplificados, pois não possuem relé térmico de proteção contra 
sobrecargas. 
 
 
 
4.4.2 – IDENTIFICAÇÃO DOS BORNES DOS CONTACTORES 
BOBINA
PRINCIPAIS AUXILIARES
CONTATOS CONTATOS
2 4 6 14 22
1 3 5 13 21
A2
A1
 
 
 
As bobinas têm os bornes indicados pelas letras A1 e A2 e os contatos são identificados por números, que indicam: 
 
Contatos Principais: os números ímpares são as entradas de força (1,3 e 5) e os números pares as saídas (2,4 e 6). 
 
Contatos Auxiliares: são identificados por um par de algarismos que indicam: 
 
1º algarismo indica a posição sua posição física nos contactores, 1 para o primeiro, 2 para o segundo e assim sucessivamente. 
 
2º algarismo indica o estado do contato: NA ou NO (Normalmente Aberto), 3 na parte superior e 4 na parte inferior. 
 NF ou NC (Normalmente Fechado), 1 na parte superior e 2 na parte inferior. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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MATERIAL DIDÁTICO 
 
Escola Técnica Electra – Automação 
4.4.3 – IDENTIFICAÇÃO DOS BORNES DO RELÉ TÉRMICO 
 
2 4 6 96 98
1 3 5 95 97
 
 
Os contatos 1,3 e 5 ficam acoplado nas saídas 2,4 e 6 do contactor e os contatos 2,4 e 6 vão para a carga (motor). Quando há uma 
sobrecarga no circuito o relé desarma e conseqüentemente o contato NA se fechará e o NF abrirá. 
 
 
4.5 – CIRCUITOS COM COMANDOS ELÉTRICOS 
 
De posse da compreensão do princípio de funcionamento dos dispositivos eletromagnéticos, passemos a analisar algumas 
experiências que se utilizam destes componentes. Antes, porém, vejamos certas definições básicas: 
 
• Circuito de Controle 
É um circuito que utiliza baixas correntes e diversos componentes que permitem a energização da bobina de ligação do 
circuito de força. 
 
 
 
 
• Circuito de Força 
É o circuito principal do contactor que permite a ligação do motor, da máquina operatriz. Utiliza correntes elevadas. 
 
• Contato normalmente aberto (NA). 
 
É o contato acionado automaticamente pela bobina de ligação; quando a bobina não está energizada ele está aberto. Seus símbolos 
são: 
• Contato normalmente fechado (NF). 
 
É o contato que, quando a bobina não está energizada, ele está fechado. Seus símbolos são: 
 
• Botões de comando 
 
Servem para ligar e parar o motor da máquina operatriz; por meio dos botões de comando completa-se o circuito da bobina de 
ligação (botão LIGA) ou interrompe-se o circuito (botão DESLIGA). Seus símbolos são: 
 
 
• Contato térmico 
Serve para desligar o circuito, quando há sobrecorrente; é também denominado relé térmico ou relé bimetálico. Seu símbolo é: 
 
 
Contato fechador 
 
Contato abridor 
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MATERIAL DIDÁTICO 
 
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4.5.1 – COMANDO DOS CONTACTORES 
 
Acompanhando-se o diagrama de ligação abaixo, que representa um contactor trifásico comandado por botoeira e um contato 
auxiliar, nota-se que, quando o contato “L” da botoeira (ligação) é pressionado, fecha-se o circuito de alimentação da bobina “B” e, 
consequentemente fecham-se os contatos principais e o auxiliar. Com o fechamento deste último, formou-se um circuito paralelo de 
alimentação da bobina, de modo que, quando retiramos a pressão do botão de ligação “L”, a alimentação da bobina não é 
interrompida; este contato auxiliar faz o papel de contato de selo. Para o desligamento, faz-se necessário acionar o botão “D” da 
botoeira, que, estando em série com a bobina, interrompe a alimentação da mesma. 
 
 
 
4.5.2 – INTERTRAVAMENTO DE CONTACTORES 
 
 
É um sistema elétrico ou mecânico destinado a evitar que dois ou mais contactores se fechem acidentalmente ao mesmo tempo, 
provocando curto-circuito ou mudança da seqüência de funcionamento de um determinado circuito. Intertravamento elétrico 
 
No intertravamento elétrico é inserido um contato auxiliar abridor de um contactor no circuito de comando que alimenta a bobina do 
outro contactor, deste modo, faz-se com que o funcionamento de um dependa do outro. 
 
