CONTROLE DE ALTITUDE DE UM BOEING 747

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UNIVERSIDADE CATÓLICA DOM BOSCO
Centro de Ciências Exatas e da Terra
Engenharias Mecânica, de Controle e Automação, de Computação e Elétrica
CONTROLE DE ALTITUDE DE UM BOEING 747, ATRAVÉS DA DEFLEXÃO DO PROFUNDOR (𝛿𝑒: ELEVATOR DEFLECTION).
Campo Grande - MS
Junho, 2019
CONTROLE DE ALTITUDE DE UM BOEING 747, ATRAVÉS DA DEFLEXÃO DO PROFUNDOR (𝛿𝑒: ELEVATOR DEFLECTION).
Denier Junges¹, Gustavo Serrano2, Jony Figueiredo3, Nathalia Viana4
- Universidade Católica Dom Bosco – UCDB, Campus Campo Grande – MS, ra122921@ucdb.br
- Universidade Católica Dom Bosco – UCDB, Campus Campo Grande – MS, ra164707@ucdb.br
- Universidade Católica Dom Bosco – UCDB, Campus Campo Grande – MS, ra162305@ucdb.br
- Universidade Católica Dom Bosco – UCDB, Campus Campo Grande – MS, ra161881@ucdb.br
Trabalho desenvolvido como parte dos requisitos para aprovação na matéria de Simulação e Modelagem.
Docente: Daniel José Laporte
Campo Grande - MS
Junho, 2019
CONTROLE DE ALTITUDE DE UM BOEING 747, ATRAVÉS DA DEFLEXÃO DO PROFUNDOR (𝛿𝑒: ELEVATOR DEFLECTION).
Resumo
A segurança é o principal requisito quando se inicia o projeto de uma aeronave de grande porte, como o Boeing 747, com isso os sistemas de controle são dimensionados com uma grande importância sem cometer erros, para que não possa gerar pane no sistema. Este artigo se baseia em um sistema de modelagem matemática em uma das estruturas de direção de um avião, o profundor, no qual a resposta final da simulação do mecanismo representará a resposta da altitude do avião baseada nas entradas aplicadas (degrau, rampa e impulso) na deflexão do profundor, entradas essas que são causadas pelo sistema hidráulico. Neste estudo matemático utilizaremos o software Matlab, que nos mostrará o comportamento de altitude, ele possui algumas ferramentas que poderão auxiliar na compreensão nos resultados das matrizes. Com isso o comportamento do profundor será mostrado. 
Palavras-chave: Profundor, Sistema Hidráulico, Controle de Altitude, Boeing 747.
ALTITUDE OF CONTROL OF A BOEING 747, THROUGH THE DEFLECTION OF THE DEEPER.
Abstract
Safety is the main requirement when starting a large aircraft, such as the Boeing 747, so the control systems are sized with great importance without making mistakes, so that it can not generate a break in the system. This article is based on a mathematical modeling system in one of the airplane's steering structures, the elevator, in which the final mechanism simulation response represented the airplane altitude response based on the applied inputs (step, ramp and impulse) the deflection of the elevator caused by the hydraulic system. In this mathematical study we will use the software Matlab, which will show us the altitude behavior, it has some tools that can help us to understand the results of the matrices. This will show the behavior of the elevator.
Keywords: Elevator, Hydraulic System, Altitude Control Boeing 747.
