UNIDADE 02_escoamento atraves de orificios

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Curso: Engenharia de Energia
Disciplina: Hidráulica
Professor: George Mamede
UNIDADE 02 – Escoamento através de 
Orifícios
UNIVERSIDADE DA INTEGRAÇÃO INTERNACIONAL DA 
LUSOFONIA AFRO-BRASILEIRA – UNILAB
Instituto de Engenharias e Desenvolvimento Sustentável – IEDS
DISCIPLINA: HIDRÁULICA
ESCOAMENTO ATRAVÉS DE ORIFÍCIOS
• Orifícios – perfurações abaixo da superfície livre do líquido em paredes de 
reservatórios, tanques, canais ou canalizações
– Classificação quanto à dimensão relativa (pequeno / grande):
• Orifício pequeno – dimensões muito menores que a profundidade em que se 
encontram (dimensão vertical ≤ 1/3 da profundidade)
– Classificação quanto à natureza da parede (delgada / espessa):
• Parede delgada – jato líquido toca a perfuração em apenas uma linha que constitui 
o perímetro do orifício ou quando a espessura e < 1,5 d
• Parede espessa – aderência do jato
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• Teorema de Torricelli – orifícios pequenos em parede delgada
– Após tocarem as bordas do orifício, os filetes líquidos continuam a convergir 
até a seção A2 (seção contraída  A2 < área do orifício “A”)
– Água em orifícios circulares – A2 localiza-se a uma distância aproximada de 
D/2 da face interna do orifício
– Coeficiente de contração da veia líquida:
– Para fins práticos, valor médio de Cc = 0,62
A
ACc 2
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DISCIPLINA: HIDRÁULICA
ESCOAMENTO ATRAVÉS DE ORIFÍCIOS
– Orifícios pequenos  todas as partículas atravessam o orifício com a mesma 
velocidade e sob a mesma carga h
– Aplicando o Teorema de Bernoulli entre as seções 1 e 2:
– Para uma veia líquida escoando na atmosfera:
 Teorema de Torricelli
– Velocidade teórica (vt) não leva em conta as perdas de carga existentes!
 Coeficiente de correção (Cv < 1)
– Valor médio de Cv = 0,985

2
22
1
22
p
g
vhp
g
v ta 



 

22 pphgv at
app 2 ghvt 2
tvv 2
t
v v
vC 2
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DISCIPLINA: HIDRÁULICA
ESCOAMENTO ATRAVÉS DE ORIFÍCIOS
– Na seção A2:
– Vazão dada por:
– Coeficiente de descarga Cd = Cc.Cv:
Fórmula geral para pequenos orifícios
Q – vazão pelo orifício (m³/s)
h – carga sobre o centro do orifício (m)
A – área do orifício (m²)
Cd – coeficiente de descarga (valor médio de Cd = 0,61)
ghCvCv vtv 22  ACA c2
ghCACvAQ vc 222 
ghACQ d 2
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DISCIPLINA: HIDRÁULICA
ESCOAMENTO ATRAVÉS DE ORIFÍCIOS
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– Coeficientes de contração Cc em função da carga hidráulica e do diâmetro do 
orifício:
DISCIPLINA: HIDRÁULICA
ESCOAMENTO ATRAVÉS DE ORIFÍCIOS
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– Coeficientes de velocidade Cv em função da carga hidráulica e do diâmetro do 
orifício:
DISCIPLINA: HIDRÁULICA
ESCOAMENTO ATRAVÉS DE ORIFÍCIOS
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– Coeficientes de descarga Cd em função da carga hidráulica e do diâmetro do 
orifício:
DISCIPLINA: HIDRÁULICA
ESCOAMENTO ATRAVÉS DE ORIFÍCIOS
• Orifícios afogados em paredes verticais delgadas
– Orifício afogado: veia escoa
em uma massa líquida a jusante
– Expressão de Torricelli mantida, mas a carga h é calculada pela diferença entre 
as cargas de montante e a jusante
– Coeficientes de descarga ligeiramente inferiores, mas na prática essa diferença 
é desprezível!
 212 hhgACQ d 
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DISCIPLINA: HIDRÁULICA
ESCOAMENTO ATRAVÉS DE ORIFÍCIOS
• Exercício 1
Três reservatórios são ligados entre si por orifícios afogados e de paredes 
delgadas, sendo os níveis de água dos reservatórios extremos conforme a figura 
abaixo e o nível no reservatório do meio mantido constante. O primeiro orifício é 
circular de diâmetro D = 200 mm e o segundo é quadrado de lado L = 200 mm. 
Admitindo orifícios de pequenas dimensões e coeficientes de descarga nos dois 
orifícios Cd = 0,61, calcular:
a) O nível de água do reservatório intermediário.
b) A vazão através do primeiro orifício.
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ESCOAMENTO ATRAVÉS DE ORIFÍCIOS
• Orifícios de grandes dimensões
– Não se pode admitir que todas as partículas que atravessam o orifício tenham 
a mesma velocidade  carga h variável!
– Análise considerando que o orifício é formado por pequenas faixas 
horizontais, de altura infinitesimal
– Para a faixa dh:
– Substituindo 
12
23
1
23
22
3
2
hh
hhgACQ d 