 
4.6 – DISPOSITIVOS DE DESLIGAMENTO E ACIONAMENTO DE MOTORES 
 
Os motores devem ter uma chave de partida para o seu acionamento e/ou desligamento. As chaves devem conter um dispositivo 
de proteção de proteção contra curto-circuito (fusível ou disjuntor), um dispositivo de comando (contactor) e um dispositivo de 
proteção contra sobrecargas (relé de sobrecarga). 
 
Para motores até 5 CV (e excepcionalmente até 30 CV), ligados a uma rede secundária trifásica, pode-se usar chave de 
partida direta. Acima desta potência, deve-se empregar dispositivo de partida que limite a corrente de partida a um máximo de 
225% da corrente nominaldo motor. 
 
35 
MATERIAL DIDÁTICO 
 
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4.6.1 – CHAVE DE PARTIDA DIRETA 
 
O circuito abaixo permite partir ou parar um motor, através de dois botões de contato momentâneo (botoeiras). Note o contato 
auxiliar da contactora, usado para manter sua energização após o operador soltar o botão de partida (S1). Já o botão de parada 
(S0) é do tipo normal fechado (NF). Ao ser pressionado ele interrompe o circuito, desenergizando a contactora e, portanto, 
abrindo também o contato auxiliar de auto-retenção. 
 
 
 Diagrama de Força Diagrama de Comando 
 
Note que este circuito, no caso de interrupção da rede elétrica, se desarma automaticamente. Isso é importante para segurança. 
Caso simplesmente fosse utilizada uma chave 1 pólo, 2 posições para acionar a contactora, ao retornar a energia elétrica (no 
caso de um “apagão”, por exemplo) o motor seria energizado, pois a chave se manteria na posição ligada. 
 
 
 
4.6.2 – CHAVE DE PARTIDA DIRETA COM REVERSÃO DO SENTIDO DE ROTAÇÃO 
 
Neste caso existem dois botões de contato momentâneo para partir o motor (B1 e B2). Um deles faz o motor girar no sentido 
horário e o outro no sentido anti-horário. Um terceiro botão desliga o motor (S0), independentemente do sentido de rotação. 
Note os contatos auxiliares NA das contatoras usados para auto-retenção. Além disso, as contatoras se inibem mutuamente 
através dos contatos auxiliares NF. Assim, se a contactora C1 estiver energizada, a contactora C2 não pode ser energizada, e 
vice-versa. Isso impede que o operador, inadvertidamente, acione simultaneamente os dois sentidos de giro do motor. Caso as 
duas contactoras fossem energizadas simultaneamente, o resultado seria a queima dos fusíveis de força (pois teríamos curto-
circuito entre as fases invertidas). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Note que para inverter o giro do motor basta inverter duas fases. 
 
 
 
4.6.3 – CHAVE DE PARTIDA TRIÂNGULO/ESTRÊLA 
 
Neste caso, partimos o motor na configuração estrela, de forma a minimizar a corrente de partida e, após determinado tempo 
especificado no relé temporizado, comuta-se o motor para a configuração triângulo. Ao pressionar B1, energiza-se a contactora C3, 
que por sua vez energiza a contactora C1. Isso liga o motor à rede trifásica na configuração estrela. Após o tempo especificado 
no relé temporizado RT, a contactora C3 é desenergizada e a contactora C2 energizada. C1 continua energizada, pois existe um 
contato auxiliar de C1 para efetuar sua auto-retenção. Com isso, o motor é conectado a rede trifásica na configuração triângulo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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MATERIAL DIDÁTICO 
 
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5 – BIBLIOGRAFIA 
Manuais Técnicos da WEG 
Manuais Técnicos da Siemens 
Site da WEG – www.weg.com.br 
Site da Siemens – www.siemens.com.br 
 
