Análise não-linear de estruturas de concreto armado

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PALESTRANTE: Gustavo Henrique Ferreira Cavalcante
Engenheiro Civil
Mestrando em Engenharia Civil – Estruturas – PPGEC (UFAL)
e-mail: ghenriquefc@hotmail.com
Tópicos a serem abordados:
• Conceitos básicos;
• Análise não-linear;
• Efeitos de 2ª ordem;
• Efeitos globais de 2ª ordem;
• Efeitos locais de 2ª ordem;
• Métodos de dimensionamento;
• Disposições construtivas
• Armaduram de fretagem;
• Utilização de consolos;
• Emendas por transpasse;
• Ancoragem em blocos;
• Estudos de caso.
Bibliografia:
- ARAÚJO, J. M. Curso de Concreto Armado – Volume 4. Editora Dunas. Rio Grande do Sul,
Brasil. 2010.
- ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. ABNT/ NBR 6118 (2014). Projeto de
estruturas de concreto - Procedimentos. Rio de Janeiro, Brasil. 2014.
- ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. ABNT/ NBR 8800 (2008). Projeto de
estruturas de aço e estruturas mistas de aço e concreto de edifícios. Rio de Janeiro, Brasil.
2008.
- ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. ABNT/ NBR 9062 (1985). Projeto e
execução de estruturas de concreto pré-moldado. Rio de Janeiro, Brasil. 1985.
- BASTOS, P. S. S. Pilares de concreto armado. Notas de aula. UNESP, Faculdade de
Engenharia. Bauru, São Paulo. 2005.
- BOTELHO, M. H. C.; Concreto Armado – Eu te Amo – Volume 2. Editora Blucher . 4 ed.
Brasil. 2011.
- BUENO, M. M. E. Avaliação dos parâmetros de instabilidade global em estruturas de
concreto armado. Dissertação (Mestrado). Universidade de Brasília, Departamento de
Engenharia Civil e Ambiental. Brasília, Brasil. 2009.
Bibliografia:
- CARVALHO, R. C.; PINHEIRO, L. M. Cálculo e detalhamento de estruturas usuais de
concreto armado – Volume 2. Editora PINI Ltda. 2 ed. São Paulo, São Paulo. 2013.
- QISAT (2014). Conceitos de Estabilidade Global para Projetos de Edifícios. Curso.
ALTOQi. 2014.
- KIMURA, A. Informática aplicada em estruturas de concreto armado. Editora PINI. São
Paulo. 2007.
- KIMURA, A. Cálculo de pilares de concreto armado. Curso. Associação Brasileira de
Engenharia e Consultoria Estrutural (ABECE). Maceió, Alagoas. 2014.
- THOMAZ, E. C. S. Concreto Protendido – Fretagem. Notas de aula. Instituto Militar de
Engenharia. Rio de Janeiro, Brasil.
 Vigas (NBR 6118/2014, item 14.4.1.1): “Elementos
lineares em que a flexão é preponderante”;
 Pilares (NBR 6118/2014, item 14.4.1.2): “Elementos
lineares de eixo reto, usualmente dispostos na vertical,
em que as forças normais de compressão são
preponderantes”;
 Tirantes (NBR 6118/2014, item 14.4.1.3): “Elementos
lineares de eixo reto em que as forças normais de
tração são preponderantes”;
 Pilares-parede (NBR 6118/2014, item 14.4.2.4):
“Elementos de superfície plana ou casca cilíndrica,
usualmente dispostos na vertical e submetidos
preponderantemente à compressão. Podem ser
compostos por uma ou mais superfícies associadas.
Para que se tenha um pilar-parede, em alguma dessas
superfícies a menor dimensão deve ser menor que 1/5
da maior, ambas consideradas na seção transversal do
elemento estrutural”.
Requisitos de qualidade das estruturas (NBR 6118/2014, item 5.1):
• Capacidade resistente: “Consiste basicamente na segurança à ruptura”;
• Desempenho em serviço: “Consiste na capacidade da estrutura manter-se em
condições plenas de utilização durante sua vida útil, não podendo apresentar
danos que compremetam em parte ou totalmente o uso para o qual foi
projetada”;
• Durabilidade: “Consiste na capacidade de a estrutura resistir às influências
ambientais previstas e definidas em conjunto pelo autor do projeto estrutural e
pelo contratante, no início dos trabalhos de elaboração do projeto”.
Questões de projeto:
• Será que o modelo condiz com a realidade?
• Como aquele edifício está “em pé”?