Lista de Figuras
Figura 1 – Definição das coordenadas da aeronave	9
Figura 2 - Representação esquemática do atuador hidráulico	9
Figura 3 – Código do Matlab	11
Figura 4 – Diagrama do lugar das raízes da função de transferência	12
Figura 5 – Resposta do sistema a uma entrada do tipo degrau	13
Figura 6 - Resposta do sistema a uma entrada do tipo rampa	13
Figura 7 - Resposta do sistema a uma entrada do tipo impulso	14
Figura 8 – Modelo do sistema hidráulico considerado para a modelagem	15
Figura 9 – Parâmetros do sistema hidráulico	18
Figura 10 – Malha aberta do sistema profundor + sistema hidráulico	18
Figura 11 - Resposta do sistema a uma entrada do tipo degrau	19
Figura 12 - Resposta do sistema a uma entrada do tipo rampa	19
Figura 13 - Resposta do sistema a uma entrada do tipo impulso	20
Figura 14 – Polos do sistema hidráulico – profundor	20
Figura 15 - Diagrama do lugar das raízes da função de transferência do sistema hidráulico/profundor	21
Lista de Tabelas
Tabela 1 – Polos do sistema do profundor	11
SUMÁRIO
1.	Introdução	8
2.	Resultados e Discussão	10
3.	Conclusões	22
4. 	Referências	23
Introdução
Boeing 747 é uma aeronave a jato usada no âmbito civil e militar para transporte de passageiros e de carga, referida com frequência como Jumbo Jet ou Queen of the Skies (Rainha dos Céus). A sua corcunda na parte superior frontal da fuselagem faz com que seja uma das aeronaves mais reconhecíveis do mundo [1]. Sua última versão é o 747-8, usa os mesmos motores e a mesma tecnologia de cockpit que 787, daí a referência ao número 8. Faz menos ruído que os antecessores, é mais econômico e mais amigo do ambiente, com uma fuselagem mais comprida. [2]
Uma das tarefas a ser executada pelo piloto é manter uma altitude específica da aeronave, para evitar colisões com outras aeronaves. Como essa é uma atividade que exige muita atenção do piloto, aeronaves mais sofisticadas contam com um piloto automático para manutenção da altitude, diminuindo assim o trabalho do piloto, pois a função deste sistema é substituir o piloto. O projeto desse sistema deve fornecer um tipo de voo, de forma que os pilotos e passageiros não sintam, ou seja um voo o mais estável possível. [3].
A superfície aerodinâmica normalmente usada para controle de arfagem na maioria das aeronaves é o profundor δe. Ele está localizado na cauda horizontal, bem posicionado a partir do centro de gravidade da aeronave, de modo que a sua força produza uma taxa de arfagem e, assim, um ângulo de arfagem. [3]
Admitindo que os profundores, figura 1, estão sendo movidos através de atuadores hidráulicos, figura 2, cuja deflexão de cada profundor (um ângulo ) é diretamente proporcional ao deslocamento do atuador vezes o raio de instalação, 𝑙, do atuador no profundor (distância da fixação do atuador no profundor ao centro de giro do profundor), figura 2.
Figura 1 – Definição das coordenadas da aeronave
Figura 2 - Representação esquemática do atuador hidráulico
Com base na modelagem do sistema hidráulico, e na bibliografia disponível a respeito da dinâmica longitudinal do avião, será possível em primeiro instante, mostrar a resposta (altitude) do sistema, sem a inclusão do atuador hidráulico, a uma entrada impulso, degrau e rampa na deflexão do Profundor, e por fim ao acoplar o sistema hidráulico como entrada na deflexão do profundor, visualizar a resposta do sistema a isso.
Resultados e Discussão
Para aplicar as entradas do tipo degrau, rampa e impulso na deflexão do profundor, e verificar o seu comportamento, é necessário ter em mãos a função de transferência que descreva a dinâmica longitudinal da aeronave. As equações de perturbação longitudinal de movimento para o Boeing 747 em voo horizontal a uma velocidade nominal de U0 = 830 pés/s a 20.000 pés (Mach 0,8) com um peso de 637.000 lb são 1, 2 e 3. [3]
As matrizes de estado que determinam a equação , onde F é a matriz dinâmica do sistema, x é o vetor de estados, G é a matriz de entradas e é o vetor de entradas, são descritas pela Equação 1.
(1)
Sendo h a saída desejada para um piloto automático de altitude , definida por na Equação 2.
(2)
Assim a função de transferência, da saída de altura h em função da entrada de deflexão do profundor é descrita pela Equação 3.
(3)
De posse do modelo disponibilizado pela literatura, e com o auxílio do software MATLAB, é possível simular as entradas do profundor e observar o comportamento da altitude. O código utilizado para determinação das matrizes, obtenção da função de transferência e dos polos está na figura 3.
Figura 3 – Código do Matlab
Perceba que no Matlab utilizou – se as matrizes F como A, G como B e H como C, apenas por familiaridade dos autores com esse modelo.
Com o código foi obtida a função de transferência, apresentada na equação 4.
 (4)
Com o comando eig(A) são gerados os polos do sistema , apresentados na tabela 1.
Tabela 1 – Polos do sistema do profundor
Ao comparar os polos do sistema e a equação 4, com a equação3 fornecida pela literatura, podemos observar que são compatíveis. 
