Relatório Experimental - Cinemática MRUV

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GRADUAÇÃO EM LICENCIATURA EM QUÍMICA
PROF. FAUSTO H. MATSUNAGA 
Data (11/10/2016) 
Mariana Alves Benato
Resumo: O trabalho desenvolvido, teve por objetivo, estudar conceitos importantes sobre a cinemática, como aceleração média, velocidade média, coeficiente linear e angular, conceitos vistos no movimento retilíneo variado. Ao realizar medidas, usando um trilho de ar e um carrinho, pode-se ao cronometrar o tempo e relacionar com as distâncias, fazer os cálculos necessários, a fim de descobrir os conceitos citados, por intermédio de fórmulas. Além de cálculos, também pode-se trabalhar com gráficos e diferentes usos de papeis específicos como o milimetrado e papel dilog, para construção dos mesmos. 
 Palavras chave: cinemática, relatório, física, mecânica, trilho de ar
Introdução
Neste experimento de cinemática, usou-se de um equipamento conhecido como trilho de ar, para observar conceitos do movimento retilíneo uniformemente variado. Um carrinho, é colocado em cima de um trilho, este tem por toda a sua extensão, pequenos furos, por onde passam o ar. Desse modo, o atrito entre o carrinho e o trilho, se mostra muito pequeno, sendo desconsiderado. 
	Sendo assim, temos um atrito desprezível. O trilho é nivelado, para que o carrinho permaneça parado, ao ser solto. Neste momento, nota-se que a resultante das forças atuantes é bastante minimizada, notando movimentos mínimos.
	O experimento, tem por objetivo a determinação da velocidade escalar e aceleração do móvel que é determinada a partir de cálculos. Além disso, também revisa alguns conceitos básicos no movimento retilíneo uniformemente variado, bem como conceitos de posição, velocidade e aceleração e suas dependências com as variáveis envolvidas. 
Fundamentação Teórica
O Movimento Retilíneo Uniformemente Variado se dá quando um corpo se desloca ao longo de uma trajetória retilínea com uma aceleração constante, onde o corpo apresenta sempre a mesma variação a cada segundo. O corpo, por ter aceleração, variação de velocidade, pode ser classificado em dois tipos de movimento: uniformemente acelerado ou uniformemente retardado. Ao ser classificado como acelerado, percebe-se que a velocidade se afasta de zero. Por analogia, ao ser classificado como retardado, a velocidade se aproxima de zero.
Aceleração média
Para serem possíveis as diversas determinações de velocidade, tempo, aceleração, a cinemática possui suas fórmulas. A aceleração é determinada por:
É usual, que para a análise da variação do tempo, considere-se o tempo 1 sendo zero, ou seja, o tempo é marcado a partir do instante inicial da observação do movimento até o tempo final a ser considerado. Definimos então como aceleração média, como uma partícula de grandeza vetorial, que se move de um ponto 1 a um ponto 2, em um certo tempo, com uma certa velocidade. Sendo feita a razão entre esses fatores, conseguimos determinar a aceleração do móvel. O resultado é dado normalmente em m/s2, unidade do sistema internacional (S.I).
2. Velocidade
Da equação acima, podemos variá-la para a conhecida equação horária da velocidade que se dá por:
Onde, V(t) é a velocidade no instante t; V0 é a velocidade inicial do móvel, ou seja, velocidade no tempo zero; por fim, A é a aceleração do móvel. Da fórmula podemos notar que a velocidade varia conforme o tempo.
3. Equação horária da posição
Além dessa temos também a conhecida equação horária da posição:
Onde X é a posição a ser determinada; X0 é a posição inicial no tempo zero, V é a velocidade, T o tempo; por fim, A é a aceleração.
 4. Equação de Torricelli
E também a equação de Torricelli, dada por:
As três equações acima (aceleração, posição e velocidade) estão intimamente relacionadas entre si, uma vez que ao usar uma propriedade muito importante do cálculo matemática, a derivada, podemos a partir da equação da posição, encontrarmos a equação da velocidade, ao derivar novamente, encontraremos a equação da aceleração. Isso se aplica de maneira inversa também, porém usando as propriedades da integração. 
	Além das fórmulas apresentadas para determinar a velocidade média, entre outras, há outros métodos para essa mesma determinação. Ao construir um gráfico de aceleração por tempo, a área encontrada abaixo do gráfico em determinado intervalo de tempo que se quer analisar, é fornecida a velocidade do móvel.
De mesma maneira, ao construir gráficos de posição por tempo e velocidade por tempo, encontramos a aceleração média, chamada de coeficiente angular da reta. Ambos os gráficos, podem ser construídos em papéis específicos para que haja uma linearização da reta.
	Para obtermos resultados mais precisos, ou esperados, calcula-se também o desvio padrão dos dados que estamos analisando, sendo assim:
 5. Desvio em relação à média: 
	Este desvio é calculado de maneira que se tira a média dos valores, e subtrai essa média de cada termo: 
 d = x – 
6. Desvio padrão
O desvio padrão se consiste em nos permitir determinar o erro que teríamos, caso fosse feita apenas uma observação, assim, o resultado é mais confiável, se comparado com uma conclusão de resultados sem considerar esse tipo de erro.
, onde é o desvio da média ao quadrado; n é o número de medidas. 
Consideramos (n - 1), pois a amostragem de dados é pequena, ou seja, inferior a 50. Então, precisa-se de um pequeno fator de correção. 
7. Método dos mínimos quadrados
	O método dos mínimos quadrados serve para determinar a reta correta. Este método consiste em determinar o coeficiente angular a e o coeficiente linear b da equação da reta: y = ax + b. Sabe-se que ao construir um gráfico, ou ao observar uma função, a reta, ou a de primeiro grau, facilita muito na hora de se calcular o coeficiente angular e linear. Portanto, ao notar um contexto diferente deste descrito, pode-se linearizar essa função, transformando-a em uma reta, facilitando o processo. Para isso, um certo grau de familiaridade com as representações gráficas das principais funções matemáticas é recomendável, pois deve-se ter uma noção sobre que tipo de função matemática poderia gerar uma curva. 
	8. Uso do papel dilog
 O papel de gráfico dilog possui uma escala diferenciada, ao se comparar com outros papeis específicos. Este, possui a escala do eixo dos Y e a escala do eixo dos X com valores logarítmicos. Da definição de logaritmo, fica claro que essa escala possui somente valores positivos. A partir do gráfico, obtém-se a aceleração. A análise a ser feita obedece a seguinte equação: 
 