• Por que não tratar o modelo global como sendo único, sem separar o global
do local?
• Não estou sendo muito conservador?
• Será que não deveria considerar o problema como sendo não-linear desde
o princípio?
• Vale a pena ser mais ousado nesse projeto?
Análise não-linear:
• A não-linearidade ocorre quando a relação entre as tensões e deformações
não são lineares, ou seja, a resposta da estrutura é desproporcional à
medida que um carregamento é aplicado.
(KIMURA, 2014)
Tipos de não-linearidade:
• Não-linearidade física: Ocorre devido a alteração das propriedades dos
materiais que compõem a estrutura, ou seja, o material para de obedecer a Lei
de Hooke;
• Não-linearidade geométrica: Ocorre devido a alteração as configurações de
geometria da peça, gerando esforços adicionais;
• Condições de contorno não-lineares: Ocorre quando as condições de contorno
se alteram durante o processo de deslocamento da estrutura (Não será tratado
aqui e exigem cálculos bastante complexos).
Análise não-linear física:
• É tratada de forma simplificada no início da análise (cálculo do pórtico
espacial) a partir da redução da rigidez dos elementos (NBR 6118/2014, item
15.7.3):
> Lajes: (EI)sec = 0,3 Eci Ic;
> Vigas: (EI)sec = 0,4 Eci Ic para As ≠ As’
(EI)sec = 0,5 Eci Ic para As = As’;
> Pilares: (EI)sec = 0,8 Eci Ic.
Onde, Ic = momento de inércia da seção bruta, incluindo, quando for o caso, as
mesas colaborantes.
• É tratada de forma refinada a partir da relação momento-curvatura, sendo
adotado o dimensionamento dos lances dos pilares.
Análise não-linear geométrica:
• É tratada de forma simplicada a patir do cálculo do γz. Segundo a NBR
6118/2014, item 15.7.2: “Uma solução aproximada para a determinação dos
esforços globais de 2ª ordem consiste na avaliação dos esforços fi nais (1ª
ordem + 2ª ordem) a partir da majoração adicional dos esforços horizontais
da combinação de carregamento considerada por 0,95 γz. Esse processo só
é válido para γz ≤ 1,3”;
• É tratada de forma refinada a partir de processos numéricos, comumente
denominados P-Δ.
Os efeitos de 2ª são dividídos
em:
• Efeitos de globais: “Tratam do
edifício como um todo através
dos deslocamentos de seus nós
e aplicação de cargas verticais
atuantes” ;
• Efeitos locais: “Dizem respeito
às barras da estrutura
isoladamente”;
• Efeitos localizados: “Casos
especiais que atuam em
regiões específicas onde não se
pode aplicas as hipóteses de
seções planas”.
(KIMURA, 2014)
Efeitos globais de 2ª ordem:
• Efetuam-se os processamentos das grelhas do pavimento e geram-se as
reações de apoios em vigas e pilares (Modelo IV);
• Efetuam-se os processamentos simultâneos do pórtico espacial e grelha
(Modelo VI);
• Na fase de processamento do pórtico espacial, utilizam-se os coeficientes
de redução de rigidez simplificados dos elementos (NBR 6118/2014, item
15.7.3) → NÃO-LINEARIDADE FÍSICA;
• Com os efeitos globais de 1ª ordem definidos, efetuam-se os cálculos de γz
ou P-Delta e aplicam-se os efeitos 2ª ordem → NÃO-LINEARIDADE
GEOMÉTRICA.
(QISAT, 2014)
Efeitos locais de 2ª ordem:
• Com os esforços globais de 2ª ordem definidos, faz-se o de processos
simplificados (Curvatura aproximada ou K aproximada) ou refinados (Pilar-
padrão acoplado a diagrama N, M, 1/r ou Método geral) para cada lance em
estudo → NÃO-LINEARIDADE GEOMÉTRICA E FÍSICA;
• Dimensionar os lances;
• O ideal seria com os armaduras calculadas, voltar para o processamento do
pórtico espacial e utilizar a rigidez real de cada elemento.
(KIMURA, 2014)
Efeitos localizados globais:
• São considerados no processamento do pórtico espacial a partir das
imperfeições globais (desaprumo na prumada de pilares) → NÃO-
LINEARIDADE GEOMÉTRICA;
• Segundo a NBR 6118/2014, item 11.3.3.4.1: “Quando 30% da ação do vento for
maior que a ação do desaprumo, considera-se somente a ação do vento” e
“quando a ação do vento for a 30% da ação do desaprumo, considera-se
somente o desaprumo respeitando a consideração de θ1mín”
(NBR 6188/2014)Efeitos localizados locais:
• Em geral são desprezadas na análise e utilizam-se apenas no
dimensionamento.