Outro ponto obtido através do código foi o root locus, que é o diagrama do lugar das raízes, apresentado na figura 4, que, representa os polos do sistema encontrados, que são muito próximos ao da literatura.
Figura 4 – Diagrama do lugar das raízes da função de transferência
Com essa função de transferência em mãos e fazendo o uso da ferramenta do Matlab SISOTOOL, é possível observar a resposta do sistema, sem a inclusão do sistema hidráulico, a entradas do tipo degrau (figura 5), rampa (figura 6) e impulso (figura 7).
Figura 5 – Resposta do sistema a uma entrada do tipo degrau
Figura 6 - Resposta do sistema a uma entrada do tipo rampa
Figura 7 - Resposta do sistema a uma entrada do tipo impulso
Findada a primeira parte, se faz necessária a modelagem do sistema hidráulico para que ao final ele seja acoplado ao profundor. Para isso, utilizou – se uma modelagem dinâmica de um cilindro hidráulico controlado por válvula. [4]
O esquemático está representado na figura 8, que apresenta um sistema composto por um cilindro hidráulico controlado por uma válvula.
Figura 8 – Modelo do sistema hidráulico considerado para a modelagem
Aonde:
xv é o deslocamento do carretel da válvula; 
xp é o deslocamento do pistão; 
Ps é a pressão manométrica que alimenta o sistema, considerada constante; 
Pr é a pressão manométrica de retorno, considerada constante;
Pe é a pressão manométrica na câmara do lado esquerdo do cilindro, considerada uniforme; 
Pd é a pressão manométrica na câmara do lado direito do cilindro, considerada uniforme;
Ap é a área efetiva de trabalho do pistão, é a área do pistão menos a área da haste;
Q1 e Q3 são as vazões da região sob os para os volumes sob Pe e Pd, respectivamente;
Q2 e Q4 são as vazões da região sob Pe e Pd, respectivamente, para o retorno sob PR;
M é a massa total acoplada à haste do cilindro (inclui a massa do pistão, do amortecedor e do profundor);
B é o coeficiente de atrito viscoso, considerado amortecedor linear.
Em situação de trabalho, o diferencial de pressão pode causar vazamento de um lado para o outro do atuador, a folga entre o cilindro e o pistão é por onde esse vazamento pode ocorrer (representado por QL na figura 8), como essa folga é geralmente pequena, considera – se a vazão no regime laminar [4]. Assim:
 (5)
Onde: 
QL é a vazão de vazamento entre as câmaras (positiva de Pe para Pd);
CL é o coeficiente de vazão laminar para o vazamento;
AL é a área efetiva onde ocorre o vazamento;
Para essa modelagem serão considerados os seguintes pontos: 
- Será considerada como condição inicial a posição do pistão no centro do cilindro, portanto, o volume da esquerda do cilindro é igual ao volume da direita, ambos designados V.
- A válvula considerada será do tipo centro aberto, com orifícios iguais e simétricos, o que significa que os coeficientes dos quatro orifícios são idênticos, denominados de KV.
- A condição inicial da válvula, será com o carretel na posição neutra em xv =0. Nesta posição Pe e Pd tornam – se idênticas, iguais a metade de Ps. Assim essa condição será descrita como ponto de operação, e a análise de perturbação será desenvolvida ao redor deste ponto. Neste ponto, QL é zero porque Pe e Pd são iguais.
- Agora, variando a entrada, o carretel movimenta-se a pequena distância xv para a direita, a partir de sua posição neutra, de modo que xv < xu. 
Está análise é restrita a movimentos do carretel menores que xu, o que limita a modelagem, mas mesmo assim serve para obtermos as informações necessárias do sistema.
Feitas as análises, considerando os pontos acima determinados, equacionando as vazões e aplicando a lei da conservação da massa combinada com a função de estado da massa específica, obtém – se a matriz de estados do sistema hidráulico do modelo acima descrito, apresentado na Equação 6.
 (6)
Aplicando Cramer para determinar Xpp(s):
 (7)
Assim obtém – se a função de transferência descrita na equação 8, que representa o deslocamento do pistão em função do deslocamento do carretel da válvula. 
 (8)
A partir desse ponto, depende – se das características construtivas do sistema hidráulico para dar segmento a simulação. Para isso, serão considerados os parâmetros da figura 9, que foram baseados em [5], [6] , [7], [8], [9]:
Figura 9 – Parâmetros do sistema hidráulico
Considerando os parâmetros acima descritos, a função de transferência passa a valer:
 (9)
Agora, é possível realizar a implementação do sistema hidráulico para acionamento do profundor, e consequentemente, ajustando a altitude da aeronave. Essa implementação é vista na figura 10.