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MATERIAL DIDÁTICO 
Escola Técnica Electra – Eletrônica Industrial 
SUMÁRIO 
1. Diodo Zener ......................................................................................................................... 45 
1.1 Polarização do Zener ......................................................................................................... 46 
1.2 Regulador de Tensão .................................................................................................. 48 
1.3 Diodo Zener ideal e diodo Zener real .......................................................................... 49 
1.4 Efeitos Zener................................................................................................................ 50 
2. Diodo LED ............................................................................................................................ 50 
2.1 Funcionamento .................................................................................................................. 52 
3. Tiristores .............................................................................................................................. 52 
3.1 Retificador Controlado de Silício (SCR) ............................................................................ 53 
3.2 SCR Ideal ..................................................................................................................... 55 
3.3 Polarização Direta ....................................................................................................... 56 
3.4 Polarização Reversa .................................................................................................... 57 
3.5 Modos de disparo de um SCR ..................................................................................... 58 
3.5.1 Corrente de gatilho .............................................................................................. 58 
3.5.2 Corrente de retenção e corrente de manutenção ................................................ 59 
3.5.3 Sobretemperatura ................................................................................................ 60 
3.5.4 Sobretensão ......................................................................................................... 60 
3.5.5 Degrau de tensão dv/dt ( Δv/ Δt) .......................................................................... 60 
3.5.6 Luz ou radiação ................................................................................................... 61 
3.6 Analogia com 2 transistores .............................................................................................. 61 
3.7 Bloqueio ou comutação do SCR.................................................................................. 62 
3.7.1 Comutação natural............................................................................................... 62 
3.7.2 Comutação Forçada ............................................................................................ 63 
3.8 Características estáticas do SCR ................................................................................ 64 
4 DIAC .................................................................................................................................... 65 
5 TRIAC .................................................................................................................................. 66 
5.1 Funcionamento do TRIAC ................................................................................................. 68 
5.1.1 Corte ........................................................................................................................... 68 
5.1.2 Circuitos e Aplicações ................................................................................................ 68 
6 Transistores Especiais ......................................................................................................... 70 
6.1 FET .................................................................................................................................... 70 
42 
MATERIAL DIDÁTICO 
Escola Técnica Electra – Eletrônica Industrial 
 
6.2 MOSFET ............................................................................................................................ 71 
6.3 Tipos de MOSFET ............................................................................................................. 73 
6.3.1 MOSFET de depleção................................................................................................ 73 
6.3.2 MOSFET de enriquecimento ...................................................................................... 74 
6.3.3 Características dos FETs ............................................................................................ 75 
6.3.4 Aplicações dos FETs .................................................................................................. 76 
6.4 IGBT ................................................................................................................................... 76 
6.4.1 Aplicação do IGBT – Inversor de tensão .................................................................... 80 
6.5 Transistor de Unijunção(UJT) ............................................................................................ 81 
6.5.1 Constituição Interna .................................................................................................... 81 
6.5.2 Princípio de Funcionamento ....................................................................................... 82 
6.5.3 Características Técnicas ............................................................................................. 82 
7 Amplificadores Operacionais ............................................................................................... 83 
7.1 Amplificador Operacional Ideal ........................................................................................ 84 
7.2 Amplificador Operacional Real .................................................................................... 85 
7.3 Terra Virtual ................................................................................................................. 86 
7.4 Circuitos Básicos ............................................................................................................... 87 
7.4.1 Configuração inversora ............................................................................................... 87 
7.4.2 Configuração não inversora ........................................................................................ 88 
7.4.3 Amplificador Somador ................................................................................................. 89 
7.4.4 Amplificador Subtrator ................................................................................................ 90 
7.4.5 Comparador ................................................................................................................ 91 
8 Bibliografia ........................................................................................................................... 92 
 
 
 
 
 
 
 