(NBR 6188/2014)
Esforços devido à fluência (NBR 6118/2014, item 15.8.4):
“A consideração da fl uência deve obrigatoriamente ser realizada em pilares com
índice de esbeltez λ > 90 e pode ser efetuada de maneira aproximada, considerando
a excentricidade adicional ecc dada a seguir”:
Onde,
ea = Excentricidade devida a imperfeições locais;
Msg e Nsg = Esforços solicitantes devido à combinações quase permanente;
Φ = Coeficiente de fluência;
Eci = Módulo de elasticidade tangente inicial;
Ic = Momento de inércia;
le = Comprimento de flambagem.
Esforços devido à fluência (NBR 6118/2014, item 15.8.4):
Tratando de forma simplicada, chegam-se a resultados que acrescem os esforços
ao longo de toda a seção, como demonstrado no exemplo:
(KIMURA, 2014)
Resumo da análise:
(KIMURA, 2014)
Parâmetro de instabilidade α (NBR 6118/2014, item 15.5.2):
“Uma estrutura reticulada simétrica pode ser considerada como sendo de nós fixos
se seu parâmetro de instabilidade α for menor que o valor α1, conforme a
expressão”:
Onde,
α1 = 0,2 + 0,1n se: n≤3
α1 = 0,6 se: n>3
n = Número de níveis de barras horizontais (andares) acima da fundação ou de um
nível pouco deslocável do subsolo;
Htot = Atural total da estrutura, medida a partir do topo da fundação ou de um nível
pouco deslocável;
Nk = Somatório de todas as cargas verticais atuantes na estrutura com seus valores
característicos;
(EI)k = Em geral é considerado o valor EcsIc de um pilar equivalente de seção
constante.
Pilar equivalente:
• Calculam-se os deslocamentos horizontais do pórtico para as cargas
externas e substitui-se o pórtico por um pilar com uma rigidez que
solicitado as mesmas cargas produza o mesmo deslocamento.
(BUENO, 2009)
Coeficiente γz (NBR 6118/2014, item 15.5.3):
“O coeficiente γz de avaliação da importância dos esforços de segunda ordem
globais é válido para estruturas reticuladas de no mínimo quatro andares. Ele pode
ser determinado a partir dos resultados de uma análise linear de primeira ordem,
para cada caso de carregamento, adotando-se os valores de rigidez dados em
15.7.3.”:
Onde,
M1,tot,d = Momento de tombamento, ou seja, soma dos momentos de todas as
forças horizontais da combinação considerada, com seus valores de cálculo, em
relação à base da estrutura;
ΔMtot,d = Soma dos produtos de todas as forças verticais atuantes na estrutura, na
combinação considerada, com seus valores de cálculo, pelos deslocamentos
horizontais de seus respectivos pontos de aplicação, obtidos da análise de 1ª ordem.
OBS:.Considera-se que a estrutura é de nós
fixos se for obedecida a condição γz ≤ 1,1.
Nós móveis e fixos:
(QISAT, 2014)
Método P- Δ Clássico:
É um procedimento numérico onde se aplicam os carregamentos verticais e
horizontais na estutura e calculam-se os deslocamentos horizontais,
posteriormente se repete o procedimento com os deslocamentos anteriores
até convergir para o equilíbrio.
Método P- Δ Clássico:
Inicialmente faz-se uma análise de primeira ordem considerando o
carregamento horizontal e vertical. Os deslocamentos Δ obtidos assim para
cada pavimento serão transformados em cargas horizontais fictícias a serem
consideradas na estrutura para nova análise (procedimento iterativo).
(BUENO, 2009)
Índice de esbeltez (NBR 6118/2014, item 15.8.2) :
É a razão entre o comprimento de flambagem (le) e o raio de giração (i), nas
direções a serem consideradas:
Onde,
I = Momento de inércia em relação a direção considerada
A= Área da seção;
h= Dimensão do pilar na direção considerada.
