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Controle Dimensional – Tolerância Geométrica
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Apostila elaborada por Luiz Carlos Mosca para o curso a distância “Construção do
Texto Didático”.
Controle Dimensional – Tolerância Geométrica
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TTOOLLEERRÂÂNNCCIIAA GGEEOOMMÉÉTTRRIICCAA
Introdução
Se você tiver que traçar uma linha reta apenas com um lápis, possivelmente esta linha
não ficará visualmente aceitável:
Mas se você optar por utilizar também uma régua, esta reta traçada ficará aceitável, ou
seja, dentro de uma tolerância visual:
Agora está aceitável, não é mesmo?
Pois bem, nesta unidade você terá contato com
conceitos sobre tolerância geométrica, pois os
produtos fabricados na indústria não são
perfeitos (as máquinas que os confeccionam não
são perfeitas) mas necessitam estar dentro de
uma tolerância especificada pelo cliente,
garantindo assim a qualidade.
Fonte: SENAI – Processos de Fabricação
Controle Dimensional – Tolerância Geométrica
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1. Erros e Tolerâncias Geométricas
1.1. Erro de Forma
O erro de forma é a diferença entre a superfície real da peça e a forma geométrica
teórica, ou seja, todo o espaço material que excede ou falta em relação ao esperado no
projeto.
Perceba que a figura acima mostra a forma geométrica teórica sobreposta à superfície
real e, em cor cinza, o erro de forma. Este caso denomina-se “erro de circularidade”.
1.2. Causas dos Erros de Forma
Como as máquinas que são utilizadas para
fabricar as peças possuem imperfeições em
suas geometrias, as conseqüências serão
peças usinadas também com imperfeições.
Além disso, as vibrações que ocorrem
durante a usinagem, e as folgas existentes
nos mancais de rolamento ou deslizamento,
provocam ondulações na superfície e erros
de forma, caracterizando os erros
macrogeométricos.
Já que não existe a possibilidade de confeccionar uma peça igual (considerando esta
igualdade como absoluta) à forma geométrica teórica especificada no projeto, a peça
estará aceitável se sua superfície estiver dentro das tolerâncias geométricas, também
especificadas no projeto.
Falta de
material.
Excesso
de
material.
Superfície
Real
Forma
Geométrica
Fonte: SENAI – Processos de Fabricação
Controle Dimensional – Tolerância Geométrica
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Como você pode perceber na figura acima, apesar da superfície da peça não ser
exatamente circular como é a forma geométrica teórica, está entre os limites superior e
inferior de tolerância especificada no projeto. Sendo assim, definimos tolerância
geométrica como sendo os desvios aceitáveis da geometria da peça após sua
execução.
Para medir e controlar os erros geométricos (verificar se as variações estão dentro da
tolerância geométrica), utilizamos instrumentos convencionais como relógios
comparadores, micrômetros, réguas, ou mesmo equipamentos específicos (foto abaixo)
para medir circularidade, cilindricidade, etc.
Superfície da peça
Limite inferior Limite superior
Fonte: Catálogo Formtester MMQ44CNC - Mahr
Controle Dimensional – Tolerância Geométrica
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Há também a possibilidade de utilizarmos a CMM (Máquina de Medir por
Coordenadas), com a vantagem de maior rapidez na medição em relação aos
instrumentos convencionais:
Fonte: Catálogo MarVision PMC 800 - Mahr
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2. Tolerâncias Geométricas (símbolos, inscrição no desenho,
interpretação e métodos de controle)
2.1. Tolerância Geométrica de Forma
É a tolerância para elementos isolados, sem relação com outro elemento da peça.
2.1.1. Retilineidade 
Se considerarmos uma linha em um plano, a inscrição no desenho é desta forma:
A linha real deste plano estará na tolerância de retilineidade se estiver entre duas retas
paralelas e teóricas com distância de 0,2mm.
Verificamos a retilineidade deste plano com régua de controle, não havendo desta
forma a possibilidade de medição. Porém, para se fazer a medição e o controle do erro
de retilineidade, utilizamos relógio comparador ou CMM.
No caso de um eixo, a inscrição no desenho é assim (repare que antes do valor de
tolerância surge o símbolo de diâmetro):
O eixo do cilindro estará na tolerância de retilineidade se estiver compreendido num
cilindro teórico com diâmetro de 0,03mm.