ghLdhCdQ d 2
 2
1
2hh d ghLdhCQ
12 hh
AL


 23123223
2 hhgLCQ d 
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ESCOAMENTO ATRAVÉS DE ORIFÍCIOS
• Exercício 2
Determinar a altura que deve ter um orifício retangular de 1,0 m de largura, para 
que forneça uma vazão de 3,0 m³/s quando a aresta superior estiver a uma 
profundidade de 3,5 m. Admitir orifício de grandes dimensões!
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ESCOAMENTO ATRAVÉS DE ORIFÍCIOS
• Orifícios
– Equação geral para pequenos orifícios:
Q – vazão pelo orifício (m³/s)
h – carga sobre o centro do orifício (m)
A – área do orifício (m²)
Cd – coeficiente de descarga (valor médio de Cd = 0,61)
ghACQ d 2
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ESCOAMENTO ATRAVÉS DE ORIFÍCIOS
• Contração incompleta da veia
– Contração da veia líquida pode ser afetada pela posição do orifício, alterando 
a vazão através do mesmo
– Contração completa: distância entre o orifício e o fundo/paredes laterais 
superior a duas vezes a sua menor dimensão
– Contração incompleta: correção de Cd para C’d
– Orifícios retangulares: C’d = Cd (1 + 0,15k)
– Orifícios circulares: C’d = Cd (1 + 0,13k)
• Orifícios junto a uma parede lateral ou ao fundo: k = 0,25
• Orifícios junto ao fundo e a uma parede lateral: k = 0,50
• Orifícios junto ao fundo e a duas paredes laterais: k = 0,75
orifíciodototalperímetro
ressãosupháqueempartedaperímetro
k 
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ESCOAMENTO ATRAVÉS DE ORIFÍCIOS
• Perda de carga nos orifícios
– Se não houvesse perda de carga, a velocidade v2 na seção contraída seria igual 
à velocidade teórica vt
– Perda de carga na passagem por um orifício = diferença de energia cinética:
– Coeficiente de correção da velocidade: 
– Perda de carga:

g
v
g
vh tf 22
2
2
2

t
v v
vC 2
v
t C
vv 2
g
v
gC
vh
v
f 22
2
2
2
2
2 
g
v
C
h
v
f 2
11
2
2
2 




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DISCIPLINA: HIDRÁULICA
ESCOAMENTO ATRAVÉS DE ORIFÍCIOS
• Exercício 3
Considere a instalação indicada no esquema abaixo, compreendendo dois 
tanques de chapas metálicas, em comunicação por um orifício circular de 
diâmetro d. Considerando que o primeiro reservatório é preenchido com água 
para manter seu nível constante, determinar o valor de d para que o segundo 
tanque também permaneça com nível constante.
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DISCIPLINA: HIDRÁULICA
ESCOAMENTO ATRAVÉS DE ORIFÍCIOS
• Escoamento com nível variável
– Para escoamento com nível variável, a carga h não é constante
– Com a redução da carga, a vazão também diminui com o tempo
– Problema: determinar o tempo para esvaziamento de um reservatório!
– Em um intervalo dt:
– No mesmo intervalo, o nível de água no reservatório baixará dh:
Volume efluente: AR – área do reservatório
– Igualando o volume que sai do reservatório com o que passa pelo orifício:
– Integrando: 
– Esvaziamento - h2 = 0 e h1 = h:
ghACQ d 2 dtghACtQV dorifício 2
dhAV Rioreservatór 
dtghACdhA dR 2 ghAC
dhAdt
d
R
2

dhh
gAC
At hh
d
R   1
2
21
2
 2122112
2 hh
gAC
At
d
R 
h
gAC
At
d
R
2
2
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ESCOAMENTO ATRAVÉS DE ORIFÍCIOS
• Alcance do jato
movimento uniforme na direção x 
movimento análogo de um projeto lançado
Isolando-se t e igualando:
tvx .
2
. 2tgy 
g
y
v
x 22 