Para seções retangulares:
(KIMURA, 2014)
Comprimento de flambagem:
Depende das condições de vinculações:
(BASTOS, 2005)
Comprimento de flambagem:
Pilares contraventados:
(BASTOS, 2005)
Comprimento de flambagem para nós fixos (NBR 6118/2014, item 15.6) :
“Nas estruturas de nós fixos, o cálculo pode ser realizado considerando cada
elemento comprimido isoladamente, como barra vinculada nas extremidades aos
demais elementos estruturais que ali concorrem, onde se aplicam os esforços
obtidos pela análise da estrutura efetuada segundo a teoria de 1ª ordem”.
“A análise dos efeitos locais de 2ª ordem deve ser realizada de acordo com o
estabelecido em 15.8.”
“O comprimento equivalente e do elemento comprimido (pilar), suposto vinculado em 
ambas as extremidades, deve ser o menor dos seguintes valores:”
Onde,
lo = Distância entre as faces internas dos elementos estruturais, supostos 
horizontais que vinculam os pilares;
l = distância entre eixos dos elementos estruturais aos quais o pilar está vinculado.
Comprimento de flambagem para nós fixos (NBR 6118/2014, item 15.6) :
(BASTOS, 2005)
Comprimento de flambagem – Situação real x teórica:
(KIMURA, 2014)
Índice de esbeltez (NBR 6118/2014, item 15.8.2):
“Os esforços locais de 2ª ordem em elementos isolados podem ser desprezados
quando o índice de esbeltez for menor que o valor-limite λ1”
Onde,
e1 = Excentricidade de 1ª ordem;
αb = Constante que depende das condições de vinculações e carregamentos;
h= Dimensão do pilar na direção considerada.
Índice de esbeltez (NBR 6118/2014, item 15.8.2):
O coeficiente αb pode ser definido como:
i) Pilares biapoiados sem cargas transversais:
Onde,
Ma = Momento de 1ª ordem na extremidade do pilar, sendo considerado o maior
valor absoluto ao longo do pilar;
Mb = Momento de 1ª ordem na outra extremidade do pilar, sendo considerado o
positivo se tracionar a mesma face que Ma e negativo se comprimir.
OBS:.
(KIMURA, 2014)
Índice de esbeltez (NBR 6118/2014, item 15.8.2):
ii) Pilares biapoiados com cargas transversais significativas:
iii) Pilares em balanço:
Onde,
Ma = Momento de 1ª ordem no engaste;
Mb = Momento de 1ª ordem no meio do balanço.
iii) Pilares biapoiados ou em balanço com momentos menores que o momento
mínimo:
Pilar-padrão (KIMURA, 2014):
“O método do pilar-padrão consiste numa aproximação que pressupõe que a
deformada final do pilar será representada por uma curva senoidal. Existem
inúmeros estudos que comprovam a eficiência dessa simplificação, válida até um
determinado limite de esbeltez”.
(KIMURA, 2014)
(KIMURA, 2014)
Método do pilar-padrão com curvatura aproximada (NBR 6118/2014, item
15.8.3.3.2):
“Pode ser empregado apenas no cálculo de pilares com λ ≤ 90, com seção
constante e armadura simétrica e constante ao longo de seu eixo”.
Onde,
Nd = Força normal solicitante de cálculo;
M1d,A = Maior valor absoluto do momento de 1ª ordem ao longo do lance para a
direção considerada;
1/r = cuvatura na seção crítica.
Onde,
Método do pilar-padrão com rigidez k aproximada (NBR 6118/2014, item
15.8.3.3.3):
“Pode ser empregado apenas no cálculo de pilares com λ ≤ 90, com seção
retangular constante e armadura simétrica e constante ao longo de seu eixo”.
Onde,
M1d,mín = Momento fletor mínimo de cálculo.
Ou,
Método do pilar-padrão acoplado a diagramas M, N, 1/r (NBR 6118/2014, item
15.8.3.3.4):
“A determinação dos esforços locais de 2ª ordem em pilares com λ ≤ 140 pode ser
feita pelo método do pilar-padrão ou pilar-padrão melhorado, utilizando-se para a
curvatura da seção crítica os valores obtidos de diagramas M, N, 1/r específicos
para o caso.”
Aplica-se a mesma teoria da não-linearidade geométrica do pilar-padrão, mas a não
linearidade-física é tratada de forma mais refinada.
Formulação:
ou
Método do pilar-padrão acoplado a diagramas M, N, 1/r (NBR 6118/2014, item
15.8.3.3.4):
(KIMURA, 2014)
Resumo dos métodos aproximados:
(KIMURA, 2014)
Dimensionamento:
As formas dedimensionamentos
separam-se em flexão composta
normal ou oblíqua e em ambos
os casos a forma simplificada
com auxílio de ábacos
apresentam-se como as
situações mais simples de
dimensionamento.