Símbolo da Tolerância
Geométrica
 0,2
Fonte: SENAI - Metrologia
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Controlamos este erro de forma com relógio comparador conforme figura a seguir:
2.1.2. Planeza 
A planeza de uma superfície fica inscrita no desenho desta forma:
O plano estará dentro da tolerância de planeza quando estiver entre dois planos
paralelos e teóricos com distância de 0,05mm entre eles.
2.1.3. Circularidade 
A circularidade de um cilindro, cone, disco, etc, é representada no desenho assim:
Fonte: SENAI - Metrologia
Fonte: SENAI - Metrologia
Fonte: SENAI - Metrologia
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2.1.4. Cilindricidade 
A inscrição da cilindricidade no desenho é assim:
A superfície cilíndrica real da peça estará dentro da tolerância se estiver contida entre
dois cilindros co-axiais e teóricos com distância de 0,2mm entre eles.
Para controlarmos a circularidade e a cilindricidade utilizamos a CMM, equipamentos
específicos, ou mesmo relógio comparador com montagem adequada:
A circunferência da peça (real) estará na tolerância
de circularidade se estiver contida entre duas
circunferências concêntricas com distância t (0,5mm
no exemplo) entre elas, conforme figura ao lado:
Fonte: SENAI - Metrologia
Fonte: SENAI - Metrologia
Fonte: SENAI - Metrologia
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2.1.5. Forma de uma Linha Qualquer 
A superfície de um “mouse”, usado em computador, é plana? Cilíndrica? Cônica? Não
tem definição, não é mesmo?
Para estes casos especiais definimos como “linha qualquer” ou “superfície qualquer”.
A representação no desenho da tolerância de forma de uma linha qualquer de um perfil
ou contorno é desta forma:
O perfil da peça (real) estará dentro da tolerância de forma de uma linha qualquer se
estiver entre duas linhas teóricas, geradas por círculos de ∅t = 0,06mm com seus
centros sobre a linha geométrica teórica, como mostra a figura:
2.1.6. Forma de uma Superfície Qualquer 
A tolerância de forma de uma superfície qualquer é inscrita no desenho assim:
Fonte: SENAI - Metrologia
Fonte: SENAI - Metrologia
Fonte: SENAI - Metrologia
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A superfície real da peça estará na tolerância de forma de uma superfície qualquer se
estiver compreendida entre duas superfícies geradas por esferas de ∅ 0,03mm, com
seus centros situados na superfície geométrica teórica.
A CMM é um equipamento bastante indicado para controlar este erro, pois compara a
superfície medida da peça (superfície efetiva) com a superfície teórica, mostrando
através do software se a superfície da peça está ou não dentro da “tolerância de forma
de uma superfície qualquer” (foto acima).
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2.2. Tolerância Geométrica de Orientação
É a tolerância para elementos associados, ou seja, um elemento em relação a outro(s).
2.2.1. Paralelismo 
O paralelismo de uma linha (eixo) ou plano em relação a uma linha de referência ou
plano de referência é representado no desenho desta forma:
 
A linha (eixo) real da peça estará dentro da tolerância de paralelismo se estiver dentro
de duas retas paralelas e teóricas, com distância “t” e paralelas à linha de referência ou
plano de referência:
Ou se estiver dentro de um cilindro teórico com ∅t de tolerância especificada no projeto,
sendo este cilindro paralelo à linha de referência ou plano de referência:
Já o plano real da peça estarádentro da tolerância de paralelismo se estiver contido
entre dois planos teóricos e paralelos entre si, com distância t (tolerância também
especificada no projeto) e também paralelos à linha de referência ou plano de
referência.
 // t
 // ∅t
Fonte: SENAI - Metrologia
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2.2.2. Perpendicularidade 
A perpendicularidade de uma linha (eixo) ou plano em relação a uma linha de referência
ou plano de referência é representada no desenho desta forma:
 
A linha (eixo) real da peça estará dentro da tolerância de perpendicularidade se estiver
dentro de duas retas paralelas e teóricas, com distância “t” e perpendiculares à linha de
referência ou plano de referência:
Ou se estiver dentro de um cilindro teórico com ∅t de tolerância especificada no projeto,
sendo este cilindro perpendicular à linha de referência ou plano de referência:
Já o plano real da peça estará dentro da tolerância de perpendicularidade se estiver
contido entre dois planos teóricos e paralelos entre si, com distância t (tolerância
também especificada no projeto) e também perpendiculares à linha de referência ou
plano de referência.