Usando as propriedades logarítmicas, têm-se:
 
Então, para:
 t = 1, temos que Log(t) = 0
Portanto, 
 → 
Logo, 
 a = 2x
 Sabendo disso, ao encontrar o valor t = 1, no papel dilog, traça a reta de qual valor é seu correspondente em x, calculando-se assim, a aceleração, uma vez que substitui na equação deduzida acima. 
	
	9. Uso do papel milimetrado 
 Nesse tipo de papel, não há restrições de funções. Para plotar os valores, basta escolher a escala adequada e fazer os cálculos, convertendo os valores encontrados, para os valores da escala. Feito isso, a reta é traçada. 
 Para encontrar o valor da aceleração, basta escolher dois pontos pertencentes a reta e fazer a variação em x pela variação em y, encontrando-se assim a aceleração. 
	.... 
	
	
3 Procedimento Experimental
Foi montado um aparato como na figura abaixo:
5
5
Figura 1: aparato completo usado no experimento
Onde o trilho de ar é representado pelo 1, o carrinho que foi usado está marcado pelo número 2, o cronômetro o 3 e por fim, a chave que liga e desliga o cronômetro e libera o carrinho, está marcado pelo número 4. O 5, marca os sensores, que podem ser deslizados pela régua, este auxilia a marcar o tempo corretamente, pois o cronômetro, que está ligado a eles, funcionam a partir que o carrinho passa por eles, cortando o feixe de luz e acionando o começo e o fim do tempo.
 Figura2: Bomba de ar 
Na figura acima, está representada a bomba de ar, que é ligada ao trilho de ar pelo cano visto na foto, liga-se essa bomba antes de começar todo o experimento e só desliga ao final.
 