 
43 
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ÍNDICE DE FIGURAS 
 
Figura 1 - Simbologia do diodo zener ........................................................................................................................ 45 
Figura 2 - Gráfico diodo zener .................................................................................................................................... 46 
Figura 3 - Exemplo de um circuito com Diodo Zener .............................................................................................. 47 
Figura 4 - Gráfico Zener............................................................................................................................................... 49 
Figura 5 - Gráfico do Diodo Zener Ideal .................................................................................................................... 50 
Figura 6 - Gráfico Diodo Zener Real .......................................................................................................................... 50 
Figura 7 - Diodo LED .................................................................................................................................................... 52 
Figura 8 - SCR: Simbologia, Camadas e Junções .................................................................................................. 54 
Figura 9 - Estrutura interna de um SCR .................................................................................................................... 54 
Figura 10 - Encapsulamento para o SCR ................................................................................................................. 54 
Figura 11- SCR com encapsulamento tipo rosca e tipo disco ............................................................................... 55 
Figura 12 - (a) Polarização direta (b) Características estáticas de um SCR ideal. ........................................... 56 
Figura 13 - (a) SCR bloqueado em polarização direta (b) Analogia com Diodos (c) Efeito de Polarização 
direta nas junções ......................................................................................................................................................... 57 
Figura 14 - (a) SCR bloqueado em polarização reversa (b) Analogia com diodos (c) Efeito da polarização 
reversa nas junções ..................................................................................................................................................... 58 
Figura 15 - Circuito de disparo de um SCR .............................................................................................................. 59 
Figura 16 - Circuito de Disparo ................................................................................................................................... 59 
Figura 17 - SCR disparado por degrau de tensão ................................................................................................... 61 
Figura 18 - Modelo de um SCR com dois transistores complementares ............................................................. 62 
Figura 19 - Circuito para comutação natural do SCR ............................................................................................. 63 
Figura 20 - Comutação forçada por chave ............................................................................................................... 63 
Figura 21 - Comutação forçada por capacitor .......................................................................................................... 64 
Figura 22 - Características estáticas reais de um SCR .......................................................................................... 64 
Figura 23 - Símbolo de um DIAC ............................................................................................................................... 65 
Figura 24 - Estrutura interna de um DIAC ................................................................................................................ 66 
Figura 25 - Símbolo de um TRIAC ............................................................................................................................. 67 
Figura 26 - Circuito controlador de potência com TRIAC ....................................................................................... 69 
44 
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Figura 27 - Circuito de luminosidade para lâmpadas incandescentes .................................................................69 
Figura 28 - Interruptor de potência com TRIAC .......................................................................................................69 
Figura 29 - Circuito sequenciador de luzes ..............................................................................................................70 
Figura 30 - (a) Estrutura de um JFET (b) Regiões de depleção .........................................................................71 
Figura 31 - Curvas características de um JFET de canal n ...................................................................................71Figura 32 - Desenho básico de um MOSFET ..........................................................................................................72 
Figura 33 - Esquema moderno de uma estrutura de um MOSFET ......................................................................73 
Figura 34 - Desenho do MOSFET de depleção .......................................................................................................74 
Figura 35 - (a) NMOS (b) PMOS ..............................................................................................................................74 
Figura 36 - Desenho do MOSFET de enriquecimento ............................................................................................75 
Figura 37 - Comparação entre dispositivos semicondutores .................................................................................77 
Figura 38 - Estrutura do IGBT .....................................................................................................................................78 
Figura 39 - Esquema da operação física do IGBT ..................................................................................................79 
Figura 40 - Circuito simplificado de um IGBT ...........................................................................................................80 
Figura 41 - Bloco funcional de um inversor de 6 pulsos .........................................................................................81 
Figura 42 - Circuito equivalente de um UJT .............................................................................................................81 
Figura 43 - Simbologia de um amplificador Operacional ........................................................................................83 
Figura 44 - Esquema de um amplificador diferencial ..............................................................................................84 
Figura 45 - Representação das entradas e saídas de um amplificador operacional .........................................87 
Figura 46 - Configuração Inversora ...........................................................................................................................88 
Figura 47 - Configuração não inversora ....................................................................................................................89 
Figura 48 - Circuito de um amplificador somador ....................................................................................................89 
Figura 49 - Circuito de um Amplificador Subtrator ...................................................................................................90 
Figura 50 - Circuito comparador .................................................................................................................................91 
Figura 51 Circuito com diodos em antiparalelo ........................................................................................................91 
 
 
 
 
 
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SEMICONDUTORES ESPECIAIS 
 
1. Diodo Zener 
 
O diodo Zener é um diodo semicondutor que polarizado reversamente mantém a tensão fixa em seus terminais. 
O nome diodo zener está associado a três tipos de aplicação: diodos reguladores de tensão, diodos de referência de 
tensão e diodos supressores de transientes. O último item na prática é pouco usado devido a existência dos 
varistores. Neste curso o zener será analisado como regulador de tensão e como referência de tensão. 
As aplicações em eletrônica industrial são diversas: desde aplicações em fontes de alimentação até circuitos 
digitais. Um díodo zener é constituído por uma junção PN de material semicondutor (silício ou germânio) e por dois 
terminais, o Ânodo (A) e o Cátodo (K) da mesma forma que o diodo semicondutor. 
 
