Apostila Eletrotécnica

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C e n t r o d e F o r m a ç ã o P r o f i s s i o n a l
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MÓDULO
ELETROTÉCNICA
 
 
 
 
 
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 Matérias Pág.
1 Automação 5
2 Eletrônica Industrial 41
3 Instalações Elétricas II 95
4 Máquinas e Transformadores 157
5 Redes Elétricas 209
6 Sistema de Potência 241
7 Automação Industrial 281
8 Eletricidade II 311
 
5 
MATERIAL DIDÁTICO 
 
Escola Técnica Electra – Automação 
 
ÍNDICE 
 
1 – INTRODUÇÃO 
 
2 – FUNÇÕES LÓGICAS/INTRODUÇÃO A LINGUAGEM LADDER 
 2.1 – Função E ou AND 
 2.2 – Função OU ou OR 
 2.3 – Função NÃO ou NOT 
 2.4 – Funções Derivadas 
 2.4.1 – Função NÃO E ou NAND/Função NÃO OU ou NOR 
 2.5 – Funções Combinacionais 
 2.5.1 – Função OU EXCLUSIVO ou EXOR 
 2.5.2 – Função COINCIDÊNCIA ou NÃO OU EXCLUSIVO ou EXNOR 
 
3 – CIRCUITOS COMBINACIONAIS 
 3.1 –Expressões Booleanas Obtidas de Circuitos Lógicos 
 3.2 – Circuitos Lógicos Obtidos de Expressões Booleanas 
 3.3 – Tabela da Verdade Obtida de Expressões Booleanas e Circuitos Lógicos 
 3.4 – Expressões Booleanas e Circuitos Lógicos Obtidos a Partir de Tabelas da Verdade 
 3.4.1 – Soma de Produtos 
 3.5 – Simplificação de Circuitos Combinacionais Através do Diagrama de Vietch-Karnaugh 
 3.5.1 – Diagrama para Duas Variáveis 
 3.5.2 – Diagrama para Três Variáveis 
 3.5.3 – Diagrama para Quatro variáveis 
 3.6 – Projetos de Circuitos Combinacionais 
 
4 – CIRCUITOS DE COMANDO ELÉTRICO 
 4.1 – Introdução 
 4.2 – Dispositivos de comando dos Circuitos 
 4.3 – Dispositivos de Proteção 
 4.4 – Funcionamento Básico de um Dispositivo Eletromagnético 
 4.4.1 – Contactores e Chaves Magnéticas 
 4.4.2 – Identificação dos Bornes dos Contactores 
 4.4.3 – Identificação dos Bornes do Relé Térmico 
 4.5 – Circuitos com Comandos Elétricos 
 4.5.1 – Comando dos Contactores 
 4.5.2 – Intertravamento de Contactores 
 4.6 – Dispositivos de Desligamento e Acionamento de Motores 
 4.6.1 – Chave de Partida Direta 
 4.6.2 – Chave de Partida Direta com reversão do Sentido de Rotação 
 4.6.3 – Chave de Partida Triãngulo/Estrêla 
 
 
5 – BIBLIOGRAFIA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
6 
MATERIAL DIDÁTICO 
 
Escola Técnica Electra – Automação 
 
 
 
1 - INTRODUÇÃO 
 
Definição 
 
Automação industrial pode ser definida como a tecnologia que se ocupa da utilização de sistemas mecânicos, eletroeletrônicos e 
computacionais na operação e controle da produção. Inclui a idéia de usar potência elétrica ou mecânica para acionar algum tipo de 
máquina, adicionando à máquina algum tipo de inteligência para ela executar a tarefa de modo eficiente, seguro e econômico, sem 
ou com a mínima interferência do homem. 
 
Vantagem da máquina sobre o homem 
- Não reclama 
- Não faz greve 
- Não pede aumento de salário 
- Não tira férias 
- Trabalha no escuro, etc 
 
Desvantagem da máquina 
- Capacidade limitada de tomar decisões 
- Precisa de programação para operar 
- Requer ajustes periódicos 
- Requer manutenção periódica 
- Consome energia 
- Custo de propriedades 
 
Automação e mão de obra 
- Automação reduz mão de obra, mas ainda é necessário operador 
- Automação cria alguma outra atividade 
- Em vez de fazer a tarefa diretamente, o operador monitora a máquina que faz automaticamente a tarefa. 
- Altera habilidades e exigências do operador 
 
Quando se faz necessário automatizar o processo 
- Quando a atividade profissional apresenta risco aos operadores 
- Quando se necessita aumentar a produção 
- Quando se necessita reduzir os gastos, mesmo que a médio e longo prazo 
- Quando a atividade exige raciocínio numérico, etc. 
 
 
Classificação da automação industrial 
É possível classificar as diferentes formas de automação industrial em três áreas não claramente delimitadas: a automação fixa, a 
automação programável e a automação flexível. 
 
A automação fixa está baseada numa linha de produção especialmente projetada para a fabricação de um produto específico e 
determinado. É utilizada quando o volume de produção deve ser muito elevado, e o equipamento é projetado adequadamente para 
produzir altas quantidades de um único produto ou uma única peça em forma rápida e eficiente, isto é para ter uma alta taxa de 
produção. Um exemplo de automação fixa é encontrado nas indústrias de automóvel. O equipamento é, em geral, de custo elevado, 
devido a alta eficiência e produtividade. Porém devido à alta taxa de produção, o custo fixo é dividido numa grande quantidade de 
unidades fabricadas. Assim os custos unitários resultantes são relativamente baixos se comparados com outros métodos de 
produção. O risco que se enfrenta com a produção fixa é que, devido ao investimento inicial ser alto, se o volume de vendas for 
menor do que o previsto, então só custos unitários serão maiores do que o previsto, e conseqüentemente a taxa interna de retorno de 
investimento será menor. Outra dificuldade existente ao adotar um sistema de automação fixa é que o equipamento é especialmente 
projetado para produzir um produto ou peça específica, e se o ciclo de vida do produto acabar, por mudanças de projeto ou modelo, 
por exemplo, o equipamento pode tornar obsoleto. Portanto a automação fixa não é adequada para produtos com ciclo de vida breve 
ou para produções de baixo ou médio volume. 
 
A automação programável está baseada num equipamento com capacidade para fabricar uma variedade de produtos com 
características diferentes, segundo um programa de instruções previamente introduzido. Esse tipo de automação é utilizado quando 
o volume de produção de cada produto é baixo, inclusive para produzir um produto unitário especialmente encomendado, por 
exemplo. O equipamento de produção é projetado para ser adaptável às diferentes características e configurações dos produtos 
fabricados. Essa adaptabilidade é conseguida mediante a operação do equipamento sob o controle de um programa de instruções 
preparado para o produto em questão. Esse programa, freqüentemente, pode ser introduzido no sistema através de um teclado 
numérico, por meio de um programa de computador, entre outras possibilidades. Assim, a operação do equipamento operatriz 
sempre dependerá das instruções indicadas por esse programa de controle. Em termos de economia, o custo do equipamento pode 
ser diluído num grande número de produtos, mesmo que estes tenham diferentes configurações ou, em alguns casos, sejam 
completamente diferentes. Devido às características de programação e adaptabilidade, vários produtos diferentes podem ser 
fabricados em pequenos lotesou inclusive em forma unitária. 
 
A terceira classe de automação industrial é a automação flexível, que pode ser entendida como uma solução de compromissos entre 
a automação fixa e a programável e, em geral, parece ser mais indicada para um volume médio de produção. Os sistemas de 
produção baseados na automação flexível têm algumas características da automação fixa e outras da automação programável. 
Assim, por exemplo, um sistema de manufatura flexível pode ser projetado para produzir uma única peça, mas com dimensões 
diferentes, ou diferentes materiais, entre outras variações, certamente limitadas. 
 
7 
MATERIAL DIDÁTICO 
 
Escola Técnica Electra – Automação 
Uma das características que distinguem a automação programável da automação flexível (embora esta distinção nem sempre possa 
ser estabelecida nos casos práticos), é que, nos sistemas que utilizam à primeira, os produtos são fabricados em lotes. Quando a 
fabricação de um lote é completada, o equipamento é reprogramado para processar o próximo lote. Nos sistemas de produção 
baseados na automação flexível, deferentes produtos podem ser fabricados ao mesmo tempo no mesmo sistema de fabricação: é só 
programar o computador central para desviar as diferentes peças e materiais para as estações de trabalho adequadas. Essa 
característica permite um nível de versatilidade que nem sempre é possível encontrar na automação programável, tal como foi 
definida aqui. 
 
2 - FUNÇÕES LÓGICAS / INTRODUÇÃO À LINGUAGEM LADDER 
 
Neste momento pretendemos revisar as principais funções lógicas, bem como introduzir os conceitos iniciais da linguagem ladder, a 
primeira linguagem destinada especificamente à programação de CLPs. Por ser uma linguagem gráfica baseada em símbolos 
semelhantes aos encontrados nos esquemas elétricos (contatos e bobinas), as possíveis diferenças existentes entre os fabricantes 
de CLPs, quanto à representação das instruções, são facilmente assimiladas pelos usuários, como exemplificados abaixo. 
 
 
 
 
CONTATO NA 
 
 
 
 CONTATO NF 
 
 
 
 CONTATO NA 
 
 
 
 CONTATO NF 
 
 
O nome Ladder deve-se à representação da linguagem se parecer com uma escada (ladder em inglês), na qual duas barras verticais 
paralelas são interligadas pela Lógica de Controle formando os degraus (rung) da escada. Portanto, a cada Lógica de Controle 
existente no Programa de Aplicação dá-se o nome de rung, a qual é composta por Colunas e Linhas, conforme apresentado abaixo: 
 
 
 
 
 
 
 
Linha 1 
 
 Rung 1 1 1 
 
Linha 2 
 
 
Linha 1 
 2 
Rung 2 
 
 
 
A quantidade de Colunas e Linhas, ou Elementos e Associações, que cada rung pode ter é determinada pelo fabricante do PLC, 
podendo variar conforme a CPU utilizada. Em geral, este limite não apresenta uma preocupação ao usuário durante o 
desenvolvimento do Programa de Aplicação, pois os softwares de Programação indicam se tal quantidade foi ultrapassada, por meio 
de erro durante a compilação do Programa de Aplicação. 
 
 
2.1- FUNÇÃO E ou AND 
 
É aquela que assume valor “0” quando uma ou mais variáveis forem iguais a “0” e só assume valor “1” quando todas as variáveis 
forem iguais a “1”. Podemos dizer que a função em questão executa a operação de multiplicação. A expressão algébrica que 
representa a função é: S = A . B ou AB (para duas variáveis), lida da forma: S = A e B. 
 
O circuito abaixo representa a função de forma análoga: 
 
 
 
 
 
 
Coluna 
1 
Coluna 
2 
Coluna 
3 
Coluna 
Saída 
8 
MATERIAL DIDÁTICO 
 
Escola Técnica Electra – Automação 
Situações possíveis: 
- Chave A aberta (0) e chave B aberta (0), não haverá circulação de corrente e a lâmpada ficará 
 apagada (0); 
- Chave A aberta (0) e chave B fechada (1), não haverá circulação de corrente e a lâmpada ficará apagada (0); 
- Chave A fechada (1) e chave B aberta (0), não haverá circulação de corrente e a lâmpada ficará apagada (0); 
- Chave A fechada (1) e chave B fechada (1), haverá circulação de corrente e a lâmpada ficará acesa (1). 
 
Podemos agora construir uma tabela de estados possíveis das chaves com a respectiva situação da lâmpada, e esse processo 
chamaremos de TABELA DA VERDADE. 
 
A B S 
0 0 0 
0 1 0 
1 0 0 
1 1 1 
 
Esta tabela representa a função E, onde só haverá resultado “1” quando todas as variáveis forem também “1”. 
Podemos observar que as chaves fechadas ou abertas representam níveis lógicos de dois únicos estados, “0” ou “1” , logo o sistema 
numérico que representa a função é o binário. 
Para representar fisicamente a função vamos observar o símbolo abaixo: 
Os símbolos que representam as funções lógicas são chamados de PORTAS e o caso acima é referente a PORTA E de duas 
entradas que executa a tabela da verdade da função E. 
 
 
 
 
Podemos estruturar portas com mais de duas variáveis de entrada, através de combinações feitas pelas próprias portas de duas 
entradas. Veja o exemplo abaixo: 
S = (A.B).C 
 
A tabela da verdade é assim distribuída: 
 
A B C S 
0 0 0 0 
0 0 1 0 
0 1 0 0 
0 1 1 0 
1 0 0 0 
1 0 1 0 
1 1 0 0 
1 1 1 1 
 
A combinação de portas acima é representada por uma única porta de três variáveis de entrada, como na figura abaixo. É importante 
salientar, que também podemos representar portas com "n" variáveis de entrada. 
 
Existem diversos componentes físicos que executam funções lógicas, e estes deverão interpretar o algarismo do sistema numérico 
em questão ou nível lógico, através da quantidade de energia existente em seus terminais, sendo mais objetivo, através da diferença 
de potencial elétrico. Como exemplo veja a situação abaixo: 
 
 
9 
MATERIAL DIDÁTICO 
 
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- cinco volts contínuos (5VDC) representa o nível lógico “1” e 
- zero volts contínuos (0VDC) representa o nível lógico “0”. 
 
Não necessariamente os componentes seguem os níveis de energia acima para suas representações lógicas, porém nos estudos 
desta apostila iremos sempre considerar o maior valor de energia como nível lógico “1”. 
 
 
Função AND em Linguagem ladder: 
 
 
 
 
EXERCÍCIOS 
 
01) Desenhar a tabela da verdade e escrever a expressão algébrica de uma porta E de quatro entradas: 
 
 
 
02) Complete a tabela da verdade onde A,B, e C representam as entradas de uma porta E: 
 
A B C S 
1 1 1 
0 0 1 
 1 1 1 
1 1 0 
 
 
03) No gráfico abaixo, identifique os estados lógicos nos intervalos t0 a t4: 
 
 
 
 
2.2 FUNÇÃO OU ou OR 
 
É a função que assume o valor “1” quando uma ou mais variáveis forem iguais a “1” e só assume o valor “0” quando todas as 
variáveis forem iguais a “0”. 
Sua representação algébrica fica da seguinte forma: 
 
S = A+B (para duas variáveis) e lê-se: S = A ou B 
 
Vejamos o esquema elétrico abaixo que representa a função OU: 
Para que a lâmpada fique acesa basta uma das chaves estarem fechada (1), e a situação de lâmpada apagada (0) só ocorrerá 
quando as duas chaves estiverem abertas (0). 
 
 
 
 
10 
MATERIAL DIDÁTICO 
 
Escola Técnica Electra – Automação 
 
Logo podemos montar a tabela da verdade : 
 
 
A B S 
0 0 0 
0 1 1 
1 0 1 
1 1 1 
 
 
 
A porta que executa a função é a PORTA OU e seu símbolo é assim representado: 
 
Da mesma forma que a porta AND, podemos representar portas OU com mais de duas variáveis de entrada. Para três variáveis a 
tabela da verdade é estruturada da seguinte forma: 
 
A B C S 
0 0 0 0 
0 0 1 1 
0 1 0 1 
0 1 1 1 
1 0 0 1 
1 0 1 1 
1 1 0 1 
1 1 1 1 
 
 
 
Função OR em Linguagem ladder: 
 
 
 
 
EXERCÍCIOS 
 
01) Descrevao trem de pulso de saída da porta abaixo, a partir da forma de onda de entrada: 
 
 
 
02) Desenhe um circuito que executa a função OU de quatro variáveis, a partir de portas OU com duas variáveis de entrada. 
 
 
2.3 - FUNÇÃO NÃO ou NOT 
 
É também chamada de função complemento, pois o seu resultado será sempre o número que falta para se chegar ao último 
algarismo do grupo de algarismos do sistema numérico em questão. Sendo o sistema binário constituído de apenas dois algarismos, 
podemos dizer que o resultado é o inverso da variável, quando igual a “0”assume o valor “1” e quando igual a “1” assume o valor “0”, 
surgindo então outra denominação que é a de função inversora. 
 
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MATERIAL DIDÁTICO 
 
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É representada algebricamente da seguinte forma: 
S = A ou S = A' e lê-se: “A” BARRADO ou NÃO “A”. 
 
O circuito a seguir funciona de forma análoga a função NÃO: 
 
Quando a chave está aberta (0) a lâmpada está acesa (1) e quando a chave está fechada (1) a lâmpada esta apagada (0). 
 
A tabela da verdade da função é expressa da seguinte forma: 
 
A A 
 0 1 
1 0 
 
O bloco lógico que executa a função é chamado de PORTA NÃO ou, mais conhecido, PORTA INVERSORA e sua simbologia é 
assim representada: 
 
 
 
 
 
 
Função NOT em Linguagem ladder: 
 
 
 
EXERCÍCIOS 
 
01) Dado o circuito abaixo, qual o nível lógico da saída “S”: 
 
 
02) Ainda para o circuito acima, escreva sua expressão algébrica sendo a entrada igual a “B” e a saída retirada no segundo 
inversor: 
 
 
03) Desenhe: 
 
a) Uma porta OU a partir de uma porta AND associada a portas INVERSORAS e 
 
b) Uma porta AND a partir de uma porta OU associada a portas INVERSORAS. 
 
 
2.4 - FUNÇÕES DERIVADAS 
 
2.4.1– FUNÇÃO NÃO E ou NAND/FUNÇÃO NÃO OU ou NOR 
 
É o complemento (inverso) da função E, e é representada algebricamente como: 
S = AB (para duas variáveis) e lê-se: S = A e B barrados. 
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MATERIAL DIDÁTICO 
 
Escola Técnica Electra – Automação 
O circuito abaixo demonstra o equivalente elétrico da função: 
 
 
 
A lâmpada só ficará apagada (0) quando as duas chaves estiverem fechadas (1). 
A tabela da verdade da expressão acima é a seguinte: 
 
 A B S 
 0 0 1
0 1 1
1 0 1
1 1 0
 
 
A porta que executa a função é a PORTA NAND e esta poderá ter duas ou mais variáveis de entrada. Sua simbologia é a seguinte: 
 
 
 
Função NAND em Linguagem ladder: 
 
 
 
 
 OU 
 
 
 
 
 
É o complemento (inverso) da função OU, e é representada algebricamente como: 
S = BA + (para duas variáveis) e lê-se: S = A ou B barrados. 
Observe abaixo o circuito análogo à função OU: 
 
 
 
Para que a lâmpada fique apagada (0) basta que uma das chaves esteja fechada (1). 
 
A tabela da verdade é assim expressa: 
 
 A B S 
 0 0 1 
 0 1 0 
 1 0 0 
 1 1 0 
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MATERIAL DIDÁTICO 
 
Escola Técnica Electra – Automação 
 
 
 
A porta que representa a função é a PORTA NOR e esta poderá também ter duas ou mais variáveis de entrada. Sua simbologia é a 
seguinte: 
 
Função NOR em Linguagem ladder: 
 
 
 
 
 
EXERCÍCIO 
 
01) Qual a porta lógica que representa a tabela da verdade abaixo? 
 
A B C S 
1 1 1 0 
0 0 1 1 
0 0 0 1 
1 0 1 1 
0 1 0 1 
 
 
 
2.5- FUNÇÕES COMBINACIONAIS 
 
2.5.1– FUNÇÃO “OU EXCLUSIVO” ou EXOR 
 
É aquela que assume o valor “1” na saída, quando as duas variáveis de entrada forem diferentes entre si, ou seja, uma das entradas 
deve ser exclusiva. 
 
Sua representação algébrica é a seguinte: 
S = BA⊕ (S = BABA + ) e lê-se: S = A ou exclusivo B 
 
Observe o esquema elétrico abaixo que representa a função EXOR: 
 
 
Para que a lâmpada fique acesa (1), as chaves A e B devem estar em estados diferentes, fechado (1) e aberto (0) ou aberto (0) e 
fechado (1), respectivamente. 
 
A tabela da verdade é assim mostrada: 
 
A B S 
0 0 0 
0 1 1 
1 0 1 
1 1 0 
 
 
14 
MATERIAL DIDÁTICO 
 
Escola Técnica Electra – Automação 
 
 
 
 
A porta que executa a função é a PORTA EXOR e sua simbologia é: 
 
 
 
Função EXOR em Linguagem ladder: 
 
 
 
 
 
 
2.5.2 - FUNÇÃO COINCIDÊNCIA ou NÃO OU EXCLUSIVO ou EXNOR 
 
É aquela que assume o valor "1" na saída, quando houver uma coincidência nos valores das duas variáveis de entrada. Podemos 
dizer que a sua expressão é o complemento da função EXOR, ou seja, S = BA⊕ . Porém sua verdadeira representação algébrica 
é assim definida: 
S = A ~ B (S = ABBA +. ) e lê-se: A coincidência B 
 
 
 
 
Abaixo, um circuito elétrico que pode representar a função EXNOR: 
 
Para que a lâmpada fique acesa (1), as duas chaves devem estar no mesmo estado, fechado (1) ou aberto (1). 
 
 
Veja agora sua tabela da verdade: 
 
A B S
0 0 1
0 1 0
1 0 0
1 1 1
 
A porta que executa a função é a PORTA EXNOR e sua simbologia é assim mostrada: 
 
 
 
Função EXNOR em Linguagem ladder: 
15 
MATERIAL DIDÁTICO 
 
Escola Técnica Electra – Automação 
 
 
 
 
 
EXERCÍCIO 
 
1) Explique porque o circuito a seguir não pode representar uma única porta EXNOR de quatro variáveis de entrada. 
 
 
 
 
 
3 - CIRCUITOS COMBINACIONAIS 
 
Até aqui vimos expressões algébricas que descreviam circuitos de uma única porta, apesar de ser algumas portas, a combinação de 
outras. A partir de agora, estudaremos circuitos complexos, com a combinação de duas ou mais portas. 
 
 
Para isso, inicialmente, devemos chamar as expressões algébricas de expressões booleanas, isto porque todas as expressões 
podem ser submetidas ao modelo matemático de George Boole, também conhecido como álgebra de Boole. 
 
 
3.1 - EXPRESSÕES BOOLEANAS OBTIDAS DE CIRCUITOS LÓGICOS 
 
Podemos escrever a expressão booleana que é executada por qualquer circuito lógico. Vejamos, por exemplo, qual a expressão que 
o circuito abaixo executa: 
 
 
 
Vamos dividir o circuito em duas partes: 
 
 
 
Na saída S1, teremos o produto A . B, pois o bloco número 1 é uma porta E, então a expressão de S1 será: 
 S1 = AB 
 
 Esta saída S1 é injetada em uma das entradas da porta OU pertencente ao bloco número 2 do circuito. Na outra entrada da porta 
OU, está a variável "C", e a expressão da segunda parte do circuito será: 
 S = S1+ C. 
 
Para sabermos a expressão final, basta substituir a expressão S1 na expressão acima, ficando então: 
S = (AB)+C 
 
 
 
 
16 
MATERIAL DIDÁTICO 
 
Escola Técnica Electra – Automação 
EXERCÍCIO 
 
01) Escreva a expressão booleana dos circuitos abaixo: 
 
a) 
 
 
 
 b) 
 
 
c) 
 
 
 
 
3.2 - CIRCUITOS LÓGICOS OBTIDOS DE EXPRESSÕES BOOLEANAS 
 
Podemos também desenhar um circuito lógico que execute uma expressão booleana qualquer, a partir de sua expressão 
característica. Por exemplo, o circuito que executa a expressão S = A+B é uma porta OU e sua representação será: 
 
 
Para circuitos mais complexos devemos observar alguns procedimentos, por exemplo: 
 
 S = (A+B) . C . (B+D) 
 
 
Faremos como na aritmética elementar, iniciaremos pelos parênteses, fazemos primeiramente as multiplicações e após, as somas. 
Dentro do primeiro parêntese, temos a soma booleana A+B, logo, o circuito que executa esse parêntese será a porta OU. 
Dentro do segundo parêntese, temos a soma booleana B+D, logo, o circuito que executa esse parêntese será também a porta OU. 
Até aqui teremos: 
 
 
 
17 
MATERIAL DIDÁTICO 
 
Escola Técnica Electra – Automação 
Agora, temos uma multiplicaçãobooleana dos dois parênteses, juntamente com a variável "C", e o circuito que executa esta 
multiplicação será uma porta E. Temos então: 
 
 
O circuito completo será: 
 
 
EXERCÍCIO 
 
01) Desenhe o circuito que executa as seguintes expressões booleanas: 
a) S = ( )CBAABC .++ 
b) S = CDBA +. 
c) S = ( ) DDCBA .⎥⎦⎤⎢⎣⎡ ++ 
 
 
 
3.3 - TABELA DA VERDADE OBTIDA DE EXPRESSÕES BOOLEANAS E CIRCUITOS LÓGICOS 
 
Uma maneira de se fazer o estudo de um circuito lógico é a utilização da tabela da verdade, que, como vimos, anteriormente, é um 
mapa onde se colocam todas as situações possíveis, de uma dada expressão booleana, juntamente com o valor por esta assumida. 
 
Para extrairmos a tabela da verdade de um circuito lógico, devemos primeiramente transforma-lo na sua expressão booleana 
característica. 
 
Já com a expressão booleana em mãos, iremos seguir os procedimentos abaixo: 
 
1º - Montamos o quadro de possibilidades; 
2º - Montamos colunas para os vários membros da expressão; 
3º - Preenchemos essas colunas com seus resultados; 
4º - Montamos uma coluna para o resultado final; 
5º - Preenchemos essa coluna com os resultados finais. 
 
Para esclarecer este processo, tomemos, por exemplo, o circuito: 
 
 
Sua expressão será: 
S = BDAABC ++ 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
18 
MATERIAL DIDÁTICO 
 
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Temos na expressão acima 4 variáveis : A; B; C e D, logo, teremos 24 possibilidades de combinações. 
O quadro de possibilidades ficará da seguinte forma: 
 
 
 
A B C D 
1º membro 
ABC 
2º membro 
DA 
3º membro 
B 
Resultado 
final S 
0 0 0 0 0 0 1 1 
0 0 0 1 0 0 1 1 
0 0 1 0 0 0 1 1 
0 0 1 1 0 0 1 1 
0 1 0 0 0 0 0 0 
0 1 0 1 0 0 0 0 
0 1 1 0 0 0 0 0 
0 1 1 1 0 0 0 0 
1 0 0 0 0 1 1 1 
1 0 0 1 0 0 1 1 
1 0 1 0 0 1 1 1 
1 0 1 1 0 0 1 1 
1 1 0 0 0 1 0 1 
1 1 0 1 0 0 0 0 
1 1 1 0 1 1 0 1 
1 1 1 1 1 0 0 1 
 
 
 
EXERCÍCIOS 
 
01) Monte a tabela da verdade das expressões booleanas abaixo: 
 
a) S = CBACBACBACBA ........ +++ 
 
 b) S = ( )[ ] ( )[ ]BCDCBA +++ .. 
 
02) Represente a tabela da verdade do circuito a seguir: 
 
 
 
 
 
 
3.4 - EXPRESSÕES BOOLEANAS E CIRCUITOS LÓGICOS OBTIDOS A PARTIR DE TABELAS DA VERDADE 
 
3.4.1- SOMA DE PRODUTOS 
 
Considere a tabela da verdade abaixo: 
 
ESTAD A B C S 
0 0 0 0 0 
1 0 0 1 1 
2 0 1 0 0 
3 0 1 1 0 
4 1 0 0 0 
5 1 0 1 0 
6 1 1 0 0 
7 1 1 1 1 
 
19 
MATERIAL DIDÁTICO 
 
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Ela contém as variáveis A, B e C. Note que somente duas combinações de variáveis gerarão uma saída "1". No estado 1, dizemos 
que uma entrada "não A AND não B AND C" ira gerar uma saída "1". A expressão booleana que identifica esta situação é CBA .. . 
A outra combinação de variáveis que ira gerar uma saída "1" é mostrada no estado 7 da tabela. Nesta situação teremos "A AND B 
AND C e sua expressão será ABC. Essas duas combinações possíveis são, então, submetidas juntas a uma operação OR para 
formar a expressão booleana completa da tabela da verdade. Logo: 
 
S = CBACBA .... + 
A expressão final é chamada forma de soma-de-produtos de uma expressão booleana ou na forma de MINTERMOS (∑ m). 
 
 
Note que a expressão pode ser descrita através de portas lógicas com um padrão bastante familiar AND-OR: 
 
 
 
 
EXERCÍCIO 
 
01) Desenhe os circuitos lógicos, a partir das tabelas da verdade abaixo. 
 
a) 
A B C S 
0 0 0 1 
0 0 1 0 
0 1 0 1 
0 1 1 0 
1 0 0 0 
1 0 1 1 
1 1 0 0 
1 1 1 1 
 
 b) 
 
A B C D S 
0 0 0 0 0 
0 0 0 1 1 
0 0 1 0 1 
0 0 1 1 0 
0 1 0 0 1 
0 1 0 1 1 
0 1 1 0 1 
0 1 1 1 1 
1 0 0 0 0 
1 0 0 1 0 
1 0 1 0 0 
1 0 1 1 1 
1 1 0 0 1 
1 1 0 1 1 
1 1 1 0 1 
1 1 1 1 1 
 
 
 
 
3.5 - SIMPLIFICAÇÃO DE CIRCUITOS COMBINACIONAIS ATRAVÉS DO DIAGRAMA DE VEITCH-KARNAUGH 
 
Os diagramas de Veitch-Karnaugh permitem a simplificação de expressões características com duas, três, quatro ou mais variáveis, 
sendo que para cada caso existe um tipo de diagrama mais apropriado. 
Este modelo de simplificação trabalha com padrão de função AND-OR ou OR-AND. Para não complicarmos muito adotaremos o 
padrão AND-OR. 
 
20 
MATERIAL DIDÁTICO 
 
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Exemplo: 
 
 
Desta forma, todos os padrões de funções lógicas, devem ser inicialmente transformados em um dos dois padrões citados acima. 
Esta sistemática torna-se inviável em determinadas simplificações, pois passamos a ter dois procedimentos complexos ao invés de 
um, para situações assim, o melhor é utilizar somente o modelo de Boole para simplificações. 
Exemplo: 
 
1) S = )()()( BABABA +++ 
 
Passando para o padrão AND-OR, temos: 
 BABABA ... ++ 
 Podemos observar que a transformação foi simples, portanto viável. 
 
 
2) S = ( )ACDCDBAC .+⎟⎠⎞⎜⎝⎛ ++ 
Aplicando o 2º Teorema de De Morgan, temos: ( ) ( )ACDCDCBA .+ 
 Também podemos aplicar o 1º Teorema De Morgan: 
).()( DCACDCBA +++ 
Aplicando a propriedade distributiva: 
DCCCCADCBA +++ 
Se CC. = 0, então, por fim: 
DCCADCBA ++ 
 
Este tipo de expressão exigiu uma complexibilidade de manobras para chegarmos a uma expressão AND-OR, uma pessoa que 
consegue chegar com facilidade até este ponto, significa que a mesma possui um bom domínio de álgebra de Boole, dispensando 
assim, a alteração do processo de simplificação para o modelo de Veitch-Karnaugh. 
 
 
 
3.5.1 - DIAGRAMA PARA DUAS VARIÁVEIS 
 
Vejamos inicialmente as possibilidades que duas variáveis podem fornecer: 
 
ESTADO A B 
0 0 0 
1 0 1 
2 1 0 
3 1 1 
 
Estes estados deverão ser distribuídos racionalmente nas quadrículas do modelo geométrico de Veitch-Karnaugh. 
 
 
Substituindo por seus valores lógicos, temos: 
 
21 
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Através dos conceitos de transformação em MINTERMOS, podemos ainda substituir os valores por expressões. Devemos ter 
consciência de que chegaríamos ao mesmo objetivo com MAXTERMOS, porém para este assunto todas as transformações estarão 
baseadas em MINTERMOS. 
Logo: 
 
 Veja na figura a seguir, que para cada dupla de quadrículas possuímos uma variável em comum. 
 
 
Após todas as observações, notamos que cada linha da tabela da verdade possui sua região própria no diagrama e essas regiões 
são, portanto, os locais onde devem ser colocados os valores de saída (S) que a expressão assume nas diferentes possibilidades. 
 
Para entendermos melhor o significado deste conceito, vamos observar o exemplo: 
 
A tabela da verdade abaixo mostra o estudo de uma função de duas variáveis e ao lado sua expressão não simplificada. 
 
A B S 
 
S = ABBABA ++ 
 
0 0 0 
0 1 1 
1 0 1 
1 1 1 
 
Primeiramente vamos colocar no diagrama, o valor que a expressão assume em cada estado. 
 
Uma vez entendida a colocação dos valores no diagrama, assumidos pela expressão em cada estado, vamos verificar como 
podemos efetuar a simplificação. 
 
Para isto, utilizamos o seguinte método: 
Tentamos agrupar as regiões onde "S" é igual a "1", no menor número possível de pares. As regiões onde "S" é "1", que não 
puderem ser agrupadas em pares, serão consideradas isoladamente. 
 
Assim, temos: 
Notamos que um par é o conjunto de duas regiões onde "S" é "1", que tem um lado em comum, ou seja, são vizinhos. O mesmo "1" 
pode pertencer a mais de um par. 
 
Feito isto, escrevemos a expressão de cada par, ou seja, a região que o par ocupa no diagrama. 
O "Par 1" ocupa a região A e sua expressão será: Par 1 = A 
O "Par 2" ocupa a região B e sua expressão será: Par 2 = B 
 
 
Agora basta unirmosas expressões ao operador OU, para obtermos a expressão simplificada "S", logo: 
S = Par 1 + Par 2 
S = A + B 
 
22 
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Como podemos notar, esta é a expressão de uma porta OU, pois a tabela da verdade também é da porta OU. 
 
 
É evidente que a minimização da expressão, simplifica o circuito e consequentemente, diminui o custo e a dificuldade de montagem. 
 
 
 
 
EXERCÍCIO: 
01) Simplifique o circuito que executa a tabela da verdade abaixo, através do diagrama de Veitch-Karnaugh. 
 
A B S 
0 0 1 
0 1 1 
1 0 1 
1 1 0 
 
 
3.5.2 - DIAGRAMA PARA TRÊS VARIÁVEIS 
 
Para três variáveis temos o diagrama com a seguinte distribuição dos estados: 
 
 
 
Podemos também substituir por seus valores lógicos: 
 
 
E por expressões: 
 
Notamos que para cada quadrupla de quadrículas existe uma variável em comum. 
 
 
Como no estudo para duas variáveis, podemos agrupar as quadrículas formando duplas. Porém, agora podemos também formar 
quádruplos de quadrículas adjacentes ou em sequência, e ainda podemos utilizar as duplas laterais, pois estas se comunicam. Veja 
os exemplos de possíveis quadras: 
 
Para melhor compreensão, vamos transpor para o diagrama, a tabela da verdade: 
 
 
 
 
 
 
23 
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A B C S Expressão extraída da tabela sem simplificação: 
 S = CBACBACBACBACBACBA ............ +++++ 0 0 0 1 
0 0 1 1 
0 1 0 0 
0 1 1 1 
1 0 0 1 
1 0 1 1 
1 1 0 1 
1 1 1 0 
 
 
Transpondo para o diagrama. 
 
Para efetuarmos a simplificação, primeiramente, localizamos as quadras e escrevemos suas expressões, estas quadras podem ter 
quadrículas comuns. Feita a localização das quadras, agora localizaremos os pares e também escrevemos suas expressões. Não 
 
devemos considerar os pares já incluídos nas quadras, porém pode acontecer de termos um ou mais pares formados com um 
elemento externo à quadra e um outro interno. Por fim, localizamos e escrevemos as expressões dos termos isolados. 
 
Sendo assim, destacamos os seguintes grupos: 
 
 
 
 
Escrevendo suas expressões temos: 
 
Quadra = B 
Par 1 = CA 
Par 2 = CA 
 
A expressão final minimizada será a união das expressões encontradas através do operador OU: 
 
S = CACAB ++ 
 
O circuito que executa a tabela será então desenhado na forma a seguir: 
24 
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EXERCÍCIOS 
 
01) Ache a expressão simplificada das tabelas da verdade abaixo, através dos diagramas de Veitch-Karnaugh, a partir das 
saídas "1" das tabelas. 
 
a) b) c) 
 
A B C S A B C S A B C S 
0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 
0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 1 
0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 
0 1 1 0 0 1 1 1 0 1 1 1 
1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 
1 0 1 1 1 0 1 0 1 0 1 0 
1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 0 
1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 
 
 
02) Simplifique a expressão S = CBACBACBACBACBA .......... ++++ através do diagrama de Veitch-Karnaugh, 
utilizando o padrão AND-OR. 
 
 
 
3.5.3 - DAGRAMA PARA QUATRO VARIÁVEIS 
 
Para quatro variáveis, os estados são distribuídos no diagrama na forma abaixo: 
 
 
Substituindo por seus valores lógicos, temos: 
 
 
 
25 
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E por suas expressões: 
 
 
Observamos que para cada grupo de oitavas, existe uma variável em comum. 
 
 
 
Além das duplas e quadras que podemos formar para este número de variáveis podemos também agrupar oitavas adjacentes 
horizontais e verticais utilizando até mesmo as quadras laterais e superiores com as inferiores, pois as laterais e os extremos se 
comunicam. Vejamos os exemplos de grupos de oitavas: 
 
 
 
 
 
26 
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Para elucidarmos melhor as regras acima, vamos transpor para o diagrama de Veitch-Karnaugh a seguinte tabela da verdade: 
 
 
 
A B C D S 
 
 
Expressão extraída da tabela sem simplificação: 
 
 S = 
DCBADCBADCBADCBADCBA
DCBADCBADCBADCBADCBA
...............
...............
++++
+++++
 
 
 
0 0 0 0 0 
0 0 0 1 1 
0 0 1 0 0 
0 0 1 1 0 
0 1 0 0 1 
0 1 0 1 1 
0 1 1 0 1 
0 1 1 1 1 
1 0 0 0 0 
1 0 0 1 1 
1 0 1 0 0 
1 0 1 1 0 
1 1 0 0 1 
1 1 0 1 1 
1 1 1 0 1 
1 1 1 1 1 
 
Transpondo para o diagrama 
 
Para efetuarmos a simplificação, seguimos o mesmo procedimento dos diagramas de três variáveis, a única observação é que para 
quatro variáveis o principal agrupamento será a oitava. 
 
Devemos ressaltar que neste diagrama, os lados e os extremos se comunicam, ou seja, podemos formar oitavas, quadras e pares 
com as quadrículas localizadas nos lados e nos extremos. 
 
Logo, destacamos os seguintes grupos: 
 
 
 
Escrevendo suas expressões temos: 
Oitava = B 
Quadra = DC. 
 
 
27 
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A expressão final será: 
S = Oitava + Quadra 
S = B + DC. 
 
O circuito que executa a tabela será assim desenhado 
 
 
 
 
EXERCÍCIOS 
 
 
01) Simplifique as expressões que executam as tabelas da verdade abaixo, através do diagrama de Veitch-Karnaugh, a 
partir das saídas "1" das tabelas. 
 
 
a) b) c) 
A B C D S A B C D S A B C D S 
0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 
0 0 0 1 1 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 
0 0 1 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 0 0 
0 0 1 1 1 0 0 1 1 0 0 0 1 1 0 
0 1 0 0 1 0 1 0 0 0 0 1 0 0 1 
0 1 0 1 0 0 1 0 1 0 0 1 0 1 0 
0 1 1 0 1 0 1 1 0 0 0 1 1 0 1 
0 1 1 1 0 0 1 1 1 0 0 1 1 1 0 
1 0 0 0 0 1 0 0 0 1 1 0 0 0 0 
1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 0 0 1 1 
1 0 1 0 0 1 0 1 0 1 1 0 1 0 0 
1 0 1 1 1 1 0 1 1 0 1 0 1 1 0 
1 1 0 0 1 1 1 0 0 0 1 1 0 0 1 
1 1 0 1 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 
1 1 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 1 0 1 
1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 
 
 
 
02) Simplifique a expressão abaixo através do diagrama de Veitch-Karnaugh, utilizando o padrão AND-OR. 
 
S = 
DCBADCBADCBADCBADCBA
DCBADCBADCBADCBADCBADCBA
...............
..................
++++
++++++
 
 
 
 
 
3.6 - PROJETOS DE CIRCUITOS COMBINACIONAIS 
 
Podemos utilizar um circuito lógico combinacional para solucionar problemas em que necessitamos de uma resposta, quando 
acontecerem determinadas situações, situações estas, representadas pelas variáveis de entrada. Para construirmos estes circuitos, 
necessitamos de uma expressão característica, como vimos em estudos anteriores. 
Precisamos então, obter uma expressão que represente uma dada situação. Para extrairmos uma expressão de uma situação, o 
caminho mais fácil será o de obtermos a tabela da verdade desta situação e, em seguida, levantamos a expressão. 
Esquematicamente temos: 
 
 
 
 
 
28 
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Escola TécnicaElectra – Automação 
Tomemos como exemplo a figura abaixo: 
 
 
 
 
A figura representa o cruzamento das ruas A e B. Neste cruzamento, queremos instalar um sistema automático para semáforos, com 
as seguintes características: 
 
1ª - Quando houver carros transitando somente na rua B, os semáforos 2 deverão permanecer verdes para que estas viaturas 
possam trafegar livremente. 
2ª - Quando houver carros transitando somente na rua A, os semáforos 1 deverão permanecer verdes pelo mesmo motivo. 
3ª - Quando houver carros transitando nas ruas A e B, devemos abrir os semáforos para rua A, pois é a preferencial. 
 
Para solucionarmos este problema, podemos utilizar um circuito lógico. Para montarmos este circuito, necessitamos de sua 
expressão. Vamos agora, analisando a situação, obter sua tabela da verdade. 
Primeiramente, vamos estabelecer as seguintes convenções: 
 
a) Existência de carro na rua A → A=1 
b) Não existência de carro na rua A → A=0 
c) Existência de carro na rua B → B=1 
d) Não existência de carro na rua B → B=0 
e) Verde dos sinais 1 acesos → V1=1 
f) Verde dos sinais 2 acesos → V2=1 
g) Quando V1=1, o vermelho estará apagado → Vm1=0 
h) Quando V2=1, o vermelho estará apagado → Vm2=0 
Vamos montar a tabela da verdade: 
 
 
 
SITUAÇÃO A B V1 Vm1 V2 Vm2 
0 0 0 
1 0 1 
2 1 0 
3 1 1 
 
 
A situação "0" representa a ausência de veículos em ambas as ruas. Se não temos carros, tanto faz os sinais permanecerem abertos 
ou fechados. Logo podemos preencher a primeira linha da seguinte forma: 
 
 
SITUAÇÃO A B V1 Vm1 V2 m2 
0 0 0 Ø Ø Ø Ø 
 
 
A situação "1" representa a presença de veículo na rua B e ausência de veículo na rua A, logo, devemos acender o sinal verde para a 
rua B. Temos então na linha dois a distribuição: 
 
SITUAÇÃO A B V1 Vm1 V2 Vm2 
1 0 1 0 1 1 0 
 
 
 
29 
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A situação 2 representa a presença de veículo na rua A e ausência de veículo na rua B, logo, devemos acender o sinal verde para 
rua A. Temos então: 
 
SITUAÇÃO A B V1 Vm1 V2 Vm2 
2 1 0 1 0 0 1 
 
A situação 3 representa a presença de veículos em ambas as ruas, logo, devemos acender o sinal verde para rua A, pois esta é a 
preferencial. Temos então: 
 
SITUAÇÃO A B V1 Vm1 V2 Vm2 
3 1 1 1 0 0 1 
 
A tabela totalmente preenchida é vista a seguir: 
 
SITUAÇÃO A B V1 Vm1 V2 
0 0 0 Ø Ø Ø 
1 0 1 0 1 1 
2 1 0 1 0 0 
3 1 1 1 0 0 
 
Vamos transpor as saídas para o diagrama de Veitch-Karnaugh e retirar a expressão simplificada para cada caso. 
 
 
 
Notamos que as expressões de V1 e Vm2 são idênticas, o mesmo ocorrendo com V2 e Vm1. 
 
O circuito, a partir destas expressões, é assim desenhado: 
 
EXERCÍCIOS 
 
01) Deseja-se utilizar um amplificador de uma única entrada para ser conectado a três aparelhos: um toca-fitas, um toca-
discos e um rádio. Vamos elaborar um circuito lógico que nos permitirá ligar os aparelhos ao amplificador, obedecendo as seguintes 
prioridades: 
 
1ª - Toca discos. 
2ª - Toca-fitas. 
3ª - Rádio. 
 
02) Deseja-se em uma empresa, implantar um sistema de prioridade nos seus intercomunicadores, da seguinte maneira: 
 
Presidente: 1ª prioridade. 
Vice-presidente: 2ª prioridade. 
Engenharia: 3ª prioridade. 
Chefe de seção: 4ª prioridade. 
 
03) Desenhe um circuito para, em conjunto de três chaves, detectar um número par destas ligadas. 
 
 
04) Elabore um circuito lógico que permita encher automaticamente um filtro de água de dois recipientes e vela, conforme 
desenho na figura abaixo. A eletroválvula permanecerá aberta quando tivermos nível "1" de saída do circuito, e permanecerá 
desligada quando tivermos nível "0". O controle será efetuado por dois sensores A e B, colocados nos recipientes "a" e "b" 
respectivamente. 
30 
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4- CIRCUITOS DE COMANDO ELÉTRICO 
4.1 - INTRODUÇÃO 
 
A cada dia que passa os equipamentos elétricos e mecânicos vão dando lugar aos microprocessadores. Tanto na vida profissional 
como na cotidiana, estamos sendo envolvidos por estes componentes que se juntam a outros, formando os sistemas 
computadorizados. Na indústria, estes sistemas estão sendo empregadas para facilitar e melhorar o serviço. Estamos vivendo na 
“era da automação”. 
 
Na indústria, o computador chegou para aumentar a produção, reduzir gastos e principalmente para automatizar máquinas. Um 
microprocessador, por exemplo, pode tomar decisões no controle de uma máquina, pode ligá-la, desligá-la, movimentá-la, sinalizar 
defeitos e até gerar relatórios operacionais. Mas, por trás dessas decisões, está a orientação do microprocessador, pois elas estão 
baseadas em linhas de programação (código de máquina). 
 
Ocorre que paralelamente aos microprocessadores há a automação industrial obtida através de comando elétrico, o qual consiste da 
interligação de diversos dispositivos eletromagnéticos com a finalidade de acionar um ou mais circuitos e/ou equipamentos. Assim 
nosso estudo de automação industrial tem como ponto de partida os comandos elétricos, até chegarmos no que há de maior 
aplicação na indústria hoje que são os Controladores Programáveis ( CLP ou PLC ). 
 
Os circuitos elétricos são dotados de dispositivos que permitem: 
a) Interrupção da passagem da corrente por seccionamento – São os aparelhos de comando, tais como: interruptores, 
chaves de faca simples, contactores, disjuntores etc; 
 
b) Proteção contra curto-circuito e sobrecargas – Em certos casos, o mesmo dispositivo permite alcançar os objetivos 
acima citados, como os disjuntores. 
 
4.2 - DISPOSITIVOS DE COMANDO DOS CIRCUITOS 
 
a) Interruptores 
Interrompem o fio fase do circuito, podendo ser unipolar, bipolar ou tripolar, de modo a ser possível o desligamento de todos 
os condutores fase simultaneamente. 
 
b) Dispositivos Eletromagnéticos 
São todos os componentes que se aproveitam de um campo magnético gerado a partir da eletricidade, sendo encontrados 
nos mais variados ramos da automação industrial. Como exemplo tem relês, contactoras, chave magnética, eletroválvulas, 
solenóides, etc. 
 
c) Chaves Eletrônicas 
 Utilizam circuitos eletrônicos com SCRs e TRIACs como substitutos dos contatos, embora, necessitem de outra chave 
para iniciar a condução nesses componentes. 
 
 
 
4.3 - DISPOSITIVOS DE PROTEÇÃO 
 
Os condutores e equipamentos que fazem parte de um circuito elétrico devem ser protegidos automaticamente contra curto-circuitos 
e contra sobrecargas (intensidade de corrente acima do valor compatível com o aquecimento do condutor e que poderiam danificar a 
isolação do mesmo ou deteriorar o equipamento) e outras anormalidades. Dentre eles podemos citar: 
 
a) Fusível 
É uma resistência devidamente protegida e que deve fundir com a passagem da corrente excessiva. Sua ação pode ser 
imediata ou com retardo. Existe fusível tipo rolha, cartucho (virola ou faca), etc. 
31 
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b) Disjuntor 
Pode servir como protetor contra curto-circuito e sobrecarga, além de estabelecer ou romper a passagem da corrente pela 
ação direta do operador. Internamente, o disjuntor é composto por dois elementos metálicos com coeficiente de dilatação diferentes 
(latão e aço) soldados, que se torcem, desligando o disjuntror, quando há aquecimento provocado pela sobrecarga ou curto-circuito. 
 
c) Dispositivo DR (Diferencial Residual) 
Tem a finalidade de proteger vidas humanas contra choques provocados no contato acidental com redes e equipamentos 
elétricos energizados. Oferecem também proteção contra incêndios que podem ser provocados por falha de isolamento dos 
condutores e equipamentos.d) Relés de máxima e mínima tensão 
Interrompem o circuito, na falta de fase, mantendo-o desligado mesmo com a normalização do circuito, para evitar que o 
pico de tensão, ao retorno da fase, danifique o equipamento. Ou desliga o circuito sempre que a tensão fique acima ou abaixo de um 
valor determinado. 
 
Nota: Alguns dispositivos de proteção ao desligarem o ramal de alimentação da carga com problema pode religar o ramal, após a 
verificação do problema que ocasionou o desligamento, ou até para desativar provisoriamente para a substituição, ou manutenção, 
de componentes do ramal. Este é o caso dos disjuntores, chaves seccionadoras com fusível e Diferencial Residual (DR). Porém, 
alertamos que esses dispositivos de forma alguma podem substituir os interruptores, botoeiras ou quaisquer outros dispositivos de 
comando ou manobra. 
 
 
 
4.4 - FUNCIONAMENTO BÁSICO DE UM DISPOSITIVO ELETROMAGNÉTICO 
 
Os relés consistem em chaves eletromagnéticas que tem por função abrir ou fechar contatos a fim de conectar ou interromper 
circuitos elétricos, sendo constituído por bobina ou solenóide, núcleo de ferro, contatos e armadura. 
 
Os outros dispositivos eletromagnéticos têm funcionamento semelhante ao relé. 
Existem dois tipos de contatos: 
 
- Normalmente Aberto (NA ou NO) 
Quando a bobina ou solenóide é energizada ele se fecha. 
 
- Normalmente Fechado (NF ou NC) 
Quando a bobina ou solenóide é energizado ele se abre. 
 
 
4.4.1 CONTACTORES E CHAVES MAGNÉTICAS 
 
Muitas vezes, temos necessidade de comandar circuitos elétricos à distância (controle remoto), quer manual, quer automaticamente. 
 
Contactores e chaves magnéticas são dispositivos com dois circuitos básicos, de comando e de força que se prestam a esse objetivo. 
 
