Trabalho Bioestatistica

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE SÃO JOÃO DEL REI 
CAMPUS CENTRO-OESTE DONA LINDU 
BACHARELADO EM BIOQUÍMICA 
 
 
DISCIPLINA: Bioestatística 
PROFESSOR: Silvio Luiz Thomaz de Sousa 
 
 
 
 
Trabalho de Bioestatística 
 
 
 
Gabriela Marinho da Fonseca 
 Mara Nogueira Fonseca 
 
 
 
Divinópolis / MG 
Dezembro /2018 
Exercícios do livro: Introdução à Bioestatística, Sonia Vieira (4ª edição) 
13.5.2 - Os quocientes de inteligência (QJ) de 10 crianças, medidos segundo 
dois testes de inteligência, A e B, estão apresentados na Tabela 13.15. 
Verifique, através do teste t, se os dois testes de inteligência dão, em média, o 
mesmo valor. 
 
XB – XA 
105-100= 5 
108-105= 3 
102-98= 4 
103-101= 2 
100-100= 0 
110-108= 2 
106-98= 8 
100-100= 0 
103-99= 4 
103-99= 4 
13.5.4 - A Tabela 13.17 apresenta o tamanho da amostra, a média e a 
variância dos pesos ao nascer de nascidos vivos de ambos os sexos. Teste, ao 
nível de significância de 1 %, a hipótese de que os dois sexos têm, em média, 
o mesmo peso ao nascer. 
 
S² = (14-1) x 0, 261 + (13-1) x 0, 265 = 0, 2629 
14+13-2 
𝑡 =
3,253−3,130
√(
1
14
+
1
13
)0,2629
= 0, 623 
 
13.5.7 - Para saber se o tempo de alívio da dor no pós-operatório é 
significantemente maior quando se administra a droga A em lugar da droga B, 
mais comumente usada, observou-se o tempo do alívio da dor de 25 pessoas 
que receberam a droga A no pós-operatório e 20 que receberam a droga B. 
Com base nas estatísticas apresentadas na Tabela 13.20, faça o teste t. 
x̅ = 5+3+4+2+0+2+8+0+4+4 = 3,2 
10 
S² =(5-3,2)² + (3-3,2)² + (4-3,2)² + (2-3,2)² + (0-3,2)² + (2-3,2)² + (8-3,2)² + (0-3,2)² + (4-3,2)² + (4-3,2)² = 
10-1 
S² = 3,24 + 0,04 + 0,64 + 1,44 + 10,24 +1,44 + 23,04 +10,24 +0,64 + 0,64 = 51,6 = 5,73 
 9 9 
𝑡 =
3,2
√
5,73
10
= 4, 227 
 
S²= (25-1) x 2,25 + (20-1) x 1,69 = 2,003 
25+20-2 
t =
5,0−5,5
√(
1
25
+
1
20
)2,003
=-1,18 𝐹 =
2,25
1,69
 = 1,33 
13.5.9 - Um nutricionista designa ao acaso 12 ciclistas para dois grupos: os 
dois grupos são instruídos a usar a dieta normal, mas o primeiro recebe um 
suplemento de vitaminas, enquanto o segundo recebe um placebo. Decorrido 
um mês, o nutricionista mede o tempo que cada ciclista demora em percorrer 
10 km. Os dados estão na Tabela 13.22. Formule as hipóteses e faça o teste. 
 
x̅1 = 15+18+20+14+16+19 = 17 x̅2 = 16+12+15+15+14+18 = 15 
6 6 
S²1 = (15-17)² + (18-17)² + (20-17)² + (14-17)² + (16-17)² + (19-17)² = 5,6 
6-1 
S²2 = (16-15)² + (12-15)² + (15-15)² + (15-15)² + (14-15)² + (18-15)² = 4,0 
6-1 
S² = (6-1) x 5,6 + (6-1) x 4,0 = 4,8 
6+6-2 
𝑡 =
17−15
√(
1
6
+
1
6
)4,8
 = 1,58 
 
Exercícios complementares 
1. O que significa valor-p e intervalo de confiança? 
 O p-valor, também denominado nível descritivo do teste, é a 
probabilidade de que a estatística do teste (como variável aleatória) tenha valor 
extremo em relação ao valor observado quando a hipótese H0 é verdadeira. O 
valor-p é uma medida da força da evidência em seus dados contra H0. Em 
geral, quanto menor for o valor-p, a evidência da amostra é mais forte para 
rejeitar H0. Mais especificamente, o valor-p é o menor valor-α que resulta na 
rejeição de H0. Para qualquer valor α > p, você não deve rejeitar H0, e para 
qualquer valor-αp, você rejeita H0. 
 O intervalo de confiança dá o intervalo no qual você acha que a 
verdadeira resposta encontra-se com um determinado grau de certeza. Na 
grande maioria das áreas, admite-se um valor crítico de p menor ou igual a 
0,05, ou seja, assume-se como margem de segurança 5% de chances de erro, 
ou olhando por outro ângulo, 95% de chances de estar certo. Assim valor-p é 
comparado com os valores de α ou menores que 0,05 ou 0,01, dependendo do 
campo de estudo. 
2. Faça um diagrama de dispersão, ajuste uma reta de regressão e calcule 
o coeficiente de correlação para os dados apresentados na Tabela 1. 
Discuta o resultado em termos de associação entre as variáveis. 
 