DISCIPLINA: HIDRÁULICA
ESCOAMENTO ATRAVÉS DE ORIFÍCIOS
 g
yvx 2
x
y
• Exercício 4
Em uma estação de tratamento de água, existem dois decantadores de 5,50 x 
16,5m e 3,5 m de profundidade (Figura 5.15, Azevedo Neto). Para limpeza e 
reparos, qualquer uma dessas unidades pode ser esvaziada por meio de uma 
comporta quadrada de 0,30 m de lado, instalada junto ao fundo do decantador. A 
espessura da parede é de 0,25 m. Calcular a vazão inicial na comporta e 
determinar o tempo necessário para esvaziamento do decantador.
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ESCOAMENTO ATRAVÉS DE ORIFÍCIOS
• Orifícios versus bocais / tubos curtos
– Bocais e tubos adicionais: peças adaptadas aos orifícios para direcionar o jato
– Estudo dos bocais  orifícios de parede espessa
– Classificação de acordo com o comprimento L da peça e do diâmetro D:
Orifício – L < D
Bocal – 1,5D < L < 3,0D
Tubo muito curto – 3D < L < 500D
Tubo curto – 500D < L < 4.000D
Tubo longo – L > 4.000D
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ESCOAMENTO ATRAVÉS DE ORIFÍCIOS
• Bocais
– Contração da veia líquida ocorre no interior do bocal
– Cálculo da vazão utilizando a equação geral para orifícios pequenos
– Determinação do coeficiente de descarga de acordo com o tipo de bocal
– Bocal cilíndrico externo – Cd = 0,82  aumento da vazão
– Experiência de Venturi
– Na contração da veia líquida, pressão é menor que pressão atmosférica
• Orifício – descarga contra pressão
atmosférica
• Bocal – descarga contra uma pressão
menor (aumento da vazão)
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ESCOAMENTO ATRAVÉS DE ORIFÍCIOS
– Coeficientes médios
dos bocais:
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ESCOAMENTO ATRAVÉS DE ORIFÍCIOS
• Tubos curtos
– Canalizações de grande comprimento – predomínio do atrito ao longo da 
canalização (perda de carga distribuída)
– Tubos curtos – predomínio de energia potencial convertida em velocidade e 
de perda na entrada (perda de carga localizada)
– Conversão da energia disponível em energia cinética e perda de carga:
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ESCOAMENTO ATRAVÉS DE ORIFÍCIOS
– Determinação da vazão em tubos relativamente curtos:
• Perda de carga nos orifícios x perda de carga distribuída em tubulações
• Se escoamento laminar: partículas de água no centro do tubo vão aumentando sua 
velocidade mais rapidamente – distância muito grande para se atingir condição de 
equilíbrio
• Se escoamento turbulento: condições de regime são alcançadas rapidamente –
pequena zona de transição
• Dificuldade de cálculo com rigor científico
– Processo expedito de cálculo da vazão
Vazão de tubos muito curtos sujeitos a descarga livre determinada pela 
expressão geral de descarga nos bocais:
Q – vazão (m³/s)
A – área do tubo (m²) - seção de escoamento
h – carga hidráulica disponível (m)
Cd – coeficiente de descarga (função do comprimento relativo)
ghACQ d 2
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ESCOAMENTO ATRAVÉS DE ORIFÍCIOS
– Valores do coeficiente de descarga (Cd) para cálculo de tubos curtos:
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ESCOAMENTO ATRAVÉS DE ORIFÍCIOS
• Bueiros
– Condutos hidráulicos
relativamente curtos e
geralmente trabalham
afogados – tratamento como tubos curtos
– Coeficientes de descarga para bueiros de concreto com comprimento ≤ 15 m:
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ESCOAMENTO ATRAVÉS DE ORIFÍCIOS
• Exercício 5
Pretende-se projetar um bueiro de um aterro de uma rodovia, o qual deverá ter 
15,0 m de extensão e deverá permitir a passagem de uma vazão igual a 4,2 m³/s, 
sendo a carga máxima a montante de 3,6 m.
Sugestão: admitir um valor de Cd, calcular o diâmetro do bueiro e verificar o valor 
adotado de Cd para a relação L/D encontrada.
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