O circuito de comando opera com corrente pequena, apenas o suficiente para operar uma bobina, que fecha o contato do circuito de 
força. 
 
O circuito de força é o circuito principal do contactor que permite a ligação do motor, da máquina operatriz; utiliza correntes elevadas. 
 
Esquematicamente, podemos representar o circuito de uma chave magnética da maneira apresentada na figura a seguir: 
 
 O fechamento da chave S1 faz circular 
uma corrente através do solenóide criando 
um campo magnético que atrai a 
armadura do relé, fechando o contato. 
32 
MATERIAL DIDÁTICO 
 
Escola Técnica Electra – Automação 
 
 
 Diagrama de ligação de uma chave magnética Eletromar 
 
 
Neste esquema temos uma chave magnética trifásica. Ela serve para ligar e desligar motores ou quaisquer circuitos, com comando 
local ou à distância (controle remoto). O comando pode ser um botão interruptor, chave unipolar, chave-bóia, termostato, pressostato 
etc. No caso de botões, há um circuito especial que mantém a chave ligada depois que se retira o dedo do botão. 
 
Os contactores são semelhantes às chaves magnéticas, porém simplificados, pois não possuem relé térmico de proteção contra 
sobrecargas. 
 
 
 
4.4.2 – IDENTIFICAÇÃO DOS BORNES DOS CONTACTORES 
BOBINA
PRINCIPAIS AUXILIARES
CONTATOS CONTATOS
2 4 6 14 22
1 3 5 13 21
A2
A1
 
 
 
As bobinas têm os bornes indicados pelas letras A1 e A2 e os contatos são identificados por números, que indicam: 
 
Contatos Principais: os números ímpares são as entradas de força (1,3 e 5) e os números pares as saídas (2,4 e 6). 
 
Contatos Auxiliares: são identificados por um par de algarismos que indicam: 
 
1º algarismo indica a posição sua posição física nos contactores, 1 para o primeiro, 2 para o segundo e assim sucessivamente. 
 
2º algarismo indica o estado do contato: NA ou NO (Normalmente Aberto), 3 na parte superior e 4 na parte inferior. 
 NF ou NC (Normalmente Fechado), 1 na parte superior e 2 na parte inferior. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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MATERIAL DIDÁTICO 
 
Escola Técnica Electra – Automação 
4.4.3 – IDENTIFICAÇÃO DOS BORNES DO RELÉ TÉRMICO 
 
2 4 6 96 98
1 3 5 95 97
 
 
Os contatos 1,3 e 5 ficam acoplado nas saídas 2,4 e 6 do contactor e os contatos 2,4 e 6 vão para a carga (motor). Quando há uma 
sobrecarga no circuito o relé desarma e conseqüentemente o contato NA se fechará e o NF abrirá. 
 
 
4.5 – CIRCUITOS COM COMANDOS ELÉTRICOS 
 
De posse da compreensão do princípio de funcionamento dos dispositivos eletromagnéticos, passemos a analisar algumas 
experiências que se utilizam destes componentes. Antes, porém, vejamos certas definições básicas: 
 
• Circuito de Controle 
É um circuito que utiliza baixas correntes e diversos componentes que permitem a energização da bobina de ligação do 
circuito de força. 
 
 
 
 
• Circuito de Força 
É o circuito principal do contactor que permite a ligação do motor, da máquina operatriz. Utiliza correntes elevadas. 
 
• Contato normalmente aberto (NA). 
 
É o contato acionado automaticamente pela bobina de ligação; quando a bobina não está energizada ele está aberto. Seus símbolos 
são: 
• Contato normalmente fechado (NF). 
 
É o contato que, quando a bobina não está energizada, ele está fechado. Seus símbolos são: 
 
• Botões de comando 
 
Servem para ligar e parar o motor da máquina operatriz; por meio dos botões de comando completa-se o circuito da bobina de 
ligação (botão LIGA) ou interrompe-se o circuito (botão DESLIGA). Seus símbolos são: 
 
 
• Contato térmico 
Serve para desligar o circuito, quando há sobrecorrente; é também denominado relé térmico ou relé bimetálico. Seu símbolo é: 
 
 
Contato fechador 
 
Contato abridor 
34 
MATERIAL DIDÁTICO 
 
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4.5.1 – COMANDO DOS CONTACTORES 
 
Acompanhando-se o diagrama de ligação abaixo, que representa um contactor trifásico comandado por botoeira e um contato 
auxiliar, nota-se que, quando o contato “L” da botoeira (ligação) é pressionado, fecha-se o circuito de alimentação da bobina “B” e, 
consequentemente fecham-se os contatos principais e o auxiliar. Com o fechamento deste último, formou-se um circuito paralelo de 
alimentação da bobina, de modo que, quando retiramos a pressão do botão de ligação “L”, a alimentação da bobina não é 
interrompida; este contato auxiliar faz o papel de contato de selo. Para o desligamento, faz-se necessário acionar o botão “D” da 
botoeira, que, estando em série com a bobina, interrompe a alimentação da mesma. 
 
 
 
4.5.2 – INTERTRAVAMENTO DE CONTACTORES 
 
 
É um sistema elétrico ou mecânico destinado a evitar que dois ou mais contactores se fechem acidentalmente ao mesmo tempo, 
provocando curto-circuito ou mudança da seqüência de funcionamento de um determinado circuito. Intertravamento elétrico 
 
No intertravamento elétrico é inserido um contato auxiliar abridor de um contactor no circuito de comando que alimenta a bobina do 
outro contactor, deste modo, faz-se com que o funcionamento de um dependa do outro. 
 
 
4.6 – DISPOSITIVOS DE DESLIGAMENTO E ACIONAMENTO DE MOTORES 
 
Os motores devem ter uma chave de partida para o seu acionamento e/ou desligamento. As chaves devem conter um dispositivo 
de proteção de proteção contra curto-circuito (fusível ou disjuntor), um dispositivo de comando (contactor) e um dispositivo de 
proteção contra sobrecargas (relé de sobrecarga). 
 
Para motores até 5 CV (e excepcionalmente até 30 CV), ligados a uma rede secundária trifásica, pode-se usar chave de 
partida direta. Acima desta potência, deve-se empregar dispositivo de partida que limite a corrente de partida a um máximo de 
225% da corrente nominaldo motor. 
 
35 
MATERIAL DIDÁTICO 
 
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4.6.1 – CHAVE DE PARTIDA DIRETA 
 
O circuito abaixo permite partir ou parar um motor, através de dois botões de contato momentâneo (botoeiras). Note o contato 
auxiliar da contactora, usado para manter sua energização após o operador soltar o botão de partida (S1). Já o botão de parada 
(S0) é do tipo normal fechado (NF). Ao ser pressionado ele interrompe o circuito, desenergizando a contactora e, portanto, 
abrindo também o contato auxiliar de auto-retenção. 
 
 
 Diagrama de Força Diagrama de Comando 
 
Note que este circuito, no caso de interrupção da rede elétrica, se desarma automaticamente. Isso é importante para segurança. 
Caso simplesmente fosse utilizada uma chave 1 pólo, 2 posições para acionar a contactora, ao retornar a energia elétrica (no 
caso de um “apagão”, por exemplo) o motor seria energizado, pois a chave se manteria na posição ligada. 
 
 
 
4.6.2 – CHAVE DE PARTIDA DIRETA COM REVERSÃO DO SENTIDO DE ROTAÇÃO 
 
Neste caso existem dois botões de contato momentâneo para partir o motor (B1 e B2). Um deles faz o motor girar no sentido 
horário e o outro no sentido anti-horário. Um terceiro botão desliga o motor (S0), independentemente do sentido de rotação. 
Note os contatos auxiliares NA das contatoras usados para auto-retenção. Além disso, as contatoras se inibem mutuamente 
através dos contatos auxiliares NF. Assim, se a contactora C1 estiver energizada, a contactora C2 não pode ser energizada, e 
vice-versa. Isso impede que o operador, inadvertidamente, acione simultaneamente os dois sentidos de giro do motor. Caso as 
duas contactoras fossem energizadas simultaneamente, o resultado seria a queima dos fusíveis de força (pois teríamos curto-
circuito entre as fases invertidas). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
S
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Note que para inverter o giro do motor basta inverter duas fases. 
 
 
 
4.6.3 – CHAVE DE PARTIDA TRIÂNGULO/ESTRÊLA 
 
Neste caso, partimos o motor na configuração estrela, de forma a minimizar a corrente de partida e, após determinado tempo 
especificado no relé temporizado, comuta-se o motor para a configuração triângulo. Ao pressionar B1, energiza-se a contactora C3, 
que por sua vez energiza a contactora C1. Isso liga o motor à rede trifásica na configuração estrela. Após o tempo especificado 
no relé temporizado RT, a contactora C3 é desenergizada e a contactora C2 energizada. C1 continua energizada, pois existe um 
contato auxiliar de C1 para efetuar sua auto-retenção. Com isso, o motor é conectado a rede trifásica na configuração triângulo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
R
S
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5 – BIBLIOGRAFIA 
Manuais Técnicos da WEG 
Manuais Técnicos da Siemens 
Site da WEG – www.weg.com.br 
Site da Siemens – www.siemens.com.br 
 
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Escola Técnica Electra – Eletrônica Industrial 
SUMÁRIO 
1. Diodo Zener ......................................................................................................................... 45 
1.1 Polarização do Zener ......................................................................................................... 46 
1.2 Regulador de Tensão .................................................................................................. 48 
1.3 Diodo Zener ideal e diodo Zener real .......................................................................... 49 
1.4 Efeitos Zener................................................................................................................ 50 
2. Diodo LED ............................................................................................................................ 50 
2.1 Funcionamento .................................................................................................................. 52 
3. Tiristores .............................................................................................................................. 52 
3.1 Retificador Controlado de Silício (SCR) ............................................................................ 53 
3.2 SCR Ideal ..................................................................................................................... 55 
3.3 Polarização Direta ....................................................................................................... 56 
3.4 Polarização Reversa .................................................................................................... 57 
3.5 Modos de disparo de um SCR ..................................................................................... 58 
3.5.1 Corrente de gatilho .............................................................................................. 58 
3.5.2 Corrente de retenção e corrente de manutenção ................................................ 59 
3.5.3 Sobretemperatura ................................................................................................ 60 
3.5.4 Sobretensão ......................................................................................................... 60 
3.5.5 Degrau de tensão dv/dt ( Δv/ Δt) .......................................................................... 60 
3.5.6 Luz ou radiação ................................................................................................... 61 
3.6 Analogia com 2 transistores .............................................................................................. 61 
3.7 Bloqueio ou comutação do SCR.................................................................................. 62 
3.7.1 Comutação natural............................................................................................... 62 
3.7.2 Comutação Forçada ............................................................................................ 63 
3.8 Características estáticas do SCR ................................................................................ 64 
4 DIAC .................................................................................................................................... 65 
5 TRIAC .................................................................................................................................. 66 
5.1 Funcionamento do TRIAC ................................................................................................. 68 
5.1.1 Corte ........................................................................................................................... 68 
5.1.2 Circuitos e Aplicações ................................................................................................ 68 
6 Transistores Especiais ......................................................................................................... 70 
6.1 FET .................................................................................................................................... 70 
42 
MATERIAL DIDÁTICO 
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6.2 MOSFET ............................................................................................................................ 71 
6.3 Tipos de MOSFET ............................................................................................................. 73 
6.3.1 MOSFET de depleção................................................................................................ 73 
6.3.2 MOSFET de enriquecimento ...................................................................................... 74 
6.3.3 Características dos FETs ............................................................................................ 75 
6.3.4 Aplicações dos FETs .................................................................................................. 76 
6.4 IGBT ................................................................................................................................... 76 
6.4.1 Aplicação do IGBT – Inversor de tensão .................................................................... 80 
6.5 Transistor de Unijunção(UJT) ............................................................................................ 81 
6.5.1 Constituição Interna .................................................................................................... 81 
6.5.2 Princípio de Funcionamento ....................................................................................... 82 
6.5.3 Características Técnicas ............................................................................................. 82 
7 Amplificadores Operacionais ............................................................................................... 83 
7.1 Amplificador Operacional Ideal ........................................................................................ 84 
7.2 Amplificador Operacional Real .................................................................................... 85 
7.3 Terra Virtual ................................................................................................................. 86 
7.4 Circuitos Básicos ............................................................................................................... 87 
7.4.1 Configuração inversora ............................................................................................... 87 
7.4.2 Configuração não inversora ........................................................................................ 88 
7.4.3 Amplificador Somador ................................................................................................. 89 
7.4.4 Amplificador Subtrator ................................................................................................ 90 
7.4.5 Comparador ................................................................................................................ 91 
8 Bibliografia ........................................................................................................................... 92 
 
 
 
 
 
 
 
 
43 
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ÍNDICE DE FIGURAS 
 
Figura 1 - Simbologia do diodo zener ........................................................................................................................ 45 
Figura 2 - Gráfico diodo zener .................................................................................................................................... 46 
Figura 3 - Exemplo de um circuito com Diodo Zener .............................................................................................. 47 
Figura 4 - Gráfico Zener............................................................................................................................................... 49 
Figura 5 - Gráfico do Diodo Zener Ideal .................................................................................................................... 50 
Figura 6 - Gráfico Diodo Zener Real .......................................................................................................................... 50 
Figura 7 - Diodo LED .................................................................................................................................................... 52 
Figura 8 - SCR: Simbologia, Camadas e Junções .................................................................................................. 54 
Figura 9 - Estrutura interna de um SCR .................................................................................................................... 54 
Figura 10 - Encapsulamento para o SCR ................................................................................................................. 54 
Figura 11- SCR com encapsulamento tipo rosca e tipo disco ............................................................................... 55 
Figura 12 - (a) Polarização direta (b) Características estáticas de um SCR ideal. ........................................... 56 
Figura 13 - (a) SCR bloqueado em polarização direta (b) Analogia com Diodos (c) Efeito de Polarização 
direta nas junções ......................................................................................................................................................... 57 
Figura 14 - (a) SCR bloqueado em polarização reversa (b) Analogia com diodos (c) Efeito da polarização 
reversa nas junções ..................................................................................................................................................... 58 
Figura 15 - Circuito de disparo de um SCR .............................................................................................................. 59 
Figura 16 - Circuito de Disparo ................................................................................................................................... 59 
Figura 17 - SCR disparado por degrau de tensão ................................................................................................... 61 
Figura 18 - Modelo de um SCR com dois transistores complementares ............................................................. 62 
Figura 19 - Circuito para comutação natural do SCR ............................................................................................. 63 
Figura 20 - Comutação forçada por chave ............................................................................................................... 63 
Figura 21 - Comutação forçada por capacitor .......................................................................................................... 64 
Figura 22 - Características estáticas reais de um SCR .......................................................................................... 64 
Figura 23 - Símbolo de um DIAC ............................................................................................................................... 65 
Figura 24 - Estrutura interna de um DIAC ................................................................................................................ 66 
Figura 25 - Símbolo de um TRIAC ............................................................................................................................. 67 
Figura 26 - Circuito controlador de potência com TRIAC ....................................................................................... 69 
44 
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Figura 27 - Circuito de luminosidade para lâmpadas incandescentes .................................................................69 
Figura 28 - Interruptor de potência com TRIAC .......................................................................................................69 
Figura 29 - Circuito sequenciador de luzes ..............................................................................................................70 
Figura 30 - (a) Estrutura de um JFET (b) Regiões de depleção .........................................................................71 
Figura 31 - Curvas características de um JFET de canal n ...................................................................................71Figura 32 - Desenho básico de um MOSFET ..........................................................................................................72 
Figura 33 - Esquema moderno de uma estrutura de um MOSFET ......................................................................73 
Figura 34 - Desenho do MOSFET de depleção .......................................................................................................74 
Figura 35 - (a) NMOS (b) PMOS ..............................................................................................................................74 
Figura 36 - Desenho do MOSFET de enriquecimento ............................................................................................75 
Figura 37 - Comparação entre dispositivos semicondutores .................................................................................77 
Figura 38 - Estrutura do IGBT .....................................................................................................................................78 
Figura 39 - Esquema da operação física do IGBT ..................................................................................................79 
Figura 40 - Circuito simplificado de um IGBT ...........................................................................................................80 
Figura 41 - Bloco funcional de um inversor de 6 pulsos .........................................................................................81 
Figura 42 - Circuito equivalente de um UJT .............................................................................................................81 
Figura 43 - Simbologia de um amplificador Operacional ........................................................................................83 
Figura 44 - Esquema de um amplificador diferencial ..............................................................................................84 
Figura 45 - Representação das entradas e saídas de um amplificador operacional .........................................87 
Figura 46 - Configuração Inversora ...........................................................................................................................88 
Figura 47 - Configuração não inversora ....................................................................................................................89 
Figura 48 - Circuito de um amplificador somador ....................................................................................................89 
Figura 49 - Circuito de um Amplificador Subtrator ...................................................................................................90 
Figura 50 - Circuito comparador .................................................................................................................................91 
Figura 51 Circuito com diodos em antiparalelo ........................................................................................................91 
 
 
 
 
 
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SEMICONDUTORES ESPECIAIS 
 
1. Diodo Zener 
 
O diodo Zener é um diodo semicondutor que polarizado reversamente mantém a tensão fixa em seus terminais. 
O nome diodo zener está associado a três tipos de aplicação: diodos reguladores de tensão, diodos de referência de 
tensão e diodos supressores de transientes. O último item na prática é pouco usado devido a existência dos 
varistores. Neste curso o zener será analisado como regulador de tensão e como referência de tensão. 
As aplicações em eletrônica industrial são diversas: desde aplicações em fontes de alimentação até circuitos 
digitais. Um díodo zener é constituído por uma junção PN de material semicondutor (silício ou germânio) e por dois 
terminais, o Ânodo (A) e o Cátodo (K) da mesma forma que o diodo semicondutor. 
 
 
Figura 1 - Simbologia do diodo zener 
A diferença entre eles é que o zener atua na região de polarização reversa, que é chamada de região zenerrá 
mostrada na figura abaixo: 
46 
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Figura 2 - Gráfico diodo zener 
 
O diodo Zener pode funcionar polarizado diretamente ou indiretamente. Quando está polarizado diretamente , 
funciona como outro díodo qualquer. Não conduz enquanto a tensão aos seus terminais for inferior a 0,7 V (díodo de 
silício) e a partir desta tensão começa a conduzir, primeiro pouco e depois cada vez mais depressa, sendo não linear 
a curva de crescimento da corrente com a tensão. Por esse fato, a sua tensão de condução não é única, sendo 
considerada de 0,6 ou 0,7 V. Um díodo vulgar polarizado inversamente praticamente não conduz. Existe uma 
pequena corrente inversa, chamada de saturação e devida unicamente à geração de pares de elétron-lacuna na 
região de carga espacial, à temperatura ambiente. No díodo Zener acontece a mesma coisa. A diferença entre os 
dois tipos de díodo é que, no díodo convencional, ao atingir uma determinada tensão inversa, cujo valor depende do 
díodo, este aumenta bruscamente a condução (avalanche) e a corrente elevada acaba por destruir o díodo, não 
sendo possível inverter o processo, enquanto no díodo Zener, ao atingir uma tensão chamada de Zener, o díodo 
aumenta a condução sem se destruir e mantém constante a tensão aos seus terminais. Existem várias tensões de 
Zener (uma para cada díodo) como, por exemplo, 5,1 V e 6,3 V. Quanto ao valor da corrente máxima admissível, 
existem vários tipos de díodo. O valor indicado é o da potência. Por exemplo, existem díodos Zener de 400 mW, além 
de outros valores. O valor da corrente máxima admissível depende desta potência e da tensão de Zener. É por isso 
que o díodo Zener se encontra normalmente associado com uma resistência em série, destinada precisamente a 
limitar a corrente a um valor admissível. 
 
1.1 Polarização do Zener 
 
O díodo zener quando polarizado inversamente (ânodo a um potencial negativo em relação ao cátodo) permite 
manter uma tensão constante aos seus terminais (U
Z
) sendo por isso muito utilizado na estabilização/regulação da 
tensão nos circuitos. 
Corrente direta 
Tensão Zener 
Corrente reversa 
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Figura 3 - Exemplo de um circuito com Diodo Zener 
A potência dissipada por um diodo zener é dada pela fórmula: 
 
PZ = VZIZ 
 
 Por exemplo, se VZ = 6,2V e IZ = 12mA, então: PZ = 6,2V x 12mA = 74,4mW. 
 Desde que a potência não seja ultrapassada, o diodo zener pode operar dentro da região de ruptura sem ser 
destruído. 
 Muitas vezes na especificação do fabricante inclui-se também a corrente máxima que um diodo pode 
suportar, em função da máxima potência que o mesmo pode suportar. Assim: 
IZM = PZM / VZ 
 onde: 
IZM = máxima corrente de zener especificada 
 PZM = potência especificada 
 VZ = tensão de zener 
 
 Se quisermos saber a corrente especificada de um diodo zener de 6,2V com uma especificação de potência 
de 500mW, então: 
 
IZM = 500mW / 6,2v = 80,6mA 
 
 Isto significa que, se houver uma resistência limitadora de corrente suficiente para manter a corrente de zener 
abaixo de 80,6mA, o diodo zener pode operar dentro da região de ruptura sem se danificar. 
48 
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 Levando-se em conta uma tolerância de 10% (por exemplo), acima ou abaixo do valor de 6,2V, então é 
aconselhável para maior segurança recorrer ao procedimento abaixo: 
IZM = 500mW / 6,2V(x 1,1) = 73,3mA 
 Quando um diodo Zener está operando na região de ruptura, um aumento na corrente produz um ligeiro 
aumento na tensão. Isto significa que o diodo zener tem umapequena resistência, que também é denominada 
impedância zener (ZZT), também referenciada à corrente de teste IZT para medir VZ. Assim por exemplo, para um 
diodo fictício 1NZX45, com as especificações VZT = 12V; IZT = 20mA e ZZT = 5Ω, indica que o diodo zener tem uma 
tensão de 12V e uma resistência de 5Ω para uma corrente de 20mA. 
 
1.2 Regulador de Tensão 
 
 Os díodos zener são definidos pela sua tensão de zener (UZ) mas para que possa existir 
regulação/estabilização de tensão aos seus terminais a corrente que circula pelo díodo zener (IZ) deve manter-se 
entre os valores de corrente zener definidos como máximo e mínimo, pois se é menor que o valor mínimo, não 
permite a regulação da tensão e, se é maior, pode romper a junção PN por excesso de corrente. Para que ocorra o 
efeito regulador de tensão é necessário que o diodo Zener opere dentro da região de ruptura, respeitando-se as 
especificações da corrente máxima. Considere o circuito abaixo: 
 
 A corrente que circula por RS que é a própria corrente que circula pelo diodo Zener é dada pela fórmula: 
 
IRS = (VE - VZ) / RS 
 
 Para entender como funciona a regulação de tensão, suponha que a tensão VE varie para 9V e 12V 
respectivamente. 
 Devemos então obter o ponto de saturação (interseção vertical), fazendo com que VZ = 0. 
a) obtenção de q1 (VZ = 0), temos: I = 9/500 = 18mA 
b) obtenção de q2 (VZ = 0), temos: I = 12/500 = 24mA 
 
Para obter o ponto de ruptura (interseção horizontal), fazemos IZ = 0. 
 
 
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 a) obtenção de q1 (IZ = 0), temos: VZ = 9V 
 b) obtenção de q2 (IZ = 0), temos: VZ = 12V 
 
 O gráfico então fica com o aspecto a seguir: 
 
Figura 4 - Gráfico Zener 
 Analisando o gráfico acima, observa-se que embora a tensão VE varie para 9V e 12V respectivamente, 
haverá mais corrente no diodo zener implicando nas interseções q1 e q2. Portanto embora a tensão VE tenha variado 
de 9 a 12V, a tensão zener ainda é aproximadamente igual a 6V. 
 Basta para isso comparar a diferença entre q1 e q2, onde observa-se que a tensão de saída permaneceu 
praticamente constante mesmo que a tensão de entrada tenha variado. Essa é a idéia de regulação de tensão. 
 
1.3 Diodo Zener ideal e diodo Zener real 
 
Na primeira aproximação, podemos considerar a região de ruptura como uma linha vertical. Isto quer dizer que a 
tensão de saída (V
Z
) será sempre constante, embora haja uma grande variação de corrente, o que equivale a ignorar 
a resistência zener. Isto significa que num circuito o díodo zener pode ser substituído por uma fonte de tensão com 
resistência interna nula. 
 
50 
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Figura 5 - Gráfico do Diodo Zener Ideal 
Na segunda aproximação deve ser levada em consideração a resistência zener (R
Z
) em série com uma 
bateria ideal. Isto significa que quanto maior for a corrente, esta resistência produzirá uma queda de tensão maior. 
Isto quer dizer que na região de ruptura a linha é ligeiramente inclinada, isto é, ao variar a corrente haverá uma 
variação, embora muito pequena, da tensão de saída (V
Z
). Essa variação da tensão de saída será tanto menor 
quanto menor for a resistência de zener. 
 
Figura 6 - Gráfico Diodo Zener Real 
 
1.4 Efeitos Zener 
 
Efeito de zener – ao aplicar ao díodo uma tensão inversa de determinado valor (VZ) é rompida a estrutura atómica 
do díodo e vencida a zona neutra, originando assim a corrente eléctrica inversa. Este efeito verifica-se geralmente 
para tensões inversas VR <5 Volt e o seu valor pode ser variado através do grau de dopagem (percentagem de 
impurezas) do silício ou do germânio. 
Efeito de avalanche – Para tensões inversas VR >7 Volt, a condução do díodo é explicada exclusivamente pelo 
efeito de avalanche. Quando se aumenta o valor da tensão inversa, aumenta também a velocidade das cargas 
eléctricas (electrões). A velocidade atingida pode ser suficiente para libertar electrões dos átomos semicondutores, 
através do choque. Estes novos electrões libertados e acelerados libertam outros, originando uma reacção em 
cadeia, à qual se dá o nome de efeito de avalanche. 
Para tensões inversas VR, entre 5V e 7V, a condução do díodo é explicada cumulativamente pelos dois efeitos (efeito 
de zener e efeito de avalanche). 
2. Diodo LED 
LED é a sigla em inglês para Light Emitting Diode, ou Diodo Emissor de Luz. O LED é um diodo semicondutor 
(junção P-N) que quando energizado emite luz visível por isso LED (Diodo Emissor de Luz). A luz não é 
monocromática (como em um laser), mas consiste de uma banda espectral relativamente estreita e é produzida pelas 
interações energéticas do elétron. O processo de emissão de luz pela aplicação de uma fonte elétrica de energia é 
chamado eletroluminescência. Em qualquer junção P-N polarizada diretamente, dentro da estrutura, próximo à 
junção, ocorrem recombinações de lacunas e elétrons. Essa recombinação exige que a energia possuída por esse 
elétron, que até então era livre, seja liberada, o que ocorre na forma de calor ou fótons de luz. 
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No silício e no germânio, que são os elementos básicos dos diodos e transistores, entre outros componentes 
eletrônicos, a maior parte da energia é liberada na forma de calor, sendo insignificante a luz emitida (devido a 
opacidade do material), e os componentes que trabalham com maior capacidade de corrente chegam a precisar de 
irradiadores de calor (dissipadores) para ajudar na manutenção dessa temperatura em um patamar tolerável. 
Já em outros materiais, como o arseneto de gálio (GaAs) ou o fosfeto de gálio (GaP), o número de fótons de luz 
emitido é suficiente para constituir fontes de luz bastante eficientes. 
A forma simplificada de uma junção P-N de um led demonstra seu processo de eletroluminescência. O material 
dopante de uma área do semicondutor contém átomos com um elétron a menos na banda de valência em relação ao 
material semicondutor. Na ligação, os íons desse material dopante (íons "aceitadores") removem elétrons de valência 
do semicondutor, deixando "lacunas" (ou buracos), portanto, o semicondutor torna-se do tipo P. Na outra área do 
semicondutor, o material dopante contém átomos com um elétron a mais do que o semicondutor puro em sua faixa de 
valência. Portanto, na ligação esse elétron fica disponível sob a forma de elétron livre, formando o semicondutor do 
tipo N. 
Os semicondutores também podem ser do tipo compensados, isto é, possuem ambos os dopantes (P e N). Neste 
caso, o dopante em maior concentração determinará a que tipo pertence o semicondutor. Por exemplo, se existem 
mais dopantes que levariam ao P do que do tipo N, o semicondutor será do tipo P. Isso implicará, contudo, na 
redução da Mobilidade dos Portadores. 
A Mobilidade dos Portadores é a facilidade com que cargas n e p (elétrons e buracos) atravessam a estrutura 
cristalina do material sem colidir com a vibração da estrutura. Quanto maior a mobilidade dos portadores, menor será 
a perda de energia, portanto mais baixa será a resistividade. 
Na região de contato das áreas, elétrons e lacunas se recombinam, criando uma fina camada praticamente isenta de 
portadores de carga, a chamada barreira de potencial, onde temos apenas os íons "doadores" da região N e os íons 
"aceitadores" da região P, que por não apresentarem portadores de carga "isolam" as demais lacunas do material P 
dos outros elétrons livres do material N. Um elétron livre ou uma lacuna só pode atravessar a barreira de potencial 
mediante a aplicação de energia externa (polarização direta da junção). Aqui é preciso ressaltar um fato físicodo 
semicondutor: nesses materiais, os elétrons só podem assumir determinados níveis de energia (níveis discretos), 
sendo as bandas de valência e de condução as de maiores níveis energéticos para os elétrons ocuparem. 
A região compreendida entre o topo da de valência e a parte inferior da de condução é a chamada "banda proibida". 
Se o material semicondutor for puro, não terá elétrons nessa banda (daí ser chamada "proibida"). A recombinação 
entre elétrons e lacunas, que ocorre depois de vencida a barreira de potencial, pode acontecer na banda de valência 
ou na proibida. A possibilidade dessa recombinação ocorrer na banda proibida se deve à criação de estados 
eletrônicos de energia nessa área pela introdução de outras impurezas no material. 
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Como a recombinação ocorre mais facilmente no nível de energia mais próximo da banda de condução, pode-se 
escolher adequadamente as impurezas para a confecção dos leds, de modo a exibirem bandas adequadas para a 
emissão da cor de luz desejada (comprimento de onda específico). 
2.1 Funcionamento 
A luz emitida não é monocromática, mas a banda colorida é relativamente estreita. A cor, portanto, 
dependente do cristal e da impureza de dopagem com que o componente é fabricado. O led que utiliza o arseneto de 
gálio emite radiações infra-vermelhas. Dopando-se com fósforo, a emissão pode ser vermelha ou amarela, de acordo 
com a concentração. Utilizando-se fosfeto de gálio com dopagem de nitrogênio, a luz emitida pode ser verde ou 
amarela. Hoje em dia, com o uso de outros materiais, consegue-se fabricar leds que emitem luz azul, violeta e até 
ultra-violeta. Existem também os leds brancos, mas esses são geralmente leds emissores de cor azul, revestidos com 
uma camada de fósforo do mesmo tipo usado nas lâmpadas fluorescentes, que absorve a luz azul e emite a luz 
branca. Com o barateamento do preço, seu alto rendimento e sua grande durabilidade, esses leds tornam-se ótimos 
substitutos para as lâmpadas comuns, e devem substituí-las a médio ou longo prazo. Existem também os leds 
brancos chamados RGB (mais caros), e que são formados por três "chips", um vermelho (R de red), um verde (G de 
green) e um azul (B de blue). Uma variação dos leds RGB são leds com um microcontrolador integrado, o que 
permite que se obtenha um verdadeiro show de luzes utilizando apenas um led. 
 
Figura 7 - Diodo LED 
3. Tiristores 
 
O Tiristor é um dispositivo semicondutor multicamada biestável, composto de quatro ou mais junções, que 
permitem o chaveamento do estado de corte para estado de condução e vice-versa. Como exemplo, podemos citar o 
SCR e o TRIAC. Um tiristor é funcionalmente diferente de um diodo porque mesmo quando o dispositivo está 
diretamente polarizado ele não irá conduzir enquanto não ocorrer um pulso na porta. Ao invés de precisar de um sinal 
continuamente na porta (como nos TBJs e MOSFETs), os tiristores são ligados por um pulso. Para os SCRs, o sinal 
de controle é um pulso de corrente, tiristores DB-GTO usam um pulso de tensão e os LASCRs um pulso de luz. Uma 
vez ligado, o tiristor continua ligado enquanto o dispositivo estiver diretamente polarizado. 
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3.1 Retificador Controlado de Silício (SCR) 
 
Os Tiristores SCR’s funcionam analogamente a um diodo, porém possuem um terceiro terminal conhecido 
como Gatilho (Gate ou Porta). Este terminal é responsável pelo controle da condução (disparo). Em condições 
normais de operação, para um SCR conduzir, além de polarizado adequadamente (tensão positiva no Ânodo), deve 
receber um sinal de corrente no gatilho, geralmente um pulso. 
A principal aplicação que os SCR têm é a conversão e o controle de grandes quantidades de potência em 
sistemas CC e CA, utilizando apenas uma pequena potência para o controle. Isso se deve à sua ação de 
chaveamento rápido, ao seu pequeno porte e aos altos valores nominais de corrente e tensão em que podem operar.
 
Algumas características dos SCR’s: 
¾ São chaves estáticas bi-estáveis, ou seja, trabalham em dois estados: não condução e condução, com a 
possibilidade de controle. 
¾ Em muitas aplicações podem ser considerados chaves ideais, mas há limitações e características na prática. 
¾ São compostos por 4 camadas semicondutoras (P-N-P-N), três junções (P-N) e 3 terminais (Ânodo, Cátodo e 
Gatilho). 
¾ São semicondutores de silício. O uso do silício foi utilizado devido a sua alta capacidade de potência e 
capacidade de suportar altas temperaturas. 
¾ Apresentam alta velocidade de comutação e elevada vida útil; 
¾ Possuem resistência elétrica variável com a temperatura, portanto, dependem da potência que estiverem 
conduzindo. 
¾ São aplicados em controles de relés, fontes de tensão reguladas, controles de motores, 
¾ Choppers (variadores de tensão CC), Inversores CC-CA, Ciclo-conversores (variadores 
¾ de freqüência), carregadores de baterias, circuitos de proteção, controles de iluminação e de aquecedores e 
controles de fase, entre outras. 
 
As figuras abaixo apresentam a simbologia utilizada e as camadas, junções e terminais, o tipo de estrutura para 
as camadas do SCR e o tipo de encapsulamento: 
 
 
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Figura 8 - SCR: Simbologia, Camadas e Junções 
 
 
Figura 9 - Estrutura interna de um SCR 
 
Figura 10 - Encapsulamento para o SCR 
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Figura 11- SCR com encapsulamento tipo rosca e tipo disco 
 
 
3.2 SCR Ideal 
 
Um SCR ideal se comportaria com uma chave ideal, ou seja, enquanto não recebesse um sinal de corrente no 
gatilho, seria capaz de bloquear tensões de valor infinito, tanto com polarização direta como reversa. Bloqueado, o 
SCR ideal não conduziria qualquer valor de corrente. Tal característica é representada pelas retas 1 e 2 na Figura 12. 
 
 
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Figura 12 - (a) Polarização direta (b) Características estáticas de um SCR ideal. 
 
3.3 Polarização Direta 
 
A figura 13 apresenta um circuito de polarização direta de um SCR onde podemos verificar: 
¾ Tensão do Ânodo positiva em relação ao Cátodo 
¾ J1 e J3 polarizadas diretamente 
¾ J2 polarizada reversamente: apresenta maior barreira de potencial 
¾ Flui pequena Corrente de Fuga Direta de Ânodo para Cátodo, IF (Forward Current). 
¾ Bloqueio Direto – DESLIGADO 
 
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Figura 13 - (a) SCR bloqueado em polarização direta (b) Analogia com Diodos (c) Efeito de Polarização direta 
nas junções 
 
3.4 Polarização Reversa 
 
A figura 14 apresenta um circuito de polarização direta de um SCR onde podemos verificar: 
¾ Tensão de Cátodo positiva em relação ao Ânodo 
¾ J2 diretamente polarizada 
¾ J1 e J3 reversamente polarizadas: apresentam maiores barreiras de potencial 
¾ Flui pequena Corrente de Fuga Reversa de Cátodo para Ânodo, IR (Reverse Current). 
¾ Bloqueio Reverso – DESLIGADO 
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Figura 14 - (a) SCR bloqueado em polarização reversa (b) Analogia com diodos (c) Efeito da polarização 
reversa nas junções 
 
 
3.5 Modos de disparo de um SCR 
 
Um SCR é disparado (entra em condução) quando aumenta a Corrente de Ânodo IA nas seguintes maneiras: 
 
3.5.1 Corrente de gatilho 
 
É o procedimento normal de disparo do SCR. Quando estiver polarizado diretamente, a injeção de um sinal de 
corrente de gatilho para o cátodo (IG ou IGK), geralmentena forma de um pulso, leva o SCR ao estado de condução. 
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A medida que aumenta a corrente de gatilho para cátodo, a tensão de bloqueio direta diminui até que o SCR passa 
ao estado de condução. 
A Figura 15 apresenta um circuito para disparo do SCR. Enquanto diretamente polarizado o SCR só começa a 
conduzir se receber um comando através de um sinal de corrente (geralmente um pulso) em seu terminal de gatilho 
(Gate ou Porta). Esse pulso polariza diretamente o “segundo diodo formado pelas camada N e P” e possibilita a 
condução. 
Enquanto tivermos corrente entre ânodo e cátodo o SCR continua conduzindo, sendo ele cortado (bloqueado) 
somente quando a mesma for praticamente extinta. Nesta condição, as barreiras de potencial formam-se novamente 
e o SCR precisará de um novo sinal de corrente no gatilho para voltar ao estado de condução. 
Polarizado reversamente o SCR funciona como um diodo, bloqueando a passagem de corrente, mesmo 
quando efetuado um pulso em seu Gatilho. 
 
Figura 15 - Circuito de disparo de um SCR 
 
Como entre o gatilho e o cátodo há uma junção PN, temos uma tensão de aproximadamente 0,7V. Desta 
forma, analisando o circuito da figura 5.2. podemos determinar os requisitos para o circuito de disparo do SCR. 
 
Figura 16 - Circuito de Disparo 
 
3.5.2 Corrente de retenção e corrente de manutenção 
 
Para entrar em condução o SCR deve conduzir uma corrente suficiente, cujo valor mínimo recebe o nome de 
Corrente de Retenção IL (Latching Current). O SCR não entrará em condução se a Corrente de Gatilho IGK for 
suprimida antes que a Corrente de Ânodo IA atinja o valor da Corrente de Retenção IL. 
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Uma vez retirada a corrente de gatilho, a mínima Corrente de Ânodo IA para manter o SCR em condução é 
chamada Corrente de Manutenção IH (Holding Current). Se a Corrente de Ânodo for menor que a Corrente de 
Manutenção, as barreiras de potencial formam-se novamente e o SCR entrará em Bloqueio. 
A Corrente de Retenção é maior que a Corrente de Manutenção (IL > IH). O valor de IL é em geral de duas a três 
vezes a corrente de manutenção IH. Ambas diminuem com o aumento da temperatura e vice-versa. 
 
É por este motivo que dizemos que o SCR é uma Chave de Retenção (ou Travamento) porque uma vez em 
condução, permanece neste estado enquanto a Corrente de Ânodo IA for maior que a Corrente de Manutenção (IA > 
IH), mesmo sem corrente no gatilho (IGK). 
 
3.5.3 Sobretemperatura 
 
O aumento brusco da temperatura aumenta o número de pares elétrons-lacunas no semicondutor provocando 
maior corrente de fuga, o que pode levar o SCR ao estado de condução. O disparo por aumento de temperatura deve 
ser evitado. 
 
3.5.4 Sobretensão 
 
Se a tensão direta ânodo-cátodo VAK for maior que o valor da tensão de ruptura direta máxima VDRM (VBO), fluirá 
uma corrente de fuga suficiente para levar o SCR ao estado de condução. 
Isto acontece porque o aumento da tensão VAK em polarização direta acelera os portadores de carga na junção J2 
que está reversamente polarizada, podendo atingir energia suficiente para provocar a avalanche e disparar o SCR. 
Este fenômeno faz com que muitos elétrons choquem-se e saiam das órbitas dos átomos do semicondutor ficando 
disponíveis para condução e permitindo o aumento da corrente de fuga no SCR e levando-o ao estado de condução. 
O disparo por sobretensão direta diminui a vida útil do componente e, portanto, deve ser evitado. 
A aplicação de uma sobretensão reversa, ou seja, uma tensão ânodo-cátodo maior que o valor da tensão de 
ruptura reversa máxima (VRRM ou VBR) danificará o componente. 
 
3.5.5 Degrau de tensão dv/dt ( Δv/ Δt) 
 
Se a taxa de crescimento da tensão ânodo-cátodo VAK no tempo for alta (subida muito rápida da tensão VAK) 
pode levar o SCR ao estado de condução. Em polarização direta a Junção J2 está reversamente polarizada e se 
comporta como um capacitor carregado, como podemos observar na figura 17. 
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Figura 17 - SCR disparado por degrau de tensão 
 
Num capacitor a corrente de carga relaciona-se com a tensão pela expressão: 
 
Assim, quando for aplicada uma tensão VAK a capacitância da Junção J2 fará circular uma corrente no gatilho 
tanto maior quanto maior for a variação da tensão no tempo (Δv/Δt). Esta corrente no gatilho pode ser suficiente para 
disparar o SCR. 
O valor máximo de dv/dt é dado pelo fabricante em catálogos. O disparo por degrau de tensão deve ser evitado pois 
pode provocar queima do componente ou disparo intempestivo. O circuito de proteção é chamado de Snubber e será 
estudado adiante. 
 
3.5.6 Luz ou radiação 
 
Se for permitida a penetração de energia luminosa (luz) ou radiante (fótons, raios gama, nêutrons, prótons, 
elétrons ou raios X) nas junções do semicondutor, haverá maior combinação de pares elétrons-lacunas, provocando 
maior corrente de fuga, o que pode levar o SCR ao estado de condução. É o caso do SCR ativado por luz, chamado 
foto-SCR ou LASCR (Light-Activated Silicon Controlled Rectifier). 
 
3.6 Analogia com 2 transistores 
 
A figura 18 apresenta um circuito com dois transistores complementares (PNP e NPN) que permitem uma 
analogia ao funcionamento do SCR e demonstra a ação de retenção (travamento) devido à realimentação positiva no 
circuito. De uma maneira simplificada, com polarização direta, a injeção de um sinal de corrente no gatilho do circuito 
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provoca um efeito de realimentação em que o aumento da corrente na base de Q2 aumenta a corrente de fuga no 
coletor de Q2 e da base de Q1 e, conseqüentemente, a corrente de coletor de Q1. Esta, por sua vez, realimenta a 
corrente de base de Q2 e assim sucessivamente até ambos os transistores entrarem em saturação. 
 
 
Figura 18 - Modelo de um SCR com dois transistores complementares 
 
3.7 Bloqueio ou comutação do SCR 
 
O desligamento de um SCR é chamado de Bloqueio ou Comutação. O SCR é uma chave de retenção, ou seja, 
uma vez disparado e conduzindo, o gatilho perde o controle. A única forma de bloquear um SCR é reduzir a corrente 
de ânodo IA para um valor menor que o valor da corrente de manutenção IH durante um certo tempo. Este é o tempo 
necessário para o desligamento do SCR, toff. 
Devemos portanto lembrar: 
¾ Diodos e SCR’s somente bloqueiam quando praticamente é extinta a corrente entre ânodo-cátodo e não por 
aplicação de tensão reversa. 
¾ Para um SCR comutar, ou seja, passar do estado de condução para o estado de não 
¾ condução, também chamado de bloqueio, a Corrente de Ânodo IA deve ser reduzida a 
¾ um valor abaixo do valor da corrente de manutenção IH, durante um certo tempo (tempo de desligamento tq). 
¾ O tempo de desligamento é da ordem de 50 a 100µs para os SCR normais e de 5 a 10µs para os SCR 
rápidos. 
 
3.7.1 Comutação natural 
 
A Comutação Natural acontece quando a Corrente de Ânodo IA for reduzida a um valor abaixo da Corrente de 
Manutenção IH. A Corrente de Manutenção é cerca de 1000 vezes menor que a corrente nominal do SCR. 
Em circuitos de corrente alternada a corrente passa por zero em algum momento do ciclo. 
Isso já é suficiente para o bloqueio do SCR em freqüências comerciais (50 ou 60Hz). A Figura 19 apresenta 
um circuito em que ocorre a Comutação Natural. Fechada a chave Ch1 e pulsando a chave Ch2 o SCR entra em 
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condução e permanece até que o momento em que a corrente passe por zero no ciclo alternado. Nesse momentoIA 
< IH e o SCR bloqueia. 
 
 
 
 
Figura 19 - Circuito para comutação natural do SCR 
 
 
3.7.2 Comutação Forçada 
 
Em circuitos de corrente contínua a tensão permanece positiva no ânodo. Como a corrente não diminui 
naturalmente, deve-se provocar a redução da Corrente de Ânodo através da Comutação Forçada. 
Há duas formas para isso: 
¾ Desviando-se a corrente por um caminho de menor impedância provocando IA < IH; 
¾ Aplicando-se tensão reversa e forçando-se a operação na região de polarização reversa. Note que isso 
também fará IA < IH. 
A Figura 20 apresenta um circuito para Comutação Forçada onde a chave Ch1 permitirá um caminho que drenará a 
corrente do SCR levando-o ao bloqueio. 
 
Figura 20 - Comutação forçada por chave 
A Figura 21 apresenta um circuito para Comutação Forçada através de um capacitor. 
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Quando a chave Ch1 for fechada, o capacitor aplicará tensão reversa levando o SCR ao bloqueio. Devemos lembrar 
que o SCR deverá conduzir durante o tempo necessário para que o capacitor esteja totalmente carregado e que a 
chave pode ser outro semicondutor (outro SCR ou um transistor, por exemplo). 
 
 
Figura 21 - Comutação forçada por capacitor 
3.8 Características estáticas do SCR 
 
Existem limites de tensão e corrente que um SCR pode suportar. Tais limites constituem as características 
estáticas reais como mostra a Figura 22. As curvas 1 e 2 apresentam as características para o SCR no estado de 
bloqueio, enquanto as curvas 1 e 3 mostram as características para o SCR com Corrente de Gatilho IGK, para ambas 
as polarizações. Podemos, então, verificar na Figura 22, que a curva característica de um SCR real apresenta três 
regiões distintas: 
¾ Bloqueio em Polarização Reversa – curva 1 
¾ Bloqueio em Polarização Direta – curva 2 
¾ Condução em Polarização Direta – curva 3 
 
Figura 22 - Características estáticas reais de um SCR 
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4 DIAC 
 
O DIAC, ou DIode for Alternating Current, é um gatilho bidirecional, ou diodo que conduz corrente apenas após a 
tensão de disparo ser atingida, e pára de conduzir quando a corrente elétrica cai abaixo de um valor característico, 
chamada de corrente de corte. Este comportamento é o mesmo nas duas direções de condução de corrente. A 
tensão de disparo é por volta dos 30 volts para a maioria destes dispositivos. Este comportamento é de certa forma 
similar, porém mais precisamente controlado e ocorrendo em menor valor, ao comportamento de uma lâmpada de 
neon. O DIAC é normalmente usado para disparar TRIACs e SCRs. 
 
 
SIMBOLOGIA: 
 
Figura 23 - Símbolo de um DIAC 
 
Como um DIAC é um gatilho bidirecional, seus terminais não são marcados como anodo ou catodo mas a maioria 
é marcada como A1 ou MT1 e A2 ou MT2. O DIAC pode ser visto como a justaposição de duas estruturas PNPN em 
ordens inversas (PlN1P2N2 e P2NlPlN3). Cada estrutura é responsável pela condução num sentido, quando 
disparada. 
Aplicando-se ao dispositivo uma tensão com a polaridade indicada na figura 2 a estrutura que está apta a 
conduzir é PlNlP2N2. Nessa hipótese, na região de bloqueio, a junção J1 está diretamente polarizada e a J2, 
inversamente polarizada, sendo essa a junção responsável pelo bloqueio. A junção J4 esta ligeiramente polarizada 
no sentido inverso devido à queda ôhmica na região P1 resultante da passagem de uma pequena corrente de fuga 
pelo dispositivo. Essa corrente ao atingir a região P2 se bifurca em 2 componentes: uma que atravessa lateralmente a 
região P2 até atingir 0 contacto metálico e outra que atravessa a junção J3, diretamente polarizada. 
A polarização direta dessa junção é uma conseqüência da resistividade não-nula do material da região P2: a 
passagem de uma corrente (lateral) e acompanhada de uma diferença de potencial que também polariza a junção J3 
diretamente. 
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Figura 24 - Estrutura interna de um DIAC 
 
A relação entre essas 2 componentes de corrente não e fixa: para baixos níveis predomina a que atravessa 
lateralmente a região P2 e para níveis mais elevados, a que atravessa a junção J3. 
Para disparar o DIAC então, basta elevar a corrente que o atravessa. Assim eleva-se a corrente de emissor do 
transistor NlP2N2 (corrente através da junção J3) e, portanto o valor de N1P2N2 α (no outro sentido seriam o 
transistor N1P1N3 e a junção J4). 
O processo convencional de disparo do DIAC consiste na elevação da tensão aplicada acima de um valor 
(dito) de disparo. Ele também pode ser disparado pelos outros processos comuns a todos os tiristores (elevação de 
temperatura, incidência de luz, etc). 
Para permanecer em condução a corrente deve ser maior do que um valor de manutenção. Se a corrente cai 
abaixo desse valor o dispositivo comuta para o bloqueio. O processo de corte pode ser acelerado pela passagem de 
uma corrente de recuperação no sentido inverso ao sentido prévio de condução. Essa corrente, contudo é limitada 
pois existe o risco de disparo do DIAC no outro sentido. 
 