 
O coeficiente de relação é usado para avaliar se a variação de Y que no caso é 
o peso está relacionada com a variável X, que será o comprimento. Na função 
de correlação do Excel, achamos que R=0, 924982, o que significa que está 
próximo de 1. Onde esse R varia de -1 a 1. Ou seja, a correlação é positiva. O 
R²=0, 8556 que é o coeficiente de determinação, mostra o ajuste dos dados à 
equação da reta. O que diz que 85,56% da variação de peso são 
representadas pela variação de comprimento dos recém-nascidos. 
3. Verificar a eficácia do AZT, para prolongar a vida de pacientes com 
AIDS, de acordo com os dados apresentados na tabela abaixo. 
 
Peso(kg) Comprimento(cm)
3,5 51
3,7 50
3,1 48
4,2 53
2,8 48
3,5 50
3,2 49
4 51
Coeficiente de Relação:
0,924982
R=85,56%
y = 3,3553x + 38,257
R² = 0,8556
47
48
49
50
51
52
53
54
3 3,5 4 4,5
Com
prim
ent
o(c
m)
Peso(kg)
Comprimento(cm)
Comprimento(cm)
Linear (Comprimento(cm))
X² =
(𝑎𝑑−𝑏𝑐)²n
(𝑎+𝑏)(𝑐+𝑑)(𝑎+𝑐) (𝑏+𝑑)
 = 
(2304−121)²282
(145)(137)(265)(17)
= 15,02 
1 grau de liberdade: 3,84 
 X² ≥ 3,84 então se rejeita a hipótese de nulidade. A eficácia de AZT é maior. 
4. Verificar se o conjunto de medições (em cm), dado na tabela abaixo, do 
alcance de um projétil lançado por um brinquedo corresponde a uma 
distribuição Gaussiana. Faça um diagrama de caixa usando os dados da 
tabela. 
 
731 
739 
678 Classe
s 
Corte Frequênc
ia 
Ponto
s 
Valor FDM 
698 Mínimo 638 1 670 3 1 639.92 0.00133 
772 Máximo 830 2 894 0 2 641.84 0.001439 
780 Média 730.075 3 734 17 3 643.76 0.001553 
748 Tamanho(n) 40 4 766 11 4 645.68 0.001674 
770 Est.Classes 6.32 5 798 6 5 647.6 0.001801 
771 Classes 6 6 830 3 6 649.52 0.001935 
709 Incremento 32 7 651.44 0.002075 
689 Desvio Padrão 46.76641 8 653.36 0.002222 
754 Incremento 2 1.92 9 655.28 0.002374 
681 10 657.2 0.002533 
676 11 659.12 0.002698 
810 12 661.04 0.002869 
830 13 662.96 0.003046 
722 14 664.88 0.003228 
760 15 666.8 0.003416 
805 16 668.72 0.003608 
725 17 670.64 0.003804 
688 18 672.56 0.004004 
748 19 674.48 0.004208 
778 20 676.4 0.004415 
710 21 678.32 0.004624 
653 22 680.24 0.004835 
672 23 682.16 0.005047 
764 24 684.08 0.005259 
738 25 686 0.005471 
757 26 687.92 0.005683 
687 27 689.84 0.005892 
753 28 691.76 0.006098 
638 29 693.68 0.006302 
733 30 695.6 0.006501 
766 31 697.52 0.006695 
709 32 699.44 0.006883 
787 33 701.36 0.007065 
742 34 703.28 0.007239 
645 35 705.2 0.007405 
675 36 707.12 0.007562 
712 37 709.04 0.00771 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
38 710.96 0.007847 
39 712.88 0.007973 
40 714.8 0.008087 
41 716.72 0.00819 
42 718.64 0.008279 
43 720.56 0.008356 
44 722.48 0.008419 
45 724.4 0.008468 
46 726.32 0.008503 
47 728.24 0.008524 
48 730.16 0.008531 
49 732.08 0.008523 
50 734 0.008501 
51 735.92 0.008464 
52 737.84 0.008414 
53 739.76 0.00835 
54 741.68 0.008272 
55 743.6 0.008181 
56 745.52 0.008078 
57 747.44 0.007962 
58 749.36 0.007835 
59 751.28 0.007697 
60 753.2 0.007549 
61 755.12 0.007391 
62 757.04 0.007224 
63 758.96 0.007049 
64 760.88 0.006867 
65 762.8 0.006678 
66 764.72 0.006483 
67 766.64 0.006284 
68 768.56 0.00608 
69 770.48 0.005873 
FDM 
0.009 
0.008 
0.007 
0.006 
0.0050.004 
0.003 
0.002 
0.001 
0 
FDM 
638 738 838 938 
Frequência 
18 
16 
14 
12 
10 
8 
6 
4 
2 
0 
Frequência 
670 894 734 766 798 830 
 
 
 
 
 
 
 
 
É uma distribuição Gaussiana. 
5. Verificar se os dados na tabela abaixo correspondem a uma 
distribuição Gaussiana. Faça um diagrama de caixa usando esses dados. 
 