 ┴ t
 ┴ ∅t
Fonte: SENAI - Metrologia
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2.2.3. Inclinação 
A inclinação de uma linha (eixo) ou plano em relação a uma linha de referência ou
plano de referência é representada no desenho desta forma:
 
A linha (eixo) real da peça estará dentro da tolerância de inclinação se estiver dentro de
duas retas paralelas e teóricas, com distância “t” e inclinadas em relação à linha de
referência ou plano de referência no ângulo nominal que consta no desenho:
Ou se estiver dentro de um cilindro teórico com ∅t de tolerância especificada no projeto,
sendo este cilindro inclinado em relação à linha de referência ou plano de referência no
ângulo nominal que consta no desenho:
 t
 ∅t
Fonte: SENAI - Metrologia
Controle Dimensional – Tolerância Geométrica
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Já o plano real da peça estará dentro
da tolerância de inclinação se estiver
contido entre dois planos teóricos e
paralelos entre si, com distância t
(tolerância também especificada no
projeto) e inclinados em relação à
linha de referência ou plano de
referência no ângulo nominal que
consta no desenho.
Os erros de paralelismo,
perpendicularidade e inclinação
podem ser controlados com CMM ou
relógio comparador, como mostra a
foto ao lado:
2.3. Tolerância Geométrica de Posição
É também a tolerância para elementos associados, ou seja, um elemento em relação a
outro(s).
2.3.1. Posição de um Elemento 
A posição de pontos, linhas (eixos) ou superfícies entre si, ou em relação a um ou mais
elementos de referência, é representada no desenho assim:
Na figura, a interseção das duas retas estará dentro da tolerância se estiver contida
num círculo com ∅t, sendo o centro deste círculo a posição teórica, dimensionada pelas
cotas básicas que estão contidas num retângulo (no exemplo: 15 e 20 ).
Fonte: SENAI - Metrologia
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Neste caso, o eixo do furo estará dentro da tolerância se estiver incluído num cilindro
teórico com ∅t, com seu eixo posicionado pelas cotas básicas (no exemplo: 10 e 14 ).
Já neste outro caso, a superfície inclinada estará dentro da tolerância se estiver contida
entre dois planos paralelos e teóricos, com distância t (0,05mm no exemplo) e
simetricamente dispostos em relação à superfície de referência “A” e à linha de
referência “B”.
2.3.2. Concentricidade 
A concentricidade de um ponto (centro) em relação a um ponto de referência é inscrita
no desenho desta forma:
O centro do círculo maior estará na tolerância de concentricidade se estiver contido
num círculo teórico de ∅t (0,1mm no exemplo) e concêntrico ao círculo de referência
“A”.
Fonte: SENAI - Metrologia
Fonte: SENAI - Metrologia
Fonte: SENAI - Metrologia
Controle Dimensional – Tolerância Geométrica
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2.3.3. Coaxialidade 
A coaxialidade de uma linha (eixo) em relação a uma linha (eixo) de referência é
representada no desenho assim:
O eixo do corpo central desta peça estará na tolerância de coaxialidade se estiver
contido num cilindro teórico de ∅t (0,05mm no exemplo) coaxial com a linha de centro
dos corpos A-B.
Já neste caso, o eixo do corpo maior desta peça estará dentro da tolerância de
coaxialidade se estiver contido num cilindro teórico de ∅t (0,05mm no exemplo) coaxial
ao eixo de referência do furo “A”.
A concentricidade e a coaxialidade podem ser controladas com CMM, relógio
comparador e equipamentos específicos.
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2.3.4. Simetria 
A simetria de um plano médio ou de uma linha (eixo) média em relação a uma reta ou
plano de referência é indicada no desenho assim:
O eixo do furo estará na tolerância de simetria se estiver entre dois planos paralelos e
teóricos, distantes 0,08mm e dispostos simetricamente em relação ao plano de
referência A-B.
Neste caso, o plano médio do rasgo estará na tolerância de simetria se estiver entre
dois planos paralelos e teóricos, distantes 0,08mm e dispostos simetricamente em torno
do plano médio do elemento de referência “A”.
