analise matematica I

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29/06/2019 UNIASSELVI - Centro Universitário Leonardo Da Vinci - Portal do Aluno - Portal do Aluno - Grupo UNIASSELVI
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Acadêmico: Victor Hugo Gonzaga Santos (1413359)
Disciplina: Análise Matemática (MAT27)
Avaliação: Avaliação I - Individual FLEX ( Cod.:444394) ( peso.:1,50)
Prova: 11622835
Nota da Prova: 8,00
Legenda: Resposta Certa Sua Resposta Errada 
1. Analisando a matemática, as operações realizadas são pautadas em conjuntos numéricos. Verifique as sentenças
a seguir:
I- {-1, 0, 1} pertence ao conjunto dos números Inteiros.
II- {1, 2, 3, 4} pertence ao conjunto dos números Naturais.
III- {-2; -1/2; 0; 0,5; (pi)} pertence ao conjunto dos números Racionais.
Assinale a alternativa CORRETA:
 a) As opções I e II estão corretas.
 b) Somente a opção II está correta.
 c) Somente a opção I está correta.
 d) As opções II e III estão corretas.
2. Muitas vezes, para utilizarmos a demonstração por indução, é necessário primeiramente concluir o termo geral da
sequência ou série que se está trabalhando. Assinale a alternativa CORRETA que apresenta o termo geral da série
gerada pela soma dos números naturais:
 a) n(n²+2)/2n
 b) (n²+n)/2n
 c) n(n+2)/2
 d) (n²+n)/2
3. Em matemática, uma prova é uma demonstração de que, dados certos axiomas, algum enunciado de interesse é
necessariamente verdadeiro. Utiliza como base premissas intrínsecas a um modelo conceitual e um silogismo que,
a partir de uma série de operações, chega ao resultado. Historicamente, a matemática foi construída através de
demonstrações que constituíram os alicerces até hoje conhecidos. A figura anexa faz a alusão a um dos teoremas
mais intrigantes de todos os tempos, o famoso Último Teorema de Fermat. Ele, apesar de ter sido enunciado no
século XVII, apenas há poucas décadas, através do matemático Andrew Willes, conseguiu ser demonstrado.
FONTE DA IMAGEM: Disponível em: <http://www.editions-harmattan.fr/index.asp?
navig=catalogue&obj=livre&no=12972>. Acesso em: 24 jul. 2018.
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 a) Indução, demonstração direta e absurdo.
 b) Demonstração direta, indução e absurdo.
 c) Indução, absurdo e demonstração direta.
 d) Absurdo, demonstração direta e indução.
4. O Princípio da Indução é um eficiente instrumento para a demonstração de fatos referentes aos números naturais.
Por isso, deve-se adquirir prática em sua utilização. Por outro lado, é importante também conhecer seu significado
e sua posição dentro da Matemática. Em outras palavras, entender o Princípio da Indução é praticamente o mesmo
que entender os números naturais. O conjunto dos números naturais é fundamentado pelos axiomas de Peano.
Sendo assim, sobre os itens que contém axiomas de Peano, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para
as falsas:
( ) Existe um único elemento 1 no conjunto N, tal que 1 não é sucessor de ninguém.
( ) Um número natural possui apenas um sucessor.
( ) Se um subconjunto X pertence a N é tal que 1 pertence a N e o seu sucessor pertence a X, então X = N.
( ) A função que associa dois números naturais é bijetiva.
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
 a) V - V - F - F.
 b) V - V - V - F.
 c) F - V - F - V.
 d) F - F - V - F.
5. Análise é o ramo da matemática que lida com os conceitos introduzidos pelo cálculo diferencial e integral, medidas,
limites, séries infinitas e funções analíticas. Seu início, porém, dá-se em um estudo bastante elementar à nossa
visão, mas que é fundamental no estudo dos conceitos anteriormente citados, os conjuntos numéricos. Quanto às
propriedades dos conjuntos numéricos, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
( ) Se A não foi finito, dizemos que A é infinito.
( ) O conjunto dos números naturais N é finito. 
( ) O conjunto dos números inteiros Z não é enumerável.
( ) Não existe bijeção entre um conjunto finito e um subconjunto próprio dele mesmo.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
 a) V - F - F - V.
 b) V - V - F - F.
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 c) F - F - V - V.
 d) F - V - V - F.