5 TRIAC 
 
Um TRIAC , ou TrIode for Alternating Current é um componente eletrônico equivalente a dois retificadores 
controlados de silício (SCR/tiristores) ligados em antiparalelo e com o terminal de disparo gate ligados juntos. Este 
tipo de ligação resulta em uma chave electrónica bidirecional que pode conduzir a corrente elétrica nos dois sentidos. 
O TRIAC faz parte da família de transistores de potência. 
Um TRIAC pode ser disparado tanto por uma tensão positiva quanto negativa aplicada no eletrodo de disparo 
(gate). Uma vez disparado, o dispositivo continua a conduzir até que a corrente elétrica caia abaixo do valor de corte, 
como o valor da tensão final da metade do ciclo de uma corrente alternada. Isto torna o TRIAC um conveniente 
dispositivo de controle para circuitos de corrente alternada ou C.A, que permite acionar grandes potências com 
circuitos accionados por correntes da ordem de miliampere. 
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SIMBOLOGIA: 
 
Figura 25 - Símbolo de um TRIAC 
 
Também podemos controlar o início da condução do dispositivo, aplicando um pulso em um ponto pré-
determinado do ciclo de corrente alternada, o que permite controlar a percentagem do ciclo que estará alimentando a 
carga (também chamado de controle de fase). 
O TRIAC de baixa potência é utilizado em várias aplicações como controles de potência para lâmpadas dimmers, 
controles de velocidade para ventiladores entre outros. Contudo, quando usado com cargas indutivas, como motores 
elétricos, é necessário que se assegure que o TRIAC seja desligado corretamente, no final de cada semi-ciclo de 
alimentação elétrica. Para circuitos de maior potência, podemos utilizar dois SCRs ligados em antiparalelo, o que 
garante que cada SCR estará controlando um semi-ciclo independente, não importando a natureza da carga. 
O disparo da estrutura principal, a semelhança do DIAC, eleva-se a corrente de emissor do transistor NPN da 
estrutura de 4 camadas que estiver diretamente polarizada sofre uma elevação, fazendo com que a soma dos α ’s 
tenda à unidade. 
Essa elevação da corrente através do TRIAC pode ser obtida como no DIAC ou, graças a estrutura auxiliar, 
injetando-se ou removendo-se uma corrente pelo terminal PORTA (G), independentemente da tensão no terminal 
MT2. Existem, portanto 4 modos de disparo do TRIAC via terminal PORTA. 
 
a) Quadrante I; VMT2 positivo e IG positivo. 
b) Quadrante IV; VMT2 positivo e IG negativo. 
c) Quadrante II; VMT2 negativo e IG positivo. 
d)Quadrante III; VMT2 negativo e IG negativo. 
 
Para injetar ou remover uma corrente pela porta é preciso aplicar uma tensão de porta (VG–MT1) positiva ou 
negativa respectivamente. A amplitude dessa tensão necessária para provocar o disparo é pequena (≈ 0,8 V), apenas 
o suficiente para polarizar diretamente a junção P2N2 (injeção) ou P2N3 (remoção). 
A corrente que circula entre os terminais G e MT1 é formada por duas componentes: 
 
i) uma pela região P2 no “canal” formado entre as regiões N2 e N3 e, 
ii) outra pela junção diretamente polarizada (P2N2 ou P2N3). 
 
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Essa segunda componente é responsável pelo disparo. Tal coma no SCR, para o TRIAC permanecer em 
condução uma vez cessado o pulso de disparo é preciso que a corrente através dele (IMT2) seja inicialmente maior 
do que um valor de “latching” e depois, maior do que um valor de manutenção. O processo de corte é idêntico ao do 
DIAC. 
 
5.1 Funcionamento do TRIAC 
 
 Nesse circuito o controle do ângulo de condução e feito a partir de um defasador RC variável e um DIAC. O 
TRIAC é disparado no I e III quadrantes; alternando-se, e é cortado quando a corrente tende a inverter. O 
funcionamento é simples: 
Suponha o TRIAC conduzindo. Quando a corrente tender a inverter, o TRIAC corta e a tensão de rede aparece sobre 
ele e o defasador RC (desprezando-se a pequena impedância da carga). A tensão sobre o capacitor cresce até 
atingir (se atingir) a tensão de disparo do DIAC (VD). Nesse momento o DIAC dispara e circula um pulso de corrente 
intensa pela porta do TRIAC. Esse pulso provoca o seu disparo e descarrega parcialmente o capacitor. Quando a sua 
intensidade cai o DIAC corta e a descarga do capacitor prossegue através do potenciômetro e do TRIAC. Ela não e 
total porque existe uma pequena tensão sobre o TRIAC em condução. 
 
5.1.1 Corte 
 
Uma diferença fundamental entre a operação de um TRIAC e de um par de SCR’s como chave AC é que 
cada SCR só conduz num sentido, dispondo de um longe tempo para se recuperar (maior do que um semiciclo). Com 
o TRIAC isso não é possível: ele precisa se recuperar no exíguo intervalo de tempo ao redor do cruzamento de zero 
da sua corrente enquanto ela é menor do que os valores de manutenção (IH) (no sentido prévio de condução) e de 
“latching” (IL) (no outro sentido). Se isso não ocorre, o TRIAC comuta para condução no outro sentido. Durante o 
processo de corte, a corrente através do TRIAC é formada pela soma de dois componentes: 
 
i) uma de recuperação (remoção dos portadores acumulados nas regiões centrais), e 
ii) outra de deslocamento (dv/dt; remoção de portadores da junção responsável pelo bloqueio direto, J1 ou J2, 
devido ao seu alargamento). 
5.1.2 Circuitos e Aplicações 
 
 Abaixo tem-se exemplos de circuitos com TRIAC: 
69 
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Figura 26 - Circuito controlador de potência com TRIAC 
 
 
Figura 27 - Circuito de luminosidade para lâmpadas incandescentes 
 
Figura 28 - Interruptor de potência com TRIAC 
 
70 
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Figura 29 - Circuito sequenciador de luzes 
6 Transistores Especiais 
 
6.1 FET 
 
 O transistor de efeito de campo (FET – field effect transistor) é um dispositivo de três terminais. O nome efeito 
de campo deriva-se do fato de que a corrente no dispositivo é controlada pelo ajuste da tensão aplicada 
externamente. 
Existem três tipos principais de FET: o transistor de efeito de campo de junção (JFET), o FET com o semicondutor de 
óxido metálico (MOSFET – metal-oxide-semiconductor FET) e o FET de alta mobilidade eletrônica (HEMT – high-
electron-mobility transistor). Analisaremos aqui o comportamento das curvas de corrente versus tensão num 
dispositivo JFET. 
A figura 30 (a) mostra um diagrama da estrutura de um JFET e identifica os três terminais 
com os quais fazemos as conexões elétricas externas. Conforme mostrado na figura, uma barra de material tipo n 
tem regiões de material tipo p incrustado em cada lado. As duas regiões p são interligadas e o fio condutor que sai 
delas é chamado terminal da porta (Gate – G). Um dos terminais do extremo da barra tipo n é chamado de dreno (D) 
e o outro terminal do extremo é chamado de fonte (source – S). A região de material n situada entre as regiões p é 
chamada de canal. O transistor mostrado na figura é então chamado de JFET canal n. Conforme veremos, a tensão 
aplicada à porta controla o fluxo de corrente do dreno para fonte. 
71 
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Figura 30 - (a) Estrutura de um JFET (b) Regiões de depleção 
Quando uma tensão externa (VDS) for aplicada entre o dreno e a fonte, de tal modo que o dreno seja positivo 
em relação à fonte, uma corrente será estabelecida pelo fluxo de elétrons através do material n da fonte para o dreno. 
Portanto a corrente convencional fluirá do dreno para a fonte e será limitada pela resistência do material n. Em uma 
operação normal do JFET uma tensão é aplicada entre a porta e a fonte de tal modo que as junções pn de cada lado 
do canal n ficam polarizadas reversamente. Portanto a porta fica negativa em relação à fonte, conforme ilustrado na 
figura 30(b). Observe-se na figura 30(b) que a tensão reversa (VGS) cria um par de regiões de depleção, 
estreitando o canal n e, portanto aumentando a sua resistência. Assim, se VGS cresce, a regiões de depleção 
também crescem e, portanto a corrente ID deverá diminuir para uma tensão nos terminais dreno-fonte (VDS) fixa (veja 
figura 2). Se a tensão reversa (VGS) é mantida fixa, à medida que VDS eleva-se ligeiramente acima de 0 Volts 
observa-se que a corrente ID aumenta na proporção direta, conforme mostrado na figura 2. Isto é esperado em 
acordo com a lei de Ohm. No entanto, à medida que VDS continua aumentando, as regiões de depleção sentem o 
efeito reverso da tensão VDS (potencial positivo no terminal dreno crescendo gradativamente) e passam a aumentar 
além daquelas já criadas pela tensão VGS. Quando as duas regiões de depleção se tocarem no meio do canal, 
devido ao aumento de VDS, a corrente no canal (ID) não mais crescerá, alcançando um certo valor chamado corrente 
de saturação (Veja a figura abaixo): 
 
 
Figura 31 - Curvas características de um JFET de canal n 
 
6.2 MOSFET 
 
72 
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 O princípio básico do transistor MOS é na verdade bem simples e foi proposto e patenteado já em 1928, por 
Lilienfeld, um homem muito à frente do seu tempo. Dizemos à frente do seu tempo, pois a realização física do 
ransistor MOS não foi possível na época, pela não maturidade tecnológica. A Fig. 32 ilustra um desenho esquemático 
do transistor, como apresentado na patente. A limitação tecnológica da época refere-se ao não controle e alta 
densidade de estados e cargas de superfície do semicondutor. Esta alta densidade de estados de superfície produzia 
uma blindagem do semicondutor, impedindo assim uma modulação da densidade de portadores, portanto, da 
condutância entre os contatos de fonte e dreno, pela tensão de porta. Finalmente, apenas em 1960, obteve-se 
sucesso na fabricação do transistor MOS, na Bell Labs, por D. Kahng e M. Atalla. A Fig. 2 mostra um desenho 
esquemático do transistor MOS tipo nMOS (substrato p). O transistor MOS é um dispositivo de 4 terminais, sendo 
estes: fonte, dreno, porta e substrato. O transistor pMOS é complementar ao nMOS, ou seja, é formado por substrato 
tipo n e regiões de fonte e dreno tipo p. 
 
 
Figura 32 - Desenho básico de um MOSFET73 
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Figura 33 - Esquema moderno de uma estrutura de um MOSFET 
 
6.3 Tipos de MOSFET 
 
MosFet de empobrecimento ou 
depleção 
 
 MosFet de enriquecimento 
 
NMOS (canal tipo N) 
PMOS (canal tipo P) 
CMOS (transistor NMOS e PMOS no mesmo chip) 
 
6.3.1 MOSFET de depleção 
 
Tal como no J-Fet um dos extremos do canal é a Fonte, e o outro o Dreno; e sobre o canal existe uma delicada 
capa de óxido de silício (SiO2) sobre a qual é aplicada uma camada de alumínio (Al) para formar a Porta ou Gate. 
O Dreno é ligado ao pólo positivo da bateria e a Fonte ao negativo. Se a tensão na Gate ou Porta for zero (VG= 0 
Volt) a corrente de dreno (ID) será limitada apenas pela resistividade do canal n (que não é elevada). Porém, se 
aplicarmos uma tensão inversa entre o gate e a fonte (Gate negativa em relação à Fonte) forma-se um campo 
eletrostático que repelirá os elétrons livres que no material N, são os portadores de corrente, formando-se, desta 
forma, uma zona de depleção, cuja profundidade dependerá da tensão aplicada. 
74 
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Figura 34 - Desenho do MOSFET de depleção 
 
Simbologia: 
 
 
 
 
 
(a) (b) 
Figura 35 - (a) NMOS (b) PMOS 
 
 
6.3.2 MOSFET de enriquecimento 
 
A zona P é mais larga, sendo o canal restrito a pequenas porções de material N junto à fonte e ao dreno. Tal 
como no Fet de empobrecimento, o gate ou porta é isolada do canal por uma camada de óxido de silício. Neste 
transistor, no entanto, a porta ou gate recebe uma tensão positiva em relação à fonte, de modo que o campo 
eletrostático assim formado, em vez de repelir os elétrons, os atrai, formando um canal N entre a fonte e o dreno (a 
tracejado na figura). A formação deste canal permite, então, a circulação da corrente de dreno (ID) cuja intensidade, 
irá depender da tensão de gate (VG), já que a profundidade do canal entre a Fonte e o Dreno será determinada pelo 
campo eletrostático. Se a tensão gate – fonte (VGS) for nula não se formará o canal induzido logo não haverá corrente 
de dreno (ID). 
No caso do MosFet de canal N o dreno deve ser ligado ao positivo da bateria, e a Fonte ao negativo, sendo a gate ou 
porta ligada ao positivo através de um divisor de tensão destinado a 
fornecer a exata tensão da gate. É importante recordar que, como a 
resistência de entrada é infinita (já que o gate é eletricamente isolada 
do canal) o gate de um MosFet não consome qualquer corrente, daí a 
necessidade do divisor. 
SiO2 
Al 
 
Substrato 
 
Canal induzido 
75 
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Figura 36 - Desenho do MOSFET de enriquecimento 
 
Simbologia: 
 
 
6.3.3 Características dos FETs 
 
IDmáx Máxima corrente de dreno. 
IGmáx Máxima corrente de gate. 
VGSmáx Máxima tensão permitida entre dreno e fonte . 
VGSOmáx Máxima tensão permitida entre gate e fonte com o dreno aberto. 
VDGOmáx Máxima tensão permitida entre dreno e gate com a fonte aberta. 
IDSS Corrente de dreno com o gate em curto-circuito com a fonte (VGS= 0). Especifica-se para uma determinada 
tensão VDS. 
V(P)GS Tensão de estrangulamento (pinch-off) entre o gate e a fonte. Especifica-se para determinada tensão VDS e 
corrente ID, para as quais se considera o canal cortado. 
76 
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PD Potência total máxima dissipável para uma determinada temperatura em condições normais de 
funcionamento (PD= VDS x ID) 
gm Transcondutância (expressa a relação entre o aumento da corrente de dreno e a tensão gate-fonte 
G
D
V
IΔΔ=mg , mantendo-se constante VDS. A unidade é o Siemens. 
6.3.4 Aplicações dos FETs 
 
 Os MosFets tipo depleção são semelhantes aos J-Fet, pelo que têm aplicações semelhantes, nomeadamente 
como amplificadores de sinais. Os MosFets tipo enriquecimento têm a sua maior aplicação nos circuitos digitais 
por razões ligadas ao baixo consumo e ao reduzido espaço que ocupam. 
 
 
6.4 IGBT 
 
 Os IGBTs (Insulated Gate Bipolar Transistor) são interruptores eletrônicos resistentes, eficientes e 
relativamente rápidos. 
O IGBT reúne a facilidade de acionamento dos MOSFET’s e sua elevada impedância de entrada com as 
pequenas perdas em condução dos TBP (Transistores Bipolares de Potência). Sua velocidade de chaveamento é 
determinada, a princípio, pelas características mais lentas – as quais são devidas às características do TBP. Assim, a 
velocidade dos IGBT’s é semelhante à dos TBP; no entanto, nos últimos anos tem crescido gradativamente, 
permitindo a sua operação em freqüências de dezenas de kHz, nos componentes para correntes na faixa de dezenas 
e até centenas de Ampères. 
Juntando o que há de bom nesses dois tipos de transistores, o IGBT é um componente que se torna cada vez 
mais recomendado para comutação de carga de alta corrente em regime de alta velocidade. 
Abaixo, apresentamos um gráfico contendo uma comparação entre os principais dispositivos semicondutores 
de potência quanto às suas características de tensão, corrente e freqüência de operação. Nesta figura, vemos que os 
tiristores são os dispositivos que conseguem suportar os maiores valores de corrente e tensão, mas não podem 
operar em freqüências de chaveamento elevadas. Como podemos ver a partir desta figura, os IGBT’s possuem uma 
capacidade de suportar maiores tensões e podem operar em mais altas freqüências que os transistores bipolares de 
potência e podem suportar maiores tensões e correntes que os MOSFET’s de potência. Como podemos notar a partir 
deste gráfico, a região de operação segura do IGBT é maior que as regiões reservadas ao MOSFET e ao transistor 
TBP, o que era desejado. 
77 
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Figura 37 - Comparação entre dispositivos semicondutores 
 
Na figura a seguir, apresentamos a estrutura de um típico IGBT de canal tipo N. Todas as discussões 
apresentadas aqui estão relacionadas com o dispositivo de canal tipo N, pois o canal tipo P é análogo e possui uma 
operação física dual àquela apresentada para o de canal tipo N. 
Sua estrutura muito semelhante àquela apresentada por um transistor MOSFET. Onde, no caso o IGBT, 
teremos uma dupla difusão de uma região do tipo P e uma do tipo N. 
Abaixo da região da porta (Gate), uma camada de inversão pode ser formada a partir da aplicação de uma 
certa tensão entre a porta e o emissor (emitter), tal como é feito em um MOSFET para fazê-lo entrar em condução. 
A principal diferença entre essa estrutura do IGBT e a de um MOSFET é a inclusão de um substrato P+ (O 
símbolo “+” foi colocado para indicar que esta região é fortemente dopada, enquanto que o símbolo “-” indica que a 
região é fracamente dopada) onde é conectado o terminal de coletor (collector). Esta mudança tem como efeito a 
inclusão de características bipolares ao dispositivo. Esta camada P+ tem como objetivo a inclusão de portadores 
positivos – lacunas – na região de arrastamento (Drift region) como é feito em um transistor bipolar do tipo pnp. 
Na estrutura do IGBT, é importante notar que o terminal de porta está conectado à duas regiões – isoladas do 
material semicondutor através de uma camada isolante de óxido de silício (SiO2) – ao invés de ser apenas uma 
região como costumamos ver em MOSFET’s. Assim, como veremos, o IGBT apresenta formação de dois canais ao 
invés de apenas um. 
78 
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Figura 38 - Estrutura do IGBT 
 
O IGBT é freqüentemente utilizado como uma chave, alternando os estados de condução (On-state) e corte 
(Off-state) os quais são controlados pela tensão de porta, assim como em um MOSFET. 
 Se aplicarmos uma pequena tensão de porta positiva em relação ao emissor, a junção J1 da figura anterior 
ficará reversamente polarizada e nenhuma corrente irá circular através dessa junção. No entanto, a aplicação de uma 
tensão positiva no terminal de porta fará com que se forme um campo elétrico na região de óxido de silício 
responsável pela repulsão das lacunas pertencentes ao substrato tipo P e a atração de elétrons livres desse mesmo 
substrato para a região imediatamente abaixo da porta. 
 Enquanto não houver condução de corrente na região abaixo dos terminais de porta, não haverá condução 
de corrente entre o emissor e o coletor porque a junção J2 estará reversamente polarizada, bloqueando a corrente. A 
única corrente que poderá fluir entre o coletor e o emissor será a corrente de escape (leakage). 
 Uma característica desta região de operação é a tensão direta de breakdown, determinada pela tensão 
breakdown da junção J2. Este é um fator extremamente importante, em particular para dispositivos de potência onde 
grandes tensões e correntes estão envolvidas. A tensão de breakdown da junção J2 é dependente da porção mais 
fracamente dopada da junção, isto é, a camada N- . Isto s deve ao fato de que a camada mais fracamente dopada 
resulta em uma região de depleção desta junção mais larga. Uma região de depleção mais larga implica em um valor 
máximo de campo elétrico na região de depleção que o dispositivo poderá suportar sem entrar em breakdown mais 
baixo, o que implica no fato de que o dispositivo poderá suportar altas tensões na região de corte. Esta é a razão pela 
qual a região N- da região de arrastamento é mais levemente dopada que a região tipo P da região de corpo (Body). 
Os dispositivos práticos geralmente são projetados para possuírem uma tensão de breakdown entre 600 V e 1200 V. 
 Ao aplicarmos uma tensão entre porta e emissor do dispositivo, fazendo a porta possuir uma tensão positiva 
com relação ao emissor, uma corrente de pequena intensidade e de curta duração circula pela porta de forma a 
carregar a capacitância parasita que existe entre a porta e a porção semicondutora logo abaixo do terminal de porta. 
Como já foi dito, a tensão faz com que um campo elétrico apareça entre o terminal de porta e a porção de 
semicondutor p logo abaixo da porta. Este campo elétrico atrai alguns elétrons livres da própria região tipo p e alguns 
elétrons livres das porções n+ localizadas dentro desse substrato p, em virtude do fato de essa região estar 
fortemente dopada. Ao aumentarmos a tensão entre a porta e o emissor, conseqüentemente, aumentaremos esse 
campo elétrico e mais portadores negativos serão atraídos para a região imediatamente abaixo do terminal de porta. 
79 
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Quando a tensão entre a porta e o emissor atinge um determinado valor limite – que depende do dispositivo - 
conhecida como tensão de limiar (threshold voltage), simbolizada por Vth, a quantidade de elétrons livres atraídos 
pelo campo elétrico é tamanha que a região imediatamente abaixo da porta acaba por se transformar do tipo p para o 
tipo n, fenômeno conhecido como inversão – sendo a camada que sofreu o processo recebe o nome de camada de 
inversão, mais comumente conhecida como canal. 
Com a formação deste canal, temos uma ligação do tipo n entre a pequena região n+ e a região de 
arrastamento, tal canal permite a condução de corrente através de uma pequena região na junção J1 que estava 
reversamente polarizada antes de a tensão entre porta e emissor atingir o valor limiar. Dessa forma, elétrons serão 
transportados através deste canal até a região de arrastamento onde irão fazer parte da corrente que circula pela 
junção J3 que está diretamente polarizada, fazendo com que o “diodo” formado pela junção J3 entre em condução. 
Com este efeito, temos que a camada p+ conectada ao coletor injeta lacunas positivamente carregadas na região de 
arrastamento n-. 
Essa injeção de lacunas da região de arrastamento causa a modulação da condutividade da região de 
arrastamento onde as densidades de ambos os portadores, elétrons livres e lacunas, atingem valores muito mais 
elevados que àquela que a região n- geralmente apresenta. É esta modulação de condutividade que dá ao IGBT sua 
baixa tensão de condução entre os terminais de coletor e emissor do IGBT por causa da reduzida resistência da 
região de arrastamento – isto se deve ao fato de que a condutividade de um material semicondutor é proporcional à 
densidade de portadores deste material. Assim, o IGBT poderá drenar correntes elevadas com poucas perdas de 
potência, assim como o que ocorre em um transistor bipolar. 
Algumas das lacunas injetadas na região n- são recombinadas nesta mesma região com os elétrons livres 
desta camada. No entanto, a maior parte das lacunas que alcançam a região não se recombinam e alcançam a 
junção J2 que está reversamente polarizada. Assim, as lacunas encontram um campo elétrico favorável ao seu 
movimento, justamente por causa da polarização reversa da junção. Com este campo elétrico da junção J2, as 
lacunas serão arrastadas por meio da corrente de difusão pela região de arrastamento atravessando a junção J2 até 
serem coletadas pela região do tipo p onde está conectado o terminal de coletor. 
A operação física do IGBT descrita aqui é ilustrada na figura apresentada abaixo: 
 
Figura 39 - Esquema da operação física do IGBT 
80 
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Analisando a figura acima e verificando como é a operação física do IGBT, podemos facilmente deduzir um 
modelo para descrever o funcionamento do dispositivo usando apenas componentes eletrônicos conectados de forma 
a funcionar de modo equivalente ao IGBT. Olhando a figura acima, vemos que temos ao longo do dispositivo três 
fatias de semicondutores formando uma junção PNP que é a mesma que forma um transistor bipolar de potência 
cuja base é conectada à região central e os terminais de coletor e emissor são conectados do mesmo modo que no 
TBP. Na parte de cima da figura, temos uma estrutura que opera exatamente como um MOSFET de potência cuja 
corrente de dreno é injetada na região de arrastamento que corresponde à base do transistor PNP de potência que 
temos ao longo do IGBT. Essa corrente de dreno do MOSFET atua como o disparo do transistor. Assim, podemos 
modelar o IGBT pelo circuito equivalente da figura abaixo. 
 
Figura 40 - Circuito simplificado de um IGBT 
 
6.4.1 Aplicação do IGBT – Inversor de tensão 
 
 Uma das aplicações de IGBT que mais são utilizadas em eletrônica de potência é a construção de inversores 
de tensão, os quais produzem tensão alternada através de tensão contínua. Tal processo é muito utilizado na 
construção de filtros ativos de potência e em sistemas de transmissão HVDC (High Voltage Direct Current) de energia 
elétrica. A Usina de Itaipu pertencente ao Brasil e ao Paraguai (que durante muitos anos foi a maior usina hidrelétrica 
do mundo) produz energia com o sistema de corrente alternada, sendo que metade da produção (pertencente ao 
Brasil) é gerada em 60Hz e a outra metade (pertencente ao Paraguai) é gerada em 50Hz. No entanto, boa parte da 
energia produzida pela parte paraguaia é vendida ao Brasil que consome tensão alternada em 60Hz. O problema foi 
resolvido instalando-se um retificador de potência que transforma a tensão a ser transmitida em tensão contínua e a 
energia é transmitida em DC até os centros consumidores (o principal é a cidadede São Paulo) onde é novamente 
alternada, agora em 60Hz para ser enviada aos transformadores que irão abaixar a tensão para a distribuição entre 
os consumidores de energia. Este inversor de tensão pode geralmente ser construído com o uso de GTO’s (Gate 
Turn-Off Thyristor) ou IGBT’s. No caso de inversores de tensão que serão aplicados na construção de filtros ativos de 
potência dá-se preferência ao emprego de IGBT’s devido à sua possibilidade de operar em elevadas freqüências. 
O bloco básico de construção de um inversor de tensão usando IGBT’s é apresentado no esquema abaixo: 
81 
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Figura 41 - Bloco funcional de um inversor de 6 pulsos 
6.5 Transistor de Unijunção(UJT) 
 
 Os UJT (Unijunction Transistor) podem ser utilizados em osciladores de baixa freqüência, disparadores, 
estabilizadores, geradores de sinais dente de serra e em sistemas temporizados. 
Simbologia: 
 
 
 
6.5.1 Constituição Interna 
 
Basicamente o transistor de unijunção é constituído por uma barra de material semicondutor do tipo N (de alta 
resistividade) com terminais nos extremos. Tais contactos não constituem junções semicondutoras, e assim, entre B2 
(base 2) e B1 (base 1) temos, na prática uma resistência, formada pelo material semicondutor N. O material do tipo P 
como material do tipo N formam a única junção PN semicondutora interna. 
 
Tudo se passa como se o bloco do tipo N fosse formado por duas simples resistências (Rb2 e Rb1), em série, tendo 
ligado no seu ponto central um diodo (terminal E ou Emissor). 
O terminal do emissor (E) está mais próximo da base 2 (B2). 
 
 
 
 
Figura 42 - Circuito equivalente de um UJT 
E 
B1 
B2 
E 
B1 
B2 
82 
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6.5.2 Princípio de Funcionamento 
 
 O valor resistivo normal entre os terminais da base 2 e 1 é relativamente alto (tipicamente entre 4 KΩ e 12 
KΩ). Assim, se ligarmos o terminal B2 a um potencial positivo (tipicamente entre 6 e 30 Volt), e o terminal B1 ao 
negativo, uma corrente muito pequena circulará por Rb2 e Rb1. 
Ao mesmo tempo, Rb2 e Rb1 formam um divisor de tensão, em 
cujo ponto intermédio surge uma tensão menor, porém 
proporcional àquela que foi aplicada a B2. Suponhamos que Rb2 
e Rb1 têm valores iguais, de 5 KΩ cada um. Assim, se 
aplicarmos (com a polaridade indicada) 10 Volt entre B2 e B1, o 
“cátodo” do “diodo” do emissor terá uma tensão de 5 Volts. Ao 
aplicarmos, então, uma tensão de entrada no emissor (E) do 
UJT, esta terá que, inicialmente vencer a barreira de potencial 
intrínseca da junção PN (≅ 0,6V) e, em seguida, superar a 
própria tensão que polariza o “cátodo” (5 Volts no exemplo). Nesse caso, enquanto a tensão aplicada ao terminal do 
emissor (E) não atingir 5,6 Volt (0,6V + 5V) não haverá passagem de corrente pelo emissor através de Rb1 para a 
linha de negativo da alimentação. Mantendo-se no exemplo, uma tensão de emissor igual ou maior do que 5,6 Volts 
determinará a passagem de uma corrente; já qualquer tensão inferior (a 5,6V) será incapaz de originar passagem da 
corrente elétrica pelo emissor (E) e por Rb1. Enquanto os 5,6V não forem atingidos, a corrente será nula, como 
através de um interruptor aberto. Alcançando os 5,6V, tudo se passa como se o tal interruptor estivesse fechado. A 
corrente que circulará estará limitada unicamente pelo valor resistivo intrínseco de Rb1. 
Como a transição de corrente nula, para corrente total, entre emissor (E) e base 1 (B1) se dá sempre de forma 
abrupta (quando a tensão de emissor chega à tensão/limite de disparo), podemos considerar o UJT como um simples 
interruptor acionado por tensão. 
6.5.3 Características Técnicas 
 
• Tensão entre bases (Vbb) – é a máxima tensão que pode ser aplicada entre as bases. 
• Tensão entre emissor e base 1 (Vb1e) – é a máxima tensão que pode ser aplicada entre esses dois terminais. 
• Resistência entre bases (Rbb) – é a resistência existente entre os dois terminais de base. 
• Corrente de pico de emissor (Ie) – é a corrente máxima que pode circular entre o emissor e a base 1 quando o 
transistor é disparado. 
• Razão intrínseca de afastamento (η) 
1b
bb
R
R
η = Rbb = Rb1 + Rb2 
 
η é a chamada razão intrínseca de afastamento, que nada mais é do que o fator do divisor de tensão. 
 
A faixa típica de variação de η é de 0,5 a 0,8. 
+ 
6 a 30 Volt 
_ 
+ 
V1 
83 
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2N2646 tem um η de 0,65. Se este UJT for Por exemplo, o 
usado com uma tensão de alimentação de 10 Volt 
 
V1 = η x V 
 
V1 = 0,65 x 10 
 
V1 = 6,5V 
V1 é a chamada tensão intrínseca de afastamento porque ela mantém o diodo emissor com polarização inversa para 
todas as tensões aplicadas ao Emissor, inferiores a V1. 
Se V1 for igual a 6,5 Volt, então temos de aplicar um pouco mais (≅ 0,6V) do que os 6,5V para polarizar diretamente a 
junção PN e haver condução entre Emissor e a Base 1. 
 
7 Amplificadores Operacionais 
 
Os amplificadores operacionais são dispositivos extremamente versáteis com uma imensa gama de aplicações 
em toda a eletrônica. 
Os amplificadores operacionais são amplificadores de acoplamento direto, de alto ganho, que usam 
realimentação para controle de suas características. Eles são hoje encarados como um componente, um bloco 
fundamental na construção de circuitos analógicos. Internamente, são constituídos de amplificadores transistorizados 
em conexão série. Externamente, são geralmente representados pelo símbolo, 
 
Figura 43 - Simbologia de um amplificador Operacional 
 
em que convencionalmente só entradas e saídas aparecem e não as conexões das fontes de alimentação. 
Os amplificadores operacionais são usados em amplificação, controle, geração de formas de onda senoidais 
ou não em freqüências desde C.C. ate vários Megahertz. Com emprego na realização das funções clássicas 
matemáticas como adição, subtração, multiplicação, divisão, integração e diferenciação, os amplificadores 
operacionais são os elementos básicos dos computadores analógicos. São úteis ainda em inúmeras aplicações em 
instrumentação, 
V1 – Tensão intrínseca de afastamento. 
η - Razão intrínseca de afastamento, 
84 
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sistemas de controle, sistemas de regulação de tensão e corrente, processamento de sinais, 
etc. 
A estrutura interna de um amplificador operacional é formada utilizando-se a configuração mostrada abaixo 
que é chamada de diferencial. 
 
Figura 44 - Esquema de um amplificador diferencial 
 
O Amplificador Diferencial é um circuito eletrônico capaz de receber dois sinais ao mesmo tempo e fornecer 
uma saída com o resultado que será a diferença amplificada destes sinais. 
 Há um grande número de possibilidades de se aplicar sinais em suas entradas: 
 ¾ Terminação Simples: é quando um sinal é aplicado numa entrada e a outra é conectada ao terra; 
 ¾ Terminação Dupla: é quando dois sinais de polaridades opostas são aplicados nas entradas; 
 ¾ Modo Comum: é quando um mesmo sinal, podendo ser também de mesmo potencial e de defasagem 0º
entre si, é aplicado nas entradas. 
7.1 Amplificador Operacional Ideal 
 
 As propriedades de um circuito amplificador operacional ideal são: 
 
a) ganho de tensão diferencial infinito 
b) ganho de tensão de modo comum igual a zero 
c) tensão de saída nula para tensão de entrada igual a zero 
d) impedância de entrada infinita 
e) impedância de saída igual a zero 
f) faixa de passagem infinita 
g) deslocamento de fase igual a zero 
h) deriva nula da tensão de saída paravariações de temperatura 
Na prática, as limitações dos amplificadores operacionais são muitas, ocorrendo, entretanto, um contínuo 
aperfeiçoamento das características dos mesmos pelos seus fabricantes. 
85 
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7.2 Amplificador Operacional Real 
 
Algumas considerações: 
 
Ganho de tensão - Normalmente chamado de ganho de malha aberta, medido em C.C.(ou em freqüências muito 
baixas), é definido como a relação da variação da tensão de saída para uma dada variação da tensão de entrada. 
Este parâmetro, notado como A ou Avo, tem seus valores reais que vão desde alguns poucos milhares até cerca de 
cem milhões em amplificadores operacionais sofisticados. Normalmente, Av0 é o ganho de tensão diferencial em 
C.C.. O ganho de modo comum é, em condições normais, extremamente pequeno. 
Tensão de "offset" - A saída de um amplificador operacional ideal é nula quando suas entradas estão em curto 
circuito. Nos amplificadores reais, devido principalmente a um casamento imperfeito dos dispositivos de entrada, 
normalmente diferencial, a saída do amplificador operacional pode ser diferente de zero quando ambas entradas 
estão no potencial zero. Significa dizer que há uma tensão C.C. equivalente, na entrada, chamada de tensão de 
"offset". O valor da tensão de "offset" nos amplificadores comerciais estão situado na faixa de 1 a 100 mV. Os 
componentes comerciais são normalmente dotados de entradas para ajuste da tensão de "offset". 
Corrente de "offset" - O amplificador operacional ideal apresenta impedância de entrada infinita. Os amplificadores 
operacionais reais, entretanto, apresentam correntes C.C. de polarização em suas entradas. Essas correntes são, 
geralmente devidas às correntes de base dos transistores bipolares de entrada do amplificador operacional ou ainda 
correntes de fuga da porta do transistor de efeito de campo em amplificadores dotados de FETs à entrada. 
Como, na prática, os dispositivos simétricos de entrada não são absolutamente iguais, as duas correntes de entrada 
são sempre ligeiramente diferentes. A diferença dessas correntes é chamada de corrente de "offset" de entrada. 
Faixas de passagem - Existem várias maneiras de definir a faixa de passagem de um dispositivo. No caso dos 
amplificadores operacionais é usual referir-se a "Unit-Gain Crossover Frequency" - a freqüência em que o ganho de 
tensão passa pelo ganho unitário e que chamaremos fu. Nos amplificadores reais, esta freqüência pode estar na faixa 
de 1 kHz até 100 MHz. Amplificadores operacionais monolíticos apresentam fu na faixa dos 0,5 a 5 MHz. Medidas do 
tempo de subida (ts) para pequenos sinais com o amplificador operacional na configuração não inversora a ganho 
unitário, permitem, com o uso da expressão: 
, obter valores da faixa de passagem muito próximos ao fu definido. 
 
Muito importante nos amplificadores operacionais é a faixa de passagem a plena potência. 
Essa faixa de passagem, muito menor que fu é definida como a máxima freqüência em que uma onda senoidal de 
sinal grande pode ser obtida à saída sem distorção apreciável. 
Geralmente a faixa de passagem à plena potência é especificada a uma dada saída, tipicamente 10V. 
"Slew Rate" - Este parâmetro está ligado à faixa de passagem à plena potência. Quando num operacional é injetado 
um sinal senoidal de alta freqüência, de amplitude superior a um certo valor prefixado, observa-se a sua saída uma 
onda triangular. A inclinação desta forma de onda triangular é o "slew rate”. 
Esta limitação tem origem nas características de construção do dispositivo e está diretamente 
ligado a um elemento, o chamado capacitor de compensação de fase e à máxima taxa com que este pode ser 
carregado. Este capacitor, que nos amplificadores operacionais monolíticos apresenta tipicamente 30 pF, conta com 
86 
MATERIAL DIDÁTICO 
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fontes de corrente de cerca de 30mA disponíveis para carregá-lo. Assim, dependendo da amplitude do sinal desejado 
na saída, o amplificador operacional "não consegue acompanhar o sinal de entrada". Como a corrente num capacitor 
é dada pela capacitância vezes a taxa de variação da tensão (fórmula abaixo), ocorre limitação chamada "slew rate": 
VI c
t
V ISr
t C
Δ= Δ
Δ= =Δ
 
Em amplificadores operacionais monolíticos, de uso geral, Sr vale alguns Volts por microssegundos. Em 
amplificadores operacionais construídos pela técnica de C.I.s híbridos, este valor pode ser muito grande, por 
exemplo, Sr = 2000 V/ms. 
Tendo comentado os parâmetros acima, convém lembrar também que a impedância de entrada nos 
amplificadores operacionais não é infinita sendo da ordem de 10000000W em operacionais monolíticos, da ordem de 
10¹² W em operacionais com entradas dotadas de FET e até 10¹³W em operacionais construídos com dispositivos 
discretos. Da mesma forma, a impedância de saída não é nula, apresentando os operacionais práticos, valores que 
podem ir 
de alguns ohms a cerca de 3 kW. 
7.3 Terra Virtual 
 
Para explicar melhor este conceito assumiremos que o ganho do AOP seja infinito. Então sabemos que a relação 
ideal é V
O 
= A(V
+ 
- V
-
) é sempre válida. Portanto podemos afirmar que: 
0 0VV V
A
+ −− = ≈
 
Pois V
O 
é finito e A = α. Porque se utiliza o sinal de “aproximadamente igual” ao invés de “igual” a zero na 
expressão dada? – Isto é feito para lembrar que estamos na realidade empregando um artifício matemático 
(formalmente, devemos dizer que A tende a infinito, mas não o é – na prática A situa-se tipicamente entre 10
5 
e 10
7
). 
Desta forma podemos notar que teremos uma tensão de entrada V
- 
igual (tendendo) ao valor de tensão de saída. 
Esta técnica nos permite dizer que quanto maior for A, mais o valor da entrada V
+ 
se aproxima do valor da entrada V
- 
para valores finitos de V
S
. Em outras palavras, ela nos chama a atenção que pela tensão das entradas do AOP pois é 
como se as entradas inversoras e não inversora estivessem sido curto circuitado. Sabemos também que não existe 
corrente por onde tem um curto momentâneo. Denominou-se o termo curto circuito virtual para designar este estado 
onde as tensões em dois pontos distintos são idênticas (como em um curto-circuito) e suas correntes são nulas. 
Pode-se empregar o conceito de terra virtual nos amplificadores sempre que considerarmos o mesmo com ideal 
sempre curto circuitando, mas não fisicamente. 
87 
MATERIAL DIDÁTICO 
Escola Técnica Electra – Eletrônica Industrial 
 
7.4 Circuitos Básicos 
 
Os amplificadores operacionais apresentam, geralmente, circuitos de entrada em configuração diferencial. A 
figura 45 mostra as entradas inversora (-), não inversora (+), as tensões de entrada eA , eB e a tensão de saída eS. 
 
Figura 45 - Representação das entradas e saídas de um amplificador operacional 
 
7.4.1 Configuração inversora 
 
Inicialmente vamos fazer um reconhecimento dos componentes utilizados no circuito. Temos o gerador de 
sinais V
E 
que está alimentando o circuito. Temos um AOP com um ganho A qualquer (note as duas entradas 
inversora e não inversora e a saída) e demais características que a principio podemos considerar ideais. A saída VO 
do AOP é a própria saída do circuito representa por VOUT. Temos ainda dois resistores R1 e RF, note que R1 está 
ligando eletricamente o sinal de entrada(VE) com a entrada inversora do AOP. , RF está fornecendo um caminho 
elétrico entre a saída(VOUT) e a entrada inversora do AOP. Com isso concluímos a analise do circuito, agora vamos 
analisá-lo. 
Seguindo a regra, a grandeza mais importante em um circuito analógico é o ganho de tensão do circuito, 
denominado de A
V
. 
 
A fórmula do amplificadorinversor é mostrada abaixo: 
1 2
1 2
2
1
in out
out
in
I I
V V
R R
V R
V R
= −
= −
= − 
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MATERIAL DIDÁTICO 
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Figura 46 - Configuração Inversora 
 
O amplificador inversor tem a entrada não-inversora ligada à terra e soma as entradas da entrada e da saída 
na entrada inversora. A forma de se analisar isso é perceber que, quando a entrada inversora e a entrada não 
inversora são iguais e opostas, não há fluxo de corrente para a entrada do amplificador operacional, e as duas 
tensões de entrada serão iguais. Em outras palavras, tanto a trajetória de entrada quando a de realimentação estão 
alimentando a mesma resistência interna no amplificador operacional. Portanto, se as duas correntes são iguais mas 
opostas em sinal, então as tensões que elas induzem através desse resistor interno também serão iguais e opostas – 
portanto, a tensão geral no terminal inversor é zero. 
 
 
 
7.4.2 Configuração não inversora 
 
 O amplificador não-inversor envia a entrada para o terminal não-inversor. A realimentação deve,obviamente, 
ir para a entrada inversora. O ganho é ajustado por amostragem da tensão de saída através de um divisor de tensão. 
Ajustando-se a razão de R1 para R2, pode-se variar a intensidade da realimentação e, dessa forma, mudar o ganho. 
Aqui, use a regra que diz que as tensões de entrada devem ser as mesmas. Mais uma vez, a utilização da regra 
fornece imediatamente o ganho. 
Nesse caso, a fim de evitar desvio em função de uma não-correspondência de corrente de entrada, é comum colocar 
um resistor em série em linha com a entrada não-inversora e ajustá-lo para a impedância efetiva na entrada 
inversora. 
 A tensão de saída do amplificador em função da tensão de entrada é mostrada abaixo: 
 
89 
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2
1 2
2
1 2
1 2
2
in
out
in out
out
in
V V
RV V
R R
RV V
R R
V R R
V R
+
−
=
= +
= +
+=
 
 
Figura 47 - Configuração não inversora 
7.4.3 Amplificador Somador 
 Amplificador somador tem a finalidade somar dois ou mais valores de entradas analógicas ou digitais em 
tempo real. Exemplo pode-se somar uma rampa, uma senoíde e um nível contínuo instantaneamente em tempo real. 
Empregado em misturadores de sinal. Circuito: 
 
Figura 48 - Circuito de um amplificador somador 
A equação da tensão de saída em função das entradas é mostrada abaixo: 
90 
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1 2
1 1 1
...F F Fs E E ENR R RV V V V
R R R
= + + +
 
 
7.4.4 Amplificador Subtrator 
 
 O Amplificador subtrator tem a finalidade de amplificar as diferenças de tensões entre as entradas . Este 
circuito é extremamente analógica, inclusive em circuito empregando os AOP’s Exemplo se conectarmos um 
transdutor em um amplificador inversor, tanto o sinal do transdutor quanto à interferência serão amplificados. Por 
outro lado , se conectarmos a saída do transdutor em um amplificador de diferenças, só o sinal do transdutor é 
amplificado, já que o sinal de interferência é captado praticamente da mesma forma pelo dois fios que carregam o 
sinal de tensão comum aos dois fios, ao passo que o sinal do transdutor é uma diferença de tensão entre esses dois 
fios. 
A tensão na saída deste circuito é proporcional a diferença entre as tensões da entrada (V
1 
– V
2
) e qualquer sinal 
comum as duas entradas não é amplificado, ou em outras palavras, é rejeitado. A constante de proporcionalidade é 
dada simplesmente pela razão entre R
F 
/ R
1
. 
 
 
Figura 49 - Circuito de um Amplificador Subtrator 
 
Equação Geral: 
1 2
1
( )Fs RV V V
R
= − −
 
 
91 
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7.4.5 Comparador 
 
 Freqüentemente precisamos comparar uma tensão com outra para verificar qual delas é a maior. Tudo o que 
precisamos é uma resposta sim/não. Um comparador é um circuito com duas tensões de entrada (não inversora e 
inversora) e uma tensão de saída. Quando a tensão não inversora for maior que a tensão inversora, o comparador 
produzirá uma alta tensão; quando a entrada não inversora for menor que a entrada inversora, a saída se baixa. A 
saída alta simboliza a resposta sim e a resposta não será mais baixa. 
A maioria dos circuitos comparadores são construídos por AOP’s na configuração de malha aberta ou às vezes tendo 
sua tensão de saída limitada por diodo zener. Na maioria dos casos o diodo zener também é utilizado como tensão 
de referência. 
 
Figura 50 - Circuito comparador 
Equação Geral: 
( )sV A V V+ −= − 
Na prática quando se projetam circuitos comparadores, é muito comum a utilização de dois diodos em 
antiparalelo, colocados entre os terminais da entrada para proteger o estágio diferencial contra possíveis 
sobretensões ou sobrecorrentes que possam danificar o integrado. Conforme o circuito abaixo: 
 
Figura 51 Circuito com diodos em antiparalelo 
92 
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Exercícios: 
1) Pesquisar as diferenças entre eletrônica analógica e digital citando três equipamentos onde os dois tipos de 
eletrônicas trabalham em conjunto. 
2) Desenhar o símbolo do amplificador operacional e escreva a função matemática que ele executa. 
3) Relacionar três características de um amplificador operacional ideal, explicando de forma simplificada cada 
uma delas. 
4) Como definimos o melhor amplificador operacional através de seu SLEW RATE? 
5) Pesquisar a folha de dados dos amplificadores operacionais 741 de dois fabricantes diferentes e crie uma 
tabela de comparação entre eles. 
6) Cite três aplicações para o amplificador inversor com realimentação negativa. 
7) Comente sobre o conceito de terra virtual 
8) Cite aplicações para circuitos somadores 
9) Cite aplicações para circuito subtratores 
10) Como funcionam os circuitos comparadores? 
 
8 Bibliografia 
 
¾ RASHID, Muhammad Harunur. Power Electronics – Circuits, devices and applications. 2ª ed. Prentice 
Hall, New Jersey: 1993. 
¾ http://www.elec.gla.ac.uk/groups/dev_mod/papers/igbt/igbt.html 
¾ http://www.mathworks.com/access/helpdesk/help/toolbox/powersys/igbt.shtml 
¾ http://www.coltec.ufmg.br/alunos/270/semicondutores/igbt.html 
¾ http://www.mitsubishichips.com/datasheets/power/powermos_index.html 
¾ http://sites.uol.com.br/rick.machado/engenhar.htmlhttp://orbita.starmedia.com/~tecnofac/eletronica/ig
bt.htm 
¾ Dispositivos eletrônicos e teoria de circuitos, 6ª edição; editora Prentice Hall do Brasil Ltda; Robert 
Boylestad e Lovis Nashelsky. 
¾ Eletrônica, 4ª edição Vol. I e II, Malvino editora Makron Books; 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Escola Técnica Electra – Instalações Elétricas II 
 
1 – Introdução 
 
Projetar uma instalação elétrica de uma edificação consiste em: 
· Quantificar e determinar os tipos e localizar os pontos de utilização de energia elétrica; 
 
· Dimensionar, definir o tipo e o caminhamento dos condutores e condutos; 
 
· Dimensionar, definir o tipo e a localização dos dispositivos de proteção, de comando, de medição de energia elétrica e demais 
acessórios. 
 
 
1.1 – Definições 
 
Unidade consumidora: qualquer residência, apartamento, escritório, loja, sala, dependência comercial, depósito, indústria, 
galpão, etc., individualizado pela respectiva medição; 
 
Ponto de entrega de energia: É o ponto de conexão do sistema elétricopúblico (Light, Ampla, etc) com as instalações de 
utilização de energia elétrica do consumidor; 
 
Entrada de serviço de energia elétrica: Conjunto de equipamentos, condutores e acessórios instalados desde o ponto de 
derivação da rede de energia elétrica pública até a medição; 
 
Potência instalada: É a soma das potências nominais dos aparelhos, equipamentos e dispositivos a serem utilizados na 
instalação consumidora. Inclui tomadas (previsão de cargas de eletrodomésticos, TV, som, etc.), lâmpadas, chuveiros elétricos, 
aparelhos de ar-condicionado, motores, etc.; 
 
Aterramento: Ligação à terra, por intermédio de condutor elétrico, de todas as partes metálicas não energizadas, do neutro da 
rede de distribuição da concessionária e do neutro da instalação elétrica da unidade consumidora. 
 
 
1.2 – Partes componentes de um projeto elétrico 
 
O projeto é a representação escrita da instalação e deve conter no mínimo: 
· Plantas; 
· Esquemas (unifilares e outros que se façam necessários); 
· Detalhes de montagem, quando necessários; 
· Memorial descritivo; 
· Memória de cálculo (dimensionamento de condutores, condutos e proteções); 
· ART. 
 
Normas técnicas a serem consultadas na elaboração de um projeto elétrico 
· ABNT (NBR 5410 e NBR 5419) 
· Normas da concessionária elétrica local (Light, Ampla, Copel, etc.) 
· Normas específicas aplicáveis 
 
 
 
2 – Modalidade de ligações 
 
Os prédios são alimentados, normalmente, pela rede de energia da empresa concessionária local (Light, Ampla, Copel etc.). 
Excepcionalmente, o consumidor terá energia com geração própria, geralmente, isso acontece em caráter provisório, até a 
concessionária local tenha condições de abastecer, ou quando se deseja ter um sistema de alimentação próprio, em caso de haver 
uma interrupção provisória por parte da concessionária. As ligações da instalação predial à rede de distribuição da concessionária 
se classificam em: 
 
a) Provisórias → Quando se referem a um serviço de instalação de caráter transitório e que, dentro de determinado tempo, 
serão substituídas por instalações permanentes. É o que acontece com as ligações de força provisórias para o 
funcionamento de máquinas para a construção, durante a fase de execução de obras de um edifício. 
 
b) Temporárias → Quando se destinam a funcionar apenas durante um determinado tempo, após o qual serão desligados e 
removidos os equipamentos. É o que acontece nas ligações pra circos, parques de diversões ou festejos de ruas de 
caráter cívico, religioso ou popular. 
 
c) Definitivas → Quando se destinam as instalações de caráter permanente. As tensões de fornecimento ao consumidor 
podem ser em baixa tensão (220 V / 127 V – 380 V / 220 V no caso da Light) ou em média e alta-tensão (6 kV – 13,2 kV – 
13,8 kV, 25 kV, 138 kV ou 230 kV). 
 
 
3 – Ramais 
 
A ligação de uma instalação à rede de distribuição de energia é feita por um ramal de ligação. Este ramal é constituído de duas 
partes: 
 
96 
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Escola Técnica Electra – Instalações Elétricas II 
 
a) Ramal externo → É o trecho compreendido entre a rede de distribuição e o limite da propriedade particular com a via 
pública. 
 
b) Ramal interno → É o trecho situado na propriedade particular. 
 
Os ramais de ligação podem ser classificados em aéreo, subterrâneo ou misto (ramal de entrada subterrâneo ligado à rede aérea 
da concessionária). 
 
 
Aéreo 
 
 
Subterrâneo 
 
 
Misto 
 
 
 
 
 
 
 
4 – Etapas de um projeto 
 
 4.1 – Determinação da carga estimada 
 
A primeira etapa de um projeto de instalações elétricas é uma estimativa preliminar da carga para uma consulta prévia à 
concessionária de energia elétrica local. 
Usam-se, em geral, tabelas de normas aprovadas ou de uso consagrado. No caso de residências e apartamentos, nos quais, em 
geral, se emprega a iluminação incandescente, não há necessidade da elaboração de um projeto luminotécnico. Abaixo temos as 
tabelas utilizadas para essa estimativa. 
 