Controla-se a simetria com CMM ou relógio comparador.
Fonte: SENAI - Metrologia
Fonte: SENAI - Metrologia
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2.4. Tolerância Geométrica de Batimento
É a tolerância de elementos da peça em relação ao seu eixo de revolução.
2.4.1. Batimento Circular 
O batimento circular pode ser radial, axial ou numa direção intermediária, especificada
ou não.
O batimento circular radial é representado no desenho desta forma:
O corpo central da peça estará dentro da tolerância de batimento circular radial se, em
uma rotação completa em torno do eixo de referência A-B, o balanço (batimento) radial
for menor que t (0,1mm no exemplo).
Já o batimento circular axial é inscrito no desenho assim:
A face indicada no desenho estará dentro da tolerância de batimento circular axial se,
em uma rotação completa em torno do eixo da peça, o balanço (batimento) axial for
menor que t (0,1mm no exemplo).
Existe também o caso da tolerância de
batimento circular em uma direção
especificada (a seta possui indicação de
inclinação em relação a um outro elemento,
como por exemplo o eixo da peça), ou
também a tolerância de batimento circular
em qualquer direção, em que o balanço será
controlado na direção da seta, conforme
figura ao lado:
Fonte: SENAI - Metrologia
Fonte: SENAI - Metrologia
Fonte: SENAI - Metrologia
Controle Dimensional – Tolerância Geométrica
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2.4.2. Batimento Total 
O batimento total pode ser radial ou axial. O batimento total radial é representado no
desenho desta forma:
O corpo central da peça estará dentro da tolerância de batimento total radial se, em
várias rotações da peça em torno do eixo de referência A-B e o instrumento de medição
se movimentando axialmente (paralelamente) ao eixo de referência A-B, o batimento
total radial for menor que t (0,1mm no exemplo).
Já o batimento total axial é inscrito no desenho assim:
A face indicada no desenho estará dentro da tolerância de batimento total axial se, em
várias rotações em torno do eixo da peça e o instrumento de medição se movimentando
radialmente (perpendicularmente) ao eixo da peça, o batimento da superfície for menor
que t (0,1mm no exemplo).
O batimento circular ou total pode ser controlado com equipamentos específicos, ou
relógio comparador com montagens adequadas.
Para situações específicas como “Máximo Material” ou “Campo de Tolerância
Projetado”, consulte a norma ABNT-NBR 6409. Lá você encontrará informações
atualizadas sobre tudo o que foi visto nesta apostila.
Controle Dimensional – Tolerância Geométrica20
Conclusão
Para a melhoria da qualidade das peças que fabricamos, ou
seja, para garantir a funcionalidade de produtos como conjuntos
mecânicos diversos, bem como a manutenção destes conjuntos
(intercambialidade), utilizamos as tolerâncias geométricas:
Característica tolerada Símbolo
Retilineidade
Planeza
Circularidade
El
em
en
to
s
is
ol
ad
os
Cilindricidade
Forma de uma Linha
Qualquer
El
em
en
to
s
is
ol
ad
os
 o
u
as
so
ci
ad
os
Forma
Forma de uma Superfície
Qualquer
Paralelismo
PerpendicularidadeOrientação
Inclinação
Posição de um Elemento
Concentricidade
Coaxialidade
Posição
Simetria
Circular
El
em
en
to
s 
as
so
ci
ad
os
Batimento
Total
Que você tenha sucesso na aplicação dos conceitos que aqui
foram tratados!
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Referências Bibliográficas
- NBR 6409, tolerâncias geométricas; tolerâncias de forma, orientação, posição e
batimento; generalidades, símbolos, definições e indicações em desenho. Rio de
Janeiro, 1997. 19p.
- SENAI.SP. Tolerância Geométrica. Brasília, SENAI/DN, 2000. 127p.
- FRM e FIESP – CIESP – SESI/SP – SENAI/SP. TELECURSO 2000 - Curso
Profissionalizante – Mecânica – Metrologia. São Paulo, 1995. 250p.
- SENAI – SP. Curso Técnico em Mecatrônica - Metrologia. São Paulo, 2003. 177p.
- SENAI – SP. Mecânico Geral - Processos de Fabricação. São Paulo, S/D. 360p.