Os métodos mais complexos
não serão tratados nesse curso.
(KIMURA, 2014)
Envoltórias mínimas (NBR 6118/2014, item 11.3.3.4.3):
(NBR 6118/2014)
Envoltórias mínimas (Exemplo):
(KIMURA, 2014)
(KIMURA, 2014)
Coeficientes de segurança para pilares esbeltos (NBR 6118/2014, item 13.2.3):
“Em casos especiais, permite-se a consideração de dimensões entre 19 cm e 14 cm,
desde que se multipliquem os esforços solicitantes de cálculo a serem considerados no
dimensionamento por um coeficiente adicional γn”.
Dimensões mínimas dos pilares (NBR 6118/2014, item 13.2.3):
“Em qualquer caso, não se permite pilar com seção transversal de área inferior a
360 cm²”. A menor dimensão do pilar deve ser superior a 14 cm.
Diâmetros mínimo e taxas de aço máximas e mínimas (NBR 6118/2014, ítens
17.3.5.3 e 18.4.2.1 ):
O diâmetro das barras longitudinais deve ser:
Onde,
b = Menor dimensão do pilar.
A armadura longitudinal mínimas e máximas devem ser:
Onde,
Ac = Área da seção transversal;
Nd = Força normal de cálculo;
fyd = Resistência de cálculo de início de escoamento do aço.
Distribuição transversal (NBR 6118/2014, item 18.4.2.2):
O diâmetro mínimo das barras longitudinais deve ser:
Onde,
b = Menor dimensão do pilar.
“As armaduras longitudinais devem ser dispostas na seção transversal, de forma a
garantir a resistência adequada do elemento estrutural. Em seções poligonais, deve
existir pelo menos uma barra em cada vértice; em seções circulares, no mínimo seis
barras distribuídas ao longo do perímetro”.
“O espaçamento máximo entre eixos das barras, ou de centros de feixes de barras,
deve ser:”
Distribuição transversal (NBR 6118/2014, item 18.4.2.2):
“O espaçamento mínimo livre entre as faces das barras longitudinais, medido no
plano da seção transversal, fora da região de emendas, deve ser igual ou superior
ao maior dos seguintes valores:”
Onde,
Φl = Diâmetro da barra longitudinal;
Φf = Diâmetro do feixe;
Φl = Diâmetro da luva;
d,máx,agreg = Diâmetro máximo do agregado graúdo.
Armaduras transversais (NBR 6118/2014, item 18.4.3):
“A armadura transversal de pilares, constituída por estribos e, quando for o caso, por
grampos suplementares, deve ser colocada em toda a altura do pilar, sendo
obrigatória sua colocação na região de cruzamento com vigas e lajes”.
O diâmetro do estribo deve ser:
“O espaçamento longitudinal entre estribos, medido na direção do eixo do pilar, para
garantir o posicionamento, impedir a flambagem das barras longitudinais e garantir a
costura das emendas de barras longitudinais nos pilares usuais, deve ser”:
Protenção contra flambagem das barras (NBR 6118/2014, item 18.2.4):
“Sempre que houver possibilidade de flambagem das barras da armadura, situadas 
junto à superfície do elemento estrutural, devem ser tomadas precauções para evitá-
la”.
“Os estribos poligonais garantem contra a flambagem as barras longitudinais
situadas em seus cantos e as por eles abrangidas, situadas no máximo à distância
de 20 φt do canto, se nesse trecho de comprimento 20 φt não houver mais de duas
barras, não contando a de canto. Quando houver mais de duas barras nesse trecho
ou barra fora dele, deve haver estribos suplementares”.
Onde,
φt = Diâmetro do estribo.
(BASTOS, 2005)
Dimensionamento dos consolos e esforços resistentes (NBR 9062/1985, item
7.3.2):
Pode ser caracterizada como um viga em que existem três dimensões
preponderantes, exigem uma análise mais refinada que a teria de vigas.