 
97 
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 Tabela 4.1 Densidade de carga de ponto de luz 
 
Local Densidade de carga 
(W/m²) 
Residências 
Salas 25 - 30 
Quartos 20 
Escritórios 25 - 30 
Copa e cozinha 20 - 25 
Banheiro 10 
Dependências 10 
Diversos 
Escritórios, salas de aula 30 - 40 
Lojas 30 - 40 
Hotéis 
 Recepção 50 - 70 
 Quartos 10 - 15 
Bibliotecas 30 - 50 
Bancos 30 - 40 
Igrejas 10 - 20 
Laboratórios 40 - 50 
Restaurantes 15 - 20 
Depósitos 5 - 10 
Galerias de arte 30 - 40 
Auditórios 
 Platéia 10 - 20 
 Palco 150 - 300 
Garagens comerciais 5 - 10 
 
 
No caso de escritórios, estabelecimentos comerciais e industriais, não se dispensam o projeto de iluminação, principalmente se a 
iluminação for fluorescente, lâmpadas mistas, vapores metálicos etc. 
Os equipamentos de utilização de uma instalação podem ser alimentados diretamente (elevadores, motores), através de tomadas 
de corrente de uso especifico (TUEs) ou através de tomadas de corrente de uso não específico (tomadas de uso geral, TUGs); 
 
Número mínimo de TUGs: 
 
Residências 
· Recintos com área < 8 m2 – no mínimo 1 tomada. 
 
· Recintos com área > 8 m2 – no mínimo 1 tomada para cada 5m ou fração de perímetro, espaçadas tão uniformemente quanto 
possível. 
 
· Cozinhas e copas – 1 tomada para cada 3,5m ou fração de perímetro, independente da área; acima de bancadas com largura > 
30cm prever no mínimo 1 tomada. 
 
· Banheiros – no mínimo 1 tomada junto ao lavatório, a uma distância mínima de 60cm do boxe, independentemente da área. 
 
· Subsolos, varandas, garagens, sótãos – no mínimo 1 tomada, independentemente da área. 
 
Critérios para a determinação da potência mínima de TUGs: 
 
· Banheiros, cozinhas, copas, áreas de serviço, lavanderias e assemelhados – atribuir 600 VA por tomada, para as 3 primeiras 
tomadas e 100 VA para cada uma das demais. 
 
· Demais recintos – atribuir 100 VA por tomada. 
 
Comerciais 
· Escritórios com áreas iguais ou inferiores a 40 m² - 1 tomada para cada 3 m ou fração de perímetro, ou 1 tomada para cada 4 
m²,adotam-se o que conduzir ao maior número de tomadas. 
 
· Escritórios com áreas superiores a 40 m² - 10 tomadas para os primeiros 40 m²; 1 tomada para cada 10 m² ou fração de área 
restante. 
 
· Lojas – 1 tomada para cada 30 m² ou fração, não computadas as tomadas destinadas a letreiros, vitrines e demonstração de 
aparelhos. 
 
Obs.: No caso das lojas considerarem 200 VA por cada TUG. 
 
 
98 
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Número mínimo de TUEs: 
 
A quantidade de TUEs é estabelecida de acordo com o número de aparelhos de utilização, devendo ser instaladas a no máximo 
1.5m do local previsto para o equipamento a ser alimentado 
 
· Critérios para a determinação da potência de TUEs: 
· Atribuir para cada TUE a potência nominal do equipamento a ser 
alimentado 
As potências típicas de aparelhos eletrodomésticos são tabeladas 
 
Para transformas as potências das TUG’s de VA para W, basta multiplicar pelo fator 
0,9. 
 
TODAS AS TOMADAS DEVERÃO ESTAR ATERRADAS! 
 
 
 
 
Tabela 4.2 Potências típicas dos eletrodomésticos 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Exemplos: 
 
1 – Calcular a carga estimada de uma residência com: 
- sala: 4m x 4m = 16 m² 
- 2 quartos: 3 m x 3m = 9 m² cada (1 condicionador de ar de 10.000 BTU’s em cada) 
- 1 cozinha: 3,6 m x 2,50 m = 9 m² 
- 1 banheiro: 2.00 m x 2,00 m = 4 m² (com chuveiro elétrico de 4.400 W) 
- varanda: 3,00m x 1,50 m = 4,50 m² 
 
Solução: 
Iluminação: 
Sala = 30 W x 16 m² = 480 W 
Quartos = 2 x 9 m² x 20 W =360 W 
Cozinha = 9 m² x 20 W = 180 W 
Banheiro = 4 m² x 10 W = 40 W 
Varanda = 4,50 m² x 10 W = 45 W 
Total = 1.105 W 
 
Tomadas 
TUE’s 
Sala = 16 m ÷ 1 tomada/5 m = 3,2 = 4 tomadas (400 VA x 0,9 = 360 W) 
Quartos = 12 m ÷ 1 tomada/5 m = 2,4 = 3 x 2 = 6 tomadas (600 VA x 0,9 = 540 W) 
Cozinha = 12,20 m ÷ 1 tomada / 3,5 m = 3,48 = 4 tomadas (600 + 400 = 1.000 VA x 0,9 = 900 W) 
Banheiro = 1 tomada (100 VA x 0,9 = 90 W) 
Varanda = 1 tomada (100 VA x 0,9 = 90 W) 
Total = 1.980 W 
 
TUG’s 
Chuveiro = 4.400 W 
Condicionador de ar = 2 x 1.400 = 2.800 W 
 
Total da carga estimada = 1.105 + 1.980 + 2.800 = 5.885 W 
 
 
2 – Calcular a carga estimada de uma loja comercial com: 
- Salão:8 m x 20 m = 160 m² (3 condicionadores de ar de 30.000 BTU’s) 
- Copa: 1,50 m x 2,50 m = 3,75 m² (1 cafeteira elétrica) 
- Banheiro: 1,50 m x 2,00 m = 3 m² 
 
Solução: 
Iluminação: 
Salão = 160 m² 40 W = 6.400 W 
Copa = 3,75 m² x 20 W = 75 W 
Banheiro = 3 m² x 10 W = 30 W 
Total = 6.505 W 
 
Tomadas 
TUG’s 
Salão = 160 m² ÷ 1/30 m² =5,3 = 6 tomadas (1.200 VA x 0,9 = 1.080 W) 
Copa = 8 m ÷ 1 tomada/3,5 m² = 2,28 = 3 tomadas (600 + 200 = 800 VA x 0,9 = 720 W) 
Banheiro = 1 tomada (100 VA x 0,9 = 90 W) 
Total = 1.890 W 
 
TUE’s 
Condicionador de ar = 3 x 3.600 W = 10.800 W 
Cafeteira = 1.000 W 
Total = 11.800 W 
 
Total da carga estimada = 6.505 + 1.890 + 11.800 = 20.185 W 
 
 
4.2 – Divisão das cargas em circuitos 
 
Devemos procurar dividir os pontos ativos (luz e tomadas) de modo que a carga se distribua, tanto quanto possível, uniformemente 
entre as fases do circuito, e de modo que os circuitos terminais tenham aproximadamente a mesma potência. Além disso, deve-se 
atender às seguintes recomendações: 
 
. A carga máxima de aparelhos de iluminação e TUG’s, por circuito, será de 1.200 W em 127 V e 2.400 W em 220 V; 
. Equipamentos com potência igual ou superior a 1.200 W devem ser alimentados por circuitos individuais; 
. Condicionadores de ar devem ter circuitos individuais; 
. No caso de circuitos monofásicos, cada circuito deverá ter seu próprio condutor neutro; 
. As tomadas da copa-cozinha e área de serviço devem fazer parte de circuito(s) exclusivo(s); 
 
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. Sempre que possível, devem-se projetar circuitos independentes para a parte social (sala, varanda, lavabo, WC, etc.), para a 
parte íntima (quartos, suítes, etc.) e parte de serviço (cozinha, copas, lavanderia, etc.) 
 
Todos os circuitos deverão partir dos quadros terminais e/ou de distribuição que deverão ser localizados em locais estratégicos, 
de preferência na região central de concentração das cargas visando, também, a segurança, facilidade de acesso, estética. Em 
residências, normalmente, são colocados nas circulações, cozinhas, área de serviço etc. 
Em condomínios deverá haver tantos quadros terminais quantos forem os sistemas de utilidades do prédio (iluminação, 
elevadores, bombas, etc.) 
 
 
4.3 – Potência instalada e potência de demanda 
 
A potência instalada (Pinst) ou potência nominal (Pn) de um setor de uma instalação, ou de um circuito, é a soma das potências 
nominais dos equipamentos de utilização (inclusive tomadas de corrente). Pertencentes ao mesmo. 
Na realidade, não se verifica o funcionamento de todos os pontos ativos simultaneamente, de modo que não seria econômico 
dimensionar os alimentadores do quadro geral e quadros de distribuição, considerando a carga como a soma de todas as 
potências nominais instaladas. Considera-se que a potência realmente demandada pela instalação (Pd), seja inferior à instalada 
(Pinst), e a relação entre ambas é designada como fator de demanda, que se representa pela letra f. Em outras palavras, 
multiplicando-se o fator de demanda pela carga instalada, obtém-se a potencia demandada. 
Para fins de solicitação de solicitação de ligação do ramal de serviço, cada concessionária (Light, Ampla, etc) tem as suas tabelas 
específicas para o cálculo de demanda, apenas para essa finalidade. 
 
 Pd = Palim = f x Pinst 
 
Claro que a experiência do dia-a-dia do projetista fará com que ele mesmo encontre um fator de demanda ideal para o seu projeto. 
Para auxiliar o projetista a NBR-5410 apresenta tabelas com valores básicos de fator de demanda. 
 
 Tabela 4.3 – Fatores de demanda para unidades residenciais 
 
Potência instalada de iluminação e 
tomadas (kW) 
Fator de
Demanda (f) 
0 < P1 ≤ 1 0,86 
1 < P1 ≤ 2 0,75 
2 < P1 ≤ 3 0,66 
3 < P1 ≤ 4 0,59 
4 < P1 ≤ 5 0,52 
5 < P1 ≤ 6 0,45 
6 < P1 ≤ 7 0,40 
7 < P1 ≤ 8 0,35 
8 < P1 ≤ 9 0,31 
9 < P1 ≤ 10 0,27 
10 < P1 0,24 
 
Convém lembrar que P1 e a soma das potências de iluminação, de tomadas de uso geral (TUG’s) e das tomadas de uso 
específico que não se destinarem à ligação de aparelhos fixos (chuveiros, condicionadores de ar, bombas etc). 
Para calcularmos, de acordo com a norma, a potência de alimentação, ou seja, a demanda máxima (Palim) deve fazer: 
 
 Palim = f (P1 + P2) 
 
 
 
Onde P2 é a soma das potências dos aparelhos fixos da unidade residencial. 
Podem-se, também, usar as tabelas 4.4 e 4.5 para a determinação do fator de demanda para instalações em geral. 
 
 
 Tabela 4.4 – Fatores de demanda para instalações em geral 
 
Uso Fator de
Demanda (f) 
Iluminação 1 
Aquecimento e condicionador de ar 1 
Tomadas (TUG’s) onde N é o número de 
Tomadas (Não considerar as destinadas 
à ligação de aparelhos fixos) 
 
0,1 + 0,9 
 N 
Aquecimento de água (boillers, chuveiros, 
torneiras etc.) 
1 
Fogões e fornos elétricos 0,7 
 
 
 
 
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 Tabela 4.5 – Fatores de demanda globais de acordo com a 
 finalidade do prédio 
 
Tipo Potência 
Instalada (kW) 
Fator de 
Demanda global (f) 
 
Prédios de apartamentos 
Até 3 
3,1 a 120 
Acima de 120 
1 
0,35 
0,25 
Prédios de escritórios Até 20 
Acima de 20 
1 
0,70 
 
Hotéis (sem cozinhas) 
Até 20 
20,1 a 100 
Acima de 100 
1 
0,4 
0,3 
Hospitais Até 
Acima de 50 
0,4 
0,2 
Colégios, quartéis e 
semelhantes 
Até 15 
Acima de 15 
1 
0,4 
 
Exemplos: 
 
1 – Calcule a potência de demanda de um circuito residencial com as seguintes cargas: 
• 3 lâmpadas incandescentes de 100 W; 
• 5 tomadas de uso geral (100 VA); 
. 
Utilizando a tabela 4.3 
P1 = Iluminação e TUG = (3 x 100 W) + (5 x 100 W x 0,9) = 300 W + 450 W = 750 W 
P alim = 750 W x 0,86 = 645 W 
 
 
Utilizando a tabela 4.4 
Iluminação = 3 x 100 W x 1 = 300 W 
TUG’s = 0,1 + 0,9 = 0,28 x 5 x 100 x 0,9) = 126 W 
 5 
P alim = 426 W 
 
Neste caso, devemos adotar o cálculo que levou ao maior resultado final. 
 
 
2 – Calcule a potência de demanda de um circuito destinado a alimentar um forno elétrico de 1.500 W. 
 
Palim = 0,7 x 1.500 W = 1.050 W 
 
 
4.4 – Cálculo da intensidade de corrente 
 
Todos os circuitos deverão estar protegidos contra curtos-circuitos, sobrecargas e outras anomalias, através dos dispositivos de 
segurança, tais como: disjuntores, 
fusíveis, contactores, relés, etc. Mas, para isso, se torna necessário o cálculo das correntes nominais e de projeto. 
 
 
4.4.1 – Cálculo da corrente nominal (In) 
 
Corrente nominal é aquela consumida pelo aparelho, equipamentos ou circuitos, sendo dada por: 
 
Circuitos monofásicos: 
 
In = P(watt) = ampères 
 U(volt) x η x cos φ In = corrente nominal (A) 
 U = tensão (V)P = potência (W) 
Circuitos trifásicos (3 Ф + N): η = rendimento 
 cos φ = fator de potência 
In = P(watt) = ampères 
2 x U(volt) x η x cos φ 
 
 
Circuitos trifásicos equilibrados: 
 
In = P(watt) = ampères 
 √3 x U(volt) x η x cos φ 
 
 
 
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 Tabela 4.6 – Fator de potência e rendimentos dos equipamentos mais comuns 
 
Equipamentos cos φ η 
Lâmpadas incandescentes 1 1 
Lâmpadas mistas 1 1 
Lâmpadas fluorescentes com starter 0,5 0,6 a 0,83 
Lâmpadas fluorescentes com reator 0,8 a 0,98 0,6 a 0,83 
Lâmpadas de vapor de mercúrio 0,5 0,95 
Lâmpadas de vapor de sódio 0,85 0,9 
Equipamentos resistivos 1 1 
Motores trifásicos (tipo gaiola) 
 Até 600 W 0,5 - 
 1 a 4 CV 0,75 0,75 
 5 a 50 CV 0,85 0,80 
 Mais de 50 CV 0,90 0,90 
Obs.: verificar sempre a placa do motor 
 
Exemplos: 
 
1 – Calcular a corrente de consumo de um circuito composto por 8 lâmpadas incandescentes de 60 W, ligadas numa rede 
monofásica de 127 V. 
 
In = P = 8 x 60 W = 480 W = 3,8 A 
 U x η x cos φ 127 V x 1 x 1 127 V 
 
 
 
2 – Calcular a corrente de consume de um motor trifásico, tipo gaiola, de 5 CV ligado a uma rede trifásica de 220 V. 
 
In = P = 1 x 5 CV x 736 W = 3.680 W = 12,64 A 
 √3 x U x η x cos φ 1,73 x 220 x 0,9 x 0,85 291,16 V 
 
 
 
4.3.2 – Corrente de projeto (Ip) nos alimentadores 
 
Normalmente, todos os pontos de utilização funcionarão simultaneamente, principalmente as tomadas, de modo que se pode 
considerar no dimensionamento dos alimentadores uma corrente inferior (Ip), a que corresponderia ao uso simultâneo de todos os 
aparelhos. A corrente de projeto Ip é obtida multiplicando a corrente nominal, correspondente à potência nominal, pelos seguintes 
fatores: 
 
(f1) Fator de demanda – aplicável a circuitos de distribuição (entre o quadro geral de entrada de energia e quadro de distribuição) 
tabelas 4.4 e 4.5 . 
 
(f2) Fator de utilização – decorre do fato que nem sempre um equipamento é solicitado a trabalhar com sua potência nominal. 
Isto acontece com motores e não deve ser aplicado a lâmpadas e tomadas, aparelhos de aquecimento e condicionadores de ar, 
que nestes casos deve ser considerado o fator igual a 1. 
 
(f3) – fator que leva em consideração um aumento futuro de carga. 
 
(f4) – fator aplicável a circuitos de motores, f4 = 1,25 para um único motor; f4 = 1,25 para o maior motor, quando o circuito 
alimentar diversos motores. 
 Ip = In x f1 x f2 x f3 x f4 
 
Exemplos: 
 
1 – Calcule a corrente nominal do circuito de uma residência, alimentado, sob tensão de 120 V monofásica, com: 
• 2 lâmpadas de 200 W = 2 x 200 W = 400 W; 
• 4 lâmpadas de 100 W = 4 x 100 W = 400 W; 
• 6 TUG’s de 100 VA = 6 x 100 VA x 0,9 = 540 W; 
• 1 tomada de 600 VA = 600 VA x 0,9 = 540 W. 
 
In = Pn = 400 + 400 + 540 + 540 = 15,67 A 
 U 120 
 
f1 = não é aplicado em circuitos terminais. 
f2 = f3 = f4 = 1 
 
logo Ip = 15,67 x 1 x 1 x 1 = 15,67 A. A corrente de projeto é, no caso, igual à corrente nominal. 
 
 
2 - Determinar as correntes de projeto de um escritório de engenharia, alimentação trifásica em 220V, com: 
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• 24 luminárias fluorescentes 4 x 40 W, compensados, com reator PR; 
• 20 TUG’s de 200 VA cada (monofásicas em 127 V); 
• 5 condicionadores de ar de 2.100 W. 
 
Iluminação fluorescente 
Pn = 24 x 4 x 40 W = 3.840 W 
 
cos φ = 0,85, η = 0,65 e f1 = 1 
 
Ip = P = 3.840 = 18,24 A 
 √3 x U x η x cos φ 1,73 x 220 x 0,65 x 0,85 
 
TUG’s 
Pn = 20 x 200 VA x 0,9 = 3.600 W (0,9 é o cos φ adotado para as TUG’s) 
 
 
f1 = 0,1 + 0,9 = 0,145 
 20 
 
Pp = 3.600 x 0,145 = 522 W 
 
In = P = 522 = 4,11 A 
 U 127 
 
Condicionadores de ar 
cos φ = 0,75, η = 0,75 e f1 = 1 
 
Pn = 5 x 1.200 x 1 = 10.500 W 
 
In = P = 10.500 = 48,99 A 
 √3 x U x η x cos φ 1,73 x 220 x 0,75 x 0,75 
 
Corrente total = 18,24 + 4,11 + 48,99 = 71,34 A 
 
 
 
4.3.3 – determinação dos condutores 
 
Para definirmos a bitola dos condutores dos circuitos, deve-se levar em consideração a queda de tensão máxima admissível entre 
o quadro de distribuição e o ponto mais distante. 
A queda de tensão máxima admissível pela NBR-5410 é: 
• Iluminação e tomadas: 3% 
• Motores, fornos e outros circuitos indutivos: 5% 
 
O ideal é adotar no máximo 2% para ambos os casos. 
 
Na tabela a seguir, temos a seção mínima do condutor levando-se em consideração: 
• Material do eletroduto (magnético ou não-magnético); 
• Corrente do projeto; 
• Fator de potência; 
• Queda de tensão máxima admissível; 
• Comprimento do circuito; e 
• Tensão entre as fases. 
 
 ΔU = V/A x km 
 Ip x ℓ 
 
 
ΔU = queda de tensão admissível em Volts. 
Ip = corrente do circuito em ampère 
ℓ = distância entre o quadro de distribuição e o ponto mais distante do circuito em metros. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Tabela 4.7 – Quedas de tensão unitária. Condutores isolados com PVC (Pirastic Antiflam e Pirastic-flex Antiflam) em eletroduto ou 
calha fechada. 
 
 Eletroduto ou calha de material não-magnético Eletroduto ou calha 
 material magnético 
 Circuito monofásico Circuito trifásico Circuito mono ou tri 
Seção cosφ = 0,8 cos φ = 1 cosφ = 0,8 cos φ = 1 cosφ = 0,8 cos φ = 1 
mm² (V/A x km) (V/A x km) (V/A x km) (V/A x km) (V/A x km) (V/A x km) 
1,5 23 27,6 20 24 23 27,6 
2.,5 14 16,8 12 14,4 14 16,8 
4 8,7 10,4 7,5 19 8,7 10,4 
6 5,8 7 5,1 6,1 5,8 7 
10 3,5 4,2 3 3,6 3,5 4,2 
16 2,3 2,5 1,95 2,1 2,3 2,5 
25 1,5 1,7 1,27 1,4 1,5 1,7 
35 1,1 1,2 0,95 1 1,1 1,2 
50 0,83 0,83 0,72 0,72 0,83 0,75 
70 0,61 0,55 0,53 0,48 0,61 0,55 
95 0,47 0,42 0,41 0,37 0,47 0,42 
120 0,39 0,31 0,34 0,27 0,4 0,32 
150 0,34 0,27 0,3 0,24 0,35 0,28 
185 0,3 0,24 0,26 0,21 0,31 0,25 
240 0,25 0,18 0,22 0,15 0,26 0,21 
 
Exemplo: 
 
Um circuito trifásicxo em 220 V, com 50 metros de comprimento,alimenta um QDF que serve a diversos motores. A corrente 
nominal total é 130 A. Pretende-se usar eletroduto de aço. Considerando uma queda de tenção de 2% determine a bitola dos 
condutores. 
ΔU = 0,02 x 220 = 4,4 V 
50 m = 0,05 km 
 
 ΔU = 4,4 = 0,67 V/A x km, entrando na tabela considerando cos φ = 0,8 por 
Ip x ℓ 130 x 0,05 se tratar de circuitos alimentando motores temos 
 o cabo # 70 mm². 
 
 
 
No caso de pequenas cargas podemos calcular a bitola dos condutores multiplicando a potência do circuito (W) pela distância (m) 
e utilizar as tabelas 4.8 e 4.9. 
 
 
 
 Tabela 4.8 – Soma dos produtos potência x distâncias (Wm) 
 U = 127 V 
 % de queda de tensão 
Seção 1% 2% 3% 4% 
mm² ∑[P(watts) x ℓ (metros)] 
1,5 5.263 10.526 15.789 21.052 
2,5 8.773 17.546 26.319 35.092 
4 14.036 28.072 42.108 56.144 
6 21.054 42.108 63.162 84.216 
10 35.090 70.100 105.270 140.360 
16 56.144 112.288 168.432 224.576 
25 87.725 175.450 263.175 350.900 
35 122.815 245.630 368.445491.260 
50 175.450 350.900 526.350 701.800 
70 245.630 491.260 736.890 982.520 
95 333.335 666.710 1.000.065 1.333.420 
120 421.080 842.170 1.263.240 1.604.320 
150 526.350 1.052.700 1.579.050 2.105.400 
185 649.165 1.298.330 1.947.495 2.596.660 
240 842.160 1.684.320 2.526.480 3.368.640 
300 1.052.700 2.105.400 3.158.100 4.210.800 
400 1.403.600 2.807.200 4.210.800 5.614.400 
500 1.754.500 3.509.000 5.263.500 7.018.000 
 
 
 
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 Tabela 4.9 – Soma dos produtos potência x distâncias (Wm) 
 U = 220 V 
 % de queda de tensão 
Seção 1% 2% 3% 4% 
mm² ∑[P(watts) x ℓ (metros)] 
1,5 21.054 42.108 63.163 84.216 
2,5 35.090 70.100 105.270 140.200 
4 56.144 112.288 168.432 224.576 
6 84.216 168.432 253.648 336.864 
10 140.360 280.720 421.080 561.440 
16 224.576 449.152 673.728 898.304 
25 350.900 701.800 1.052.700 1.403.600 
35 491.260 982.520 1.473.780 1.965.040 
50 701.800 1.403.600 2.105.400 2.807.200 
70 982.520 1.965.040 2.497.560 3.930.080 
95 1.333.420 2.666.840 4.000.260 5.333.680 
120 1.604.320 3.368.640 5.052.960 6.737.280 
150 2.105.400 4.210.800 6.316.200 8.421.600 
185 2.596.660 5.193.320 7.789.980 10.386.640 
240 3.368.640 6.737.280 10.105.920 13.474.560 
300 4.210.800 8.421.600 12.632.400 16.843.200 
400 5.614.400 11.228.800 16.843.200 22.457.600 
500 7.018.000 14.036.000 21.054.000 28.072.000 
 
 
Exemplo: 
 
Calcule as bitolas dos circuitos, em 110 V com 2% de queda de tensão, de uma residência, representados abaixo: 
 
10 m 20 m
25 m 30 m
1.500 W 200 W 3.600 W 1.000 W
12
A
LI
M
E
N
T
A
D
O
R
MEDIDOR
5
0
 m
QDLF
43
 
 
Circuito 1: 200 W x 10 m = 2.000 Wm, pela tabela poderia até utilizar o fio # 1,5 mm², mas como a bitola mínima recomendada 
para é o # 2,5 mm², é esse que adotaremos. 
 
Circuito 2: 1.500 W x 25 m = 37.500 Wm, # 6 mm². 
 
Circuito 3: 3.600 W x 20 m = 72.000 Wm, # 10 mm² 
 
Circuito 4: 1.000 W x 30 m = 30.000 Wm, # 4 mm² 
 
Alimentador: 200 W + 1.500 w + 3.600 W + 1.000 W = 6.300 W , como vamos atender a edificação com uma entrada trifásica, 
teremos: 
 
6.300 w ÷ 3 = 2.100 W x 50 m = 105.000 Wm, # 16 mm². 
 
Obs.: Lembramos que estamos considerando que todos os pontos serão utilizados simultaneamente, sem fazermos a avaliação da 
potência demandada. 
 
 
 
 
 
4.3..4 – Determinação da bitola dos eletrodutos 
106 
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O eletroduto é caracterizado pelo seu diâmetro nominal ou diâmetro externo (em mm). 
Existem: 
• eletrodutos flexíveis, também denominados de conduítes, podendo ser em PVC ou metálico; 
• eletrodutos rígidos (aço ou PVC) e semi-rígidos (polietileno). 
 
No mesmo eletroduto podemos colocar vários condutores de circuitos diferentes, desde que eles se originem do mesmo quadro de 
distribuição. 
O número máximo de condutores dentro do mesmo eletroduto é de 10 condutores. Estes condutores devem ocupar no máximo 
53% da seção total, o ideal é trabalhar com 40% ou 33% de ocupação máxima. 
Na tabela abaixo temos o número máximo de condutores tipo Pirastic Antiflam, que podem ser colocados dentro do mesmo 
eletroduto emPVC, considerando todos os condutores com a mesma bitola. 
 
 
 Tabela 4.10 – Número de condutores isolados com PVC, em eletroduto de PVC 
 
 Número de condutores no eletroduto 
Seção 2 3 4 5 6 7 8 9 10 
mm² Tamanho nominal 
1,5 16 16 16 16 16 16 20 20 20 
2,5 16 16 16 20 20 20 20 25 25 
4 16 16 20 20 20 25 25 25 25 
6 16 20 20 25 25 25 25 32 32 
10 20 20 25 25 32 32 32 40 40 
16 20 25 25 32 32 40 40 40 40 
25 25 32 32 40 40 40 50 50 50 
35 25 32 40 40 50 50 50 50 60 
50 32 40 40 50 50 60 60 60 75 
70 40 40 50 50 60 60 75 75 75 
95 40 50 60 60 75 75 75 85 85 
120 50 50 60 75 75 75 85 85 x 
150 50 60 75 75 85 85 x x x 
185 50 75 75 85 85 x x x x 
240 60 75 85 x x x x x x 
 
Equivalência em polegadas: 
16 mm = 3/8” 20 mm = ½” 25 mm = ¾” 32 mm = 1” 40 mm = 1 ¼” 50 mm = 1 ½” 60 mm = 2” 75 mm = 2 ½” 
 
85 mm = 3” 
 
 
Agora, se os condutores não tiverem as mesmas bitolas devemos somar as seções transversais de todos eles e aplicarmos as 
tabelas 4.11 e 4.12. 
 
 
 
 Tabela 4.11 – Taxa de ocupação para eletrodutos de aço 
 
Tamanho nominal 
 
Ocupação máxima 
diâmetro externo 40% da área 33 % da área 
(mm) (mm²) (mm²) 
16 53 44 
20 90 75 
25 152 125 
31 246 203 
41 430 354 
47 567 468 
59 932 769 
75 1.525 1.258 
88 2.147 1.771 
100 2.816 2.323 
113 3.642 3.005 
 
Equivalência em polegadas: 
16 mm = 3/8” 20 mm = ½” 25 mm = ¾” 31 mm = 1” 41 mm = 1 ¼” 47 mm = 1 ½” 59 mm = 2” 75 mm = 2 
½” 
 
88 mm = 3” 100 mm = 4” 113 mm = 6” 
 
 
 
107 
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Tabela 4.12 – Dimensões totais dos condutores isolados 
 
 Pirastic Antiflan Pirastic-flex 
seção nominal 
diâmetro 
ext(mm) área total (mm²) diâmetro ext área total 
(mm²) fio / cabo fio / cabo (mm) (mm²) 
1,5 2,5 / 3,0 6,2 / 7,1 3,1 7,5 
2,5 3,4 / 3,7 9,1 / 10,7 3,7 10,7 
4 3,9 / 4,2 11,9 / 13,8 4,2 13,8 
6 4,4 / 4,8 15,2 / 18,1 5,1 20,4 
10 5,6 / 5,9 24,6 / 27,3 6,6 34,2 
16 6,5 / 6,9 33,2 / 37,4 7,8 47,8 
25 8,5 56,7 x x 
35 9,5 71 x x 
50 11,5 104 x x 
70 13,5 133 x x 
95 15 177 x x 
120 16,5 214 x x 
150 18,5 269 x x 
185 20,5 330 x x 
240 23,5 434 x x 
 
 
Exemplo: 
 
1 – determine a bitola do eletroduto de PVC capaz de acondicionar 6 condutores de 2,5 mm². 
 
Utilizando a tabela 4.10 o eletroduto é 20 mm ou ½”. 
 
 
2 – Determine o eletroduto de aço capaz de acondicionar 4 cabos de 4 mm² e 2 cabos de 6 mm². 
 
Cabos de 4 mm² = 4 x 13,8 = 55,2 mm² (tabela 4.11) 
 
Cabos de 6 mm² = 2 x 18,1 = 36,2 mm² (tabela 4.11) 
 
Total da área ocupada pelos 6 cabos = 91,4 mm² 
 
O eletroduto será pela tabela 4.12 = 25 mm 0u ¾”. 
 
 
 
5 – Instalações de motores 
 
5.1 – Potência de um motor 
 
Podemos considerar para um motor as seguintes potências: 
• Potência nominal (Pn) ou de saída → É a potência mecânica no eixo do motor sendo expressa em CV (736 W), ou kW e 
eventualmente em HP (746 W); 
 
• Potência de entrada (Pe) → Corresponde à potência absorvida da rede elétrica para o seu desempenho. 
 
A relação entre a potência nominal (Pn) e a potência de entrada (Pe) é denominada de rendimento mecânico (η) do motor. 
 
η = Pn 
 Pe 
 
 
5.2 – Fator de potência (cos φ) 
 
Quando num circuito existe intercalada uma ou mais bobinas, como é o caso dos motores, observa-se que a potência total 
fornecida, que é denominada pelo produto da corrente lida num amperímetro pela ddp lida num voltímetro (VA), não é igual à 
potência lida num wattímetro (W) 
A potência obtida pela multiplicação da tensão pela corrente, chama-se potência total ou potência aparente (S), é a sua unidade é 
o VA ou kVA, quando passar de 1.000 VA. Já, a potência lida pelo wattímetro, recebe o nome de potência real ou nominal, sendo 
expressa em W ou kW, quando superior a 1.000 W. 
 
 
 
108 
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O fator de potência é o cosseno do ângulo de defasagem entre a potência aparente e a potência nominal, como já foi visto em 
Eletricidade II e em Sistema de Potência. 
 
cos φ = P (kW) 
 S (kVA) 
 
 
5.3 – Circuitos de motores 
 
Entende-se por circuito de motor o conjuntoformado pelos condutores e dispositivos necessários ao comando, controle e 
proteção do motor, do ramal e da linha alimentadora. 
 
M
contactora
sobrecarga
relé de 
QDF
fusível ou
disjuntor
ra
m
al
 d
o
 m
ot
o
r
M
alimentação geral
 
Para calcularmos as correntes dos alimentadores, utilizam-se as seguintes fórmulas: 
 
a) Para apenas um motor, neste caso o alimentador geral é o próprio ramal do motor: 
 
I ≥ 1,25 x In 
 
I = corrente do alimentador 
In = corrente nominal do motor 
 
b) Para vários motores que não partem simultaneamente: 
 
I ≥ 1,25 x In (maior motor) + ∑ In (motores restantes) 
 
I ≥ 1,25 x In (maior motor) +[ Fd x ∑ In (motores restantes)] 
 
 
Onde Fd é o fator de demanda. 
 
 
 
c) Para dois ou mais motores partindo simultaneamente: 
 
I ≥ 1,25 x In (motores que partem juntos) + ∑ In (motores restantes) 
 
I ≥ 1,25 x In (motores que partem juntos) + [Fd x ∑ In (motores restantes)] 
 
 
Obs.: Para calcular o ramal do motor deve-se levar em consideração o fator de serviço (Fs) que multiplicado pela intensidade 
nominal da corrente, fornece a corrente a considerar no ramal do motor para o dimensionamento dos condutores, isto é, a corrente 
que pode ser utilizada continuamente. 
 
 
Exemplos: 
 
1 – Calcule a corrente no ramal de um motor trifásico de 7,5 CV em 220 V, considerando cos φ = 0,85 e η = 0,9. 
 
In = 736 x 7,5 = 18,9 A 
 220 x 1,73 x 0,85 x 0,9 
 
Corrente no alimentador = I = 1,25 x 18,9 = 23,6 A 
 
 
109 
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2 – Calcular a corrente no alimentador, 220 V, que alimenta os seguintes motores: 
A – 15 Cv 
B – 10 CV 
C – 5 CV 
 
Os motores partem individualmente. 
 
In (A) = 736 x 15 = 37,92 A 
 220 x 1,73 x 0,85 x 0,9 
 
 In(B) = 736 x 10 = 25,28 A 
 220 x 1,73 x 0,85 x 0,9 
 
In (C) = 736 x 5 = 12,65 A 
 220 x 1,73 x 0,85 x 0,9 
 
I = (1,25 x 37,92) + 25,28 + 12.65 = 85,33 A 
 
 
5.4 – Dimensionamento dos condutores com base na queda de tensão 
 
Os ramais e alimentadores são dimensionados com base na queda de tensão máxima permitida pelas normas. 
• 5% no circuito desde o quadro de distribuição até o motor mais afastado sendo: 4% no alimentador e 1% no ramal do 
motor. 
 
Podemos calcular a bitola dos condutores utilizando as expressões: 
- Monofásicos 
 
S = 2ρ [(I1 x ℓ1 x cos φ1) + (I2 x ℓ2 x cos φ2) + ...] = 2 x 0,0179 x ∑ I x ℓ x cos φ 
 u u 
 
- Trifásicos 
 
S = √3 x 0,0179 x ∑ I x ℓ x cos φ 
 u 
 
Onde : 
S = bitola do condutor em mm² 
ρ = resistividade do condutor = 0,0179 Ω mm²/m (cobre) ou 0,031 Ω mm²/m (alumínio) 
I = corrente em ampère 
ℓ = distância em metros 
cos φ = fator de potência 
u = queda de tensão absoluta em volts. 
 
 
Exemplo: 
 
Calcular a bitola mínima para alimentar um motor trifásico de 5 CV, 220 V, Fs = 1,15, a 30 m do quadro de distribuição 
considerando 2% de queda de tensão. 
 
In = 736 x 5 = 12,65 A 
 220 x 1,73 x 0,85 x 0,9 
 
Ip = 1,25 x 12,65 x 1,15 = 18,18 A 
 
2% de 220 V = 0,02 x 220 = 4,4 V 
 
S = 1,73 x 0,0179 x 18,18 x 30 = 3,8 mm², cujo valor comercial é 4 mm². 
 4,4 
 
 
A fim de facilitar o nosso trabalho, transcrevemos a tabela para escolha dos condutores considerando o produto da corrente pela 
distancia (A x m) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Tabela 5.1 – Escolha dos condutores em função dos ampères x metros – sistema trifásico. 
110 
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Tensões 
entre 
220 
V 1% 2% 3% 4% 5% 6% 7% 8% 
linhas 
380 
V 0,57% 1,15% 1,73% 2,30% 2,90% 3,40% 4% 4,60% 
Isolamento 
PVC Ampères x metros 
(mm²) 
 condutores singelos de cobre - instalação em 
eletrodutos 
1,5 106 213 320 426 533 639 746 853 
2,5 178 355 533 711 888 1066 1244 1421 
4 284 568 853 1137 1421 1705 1990 2274 
6 426 853 1279 1705 2132 2558 2985 3411 
10 711 1421 2132 2842 3553 4264 4974 5685 
16 1137 2274 3411 4548 5685 6822 7959 9096 
25 1776 3553 5329 7106 8882 10659 12435 14212 
35 2487 4974 7461 9948 12435 14923 17410 19987 
50 3553 7106 10659 14212 17765 21318 24871 28424 
70 4974 9948 14953 19891 24871 29845 34819 39794 
95 6751 13501 20252 27003 33753 40504 47255 54006 
120 8527 17054 25582 34109 42636 51163 59690 68218 
150 10659 21318 31977 42636 53295 63954 74613 85272 
185 13146 26292 39438 52584 65730 78877 92023 105169
240 17054 34109 51163 68218 85272 102326 119381 136435
300 21318 42636 63954 85272 106590 127908 149226 170544
400 28424 56848 85272 113696 142120 170544 198968 227392
500 35530 71060 106590 142120 177650 213180 248710 284240
 
 
 
Exemplo: 
Um motor de indução trifásico, 220 V, 7,5 CV, acha-se a 28 metros do quadro de distribuição. Admitindo-se uma queda de tensão 
de 1% neste ramal, qual deverá ser a seção do condutor a empregar? cos φ = 0,85 e η = 0,90. 
 
In = 7,5 x 736 = 18,96 A 
 220 x 1,73 x 0,85 x 0,9 
 
Corrente do ramal será: Ip = 1,25 x 18,96 = 23,70 A 
 
Produto I x ℓ = 23,7 x 28 = 663,6 Am 
 
Verificamos pela tabela acima que devemos empregar o condutor # 10 mm². 
 
 
 
5.5 – Cálculo do ajuste do relé térmico e fusível do ramal de um motor 
 
5.5.1 – Relé térmico 
 
Para calcularmos o ajuste do relé térmico devemos utilizar os seguintes fatores sobre as correntes nominais: 
• 1,15 – quando não há elevação de temperatura; 
• 1,25 – quando há elevação de temperatura. 
 
A finalidade do relé térmico é a proteção contra sobrecargas durante o regime de funcionamento. 
 
 
5.5.1 – Fusíveis ou disjuntores 
 
Serão calculados para suportar a corrente de partida do motor durante um curto intervalo de tempo. Quando, porém, o motor 
estiver em regime, se houver sobrecarga prolongada ou curto-circuito no ramal, deverão atuar, interrompendo a corrente. 
Na tabela abaixo vemos a porcentagem do valor da corrente em relação ao valor nominal e que deverá ser usada nos dispositivos 
de proteção. 
 
 
 
 
 
 
 
 Tabela 5.2 –Porcentagem da corrente a considerar na proteção dos ramais. 
111 
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 Motor com 
Tipo de Método de Motor sem letra-código 
motor partida letra-código Letra % 
Mono, tri, de in- A plena A 150 
dução em gaiolas tensão 300% B até E 250 
e síncronos F até V 300 
 
 com tensão até 30A = 250% A 150 
 reduzida acima de 30 A B até E 200 
 200% F até V 250 
 
tri em anéis X 150% X 
 
 
 
Vamos, agora, dar um exemplo de um projeto completo de alimentação e proteção de vários motores. 
 
 
Exemplo: 
Determinar todos os elementos do esquema abaixo, considerando todos os motores trifásicos, em gaiola, 220 V, cos φ = 0,85, η = 
0,9, Fs = 1,15, 2% de queda de tensão, e com elevação de temperatura. 
 
5 CV 10 CV7,5 CV
3m
RL2RL1
K1
3m
20mGERAL
Fs1
10 m
RL3
K2 K3
Fs2
3m
10 m
Fs3
 
Correntes nominais: 
 
M1 = 736 x 5 = 12,65 A 
 220 x 1.73 x 0,85 x 0,9 
 
M2 = 736 x 7,5 = 18,9 A 
 220 x 1,73 x 0,85 x 0,9 
 
M3 = = 736 x 10 = 25,28 A 
 220 x 1,73 x 0,85 x 0,9 
 
Correntes para determinação das bitolas dos cabos:M1 = 1,25 x 12,65 x 1,15 = 18,18 A x 23m = 418 A x m = # 4 mm² (ver tab. 5.1) 
 Ajuste do relé = 18,7 A 
 
M2 = 1,25 x 18,9 x 1,15 = 27,17 A x 33 m = 897 am = # 10 mm² 
 Ajuste do relé = 27,5 A 
 
M3 = 1,25 x 25,28 x 1,15 = 36,34 A x 43 m = 1.563 Am = # 16 mm² 
 Ajuste do relé = 36,3 A 
 
 
 
Correntes da proteção de cada ramal, considerando todas as letras-código = A: 
112 
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M1 = 12,65 x 1,5 (150%) = 18,97 A = 20 A (valor comercial) 
 
M2 = 27,17 x 1,5(150%) = 28,35 A = 30 A (valor comercial) 
 
M3 = 25,28 x 1,5 (150%) = 37,92 A = 40 A (valor comercial) 
 
Proteção e bitola do alimentador geral: 
 
I ≥ 1,25 x 25,28 + (12,65 + 27,17) = 71,42 A 
 
Por segurança a proteção geral será de 90 A. (valor comercial) 
 
Se a distância do PC ao QDF for de 80 m e considerando 2% de queda de tensão teremos: 71,42 A x 80 m = 5714 Am = # 50 mm² 
 
 
6 - Aterramento – NBR 5419 
 
Aterramento significa acoplamento permanente de partes metálicas com o proteção simultaneamente. 
O aterramento elétrico tem três funções principais: 
a) Proteger o usuário do equipamento das Descargas Atmosféricas, através da viabilização de um caminho alternativo para o 
Terra, de Descarga Atmosférica. 
 
b) Descarregar cargas Estáticas acumuladas nas Carcaças das máquinas ou equipamentos para o Terra. 
Facilitar o funcionamento dos Dispositivos de Proteção (Fusíveis, Disjuntores, etc.), através da corrente desviada para a terra. 
propósito de formar um caminho condutor de eletricidade tanto quanto assegurar continuidade elétrica e capacitar uma condução 
segura qualquer que seja o tipo de corrente. 
 
c) Há dois tipos básicos de aterramento: o aterramento funcional e o de proteção. O primeiro consiste do aterramento de um 
condutor do sistema, geralmente o neutro, e objetiva garantir a utilização correta e confiável da instalação. O segundo é 
constituído pelas medidas destinadas à proteção contra choques elétricos provocados por contatos indiretos. Podemos ainda ter o 
aterramento funcional e de proteção em um único condutor. 
 
As características e a eficácia dos aterramentos devem satisfazer às prescrições de segurança das pessoas e funcionais da 
instalação. O valor da resistência de aterramento deve satisfazer às condições de proteção e de funcionamento da instalação 
elétrica. Qualquer que seja sua finalidade (proteção ou funcional) o aterramento deve ser único em cada local da instalação. 
 
 
NOTA: 
Para casos específicos de acordo com as prescrições da instalação, podem ser usados separadamente, desde que sejam 
tomadas as devidas precauções. 
A seleção e instalação dos componentes dos aterramentos devem ser tais que: 
a) o valor da resistência de aterramento obtida não se modifique consideravelmente ao longo do tempo; 
b) resistam às solicitações térmicas, termomecânicas e eletromecânicas; 
c) sejam adequadamente robustos ou possuam proteção mecânica apropriada para fazer face às condições de influências 
externas. 
Devem ser tomadas precauções para impedir danos aos eletrodos e a outras partes metálicas por efeitos de eletrólise. 
 
 
 
 
 
 
OBJETIVOS DO ATERRAMENTO 
• Obter uma resistência de aterramento a mais baixa possível, para correntes de falta à terra; 
• Manter os potenciais produzidos pelas correntes de falta dentro de limites de segurança de modo a não causar fibrilação do 
coração humano; 
• Fazer que os equipamentos de proteção sejam mais sensibilizados e isolem rapidamente as falhas à terra; 
• Proporcionar um caminho de escoamento para terra de descargas atmosféricas; 
• Usar a terra como retorno de corrente do sistema MRT; 
• Escoar as cargas estáticas geradas nas carcaças dos equipamentos. 
 
ELEMENTOS DE UM SISTEMA DE ATERRAMENTO 
113 
MATERIAL DIDÁTICO 
 
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ESQUEMAS DE ATERRAMENTO 
A NBR-5410 classifica os sistemas de distribuição em baixa tensão em função das ligações à terra da fonte de alimentação 
(geralmente um transformador) e das massas, de acordo com a seguinte simbologia, constituída de 2 ou 3 ou, eventualmente, 4 
letras: 
• A primeira letra representa a situação da alimentação em relação à terra: 
9 T = um ponto diretamente aterrado. 
9 I = isolação de todas as partes vivas em relação à terra ou aterramento de um ponto através de uma impedância. 
• A segunda letra representa a situação das massas da instalação elétrica em relação à terra: 
9 T = massas diretamente aterradas, independente do aterramento eventual de um ponto da alimentação. 
9 N = massas ligadas diretamente ao ponto da alimentação aterrado ( em CA o ponto aterrada é normalmente o neutro ); 
• outras letras indicam a disposição do condutor neutro e do condutor de proteção 
9 S = funções de neutro e de proteção asseguradas por condutores distintos. 
9 C = funções de neutro e de proteção combinadas em um único condutor.( condutor PEN ) 
 
 
 
As instalações elétricas de baixa tensão devem ser executadas de acordo com os esquemas TT, TN (podendo ser: TN-S, TN-C 
ou TN-C-S) e IT. 
 
 
 
Esquema TN
Este esquema possui 
um ponto de alimentação diretamente aterrado, sendo as massas ligadas a esse ponto através de condutor de proteção: 
9 TN-S, o condutor neutro e o de proteção são distintos; 
9 TN-C-S, o condutor neutro e o de proteção são combinados em um único condutor em uma parte da instalação; 
9 TN-C, o condutor neutro e o de proteção são combinados em um único condutor ao longo de toda a instalação. 
 
 
 
P
E
Condutor de eqüipotencialidade
P
condutor de 
aterramanet
Terminal peincipal elemento condutor 
de aterramento (canalização de água)
Elemento condutor
Condutor de eqüipotencialidade
massa 
PE 
figura - Elementos de um sistema de aterramento 
OBS: NUNCA UTILIZE O NEUTRO DA REDE ELÉTRICA COMO TERRA, A NÃO 
SER EM CASOS ESPECÍFICOS – CONDUTOR PEN ( ver 5410/97) 
114 
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Figura – Esquema TN-C 
 
Figura – Esquema TN-S 
 
 
 
 
 
 
Esquema TT (neutro aterrado) 
 
Este esquema possui um ponto de alimentação diretamente aterrado, estando as massas da instalação ligado à eletrodos de 
aterramento eletricamente distintos do eletrodo de aterramento da alimentação. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Esquema IT (neutro isolado ou aterrado por impedância) 
115 
MATERIAL DIDÁTICO 
 
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Este esquema não possui nenhum ponto de alimentação diretamente aterrado, somente as massas da instalação são aterradas. 
 
 
Ligações à Terra 
Os aterramentos podem ser ligados em conjunto ou separadamente, para finalidades de proteção ou funcionais de acordo com as 
exigências da instalação, no Brasil a maioria das instalações são separadas apesar da terra ser sempre terra, as concessionárias 
de força e de telefonia sempre exigem seus terras independentes, sem falar das companhias de informática que também querem o 
seu. Aterramentos separados causam diferença de potencial entre eles o que pode causar problemas na instalação, a NB-3 
recomenda que seja instalado um condutor principal de eqüipotencialidade que reúna: 
• condutor de proteção principal 
• condutor de aterramento principal 
• condutor de aterramento dos sistemas 
 
 
APLICAÇÃO DOS ESQUEMAS TT,TN E IT 
Quando a instalação possui um transformador ou gerador próprio, como é o caso das indústrias e de certos prédios institucionais e 
comerciaisde porte, via de regra, a opção é pelo esquema TN. Mas, quando o prédio é alimentado por transformador exclusivo de 
propriedade da concessionária, tem-se que consultara concessionário a respeito da utilização de seu neutro como condutor PEN. 
Para instalações alimentadas por rede pública de baixa tensão, caso das residências e pequenos prédios de todos os tipos, devido 
ao aterramento recomendado para o neutro, o esquema IT fica eliminado e o TT é o mais indicado. 
Quando existirem equipamentos com elevado nível de correntes de fuga, o esquema TT não é recomendado, em virtude da 
possibilidade de disparos intempestivos dos dispositivos DR’s e quando existirem equipamentos com elevada vibração mecânica, 
o uso de um esquema TN não é indicado, devido à possibilidade de rompimento dos condutores. 
 
 
CHOQUES ELÉTRICOS 
Chamamos de choque elétrico a sensação desagradável provocada pela circulação de corrente no corpo humano. As 
conseqüências de um choque elétrico podem variar de um simples susto até a morte, dependendo da intensidade de corrente e da 
duração desta. 
Os choques podem ser por contatos: 
9 Diretos: quando a pessoa toca diretamente um condutor energizado. 
9 Indiretos: quando a pessoa toca a massa de um equipamento que normalmente não está energizada, mas que, por falha da 
isolação principal, ficou energizada. 
 
 
 
 
 
 
Causas dos contatos diretos: 
9 Ignorância, 
9 imprudência 
9 ou negligência. 
 
Características dos contatos indiretos: 
116 
MATERIAL DIDÁTICO 
 
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9 imprevisíveis e freqüentes, representam maior perigo e recebem uma importância maior na Norma. 
 
SISTEMAS DE ATERRAMENTO 
A resistividade do solo varia com o tipo de solo, mistura de diversos tipos de solo, teor de umidade, temperatura, compactação e 
pressão, composição química dos sais dissolvidos na água retida e concentração dos sais dissolvidos na água retida. Os sistemas 
de aterramento devem ser realizados de modo a garantir a melhor ligação com a terra. 
Os principais são: 
1. Uma haste simples cravada no solo; 
2. Hastes alinhadas; 
3. Hastes em triângulo; 
4. Hastes em quadrado; 
5. Hastes em círculos; 
6. Placas de material condutor enterrado no solo (exceto o alumínio); 
7. Fios ou cabos enterrados no solo. 
O sistema mais eficiente de aterramento é o sistema de malha de terra. 
 