Figura 10 – Malha aberta do sistema profundor + sistema hidráulico
E a partir disso, obteremos a função de transferência , que descreve a variação de altitude da aeronave, em função do deslocamento do carretel da válvula do sistema hidráulico, representada na equação 10.
 (10)
Agora, serão aplicadas entradas do tipo degrau (figura 11), rampa (figura 12) e impulso (figura 13), no carretel da válvula para que se possa observar a resposta do sistema.
Figura 11 - Resposta do sistema a uma entrada do tipo degrau
Figura 12 - Resposta do sistema a uma entrada do tipo rampa
Figura 13 - Resposta do sistema a uma entrada do tipo impulso
Também é possível determinar os polos da função de transferência encontrada, descritos na figura 14.
Figura 14 – Polos do sistema hidráulico – profundor
Assim, é possível verificar a localização dos polos, porém como os últimos polos apresentam valores muito baixos, fugindo assim da escala do software, é possível determinar que estão localizados no plano dos imaginários. Sendo assim a modelagem do sistema completo unido o atuador e o profundo apresentam 2 polos na origem, 2 polos sobre o eixo dos reais e 4 polos no plano dos imaginários, que pode ser observado na Fig. 15.
Figura 15 - Diagrama do lugar das raízes da função de transferência do sistema hidráulico/profundor
Visto o root locus e os novos polos, ficam evidentes as mudanças do primeiro sistema para o segundo, pois a função de transferência apresentou ganho exorbitante, apesar de os novos gráficos não demonstrarem claramente um aumento de amplitude muito grande.
Conclusões
Devido ao fato de os componentes utilizados nas aeronaves (válvulas e atuadores) não serem divulgados, utilizou-se componentes supostos, baseando-se em informações obtidas pela internet ou por catálogos de fornecedores. Utilizando-se do método de modelagem através de ferramenta computacional com interface gráfica (MATLAB6) do profundor e baseando-se nos parâmetros dos componentes citados acima, obteve-se um ganho exorbitantemente grande. Para um controlador proporcional integrador, as respostas de saída à entrada de degrau, rampa e impulso, consequentemente terão de ser rampa, impulso e degrau, respectivamente. Portanto, observou-se que o controle funcionou como deveria para as entradas do tipo degrau e rampa, porém não funcionou para o impulso. Isso ocorreu pelo fato de os componentes sugeridos não serem exatamente os utilizados pelas aeronaves, logo, os parâmetros dos componentes utilizados influenciaram os resultados de maneira drástica.
4. 	Referências
[1] Negroni, Christine (Julho de 2014). «747: O Avião de Passageiros Mundial». Air & Space Magazine. Consultado em 8 de Junho de 2018
[2] Steinke, Sebastian. "Boeing lança 747-8." Flug Revue, janeiro de 2006. Visitado: 8 de junho de 2018.
[3] Franklin, Gene F. Sistemas de Controle para Engenharia. Gene F. Franklin, J. David Powell, Abbas Emami-Naeini ; tradução: Fernando de Oliveira Souza ; revisão técnica: Antonio Pertence Júnior. – 6. ed. – Dados eletrônicos. – Porto Alegre :Bookman, 2013. Capítulo 10.3
[4] Felício, Luiz Carlos Modelagem da dinâmica de sistemas e estudo da resposta / Luiz Carlos Felício – Segunda Edição – São Carlos: RiMa, 2010. Capítulo 9 , seção 2.5.
[5] Gonçalves, Marcia Fritsch Estudoda dinâmica de atuadores hidráulicos com atrito não linear, 2011.
[6] Catálogo HY-2017-1 BR - Pressão de Trabalho até 210 bar - Parker
[7] Servovalves with integrated Electronics D791 and D792 Series –MOOG
[8] Dilda Vanessa Estudo do Comportamento Dinâmico de um Atuador Hidráulico e suas Características Não Lineares. 2010.
[9] Hydraulic Test Actuador Hydrostatic Bearing. Disponível em <https://www.moog.com/products/actuators-servoactuators/industrial/hydraulic/test/ hydraulic-test-actuator-hydrostatic-bearing.html> Acesso em 10 de junho de 2019, às 22:36.