Dimensionamento dos consolos e esforços resistentes (NBR 9062/1985, item
7.3.2):
Hipóteses de cálculo:
i) “Para 1,0 < a/d ≤ 2,0, o dimensionamento se faz como viga em balanço, aplicando-
se o disposto na NBR 6118 para flexão e força cortante”;
ii) “Para 0,5 < a/d ≤ 1,0 (consolos curtos), o dimensionamento se faz segundo o
modelo matemático de uma treliça de duas barras, uma tracionada ou tirante e
outra comprimida ou biela”;
iii) “Para a/d ≤ 0,5 (consolos muito curtos), o dimensionamento se faz supondo a
ruptura ao longo do plano de ligação do consolo com seu suporte, podendo-se
considerar o efeito favorável de engrenamento dos agregados desde que a
interface seja atravessada por barras de aço perpendiculares à mesma e
satisfazendo o disposto em 7.3.1, 7.3.3, 7.3.4.2, 7.3.5 e 7.3.6 e adotando-se τwu ≤
0,3 f ou τwu ≤ 6 MPa”;
iv) “Despreza-se o eventural efeito favorável de cargas horizontais que comprimam o
plano de ligação entre o consolo e o elemento de sustentação”;
v) Considera-se que o tirante irá absorver integralmente os efeito de cargas
horizontais que o tracionem o plano de ligação entre o consolo e o elemento de
sustenção.
Disposições construtivas (NBR 9062/1985, item 7.3.3):
Coeficientes de segurança (NBR 9062/1985, item 7.3.1):
Verificação da compressão da escora (NBR 9062/1985, item 7.3.4.2):
Transmissão de esforços por
atrito (NBR 9062/1985, item
7.3.9):
i) Hd = 0,7 Vd para juntas a
seco;
ii) Hd = 0,5 Vd para elemento
assentado com argamassa;
iii) Hd = 0,2 Vd para almofadas
de elastômero;
iv) Hd = 0,08 Fd para almofadas
revestidas de PTE,
submetidas à compressão
entre 7 e 11 MPa;
v) Hd = 0,8 Fd para idem (iv),
mas compressão entre 4 e 7
MPa.
Dimensionamento dos tirantes (NBR 9062/1985, item 7.3.5):
Determinação do coeficiente de atrito para consolos muito curtos (NBR
9062/1985, item 7.3.5.4):
Dimensionamento dos estribos horizontais – armadura de costura (NBR
9062/1985, item 7.3.6):
Dimensionamento dos estribos verticais (NBR 9062/1985, item 7.3.3.15):
Detalhamento (NBR 9062/1985):
Armadura de fretagem:
Quando há variação de seção nos pilares, a dissipação da carga vertical gera
esforços de tração no sentido perpendicular à aplicação da carga, sendo
proporcional as dimensões da seção transversal.
(AXSON, 2008)
Segundo ensaios feitos por Fritz-Leonhardt:
(THOMAZ)
Armaduras de fretagem em espiral (Thomaz):
(THOMAZ)
Ângulo de espraiamento das cargas(Thomaz):
(THOMAZ)
Armadura de fretagem (Langendonck e Fusco, 1957):
𝐴(𝑠𝑛𝑒𝑐 )=( 1,15 × 𝑅𝑡𝑡 ) / 𝑓_𝑦𝑘
𝑅𝑡𝑡= 0,3 × 𝑁𝑑× ( 1− 𝑎𝑜/𝑎 ) × C
Emendas por transpasse (NBR 6118/2014, item 9.4.2):
“Todas as barras das armaduras devem ser ancoradas de forma que as forças a que
estejam submetidas sejam integralmente transmitidos ao concreto, seja por meio de
aderência ou de dispositivos mecânicos ou por combinação de ambos”.
Onde,
α = 1,0 para barras sem gancho;
fck = Resistência característica do concreto à compressão;
fyd = Resistência de cálculo ao escoamento do aço;
𝜂1, 𝜂2, 𝜂3 = Coeficientes para cálculo da tensão de aderência da armadura passiva;
lb = Comprimento de ancoragem básico;
lb,nec = Comprimento de ancoragem necessário;
As = Área de aço calculada (As,calc) e efetiva (As,ef).
Ancoragem em blocos:
Ancoragem em blocos ou sapatas (Open Journey of Civil Engineering, editora
Dunas):
Outro redutor que pode ser considerado e indicado na NBR 6118:2007 esta
relacionado com o efeito favorável da escora junto ao pilar. Nesta região, como há
grande concentração de tensões de compressão, logo comprimento de ancoragem
pode ser diminuído. Fusco (1994) apresenta coeficiente igual a 0,6, ou seja, ℓb’ =
0,6·ℓb.
“Se a barra do pilar estiver tracionada, tem-se a ancoragem com gancho usual. O
limite 0,6lb dentro da sapata leva em conta os efeitos favoráveis do gancho, do
cobrimento de concreto e da relação As,cal/Ase”.
(ARAÚJO, 2010)
2015.