Aula - Impulso e Colisão

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• Impulso de força constante.
• Impulso para força variável.
• Impulso para um sistema de partículas.
Referência:
Halliday, David; Resnick, Robert & Walker, Jearl. Fundamentos de Física, Vol 1. Cap. 9 da 
7a. ed. Rio de Janeiro: LTC.
Tipler, Paul. Física, Vol 1 cap. 08. 4a. ed. Rio de Janeiro: LTC, 2000.
IMPULSO
A FORÇA F(t) ATUA SOBRE UMA
BOLA QUANDO A BOLA E O
TACO COLIDEM.
•Processo em que duas partículas são lançadas uma
contra a outra e há troca de momento linear e energia.
Queremos estudar as possíveis situações finais depois que
as partículas se afastam da região de interação.
Antes
Durante
Depois
O que é uma colisão?
v1i
v1f v2f
F F

t
F (t)
Forças relativamente grandes, atuam em cada uma das
partículas que colidem, durante um intervalo de tempo
relativamente curto.
Impulso devido à força
Colisões (choque mecânico)
Partículas carregadas
aceleradas pelas linhas de
campo magnético terrestre
criam a Aurora (Boreal ou
Austral). A emissão é causada
pela desexcitação de
moléculas da atmosfera que
foram ionizadas por colisões
com as partículas aceleradas
que se originam no vento solar.
Austro: ... Sul
Boreal: ... Do lado norte, setentrional.
Exemplos de colisões: Atmosfera
Exemplos: Atmosfera
MOVIMENTO CIRCULAR
DE UMA CARGA ELÉTRICA
EM UM CAMPO
MAGNÉTICO.
Sol
Reação nuclear principal no Sol:
4 1H + 2 e-  4He + 2 neutrinos + 6 fótons
Energia liberada = 26 MeV
Coração do reator nuclear
Uma das reações de fissão do 235U:
235U + n 236U* 140Xe + 94Sr + 2n
Energia liberada  200 MeV
Um núcleo de 235U absorve um nêutron, o que produz 236U (excitado) que sofre
processo de fissão. Gerando: Xenônio e Estrôncio + 2 nêutrons.
Exemplos: Colisões entre núcleos; estrelas, reatores
 mvi
r r r r
J ΔP  Pf Pi  mvf
J   F (t) dt
ti
O que faremos:
• Pode-se estudar os produtos das colisões e
suas configurações finais com o intuito de
investigar
a natureza das forças.
• Entretanto, existem características gerais que
regem todas as colisões, que são consequências
das leis de conservação de energia e momento
linear. Vamos nos concentrar nessas características
gerais.
tf
rr
mv  mv0  F.t
Características gerais:
•Exemplo das colisões de bolas de bilhar: as forças de
contato são muito grandes e agem por curtíssimos intervalos
de tempo.
•Não estamos interessados dos detalhes da força como
função do tempo. Queremos o resultado líquido de sua
atuação, isto é: Integral da força em relação ao tempo.
J  Fdt Δp
t i
•O impulso da força total sobre um corpo
durante um intervalo de tempo é igual à
mudança do momento linear do corpo no
intervalo.
t f
• A integral temporal da força é chamada
impulso da força.
Impulso=área
debaixo da curva
Impulso:
Força média
F=
J/ t
Exemplo: impulso numa colisão de bolas de bilhar:
Força média de um jato de areia: Colisões em série
Exemplo: impulso numa colisão
Cratera no Arizona
provocado por choque de
um Meteoro (1200m
diâmetro x 200m
profundidade).
Colisão que ocorreu há
cerca de 20.000 anos.
• Colisões, • Colisões elásticas e inelásticas, • Coeficiente de restituição,
• Colisões elásticas uni-dimensionais. Colisões em Duas dimensões.
• Impulso e conservação de momento linear em 2 D.
Referência:
Halliday, David; Resnick, Robert & Walker, Jearl. Fundamentos de Física, Vol 1. Cap. 010 da 7a. ed. 