 
Figura 1 - Simbologia do diodo zener 
A diferença entre eles é que o zener atua na região de polarização reversa, que é chamada de região zenerrá 
mostrada na figura abaixo: 
46 
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Figura 2 - Gráfico diodo zener 
 
O diodo Zener pode funcionar polarizado diretamente ou indiretamente. Quando está polarizado diretamente , 
funciona como outro díodo qualquer. Não conduz enquanto a tensão aos seus terminais for inferior a 0,7 V (díodo de 
silício) e a partir desta tensão começa a conduzir, primeiro pouco e depois cada vez mais depressa, sendo não linear 
a curva de crescimento da corrente com a tensão. Por esse fato, a sua tensão de condução não é única, sendo 
considerada de 0,6 ou 0,7 V. Um díodo vulgar polarizado inversamente praticamente não conduz. Existe uma 
pequena corrente inversa, chamada de saturação e devida unicamente à geração de pares de elétron-lacuna na 
região de carga espacial, à temperatura ambiente. No díodo Zener acontece a mesma coisa. A diferença entre os 
dois tipos de díodo é que, no díodo convencional, ao atingir uma determinada tensão inversa, cujo valor depende do 
díodo, este aumenta bruscamente a condução (avalanche) e a corrente elevada acaba por destruir o díodo, não 
sendo possível inverter o processo, enquanto no díodo Zener, ao atingir uma tensão chamada de Zener, o díodo 
aumenta a condução sem se destruir e mantém constante a tensão aos seus terminais. Existem várias tensões de 
Zener (uma para cada díodo) como, por exemplo, 5,1 V e 6,3 V. Quanto ao valor da corrente máxima admissível, 
existem vários tipos de díodo. O valor indicado é o da potência. Por exemplo, existem díodos Zener de 400 mW, além 
de outros valores. O valor da corrente máxima admissível depende desta potência e da tensão de Zener. É por isso 
que o díodo Zener se encontra normalmente associado com uma resistência em série, destinada precisamente a 
limitar a corrente a um valor admissível. 
 
1.1 Polarização do Zener 
 
O díodo zener quando polarizado inversamente (ânodo a um potencial negativo em relação ao cátodo) permite 
manter uma tensão constante aos seus terminais (U
Z
) sendo por isso muito utilizado na estabilização/regulação da 
tensão nos circuitos. 
Corrente direta 
Tensão Zener 
Corrente reversa 
47 
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Figura 3 - Exemplo de um circuito com Diodo Zener 
A potência dissipada por um diodo zener é dada pela fórmula: 
 
PZ = VZIZ 
 
 Por exemplo, se VZ = 6,2V e IZ = 12mA, então: PZ = 6,2V x 12mA = 74,4mW. 
 Desde que a potência não seja ultrapassada, o diodo zener pode operar dentro da região de ruptura sem ser 
destruído. 
 Muitas vezes na especificação do fabricante inclui-se também a corrente máxima que um diodo pode 
suportar, em função da máxima potência que o mesmo pode suportar. Assim: 
IZM = PZM / VZ 
 onde: 
IZM = máxima corrente de zener especificada 
 PZM = potência especificada 
 VZ = tensão de zener 
 
 Se quisermos saber a corrente especificada de um diodo zener de 6,2V com uma especificação de potência 
de 500mW, então: 
 
IZM = 500mW / 6,2v = 80,6mA 
 
 Isto significa que, se houver uma resistência limitadora de corrente suficiente para manter a corrente de zener 
abaixo de 80,6mA, o diodo zener pode operar dentro da região de ruptura sem se danificar. 
48 
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 Levando-se em conta uma tolerância de 10% (por exemplo), acima ou abaixo do valor de 6,2V, então é 
aconselhável para maior segurança recorrer ao procedimento abaixo: 
IZM = 500mW / 6,2V(x 1,1) = 73,3mA 
 Quando um diodo Zener está operando na região de ruptura, um aumento na corrente produz um ligeiro 
aumento na tensão. Isto significa que o diodo zener tem uma