Plano Inclinado

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Universidade do Estado do Rio de Janeiro
	 Centro de Tecnologia e Ciências
 Instituto de Física Armando Dias Tavares
Plano Inclinado
 
 Física Teórica e Experimental I (LAB)
19 de dezembro de 2022
INTRODUÇÃO 
O Movimento Retilíneo Uniformemente Variado (MRUV) pode ser definido como um movimento de um objeto, no caso o carrinho, em relação a uma referência ao longo de uma reta, no caso o trilho de ar, na qual sua aceleração é sempre constante. Além disso, no MRUV a aceleração média, assim como sua aceleração instantânea, são iguais. Resolvendo a equação do movimento de um corpo em um plano inclinado, e desprezando o atrito, podemos observar que a aceleração que ele adquire não depende de sua massa e que fica definido com a fórmula a = gsenθ, onde senθ é a inclinação do plano. Podemos observar se um movimento é MRUV pelo seu gráfico de posição em função do tempo e pelo gráfico de velocidade em função do Tempo, que deve ser uma reta. Um plano inclinado é definido como sendo uma superfície plana que esteja com certa inclinação em relação a um plano horizontal, sendo que o ângulo entre eles deve ser diferente de um ângulo reto. Existem várias formas de planos inclinados, e entre eles podemos destacar uma rampa, por exemplo. Esse tipo de plano serve para multiplicar as forças exercidas em um corpo qualquer que esteja sobre ele. 
Neste experimento determinamos a aceleração da gravidade(g). O resultado foi obtido após diversas etapas como o cálculo do senθ, marcação de vários pontos de posições do carrinho, cálculo da velocidade média do planador, cálculo da aceleração e for final, a criação do gráfico dos resultados. Todos os valores tiveram suas incertezas devidamente calculadas. Ao final do processo experimental, concluímos que o carrinho executa um movimento retilíneo uniformemente variado (MRUV) e que o valor da aceleração da gravidade(g) encontrado. 
OBJETIVO
O objetivo deste relatório é provar através dos dados experimentais obtidos em testes laboratoriais que existe uma força resultante atuante sobre um corpo, quando este se encontra sobre um plano inclinado, tendo assim aceleração constante, assim como diz a 2º lei de Newton. Analisar a variação da velocidade do objeto que foi sujeito a aceleração constante. 
MATERIAL UTILIZADO 
- Cronômetro com dois sensores óticos; 
- Trilho de ar com régua milimetrada; 
- Planador com placa metálica de 1 cm (largura); 
- Dois cilindros para elevar uma das extremidades do trilho de ar;
- Placa de plástico retangular.
PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL: 
O plano inclinado foi construído a partir do Trilho de Ar existente (paralelo à horizontal e nivelado) no laboratório. Foi necessário criar um ângulo, de inclinação θ, entre a régua do Trilho de Ar com um referencial horizontal. Para esse ângulo ser formado, bastou variar a altura em uma das extremidades do suporte do Trilho de Ar utilizando dois cilindros. Após isso, foi medido a partir de duas distâncias, o ângulo de inclinação do trilho de ar (somente o seno desse ângulo) e suas incertezas instrumentais. Foi acoplada uma placa na parte superior do planador e com isso, esse planador foi movido para verificar se a placa estava interrompendo a luz do sensor óptico ao passar por ele.
 Depois, foi medido o comprimento útil da placa, a modo de se saber qual era o comprimento que era visto pelo sensor (comprimento útil L). O cronômetro (com precisão de 0,1 m/s) foi preparado para a posição GATE, para poder registrar o intervalo de tempo em que a luz é interrompida. A cada medida registrada, o botão de reset era apertado a fim de limpar o mostrador e poder assim registrar outra medida.
No início da medição, o planador era encostado no início do trilho de ar e sua posição x0 anotada, de acordo com a escala indicada na face lateral do trilho de ar. A primeira distância que o planador foi posicionado foi a uma distância de 30 cm a partir da posição inicial x0. O planador foi solto a partir de x0 e o tempo de passagem foi anotado. Esse procedimento foi feito um total de cinco vezes e foi repetido com o sensor posicionado nas distâncias de 40, 50, 60, 70, 80, 90, 100 e 120 cm da posição inicial x0.
Resultados:
Tabela 1: Posição do sensor (cm/s) x tempo (s) de passagem do planador.
Tabela 2: Incerteza instrumental (cm/s) e média dos tempos (s).
Tabela 3 : medidas (L); (h); (D) e suas incertezas instrumentais.
Foi medido duas distâncias do ângulo θ de inclinação do trilho (somente o seno deste ângulo). Usando a relação trigonométrica correspondente: sen(θ) = h/D, onde h é a elevação do pé do trilho e D, a distância entre os pés. Foi considerado que D seja exatamente um metro. A partir disso, foi medido também a incerteza instrumental.
Tabela 4 : Sen θ e sua incerteza instrumental.
Para se calcular a velocidade Média, foi usada a equação onde foi possível achar os valores abaixo:
Tabela 5: Posição no sensor (s) x Velocidade Média (cm/s) e as médias das velocidades.
O valor experimental da velocidade do planador foi calculado também, onde 𝑣 é a média das velocidades. Então (𝑠) = 𝑣‾ (𝑠) ± σ (𝑠) 𝑣‾ (𝑠) 𝑣 (𝑠). Também foi necessário calcular o desvio padrão amostral para achar os valores das incertezas estatísticas das médias (cm/s).
Tabela 6: Desvio padrão, incerteza estatística da média (cm/s) e seus arredondamentos
Para cada deslocamento s, e para cada tempo de passagem 𝑡 , foi calculado a aceleração através da fórmula = [𝑣 (𝑠) 𝑖 ] 2 /(2𝑠) m ((𝑠) 𝑖 𝑎ovimento uniformemente variado). Também foi calculado a aceleração média, e o desvio padrão para achar o valor da incerteza estatística da média.Os valores foram colocados nas tabelas abaixo: 
Tabela 7 : Posição no sensor (s) x Aceleração (cm/s²).
Tabela 8: média da aceleração, desvio padrão da aceleração, incerteza estatística da aceleração e seus arredondamentos.
Também foi calculado o valor da aceleração exponencial e sua incerteza estatística: aceleração média ± incerteza estatística Então, 
= <25,07> ± 0,13 cm/s²
Já nesse passo, foi estimado o valor da aceleração local da gravidade, dada por <g> = <a> /sen(θ). A incerteza do ângulo foi desprezada à frente da incerteza na aceleração. A incerteza em g foi dada pela fórmula de propagação de incertezas. A fórmula usada para estimar o valor da aceleração da gravidade é dada abaixo, assim como a tabela com os valores.
Tabela 9: Aceleração total da gravidade, sua incerteza e o arredondamento da incerteza da gravidade.
Análise Gráfica dos dados Experimentais
A equação v2 = 2as descreve o movimento do planador, então o gráfico de y ≡ v 2 versus x ≡ 2s é uma reta (y = ax) que passa pela origem, e cujo coeficiente angular é igual à aceleração. Foi calculado também os coeficientes angulares , os quais representam um “limite inferior” e um “limite superior” para a aceleração. Logo:
· a = 25,07 ± 0,13
· a- = 24,94
· a+ = 25,2
 Com isso, duas outras retas serão acrescentadas ao gráfico: uma com equação y = a-*x e outra com equação y = a+*x, que são os valores dos coeficientes angulares calculados acima. 
· a- = 24,94*160 = 3990,4
· a+ = 25,2*160 = 4003,2
 