DEFINIÇÕES 
Terra – massa condutora da terra, cujo potencial elétrico em qualquer ponto é considerado, por convenção, igual a zero; 
Eletrodo de aterramento – condutor ou conjunto de condutores em contato íntimo com o solo e que garante(m) uma ligação 
elétrica com ele. O tipo e a profundidade de instalação dos eletrodos de aterramento devem ser de acordo com as condições do 
solo, a eficiência de qualquer eletrodo depende das condições do local, o projeto deve considerar o desgaste do eletrodo devido a 
corrosão, aqui no Brasil os eletrodos mais usados são os do tipo Copperwel. Na instalação dos eletrodos deve tomar o cuidado do 
tipo de fechamento da malha se em triangulo ou linear, todos sabem que para efeito de curto - circuito o fechamento linear é mais 
eficiente, para correntes de descarga atmosféricas o fechamento mais indicado é o triangulo. Mas como atender aos 2 casos se 
deve haver eqüipotencialidade entre os aterramentos? É simples o que interessa a corrente de fuga é como ela vê o aterramento 
antes de sua chegada a malha, ou seja, os cabos de descida dos sistemas de pára-raios devem ser interligados em eletrodos que 
inicialmente possam propiciar fácil escoamento, ou seja, as primeiras hastes devem estar interligadas na forma de triangulo, o 
restante da malha não interessa. 
Condutor de proteção (PE) - condutor prescrito em certas medidas de proteção contra choques elétricos e destinados a ligar 
diretamente: 
a) Massas, 
b) Elementos condutores estranhos à instalação, 
c) Terminal de aterramento principal, 
d) Eletrodos de aterramento, e/ou 
e) Pontos de alimentação ligados à terra ou ao ponto neutro artificial. 
 
Condutor PEN - condutor ligado à terra, garantindo ao mesmo tempo as funções de condutor de proteção e de condutor neutro; é 
uma combinação PE (condutor de proteção) + N (neutro) e não é considerado um condutor vivo. 
 
Condutor de aterramento – condutor de proteção que liga o terminal (ou barra) de aterramento principal ao eletrodo de 
aterramento. 
 
Ligação equipotencial – ligação elétrica destinada a colocar no mesmo potencial ou em potenciais vizinhos as massas e os 
elementos condutores estranhos à instalação; podendo ter uma instalação três tipos de ligação equipotencial: 
a) A ligação equipotencial principal; 
b) Ligações equipotenciais suplementares; 
c) Ligações eqüipotenciais locais não ligadas à terra. 
 
Condutor de equipotencialidade – condutor de proteção que garante uma ligação equipotencial. 
 
Condutor de proteção principal – condutor de proteção que liga os diversos condutores de proteção da instalação ao terminal de 
aterramento principal. 
 
Malhas de aterramento - A malha de aterramento é indicada para locais cujo solo seja extremamente seco. Esse tipo de eletrodo 
de aterramento, normalmente, é instalado antes da montagem do contra-piso do prédio, e se estende por quase toda a área da 
construção. A malha de aterramento é feita de cobre, e sua “janela” interna pode variar de tamanho dependendo da aplicação, 
porém a mais comum está mostrada na figura abaixo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
PROCEDIMENTOS PARA MEDIÇÃO DO TERRA 
 
Malha de aterramento 
117 
MATERIAL DIDÁTICO 
 
Escola Técnica Electra – Instalações Elétricas II 
Medida através do “Medidor de Resistência de Terra” tipo “Megger” ou similar: 
Este processo consiste, basicamente, em aplicarmos uma tensão entre terra a ser medido e o terra auxiliar (eletrodos fixos ou 
eletrodos de corrente) e medirmos a resistência do terreno até o ponto desejado (eletrodo móvel ou eletrodo de tensão). O 
esquema de ligações é mostrado na figura abaixo: 
 
 
 
 
 
PROCEDIMENTOS PARA CORREÇÃO DA RESISTÊNCIA DE ATERRAMENTO 
 
Todo sistema de aterramento depende da sua integração com o solo e da resistividade aparente. 
Se o sistema já está fisicamente definido e instalado, a única maneira de diminuir sua resistência elétrica é alterar as 
características do solo, usando um tratamento químico. 
 
O tratamento químico dever ser empregado somente quando: 
• Existe o aterramento no solo, com uma resistência fora da desejada, e não se pretende altera-lo por algum motivo; 
• Não existe outra alternativa possível, dentro das condições do sistema, por impossibilidade de trocar o local, e o terreno tem 
resistividade elevada. 
 
 
CARACTERÍSTICAS DO TRATAMENTO QUÍMICO DO SOLO 
 
Um aterramento elétrico é considerado satisfatório quando sua resistência encontra-se abaixo dos 10 Ω. Quando não 
conseguimos esse valor, podemos mudar o número ou o tipo de eletrodo de aterramento. No caso de haste, podemos mudá-la 
para canaleta (onde a área de contato com o solo é maior), ou ainda agruparmos mais de uma barra para o mesmo terra.Caso 
isso não seja suficiente, podemos pensar em uma malha de aterramento. Mas imaginem um solo tão seco que, mesmo com todas 
essas técnicas, ainda não seja possível chegar-se aos 10 Ω. 
 
Nesse caso a única alternativa é o tratamento químico do solo. O tratamento do solo tem como objetivo alterar sua constituição 
química, aumentando o teor de água e sal e, conseqüentemente, melhorando sua condutividade. O tratamento químico deve ser o 
último recurso, visto que sua durabilidade não é indeterminada. O produto mais utilizado para esse tratamento é o Erico – ge.l 
 
Os materiais a serem utilizados para um bom tratamento químico do solo devem ter as seguintes características: 
9 Boa higroscopia; 
9 Não ser corrosivo; 
9 Baixa resistividade elétrica; 
9 Quimicamente estável no solo; 
9Não ser tóxico; 
9 Não causar danos a natureza. 
O tipo mais recomendado de tratamento químico, é o uso do Gel químico, que é constituído de uma mistura de diversos sais que, 
em presença da água, formam o agente ativo do tratamento. Suas propriedades são: 
9 Quimicamente estável; 
9 Não solúvel em água; 
9 Higroscópico; 
9 Não é corrosivo; 
9 Não é atacado pelos ácidos contidos no solo; 
9 Seu efeito é de longa duração. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
EXERCÍCIOS 
118 
MATERIAL DIDÁTICO 
 
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1. (Tec_Jud_Elet_Telec - 2003 ) 
 
 
As instalações de baixa tensão, de acordo com a NBR 5410, devem obedecer a esquemas de aterramento básicos, os quais são 
classificados de acordo com o aterramento da fonte de alimentação da instalação — o transformador sendo o caso mais comum — 
e das massas. Tais esquemas são designados por uma simbologia em que são utilizadas algumas letras. No caso das duas letras 
iniciais, a primeira indica a situação da alimentação em relação à terra, enquanto a segunda fornece as características do 
aterramento das massas. Com relação a esse assunto, e considerando a figura acima, que mostra um esquema de aterramento, 
julgue os itens que se seguem. 
 
a) O esquema de aterramento apresentado na figura é do tipo IT.Errado 
 
b) Faltas diretas do tipo fase-massa em um mesmo equipamento normalmente resultam em correntes inferiores a uma corrente de 
curto-circuito fase-neutro. Certo 
 
c) Se o condutor PE, ao invés de ser ligado à terra, fosse ligado ao condutor N (neutro), o esquema resultante passaria a ser do 
tipo TN-C. Certo 
 
d) O esquema de aterramento mostrado é adequado somente em caso de redes subterrâneas de distribuição. Errado 
 
e) Se ocorrer uma falta entre um condutor fase e a massa, a corrente de falta circulará também pelo secundário do transformador. 
Certo 
 
2 . (Casa da Moeda-2005) 
Considere as afirmações a respeito de esquemas de aterramento. 
I - Os dispositivos de proteção diferencial residual (DR) podem ser empregados quando a instalação tem esquema de aterramento 
do tipo TN-C. 
 
II - Quando a instalação tem como esquema de aterramento o do tipo TN, é possível proteger o usuário somente com o uso do 
disjuntor. 
 
III - Quando a instalação tem como esquema de aterramento o do tipo TT, é impossível proteger o usuário somente com o uso do 
disjuntor. 
 
Está(ão) correta(s) a(s) afirmação(ões): 
(A) I, apenas. (B) I e II, apenas. (C) I e III, apenas. (D) II e III, apenas. (E) I, II e III. 
 
 
3. (Casa da Moeda-2005) 
De acordo com a NBR 5410, no esquema TN-S de proteção contra contatos indiretos, deve ser previsto, nos quadros de 
distribuição parciais, um terminal (ou barra) de aterramento, onde NÃO devem ser ligados os condutores de: 
(A) aterramento. 
(B) aterramento funcional. 
(C) ligação equipotencial. 
(D) proteção. 
(E) neutro. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4. (Casa da Moeda-2005) 
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MATERIAL DIDÁTICO 
 
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As ligações dos condutores fase, neutro e de proteção, mostradas na figura acima, estão de acordo com as prescrições da norma 
brasileira NBR 5410 e caracterizam o esquema de aterramento de sistemas elétricos trifásicos do tipo: 
(A) TN-S 
 (B) TN-C-S 
(C) TN-C 
(D) TT 
(E) IT 
 
 
5. (Casa da Moeda-2005) Um técnico, ao realizar a manutenção de uma instalação elétrica de baixa tensão, não se preocupou em 
verificar se os circuitos dessa instalação estavam adequadamente distribuídos entre as fases. Após algum tempo de uso da 
instalação, ocorreu o rompimento do fio neutro do alimentador do quadro de onde saem os circuitos terminais, provocando a 
queima de um equipamento. Uma possível causa desta queima é o surgimento de: 
(A) impulso de corrente no equipamento danificado. 
(B) impulso de tensão no equipamento danificado. 
(C) variação na freqüência da instalação. 
(D) sobretensão na fase onde o circuito que alimenta o equipamento estava ligado. 
(E) harmônicos devido ao desequilíbrio e posterior rompimento do fio neutro. 
 
 
6. (Casa da Moeda-2005) Após o dimensionamento dos circuitos de uma instalação elétrica no esquema de aterramento TN, o 
projetista verificou que, em um determinado circuito, a proteção contra contatos indiretos não se verificou. A medida que NÃO 
soluciona o problema apresentado é a(o): 
(A) troca do disjuntor de proteção por outro com desarme mais rápido. 
(B) diminuição das cargas neste circuito. 
(C) diminuição do comprimento do circuito. 
(D) utilização de dispositivos de proteção diferencial residual - DR. 
(E) aumento da bitola do fio do circuito. 
 
 
7. Qual é a diferença entre Terra e Neutro? 
R: NEUTRO é um condutor fornecido pela concessionária de energia elétrica, pelo qual há o retorno da corrente elétrica e 
TERRA é um condutor construído através de uma haste metálica e que, em situações normais, não deve possuir corrente elétrica 
circulante. 
 
ATENÇÃO: A grande diferença entre Terra e Neutro é que, pelo neutro há corrente circulando, e pelo terra não. Quando houver 
alguma corrente circulando pelo terra, normalmente ela deverá ser transitória, isto é, desviar uma descarga atmosférica para 
o Terra por exemplo. O Fio Terra, por norma, vem identificado pelas letras PE, e deve ser de cor VERDE e AMARELA. 
 
 
8. (Petrobrás-2004) A respeito de aterramento elétrico, julgue os itens subseqüentes. 
A. A seleção, a instalação e a manutenção dos componentes do aterramento devem ser tais que o valor da resistência do 
aterramento varie bastante ao longo do tempo, para atender às necessidades da instalação elétrica e em função das condições 
externas. ERRADO 
 
B. Segundo as normas brasileiras, os possíveis eletrodos de aterramento incluem condutores nus, hastes, tubos e armações 
metálicas do concreto. CERTO 
 
C. Os eletrodos de aterramento embutidos nas fundações dos prédios devem, preferencialmente, ser constituídos por um anel no 
fundo da escavação, executado quando da construção das fundações. Além disso, as armações de concreto armado devem ser 
 
interconectadas a esse anel, na medida do possível, assegurando, assim, a eqüipotencialidade do conjunto. CERTO 
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D. No caso de haver antena externa de televisão em uma edificação que não possua sistema de proteção contra descargas 
atmosféricas, o mastro metálico da antena não deverá ser aterrado. ERRADO 
 
E.A existência do condutor PEN é a característica principal do esquema de aterramento conhecido por TN-S, em que as funções 
de neutro e de proteção são exercidas por condutores diferentes. ERRADO 
 
F. Em algumas circunstâncias, o tratamento químico do solo pode ser um procedimento útil na manutenção do valor da resistência 
de um aterramento em patamar aceitável. CERTO 
 
 
Anexo 1 – Cálculo de Demanda segundo normas da Light 
 
1 Determinação da carga instalada, 
 
2 Avaliação de demandas, 
2.1 Método de avaliação - Seção A 
2.1.1 Expressão geral para cálculo de demanda 
2.1.2 Avaliação de demanda de entradas de serviço individuais e de circuitos de serviço dedicados 
ao uso de condomínios 
2.1.3 Avaliação de demanda de entradas coletivas 
2.1.3.1 Avaliação de demanda de entradas coletivas com um único Agrupamento de medidores 
2.1.3.2 Avaliação de demanda de entradas coletivas com mais de um Agrupamento de medidores 
2.2 Método de avaliação - Seção B 
2.2.1 Metodologia para aplicação 
2.2.1.1 Avaliação de demanda de entradas coletivas, exclusivamente residenciais, compostas de 
4 a 300 unidades de consumo 
2.2.1.2 Avaliação de demanda de entradas coletivas mistas 
 
3 Exemplos de avaliação de demandas 
 
APRESENTAÇÃO 
 
A presente Regulamentaçãotem por finalidade fixar as condições mínimas para projeto e execução de entradas de serviço 
individuais, isoladas, com medição direta e indireta, nas modalidades residencial, comercial e industrial, com fornecimento de 
energia em tensão secundária de distribuição, na área de concessão da LIGHT Serviços de Eletricidade S.A. 
Todas as prescrições técnicas aqui contidas, elaboradas no âmbito da concessionária, devem ser rigorosamente atendidas. 
Entretanto, tais prescrições não dispensam o usuário do necessário conhecimento e amparo na Legislação e Normas Técnicas 
específicas, atinentes à projeto e execução de instalações elétricas em baixa tensão. 
À concessionária é reservado o direito de, em qualquer tempo, alterar seu conteúdo, no todo ou em parte, por motivo de ordem 
técnica ou legal, sendo tais alterações comunicadas através dos seus órgãos próprios. 
Esta Seção 01.00.00 - Revisão 01 / 2002 de 25 / 02 / 2002, cancela e substitui a ante 
rior de mesmo número. 
 
 
 
CARGA INSTALADA E AVALIAÇÃO DE DEMANDAS EM INSTALAÇÕES ELÉTRICAS EM BAIXA TENSÃO 
 
1 - DETERMINAÇÃO DA CARGA INSTALADA 
 
Exemplo de determinação de carga instalada : 
A carga instalada é determinada a partir do somatório das potências nominais dos aparelhos, dos equipamentos elétricos e das 
lâmpadas, existentes nas instalações. 
No caso de não disponibilidade das potências nominais dos equipamentos e aparelhos eletrodomésticos, recomenda-se a 
utilização da TABELA 10, que fornece as potências médias, aproximadas, dos principais equipamentos e aparelhos. 
No cálculo para determinação da carga instalada, não deverão ser computadas as potências de aparelhos de reserva. 
Para determinação da potência de motores, considerar os valores nominais de placa dados pelo fabricante, ou quando não for 
possível essa verificação, considerar cada 1 HP ou 1 CV = 1500 Watts (motores e aparelhos de ar condicionado) . 
 
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2 - AVALIAÇÃO DE DEMANDAS 
 
A avaliação da demanda deverá ser obrigatoriamente efetuada, a partir da carga total instalada ou prevista para a instalação, 
qualquer que seja o seu valor, e será utilizada na definição da categoria de atendimento e no dimensionamento dos equipamentos 
e materiais das entradas de serviço monofásicas e trifásicas. 
Quando um determinado conjunto de cargas é analisado, verifica-se que, em função da utilização diversificada dessas cargas, um 
valor máximo de potência é absorvida por esse conjunto num mesmo intervalo de tempo, geralmente inferior ao somatório das 
potências nominais de todas as cargas existentes. 
Nesse caso, um bom conhecimento a cerca da utilização da instalação, permite ao projetista a adoção de fatores de demanda ou 
diversidade a serem aplicados à carga instalada, proporcionando um refinamento no dimensionamento dos materiais e 
equipamentos da entrada de serviço, de forma a melhor compatibilizá-la técnica e economicamente, sem contudo comprometer a 
sua confiabilidade e segurança. 
 
2 .1 - MÉTODO DE AVALIAÇÃO - SEÇÃO A 
CAMPO DE APLICAÇÃO : ENTRADAS DE SERVIÇO INDIVIDUAIS 
 
. Avaliação e dimensionamento de entrada de serviço individual, isolada, (residencial, comercial e industrial), com atendimento 
através de ramal de ligação independente; 
. Avaliação e dimensionamento do circuito dedicado à cada unidade de consumo individual (apartamento, loja, sala etc) derivada 
de ramal de entrada coletivo. 
 
ENTRADAS DE SERVIÇO COLETIVAS 
 
. Avaliação e dimensionamento dos circuitos de uso comum em entrada coletiva residencial, com até 3 (três) unidades de 
consumo; 
. Avaliação e dimensionamento dos circuitos de uso comum em entrada coletiva não residencial; 
. Avaliação e dimensionamento dos circuitos de uso comum dedicado às cargas não residenciais, em entrada coletiva mista; 
. Avaliação e dimensionamento dos circuitos de uso comum em vilas com até 3 (três) unidades de consumo; 
 
CIRCUITOS DE SERVIÇO DEDICADOS AO USO DE CONDOMÍNIOS 
 
. Avaliação e dimensionamento da carga de circuito de serviço de uso do condomínio, em entrada coletiva residencial com até 3 
(três) unidades de consumo; 
. Avaliação e dimensionamento da carga de circuito de serviço de uso do condomínio, em entrada coletiva não residencial; 
. Avaliação e dimensionamento da carga de circuito de serviço de uso do condomínio, dedicado exclusivamente às unidades de 
consumo não residenciais, em entrada coletiva mista com circuitos de serviços independentes; 
. Avaliação e dimensionamento da carga de circuito de serviço de uso do condomínio, em entrada coletiva mista com um único 
sistema de serviço dedicado a todas as unidades de consumo. 
 
 
2.1.1 - EXPRESSÃO GERAL PARA CÁLCULO DE DEMANDA 
 
Dentro dos limites estabelecidos pelo “Campo de Aplicação” atinente a essa seção, o dimensionamento de circuitos individuais ou 
coletivos, deverá ser feito a partir da demanda calculada através da seguinte expressão: 
 
D (kVA) = d 1 + d 2 + ( 1, 5 x d 3 ) + d 4 + d 5 + d 6 
 
Onde : 
 
d1 (kW ou kVA) = demanda de iluminacão e tomadas, calculada com base nos fatores de demanda da 
TABELA 1, considerando o fator de potência igual a 1,0 (um). 
 
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d2 (kW ou kVA) = demanda de aparelhos para aquecimento de água (chuveiros, aquecedores, torneiras, etc), calculada conforme 
TABELA 2, considerando o fator de potência igual a 1,0 (um). 
 
d3 (CV) = demanda de aparelhos de ar condicionado tipo janela, calculada conforme TABELAS 3 e 4, respectivamente, para uso 
residencial e não residencial. 
 
d4 (kVA) = demanda de unidades centrais de condicionamento de ar, calculada a partir das respectivas correntes máximas 
fornecidas pelos fabricantes, considerando o fator de demanda individual igual a 100%. 
 
d5 (kVA) = demanda de motores elétricos e máquinas de solda tipo motor - gerador, calculada conforme TABELA 5. 
 
d6 (kW ou kVA) = demanda de máquinas de solda a transformador e aparelhos de Raio X, calculada conforme TABELA 6. 
 
 
PREVISÃO MÍNIMA DE CARGA : 
 
No cálculo da demanda através do método estabelecido em 2.1, além dos valores de carga mínima para iluminação e tomadas de 
uso geral, constantes da TABELA 1, os seguintes valores mínimos de potência para “ar condicionado tipo janela” deverão ser 
considerados: 
A seguir, é apresentada uma metodologia para avaliação de demandas, composta por duas seções aplicativas, que podem ser 
empregadas isolada ou conjuntamente, dependendo da característica da instalação. Cumpre todavia ressaltar, que a adoção de tal 
metodologia, não subtrai a responsabilidade técnica do projetista da instalação quanto ao indispensável conhecimento das 
 
características operativas da carga, que permita o dimensionamento adequado dos materiais e equipamentos, o que pode implicar, 
inclusive, na adoção de outros métodos de avaliação de demanda que não o apresentado nesta regulamentação, desde que 
tecnicamente justificado e previamente submetido ao conhecimento e aprovação pela concessionária. 
 
 
Para unidades de consumo residencial, isoladas, com atendimento através de ramal de ligação independente : 
1 x 1 CV / unidade de consumo 
 
Para unidades de consumo residenciais (apartamentos) derivadas de ramal de entrada coletivo: 
1 x 1 CV / unidade de consumo com área até 70,0 m² 
2 x 1 CV / unidade de consumo com área superior a 70,0 m² até 100,0 m² 
3 x 1 CV / unidade de consumo com área útil superior a 100,0 m² 
 
Para unidades de consumo não residenciais derivadas de ramal de entrada coletivo: 
 
Escritórios : 
1 x 1 CV por cada 20, 0 m² de área útil 
 
Lojas : 
1 x 1 CV / unidade de consumo com área útil até 20,0 m² 
2 x 1 CV / unidade de consumo com área útil entre 20,0 e 40,0 m² 
3 x 1 CV / unidade de consumo com área útil superiora 40,0 m² 
 
NOTA: 
No caso de lojas e escritórios, servidos por sistema de refrigeração central, não deverá ser feita a previsão mínima conforme 
anteriormente estabelecida. 
 
 
2.1.2 - AVALIACÃO DA DEMANDA DE ENTRADAS DE SERVIÇO INDIVIDUAIS E DE CIRCUITOS DE SERVIÇO DEDICADOS 
AO USO DE CONDOMÍNIOS 
 
A demanda deverá ser calculada com base na carga instalada, compatibilizada com as previsões mínimas, estabelecidas na 
TABELA 1 e no tópico “PREVISÃO MÍNIMA DE CARGA” , aplicada à expressão geral e critérios definidos em 2.1.1. 
 
2.1.3 - AVALIAÇÃO DA DEMANDA DE ENTRADAS COLETIVAS 
 
Além das demandas individuais de cada unidade de consumo (UC) e do serviço de uso comum do condomínio (Ds), deverão ser 
determinadas as demandas de cada trecho do circuito de uso comum do ramal coletivo, indicadas conforme a seguir: 
 
 
2.1.3.1 - AVALIAÇÃO DA DEMANDA DE ENTRADAS COLETIVAS COM UM ÚNICO 
AGRUPAMENTO DE MEDIDORES 
Onde : 
DR - Demanda do ramal de entrada. 
DPG - Demanda da protecão geral da entrada 
DAG - Demanda de cada agrupamento de medidores 
Ds - Demanda do circuito de serviço de uso do condomínio 
O valor de cada uma dessas demandas, será determinado através da aplicação da expressão geral e dos critérios estabelecidos 
em 2.1.1, ao conjunto da carga instalada compatibilizada com as previsões mínimas, inerente ao trecho do circuito analisado. 
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A demanda da Proteção geral (DPG), será igual a demanda do único “Agrupamento de medidores” (DAG) , determinada através 
da aplicação da expressão geral e dos critérios estabelecidos em 2.1.1, à carga total instalada das unidades de consumo (UC’s) 
compatibilizada com as previsões mínimas. 
 
D = D 
 
A demanda do Ramal de entrada (DR) será a demanda determinada através da aplicação da expressão geral e dos critérios 
estabelecidos em 2.1.1 à carga total instalada das unidades de consumo e do circuito de serviço de uso do condomínio, 
compatibilizadas com as previsões mínimas, sendo o seu resultado multiplicado por 
0,90. 
 
DR = D( Unidades de consumo / Serviço) x 0, 90 
 
 
2.1.3.2 - AVALIAÇÃO DA DEMANDA DE ENTRADAS COLETIVAS COM MAIS DE UM AGRUPAMENTO DE MEDIDORES 
 
Onde : 
DR - Demanda do ramal de entrada. 
DPG - Demanda da proteção geral da entrada 
DAG - Demanda de cada agrupamento de medidores 
Ds - Demanda do circuito de serviço de uso do condomínio 
O valor de cada uma dessas demandas, será determinado através da aplicação da expressão geral e dos critérios estabelecidos 
em 2.1.1, ao conjunto da carga compatibilizada com as previsões mínimas, inerente 
ao trecho do circuito analisado. 
 
 
A demanda referente a cada Agrupamento de medidores (DAG) , será determinada através da aplicação da expressão geral e dos 
critérios estabelecidos em 2.1.1 à carga total instalada das unidades de consumo (UC’s) pertencentes ao agrupamento analisado, 
compatibilizada com as previsões mínimas. 
Essa demanda será também utilizada para o dimensionamento do equipamento de proteção do circuito dedicado ao agrupamento 
( prumada ou Bus), quando existente. 
A demanda da Proteção geral (DPG ) será determinada através da aplicação da expressão geral e dos critérios estabelecidos em 
2.1.1, à carga total instalada das unidades de consumo (UC’s) que compõem os agrupamentos de medidores, compatibilizada 
com as previsões mínimas. 
A demanda do Ramal de entrada (DR) será a demanda determinada através da aplicação da expressão geral 
e dos critérios estabelecidos em 2.1.1, à carga total instalada das unidades de consumo (UC’s) e do circuito de serviço de uso do 
condomínio, compatibilizadas com as previsões mínimas, sendo o seu resultado multiplicado por 0,90. 
 
DR = D( Unidades de consumo / Serviço) x 0, 90 
 
NOTA : 
Relativamente às situações anteriormente descritas (com um único ou mais de um agrupamento de medidores), recomenda-se 
atenção especial ao fato de que em algumas cargas similares com utilização diferenciada, são aplicados fatores de demanda 
distintos. Nesses casos, cada parcela da expressão geral definida em 2.1.1, 
será obtida pela soma das demandas das cargas similares, avaliadas separadamente. 
 
Exemplo : 
d1 total = d1 (iluminação e tomadas em escritório) + d1 (iluminação e tomadas de serviço do condomínio) + d1 (iluminação e 
tomadas em lojas) + ... 
 
Essa recomendação é válida para a análise de qualquer trecho de circuitos coletivos de uso comum, onde cargas similares com 
utilização diferenciada estiverem presentes. 
 
 
2.2 - MÉTODO DE AVALIAÇÃO - SEÇÃO B 
 
O método apresentado nessa seção é aplicável, somente, na avaliação das demandas de circuitos de uso comum de entradas de 
serviço coletivas, com finalidade exclusivamente residencial, compostas de 4 a 300 unidades de consumo (Apartamentos) , e na 
avaliação da demanda de circuitos de uso comum dedicados às cargas residenciais (mais de 3 unidades de consumo) em 
entradas coletivas mistas. 
São abrangidos os circuitos de uso comum em edifícios e conjuntos residenciais, bem como Apart-hotéis com finalidade 
residencial. 
 
 
Também é aplicável na determinação da demanda das cargas de circuitos de serviço de uso comum do condomínio, com 
dedicação exclusivamente residencial (mais de 3 unidades de consumo). 
 
CAMPO DE APLICAÇÃO : 
ENTRADAS COLETIVAS EXCLUSIVAMENTE RESIDENCIAIS QUE “UTILIZEM EQUIPAMENTOS ELÉTRICOS INDIVIDUAIS 
PARA AQUECIMENTO DE ÁGUA” 
. Avaliação da demanda e dimensionamento dos circuitos de uso comum em entradas coletivas exclusivamente residenciais, 
compostas de 4 a 300 unidades de consumo (Casas ou apartamentos), que utilizem equipamentos para aquecimento de água 
(chuveiros com potência nominal individual até 4, 4 kW) ; 
 
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ENTRADAS COLETIVAS EXCLUSIVAMENTE RESIDENCIAIS QUE “NÃO UTILIZEM EQUIPAMENTOS ELÉTRICOS 
INDIVIDUAIS PARA AQUECIMENTO DE ÁGUA” 
. Avaliação da demanda e dimensionamento dos circuitos de uso comum em entradas coletivas exclusivamente 
residenciais(Prédios ou Condomínios horizontais), compostas de 4 a 300 unidades de consumo residenciais, que não utilizem 
equipamentos para aquecimento de água; 
 
ENTRADAS COLETIVAS MISTAS 
. Avaliação da demanda e dimensionamento do circuito de uso comum dedicado à parcela da carga residencial, composta de 4 a 
300 unidades de consumo residenciais, que utilizem equipamentos para aquecimento de água (chuveiros com potência nominal 
individual até 4, 4 kW) ; 
. Avaliação da demanda e dimensionamento do circuito de uso comum dedicado à parcela da carga residencial, composta de 4 a 
300 unidades de consumo residenciais, que não utilizem equipamentos para aquecimento de água ; 
 
CIRCUITOS DE SERVIÇO DE USO DO CONDOMÍNIO, EXCLUSIVAMENTE RESIDENCIAL 
. Avaliação da demanda e dimensionamento de circuito de serviço dedicado ao uso do condomínio, exclusivamente residencial. 
. Avaliação da demanda e dimensionamento de circuito de serviço de uso do condomínio, dedicado exclusivamente às unidades 
de consumo residenciais, em entradas coletivas mistas, com circuitos de serviços independentes. 
 
 
2.2.1 - METODOLOGIA PARA APLICAÇÃO 
 
A determinação da demanda relativa a um conjunto de unidades de consumo residencial (apartamentos), deverá ser feita através 
da utilização das TABELAS 7-A e 7-B, onde são obtidas as demandas em kVA por unidade de consumo residencial (casa ou 
apartamento) em função da sua área útil. 
 
 
 
TABELA 7-A - Aplicável às unidades de consumo que utilizem equipamentos elétricos individuais para aquecimento de água 
(chuveiro com potência nominal individual até 4, 4 kW). 
IMPORTANTE : Quando utilizados equipamentos elétricos individuais de aquecimento de água, com potência nominal superior a 
4, 4 kW, é recomendável que o projetista aplique um fator de segurança no valor da demanda em kVApor apartamento, não 
inferior a 10 %. 
 
TABELA 7-B - Aplicável às unidades de consumo residenciais que não utilizem equipamentos elétricos individuais para 
aquecimento de água. 
 
A seguir, aplica-se a TABELA 8, onde é obtido o Fator de diversidade correspondente ao número de unidades de consumo que 
compõem o conjunto analisado. 
 
As TABELAS 7-A e 7-B são aplicáveis, exclusivamente, na determinação da demanda de unidades de consumo residenciais com 
área útil de até 400 m². Para unidades de consumo com área superior, deverá ser empregada a seguinte expressão: 
 
D = 0,034939 x S 0,895075 
 
Onde: 
D = Demanda do apartamento em kVA. 
S = Área útil em m2 da unidade de consumo residencial 
A expressão anterior é aplicável, somente, à área útil da unidade de consumo residencial, não devendo ser consideradas áreas de 
garagem e outras áreas de uso comum dos edifícios. 
 
Nos casos de entradas coletivas cujas unidades de consumo residenciais possuam áreas úteis diferentes, para determinacão da 
área útil equivalente a ser aplicada nas 
TABELAS 7-A ou 7-B, deverá ser utilizada a média ponderada das áreas envolvidas. 
 
Exemplo : 
Num edifício com 20 apartamentos com área útil de 100 m2 e 20 com área útil de 50 m2, considerando um único agrupamento de 
medidores, este deverá ser tratado como um edifício com 40 apartamentos com área útil de 75 m2 . 
 
A Demanda do circuito de serviço do condomínio (DS), destinado ao uso exclusivamente residencial, deverá ser determinada 
através do somatório das demandas parciais das cargas inerentes, calculadas conforme a seguir: 
 
Para as cargas de iluminacão: 
100% para os primeiros 10 kW. 
25% para os demais. 
 
Para as cargas de tomadas: 
20% da carga total. 
 
Para os motores: 
Aplicação da TABELA 9, para cada tipo de motor existente na instalação, com utilização destinada ao uso do condomínio do 
edifício. 
Outras cargas eventualmente existentes em condomínios (serviço), como motores para piscinas, saunas, centrais de refrigeração 
ou de aquecimento, deverão ser tratadas do mesmo modo, individualmente, aplicandose o fator de demanda de 100% à cada uma 
delas. 
125 
MATERIAL DIDÁTICO 
 
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2.2.1.1 - AVALIAÇÃO DA DEMANDA DE ENTRADAS COLETIVAS EXCLUSIVAMENTE RESIDENCIAIS , COMPOSTAS DE 4 A 
300 UNIDADES DE CONSUMO 
 
Demanda individual das unidades de consumo residenciais : 
A demanda individual da unidade de consumo, será determinada através da aplicação da expressão geral e dos critérios 
estabelecidos em 2.1, “ MÉTODO DE AVALIAÇÃO - SEÇÃO A”, à carga instalada de cada unidade de consumo, compatibilizada 
com as previsões mínimas. 
 
Demanda do circuito de serviço de uso do condomínio (DS ) : 
Será determinada através da aplicação do critério estabelecido em 2.2, “MÉTODO DE AVALIAÇÃO – SEÇÃO B”, às cargas de 
serviço do condomínio. 
 
Demanda de agrupamentos de medidores (DAG) : 
A demanda de um agrupamento de medidores (D AG), composto por um conjunto de unidades consumidoras residenciais, deverá 
ser determinada através da aplicação da metodologia estabelecida em 2.2 , “MÉTODO DE AVALIAÇÃO - SEÇÃO B ”. 
 
Demanda da proteção geral (DPG ) : 
Será determinada através da aplicação da metodologia estabelecida em 2.2, do “MÉTODO DE AVALIAÇÃO - SEÇÃO B” , ao 
conjunto composto por todas as unidades de consumo existentes. 
 
 
 
 
 
 
 
Demanda do ramal de entrada (DR ) : 
Será determinada através do somatório das demandas da Proteção geral (DPG ) e do Serviço de uso do condomínio (DS), sendo 
o seu resultado multiplicado por 0,90. 
 
DR = ( DPG + DS ) x 0,90 
 
 
2.2.1.2 - AVALIACÃO DA DEMANDA DE ENTRADAS COLETIVAS MISTAS 
 
Nas entradas coletivas mistas, onde unidades de consumo residenciais e não residenciais tenham o fornecimento de energia 
efetivado por um mesmo ramal de entrada coletivo, a avaliação das demandas deverá ser feita conforme os seguintes 
procedimentos: 
 
Demanda individual das unidades de consumo, residenciais e não residenciais: 
A demanda individual de cada unidade de consumo (UC), residencial ou não residencial, será determinada através da aplicação 
dos critérios estabelecidos em 2.1 , do “MÉTODO DE AVALIAÇÃO - SEÇÃO A”, à carga instalada de cada unidade de consumo, 
compatibilizada com as previsões mínimas. 
 
DAG = ( Dresidencial + Dnão residencial ) x 0, 90 
 
Demanda da proteção geral (DPG ) : 
Será determinada através da aplicação do “ MÉTODO DE AVALIAÇÃO - SEÇÃO A”, contido em 2.1, no conjunto total de cargas 
não residenciais, e, do “MÉTODO DE AVALIAÇÃO - SEÇÃO B”, contido em 2.2, no conjunto total de cargas residenciais, sendo o 
somatório dessas parcelas, multiplicado por 0, 90, a demanda da Proteção geral da entrada coletiva ( DPG ). 
DPG = ( Dresidencial + D não residencial ) x 0, 90 
 
Demanda do ramal de entrada (DR ) : 
Em função das características do sistema de serviço de uso do condomínio, deverá ser adotada uma das alternativas a seguir : 
Circuito de serviço único 
 
DR = [ Dresidencial + D( não residencial / Serviço ) ] x 0,90 
 
Onde: 
Dresidencial = Demanda da carga total residencial, calculada através do “MÉTODO DE AVALIACÃO - SEÇÃO B”, estabelecido 
em 2.2. 
D( não residencial / Serviço ) = Demanda determinada através da aplicação do MÉTODO DE AVALIAÇÃO - SEÇÃO A”, 
estabelecido em 2.1, ao conjunto de cargas 
 
 
 
não residenciais e do serviço de uso do condomínio. 
Circuitos de serviços independentes 
 
DR = [ Dresidencial + DSR + D(não residencial / Serviço ) ] x 0, 90 
 
Onde: 
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Dresidencial = Demanda da carga total residencial calculada através da aplicação do “MÉTODO DE AVALIACÃO - SEÇÃO B”, 
estabelecido em 2.2. 
DSR = Demanda da carga do circuito de serviço dedicado exclusivamente às unidades de consumo residenciais, calculada através 
da aplicação do “MÉTODO DE AVALIACÃO - SEÇÃO B”, estabelecido em 2.2. 
 
Demanda do circuito de servico de uso do condomínio (DS ): 
Circuito de serviço único 
Quando um único sistema de serviço for dedicado à todas as unidades de consumo (residenciais e não residenciais ) existentes na 
edificação, a demanda de serviço deverá ser determinada através da aplicação da expressão geral e dos critérios estabelecidos 
em 2.1, “ MÉTODO DE AVALIAÇÃO - SEÇÃO A”, à carga instalada do serviço, compatibilizada com as previsões mínimas. 
 
Circuitos de serviços independentes 
Nos casos em que, as unidades de consumo residenciais e não residenciais, forem atendidas por circuitos de serviços 
independentes, a demanda do circuito de serviço dedicado às unidades de consumo não residenciais deverá ser calculada através 
da aplicação da expressão geral e dos critérios estabelecidos em 2.1, “ MÉTODO DE AVALIAÇÃO - SEÇÃO A”, à carga total 
instalada desse circuito, compatibilizada com as previsões mínimas. 
A demanda do circuito de serviço dedicado às unidades de consumo residenciais , será determinada através da aplicação da 
metodologia estabelecida em 2.2, “ MÉTODO DE AVALIAÇÃO - SEÇÃO B”. 
 
Demanda de agrupamento de medidores (DAG ) : 
Quando de um mesmo agrupamento de medidores, forem derivadas unidades de consumo com características de utilização 
diferentes (residencial e não residencial), a demanda total do agrupamento será obtida pelo somatório das demandas parciais , 
determinadas através da aplicação do critério estabelecido em 2.1 ,“MÉTODO DE AVALIAÇÃO - SEÇÃO A” ao conjunto de cargas 
não residenciais, e, da aplicação da metodologia estabelecida em 2.2, “MÉTODO DE AVALIAÇÃO - SEÇÃO B ” ao conjunto de 
cargas residenciais, sendo o resultado multiplicado por 0, 90. 
 
 
 
 
D(não residencial / Serviço) = Demanda da carga total das unidades de consumo não residencial e do circuito de servico 
dedicado à essas unidades de consumo, determinada conjuntamente, pela aplicaçãodo “MÉTODO DE AVALIACÃO - SEÇÃO A”, 
estabelecido em 2.1. 
 
3 - EXEMPLOS DE AVALIACÃO DE DEMANDAS 
 
CASO 1 – Residência isolada, área útil de 300 m², com fornecimento de energia através de ramal de ligação independente, tensão 
220/127 V. 
 
 
 
A - DETERMINACÃO DA CARGA INSTALADA E DA CATEGORIA DE ATENDIMENTO 
Carga instalada 
(CI) = 6000 + (3 x 4400) + (2 x 2500) + 1500 x [(3 x 1) + (2 x 3/4)] + 1500 [(1 + 1/2) + (2 x 1/6)] + 9000 (W) 
 
Carga instalada ( CI ) = 6000 + 13200 + 5000 + 6750 + 2750 + 9000 = 42,70 kW 
 
 
Para a determinação da categoria de atendimento e o dimensionamento dos materiais e equipamentos da entrada de serviço, é 
necessário avaliar a demanda da instalacão, a partir da carga instalada compatibilizada com as previsões mínimas. 
 
B - COMPATIBILIZACÃO DA CARGA INSTALADA COM AS PREVISÕES MÍNIMAS 
Iluminação e tomadas 
Pela TABELA 1, a previsão mínima é 30 W / m², logo: 30 W / m² x 300 m² = 9000 W 
Como 9000 W (previsão mínima) > 6000 W (carga instalada), a carga a ser considerada na avaliação da demanda será 9000 W. 
 
Aparelhos de aquecimento 
Como no tópico “ Previsão mínima de carga” não é feita qualquer exigência : 
Carga a ser considerada = 3 chuveiros x 4400 W 
2 torneiras x 2500 W 
1 Sauna x 9000 W 
 
Aparelhos de ar condicionado tipo janela 
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Conforme tópico “Previsão mínima de carga”, previsão mínima = 1 x 1 CV (residência isolada) 
Como 1 CV ( previsão mínima ) < 4, 5 CV ( carga instalada), a carga a ser considerada na avaliação da demanda será 4, 5 CV. 
 
Motores 
Como no tópico “Previsão mínima de Carga” não é feita qualquer exigência : 
Carga a ser considerada = 1 x 1 CV 
1 x 1/2 CV 
2 x 1/6 CV 
 
 
C - AVALIACÃO DAS DEMANDAS PARCIAIS (kVA) 
Conforme estabelecido em 2.1 , “MÉTODO DE AVALIAÇÃO - SEÇÃO A”, temos : 
Iluminação e tomadas (TABELA 1) - FP = 1,0 
C1 = 9, 0 kW 
d1 = (0,80 x 1) + (0,75 x 1) + (0,65 x 1) + (0,60 x 1) + (0,50 x 1) + (0,45 x 1) + (0,40 x 1) + (0,35 x 1) + 
(0,30 x 1) 
d1 =4, 80 kVA 
 
Aparelhos de aquecimento (TABELA 2) - FP = 1,0 
C2 = ( 3 x 4400 W ) + (2 x 2500 W ) + (1 x 9000 W ) 
d2 = ( 3 x 4400 ) x 0,70 + ( 2 x 2500 ) x 0,75 + ( 1 x 9000 ) x 1, 0 = 22,65 kVA 
 
Aparelhos de ar condicionado tipo janela (TABELA 3) 
C3 = (3 x 1 CV ) + (2 x 3 / 4 CV ) 
d3 = (3 x 1 CV) + (2 x 3/4 CV) x 0, 70 = 3, 15 CV 
 
Motores (TABELA 5) 
C5 = ( 1 x 1 CV ) + ( 1 x 1 / 2 CV ) + ( 2 x 1 / 6 CV ) 
 
 
Pela TABELA 5 : 
1 CV (M ø ) = 1, 56 kVA Nº de motores = 4 
1 / 2 CV (M ø ) = 1, 18 kVA Fator de demanda = 0,70 
1 / 6 CV (M ø ) = 0, 45 kVA 
d5 = [1, 56 + 1, 18 + ( 2 x 0, 45 )] x 0,70 = 2, 55 kVA 
 
D – DETERMINAÇÃO DA DEMANDA TOTAL DA INSTALAÇÃO 
Dtotal = d1 + d2 + ( 1, 5 x d3 ) + d5 
Dtotal = 4,80 + 22,65 + (1,5 x 3,15 ) + 2,55 
Dtotal = 34,73 kVA 
 
A entrada individual isolada, será trifásica, atendida através de ramal de ligação independente, e a demanda total avaliada (Dtotal) 
será utilizada para o dimensionamento do ramal de entrada, da proteção geral e demais materiais componentes da entrada de 
serviço. 
 
 
CASO 2 – Edificação de uso coletivo, composta por 3 unidades de consumo residenciais (apartamentos), cada apartamento com 
área útil de 96 m² e o serviço (condomínio) com área 290 m² , em tensão 220 / 127 V, um único agrupamento de medidores (3 
apartamentos). 
 
Características da carga instalada : 
Por unidade de consumo (apartamento) 
Iluminação e tomadas - 2100 W 
Aparelhos de aquecimento (chuveiro) - 1 x 4400 W 
Aparelhos de ar condicionado tipo janela - 2 x 3/4 CV 
 
Circuito de serviço de uso do condomínio 
Iluminação e tomadas - 3000 W 
Aparelhos de aquecimento (chuveiro) - 1 x 4400 W 
Motores 2 bombas d’água de 2 CV (1 reserva) - 3 ø 
1 bomba recalque de esgoto de 3 CV - 3 ø 
 
Circuito de serviço de uso do condomínio 
Iluminação e tomadas 
Previsão mínima (TABELA 1) = 5 W/m² x 290 m² = 1450 W 
Como 1450 W ( previsão mínima ) < 3000 W ( carga instalada ) ; 
Carga a ser considerada = 3000 W 
 
 
 
Aparelhos de aquecimento 
Como no tópico “Previsão mínima de Carga” não é feita qualquer exigência; 
Carga a ser considerada = 1 x 4400 W 
 
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Motores 
Como no tópico “Previsão mínima de carga” não é feita qualquer exigência; 
Carga a ser considerada = ( 1 x 2 CV ) + ( 1 x 3CV ) 
Conforme estabelecido em 2, como se trata de entrada coletiva residencial com até 3 unidades de consumo, a determinação das 
demandas parciais e total, será feita através da aplicação do “MÉTODO DE AVALIAÇÃO - SEÇÃO A”, estabelecido em 2.1. 
 
A - DETERMINAÇÃO DA CARGA INSTALADA E DA CATEGORIA DE ATENDIMENTO 
Por unidade de consumo residencial (apartamento): 
Carga instalada total ( CI ) = 2100 + 4400 + 1500 (2 x 3/4) = 8,75 kW 
É necessário calcular a demanda a partir da carga instalada compatibilizada com as previsões mínimas, para determinar a 
categoria de atendimento e dimensionar os materiais e equipamentos atinentes ao circuito individual dedicado a cada unidade de 
consumo (apartamento). 
 
Circuito de serviço de uso do condomínio : 
Carga instalada total ( CI ) = 3000 + 4400 + 1500 [(1 x 2) +(1 x 3)] = 14, 90 kW 
É necessário calcular a demanda a partir da carga compatibilizada com as previsões mínimas, para determinar a categoria de 
atendimento e dimensionar os materiais e equipamentos inerentes, sendo o serviço do condomínio visto como uma unidade de 
consumo. 
 
B - COMPATIBILIZAÇÃO DA CARGA INSTALADA COM AS PREVISÕES MÍNIMAS 
Por unidade de consumo residencial ( apartamento ) : 
Iluminação e tomadas 
Previsão mínima (TABELA 1) = 30 W/m² x 96 m² = 2880 W 
Como 2880 W > 2200 W (mínimo) > 2100 W (carga instalada), a carga por apartamento a ser considerada na avaliação da 
demanda será 2880 W. 
 
Aparelhos de aquecimento 
Como no tópico “Previsão mínima de carga” não é feita qualquer exigência; 
 
Carga a ser considerada = 1 x 4400 W 
 
 
 
 
Aparelhos de ar condicionado tipo janela 
Conforme tópico “Previsão mínima de carga”, previsão mínima = 2 x 1 CV / unidade de consumo com área superior a 70,0 m² e até 
100,0 m² 
Como 2 x 1 CV ( previsão mínima ) > 2 x 3/4 ( carga instalada ), 
Carga a ser considerada = 2 x 1CV 
 
C - AVALIAÇÃO DAS DEMANDAS (kVA) 
Demanda das unidades de consumo residenciais (apartamentos) 
Iluminação e tomadas ( TABELA 1 ) - FP = 1,0 
C1 = 2, 88 kW 
d1 = ( 1 x 0, 80 ) + ( 1 x 0, 75 ) + ( 0, 88 x 0, 65 ) = 2, 12 kVA 
 
Aparelhos de aquecimento ( TABELA 2 ) - FP = 1,0 
C2 = 1 x 4400 W 
d2 = 1, 0 x 4400 = 4, 4 kVA 
 
Aparelhos de ar condicionado ( TABELA 3 ) 
C3 = 2 x 1CV 
d3 = 2 x 1,0 = 2 CV 
Dtotal (UC) = d1 + d2 + ( 1,5 x d3 ) = 2,12 + 4,4 + ( 1,5 x 2 ) 
 
Demanda por unidade de consumo (apartamento) = 9, 52 kVA 
A categoria de atendimento será trifásica, em tensão 220 / 127 V. 
 
 
A demanda servirá para dimensionar os materiais e equipamentos dos circuitos individuais, dedicados às unidades de consumo 
residenciais (apartamentos), trifásicas. 
 
Demanda do circuito de serviço de uso do condomínio (DS) : 
Iluminação e tomadas (TABELA 1) - FP = 1,0 
C1 = 3000 W 
d1 = 3000 x 0, 80 = 2400 W = 2,40 kW 
 
Aparelhos de aquecimento (TABELA 2) - FP = 1,0 
C2 = 1 x 4400 W 
 
d2 = 4400 x 1, 0 = 4,4 kVA 
 
Motores (TABELA 5) 
C5 = ( 1 x 2 CV ) + ( 1 x 3 CV ) 
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Pela TABELA 5 : 
2 CV (3 ø ) = 2,70 kVA Nº de motores = 2 
3 CV (3 ø ) = 4,04 kVA Fator de demanda = 0, 80 
d5 = (2,70 + 4,04) x 0,80 = 5,39 kVA 
 
DS = d1 + d2 + d5 = 2, 4 + 4,4 + 5,39 = 12,19 kVA 
Demanda do circuito de serviço do condomínio (Ds) = 12,19 kVA 
Essa demanda servirá para dimensionar os materiais e equipamentos do circuito de serviço do condomínio, visto como uma 
entrada individual trifásica, tensão 220 / 127 V.Demanda do Agrupamento (DAG): 
O agrupamento de medidores é formado pelas 3 unidades de consumo (apartamentos). 
 
Iluminação e tomadas (TABELA 1) - FP = 1,0 
Carga compatibilizada ( C1 ) = 3 x 2880 W = 8640 = 8,64 kW 
d1 = (0, 80 x 1) + (0,75 x 1) + (0,65 x 1) + (0,60 x 1) + (0,50 x 1) + (0,45 x 1) + (0,40 x 1) + (0,35 x 1)+ 
(0,30 x 0,64) 
d1 = 4, 69 kVA 
 
Aparelhos de aquecimento (TABELA 2) - FP = 1,0 
C2 = 3 x 4400 W = 13200 W = 13, 2 kW 
d2 = 13, 2 x 0,70 = 9, 24 kVA 
 
Aparelhos de ar condicionado tipo janela (TABELA 3) 
C3 = 3 x 2 x 1CV = 6 x 1CV 
d3 = (6 x 1CV) x 0,70 = 4, 2 CV 
 
DAG = d1 + d2 + ( 1, 5 x d3 ) = 4, 69 + 9, 24 + ( 4, 2 x 1, 5 ) 
Demanda do agrupamento ( DAG) = 20,23 kVA 
Essa demanda servirá para dimensionar os equipamentos e materiais do circuito de uso comum dedicado ao agrupamento de 
medidores. 
 