Rio de Janeiro: LTC.
Tipler, Paul. Física, Vol 1 cap. 08. 4a. ed. Rio de Janeiro: LTC, 2000.
Colisões
Colisões elásticas e inelásticas:
Vimos que colisões, por envolverem apenas forças internas,
conservam momento linear. E a energia?
Embora a energia TOTAL seja sempre conservada, pode haver
transformação da energia cinética inicial (inicialmente só há energia
cinética) em outras formas de energia (potencial, interna na forma de
vibrações, calor, perdas por geração de ondas sonoras, etc.).
Se a enegia cinética inicial é totalmente recuperada após a
colisão, a colisão é chamada de COLISÃO ELÁSTICA.
Se não, a colisão é chamada de COLISÃO INELÁSTICA. Note
que se houver aumento da energia cinética (quando há conversão
de energia interna em cinética: explosão), a colisão também é
inelástica.
ColisãoElástica Ki  K f
Classificação das colisões:
Colisões elásticas uni-dimensionais:
Em particular, se a partícula
alvo está inicialmente em
repouso, a partícula
incidente pára após a
colisão, como no bilhar.
Antes
Depois
Colisões elásticas uni-dimensionais:
Colisões elásticas uni-dimensionais:
(b) Alvo em repouso (v2i=0)
m1<< m2:
• A partícula incidente reverte sua velocidade.
• A partícula alvo passa a se mover lentamente.
v1 f v2 f
Colisões elásticas uni-dimensionais:
(c) alvo em repouso (v2i=0)
m1>> m2
v1 f  v1i
 2v1iv2 f
•A partícula incidente não “sente” (praticamente) a colisão.
•A partícula alvo passa a se mover com o dobro da
velocidade da partícula incidente
v1i
Antes
v2 f
Depois
v1 f
A partícula incidente “gruda” na partícula-alvo. Essa situação
representa a perda máxima de energia cinética numa colisão inelástica
em uma dimensão.
 m1 m2 v f m1v1i m2v2i  vCM
m1v1i m2v2i
f
m1 m2
v 
Como o centro de massa coincide com as duas partículas “grudadas”,
elas tem que se mover com a velocidade do centro de massa. A energia
cinética final é a energia cinética associada ao movimento do CM.
Antes
Depois
Colisões uni-dimensionais inelásticas:
Ec = 2.105 J Ec = 5.104 J
EcF = ½ mv 2 + ½ mv 2
1 2 = 1.250J + 3.750J = 5.10 J
4
A partícula incidente “gruda” na partícula-alvo. Essa situação
representa a perda máxima de energia cinética numa colisão inelástica
em uma dimensão.
Exemplo: Colisões uni-dimensionais inelásticas:
Colisões bi-dimensionais:
Vamos considerar a partícula-alvo em
repouso v2i=0
 p1 f  p2 f
p1i  Conservação de momento linear
p1i
p1 f
p2 f
Esses 3 vetores definem um plano,
chamado de plano de colisão.
Portanto, a colisão sempre ocorre em
um plano (bi-dimensional).
2
1
Antes
1
1
Depois
2
2
Numa colisão elástica, uma partícula de massa m1=1 kg incide com
velocidade v1i=10 m/s numa partícula de massa m2=2 kg, inicialmente
em repouso. Se a colisão deflete a partícula 1 de um ângulo de =30o,
qual é a velocidade da partícula 2 após a colisão?
Depois
2 2
2
1
1
1
Exemplo:
Um pequeno carro, com massa de 1,2 Mg (ou 1,2x103 kg),
avança para leste, a 60 km/h, colide num cruzamento com um
caminhão de 3,0 Mg, que avança para o norte, a 40 km/h. O
carro e o caminhão constituem um só destroço depois da colisão.
Calcular o módulo, a direção e sentido da velocidade deste
destroço depois da colisão.
Exercício resolvido do Livro Tipler, pág. 219 (4º ed)