Tabela 10: dados relativos ao eixo x e y do gráfico.
Gráfico 1: y=v² versus x=2*s
Interpretação dos resultados experimentais
1. Sua estimativa de g é compatível (ao nível de 2-sigma) com o valor divulgado pelo Observatório Nacional para a aceleração da gravidade no Rio de Janeiro (gref = 9,788 I/s2 )? A estimativa ficou dentro do esperado em relação à incerteza ± já que o valor ficou 1003,1724 com uma incerteza de 5,3048. Diante do exposto, é possível afirmar que a gravidade encontrada através desse intervalo de incerteza, as duas se encontram compatíveis, ou seja, próximas.
2. No seu gráfico, quantos dos dez pontos estão dentro da área compreendida pelas retas y = (a ± σa )*x? Esse número é o esperado? Por quê?
9 pontos estão dentro da área compreendida. Esse número é esperado sim, por causa das incertezas estatísticas e instrumentais, alémda interferência humana (erro humano). 
3. Na nossa análise gráfica, adotamos a hipótese de que as retas partem da origem. Porém, isto não precisa ser assim, necessariamente. O que significaria, fisicamente, se a equação da reta tivesse um coeficiente linear não-nulo? 
Significa que a reta não passaria na origem. A velocidade inicial do planador não seria zero, então, a velocidade seria nula.
4. A estimativa utilizada para a velocidade do planador em cada posição do cronômetro foi a velocidade média. Entretanto, isso é uma aproximação (pois o movimento é uniformemente variado.) De que forma seria possível melhorar a estimativa da velocidade?
Um sensor que identifica a velocidade instantânea, ou seja, a velocidade no ponto.
Conclusão
Visto que sempre há interferências externas de temperatura, pressão, vibração e outros fatores de manuseio do equipamento, os resultados obtidos carregam consigo incerteza sobre os valores encontrados. O trilho de ar e a aerodinâmica do carrinho foram usados para reduzir ao máximo os atritos presentes no sistema, o que prejudicaria os resultados requisitados. Apesar de todos esses fatores, os resultados obtidos foram bem satisfatórios, visto que ficaram bem próximos da realidade caso não houvesse tantas interferências.
Foi avaliado que a aceleração é constante, mesmo havendo variação de velocidade. Podemos analisar a velocidade através da inclinação do plano: Quanto maior a inclinação, maior altura em um dos extremos do trilho de ar: maior será a aceleração; maior será a velocidade. As melhorias que poderiam ser feitas são: menor placa em cima do planador para marcar exatamente o momento e um sensor que identifica a velocidade e um sensor mais recente e com mais precisão para a marcação do tempo.