 
 
 
 
Demanda da proteção geral (DPG) 
Como o circuito de serviço de uso do condomínio é derivado antes da proteção geral de entrada, somente as cargas do 
agrupamento (apartamentos) influenciam no dispositivo de proteção geral do prédio, logo: 
 
DPG = DAG = 20, 23 kVA 
Demanda da proteção geral de entrada ( DPG ) = 20, 23 kVA 
Essa demanda servirá para dimensionar o equipamento de proteção geral da entrada coletiva. 
 
Demanda do ramal de entrada (DR) 
É importante notar que, na avaliação da demanda desse trecho coletivo da instalação, todas as cargas estarão envolvidas. Porém, 
quando da avaliação da demanda de cargas similares que, devido à característica de utilização lhes sejam atribuídos fatores de 
demanda diferentes, a demanda do conjunto de cargas analisado será o somatório das demandas parciais, calculadas 
separadamente. 
 
Iluminação e tomadas (TABELA 1) - FP = 1,0 
Como às cargas dos apartamentos e do serviço do condomínio, são atribuídos fatores de demanda diferentes para o mesmo tipo 
de carga, temos que : 
d1 total = d1 (apartamentos) + d1 (serviço) 
d1 total = 4, 69 + 2, 4 = 7, 09 kVA 
 
Aparelhos de aquecimento (TABELA 2) - FP = 1,0 
C2 (apartamentos) = 3 x 4400 W = 13, 2 kW 
C2 (serviço) = 1 x 4400 W = 4, 4 kVA 
Pela TABELA 2 : 
Nº de aparelhos = 4 
Fator de demanda = 0,66 
 
d2 = (13, 2 + 4, 4) x 0,66 = 11, 62 kVA 
 
Aparelhos de ar condicionado tipo janela (TABELA 3) 
C3 = 3 x 2x 1CV 
d3 = d3 (apartamentos) = ( 3 x 2 x 1CV ) x 0,70 = 4, 2 CV 
 
Motores (TABELA 5) 
C5 = C5 (serviço) = ( 1 x 2 CV ) + ( 1 x 3 CV ) 
d5 = d5 (serviço) = 5,39 kVA 
 
DR = [ d1 + d2 + ( 1,5 x d3 ) + d5 ] x 0, 90 = [ 7, 09 + 11, 62 + (4,2 x 1,5) + 5,39] x 0, 90 
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DR = 27, 36 kVA 
Demanda do ramal de entrada ( DR ) = 27, 36 kVA 
Essa demanda será utilizada para o dimensionamento dos condutores, materiais e equipamentos do Ramal de entrada coletivo. 
 
CASO 3 - Entrada coletiva exclusivamente residencial, composta por 10 apartamentos de 2 quartos (área útil = 70m²) e 10 
apartamentos de 3 quartos (área útil = 90 m²), sistema de serviço único com área útil de 600 m², em 220/ 127 V, com 2 
agrupamentos de medidores (um com 10 apartamentos de 70 m² e outro com 10 de 90 m²). 
 
Características da carga instalada 
Por apartamento de 2 quartos (70 m²) 
Iluminação e tomadas - 1800 W 
Aparelhos de aquecimento - 1 x 4400 W (chuveiro) 
Aparelhos de ar condicionado tipo janela - 1 x 1 CV 
 
Por apartamento de 3 quartos (90 m²) 
Iluminação e tomadas - 2100 W 
Aparelhos de aquecimento - 1 x 4400 W (chuveiro) 
Aparelhos de ar condicionado tipo janela - 1 x 1 CV 
2 x 3/4 CV 
 
Circuito de serviço de uso do condomínio 
Iluminação - 3000 W 
Tomadas - 5000 W 
Aparelhos de aquecimento - 1 x 4400 W (chuveiro) 
Motores - 2 elevadores de 10CV - 3 ø 
2 bombas de 5 CV (1 reserva) - 3 ø 
2 bombas de 3 CV (1 reserva) - 3 ø 
 
Como se trata de “Entrada coletiva exclusivamente residencial”, a carga instalada e as demandas das unidades de consumo 
residenciais, do serviço de uso do condomínio e dos trechos coletivos, serão determinadas conforme a seguir: 
 
Avaliação e dimensionamento dos circuitos individuais dos apartamentos 
Pelo “Método de Avaliação - Seção A”, estabelecido em 2.1. 
 
Avaliação da demanda e dimensionamento dos trechos coletivos 
Pelo “Método de Avaliação - Seção B”, estabelecido em 2.2. 
 
A - DETERMINAÇAO DA CARGA INSTALADA E DA CATEGORIA DE ATENDIMENTO 
Por apartamento de 2 quartos (70 m²) 
Carga instalada total ( CI ) = 1800 + 4400 + 1500 (1 CV) = 7, 70 kW 
É necessário calcular a demanda a partir da carga compatibilizada com as previsões mínimas, para determinar 
a categoria de atendimento e dimensionar os materiais e equipamentos inerentes a cada unidade de consumo 
(apartamento de 2 quartos - 70m²). 
 
Por apartamento de 3 quartos (90 m²) 
Carga instalada total ( CI ) = 2100 + 4400 + 1500 [(1 x 1 CV ) + (2 x 3/4 CV)] = 10, 25 kW 
É necessário calcular a demanda a partir da carga compatibilizada com as previsões mínimas, para determinar a categoria de 
atendimento e dimensionar os materiais e equipamentos inerentes a cada unidade de consumo 
(apartamento de 3 quartos - 90m²). 
 
Circuito de serviço de uso do condomínio 
Carga instalada total ( CI ) = 3000 + 5000 + 4400 + 1500 [(2 x 10) + (5 + 3)] = 54,40 kW 
É necessário calcular a demanda a partir da carga compatibilizada com as previsões mínimas, para determinar a categoria de 
atendimento e dimensionar os materiais e equipamentos inerentes ao circuito de serviço de uso do condomínio, visto como uma 
unidade de consumo individual. 
 
Avaliação da demanda e dimensionamento do circuito de serviço do condomínio 
Pelo “Método de Avaliação - Seção B”, estabelecido em 2.2. 
 
 
B - COMPATIBILIZAÇÃO DA CARGA INSTALADA COM AS PREVISÕES MÍNIMAS 
Apartamento de 2 quartos (70 m²) 
Como na determinação da demanda para dimensionamento dos equipamentos e materiais dos circuitos individuais de cada 
unidade de consumo, será aplicado o “Método de Avaliação - Seção A”, estabelecido em 2.1, é necessário compatibilizar a carga 
instalada com as previsões mínimas. 
 
Iluminação e tomadas (TABELA 1) 
Previsão mínima (TABELA 1) = 30 W/m² x 70 m² = 2100 W 
Como 2100 W < 2200 W (mínimo) > 1800 W (carga instalada) 
Carga a ser considerada = 2100 W = 2,10 kW 
 
Aparelhos de aquecimento (TABELA 2) 
Como no item “Previsão mínima de carga” não é feita qualquer exigência: 
Carga a ser considerada = 1 x 4400 W = 1 x 4,4 kW 
131 
MATERIAL DIDÁTICO 
 
Escola Técnica Electra – Instalações Elétricas II 
 
Aparelhos de ar condicionado tipo janela (TABELA 3) 
Conforme item “Previsão mínima de carga”, previsão mínima = 2 x 1CV 
Como 2 x 1CV (previsão mínima) > 1 x 1CV (carga instalada) 
Carga a ser considerada = 2 x 1CV 
 
Apartamento de 3 quartos ( 90 m² ) 
Como na determinação da demanda para dimensionamento dos equipamentos e materiais dos circuitos individuais de cada 
unidade de consumo, será aplicado o “Método de Avaliação - Seção A”, estabelecido em 2.1, é necessário compatibilizar a carga 
instalada com as previsões mínimas. 
 
Iluminação e tomadas (TABELA 1) 
Previsão mínima (TABELA 1) = 30 W/m² x 90 m² = 2700 W 
Como 2700 W > 2200 W (mínimo) > 2100 W (carga instalada) 
Carga a ser considerada = 2700 W = 2,70 kW 
 
Aparelhos de aquecimento (TABELA 2) 
Como no item “Previsão mínima de carga” não é feita qualquer exigência: 
Carga a ser considerada = 1 x 4400 W = 1 x 4,4 kW 
 
Aparelhos de ar condicionado tipo janela (TABELA 3) 
Conforme item “Previsão mínima de carga”, previsão mínima = 2 x 1CV 
Como 2 x 1CV (previsão mínima) < [(1 x 1CV) +(2 x 3/4 CV)] (carga instalada) 
Carga a ser considerada = (1 x 1CV) + ( 2 x 3/4CV) 
 
C - AVALIAÇÃO DAS DEMANDAS ( kVA) 
Demanda individual por apartamento de 2 quartos ( 70 m² ) 
Demanda determinada conforme “Método de Avaliação - Seção A”, estabelecido em 2.1. 
Iluminação e tomadas ( TABELA 1 ) - FP = 1,0 
C1 = 2,2 kW 
d1 = (0,80 x 1) + (0,75 x 1)+ (0,65 x 0,2) = 1,68 kVA 
 
 
 
Aparelhos de aquecimento de água ( TABELA 2 ) - FP = 1,0 
C2 = 1 x 4,4 kW 
d2 = (1 x 4,4 kW) x 1,0 = 4,4 kW = 4,4 kVA 
 
Aparelhos de ar condicionado tipo janela ( TABELA 3 ) 
C3 = (2 x 1CV) 
d3 = ( 2 x 1CV) 
 
 
Dtotal( UC) = d1 + d2 + (1,5 x d3) = 1,68 + 4,4 + (1,5 x 2,0) = 9.08 kVA 
 
Demanda por unidade residencial ( apart° de 2 quartos - 70 m²) = 9.08 kVA 
A categoria de atendimento será trifásica em 220 / 127 V. 
Essa demanda servirá para dimensionar os equipamentos e materiais dos circuitos individuais, dedicados às unidades de 
consumo residenciais trifásicas (apartamentos de 2 quartos - 70 m²). 
 
Demanda individual po apartamento de 3 quartos ( 90 m² ) 
Demanda determinada conforme “ METODO DE AVALIAÇÃO - SEÇÃO A”, estabelecida em 2.1. 
Iluminação e tomadas (TABELA 1) - FP = 1,0 
C1 = 2,7 kW 
d1= (0,80 x 1) + (0,75 x 1) + (0,65 x 0,7) = 2,01kVA 
 
Aparelhos de aquecimento d’ água (TABELA 2) - FP = 1,0 
C2 = 1 x 4,4 kW 
d2 = (1 x 4,4 kW) x 1,0 = 4,4 kVA 
 
 
Aparelhos de ar condicionado tipo janela (TABELA 3) 
C3 = [(1 x 1CV) + (2 x 3/4CV) 
d3 = (2,5 CV) x 1,0 = 2,5CV 
 
Dtotal(UC) = d1 + d2 + (1,5 x d3) = 2,01 + 4,4 + (1,5 x 2,5) = 10,16kVA 
Demanda por unidade residencial ( apart° de 3 quartos - 90 m²) = 10, 16 kVA 
 
A categoria de atendimento será trifásica em 220 / 127 V. 
Essa demanda servirá para dimensionar os equipamentos e materiais dos circuitos individuais, dedicados às unidades de 
consumo residencial trifásicas (apartamentos de 3 quartos - 90 m²). 
 
Demanda do circuito de serviço de uso do condomínio (DS) 
Conforme “Método de Avaliação - Seção B”, em 2.2 : 
132 
MATERIAL DIDÁTICO 
 
Escola Técnica Electra – Instalações Elétricas II 
Iluminação (Seção B - demanda de serviço) - FP = 1,0 
d1 (iluminação) = 1,0 x 3000 W = 3,0 kW = 3,0 kVA 
Tomadas (Seção B - demanda de serviço) - FP = 1,0 
d1 (tomadas) = 0,20 x 5000 W = 1,0 kW = 1,0 kVA 
 
Chuveiro (Seção B - demanda de serviço) - FP = 1,0 
d2 (chuveiro) = 1,0 x 4400 W = 4,4 kW = 4,4 kVA 
 
Motores ( Seção B - TABELA 9) 
2 x 10 CV = 17, 31 kVA 
1 x 5 CV = 6, 02 kVA 
1 x 3 CV = 4, 04 kVA 
d5 (motores) = 17,31 + 6,02 + 4,04 = 27,37 kVA 
* Não são computadas potências de motores de reserva. 
 
Ds = d1 + d2 + d5 = (3, 0 + 1, 0) + 4,4 + 27, 37 = 35,77 kVA 
 
Demanda do circuito de serviço de uso do condomínio ( DS ) = 35,77 kVA 
 
A categoria de atendimento será trifásica em 220 / 127 V. 
Essa demanda servirá para dimensionar os equipamentos e materiais do circuito de serviço de uso do condomínio, dedicado às 
unidades de consumo residenciais. 
 
Demanda dos agrupamentos (DAG) 
As unidades de consumo residenciais utilizam equipamentos de aquecimento de água (chuveiros de até 4,4 kW), e, são 
distribuídas em dois agrupamentos de medidores, com a seguinte composição: 
 
Agrupamento 1 - 10 apartamentos de 70 m². 
Agrupamento 2 - 10 apartamentos de 90 m². 
Conforme “Método de Avaliação - Seção B”, em 2.2 ; 
 
Demanda do agrupamento 1( DAG1) 
Como as unidades de consumo utilizam equipamentos individuais de aquecimento de água : 
 
 
Da TABELA 7-A: apartamento 70 m² = 2,12 kVA / apartamento 
Da TABELA 8: 10 apartamentos => Fator de Diversidade = 9, 64 
DAG1 = 2, 12 x 9, 64 = 20, 43 kVA 
 
Demanda do agrupamento de medidores 1 (DAG1) = 20,43 kVA 
Essa demanda servirá para dimensionar os equipamentos e materiais do circuito coletivo de uso comum, dedicado às unidades de 
consumo residenciais (apartamentos de 2 quartos - 70m²). 
Demanda do agrupamento 2( DAG2) 
Como as unidades de consumo utilizam equipamentos individuais de aquecimento de água : 
Da TABELA 7-A : apartamento 90 m² = 2, 66 kVA / apartamento 
Da TABELA 8 : 10 apartamentos => Fator de Diversidade = 9,64 
 
DAG2 = 2,66 x 9,64 = 25,60 kVA 
Demanda do agrupamento de medidores 2 (DAG2) = 25,60 kVA 
Essa demanda servirá para dimensionar os equipamentos e materiais do circuito coletivo de uso comum, dedicado às unidades de 
consumo residenciais (apartamentos de 3 quartos - 90m²). 
 
Demanda da proteção geral (DPG) 
Para determinar a demanda da Proteção geral da entrada coletiva (DPG), serão consideradas todas as unidades de consumo 
(apartamentos), menos a carga do serviço de uso do condomínio, que é derivada antes do dispositivo de proteção geral de 
entrada. 
Composição da carga: 10 apartamentos de 70 m² 
10 apartamentos de 90 m² 
Como os apartamentos possuem áreas úteis diferentes, aplicando-se a média ponderada, conforme estabelecido em 2.2, “Método 
de Avaliação - Seção B”, temos : 
Total de unidades de consumo equivalente = 20 apartamentos com área de 80 m² 
 
Da TABELA 7-A : apartamento 80 m² = 2, 38 kVA / apartamento 
Da TABELA 8 : 20 apartamentos => Fator de Diversidade = 17, 44 
 
DPG = 2, 38 x 17,44 
DPG = 41, 58 kVA 
 
Demanda da proteção geral de entrada (DPG) = 41,58 kVA 
Essa demanda servirá para dimensionar o equipamento de proteção geral da entrada coletiva, dedicado às unidades de consumo 
residenciais (apartamentos). 
 
Demanda do ramal de entrada (DR) 
133 
MATERIAL DIDÁTICO 
 
Escola Técnica Electra – Instalações Elétricas II 
Conforme estabelecido em 2.2, “Método de Avaliação - Seção B”, a demanda do ramal de entrada ou demanda total da entrada 
coletiva, será determinada através da soma das demandas da Proteção geral de entrada ( DPG ) com a demanda do circuito de 
serviço de uso do condomínio ( DS ), multiplicada por 0, 90. 
 
DR = [DPG + DS ] x 0,90 = [ 41,58 + 35,77 ] x 0,90 
DR = 69, 62kVA 
 
Demanda do ramal de entrada (DR) = 69,62 kVA 
Essa demanda servirá para dimensionar os condutores, equipamentos e materiais, do ramal de entrada coletivo, dedicado às 
unidades de consumo residenciais (apartamentos) e ao circuito de serviço de uso do condomínio, ou seja, à toda a entrada 
coletiva. 
 
 
CASO 4 – Entrada coletiva mista ( residencial / comercial ) com as seguintes características: 
Tensão de fornecimento em 220/127 V; 
20 apartamentos com área útil de 60 m²; 
12 lojas com área útil de 30 m²; 
Serviço exclusivo para os apartamentos; 
Serviço exclusivo para as lojas com área útil de 240m²; 
Dois agrupamentos de medidores, sendo um para os 20 apartamentos e o outro para as 12 lojas. 
 
Características da carga instalada 
Por apartamento (60 m²) 
Iluminação e tomadas - 2000 W 
Aparelhos de aquecimento - 1 x 4400 W (chuveiro) 
Aparelhos de ar condicionado tipo janela - 1 x 3/4 CV 
 
Por loja 
Iluminação e tomadas - 3200 W 
Aparelhos de aquecimento - 1 x 4400 W (chuveiro) 
 
Circuito de serviço dedicado às unidades de consumo residenciais 
Iluminação - 3000 W 
Tomadas - 4000 W 
Motores - 2 elevadores de 10 CV - 3 _ 
2 bombas de 5 CV (1 reserva) - 3 _ 
2 bombas de 3 CV - 3 _ 
 
Circuito de serviço dedicado às unidades de consumo não residenciais (lojas) 
Iluminação - 4000 W 
Tomadas - 5000 W 
Aparelhos de aquecimento d’água - 1 x 4400 W (chuveiro) 
Unidade central de condicionamento de ar ( 3__) - IN = 100 A ( cos _ = 0, 90 ) 
Motores - 2 bombas de 5 CV (1 reserva) - 3_ 
Como se trata de entrada coletiva mista ( residencial / comercial ), a avaliação da carga e das demandas das unidades de 
consumo (apartamentos e lojas), do serviço residencial, do serviço não residencial e dos trechos coletivos, será feita conforme a 
seguir: 
 
Avaliação e dimensionamento individual dos apartamentos 
Pelo “Método de Avaliação - Seção A”, estabelecido em 2.1. 
 
Avaliação e dimensionamento individual das lojas 
Pelo “Método de Avaliação - Seção A”, estabelecido em 2.1. 
 
Avaliação e dimensionamento do circuito de “serviço residencial” 
Pelo “Método de Avaliação - Seção B”, estabelecido em 2.2. 
 
Avaliação e dimensionamento do circuito de “serviço não residencial” 
Pelo “Método de Avaliação - Seção A”, estabelecido em 2.1. 
 
 
Avaliação e dimensionamento dos trechos coletivos 
Pelo “Método de Avaliação - Seção A”, estabelecido em 2.1,para as cargas não residenciais e pelo”Método de Avaliação - Seção 
B”, estabelecido em 2.2, para as cargas residenciais. 
 
 
 
 
A - DETERMINAÇÃO DA CARGA INSTALADA E DA CATEGORIA DE ATENDIMENTO 
Por apartamento (60m²) 
Carga instalada = 2000 + 4400 + 1500 (1 x 3/4 CV) = 7,52 kW 
É necessário calcular a demanda a partir da carga compatibilizada com as previsões mínimas, para determinar a categoria de 
atendimento e dimensionar os materiais e equipamentos ao serviço. Como o circuito de serviço inerente a cada unidade de 
consumo residencial. 
134 
MATERIAL DIDÁTICO 
 
Escola Técnica Electra – Instalações Elétricas II 
 
Por loja (30 m²) 
Carga instalada = 3200 + 4400 = 7,60 kW 
É necessário calcular a demanda a partir da carga compatibilizada com as previsões mínimas, para determinar a categoria de 
atendimento e dimensionar os materiais e equipamentos inerentes a cada unidade de consumo não residencial. 
 
 
Circuito de serviço de uso do condomínio “residencial” 
Carga instalada = 3000 + 4000 + 1500 [(2 x 10 CV) + (1 x 5 CV) +(2 x 3 CV)] = 53,50 kW 
É necessário calcular a demanda a partir da carga compatibilizada com as previsões mínimas, para determinar a categoria de 
atendimento e dimensionar os materiais e equipamentos inerentes ao serviço. Como o circuito de serviço é dedicado 
exclusivamente às unidades de consumo residenciais (apartamentos), a demanda será 
determinada pelo “Método de Avaliação - Seção B”, estabelecido em 2.2 . 
 
Circuito de serviço de uso do condomínio “não residencial” 
Carga instalada = 4000 + 5000 + 4400 +(�3 x 220 V x 100 A x 0,90) + 1500 (1 x 5 CV) 
Carga instalada = 55,19 kW 
É necessário calcular a demanda a partir da carga compatibilizada com as previsões mínimas, para determinar a categoria de 
atendimento e dimensionar os materiais e equipamentos inerentes a cada unidade de consumo. Como o circuito de serviço e 
dedicado exclusivamente às unidades de consumo não residenciais (lojas), a demanda será determinada através da aplicação do “ 
Método de Avaliação - Seção A”, estabelecido em 2.1, à carga instalada compatibilizada com as previsões mínimas. 
 
B - COMPATIBILIZAÇÃO DA CARGA INSTALADA COM AS PREVISÕES MÍNIMAS 
Por apartamento (60 m²) 
Iluminação e tomadas 
Previsão mínima (TABELA 1) = 30 W/m² x 60 m² = 1800 W = 1,8 kW 
Como 1,8 kW (previsão) < 2,0 kW (carga instalada) < 2,2kW (carga mínima); 
Carga a ser considerada = 2,2 kW 
 
Aparelhos de aquecimento (Tabela 2) 
Conforme item “Previsão mínima de carga” não é feita qualquer exigência: 
Carga a ser considerada = 1 x 4400 W = 4,4 kW 
 
Aparelhos de ar condicionado tipo janela ( Tabela 3) 
Como no item “Previsão mínima de carga” previsão mínima = 1 CV 
Como 1 CV (previsão mínima) > 3/4 CV(carga instalada) 
Carga a ser considerada = 1 CV 
 
 
 
 
Por Loja (30 m²) 
Iluminação e tomadas (TABELA 1) 
Previsão mínima (tabela) = 20 W/m² x 30 m² = 600 W = 0,6 kW 
Como 0,6 kW (previsão) < 3,2 kW (carga instalada): 
Carga a ser considerada = 3,2 kW 
 
Aparelhos de Aquecimento (Tabela 2) 
Como no item “Previsão mínima de carga” não é feita qualquer exigência: 
Carga a ser considerada = 1 x 4400 W = 1 x 4,4 kW 
 
Aparelhos de ar condicionado tipo janela (Tabela 3) 
Conforme item “previsão mínima de carga”, em instalações servidas por sistema de ar condicionado central, não é feita previsão 
de ar janela. 
 
Serviço não residencial 
Iluminação e tomadas 
Previsão mínima (TABELA 1) = 5 W/m² x 240 m² = 1200 W = 1,2 kW 
Como 1,2 kW (previsão mínima) < 9,0 kW (carga instalada); 
Carga a ser considerada = 9,0 kW 
 
 
Aparelhos de aquecimento 
Como no tópico “Previsão mínima de carga” não é feita qualquer exigência : 
Carga a ser considerada = 1 x 4400W = 4,4 kVA 
 
 
 
Unidade de ar condicionado central: 
Como no tópico “Previsão mínima de carga” não é feita qualquer exigência: 
Carga a ser considerada = �3 x 220 V x 100 A = 38,10 kVA 
 
Motores 
Como no tópico “Previsão mínima de carga” não é feita qualquer exigência : 
135 
MATERIAL DIDÁTICO 
 
Escola Técnica Electra – Instalações Elétricas II 
Carga a ser considerada = 1 x 5 CV 
 
C - AVALIAÇÃO DAS DEMANDAS (kVA) 
Por apartamento (60 m²) 
Iluminação e tomadas (Tabela 1) - FP = 1,0 
C1 = 2,2 kW 
d1 = (0,80 x 1) + (0,75) + (0,65 x 0,2) = 1,68 kVA 
 
Aparelhos de aquecimento (Tabela 2) - FP = 1,0 
C2 = 4,4 kW 
d2 = 4,4 x 1,0 = 4,4 kVA 
 
Aparelhos de ar condicionado tipo janela ( Tabela 3) 
C3 = 1CV 
d3 = 1 x 1,0 = 1CV 
 
Dtotal = d1 + d2 +1,5 x d3 = 1,68 + 4,4 + (1,5 x1) = 7,58 kVA 
Demanda por apartamento (60 m²) = 7,58 kVA 
A categoria de atendimento será monofásica em 127 V. 
Essa demanda servirá para dimensionar os condutores, equipamentos e materiais dos circuitos individuais, dedicados às unidades 
de consumo residenciais (apartamentos). 
 
Por Loja (30 m²) 
Iluminação e tomadas (TABELA 1) 
C1 = 3,2 kW 
d1 = 0,80 x 3,2 = 2,56 kVA 
 
Aparelhos de Aquecimento (Tabela 2) - FP = 1,0 
C2 = 4,4 kW 
d2 = 4,4 x 1,0 = 4,4 kVA 
 
Aparelhos de ar condicionado tipo janela (Tabela 3) 
As instalações são servidas por sistema de ar condicionado central. 
 
Dtotal = d1 + d2 = 2,56 + 4,4 = 6,96 kVA 
Demanda por Loja (30 m²) = 6,96 kVA 
A categoria de atendimento será monofásica em 127 V. 
Essa demanda servirá para dimensionar os condutores, equipamentos e materiais dos circuitos individuais, dedicados às unidades 
de consumo não residenciais (lojas). 
 
 
 
 
 
Demanda do circuito de serviço não residencial (DSNR) 
Será aplicado o “Método de Avaliação - Seção A”, estabelecido em 2.1. 
Iluminação e tomadas (Tabela 2) - FP = 1,0 
C1 = 9,0 kW 
d1 = 0,80 x 9,0 = 7,20 kVA 
 
Aparelhos de aquecimento (Tabela 2) - FP = 1,0 
C2 = 1 x 4,4 kW 
d2 = 1,0 x 4,4 = 4,4 kVA 
 
Unidade central de condicionamento de ar (Nota tabela 4) 
C4 = 38,10 kVA 
d4 = 1,0 x 38,10 = 38,10 kVA 
 
Motores (Tabela 5) 
C5 = 1 x 5 CV (3_) = 6,02 kVA Nº de motores = 1 
Fator de demanda = 1,0 
d5 = 1,0 x 6,02 = 6,02 kVA 
 
DSNR = d1 + d2 + d4 + d5 = 7,20 + 4,4 + 38,10 + 6,02 
DSNR = 55,72 kVA 
Demanda do circuito de serviço não residencial (DSNR) = 55,72 kVA 
 
A categoria de atendimento será trifásica em 220 / 127 V. Essa demanda servirá para dimensionar os condutores, equipamentos e 
materiais, do circuito do serviço do condomínio, dedicado às unidades de consumo não residenciais (lojas). 
 
Demanda do circuito de serviço residencial (DSR) 
Iluminação (Seção B - demanda de serviço) - FP = 1,0 
C1 = 3000 W 
d1 = (iluminação) = 1,0 x 3000 = 3,0 kVA 
136 
MATERIAL DIDÁTICO 
 
Escola Técnica Electra – Instalações Elétricas II 
 
Tomadas (Seção B - demanda de serviço) - FP = 1,0 
C1 = 4000 W 
d1 = (tomadas) = 0,20 x 4000 = 0,8 kVA 
 
Motores (Tabela 9) 
2 x 10 CV ( 3 _ ) = 17,31 kVA] 
1 x 5 CV ( 3 _ ) = 6,02 kVA 
2 x 3 CV ( 3 _ ) = 6,06 kVA 
 
“Não são computados motores de reserva” 
d5 (motores)= 17,31 x 6,02 + 6,06 = 29,39 kVA 
 
DSR = d1 (total) + d5 
DSR = (3,0 + 0,8) + 29,39 = 33,19 kVA 
Demanda do circuito de serviço não residencial (DSR) = 33,19 kVA 
A categoria de atendimento será trifásica em 220 / 127 V. Essa demanda servirá para dimensionar os condutores, equipamentos e 
materiais, do circuito do serviço do condomínio, dedicado às unidades de consumo não residenciais (apartamentos). 
 
Demanda dos Agrupamentos (DAG) 
São dois os agrupamentos de medidores, com a seguinte composição: 
Agrupamento 1 - 20 apartamentos de 60 m² 
Agrupamento 2 - 12 lojas de 30 m² 
 
Demanda do Agrupamento 1 (DAG1) 
Como se trata de agrupamento de medidores, exclusivo de unidades de consumo residenciais, deverá ser aplicado o “Método de 
Avaliação - Seção B”, estabelecido em 2.2. Como as unidades de consumo utilizam equipamentos individuais de aquecimento de 
água : 
Da TABELA 7-A : Apartamento 60 m² = 1, 84 kVA / Apartamento 
Da TABELA 8 : 20 apartamentos Fator de Diversidade = 17, 44 
 
DAG1 = 1,84 x 17,44 = 32, 09 kVA 
Demanda do Agrupamento 1 (DAG 1) = 32,09 kVA 
Essa demanda servirá para dimensionar os condutores, equipamentos e materiais, do circuito dedicado ao Agrupamento de 
medidores das unidades de consumo residenciais (apartamentos). 
 
Demanda do Agrupamento 2 (DAG2) 
Como se trata de agrupamento dedicado às unidades de consumo não residenciais, deverá ser aplicado o “Método de Avaliação - 
Seção A”, estabelecido em 2.1, nas cargas das lojas, compatibilizadas com as previsões mínimas. 
 
Compatibilização da carga instalada das lojas com as previsões mínimas: 
Iluminação e tomadas 
Previsão mínima (TABELA 1) = 30 W / m² x 30 m² = 900 W = 0,90 kW por loja 
como 0,9 kW (previsão mínima) < 3,2 kW (carga instalada) : 
Carga a ser considerada = 3,2 kW por loja 
para 12 lojas carga a considerar = 12 x 3,2 = 38,40 kW 
 
Aparelhos de aquecimento 
Como no item “Previsão mínima de Carga” não é feita qualquer exigência : 
Carga a ser considerada = 1 x 4,4 kW = 4,4 kW por loja 
Para 12 lojas carga a considerar = 12 x 4,4 kW = 52,80 kW 
NOTA : Como as lojas são servidas por unidade central de ar condicionado, não é necessário prever aparelhos de ar tipo janela. 
 
Cálculo da demanda do agrupamento 2 (DAG2) 
Iluminação e tomadas (TABELA 1) – FP = 1,0 
d1 = 0,80 x 38,40 = 30,72 kVA 
Aparelhos de aquecimento (TABELA 2) – FP = 1,0 
d2 = 0,45 x 52,80 = 23,76 kVA 
 
DAG2 = d1 + d2 = 30,72 + 23,76 
DAG2 = 54,48 kVA 
Demanda do Agrupamento 2 (DAG 2) = 54, 48 kVA 
 
Essa demanda servirá para dimensionar os condutores, equipamentos e materiais, do circuito trifásico dedicado ao Agrupamento 
de medidores das unidades de consumo não residenciais (lojas). 
 
 
Demanda da Proteção Geral (DPG) 
Conforme estabelecido em 2.2.1.2 “Avaliação da demanda de entradas coletivas mistas”, considerando que os serviços estão 
conectados antes do dispositivo de proteção geral de entrada, a demanda da Proteção geral (DPG) será determinada pelo 
somatório das demandas dos agrupamentos, multiplicado por 0, 90. 
 
DPG = [ DAG1 + DAG2 ] x 0,90 = [ 32,09 + 54,48 ] x 0,90 
DPG = 77,91 kVA 
137 
MATERIAL DIDÁTICO 
 
Escola Técnica Electra – Instalações Elétricas II 
Demanda Proteção geral de entrada (DPG) = 77, 91 kVA 
Essa demanda servirá para dimensionar o equipamento de proteção geral da entrada coletiva. 
 
Demanda do Ramal de entrada (DR) 
Conforme estabelecido em 2.2.1.2 “Avaliação da demanda de entradas coletivas mistas” : 
DR = [ Dresidencial + DSR + D ( não residencial / Serviço) ] x 0, 90 
Nesse caso, somente a parcela “D ( não Residencial / Serviço)” necessita ser determinada , através do 
“Método de Avaliação - Seção A” estabelecido em 2.1, aplicado às cargas das unidades de consumo não residenciais e do serviço 
não residencial, compatibilizadas com as previsões mínimas. Como as cargas já foram compatibilizadas anteriormente, têm-se 
que: 
Iluminação e tomadas ( TABELA 1) – FP = 1,0 
d1 = d1 (lojas) + d1 (serviço não residencial) 
d1 = 30,72 + 7,20 = 37,92 kVA 
 
Aparelhos de aquecimento (TABELA 2) – FP = 1,0 
 
Carga das lojas = 12 x 4,4 kW 
 
Carga do serviço não residencial = 1 x 4,4 kW 
Pela TABELA 2, para 13 aparelhos F.D. = 0,43 
d2 = 0,43 x 13 x 4, 4 = 24,59 kVA 
 
Unidade central de condicionamento de ar ( NOTA TABELA 4 ) 
d4 = 38,10 kVA 
 
Motores (TABELA 5) 
Carga do serviço não residencial = 1 x 5 CV (3_) 
Pela TABELA 5, têm-se: 
5 CV (3_) = 6, 02 kVA N° de motores = 1 (serviço) = 1 
F.D. = 1, 0 
d5 = 6, 02 x 1,0 = 6, 02 kVA 
 
D( não residencial / Serviço ) = d1 + d2 + d4 + d5 = 37,92 + 24,59 + 38,10 + 6,02 
D( não residencial / Serviço ) = 106,63 kVA 
Determinação da demanda do Ramal de entrada ( DR ) : 
DR = [ Dresidencial + DSR + D( não residencial / Serviço ) ] x 0, 90 
 
Valores já calculados das parcelas : 
Dresidencial = DAG1 = 32, 09 kVA 
DSR = 33,19 kVA 
 
 
D( não residencial / Serviço ) = 106,63 kVA 
 
DR = [ 32, 09 + 33,19 + 106,63 ] x 0,90 
DR = 154, 71 kVA 
Demanda do Ramal de entrada (DR) = 154, 71 kVA 
Essa demanda servirá para dimensionar os condutores, equipamentos e materiais do ramal de entrada coletivo. 
 
 
CASO 5 
Entrada coletiva mista ( residencial / comercial ) com as seguintes características: 
“Sistema de aquecimento de água das unidades de consumo à gás” Tensão de fornecimento em 220/127 V; 
20 apartamentos com área útil de 60 m²; 
12 lojas com área útil de 30 m²; 
Serviço exclusivo para os apartamentos; 
Serviço exclusivo para as lojas com área útil de 240 m²; 
Dois agrupamentos de medidores, sendo um para os 20 apartamentos e o outro para as 12 lojas. 
 
Características da carga instalada 
Por arpartamento ( 60 m² ) 
Iluminação e tomadas - 2000 W 
Aparelhos de ar condicionado tipo janela - 1 x 3/4 CV 
 
 
 
Por loja (30 m²) 
Iluminação e tomadas - 3200 W 
 
Circuito de serviço dedicado às unidades de consumo residenciais 
Iluminação - 3000 W 
Tomadas - 4000 W 
Motores - 2 elevadores de 10 CV - 3_ 
2 bombas de 5 CV (1 reserva) - 3_ 
138 
MATERIAL DIDÁTICO 
 
Escola Técnica Electra – Instalações Elétricas II 
2 bombas de 3 CV - 3_ 
 
Circuito de serviço dedicado às unidades de consumo não residencial (lojas) 
Iluminação - 4000 W 
Tomadas - 5000 W 
Unidade central de condicionamento de ar (3_ ) - IN = 100 A ( cos _ = 0, 90 ) 
Motores - 2 bombas de 5 CV (1 reserva) - 3_ 
Como se trata de entrada coletiva mista ( residencial / comercial ), a avaliação da carga e das demandas das unidades de 
consumo (apartamentos e lojas), do serviço residencial, do serviço não residencial e dos trechos coletivos, será feita conforme a 
seguir: 
 
Avaliação e dimensionamento individual dos apartamentos 
Pelo “Método de Avaliação - Seção A”, estabelecido em 2.1. 
 
Avaliação e dimensionamento individual das lojas 
Pelo “Método de Avaliação - Seção A”, estabelecido em 2.1. 
 
Avaliação e dimensionamento do circuito de “Serviço residencial” 
Pelo “Método de Avaliação - Seção B”, estabelecido em 2.2. 
 
Avaliação e dimensionamento do circuito de “Serviço não residencial” 
Pelo “Método de Avaliação - Seção A”, estabelecido em 2.1. 
 
Avaliação e dimensionamento dos trechos coletivos 
Pelo “Método de Avaliação - Seção A”, estabelecido em 2.1, para as cargas não residenciais e pelo”Método de Avaliação - Seção 
B”, estabelecido em 2.2, para as cargas residenciais. 
 
A - DETERMINAÇÃO DA CARGA INSTALADA E DA CATEGORIA DE ATENDIMENTO 
Por apartamento (60 m²) 
Carga instalada = 2000 + 1500 (1 x 3/4 CV) = 3, 12 kW 
Será necessário calcular a demanda a partir da carga compatibilizada com as previsões mínimas, para o dimensionamento dos 
equipamentos e materiais dos circuitos individuais dedicados a cada unidade de consumo residencial. 
 
Por loja (30 m²) 
Carga instalada = 3200 = 3, 2 kW 
Será necessário calcular a demanda a partir da carga compatibilizada com as previsões mínimas, para o dimensionamento dos 
equipamentos e materiais dos circuitos individuais dedicados a cada unidade de consumo não residencial (loja). 
 
 
Circuito de serviço de uso do condomínio “residencial” 
Carga instalada = 3000 + 4000 + 1500 [(2 x 10 CV) + (1 x 5 CV) +(2 x 3 CV)] = 53, 50 kW 
Como o circuito de serviço é dedicado exclusivamente às unidades de consumo residenciais (apartamentos), a demanda será 
determinada pelo “Método de Avaliação - Seção B”, estabelecido em 2.2 . 
 
 
Circuito de serviço de uso do condomínio “não residencial” 
Carga instalada = 4000 + 5000 +( 3 x 220 V x 100 A x 0, 90) + 1500 (1 x 5 CV) 
Carga instalada = 50, 79 kW 
Como o circuito de serviço é dedicado exclusivamente às unidades de consumo não residenciais (lojas), a demanda será 
determinada através da aplicação do “ Método de avaliação - Seção A”, estabelecido em 2.1, à carga instalada compatibilizada 
com as previsões mínimas. 
 
B - COMPATIBILIZAÇÃO DA CARGA INSTALADA COM AS PREVISÕES MÍNIMAS 
Por apartamento (60 m²) 
Iluminação e tomadasPrevisão mínima (TABELA 1) = 30 W/m² x 60 m² = 1800 W = 1, 8 kW 
Como 1, 8 kW (previsão ) < 2, 0 kW (carga instalada) < 2, 2 kW (carga mínima); 
Carga a ser considerada = 2, 2 kW 
 
Aparelhos de aquecimento (TABELA 2) 
Conforme item previsão de carga , não é feita qualquer exigência: 
 
Aparelhos de ar condicionado tipo janela (TABELA 3) 
Conforme item “Previsão mínima de carga”, previsão mínima = 1CV 
 
 
Como 1 CV (previsão mínima) > 3 / 4 CV (carga instalada) 
Carga a ser considerada = 1CV 
 
Por Loja (30 m²) 
Iluminação e tomadas ( TABELA 1) 
Previsão mínima (TABELA 1) = 20 W/m² x 30 m² = 600 W = 0, 6 kW 
Como 0, 6 kW (previsão) < 3, 2 kW (carga instalada) : 
Carga a ser considerada = 3, 2 kW 
139 
MATERIAL DIDÁTICO 
 
Escola Técnica Electra – Instalações Elétricas II 
 
Aparelhos de aquecimento (TABELA 2) 
Conforme item “Previsão mínima de carga” não é feita qualquer exigência. 
 
Aparelhos de ar condicionado tipo janela (TABELA 3) 
Conforme item “Previsão mínima de carga”, em instalações servidas por sistema de ar condicionado central, não é feita previsão 
de ar janela. 
 
Serviço não residencial 
Como no cálculo será empregado o “Método de Avaliação - Seção A”, é necessário compatibilizar a carga instalada com as 
previsões mínimas. 
 
Iluminação e tomadas 
Previsão mínima (TABELA 1) = 5 W / m² x 240 m² = 1200 W = 1, 2 kW 
Como 1, 2 kW (previsão mínima) < 9, 0 kW (carga instalada); 
Carga a ser considerada = 9, 0 kW 
 
Aparelhos de aquecimento 
Como é utilizado sistema de aquecimento de água à gas, não há qualquer previsão ou carga nessa modalidade a considerar. 
 
Unidade Central de Condicionamento de ar 
Como no tópico “Previsão mínima de carga” não é feita qualquer exigência : 
Carga a ser considerada = 3 x 220 V x 100 A = 38,10 kVA 
 
Motores 
Como no tópico “Previsão mínima de carga” não é feita qualquer exigência : 
Carga a ser considerada = 1 x 5 CV 
 
C - AVALIAÇÃO DAS DEMANDAS (kVA) 
Por apartamento (60 m²) 
Iluminação e tomadas (TABELA 1) - FP = 1,0 
C1 = 2, 2 kW 
d1 = (0,80 x 1) + (0,75 x 1) + (0,65 x 0,2) = 1,68 kVA 
 
Aparelhos de ar condicionado tipo janela (TABELA 3) 
C3 = 1CV 
d3 = 1 x 1,0 = 1CV 
 
D total = d1 + 1,5 x d3 = 1,68 + (1,5 x 1) = 3,18 kVA 
Demanda por apartamento (60 m²) = 3, 18 kVA 
A categoria de atendimento será monofásica em 127 V. 
Essa demanda servirá para dimensionar os condutores, equipamentos e materiais dos circuitos individuais, dedicados às unidades 
de consumo residenciais (apartamentos). 
 
 
Por Loja (30 m²) 
Iluminação e tomadas ( TABELA 1) 
C1 = 3, 2 kW 
d1 = 0,80 x 3,2 = 2,56 kVA 
 
Aparelhos de ar condicionado tipo janela (TABELA 3) 
As instalações são servidas por sistema de ar condicionado central. 
 
D total = d1 = 2,56 kVA 
Demanda por Loja (30 m²) = 2, 56 kVA 
A categoria de atendimento será monofásica em 127 V. 
Essa demanda servirá para dimensionar os condutores, equipamentos e materiais dos circuitos individuais, dedicados às unidades 
de consumo não residenciais (Lojas). 
 
Demanda do circuito de serviço não residencial (DSNR) 
Será aplicado o “Método de Avaliação - Seção A”, estabelecido em 2.1. 
Iluminação e tomadas (TABELA 1) 
C1 = 9,0 kW 
d1 = 0,80 x 9,0 = 7,20 kW 
 
Unidade central de condicionamento de ar ( NOTA TABELA 4 ) 
C4 = 38,10 kVA 
d4 = 1,0 x 38,10 = 38,10 kVA 
 
Motores (TABELA 5 ) 
C5 = 1 x 5 CV ( 3f ) = 6,02 kVA N° de motores = 1 
Fator de demanda = 1, 0 
d5 = 1,0 x 6,02 = 6,02 kVA 
 
140 
MATERIAL DIDÁTICO 
 
Escola Técnica Electra – Instalações Elétricas II 
DSNR = d1 + d4 + d5 = 7,20 + 38,10 + 6,02 
DSNR = 51,32 kVA 
Demanda do circuito de serviço não residencial (DSNR) = 51,32 kVA 
Essa demanda servirá para dimensionar os condutores, equipamentos e materiais, do circuito de serviço do condomínio, dedicado 
às unidades de consumo não residenciais (lojas). 
 
Demanda do circuito de serviço residencial (DSR) 
Conforme “Método de Avaliação - Seção B”; 
Iluminação (Seção B - demanda de serviço) 
C1 = 3000 W 
d1 (iluminação) = 1, 0 x 3000 W = 3, 0 kW 
Tomadas (Seção B - demanda de serviço) 
C1 = 4000 W 
d1 (tomadas) = 0, 20 x 4000 W = 0, 8 kW 
 
Motores (TABELA 9) 
2 x 10 CV (3 _ ) = 17, 31 kVA 
1 x 5 CV (3 _ ) = 6, 02 kVA 
2 x 3 CV (3 _ ) = 6, 06 kVA 
“Não são computados motores de reserva “ 
d5 (motores) = 17, 31 + 6, 02 + 6, 06 = 29, 39 kVA 
 
DSR = d1 total + d5 
DSR = (3, 0 + 0,8) + 29,39 = 33,19 kVA 
Demanda do circuito de serviço residencial (DSR) = 33, 19 kVA 
Essa demanda servirá para dimensionar os condutores, equipamentos e materiais, do circuito de serviço do condomínio, dedicado 
às unidades de consumo residenciais (apartamentos). 
 
Demanda dos Agrupamentos (DAG) 
São dois os agrupamentos de medidores, com a seguinte composição: 
 
Agrupamento 1 - 20 apartamentos de 60 m² 
Agrupamento 2 - 12 lojas de 30 m² 
 
Demanda do Agrupamento 1 (DAG1) 
Como se trata de agrupamento de medidores, exclusivo de unidades de consumo residenciais, deverá ser aplicado o “Método de 
Avaliação - Seção B”, estabelecido em 2.2. 
Como as unidades de consumo não utilizam equipamentos individuais de aquecimento de água : 
Da TABELA 7-B : Apartamento 60 m² = 1, 64 kVA / Apartamento 
Da TABELA 8 : 20 apartamentos Õ Fator de Diversidade = 17, 44 
 
DAG1 = 1, 64 x 17,44 = 28, 52 kVA 
 
 
Demanda do Agrupamento 1 (DAG 1) = 28, 52 kVA 
Essa demanda servirá para dimensionar os condutores, equipamentos e materiais, do circuito dedicado ao Agrupamento de 
medidores das unidades de consumo residenciais (apartamentos). 
 
Demanda do Agrupamento 2 (DAG2) 
Como se trata de agrupamento dedicado às unidades de consumo não residenciais, deverá ser aplicado o “Método de Avaliação - 
Seção A”, estabelecido em 2.1, nas cargas das lojas, compatibilizadas com as previsões mínimas. 
 
Compatibilização da carga instalada das lojas com as previsões mínimas: 
Iluminação e tomadas 
Previsão mínima (TABELA 1) = 20 W / m² x 30 m² = 600 W = 0, 60 kW por loja como 0, 60 kW (previsão mínima) < 3, 2 kW (carga 
instalada) : 
Carga a ser considerada = 3, 2 kW por loja para 12 lojas Õ carga a considerar = 12 x 3, 2 = 38, 40 kW 
NOTA : Como as lojas são servidas por unidade central de ar condicionado, não é necessário prever aparelhos de ar tipo janela. 
 
Cálculo da demanda do agrupamento 2 (DAG2) 
Iluminação e tomadas (TABELA 1) - FP = 1,0 
d1 = 0,80 x 38,40 = 30, 72 kVA 
DAG2 = d1 
 
 
DAG2 = 30,72 kVA 
Demanda do Agrupamento 2 (DAG 2) = 30,72 kVA 
A categoria de atendimento será trifásica em 220 / 127 V. 
Essa demanda servirá para dimensionar os condutores, equipamentos e materiais, do circuito dedicado ao Agrupamento de 
medidores das unidades de consumo não residenciais (lojas). 
 
Demanda da Proteção Geral (DPG) 
141 
MATERIAL DIDÁTICO 
 
Escola Técnica Electra – Instalações Elétricas II 
Conforme estabelecido em 2.2.1.2 “Avaliação da demanda de entradas coletivas mistas”, considerando que os serviços estão 
conectados antes do dispositivo de proteção geral de entrada, a demanda da proteção geral (DPG) será determinada pelo 
somatório das demandas dos agrupamentos, multiplicado por 0,90. 
 
DPG = [ DAG1 + DAG2 ] x 0,90 = [ 28,52 + 30,72 ] x 0,90 
DPG = 53,32 kVA 
Demanda Proteção geral de entrada (DPG) = 53,32 kVA 
Essa demanda servirá para dimensionar o equipamento de proteção geral da entrada coletiva. 
 
Demanda do Ramal de entrada (DR) 
Conforme estabelecido em 2.2.1.2 “Avaliação da demanda de entradas coletivas mistas” : 
DR = [ Dresidencial + DSR + D( não residencial / Serviço) ] x 0, 90 
Nesse caso, somente a parcela “D ( não Residencial / Serviço)” necessita ser determinada , através do “Método de Avaliação - 
Seção A” estabelecido em 2.1, aplicado às cargas das unidades de consumo não residenciais e do serviço não residencial, 
compatibilizadas com as previsões mínimas. 
Como as cargas já foram compatibilizadas anteriormente,tem-se que: 
Iluminação e tomadas ( TABELA 1) 
d1 = d1 (lojas) + d1 (serviço não residencial) 
d1 = 30,72 + 7,20 = 37,92 kW 
 
Unidade central de condicionamento de ar ( NOTA TABELA 4 ) 
d4 = 38,10 kVA 
 
Motores (TABELA 5) 
Carga do serviço não residencial = 1 x 5 CV (3 _ ) 
Pela TABELA 5, têm-se: 
5 CV (3_) = 6,02 kVA N° de motores = 1 (serviço) = 1 
F.D. = 1, 0 
d5 = 6,02 x 1,0 = 6,02 kVA 
 
D ( não residencial / Serviço ) = d1 + d4 + d5 = 37,92 + 38,10 + 6,02 
D ( não residencial / Serviço ) = 82,04 kVA 
Determinação da demanda do Ramal de entrada ( DR ) : 
DR = [ Dresidencial + DSR + D( não residencial / Serviço ) ] x 0,90 
 
Valores já calculados das parcelas : 
Dresidencial = DAG1 = 28,52 kVA 
DSR = 33,19 kVA 
 
D( não residencial / Serviço ) = 82,04 kVA 
DR = [ 28,52 + 33,19 + 82,04 ] x 0,90 
DR = 129,38 kVA 
Demanda do Ramal de entrada (DR) = 129,38 kVA 
 
Essa demanda servirá para dimensionar os condutores, equipamentos e materiais do ramal de entrada coletivo. 
 