Figura 3: régua para medição e fixação dos sensores
Na régua, fixou-se o primeiro sensor no valor zero (neste caso, adotou-se o valor zero, como sendo vinte centímetros) e deslizou-se o outro sensor, de dez em dez centímetros, até serem feitas 8 medidas. Depois de fixados, a chave era acionada, o cronômetro disparado e o carrinho era liberado pelo trilho de ar. Ao passar pelo segundo sensor, o cronômetro travava no tempo específico e o valor era anotado. O procedimento foi realizado em duplicata para melhor avaliação. Logo, deslizava o sensor para dez centímetros a frente e o procedimento era realizado da mesma forma, novamente. 
	Ao final, todos os valores foram anotados para serem feitos os cálculos necessários.																									
Resultados e Discussões
Cálculo da aceleração em cada ponto
A fórmula aplicada foi: 
	Distância (m)
	Aceleração calculada
	0,10
	1,24 
	0,20
	1,27 
	0,30
	1,27 
	0,40
	1,30 
	0,50
	1,29 
	0,60
	1,28 
	0,70
	1,29 
	0,80
	1,30 
	- Media da aceleração
	1,28 
 Fonte: Autoria própria 															Ao fazer os cálculos de todas as acelerações em cada ponto, calculou-se a aceleração média:
Temos então que am = 1,28
	Distância (m)
	Velocidade
	0,10
	0,498 
	0,20
	0,712 
	0,30
	0,872 
	0,40
	1,02 
	0,50
	1,13 
	0,60
	1,24 
	0,70
	1,34 
	0,80
	1,44 
Fonte: Autoria própria
Ao fazer os cálculos de todas as velocidades em cada ponto, calculou-se a velocidade média:
Temos então que vm = 1,03 m/s
Cálculo para determinação do desvio padrão estatístico:
 
OBS: Os valores usados no desvio padrão, são os valores calculados da aceleração em cada ponto, subtraído o valor da aceleração média.
Tem-se então o primeiro valor encontrado da aceleração: 
A = 1,28 ± 0,03
Cálculo e construção de tabela optimizada pelo método dos mínimos quadrados
- Desvio padrão em cada ponto em x (tempo): s = (
	(tempo)
	s = (
	
	0,403 
	- 0,402
	0,162
	0,561 
	- 0,244
	0,060
	0,688 
	- 0,117
	0,014
	0,785 
	- 0,020
	0,000
	0,882 
	0,077
	0,006
	0,967 
	0,162
	0,026
	1,04 
	0,235
	0,055
	1,11
	0,305
	0,093
	
	------------ - ------------ -
	
Fonte: Autoria própria
De modo análogo, calculou-se o desvio padrão em cada ponto em y (velocidade):
	 (velocidade)
	s = (
	0,498
	- 0,532
	0,712
	- 0,318
	0,872
	- 0,158
	1,02
	- 0,010
	1,13
	 0,100
	1,24
	 0,210
	1,34
	 0,310
	1,44
	 0,410
	
	---------------------------------------
Fonte: Autoria própria
Cálculo do s :
	- 0,402 x (- 0,532) = 0,214
	 0,162 x 0,210 = 0,034
	- 0,244 x (- 0,318) = 0,078
	 0,235 x 0,310 = 0,073
	- 0,117 x (- 0,158) = 0,018
	 0,305 x 0,410 = 0,125
	- 0,020 x (- 0,010) = 0,000
	 = 0,069
	 0,077 x 0,100 = 0,008
	
 Fonte: Autoria própria											
Cálculo do coeficiente angular optimizado (aceleração):
 
Cálculo do coeficiente linear optimizado:
Conclusões
Ao concluir o experimento, foi possível notar na prática como funciona e como é aplicada o MRUV. Bem como sua enorme importância nas diversas áreas de atuação e conhecimento. Foi possível determinar a aceleração por meio do gráfico, sendo calculado o seu coeficiente angular. Além disso, notou-se que há várias maneiras diferentes de se calcular a aceleração média. E de todas as maneiras, notou-se valores muito semelhantes, o que reafirma com a teoria do MRUV, bem como seus cálculos matemáticos e físicos. 
Pode-se rever também, conceitos importantes como determinação do módulo da velocidade escalar, posição e velocidade, assim como as dependências de uma variável em relação a outra. Por fim, ainda foi entendido todo o funcionamento do equipamento, trilho de ar/ carrinho, funcionamento este, que só pode ser apreendido, uma vez que foi realizada a prática, pois não é um equipamento de uso cotidiano. 
Os resultados encontrados foram satisfatórios e dentro dos valores esperados.
	
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REFERÊNCIAS
HALLIDAY, D. RESNICK, R. Fundamentos de Física: Mecânica. 8a Ed. Rio de Janeiro: Livros Técnicos e Científicos, 2009. Vol 1. 
SEARS, FRANCIS WESTON. Física 1: Mecânica. 12ª Ed. São Paulo: Addison Wesley 2008. Vol. 1.
http://coral.ufsm.br/gef/Cinematica/cinema14.pdf / <Acessado em 08 de outrubro de 2016 >
http://www.fis.ita.br/labfis24/erros/errostextos/erros4.htm <Acessado em 30 de setembro de 2016 >
http://www1.univap.br/rspessoa/aulas/fisicaexp2012/topico11fisicaexp.pdf <Acessado em 30 de setembro de 2016 >