6. Os conjuntos numéricos foram surgindo à medida que certas operações aritméticas não eram fechadas dentro dos
conjuntos em que eram realizadas. Assinale a alternativa CORRETA:
 a) Os números naturais são fechados com relação à divisão.
 b) Os números inteiros são fechados com relação à adição.
 c) A subtração de dois números irracionais sempre resulta em um número irracional.
 d) Os números inteiros são fechados com relação à divisão.
7. Os Números Naturais são apresentados de forma axiomática pelos postulados de Peano. Isto significa que, ao
invés de considerar a existência dos números naturais, Peano considerou a existência dos postulados e, a partir
daí, construiu o conjunto dos números naturais. De uma forma coloquial, podemos apresentar os três postulados
de que forma?
 a) I- Se dois elementos possuem o mesmo sucessor, então eles são iguais.
II- O número 1 é o único elemento que não é sucessor de nenhum outro.
III- Se o elemento 1 pertence ao conjunto X e se para qualquer elemento n de X o sucessor de n também é
elemento de X, então X = N.
 b) I- Se dois elementos possuem dois sucessores diferentes, então eles são iguais.
II- Todo elemento é sucessor de algum outro elemento.
III- Se para qualquer elemento n de X o sucessor de n também é elemento de X, então X = N.
 c) I- Se dois elementos possuem o mesmo sucessor, então eles são iguais.
II- Todo elemento é sucessor de algum outro elemento.
III- Se para qualquer elemento n de X o sucessor de n também é elemento de X, então X = N.
 d) I- Se dois elementos possuem o mesmo sucessor, então eles são iguais.
II- O número 1 é o único elemento que não possui sucessor.
III- Se para qualquer elemento n de X o sucessor de n também é elemento de X, então X = N.
8. A multiplicação de números naturais é uma operação fundamental, mas que em Análise Matemática exige uma
visão mais ampla para permitir realizar-se vários dos procedimentos de cálculo que utilizamos sem perceber. Por
exemplo, em uma equação 2m = 2n, podemos cancelar os valores iguais em ambos os membros da igualdade.
Isso se deve ao fato de existir a Lei do corte, uma propriedade importante desta operação. Sobre as propriedades
válidas para a multiplicação de números naturais, classifique V para as opções verdadeiras e F para as falsas:
( ) Associatividade.
( ) Comutatividade.
( ) Distributividade.
( ) Elemento Neutro.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
 a) V - V - V - V.
 b) V - V - V - F.
 c) F - F - V - F.
 d) F - F - F - V.
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9. Um dos mais icônicos escritos da matemática do século XIX foi o famoso Formulaire de Mathematiques, de
Giuseppe Peano.
Nele Peano, matemático italiano, formulou os famosos axiomas dos números naturais. Ferramenta que
desenvolveu fortemente a Análise Matemática. São eles:
? Zero é um número.
? Se a é um número, o sucessor de a é um número.
? Zero não é o sucessor de um número.
? Dois números cujos sucessores são iguais são eles próprios iguais.
? Se um conjunto S de números contém o zero e também o sucessor de todo número de S, então todo número
está em S.
Baseado nisto, assinale a opção de uma proposição que pode ser provada a partir do uso destesaxiomas:
 a) Raiz de 2 é um número irracional.
 b) Seja X um conjunto finito e Y um subconjunto de X. Então Y também é finito e possui no máximo o mesmo
número de elementos de X.
 c) Sejam m, n e p três números naturais quaisquer. Então (m + n) + p = m + (n + p).
 d) Todo subconjunto dos números naturais é enumerável.
10. O Princípio da Indução é um eficiente instrumento para a demonstração de fatos referentes aos números naturais.
Por outro lado, é importante também conhecer seu significado e sua posição dentro do campo da Matemática, pois
entender o Princípio da Indução é praticamente o mesmo que entender os números naturais. Sendo assim, analise
as sentenças a seguir a respeito dos procedimentos do método indutivo:
I) Verificar se P(1) é verdadeira.
II) Negar P(n).
III) Supor válida P(n).
IV) Concluir P(n+1) válida.
Assinale a alternativa CORRETA:
 a) As sentenças II e IV estão corretas.
 b) As sentenças I, II e III estão corretas.
 c) As sentenças II, III e IV estão corretas.
 d) As sentenças I, III e IV estão corretas.
Prova finalizada com 8 acertos e 2 questões erradas.