Tabelas 
 
1 - (Método de avaliação - Seção A) Carga mínima e Fatores de demanda para instalações de iluminação e tomadas de uso geral 
 
2 - (Método de avaliação - Seção A) Fatores de demanda de aparelhos para aquecimento de água 
 
3 - (Método de avaliação - Seção A) Fatores de demanda para aparelhos de ar condicionado tipo janela - Utilização residencial 
 
4 - (Método de avaliação - Seção A) Fatores de demanda para aparelhos de ar condicionado tipo janela - Utilização não residencial 
 
 
5 - (Método de avaliação - Seção A) Demandas médias e Fatores de demanda para motores 
 
6 - (Método de avaliação - Seção A) Fatores de demanda individuais para máquinas de solda a transformador, aparelhos de raios 
X e Galvanização 
 
7 - A - (Método de avaliação - Seção B) Demandas de apartamentos em função das áreas - Unidades de consumo que utilizem 
equipamentos elétricos individuais para aquecimento de água 
 
7 - B - (Método de avaliação - Seção B) Demandas de apartamentos em função das áreas - Unidades de consumo que não 
utilizem equipamentos elétricos individuais para aquecimento de água 
 
8 - (Método de avaliação - Seção B) Fatores de diversificação de cargas em função do nº de apartamentos 
 
9 - (Método de avaliação - Seção B) Determinação da potência em função da quantidade de motores 
 
10 - Potências médias de aparelhos eletrodomésticos 
 
142 
MATERIAL DIDÁTICO 
 
Escola Técnica Electra – Instalações Elétricas II 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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MATERIAL DIDÁTICO 
 
Escola Técnica Electra – Instalações Elétricas II 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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MATERIAL DIDÁTICO 
 
Escola Técnica Electra – Instalações Elétricas II 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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MATERIAL DIDÁTICO 
 
Escola Técnica Electra – Instalações Elétricas II 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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MATERIAL DIDÁTICO 
 
Escola Técnica Electra – Instalações Elétricas II 
 
 
 
 
 
 
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MATERIAL DIDÁTICO 
 
Escola Técnica Electra – Instalações Elétricas II 
 
 
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MATERIAL DIDÁTICO 
 
Escola Técnica Electra – Instalações Elétricas II 
 
 
 
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MATERIAL DIDÁTICO 
 
Escola Técnica Electra – Instalações Elétricas II 
 
 
 
 
 
 
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MATERIAL DIDÁTICO 
 
Escola Técnica Electra – Instalações Elétricas II 
Anexo 2 – Tabelas para determinação da entrada de serviço 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
151 
MATERIAL DIDÁTICO 
 
Escola Técnica Electra – Instalações Elétricas II 
 
 
 
 
 
 
 
 
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MATERIAL DIDÁTICO 
 
Escola Técnica Electra – Instalações Elétricas II 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
153 
MATERIAL DIDÁTICO 
 
Escola Técnica Electra – Instalações Elétricas II 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 
CREADER – Hélio – Instalações Elétricas 
Recon – Light S.A. 
NISKIER – Júlio e A C Mancytrini – Instalações Elétricas 
http://paginas.terra.com.br/servicos/AdvancedRF/at4.htm 
http://www.fisica-potierj.pro.br/Sobre_Raios_%20e_Outros/Aterramento.pdf 
http://www.inforede.net/Technical/Layer_1/Theory/Grounding_2_(POR).pdf 
www.sabereletronica.com.br 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
157 
MATERIAL DIDÁTICO 
 
Escola Técnica Electra – Máquinas e Transformadores 
 X TRANSFORMADORES 
 
UNIDADE I 
 
A NATUREZA DO MAGNETISMO 
 O fenômeno do magnetismo foi descoberto através de um material chamado magnetita. Como seu estado natural a 
magnetita apresenta propriedades magnéticas, eram classificados como imã natural. 
 
CAMPOS MAGNÉTICOS 
 Todo o imã tem dois pontos opostos que atraem prontamente pedaços de ferro. Esses pontos são chamados de pólos do 
imã: o pólo norte e o pólo sul. Exatamente da mesma forma que cargas elétricas iguais se repelem mutuamente e cargas opostas 
se atraem, os pólos magnéticos iguais se repelem mutuamente, e os pólos opostos se atraem. 
 O imã atrai pedaços de ferro através de uma força que existe em torno do imã, chamada de campo magnético. 
 
 
 
 
 
 N S 
 
 
 
 
 
 
FLUXO MAGNÉTICO Φ 
 O conjunto de todas as linhas do campo magnético que emergem do pólo norte do imã é chamado de fluxo magnético. 
 A unidade do fluxo magnético no SI é o weber ( Wb ) 
 
DENSIDADE DE FLUXO MAGNÉTICO B 
 A densidade de fluxo magnético é o fluxo magnético por unidade de área de uma secção perpendicular ao sentido do fluxo, 
dado por: 
 
 B = Φ 
 A 
Onde B = densidade de fluxo magnético, em teslas ( T ) 
 Φ = fluxo magnético, Wb 
 A = área em metros quadrados ( m² ) 
 
PERMEABILIDADE DE MATERIAIS MAGNÉTICOS 
 Os materiais magnéticos são aqueles que são atraídos ou repelidos por um imã e que podem ser magnetizados por eles 
mesmos. A permeabilidade se refere à capacidade do material magnético de concentrar o fluxo magnético. Qualquer material 
facilmente magnetizado tem alta permeabilidade. A permeabilidade relativa é uma medida da permeabilidade para diferentes 
materiais relativamente ao ar ou ao vácuo, representado por μr 
 
 
ELETROMAGNETISMO 
 Uma corrente elétrica ao atravessar um condutor produz um campo magnético em torno do condutor. A intensidade do 
campo magnético em torno do condutor que conduz uma corrente depende dessa corrente. 
 
 
 I 
 
 
 
 
 
 Corrente no 
 condutor Limalha de ferro 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
158 
MATERIAL DIDÁTICO 
 
Escola Técnica Electra – Máquinas e Transformadores 
Polaridade de um condutor isolado 
 A regra da mão direita é uma forma conveniente de se determinar a relação entre o fluxo da corrente num condutor ( fio ) e 
o sentido das linhas de força do campo magnético em volta do condutor. Segure o fio que conduz a corrente com a mão direita, 
feche os quatro dedos em volta do fio e estenda o polegar ao longo do fio. O polegar indica o sentido do fluxo da corrente, os dedos 
indicarão o sentido das linhas de força em torno do condutor. 
 
 
UNIDADES MAGNÉTICAS 
 
Ampéres-espira NI 
 
 A intensidade de um campo magnético numa bobina de fio depende da intensidade da corrente que flui nas espiras da 
bobina. Quanto maior a corrente, mais forte o campo magnético; Quanto mais espiras, mais concentradas as linhas de força. O 
produto corrente x espiras, é conhecido como força magnetomotriz ( fmm ). 
 
fmm = ampéres x espiras = NI 
Onde: fmm = força magnetomotriz, AeN = número de espiras 
 I = corrente, A 
 
 
Intensidade de Campo H 
 Se uma bobina com um certo número de ampéres-espira for esticada até atingir o dobro do seu comprimento original, a 
intensidade do campo magnético, isto é, a concentração das linhas de força, terá a metade do seu valor original. A intensidade do 
campo depende portanto do comprimento da bobina, expresso por: 
 
 
H = NI 
 L 
Onde: H = intensidade do campo magnético, ampéres-espira por metro ( Ae/m ) 
 NI = ampéres-espira 
 L = distancia entre os pólos da bobina, m 
 
 
 
Histerese 
 Quando a corrente numa bobina de fio é invertida milhares de vezes por segundo, a histerese pode ser responsável por 
uma perda considerável de energia. Histerese quer dizer “seguir atrás” , isto é, o fluxo magnético num núcleo de ferro segue atrás 
dos aumentos ou diminuições da força magnetizadora. 
 A curva de histerese é formada por uma série de curvas que mostram as características de um material magnético. 
Correntes em sentidos opostos produzirão intensidades de campo + H e – H em sentidos opostos. Analogamente, se encontram 
polaridades opostas para a densidade de fluxo + B e – B. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
159 
MATERIAL DIDÁTICO 
 
Escola Técnica Electra – Máquinas e Transformadores 
 
 
 +B, T 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
-H 0 +H Ae/m 
 
 
 
 
 
 
 -B 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Curva de histerese para materiais magnéticos 
CIRCUITOS MAGNÉTICOS 
 Um circuito magnético pode ser comparado a um circuito elétrico no qual uma fem produz uma corrente. Seja um circuito 
magnético simples. Os ampéres-espira NI da força magnetomotriz produzem o fluxo magnético. Portanto, a fmm se compara à fem 
ou à tensão elétrica, e o fluxo Φ comparado à corrente. A oposição que um material oferece à produção do fluxo é chamada de 
relutância, que corresponde à resistência. 
 
Relutância Ρ 
 A relutância é inversamente proporcional à permeabilidade. O ferro possui alta permeabilidade e, conseqüentemente, baixa 
relutância. O ar possui baixa permeabilidade e, portanto, alta relutância. 
 A relutância pode ser expressa por: 
Ρ = L 
 μA 
onde: L = comprimento da bobina, m 
 μ = permeabilidade do material magnético, ( T m ) / Ae 
 A = área da secção reta da bobina, m² 
 
Lei de Ohm para os circuitos magnéticos 
 Correspondente a I = V / R, 
 
Φ = fmm 
 Ρ 
 
onde: Φ = fluxo magnético, Wb 
 fmm = força magnetomotriz, Ae 
 Ρ = relutância, Ae/Wb 
 
INDUÇÃO ELETROMAGNÉTICA 
 Se um condutor atravessar linhas de força magnética, ou se linhas de força atravessarem um condutor, induz-se uma fem, 
ou uma tensão nos terminais do condutor. 
Em resumo: 
 
1. Quando as linhas de força são interceptadas por um condutor ou quando as linhas de força interceptam um condutor, é 
induzida uma fem, ou uma tensão no condutor. 
2. É preciso haver um movimento relativo entre o condutor e as linhas de força a fim de se induzir a fem. 
3. Mudando-se o sentido da intersecção, mudar-se-á o sentido da fem induzida. 
 
 
 
 
 
 
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MATERIAL DIDÁTICO 
 
Escola Técnica Electra – Máquinas e Transformadores 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 A aplicação mais importante do movimento relativo entre o condutor e o campo magnético ocorre nos geradores elétricos. 
Num gerador cc, são alojados eletroímãs fixos num invólucro cilíndrico. Vários condutores na forma de bobina giram num núcleo 
dentro do campo magnético, de modo que esses condutores interceptam continuamente as linhas de força. Como resultado, é 
induzida uma tensão em cada um dos condutores. Como os condutores estão em série na bobina, as tensões induzidas se somam 
para produzir a tensão de saída do gerador. 
Lei de Faraday da Tensão Induzida 
 O valor da tensão induzida depende do número de espiras da bobina e da velocidade com que o condutor intercepta as 
linhas de força ou o fluxo. Tanto o condutor quanto o fluxo podem se deslocar. 
 
vind = N ΔØ 
 Δt 
 
Onde: vind = tensão induzida, V 
 N = número de espiras da bobina 
 ΔØ / Δt = velocidade com que o fluxo intercepta o condutor, Wb/s 
 
 
Sistema Internacional de Unidades de Magnetismo 
 
Denominação Símbolo Unidade 
Fluxo 
Densidade de fluxo 
Potencial 
Intensidade de campo 
Relutância 
Permeabilidade relativa 
Permeabilidade 
Ф 
B 
fmm 
H 
Ρ 
μr 
μ 
Wb 
T 
Ae 
Ae/m 
Ae/Wb 
Adimensional 
B/H = (T.m)/Ae 
 
 
EXERCÍCIOS PROPOSTOS 
1 – Qual a densidade de fluxo em teslas quando existe um fluxo de 600 Wb através de uma área de 0,0003 m² ? 
 
2 – Calcule os ampéres-espira de uma bobina com 1.500 espiras e uma corrente de 4 mA. 
 
3 – Calcule a intensidade de campo de uma bobina com 40 espiras, 10 cm de comprimento e passando por ela uma corrente de 3A 
 
4 – Uma bobina tem uma fmm de 500 Ae e uma relutância de 2 x 106 Ae/Wb. Calcule o fluxo total Φ. 
 
5 – O fluxo de um eletroímã é de 6 Wb. O fluxo aumenta uniformemente até 12 Wb num intervalo de 2 s. Calcule a tensão induzida 
numa bobina que contenha 10 espiras se a bobina estiver parada dentro do campo magnético. 
 
6 – Qual a densidade de fluxo de um núcleo contendo 20.000 linhas e uma área da secção reta de 5 cm² ? 
 
7 – Um núcleo formado por uma folha de aço é enrolado com 1.500 espiras de fio através do qual passa uma corrente de 12 mA. Se 
o comprimento da bobina for de 20 cm, calcule a fmm e a intensidade de campo. 
 
8 – Uma bobina possui intensidade de campo de 300 Ae. O seu comprimento é duplicado de 20 para 40 cm para o mesmo valor de 
NI. Qual a nova intensidade de campo magnético ? 
 
9 – No campo estacionário de uma bobina de 500 espiras, calcule a tensão induzida produzida pela seguinte variação: 4 Wb 
aumentando para 6 Wb em 1 s. 
 
10 – Um circuito magnético tem uma bateria de 10 V. ligada a uma bobina de 50Ω com 500 espiras num núcleo de ferro de 20 cm 
de comprimento. Calcule a fmm e a intensidade do campo H. 
 
 
 
 
N 
 
S 
V 
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MATERIAL DIDÁTICO 
 
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TRANSFORMADORES 
 
UNIDADE II 
 
 
TRANSFORMADORES 
 O transformador básico é formado por duas bobinas isoladas eletricamente e enroladas em torno de um núcleo comum. 
Para se transferir a energia elétrica de uma bobina para outra usa-se o acoplamento magnético. A bobina que recebe a energia 
elétrica de uma fonte ca é chamada de primário. A bobina que fornece energia para uma carga ca é chamada de secundário. O 
núcleo dos transformadores usados em baixa frequência é feito geralmente de material magnético. Os de alta freqüência são feitos 
de ferro em pó e cerâmica ou de materiais não magnéticos. 
 A finalidade básica do transformador é transformar os níveis de tensão e corrente. Outras finalidades que o transformador 
possui é de filtrar alguma componente cc e isolar o circuito da rede. 
 Se assumir que um transformador funcione sob condições ideais ou perfeitas, a transferência de energia de uma tensão 
para outra se faz sem nenhuma perda. Nestas condições podem ocorrer em 4 hipóteses simplificadoras: 
1 – Os enrolamentos tem resistências nulas ( sem perda no cobre ). 
2 – Não tem perdas no ferro 
3 – Só existe fluxo mútuo ou seja não existe fluxo de dispersão. 
4 – O fluxo mútuo é criado com força magnetomotriz nula ( Im = 0 ). 
 
RELAÇÃO DE ESPIRAS OU DE TENSÃO 
E1 = N1 
E2 = N2 
RELAÇÃO DE CORRENTE 
N1 = I2 
N2 = I1 
RELAÇÃO DE IMPEDÂNCIA 
 Considerando ainda o trafo ideal P1 = P2 , é transferida uma quantidade máxima de potência de um circuito para outro 
quando a impedância dos dois circuitos for a mesma ou quando estiverem “casadas”. Se os dois circuitos tiverem impedâncias 
diferentes, deve ser usadoum transformador de acoplamento como um dispositivo casador de impedâncias entre os dois circuitos. 
Deste forma, podemos relacionar: 
 
N1 = Z1 
N2 Z2 
 
Considerando estas relações, podemos afirmar: 
 
N1 > N2 – O trafo é chamado de abaixador 
N1 < N2 – O trafo é chamado de elevador 
 
Como N1, N2, V1 e V2 são parâmetros fixos, I1 é a corrente refletida no primário de I2 da carga do secundário. 
RELAÇÃO POTÊNCIA 
 
Pp = Ps 
Vp x Ip = Vs x Is 
Pp = Vp x Ip 
Ps = Vs x Is 
 
Considerando ainda o trafo ideal Pp = Ps, ou seja, é transferida uma quantidade máxima de potência do primário para o 
secundário, onde a relação de potência do primário para o secundário seja igual. 
EXERCÍCIOS PROPOSTOS 
1 – Um transformador com núcleo de ferro funcionando numa linha de 120 V possui 500 espiras no primário e 100 espiras no 
secundário. Calcule a tensão no secundário. 
 
2 – Quando o enrolamento do primário de um transformador de núcleo de ferro funciona com 120 V, a corrente no enrolamento é de 
2A . Calcule a corrente no enrolamento do secundário se a tensão for aumentada para 600 V. 
 
3 – Um transformador para campainha com 240 espiras no primário e 30 espiras no secundário retira 0,3 A de uma linha de 120 V. 
Calcule a corrente no secundário. 
 
4 – Um transformador cujo primário está ligado a uma fonte de 110 V libera 11 V. Se o número de espiras do secundário for de 20 
espiras, qual o número de espiras do primário ? quantas espiras adicionais será necessário acrescentar ao secundário para que 
possa fornecer 33 V ? 
 
5 – Um transformador de potência é usado para acoplar energia elétrica de uma linha de alimentação para um ou mais 
componentes do sistema. Num tipo de transformador de potência há três enrolamentos secundários separados, cada um projetado 
para uma tensão de saída diferente 50 V, 25 V e 10 V. O primário do transformador está ligado a uma fonte de alimentação de 120 
V e possui 100 espiras. Calcule o número de espiras de cada secundário. 
162 
MATERIAL DIDÁTICO 
 
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6 – Utiliza-se um transformador de saída de 60:1 para “casar” um transistor de saída com uma bobina móvel de alto-falante de 4 Ω. 
Calcule a impedância do circuito de saída. 
 
7- Um transformador abaixador de 6:1 “casa” uma carga de entrada a uma carga do secundário de 800 Ω. Calcule a impedância da 
entrada. 
 
8 – A saída de um transformador elevador de 1:18 é usada para “casar” um microfone com impedância de um circuito de grade de 
35 Ω. Calcule a impedância do microfone. 
 
9 – Calcule a razão de espiras de um transformador usado para “casar” uma carga de 50 Ω com uma linha de 450 Ω. 
 
10 – Um transformador elevador requer 100 espiras no seu primário de 120 V. Para se obter uma saída de 300 V, qual o número de 
espiras que precisa ser adicionado ao primário ? 
 
11 – O primário de 110 V de um transformador de potência tem 220 espiras. Três secundários fornecem (a) 600 V (b) 35 V e (c) 
12,5 V. Calcule o número de espiras necessárias em cada secundário. 
 
12 – Calcule a tensão nas velas de ignição ligadas ao secundário de uma bobina com 60 espiras no primário e 36000 espiras no 
secundário, se o primário está ligado a um alternador de 12 V. 
 
13 – Um transformador ideal com 2400 espiras no primário e 600 espiras no secundário retira 9,5 A de uma linha de 220 V. Calcule 
Is e Vs. 
 
14 – Um transformador para campainha reduz a tensão de 110 V para 11 V. se houver 20 espiras no secundário, qual o número de 
espiras no primário e a razão de espiras / 
 
15 – Calcule a razão de espiras de um transformador para “casar” uma carga de 20 Ω com uma outra de 72000 Ω. 
 
16 – Calcule a razão de espiras de um transformador usado para “casar” uma carga de 14400Ω 
com uma carga de 400 Ω. 
 
 
Transformador descarregado 
 Se o enrolamento secundário de um transformador estiver formando um circuito aberto, a corrente do primário será muito 
baixa e será chamada de corrente sem carga. A corrente sem carga produz o fluxo magnético e alimenta as perdas por histerese e 
por correntes parasitas no núcleo. Portanto, a corrente sem carga IE é formada por duas componentes: a componente da corrente 
de magnetização IM e a componente de perda no núcleo IH. A corrente de magnetização está atrasada em relação à tensão aplicada 
ao primário Vp de 900, enquanto a componente de perda no núcleo IH está sempre em fase com Vp. Observe também que a tensão 
aplicada ao primário Vp e a tensão induzida no secundário Vs estão representadas 1800 fora de fase. Como na prática IH é pequena 
comparada a IM, a corrente de magnetização IM é praticamente igual à corrente total sem carga IE. IE também é chamada de 
corrente de excitação. 
 IH 
 
 Vs Vp 
 θ 
 
 
 
 
 IM IE 
 
Diagrama de fasores 
 
Onde: IH = IE cos θ 
 IM = IE sen θ 
 
 
EXERCÍCIOS PROPOSTOS 
1 – Quando o secundário de um transformador de potência está aberto, a corrente sem carga no primário é de 0,4 A . Se o fator de 
potência do circuito de entrada do primário for de 0,10 , qual a corrente de excitação IE, a corrente de perda no núcleo IH e a 
corrente de magnetização IM ? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
163 
MATERIAL DIDÁTICO 
 
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CIRCUITO EQUIVALENTE DO TRANSFORMADOR REAL 
 
 
 
 X1 R2 X2 
 R1 Iexc 
 
 
 
 Rfe Xm 
 
 
 Ife 
 Im 
 
 
 
 
R1 – resistência do enrolamento 1 
R2 – resistência do enrolamento 2 
X1 – reatância do enrolamento 1 
X2 – reatância do enrolamento 2 
Rfe – resistência equivalente a perda no ferro 
Xm – reatância de magnetização 
Iexc – corrente de excitação 
Ife – corrente equivalente a perda no ferro 
Im – corrente de magnetização 
 
R1 R2 X1 X2 = parâmetros longitudinais 
Rfe Xm = parâmetros transversais 
 
Os parâmetros transversais sempre são mostrados do lado da fonte 
Os parâmetros longitudinais referidos do mesmo lado ou são iguais ou quase iguais R1 = R’2, assim como, X1 = X’2 
 
Circuito equivalente do trafo real referido a um lado 
 
 
 
 X1 R’2 X’2 
 R1 Iexc 
 
 
 
 Rfe Xm 
 
 
 Ife 
 Im 
 
 
 
 
 
DETERMINAÇÃO DOS PARÂMETROS LONGITUDINAIS 
 
ENSAIO DE CURTO-CIRCUITO 
- Com o secundário do trafo em curto, com tensão nula, ou quase nula, alimenta-se o circuito 
- Eleva-se gradualmente a tensão da fonte até que o I lado seja igual ao Im 
- Mede-se Pcc, Vcc, Icc ( = Im ) 
 
W 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A 
V 
164 
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Req = R1 + R’2 
Xeq = X1 = X’2 
 
Zeq = Req + j Xeq 
 
Zeq = Req² + Xeq² 
 
Zeq = Vcc / Icc 
 
Pcc = Req.Icc² 
 
Req = Pcc / Icc² 
 
Como 
 
Zeq² = Req² + Xeq² 
 
Xeq² = Zeq² - Req² 
 
Xeq = Zeq² - Req² 
 
 
 
 
Como R1 = R’2 = Req / 2 
 
 X1 = X’2 = Xeq / 2 
 
 
DETERMINAÇÃO DOS PARÂMETROS TRANSVERSAIS 
 
ENSAIO EM ABERTO 
- Com o secundário do trafo em aberto, com tensão nominal no lado primário, alimenta-se o circuito 
- Mede-se P0, V0, I0 
 
W 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
P0 é a potência dissipada em Rfe 
P0 = V0² / Rfe 
 
Rfe = V0² / P0 
 
Ife = V0 / Rfe 
 
I0 = Ife + Im 
 
I0 = Ife² + Im² 
 
 
Im = I0² - Ife² 
 
Xm = V0 / Im 
 
EXERCÍCIOS PROPOSTOS 
1 – QUESTÃO 
Um transformador em ensaio, foi verificado as seguintes situações: 
Ensaio em curto-circuito 
P = 60 W V = 44 V I = 2,0 A 
 
Ensaio em aberto 
P = 34 W V = 220 V I = 0,22 A 
 
 
A 
V 
165 
MATERIAL DIDÁTICO 
 
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Determine: 
A – Os parâmetros longitudinais X1, X’2, R1, R’2 
B – Os parâmetros transversais Rfe, Xm 
 
 
2 – QUESTÃO 
De acordo com os parâmetros longitudinaisX1, X’2, R1, R’2 que foram encontrados na questão 1, determine a relação de espiras do 
transformador ensaiado, informando se o mesmo é abaixador ou elevador. 
 
Eficiência e Perdas de um transformador 
 A eficiência de um transformador é igual à razão entre a potência de saída do enrolamento secundário e a potência de 
entrada no enrolamento do primário. Um transformador ideal tem 100 por cento de eficiência porque ele libera toda a energia que 
recebe. Devido as perdas no núcleo e no cobre, a eficiência do transformador na prática é inferior a 100 por cento. 
 
Ef = potência de saída = Ps ( % ) 
potência de entrada Pp 
 
 Os transformadores reais apresentam perdas no cobre e perdas no núcleo. A perda no cobre é representada pela potência 
perdida nos enrolamentos do primário e do secundário devido à resistência ôhmica dos enrolamentos. A perda no cobre dada em 
watts, é determinada por: 
 
Perda no cobre = I²p Rp + I²s Rs 
 
Onde: Ip = corrente do primário, A 
 Is = corrente do secundário, A 
 Rp = resistência do enrolamento do primário, 
 Rs = resistência do enrolamento do secundário, 
 
 As perdas no núcleo têm origem em dois fatores: perda por histerese e perdas por correntes parasitas. A perda por 
histerese se refere à energia perdida pela inversão do campo magnético no núcleo à medida que a corrente alternada de 
magnetização aumenta e diminui e muda de sentido. A perda por correntes parasitas ou correntes de Foucault resulta das correntes 
induzidas que circulam no material do núcleo. 
 A perda no cobre dos dois enrolamentos pode ser medida por meio de um wattímetro. O wattímetro é inserido no circuito 
do primário do transformador enquanto o secundário é curto-circuitado. A tensão aplicada ao primário aumenta até que a corrente 
especificada para carga máxima flua através do secundário curto-circuitado. Neste ponto, o wattímetro indicará a perda no cobre. A 
perda no núcleo também pode ser determinada por meio de um wattímetro colocado no circuito do primário aplicando-se a tensão 
especificada ao primário, com o circuito secundário aberto. 
 Em função das perdas no cobre e no núcleo, podemos determinar a eficiência da seguinte forma: 
 
Ef = potência de saída . 
 potência de saída + perdas no cobre + perdas no núcleo 
 
 Em função das perdas no cobre e no núcleo, considerando ainda, o fator de potência da carga, podemos determinar a 
eficiência da seguinte forma: 
Ef = VsIs x FP . 
 ( VsIs x FP ) + perda no cobre + perda no núcleo 
 
 
REGULAÇÃO DE TENSÃO 
 É a queda de tensão percentual introduzida no sistema pelo trafo. 
 
Δv 1% = V2Ф – V2c x 100% 
 V2c 
 
V2Ф – tensão de saída sem carga 
V2c – tensão de saída com carga 
 
EXERCÍCIOS PROPOSTOS 
1 – Um transformador de 240/720 V, corrente secundária 6,94 A é submetido a um teste de perda no cobre através de curto-circuito. 
No início do teste, varia-se a tensão do primário até que o amperímetro através do secundário indique a corrente especificada para 
o secundário com carga máxima. A resistência medida do enrolamento do primário é de 0,05 Ω e a do enrolamento do secundário é 
de 1,5 Ω. Calcule a perda total no cobre. 
 
2 – Num mesmo transformador do exercício anterior, num teste com circuito aberto para a verificação de perdas no núcleo no 
transformador, quando a tensão do primário é fixada na tensão especificada de 240 V, o wattímetro no circuito indica 80 W. se o 
fator de potência da carga for de 0,8, qual a eficiência do transformador com carga máxima ? 
 
3 – Um transformador fornece 44 VA a uma carga com eficiência de 90 por cento. Qual a potência de entrada do transformador ? 
 
4 – Um transformador de 250 kVA e 2400/480 V apresenta uma perda no cobre de 3760 W e uma perda no núcleo de 1060 W. Qual 
a eficiência quando o transformador estiver completamente carregado para um FP de 0,8 ? 
166 
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5 – Um teste de circuito aberto para a avaliação das perdas no núcleo de um transformador de 10 kVA e 240/720 V fornece uma 
leitura de 60 W. A resistência medida do lado baixo do enrolamento é de 0,03 Ω e a do lado alto é de 1,3 Ω. Calcule (a) a perda total 
no cobre e (b) a eficiência do transformador quando o fator de potência da carga for de 0,85. 
 
6 – Um teste de curto-circuito para a avaliação das perdas no cobre com carga máxima dá uma leitura de 175 W no wattímetro. O 
transformador submetido ao teste é um transformador abaixador de 240/24 V que tem especificação para a corrente do secundário 
com carga máxima de 60 A . Se a resistência do primário for de 0,7 Ω qual a resistência do secundário ? 
 
7 – Um transformador de 10 kVA e 2400/240 V em 60 Hz tem uma resistência no enrolamento primário de 6 Ω e uma resistência no 
enrolamento secundário de 0,06 Ω. A perda no núcleo é de 60 W. calcule (a) a perda no cobre com carga máxima, (b) a eficiência 
do transformador quando estiver completamente carregado com um FP de 0,9 e (c) a sua eficiência se o FP for de 0,6. 
 
8 – Um transformador de 10 kVA e 7200/120 V tem uma resistência no enrolamento do primário de 12 Ω e no enrolamento do 
secundário de 0,0033 Ω. Calcule a perda no cobre (a) com carga máxima, (b) com meia carga (5 kVA), (c) com uma carga de 2 kVA. 
 
9 – Um transformador retira 275 W e fornece 180 W para uma carga com um FP de 100 por cento. Calcule a eficiência do 
transformador. 
 
10 – Um teste com circuito aberto para a avaliação da perda no núcleo do transformador de 5 kVA fornece uma leitura no wattímetro 
de 70 W. se o FP da carga for de 85 por cento, qual a eficiência do transformador com carga máxima ? 
 
POLARIDADE DE BOBINA 
 
 Para identificação da polaridade da bobina, ou seja, o sentido da corrente nos enrolamentos, torna-se necessário a 
identificação sobre a tensão de fase através do secundário, uma vez que a fase dessa tensão na verdade depende do sentido dos 
enrolamentos em volta do núcleo. As tensões estão em fase ou 1800 fora de fase com relação à tensão do primário. 
 
Polaridade aditiva = em contra fase 
Polaridade subtrativa = tensões em fase 
 
 Como o trafo é fechado, podemos por ensaio determinar esta polaridade. 
 
 Ligando a fonte ao lado de alta, deixa o lado de baixa em vazio. 
 Ligar o voltímetro interligando os terminais de baixa e de alta conforme a figura. 
 
 
 
 
 
 V1 V2 
 
 
 
 
 
 
 O voltímetro fará a leitura. 
 
Soma: Aditiva = tensão em contra-fase 
Diferença: Subtrativa = tensão em fase 
 
Por exemplo: 
Trafo 10:1 
220 / 22 V 
 
Ou leremos 220 + 22 = 242 V 
Ou leremos 220 – 22 = 198 V 
 
 Por soma, olhando pelo lado da fonte a direita recebe o nome H1, H2 no primário. X2,X1 no secundário, conforme a figura 
abaixo. 
 
 
 H2 X2 
 
 
 
 H1 X1 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Trafo 
V 
 
 
Trafo 
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 Por diferença, olhando pelo lado da fonte a direita recebe o nome H1, H2 no primário. X1, X2 no secundário, conforme a 
figura abaixo. 
 
 H2 X1 
 
 
 
 H1 X2 
 
 
ESPECIFICAÇÕES PARA O TRANSFORMADOR 
 A capacidade do transformador é dada em quilovolt-ampéres (kVA). Como a potência num circuito ca depende do fator de 
potência da carga e da corrente que passa pela carga, uma especificação de saída em quilowatts deve se referir ao fator de 
potência. 
 
Ps = kVA x FP (kW) 
 
Além da capacidade do trafo, as demais especificações são basicamente dados pela tensão nominal primária e secundária, sendo 
conhecidos da seguinte forma: 
Por exemplo; 
Trafo 112,5 kVA – 13,2 kV/ 220 V – onde o primeiro valor corresponde a tensão primária e o segundo a tensão secundária 
 
As especificações de corrente devem ser dadas pelas equações de potência do trafo, dados a seguir: 
Para um trafo monofásico 
P = V x I 
 
Para um trafo trifásico 
 
P = 3 x V x I 
 
DIMENSIONAMENTO DE TRANSFORMADORES PARA UMA DETERMINADA CARGA 
 Considerando a carga como fator determinante de um circuito, determina-se o transformador necessário para uma 
determinada carga de acordo com a sua potência total instalada, podendo ser dada em kVA ou kW considerando um fator de 
potência. Geralmente, utiliza-se a Demanda Total do circuito para determinação do transformador. 
 
EXERCÍCIOS PROPOSTOS 
1 – Qual a saída em quilowatts de um transformador de 5 kVA 2400/120 V que alimenta a carga nominal com os seguintes fatores 
de potência: (a) 100 por cento, (b) 80 por cento e (c) 40 por cento ? Qual a corrente de saída especificada para o transformador ? 
2 – A especificação de um transformador de fonte de alimentação que deve funcionar numa linha de alimentação de 60 Hz e 120 v 
precisa indicar o seguinte; 600 V em 90 mA; 6,3 V em 3 A; 5 V em 2 A . Calcule a especificação de potência deste transformador. 
 
3 – Uma determinada fábrica necessita ser alimentada por um transformador trifásico de potência, onde deverá alimentar as 
seguintes cargas: 
Motor de Calandra 5 x 60 CV – FP= 0,88 
Motor de Esteiras 4 x 20 CV – FP = 0,90 
Forno de indução 1 x 50 kW – FP=1,0 
Iluminação e tomadas – 35 kW – FP=1,0 
Determine um transformador mínimo necessário para esta carga em kVA e a corrente primária e secundária para os níveis de 
tensão 13,2 kV / 380 V. 
 
4 – Para a mesma fábrica necessita ser alimentada por um transformador trifásico de potência, para um circuito interno, onde 
deverá alimentar a carga: 
Iluminação e tomadas – 40 kVA – FP=0,85 
Determine um transformador mínimo necessário para esta carga em kW e a corrente primária e secundária para os níveis de tensão 
380 V / 220 V. 
AUTOTRANSFORMADOR 
 
 O autotransformador constitui um tipo especial de transformador de potência. Ele é constituído por um só enrolamento. 
 Fazendo-se derivações ou colocando-se terminais em pontos ao longo do comprimento do enrolamento, podem ser obtidas 
diferentes tensões. O autotransformador possui um único enrolamento entre os terminais A e C. É colocada uma terminação no 
enrolamento, de onde sai um fio que forma o terminal B. O enrolamento AC é o primário enquanto o enrolamento BC forma o 
secundário. A simplicidade do autotransformador o torna mais econômico e de dimensões mais compactas. Entretanto, ele não 
fornece isolação elétrica entre os circuitos do primário e do secundário. 
 
 
Trafo 
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Escola Técnica Electra – Máquinas e Transformadores 
 A 
 
 
 B 
 
 
 
 
 C C 
EXERCÍCIOS PROPOSTOS 
1 – Um autotransformador abaixador com 55 espiras está ligado a uma linha ca de 110 V. Se desejarmos uma saída de 28 V , qual 
o número de espiras do secundário e o número da espira a receber um terminal ? 
 
2 – Um autotransformador abaixador de 600/480 V alimenta uma carga de 10 kVA. Calcule as correntes nas linhas do primário e do 
secundário e a corrente no enrolamento comum a ambos os circuitos do primário e do secundário. 
 
3 – Um autotransformador de partida que é utilizado para dar partida num motor de indução numa linha de 440 V aplica 70 por 
cento da tensão da linha ao motor durante o período da partida. Se a corrente no motor for de 140 A na partida, qual a corrente 
retirada da linha ? 
 
4 – Um autotransformador contendo 200 espiras é ligado a uma linha de 120 V. para se obter uma saída de 24 V, calcule o número 
de espiras do secundário e o número da espira onde deverá ficar o terminal móvel do transformador contando a partir do terminal A. 
 
5 – Determine a tensão secundária de um autotransformador cuja linha é alimentada por 220 V com 100 espiras no primário e 
deseja-se 25 espiras no secundário. 
LIGAÇÕES ENTRE TRANSFORMADORES TRIFÁSICOS 
 Os transformadores trifásicos podem ser formados por três transformadores monofásicos separados mas idênticos ou por 
uma única unidade trifásica contendo enrolamentos trifásicos. Os enrolamentos dos transformadores podem ser ligados para formar 
um conjunto de qualquer uma das formas abaixo: 
 
Ligação Delta-Delta (primário/secundário) 
 
 
 
 
 
 P S 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Ligação Estrela-Estrela (primário/secundário) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 P S 
 
 
 
 
 
 
 
169 
MATERIAL DIDÁTICO 
 
Escola Técnica Electra – Máquinas e Transformadores 
Ligação Estrela-Delta (primário/secundário) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 P S 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Ligação Delta-Estrela (primário/secundário) 
 
 
 
 
 
 P S 
 
 
 
 
 
 
 
Relações de Tensão e Corrente para Ligações comuns de Transformadores 3-Φ. 
 
 
Ligação do 
Transformador 
(do primário 
ao 
secundário) 
Primário Secundário 
Linha Fase Linha Fase 
Tensão Corrente Tensão Corrente Tensão* Corrente Tensão Corrente 
 
Δ – Δ 
 
Υ - Υ 
 
Υ - Δ 
 
Δ - Υ 
 
V 
 
V 
 
V 
 
V 
I 
 
I 
 
I 
 
I 
V 
 
V / 1,73 
 
V / 1,73 
 
V 
I / 1,73 
 
I 
 
I 
 
I / 1,73 
V / a 
 
V / a 
 
V / a 
 
V / a 
aI 
 
aI 
 
aI 
 
aI 
V / a 
 
V / 1,73a
 
V / a 
 
V / 1,73a
aI / 1,73 
 
aI 
 
aI / 1,73 
 
aI 
 
* a = N1 / N2; 1,73 = 3 
 
EXERCÍCIOS PROPOSTOS 
1 – Se a tensão V da linha for de 2.200 V para um conjunto de transformadores 3-Φ, qual a tensão através de cada enrolamento do 
primário do transformadores para os quatro tipos de ligação de transformadores. 
 
2 – Se a corrente da linha for de 20,8 A para uma ligação de um transformador 3-Φ, qual a corrente através de cada enrolamento do 
primário para as quatro configurações do transformador ? 
 
3 – Para cada tipo de ligação de transformador, calcule a corrente da linha do secundário e a corrente de fase do secundário se a 
corrente da linha do primário I for de 10,4 A e a razão de espiras for 2:1. 
 
4 – Numa ligação Y-Δ trifásica, cada transformador tem uma razão de tensão de 4:1. Se a tensão da linha do primário for de 660 V, 
calcular (a) a tensão da linha do secundário, (b) a tensão através de cada enrolamento do primário, e (c) a tensão através de cada 
enrolamento do secundário. 
 
5 – A tensão da linha do secundário de um conjunto de transformadores Δ-Y é de 411 V. Os transformadores têm razão de espiras 
de 3:1. calcule (a) a tensão da linha do primário, (b) a corrente em cada enrolamento ou bobina do secundário se a corrente em 
cada linha do secundário for de 60 A, e (c) a corrente da linha do primário. 
 
neutro
170 
MATERIAL DIDÁTICO 
 
Escola Técnica Electra – Máquinas e Transformadores 
TIPOS DE TRANSFORMADORES 
 
 
 
Transformadores Trifásico de Distribuição e Força 30 a 5.000 kVA 
Características: Classes de tensão de 7,2 a 36 kV, imersos em líquido 
isolante ( óleo mineral ou silicone ), normais com suporte para poste ou 
rodas, flangenados e acessórios. 
Construção: Núcleo em lâminas de aço-silício GO, enrolamento em 
cobre eletrolítico esmaltado, resfriamento por circulação natural, normas 
ABNT NBR 5356/5380/5440 – Fabricação União. 
Transformadores Trifásico a Seco em Epóxi de 30 a 
5.000 kVA 
Características: Classes de tensão de 15/25 kV, a 
seco classe “F”, isento de manutenção, resistente a 
umidade, IP 00/54 
Construção: Núcleo em lâminas de aço-silício GO, 
enrolamentos moldados ou encapsulados a vácuo 
em resina epóxi auto-extinguível norma ABNT NBR 
10295 IEC 726 – Fabricação União. 
 
 
Transformadores tipo Pad-mounted de 75 a 1.000 kVA 
Características: Classes de tensão de 15/25 kV, imersosem líquido 
isolante ( óleo mineral ou silicone ), próprio para instalações onde exista 
trânsito de pedestres. 
Construção: gabinete de proteção do IP54, núcleo em lâminas de aço-
silício GO, enrolamento em cobre eletrolítico esmaltado, resfriamento 
por circulação natural, normas ABNT NBR 5356/ANSI C57.12.26 – 
Fabricação União. 
Transformadores Seminovos, revisados de 15 a 
30.000 kVA ( 30 MVA ) 
Características: Classes de tensão de 1,2 a 145 
kV, a seco e a óleo, normais com suporte para 
poste ou rodas, flangenados e acessórios. 
Fabricação União. 
 
 
Transformadores e Autotransformadores de 0,5 a 1.500 kVA 
Características: Classes de tensão de 1,2 kV, isolamento a seco, 
trifásicos, classe de temperatura B/F/H. 
Construção: Núcleo em lâminas de aço-silício GO, enrolamento em 
cobre eletrolítico esmaltado com 99,9% de pureza, impregnação em 
verniz poliéster ou moldados em epóxi, IP 00, normas ABNT NBR 10295 
e 5380 – Fabricação União. 
 
171 
MATERIAL DIDÁTICO 
 
Escola Técnica Electra – Máquinas e Transformadores 
CONDIÇÃO DE PARALELISMO DE TRANSFORMADOR 
 
 O funcionamento em paralelo de transformadores se realiza quando dois ou mais se alimentam com a mesma rede pelo 
lado primário e se interligam por seus secundários a energia transformada a rede secundária comum. 
 
Condições necessárias: 
A – Devem ter igual relação de transformação em vazio. 
B – Devem apresentar a mesma tensão de curto-circuito e mesma impedância percentual. 
C – Devem haver em todos igual sequência de fases no secundário e coincidir as fases, correspondentes a A,B, C e Neutro. 
D – Devem possuir o mesmo nível de tensão primário e secundário, assim como, trabalharem na mesma freqüência de oscilação. 
TRANSFORMADORES 
 
UNIDADE III – PARTE A1 
 
TRANSFORMADORES PARA INSTRUMENTOS 
 Para realizar a medida de grandes valores de magnitudes elétricas de corrente e tensão, mediante os instrumentos 
convencionais de corrente alternada, resulta necessário ampliar os alcances e garantir a segurança do trabalho com esses 
aparelhos. 
 A ampliação desses alcances em circuitos de corrente alternada e a garantia e segurança na medição de levadas tensões 
e correntes consegue-se com a ajuda dos transformadores de medidas, mais conhecidamente, transformador de corrente ( TC ) e 
transformador de potencial ( TP ). 
 
A – TRANSFORMADOR DE CORRENTE – TC 
 O Transformador de corrente é um equipamento capaz de reduzir a corrente que circula no seu primário para um valor 
inferior no secundário, compatível com o instrumento registrador de medição. 
 Os TC’s são constituídos de um enrolamento primário, feito normalmente de poucas espiras de cobre, um núcleo de ferro e 
um enrolamento secundário para a corrente nominal padronizada normalmente de 5 A. 
 O valor a corrente secundária do TC varia segundo a corrente circulante no primário. Temos, dessa forma uma relação de 
transformação de corrente, mais conhecido como RTC. 
 
Exemplo: Um TC com dados de placa 100 / 5 ou 100:5 
 
RTC = I prim 
 I séc 
 
Logo, neste caso RTC = 100 / 5 RTC = 20 
Este valor de RTC = 20, significa dizer que para cada 20 A no primário do TC, temos 1 A no seu secundário. 
 Representação esquemática da ligação de um TC 
 I1 
 P 
 Em série S 
 C/ a carga 
 
 
 
 Os transformadores de intensidade são fabricados para correntes nominais primárias, desde frações até dezenas de 
milhares de ampéres. 
 Mediante os bornes de conexão L1 e L2 (linha), o enrolamento primário conecta-se diretamente no circuito, circulando 
através dele a corrente alternada medida I1. 
 Aos bornes do secundário A1 e A2 ( instrumento de medida ), são conectados as bobinas dos amperímetros e bobinas de 
intensidade de wattímetros, fasímetros e medidores de energia, conectados em série. 
 Dado que a resistência das bobinas de intensidade dos instrumentos de medida é pequena, o transformador de intensidade 
trabalha praticamente num regime próximo ao do curto-circuito. 
 Com o objetivo de diminuir a queda de tensão nos condutores de conexão, que possuem relativamente um elevado 
comprimento, os transformadores de intensidade destinados a outras aplicações, por exemplo, instalações em subestações abertas, 
têm intensidade nominal secundária de 1 A. 
 As escalas dos instrumentos destinados a trabalhar com o transformador de intensidade graduam-se, tendo em conta a 
relação nominal de transformação, isto é, diretamente em valores de corrente primária. 
A 
172 
MATERIAL DIDÁTICO 
 
Escola Técnica Electra – Máquinas e Transformadores 
 
 
 Cuidados devem ser tomados para não deixar em aberto os terminais secundários dos TC’s, quando da desconexão dos 
equipamentos de medida a eles ligados, pois, do contrário, surgirão tensões elevadas, devido ao fato de não haver o efeito 
desmagnetizante no secundário, tomando a corrente de excitação o valor da corrente primária e originando um fluxo muito intenso 
no núcleo, provocando elevadas perdas no ferro. Isto poderá danificar a isolação do TC e levar perigo à vida das pessoas. 
 
TRANSFORMADORES 
 
UNIDADE III – PARTE A2 
 
TIPOS DE TRANSFORMADORES DE CORRENTE 
 A ABNT classifica os transformadores de corrente, de acordo com a sua construção em: 
A – TC do tipo barra 
 É aquele em que o primário é constituído por uma barra fixada através do núcleo, conforme figura abaixo: 
 
B – TC do tipo enrolado 
 É aquele em que o enrolamento primário é constituído de uma ou mais espiras envolvendo o núcleo. 
 
C – TC do tipo janela 
 É aquele constituído de uma abertura através do núcleo, por onde passa o condutor, fazendo a vez do enrolamento 
primário, ou seja, o próprio condutor é o enrolamento primário. 
 
D – TC do tipo bucha 
 É aquele cujas características são semelhantes do TC do tipo barra, porém a sua instalação é feita na bucha dos 
equipamentos ( trafo, disjuntores, etc ) que funciona como enrolamento primário. 
 
E – TC do tipo núcleo dividido 
 É aquele cujas características são semelhantes do TC do tipo janela, em que o núcleo pode ser separado para permitir 
envolver um condutor que funciona como o enrolamento primário. 
 
173 
MATERIAL DIDÁTICO 
 
Escola Técnica Electra – Máquinas e Transformadores 
TRANSFORMADORES 
 
UNIDADE III – PARTE A3 
 
ALICATES DE MEDIDAS 
 Os alicates de medida representam uma variedade dos transformadores de intensidade, sendo utilizados para medição 
sem corte prévio do circuito elétrico. 
 A peça fundamental dos transformadores de alicate é o núcleo partido, composto de finas chapas de aço especial, sobre o 
qual é colocado o secundário fechado no aparelho de medida, montado normalmente nos braços do alicate. 
 As metades do núcleo estão sujeitas a um mecanismo articulado. Devido a um sistema especial de mola,ambas as 
metades do núcleo apertam-se fortemente uma contra a outra, com o qual garante-se o fechamento e a baixa resistência do circuito 
elétrico. 
 O primário estará representado pelo circuito elétrico cujo condutor é “abraçado” pelas metades do núcleo partido. 
 
 Os TC’s estão divididos em dois tipos: 
 TC p/ serviço de medição 
- Devem ser projetados para assegurar a proteção dos aparelhos a que estão ligados (amperímetros, medidores de 
energia – kWh, kVArh, etc ) 
 
TC p/ serviço de proteção 
- São equipamentos a que devem ser conectados os relés do tipo ação indireta, ou simplesmente relés secundários. 
 
TIPOS DE LIGAÇÕES DE TC 
 Os TC’s podem ser ligados da seguinte forma: 
 Ligação em Y (estrela) 
 Ligação em Δ 
 
 A forma de ligar os TC’s dependerá da utilização dos circuitos a qual estarão submetidos. 
 
EXERCÍCIOS PROPOSTOS 
1 – Calcule a RTC dos TC’s abaixos: 
TC 200 : 5 
TC 400 : 5 
TC 500 : 5 
TC 2000 : 5 
TC 8000 : 5 
 
2 – Calcule a corrente secundária no TC 300:5 quando circular em seu primário 180 A 
 
3 – Calcule a corrente primária no TC125:5 quando circular em seu secundário 4,2 A 
 
4 – Desenvolva um circuito de modo que tenha uma corrente de medida de 250 A, inserindo um TC e um amperímetro para medir 
esta corrente. 
 
5 – Desenvolva um circuito de medição de energia na qual é utilizado um TC para a leitura de corrente da carga 
 
6 – Desenvolva um circuito de proteção para um motor de 75 CV – 220 V – 3-Φ utilizando um TC e relé de proteção bimetálico 
 
7 – Demonstre um circuito elétrico de uma subestação na qual é utilizado um TC para proteção no disjuntor geral e um TC para a 
medição 
 
8 – Dimensione um TC para um quadro de distribuição contendo as seguintes cargas: 
Motor 25 CV – 220 V – 3-Φ 
Iluminação – 15 kW – FP=1,0 
Tomadas – 10 kW – FP=1,0 
Ar condicionado central In= 20 A – 220 V – 3-Φ 
 
174 
MATERIAL DIDÁTICO 
 
Escola Técnica Electra – Máquinas e Transformadores 
9 – Qual o motivo pelo qual não deve se deixar em aberto o circuito secundário de um TC existindo uma carga ligada no primário 
 
10 – Pesquise e demonstre o esquema de ligação de um TC de uma subestação utilizado para proteção de relé secundário 50-51N. 
TRANSFORMADORES 
 
UNIDADE III – PARTE B1 
 
B - TRANSFORMADORES DE POTENCIAL - TP 
 É um equipamento capaz de reduzir a tensão do circuito para níveis compatíveis com a máxima suportável pelos aparelhos 
de medida. 
 A tensão nominal primária do TP é função da tensão nominal do sistema elétrico ao qual está ligado. A tensão secundária, 
no entanto, é padronizada e tem seu valor fixo de 115 V. variando-se a tensão primária, a tensão secundária varia na mesma 
proporção. 
 Os TPs podem ser construídos para ser ligados entre fases de um sistema ou entre fase e neutro ou terra. Os TPs devem 
suportar uma sobretensão permanente de até 10%, sem que lhes ocorra nenhum dano. São próprios para alimentar instrumentos 
de impedância elevada, tais como voltímetros, bobinas de potencial de medidor de energia, etc. 
 A norma classifica os TPs em dois grupos de ligação. O grupo 1 abrange os TPs projetados para ligação entre fases, 
sendo o de maior aplicação na medição industrial. O grupo 2 corresponde aos TPs projetados para ligação entre fase e neutro em 
sistemas com o neutro aterrado sob impedância. 
 Os TPs podem ser construídos para uso ao tempo ou abrigado. Também são fornecidos em caixa metálica, em banho de 
óleo ou em resina epóxi. 
 Ao contrário dos TCs, quando se desconecta a carga do secundário em um TP, os seus terminais devem ficar em abertos, 
pois, se um condutor de baixa resistência for ligado, ocorrerá um curto-circuito franco, capaz de danificar a isolação do mesmo. 
 De modo similar aos transformadores de potência, os transformadores de potencial tem as mesmas características, porém 
com uso específico para instrumentos de medição, podendo ser utilizados em voltímetros, medidores de energia, wattímetros, etc. 
 