 
70 772.4 0.005664 
71 774.32 0.005453 
72 776.24 0.005241 
73 778.16 0.005028 
74 780.08 0.004816 
75 782 0.004606 
76 783.92 0.004397 
77 785.84 0.00419 
78 787.76 0.003987 
79 789.68 0.003787 
80 791.6 0.00359 
81 793.52 0.003399 
82 795.44 0.003212 
83 797.36 0.00303 
84 799.28 0.002854 
85 801.2 0.002684 
86 803.12 0.002519 
87 805.04 0.002361 
88 806.96 0.002208 
89 808.88 0.002062 
90 810.8 0.001923 
91 812.72 0.00179 
92 814.64 0.001663 
93 816.56 0.001543 
94 818.48 0.001429 
95 820.4 0.001321 
96 822.32 0.001219 
97 824.24 0.001124 
98 826.16 0.001034 
99 828.08 0.000949 
100 830 0.00087 
18 
16 
14 
12 
10 
8 
6 
4 
2 
0 
0.009 
0.008 
0.007 
0.006 
0.005 
Frequência 
0.004 
FDM 
0 500 
0.003 
0.002 
0.001 
0 
1000 
Medições Média LI LS 
4 47,5 -20.125 117,125 
8 47,5 -20.125 117,125 
9 47,5 -20.125 117,125 
9 47,5 -20.125 117,125 
10 47,5 -20.125 117,125 
10 47,5 -20.125 117,125 
17 47,5 -20.125 117,125 
18 47,5 -20.125 117,125 
18 47,5 -20.125 117,125 
20 47,5 -20.125 117,125 
23 47,5 -20.125 117,125 
23 47,5 -20.125 117,125 
30 47,5 -20.125 117,125 
31 47,5 -20.125 117,125 
31 47,5 -20.125 117,125 
35 47,5 -20.125 117,125 
35 47,5 -20.125 117,125 
35 47,5 -20.125 117,125 
39 47,5 -20.125 117,125 
41 47,5 -20.125 117,125 
41 47,5 -20.125 117,125 
42 47,5 -20.125 117,125 
43 47,5 -20.125 117,125 
43 47,5 -20.125 117,125 
46 47,5 -20.125 117,125 
49 47,5 -20.125 117,125 
49 47,5 -20.125 117,125 
49 47,5 -20.125 117,125 
50 47,5 -20.125 117,125 
51 47,5 -20.125 117,125 
54 47,5 -20.125 117,125 
54 47,5 -20.125 117,125 
57 47,5 -20.125 117,125 
59 47,5 -20.125 117,125 
59 47,5 -20.125 117,125 
65 47,5 -20.125 117,125 
66 47,5 -20.125 117,125 
74 47,5 -20.125 117,125 
74 47,5 -20.125 117,125 
74 47,5 -20.125 117,125 
77 47,5 -20.125 117,125 
78 47,5 -20.125 117,125 
79 47,5 -20.125 117,125 
84 47,5 -20.125 117,125 
 
 
Media 48,5 
Desvio Padrão 26,92867 
Mínimo 4 
Quartil 1 28,25 
Mediana 47,5 
Quartil 3 74 
Máximo 96 
AIQ 45,75 
Limite inferior -20,125 
Limite superior 117,125 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
89 47,5 -20.125 117,125 
91 47,5 -20.125 117,125 
95 47,5 -20.125 117,125 
95 47,5 -20.125 117,125 
96 47,5 -20.125 117,125 
96 47,5 -20.125 117,125 
 
Não é uma distribuição Gaussiana 
6. Os comissários de Renda da Irlanda promoveram um concurso para 
progressão de carreira. As idades dos candidatos reprovados e 
aprovados são mostradas abaixo. Alguns candidatos que foram 
reprovados alegaram que o concurso envolveu discriminação com base 
na idade. Trate os dados como amostras de populações maiores e use o 
nível de significância de 0,05 para testar a afirmativa de que os 
candidatos reprovados são provenientes de uma população com média 
de idade maior do que a média dos candidatos aprovados. 
 
x̅1=34+37+37+38+41+42+43+44+44+45+45+45+46+48+49+53+53+54+54+55+
56+57+60 = 1080 / 23 = 46,95 
x̅2=27+33+36+37+38+38+39+42+42+43+43+44+44+44+45+45+45+45+46+46+
47+47+48+48+49+49+51+51+52+54 = 1318 / 30 = 43,83 
S²1= 1146,9 / 22 = 52,13 
S²2= 936,7 / 29 = 32,3 
Sp = 40,85 
𝑡 =
46,95−43,83
√(
1
23
+
1
30
)40,85
 = 1,77 
 
Graus de liberdade = 23+30-2=51, graus a 5% de confiança = 2,00 
Tc < Tcrítico, ou seja, se aceita a hipótese de médias serem iguais.