 
Esquema de ligação 
 
 
 
 
 P2 P1 
 
 
 
 
 
 
 
 
 S2 S1 
 
 
 115 V 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 C 
175 
MATERIAL DIDÁTICO 
 
Escola Técnica Electra – Máquinas e Transformadores 
TRANSFORMADORES 
 
UNIDADE III – PARTE B2 
 
TIPOS DE TRANSFORMADORES DE POTENCIAL 
 
 
 
 
Transformador de tensão monofásico para trabalhar com 
tensão de 10000 Volts 
 
 
 
Transformador de tensão monofásico para trabalhar ao 
tempo com tensão de 30000 Volts 
 
 
 
Transformador de tensão monofásico para trabalhar ao 
tempo com tensão de 45000 Volts 
 
 
 
 
 
 
Transformador monofásico para 3000 Volts de tensão 
primária, isolamento a seco 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
176 
MATERIAL DIDÁTICO 
 
Escola Técnica Electra – Máquinas e Transformadores 
 
MÁQUINAS ELÉTRICAS 
UNIDADE IV 
PARTE A 
 
Princípio de Funcionamento do Motor de Indução 
 
O dispositivo apresentado na figura 1 será utilizado para demonstrar o princípio de funcionamento de um motor de indução. Este 
dispositivo consiste de um imã suspenso por um fio. Sob o imã um disco de cobre ou alumínio está apoiado sob um mancal que 
está por sua vez apoiado em uma placa de ferro. Neste dispositivo o campo do imã permanente completa-se através do conjunto 
disco-placa de ferro. 
 
 
 
Figura 1 - Princípio de Funcionamento do Motor de Indução 
 
A medida que o imã girar o disco irá acompanhá-lo. Este fato se deve às correntes parasitas que aparecerão no disco 
devido a seu movimento relativo em relação ao campo magnético. Lei de Lenz explica o sentido contrário da tensão induzida (e 
conseqüentes correntes parasitas) que irá produzir o campo que tenderá a se opor a força, ou seja, ao movimento que produziu a 
tensão induzida. Estas correntes parasitas tenderão a criar sob o polo N do imã um polo S no disco e sob o polo S do imã um polo N 
no disco. Enquanto durar o movimento, que produz as correntes parasitas, estes pólos serão criados no disco. O disco desta 
maneira irá girar no mesmo sentido do imã pela atração existente entre estes pares de pólos que tenderão a alinhar-se. 
Um fato extremamente importante é que o disco irá girar a uma velocidade menor que a do imã, pois caso contrário não 
existiria movimento relativo entre o imã e o disco e como conseqüência não existiriam as correntes parasitas nem os pólos, nem o 
movimento do disco e nem o torque. Desta forma, o disco deve escorregar em velocidade para que se produza torque. 
A diferença de velocidade que existe entre a velocidade síncrona do campo magnético girante e a velocidade um pouco 
menor na qual gira o disco é chamada de escorregamento (s), e é normalmente expressa em porcentagem. 
 
 
Motores de Indução Trifásicos (MIT) 
 
Um motor de indução é composto basicamente de duas partes: um Estator e um Rotor. O estator constitui a parte estática 
de um motor e o rotor sua parte móvel. 
O estator é composto de chapas finas de aço magnético tratadas termicamente para reduzir ao mínimo as perdas por 
correntes parasitas e histerese. Estas chapas têm o formato de um anel com ranhuras internas (vista frontal) de tal maneira que 
possam ser alojados enrolamentos que deverão criar um campo magnético no estator. 
O rotor, composto de chapas finas de aço magnético tratadas termicamente como o estator, tem também o formato de um 
anel (vista frontal), com os enrolamentos alojados longitudinalmente. 
O motor de indução é o motor de construção mais simples. Estator e rotor são montados solidários, com um eixo comum 
aos “anéis” que os compõem. A aplicação de uma tensão nos enrolamentos do estator irá fazer com que apareça uma tensão nos 
enrolamentos do rotor. Assim o estator pode ser considerado como o primário de um transformador e o rotor como seu secundário. 
O espaço entre o estator e o rotor é denominado entreferro. A figura 2 apresenta esquematicamente um MIT. 
 
177 
MATERIAL DIDÁTICO 
 
Escola Técnica Electra – Máquinas e Transformadores 
 
Figura 2 – Máquina de indução 
 
Conforme se pode observar na figura 2, no estator de uma MIT os enrolamentos, ou bobinas, são em número de três. Estas 
bobinas, alojadas nas ranhuras do estator, podem ser ligadas em estrela ou triângulo. 
No rotor os enrolamentos, enrolados longitudinalmente a seu eixo, podem ser realizados de duas maneiras, o que dá 
origem a dois tipos de rotor: 
• Rotor Gaiola de Esquilo: tipo mais comum, tem no rotor os condutores da bobinas curto-circuitados em cada 
terminal por anéis terminais contínuos (figura 3a). 
• Rotor Bobinado: neste tipo de rotor, condutores de cobre que formam uma bobina são colocados em diversas 
ranhuras (usualmente isolados do núcleo) e podem, no caso de existirem três bobinas, ser ligado em estrela ou 
triângulo. Neste caso, cada terminal do enrolamento trifásico é ligado a anéis coletores que são isolados do eixo 
do rotor.Usualmente um resistor trifásico equilibrado variável é ligado aos anéis coletores através de escovas a 
fim de variar a corrente na partida (figura 3b). 
 
 
 (a) (b) 
 
Figura 3 – Rotor gaiola de esquilo e bobinado 
 
Algumas vezes a máquina tipo gaiola é chamada de máquina sem escovas e a máquina com rotor bobinado é chamada de 
máquina de anéis. 
 
Rotor em gaiola de esquilo 
 
Rotor de gaiola simples. 
 
Os condutores são colocados em cavas paralelamente ao veio da máquina. Estes condutores encontram-se curto-
circuitados em cada extremidade por um anel condutor. O conjunto do material condutor tem o aspecto de uma gaiola de esquilo, 
donde deriva o nome dado a este tipo de rotor. Em certos tipos de rotores a gaiola é inteiramente moldada, constituindo o conjunto 
um dispositivo extraordinariamente robusto. Os condutores podem ser de cobre ou de alumínio. O alumínio sob pressão é 
frequentemente utilizado. Junto os anéis que os curto-circuitam. 
Como será visto mais à frente, estes motores podem ter um binário de arranque de fraca intensidade. A corrente absorvida 
nesta situação é várias vezes superior à corrente nominal. 
 
Rotor de gaiola dupla. 
 
Este tipo de rotor comporta duas gaiolas concêntricas. A gaiola exterior é construída para ter uma resistência 
suficientemente elevada de modo a permitir um bom binário de arranque, enquanto que a gaiola interior é constituída por uma 
resistência baixa de modo a garantir um bom rendimento em funcionamento nominal. Como será visto mais à frente, no arranque 
funcionará essencialmente a gaiola exterior, enquanto que na situação normal será a gaiola interior a funcionar. O grande benefício 
que se obtém da utilização de motores deste tipo consiste no aumento do binário de arranque. Consegue-se também uma ligeira 
diminuição do valor da corrente de arranque. 
178 
MATERIAL DIDÁTICO 
 
Escola Técnica Electra – Máquinas e Transformadores 
 
Rotor de gaiola de barras profundas. 
 
Este tipo de rotor tem o aspecto da gaiola simples, embora as barras que constituem o seu enrolamento sejam de 
considerável profundidade. As suas características de arranque são análogas às do rotor de gaiola dupla. 
 
Enrolamentos do rotor em gaiola. 
 
A construção mais simples consiste em montar os condutores do rotor nas respectivas cavas e curto-circuitá-las por 
intermédio de dois anéis, um em cada topo. Frequentemente este enrolamento é obtido vazando alumínio no núcleo do rotor, 
montado num molde, moldando-se ao mesmo tempo as alhetas destinadas à ventilação. 
Como os condutores estão curto-circuitados permanentemente, não há necessidade de os isolar. 
 
 
 
Figura 6 - Várias formas possíveis para as barras das gaiolas. 
 
A figura 6 apresenta algumas formas dos condutores (definidos pela forma da respectiva cava) tanto para máquinas de 
gaiola simples como de gaiola dupla, bem ainda como de barras profundas. 
 
 Motor de rotor bobinado 
O motor de rotor bobinado difere do motor de rotor em gaiola de esquilo apenas no que se refere ao rotor. O rotor é constituído 
por um núcleo ferromagnético laminado sobre o qual são alojadas as espiras que constituem o enrolamento trifásico, geralmente 
dispostas em forma estrela. Os 3 terminais livres de cada uma das bobinas do enrolamento trifásico são ligados a 3 anéis coletores. 
Esses 3 anéis coletores são ligados externamente a um reostato de arranque formado por 3 resistências variáveis, ligadas também 
em estrela. Deste modo os enrolamentos do rotor também ficam em circuito fechado. 
A função do reostato de arranque, é de reduzir as correntes de arranque elevadas, no caso de motores de elevada potência. 
A medida que o motor vai ganhando velocidade, as resistências vão sendo progressivamente retiradas do circuito até 
ficarem curto-circuitadas, quando o motor passa a funcionar no seu regime nominal. Dessa forma, o motor de rotor bobinado 
também funciona com os elementos do rotor em curto-circuito ( tal como o motor com rotor em gaiola de esquilo ). 
O motor de indução de rotor bobinado substitui o de rotor em gaiola de esquilo em potências muito elevadas devido ao 
abaixamento da corrente de arranque permitida pela configuração do rotor. 
Apesar de ser utilizado em casos onde as velocidades de serviço são constantes, é preferencialmente aplicado em velocidades 
de serviço variáveis. 
 
Enrolamentos de Campo 
 Quanto ao enrolamento de campo, encontramos dois tipos: 
 Motores de enrolamento de campo com três bobinas, mais conhecido como de 6 terminais que podem ser ligadas da 
seguinte forma: 
A ligação para 220 V deverá ser triângulo 
 1 2 3 
 
 
 
 
 4 5 
A ligação para 380 V deverá ser estrela 
 1 2 3 
 
 
 
 
 4 5 6 
179 
MATERIAL DIDÁTICO 
 
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 Motores de enrolamento de campo com seis bobinas, mais conhecido como de 12 terminais. 
 
A ligação para 220 V deverá ser duplo triângulo e a ligação para 760 V deverá ser uma estrela com bobinas em série. 
 220V 760V 
 
 1 2 3 1 2 3 
 
 
 
 
 4 5 6 4 5 6 
 
 7 8 9 7 8 9 
 
 
 
 
 
 10 11 12 10 11 12 
 
 
A ligação para 380 V deverá ser em dupla estrela e a ligação para 440 V um delta com as bobinas em série. 
 380 V 440 V 
 
 1 2 3 1 2 3 
 
 
 
 
 4 5 6 4 5 6 
 
 7 8 9 7 8 9 
 
 
 
 
 
 10 11 12 10 11 12 
 
 
MOTORES ASSÍNCRONOS 
 
Alguns motores de corrente alternada têm rotores que não são quer imãs permanentes quer eletroímãs convencionais. Estes 
rotores são feitos de metais não-magnéticos, como o alumínio, e não têm nenhuma conexão elétrica. Todavia, o isolamento 
elétrico deles não os impede de ficarem 'magnetizados' ou 'imantados'. Quando um rotor feito de alumínio é exposto a campos 
magnéticos alternados, correntes elétricas começam a fluir por ele e estas correntes induzidas tornam o rotor magnético. Esse é 
um fenômeno básico do eletromagnetismo denominado indução eletromagnética. Tais motores, que usam desse fenômeno para 
tornarem seus rotores magnetizados, são chamados de 'motores A.C de indução'.Os motores de indução são provavelmente o 
tipo o mais comum de motor de C. A., comparecendo em muitos eletrodomésticos (ventiladores, motores de toca-discos etc.) e 
aplicações industriais. Fornecem bom torque, começam facilmente a girar, e são baratos. Um motor de indução trabalha ' 
movendo' um campo magnético em torno do rotor --- o denominado 'campo magnético girante'. O estator que cerca o rotor 
contem eletroímãs sofisticado. O estator não se movimenta, mas sim o campo magnético que ele produz! Com um uso 
inteligente de vários recursos eletromagnéticos (espiras de curto circuito, capacitores etc.), o estator pode criar pólos magnéticos 
de que se deslocam em um círculo e se movimenta em torno do rotor. Na ilustração abaixo, o pólo norte do estator 'gira' no 
sentido anti-horário em torno do rotor. 
Nos motores CA podemos distinguir três velocidades importantes que influem no funcionamento e características dos motores, 
a saber: 
 
 Velocidade síncrona ( Ns) = é a velocidade do campo magnético rotativo existente no campoindutor. 
 
 Velocidade do rotor (Nr) = é a velocidade desenvolvida pelo rotor e pelo eixo do motor, pois este está preso ao rotor. 
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 Velocidade de escorregamento (N) = é a diferença entre as velocidades síncrona e a que o rotor está girando. 
 
 As velocidades dos motores na prática são medidas em RPM ( rotações por minuto ). 
 
 
 - Motores Assíncronos são aqueles cuja velocidade do rotor não é síncrona com a freqüência da rede CA. 
 
Nr < Ns Ns= 120f / P N= Ns - Nr S = ((Ns-Nr)/Ns) x 100 
 
Ex: um motor de 2 pólos ligado a uma rede 60Hz tem em seu rotor girando a 3550 rpm, teremos: 
 
 Nr = 3550 rpm, Ns= 120x60/2= 3600 rpm logo, 
 
 S = (3600-3550)/3600 = 0,0138 x 100= 1,38 % de escorregamento percentual. 
 
Quando um motor assíncrono está em vazio o escorregamento é baixo, porque Nr se aproxima de Ns. Quando se aplica 
carga no eixo do motor o escorregamento aumenta. 
À primeira vista, as máquinas de indução podem ser também consideradas como máquinas de excitação única, porque são 
aplicadas a seu estator apenas tensões alternadas polifásicas. Mostraremos, contudo, que uma tensão alternada de freqüência 
variável é induzida no seu rotor, da mesma maneira que se induz uma tensão alternada, por ação transformadora, num secundário 
de um transformador . A máquina de indução, conseqüentemente, é uma máquina de dupla excitação, na qual uma tensão 
alternada CA é aplicada a ambos os enrolamentos, ao do estator (armadura) e ao do rotor . A tensão aplicada ao enrolamento da 
armadura é uma tensão de excitação de freqüência (normalmente) constante e de potencial também (normalmente) constante, 
suprida por um barramento polifásico ou monofásico, da mesma maneira que nas máquinas síncronas. A tensão aplicada ao rotor é 
uma tensão induzida de freqüência e potencial variáveis, produzida como conseqüência da velocidade do rotor com relação à 
velocidade síncrona. 
 
De todos os tipos de motores estudados até agora (motores CC e motores polifásicos CA síncronos), o motor de indução 
de gaiola de esquilo é o mais simples no aspecto construtivo. Não tem comutador, nem anéis coletores, nem quaisquer contatos 
movéis entre o rotor e o estator. Este tipo de construção leva a muitas vantagens, inclusive a uma operação isenta de manutenção, 
indicando-se sua aplicação em localizações remotas, e sua operação em situações severas de trabalho onde a poeira e outros 
materiais abrasivos sejam fatores a serem considerados. Por esta razão, é correntemente o motor de CA polifásico mais largamente 
utilizado. 
 
Enquanto o motor de indução é talvez o mais simples de todos os motores, sob o ponto de vista de operação e trabalho, a 
teoria de sua operação é bastante sofisticada. 
É devido à ação geradora que ocorre, produzindo correntes e um resultante campo magnético oposto, que o motor de indução 
pode ser classificado como uma máquina duplamente excitada. Além disso, como em todas as máquinas, enquanto o torque 
eletromagnético é o resultado da interação entre os campos magnéticos produzidos pelas duas correntes de excitação, ocorre 
simultaneamente uma ação geradora. No motor síncrono CA, ocorriam a ação-motor e a ação geradora à velocidade síncrona 
do campo magnético girante. No motor de indução CA, nem a ação-motor nem a ação-gerador poderão ocorrer à velocidade 
síncrona. Por isso, as máquinas que funcionam sob o princípio de indução são classificadas como assíncronas ou não 
síncronas. 
 
O torque desenvolvido na situação de motor parado para cada um dos condutores individuais no rotor pode ser expresso 
em função do fluxo ou corrente (que produz o fluxo), no estator e no rotor, respectivamente, como: 
 T= k t x Φ x Ir x cos Φr 
 
Como um princípio unificante, o torque desenvolvido em cada condutor de ums máquina duplamente excitada é 
proporcional a Φ1 Φ2 cos Φ, onde Φ1 Φ2 representam os fluxos resultantes produzidos pelas duas tensões de excitação, e Φ é o 
ângulo entre os fluxos. Assim, o torque é produzido pela repulsão ou atração de dois campos magnéticos. Este princípio, portanto, é 
igualmente verdadeiros para instrumentos eletrodinamométricos e para alto-falantes dinâmicos. 
 
 onde Kt é uma constante de torque para o número de pólos, o enrolamento, 
 as unidades empregadas, etc. 
 
 Φ é o fluxo produzido por cada pólo unitário do campo magnético 
 girante que concatena o condutor do rotor. 
 
 
 Ir cos Φr é a componente da corrente do rotor em fase com Φ. 
 
CORRENTE NOMINAL 
 Quanto a corrente nominal no motor podemos determinar como sendo: 
Para motores monofásicos 
 I = P(cv) x 736 (A) 
 V x η x cos θ 
Para motores trifásicos 
I = P(cv) x 736 .(A) 
 1,73 x V x η x cos θ 
 
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onde: 
P(cv) – potência do motor em CV, sendo convertida para W 
V – tensão nominal, Volts 
η - rendimento do motor 
cos θ - fator de potência do motor 
 
MOTOR SÍNCRONO 
 
O motor síncrono não tem inerentemente torque de partida, isto é, não parte por si mesmo sem um enrolamento de 
compensação. 
Como os motores de indução, os motores síncronos possuem enrolamentos no estator que produzem o campo magnético 
girante, mas, o circuito do rotor de um motor síncrono é excitado por uma fonte de corrente contínua proveniente de uma 
excitatriz, que é um pequeno gerador de corrente contínua. 
O motor síncrono não tem partida própria, necessitando, portanto, que o rotor seja arrastado até a velocidade síncrona por um 
meio auxiliar. Existem motores em que a partida é dada por condutores em gaiolas embutidos na face dos polos do rotor. Inicia-
se a partida como motor de indução e no momento certo excita-se os polos do rotor e o motor entra em sincronismo. 
Entre as vantagens dos motores síncronos, em relação aos de indução, está o fato de que o entreferro nas máquinas síncronas 
é maior. O enrolamento de indução do rotor desenvolve, portanto, durante a partida uma relação razoavelmente grande de sua 
reatância para sua para sua resistência. Embora isso possa resultar em maiores correntes de partida e menores fatores de 
potência para o desenvolvimento do mesmo torque, ou mesmo de um torque menor, o fato resulta em melhor velocidade de 
escorregamento a vazio do motor síncrono. 
O motor síncrono parte e funciona à velocidade síncrona ou a uma velocidade próxima dela, através dos enrolamentos 
amortecedores que propiciam uma partida como a de um motor de indução.Operação: Durante o período transitório, quando se 
acelera um motor síncrono, como se ele fosse motor de indução, teremos uma corrente de armadura circulando no enrolamento 
do estator. Está corrente que estará sendo limitada essencialmente pela tenção induzida e pela corrente circulante nas barras de 
enrolamento amortecedor do rotor, por ação-transformador. Quando se energiza o campo cc(e o rotor entra em sincronismo), 
por outro lado, o fluxo do motor induz nos condutores do estator uma tensão CA. Uma vez que o motor síncrono está em 
paralelo com o barramento, a corrente que o motor solicita da rede, como resultado da ação-motor, é uma corrente 
sincronizante, requerendo-se, portanto, uma potencia sincronizante para manter o seu motor em sincronismo com a frequência 
de rotaçao do fluxo do estator. 
 
 
O motor síncrono AC usa eletroímãs como estatores para fazer 
girar o rotor que é um ímã permanente. O rotor gira com fre- 
qüência igual ou múltipla daquela da AC aplicada. 
 
Este motor é essencialmente idêntico a um gerador elétrico;realmente, geradores e motores têm configuração bastante 
próximas. Um gerador usa do trabalho mecânico para produzir a energia elétrica enquanto que um motor usa a energia elétrica 
para produzir trabalho mecânico. O rotor, na ilustração acima, é um ímã permanente que gira entre dois eletroímãs estacionários. 
Como os eletroímãs são alimentados por corrente alternada, seus pólos invertem suas polaridades conforme o sentido da corrente 
inverte. O rotor gira enquanto seu pólo norte é 'puxado' primeiramente para o eletroímã esquerdo e 'empurrado' pelo eletroímã 
direito. Cada vez que o pólo norte do rotor está a ponto de alcançar o pólo sul de um eletroímã estacionário, a corrente inverte e 
esse pólo sul transforma-se um pólo norte. O rotor gira continuamente, terminando uma volta para cada ciclo da corrente 
alternada. Como sua rotação é perfeitamente sincronizada com as reversões da C.A, este motor é denominado 'motor elétrico 
síncrono da C. A.'. O motor da bomba d'água de máquinas de lavar roupa, por exemplo, são desse tipo. Os motores de C.A 
síncronos são usados somente quando uma velocidade angular constante é essencial para o projeto. 
 
Entretanto, os motores síncronos ilustram um ponto importante sobre motores e geradores: são, essencialmente, os 
mesmos dispositivos. Se você conectar um motor C.A síncrono à rede elétrica domiciliar e o deixar girar, extrairá energia do 
circuito elétrico e fornecerá trabalho mecânico. Mas, se você ligar uma lâmpada incandescente no cordão de força que sai desse 
mesmo motor e girar bem rapidamente seu rotor (com um sistema de rodas acopladas e manivela), gerará 'eletricidade' e a 
lâmpada acenderá. 
 
 
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MÁQUINAS ELÉTRICAS 
 
UNIDADE IV 
PARTE B 
 
Partida do Motor de Indução 
 
Embora haja algumas exceções, de uma maneira geral, um motor de indução requer aproximadamente seis vezes a sua 
corrente nominal para partida a tensão nominal. Na maioria das utilizações, residenciais ou industriais, pequenos motores de 
indução do tipo gaiola, de baixa potência, podem partir com ligação direta à rede, sem que se verifiquem quedas na tensão de 
suprimento e sem que se verifique no motor um grande aumento do período de aceleração, desde o repouso, até sua velocidade 
nominal. 
Pelos elevados valores das correntes de partida as concessionárias de energia responsáveis pelo fornecimento de energia 
residencial e comercial estabelecem limites de potência para a partida a plena carga de grandes motores. Deve-se portanto utilizar 
sistemas de partida visando a diminuição da corrente de partida. No meio industrial, a adoção de um sistema de partida eficiente 
envolve considerações quanto à capacidade da instalação, requisitos da carga a ser considerada, além da capacidade do sistema 
gerador. As próximas seções apresentam os principais métodos de partida utilizados com MITs. 
Partida direta 
É o modo de partida mais simples, com o estator ligado diretamente à rede. O motor parte com as suas características 
naturais. No momento da colocação em funcionamento, o motor comporta-se como um transformador em que o secundário, 
constituído pela gaiola do rotor, muito pouco resistiva, está em curto-circuito. A corrente induzida no rotor é elevada. Sendo as 
correntes primária e secundária sensivelmente proporcionais, o pico de corrente resultante é elevado; I partida = 5,0 a 7,5 I nominal. 
O conjugado de partida é, em média; C partida = 0,5 a 1,5 C nominal. Apesar das suas vantagens (aparelhagem simples, conjugado 
de partida elevado, partida rápida, preço baixo), a partida direta só é interessante nos casos em que: 
 
 a potência do motor é baixa, relativamente à potência disponível na rede, de modo a limitar as perturbações originadas pelo pico 
de corrente, 
 a máquina movimentada não necessita de uma aceleração progressiva e está equipada com um dispositivo mecânico (redutor, por 
exemplo) que evita uma partida muito rápida, 
 o conjugado de partida tem que ser elevado,. Em contrapartida, sempre que: 
a corrente exigida possa perturbar o bom funcionamento de outros aparelhos ligados ao mesmo circuito, provocado pela queda de 
tensão que ela causa, 
 a máquina não aguente golpes mecânicos, 
 o conforto ou a segurança dos usuários sejam considerados (caso das escadas rolantes, por exemplo), torna-se necessário utilizar 
um artifício para diminuir a corrente exigida ou o conjugado de partida. O processo mais usado consiste em partir o motor sob 
tensão reduzida. 
 
De fato, uma variação da tensão de alimentação tem as seguintes conseqüências: na corrente de partida varia 
proporcionalmente à tensão de alimentação, n o conjugado de partida varia proporcionalmente ao quadrado da tensão de 
alimentação. Exemplo: se a tensão for dividida por √3, a corrente é sensivelmente dividida por √3, e o conjugado é dividido por 3. 
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Partida com Tensão Reduzida com Autotransformador 
 
Motores de indução trifásicos de tipo gaiola podem arrancar com tensão reduzida usando um único autotransformador (ou 
autocompensador) trifásico ou três transformadores trifásicos como mostra a figura 4. Os taps do autotransformador variam de 50 a 
80% da tensão nominal. A chave tripolar de duas posições é colocada na posição de “partida” e deixada lá até que o motor tenha 
acelerado a carga até aproximadamente a velocidade nominal, sendo então imediatamente levada à posição “funcionamento”, 
aplicando-se a tensão total da rede. 
 
 
 
 
Figura 4 – Partida com tensão reduzida através de autotransformador 
 
 
 
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O motor é alimentado a tensão reduzida através de um autotransformador, que é desligado do circuito no final da partida. 
A partida é feita em três tempos: 
No primeiro tempo, o autotransformador é ligado primeiro em estrela e em seguida o motor é ligado à rede, por intermédio 
de uma parte dos enrolamentos do autotransformador. A partida é feita com uma tensão reduzida, que é função da relação de 
transformação. O autotransformador está geralmente equipado com derivações, que permitem escolher a relação de transformação 
e, portanto, o valor da tensão reduzida mais apropriado. Antes de passar à ligação a tensão plena, a ligação em estrela é aberta. A 
fração do enrolamento ligada à rede constitui então uma indutância ligada em série como o motor. Esta operação é realizada 
quando se atinge a velocidade de equilíbrio, no final do primeiro tempo. 
A ligação à plena tensão é feita após o segundo tempo, que geralmente é muito curto (uma fração de segundo). As 
indutâncias ligadas em série com o motor são curto-circuitadas e em seguida o autotransformador é desligado do circuito. A 
corrente e o conjugado de partida variam nas mesmas proporções. Dividem-se por (U rede / U reduzida)2. Obtêm-se os seguintes 
valores: 
Ia = 1,7 a 4 I partida direta 
Ca = 0,5 a 0,85 C partida direta 
A partida é feita sem interrupção da corrente no motor. Assim, evitam-se os fenômenos transitórios resultantes da 
interrupção. Podem, no entanto, produzir-se fenômenos transitórios da mesma natureza no momento da ligação à tensão plena, se 
não forem tomadas certas precauções. De fato, o valor da indutância ligada em série com o motor após a abertura da ligação 
estrela é elevado, relativamente ao do motor. Daí resulta uma queda de tensão elevada, que provoca um pico de corrente transitória 
no momento da ligação a plena tensão. Para evitar este inconveniente, no circuito magnético do autotransformador existe um 
entreferro, cuja presença dá lugar a uma diminuição do valor da indutância. Este valor é calculado de tal modo que, no momento daabertura da ligação estrela, no segundo tempo, não há variação de tensão nos terminais do motor. 
 
A presença do entreferro tem como conseqüência um aumento da corrente magnetizante do autotransformador, que 
aumenta a corrente exigida na rede durante o primeiro tempo de arranque. Este modo de partida é geralmente utilizado para 
motores com potência superior a 10 kW. Implica, no entanto, no emprego de equipamentos relativamente caros, devido ao preço 
elevado do autotransformador. 
 
 
 
Partida Estrela-Triângulo 
Em termos de simplicidade e custo, esta é a maneira mais conhecida de partida de um motor de indução. Para que se 
possa aplicar este método é necessário que o motor permita o acesso a seus terminais das bobinas do estator, de tal forma que 
seja possível efetuar-se a conexão estrela durante a partida, e delta na operação. Quando ligadas em estrela, a tensão imposta à 
cada bobina é reduzida em 1/3, ou seja, 57,7 % da tensão da linha. Assim, por meio de chaves como mostra a figura 10, é possível 
fazer partir um motor de indução em estrela, com pouco mais da metade da tensão nominal aplicada à cada bobina e 
posteriormente funcionar em delta com toda a tensão de linha. A corrente de linha para a partida fica reduzida a 1/3 da corrente 
nominal. O chaveamento da posição estrela para a posição delta deve ser feito tão rapidamente quanto possível para eliminar 
grandes correntes transitórias devidas a perda momentânea de potência. 
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Este processo de partida só pode ser utilizado num motor em que as duas extremidades de cada um dos três enrolamentos 
estatóricos estejam ligadas à placa de terminais. Por outro lado, o enrolamento deve ser feito de tal modo que a ligação triângulo 
corresponda à tensão da rede; por exemplo, para uma rede trifásica de 380 V, é necessário um motor bobinado em 380V triângulo e 
660 V estrela. 
O princípio consiste em partir o motor ligando os enrolamentos em estrela à tensão da rede, o que é o mesmo que dividir a 
tensão nominal do motor em estrela por √3 (no exemplo dado acima, tensão da rede 380 V = 660 V/ √3). 
O pico de corrente de partida é dividida por 3: Ia = 1,5 a 2,6 I partida direta Efetivamente, um motor 380 V/ 660 V ligado em 
estrela à tensão nominal de 660 V absorve uma corrente √3 vezes menor do que em ligação triângulo a 380 V. Sendo a ligação 
estrela feita a 380 V, a corrente é novamente dividida por √3, logo, no total, por 3. 
Uma vez que o conjugado de partida é proporcional ao quadrado da tensão de alimentação, ele próprio também é dividido 
por 3: Ca = 0,2 a 0,5 C partida direta. 
A velocidade do motor estabiliza quando os conjugados motor e resistente se equilibram, geralmente entre 75 e 85% da 
velocidade nominal. Os enrolamentos são então ligados em triângulo e o motor recupera as suas características nominais. A 
passagem da ligação estrela à ligação triângulo é controlada por um temporizador. O fechamento do contator triângulo se dá com 
um atraso de 30 a 50 milisegundos após a abertura do contator estrela, o que evita um curto-circuito entre fases, uma vez que os 
dois contatores não podem ficar fechados simultaneamente. A corrente que atravessa os enrolamentos é interrompida pela abertura 
do contator estrela. Volta a estabelecer-se quando o contator triângulo fecha. Esta passagem para triângulo fecha. Esta passagem 
para triângulo é acompanhada de um pico de corrente transitória muito curto, mas muito elevado, devida à força contra-eletromotriz 
do motor. 
A partida estrela-triângulo é indicada para as máquinas que tem baixo conjugado resistente, ou que partem em vazio. Em 
virtude do regime transitório no momento da ligação triângulo, pode ser necessário, acima de uma determinada potência, utilizar 
uma variante para limitar estes fenômenos transitórios: n temporização de 1 a 2 segundos na passagem estrela-triângulo. 
Esta temporização permite uma diminuição da força contra-eletromotriz, logo do pico de corrente transitória. 
Esta variante só pode ser utilizada se a máquina tem inércia suficiente para evitar uma desaceleração excessiva durante a 
temporização. 
n partida em 3 tempos: estrela-triângulo+resistência-triângulo. O desligamento subexiste, mas a resistência, ligada em série 
durante cerca de três segundos com os enrolamentos ligados em triângulo, reduz o pico de corrente transitória. n partida estrela-
triângulo+resistência-triângulo sem desligamento. A resistência é ligada em série com os enrolamentos, imediatamente antes da 
abertura do contator estrela. Evita-se assim a interrupção da corrente e, portanto o aparecimento de fenômenos transitórios. A 
utilização destas variantes exige a aplicação de componentes suplementares, o que pode ter como conseqüência um aumento 
considerável do custo de instalação. A utilização de um dispositivo estático do tipo Altistart pode ser, em muitos casos, uma boa 
solução. 
 
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Partida de Motor de Indução de Rotor Bobinado 
O torque de partida do motor de indução de rotor bobinado pode ser ajustado por meio de 
resistências externas associadas ao circuito do rotor, ou seja através da conexão de resistores variáveis em série com cada bobina 
do rotor. Limitando-se a corrente no circuito do rotor, com torque adequado no instante da partida, a corrente de linha no estator é 
consideravelmente reduzida. A figura 11 mostra um esquema de tal motor, sem os anéis coletores e com os detalhes do sistema de 
controle composto de resistências. 
Na posição “desligado”, mesmo com o motor energizado, o rotor não gira devido ao circuito do rotor estar aberto. O motor 
arranca ao primeiro contato da chave com a posição de máxima resistência. O motor irá acelerar na medida em que a manopla 
move-se no sentido horário, diminuindo-se a resistência do rotor. Na posição final, o rotor é completamente curto-circuitado. Se o 
dispositivo for projetado de tal modo que as resistências permaneçam no circuito, o dispositivo de partida pode servir também como 
controlador de velocidade. 
 
 
Soft-Start (partida progressiva) 
 
A alimentação do motor, quando é colocado em funcionamento, é feita por aumento progressivo da tensão, o que permite 
uma partida sem golpes e reduz o pico de corrente. Este resultado obtém-se por intermédio de um conversor com tiristores, 
montados 2 a 2 em cada fase da rede. A subida progressiva da tensão de saída pode ser controlada pela rampa de aceleração ou 
dependente do valor da corrente de limitação, ou ligada a estes dois parâmetros. Um conversor estático do tipo Altistart é um 
regulador com 6 tiristores, que é utilizado para partida e parada progressivas de motores trifásicos de rotor em curto-circuito. 
Assegura: no controle das características de funcionamento, principalmente durante os períodos de partida e parada, na proteção 
térmica do motor e do controlador, na proteção mecânica da máquina movimentada, por supressão dos golpes e redução da 
corrente de partida. Permite partir todos os motores assíncronos. Pode ser curto-circuitado no final da partida por um contator, 
mantendo o controle do circuito de comando. 
Além do controle da partida, permite ainda: nova desaceleração progressiva, na parada com frenagem. 
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MÁQUINAS ELÉTRICAS 
 
UNIDADE IV 
PARTE C 
1 - Motores de Indução Monofásicos 
Os motores monofásicos são assim chamados porque os seus enrolamentos de campo são ligados diretamente a uma 
fonte monofásica. Os motores de indução monofásicos são a alternativa natural aos motores de indução polifásicos, nos locais onde 
não se dispõe de alimentação trifásica, como residências, escritórios, oficinas e em zonas rurais. Apenas se justifica a suautilização 
para baixas potências (1 a 2 KW). Entre os vários tipos de motores elétricos monofásicos, os motores com rotor tipo gaiola 
destacam-se pela simplicidade de fabricação e, principalmente, pela robustez, confiabilidade e manutenção reduzida. Por terem 
somente uma fase de alimentação, não possuem um campo girante como os motores polifásicos, mas sim um campo magnético 
pulsante. Isto impede que tenham binário de arranque, tendo em conta que no rotor se induzem campos magnéticos alinhados com 
o campo do estator. Para solucionar o problema de arranque utilizam-se enrolamentos auxiliares, que são dimensionados e 
posicionados de forma a criar uma segunda fase fictícia, permitindo a formação do campo girante necessário para o arranque. Os 
motores monofásicos são classificados em motores comutadores, motores de indução ou motores síncronos, conforme o método 
usado para lhes dar a partida, da seguinte forma: 
• Motor comutador. 
-motor ca em série (ou universal série). 
-motor de repulsão. 
 
• Motor de indução 
-motores de fase dividida. 
(a) Motor com capacitor de partida. 
(b) Motor com capacitor. 
 
-motor de indução com partida de repulsão. 
-motor com pólo sombreado. 
• Motor síncrono. 
 
Motor comutador. 
 
Motor ca série. 
 
Quando um motor comum cc série é ligado a uma fonte de alimentação ca, a corrente retirada pelo motor é baixa em virtude da 
alta impedância do campo em série. Disto resulta um baixo torque de rotação. Para se reduzir à reatância do campo ao mínimo, os 
motores ca série são construídos com o menor número de espiras possível. A reação da armadura é superada utilizando-se 
enrolamentos compensadores nas peças polares. 
As características de funcionamento são semelhante ás dos motores série. A velocidade aumenta até um valor alto com a 
diminuição da carga. O torque é alto para correntes altas da armadura, de modo que o motor tenha um bom torque de partida. Os 
motores ca série funcionam com maior eficiência em baixas freqüências. Alguns deles, de maiores dimensões, usados em 
locomotivas, funcionam em 25hz ou menos. Entretanto, são projetados modelos menores com potência de fração de cavalo-vapor 
(cv), para funcionar em 50hz ou 60hz. 
 
Motor de repulsão. 
 
O motor de repulsão tem uma armadura e um comutador semelhante ao do motor cc. Entretanto, as escovas não estão ligadas 
à fonte de alimentação, mas estão curto-circuitadas. Os enrolamentos do estator produzem uma corrente nos enrolamentos do rotor 
por indução. Está corrente produz pólos magnéticos no rotor. A orientação desses pólos depende da posição das escovas. A 
interação do campo do rotor com o campo do estator cria o torque do motor. O motor de repulsão tem um alto torque de partida e 
alta velocidade com cargas leves. 
Ele é usado onde se espera cargas pesadas de partida. 
 
 
 
 
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Escola Técnica Electra – Máquinas e Transformadores 
Motor de indução. 
O motor de indução monofásico não tem partida própria. O campo magnético criado no estator de alimentação ca permanece 
alinhado num sentido. Este campo magnético, embora estacionário, pulsa com a onda seno da tensão. Este campo pulsante induz 
uma tensão nos enrolamentos do rotor, mas o campo do rotor só pode se alinhar com o campo do estator. 
Com estes dois campos em linha reta, não aparece nenhum torque. É necessário então fazer o rotor girar através de algum 
dispositivo auxiliar. Uma vez atingida a rotação do rotor com velocidade suficiente, a interação entre os campos do rotor e do estator 
manterá a rotação. O rotor continuará a aumentar a velocidade, tentando engatar na velocidade de sincronismo. Finalmente, ele 
atingirá uma velocidade de equilíbrio igual à velocidade de sincronismo menos o escorregamento. 
 
Motor de fase dividida. 
Se dois enrolamentos do estator de impedâncias diferentes estiverem separados de 90 graus elétricos, mas ligados em paralelo 
a uma fonte monofásica, o campo produzido parece girar. Este é o principio da divisão de fase. 
No motor de fase dividida o enrolamento da partida ou auxiliar tem uma resistência mais alta e uma reatância mais baixa do 
que a do enrolamento principal. Quando a mesma tensão(vt) é aplicada aos dois enrolamentos, a corrente no enrolamento 
principal(im) segue atrás da corrente no enrolamento da partida (is). O ângulo ∅ entre o enrolamento principal e da partida constitui 
uma diferença de fase suficiente para fornecer um campo magnético rotativo fraco que dá para produzir o torque de partida. Quando 
o motor atinge uma velocidade predeterminada, geralmente 70 a 80 por cento da velocidade de sincronismo, uma chave centrifuga 
montada sobre o eixo do motor se abre, desligando assim o enrolamento da partida. 
Pelo fato de ter um baixo torque de partida, esse tipo de motor é amplamente usado para cargas com partida relativamente 
fácil. Freqüentemente ele é usado em dimensões maiores do que1/3 hp. As aplicações mais comuns incluem as maquinas de lavar 
e ferramentas de marcenaria. 
 
Motor com capacitor de partida. 
Colocando-se um capacitor em série com o enrolamento de partida de um motor de fase dividida, pode-se melhorar as 
características da partida. Pode-se fazer a corrente do enrolamento da partida seguir adiante da tensão. 
Pode-se fazer ∅ aproximadamente 90º, o que resulta num torque de partida mais alto. Este motor também emprega uma chave 
centrífuga para desligar o enrolamento de partida. Portanto, o capacitor fica no circuito somente durante o período da partida. 
 
Motor com capacitor. 
O motor com capacitor funciona com um enrolamento auxiliar e um capacitor em série permanentemente ligado à linha. A 
capacitância em série pode ser de um valor para a partida e outro valor para a rotação.À medida que o motor gira aproximando-se 
da velocidade de sincronismo, a chave centrífuga desliga uma seção do capacitor. 
 
Motor de indução com partida por repulsão. 
Como um motor cc, o rotor do motor de indução com partida por repulsão possui enrolamentos ligados a um comutador. As 
escovas da partida fazem contato com o comutador de modo que o motor parte como um motor de repulsão. À medida que o motor 
se aproxima da velocidade máxima, um dispositivo centrífugo curto-circuita todos os segmentos do comutador, de modo que ele 
funcione como um motor de indução. Este tipo de motor é construído em dimensões que variam de ½ a 15 hp e é usado em 
aplicações que exigem um alto torque de partida. 
 
 
Motor de pólo sombreado ou pólo fendido. 
Produz-se um pólo sombreado através de uma bobina de curto-circuito enrolada em torno de uma parte de cada pólo do motor. 
A bobina é formada geralmente por uma única cinta ou faixa de cobre. O efeito dessa bobina é o de produzir um pequeno 
movimento de varredura do fluxo do campo de um lado ao outro da peça polar à medida que o campo pulsa. 
Esse ligeiro desvio do campo magnético produz um pequeno torque de partida. Portanto, os motores de pólo sombreado 
possuem partida própria. À medida que o campo aumenta na peça polar é induzida uma corrente na bobina de sombreamento. Esta 
corrente produz um campo magnético que se opõe ao campo principal. O campo principal se concentra, portanto, do lado oposto 
das peças polares. À medida que o campo começa a diminuir o campo da bobina de sombreamento se somará ao campo principal. 
Essa concentração de fluxo desloca-se então para a outra borda da peça polar. Esse método de partida de motores é usado em 
motores muito pequenos, até cerca de 1/25 hp, para girar pequenos ventiladores, aparelhos domésticos pequenos e relógios. 
 
Motor síncrono. 
Existem vários tipos de motores que trabalham em relógios elétricos, em pratos de toca discos e outros dispositivos que exigem 
precisão na rotação. Um tipo é chamado de motor síncrono de warren. Sua partida é dada utilizando-se bobinas de sombreamento 
na peça polar. 
 O motor atingea velocidade de sincronismo a partir dos efeitos das correntes parasitas que fluem no ferro do rotor e da 
histerese. Sua maior aplicação está nos relógios e outros dispositivos marcadores de tempo. 
Tipos de Motores de indução monofásicos: 
Motor de Pólos Sombreados (ou shaded pole); 
Motor de Fase Dividida (ou split phase); 
Motor de Condensador de Partida (ou capacitor - start); 
Motor de Condensador Permanente (ou permanent - split capacitor); 
Motor com Dois Condensadores (ou two-value capacitor). 
Seguidamente vamos apresentar o funcionamento, características, vantagens e aplicações dos vários tipos de motores 
monofásicos. 
 
1.1 - Motor de Pólos Sombreados 
O motor de pólos sombreados, também chamado de motor de campo distorcido (ou shaded pole), graças ao seu processo 
de arranque, é o mais simples, confiável e econômico do motores de indução. 
 
Construtivamente existem diversos tipos, sendo que uma das formas mais comuns é a de pólos salientes. Cada pólo vai ter uma 
parte (em geral 25% a 35% do mesmo) é abraçada por uma espira de cobre em curto-circuito. A corrente induzida nesta espira faz 
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com que o fluxo que a atravessa sofra um atraso em relação ao fluxo da parte não abraçada pela mesma. O resultado disto ‚ 
semelhante a um campo girante que se move na direção da parte não abraçada para a parte abraçada do pólo, produzindo o binário 
que fará o motor partir e atingir a rotação nominal. O sentido de rotação, portanto, depende do lado em que se situa a parte 
abraçada do pólo. Consequentemente, o motor de campo distorcido apresenta um único sentido de rotação. Este geralmente pode 
ser invertido, mudando-se a posição da ponta de eixo do rotor em relação ao estator. Existem outros métodos para se obter 
inversão de rotação, mas muito mais dispendiosos. Quanto ao desempenho, os motores de campo distorcido apresentam baixo 
binário de arranque (15% a 50% do nominal), baixo rendimento e baixo fator de potência. Devido a esse fato, eles são normalmente 
fabricados para pequenas potências, que vão de alguns milésimos de cv a 1/4 cv. Pela sua simplicidade, robustez e baixo custo, 
são ideais em aplicações tais como: movimentação de ar (ventiladores, exaustores, purificadores de ambiente, unidades de 
refrigeração, secadores de roupa e de cabelo, pequenas bombas e compressores, projetores de slides, gira-discos e aplicações 
domésticas. Apesar de sua aparente simplicidade, o projeto deste tipo de motor é de extrema complexidade, envolvendo conceitos 
de duplo campo girante, campos cruzados e complexa teoria eletromagnética. 
 
 
 
 
 
 
 
 
1.2 - Motor de Fase Dividida (Split.Phase) 
Este motor possui um enrolamento principal e um auxiliar (para o arranque), ambos defasados de 90 graus. O enrolamento auxiliar 
cria um deslocamento de fase que produz o binário necessário para a rotação inicial e a aceleração. Quando o motor atinge uma 
rotação predeterminada, o enrolamento auxiliar‚ é desligado da rede através de uma chave que normalmente é atuada por uma 
força centrífuga (chave ou disjuntor centrífugo) ou em casos específicos, por relé de corrente, chave manual ou outros dispositivos 
especiais. Como o enrolamento auxiliar é dimensionado para atuar apenas no arranque, se não for desligado logo após o arranque 
danifica-se. 
 
O ângulo de desfasamento que se pode obter entre as correntes do enrolamento principal e do enrolamento auxiliar é pequeno e, 
por isso, estes motores têm binário de arranque igual ou pouco superior ao nominal, o que limita a sua aplicação a potências 
fracionárias e a cargas que exigem pouco binário de arranque, tais como máquinas de escritórios, ventiladores e exaustores, 
pequenos polidores, compressores herméticos, bombas centrífugas, etc. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1.3 - Motor de Condensador de Partida (Capacitor-Start) 
É um motor semelhante ao de fase dividida. A principal diferença reside na inclusão de um condensador eletrolítico em série com o 
enrolamento auxiliar de arranque. O condensador permite um maior ângulo de desfasamento entre as correntes dos enrolamentos 
principal e auxiliar, proporcionando assim, elevados binários de arranque. Como no motor de fase dividida, o circuito auxiliar é 
desligado quando o motor atinge entre 75% a 80% da velocidade síncrona. Neste intervalo de velocidades, o enrolamento principal 
sozinho desenvolve quase o mesmo binário que os enrolamentos combinados. Para velocidades maiores, entre 80% e 90% da 
velocidade síncrona, a curva do binário com os enrolamentos combinados cruza a curva de binário do enrolamento principal de 
maneira que, para velocidades acima deste ponto, o motor desenvolve menor binário, para qualquer escorregamento, com o circuito 
auxiliar ligado do que sem ele. 
 
Devido ao fato de o cruzamento das curvas não ocorrer sempre no mesmo ponto e, ainda, o disjuntor centrífugo não abrir sempre 
exatamente na mesma velocidade, é prática comum fazer com que a abertura aconteça, na média, um pouco antes do cruzamento 
das curvas. Após a abertura do circuito auxiliar o seu funcionamento é idêntico ao do motor de fase dividida. 
Com o seu elevado binário de arranque (entre 200% e 350% do binário nominal), o motor de condensador de partida pode ser 
utilizado numa grande variedade de aplicações e‚ fabricado para potências que vão de ¼ cv a 15 cv. 
 
1.4 - Motor De Condensador Permanente (Permanent.Split Capacitor) 
Neste tipo de motor, o enrolamento auxiliar e o condensador ficam permanentemente ligados, sendo o condensador do tipo 
electrostático. O efeito deste condensador é o de criar condições de fluxo muito semelhantes às encontradas nos motores 
polifásicos, aumentando, com isso, o binário máximo, o rendimento e o fator de potência, além de reduzir sensivelmente o ruído. 
Construtivamente são menores e isentos de manutenção, pois não utilizam contactos e partes móveis, como nos motores 
anteriores. Porém o seu binário de arranque, é inferior ao do motor de fase dividida (50% a 100% do conjugado nominal), o que 
limita sua aplicação a equipamentos que não requerem elevado binário de arranque, tais como: máquinas de escritório, 
ventiladores, exaustores, sopradores, bombas centrifugas, esmeris, pequenas serras, furadeiras, condicionadores de ar, 
pulverizadores, etc. São fabricados normalmente para potências de 1/50 a 1,5 cv. 
 
Rotor 
Rotor 
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1.5 - Motor Com Dois Condensadores (Two.Value Capacitor) 
É um motor que utiliza as vantagens dos dois anteriores: arranque como o do motor de condensador de partida e funcionamento em 
regime idêntico ao do motor de condensador permanente. Porém, devido ao seu alto custo, normalmente são fabricados apenas 
para potências superiores a 1 cv. 
 Fase Auxiliar capacitor permanente 
 Capacitor de arranque 
 Fase principal 
 chave 
 
 
 
2 - Motores universais 
Antes de comentarmos sobre os verdadeiros motores elétricos AC, vejamos um tipo intermediário de motor denominado motor 
universal. Esse motor pode funcionar tanto com alimentação DC como AC. Um verdadeiro motor elétrico DC não aceita 
alimentação AC (essa inverte o sentido da corrente a cada meio ciclo e isso apenas causaria trepidações); do mesmo modo, um 
verdadeiro motor AC (como veremos) não aceita alimentação DC (essa não oferecerá as convenientes alterações do sentido da 
corrente para o correto funcionamento do motor). 
 
Porém, se substituirmos os ímãs permanentes dos estatores dos motores DC por eletroímãs e ligarmos (em série) esses 
eletroímãs no mesmo circuito do rotor e comutador, teremos um motor universal. Eis a ilustração dessa 'engenhoca': 
 
Nos motores universais, tanto estator como rotor são 
eletroímãs com bobinas em série e concordância.