Aula 3 - Carregamento das Pontes-convertido

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3. CARREGAMENTOS DAS 
PONTES 
 
Refs.: 1. Pontes de Concreto Armado,Vol. 1, autor: Walter Pfeil 
2. Pontes, autor: Glauco Bernardo 
3. Pontes em Concreto Armado e Protendido, autor: Jayme Mason 
4. Pontes Metálicas e Mistas em Viga Reta - Projeto e Cálculo, 
autor: Jayme Mason 
5. Pontes – Superestruturas, Vols. 1 e 2, autor: Colin O'Connor 
 
3.1 INTRODUÇÃO 
RESISTÊNCIA E ESTABILIDADE 
Conhecer as 
forças atuantes 
Determinar as reações 
e forças internas 
Determinar as 
tensões e verificar: 
 < adm 
FORÇAS EXTERNAS 
FORÇAS PRINCIPAIS 
FORÇAS ADICIONAIS 
FORÇAS ESPECIAIS 
3.2 FORÇAS PRINCIPAIS 
A. CARGA PERMANENTE 
 
B. CARGAS MÓVEIS 
C. IMPACTO VERTICAL 
3.2.1 CARGA PERMANENTE 
PESO PRÓPRIO  Peso específico dos materiais 
 Concreto armado:  = 2,5 tf/m3 
 Concreto simples:  = 2,4 tf/m3 
 Alvenaria de pedras:  = 2,7 tf/m3 
 Madeira:  = 0,8 tf/m3 
 Ligas de alumínio:  = 2,8 tf/m3 
 Ferro fundido:  = 7,8 tf/m3 
 Aço e Aço fundido:  = 7,85 tf/m3 
ENCHIMENTOS  materiais colocados nas pontes 
 Pavimentação 
 Guarda-corpo e barreira lateral 
 Lastro, dormentes e trilhos 
 Postes e canalizações 
3.2.2 CARGAS MÓVEIS 
PONTES RODOVIÁRIAS (kN) 
 
Classe 450 
Classe 240 
PONTES FERROVIÁRIAS (kN) 
TB - 360 
TB - 270 
TB - 240 
TB - 170 
Segundo NBR 7188:2013 
Veículo excepcional de cálculo 
(peso de 254 tf) adotado 
pela DER-SP 
Semirreboque especial com um transformador de 170 MVA e 145 tf (peso total: 273,6 tf) 
Pontes rodoviárias - Carga Excepcional 
Pontes ferroviárias – NBR7189:1985 
3.2.3 COEFICIENTE DE IMPACTO VERTICAL 
CAUSAS • Descontinuidade da superfície de rolamento 
• Deformações da estrutura sob ação das cargas 
• Desequilíbrio das massas em movimento 
• Molejo dos veículos 
• Oscilações próprias dos veículos 
Pontes rodoviárias 
NBR 7188 
Pontes ferroviárias CIV = 0.1%(16 00 - 60 (Liv)1/2 + 2.25 Liv)  1,2 
Liv 
1. Vigas S.A.: Liv = vão teórico 
 
2. Vigas contínuas: Liv = média aritmética dos vãos teóricos 
 
3. Vigas em balanço: Liv = comprimento do balanço 
 
4. Vigas contínuas com vão isostático intermediário 
a. Trecho isostático: Liv = vão teórico do trecho 
b. Trecho balanço: Liv = balanço 
3.2.4 COEFICIENTE DE NÚMERO DE FAIXAS 
NBR 7188:2013 
3.2.5 COEFICIENTE DE IMPACTO ADICIONAL 
NBR 7188:2013 
3.3 FORÇAS ADICIONAIS 
A. Ação do vento 
B. Esforços longitudinais 
C. Empuxo de terra/água 
D. Impacto lateral 
E. Força centrífuga 
F. Esforços de guarda-roda e barreiras laterais 
G. Esforços produzidos por deformações internas 
H. Atrito nos apoios 
I. Recalque das fundações 
3.3.1 AÇÃO DO VENTO 
1. Estudos Aerológicos: natureza dos ventos, direções predominantes, velocidades etc 
2. Estudos Aerodinâmicos: efeitos dinâmicos do vento 
 
1. 150 kgf/m2 : PONTE DESCARREGADA 
2. 100 kgf/m2 : PONTE CARREGADA 
3. 70 kgf/m2 : PONTE PEDESTRE 
4. Valores Experimentais: regiões de ventos violentos 
Componente Longitudinal do Ventos (AASHTO): 
1. VENTO NA SUPERESTRUTURA: 25% 
2. VENTO NA CARGA MÓVEL: 40% 
AASHTO: American Association 
of state Highway and 
Transportation Officials 
Casos em que se dispensa a verificação da ação do vento: 
1. Pontes com estrutura principal em laje 
2. Abóbadas com largura imposta superior a 1/10 do vão 
Ação do vento: NORMA 
Ação do vento: APLICAÇÃO 
PONTE: Rodoviária 
Classe 45; L = 75 m 
h(viga) = 2,25 m; h(barreira) = 0,8 m 
h(revest.) = 0,1m 
h (veíc.) = 2,0 m (Norma) 
barreira 
lateral 
 vigas 
principais 
0,8 m 
2,25 m 
h(revest.) = 0,1 m 
2,0 m 
HIPÓTESES DE CÁLCULO: 
1. Ponte DESCARREGADA: p = 0,15 tf/m2 (NORMA) 
Ftv = 0,15 x (2,25 + 0,8) x 75 = 34,3 tf 
Flv = 0,25 x 34,3 = 8,6 tf 
2. Ponte CARREGADA: p = 0,1 tf/m2 (NORMA) 
Ftv = 0,1 x (2,25 + 0,1 + 2,0) x 75 = 32,6 tf 
Flv = 0,25 x [0,1 x (2,25 + 0,1) x 75] + 0,4 x 0,1 x ( 2,0 x 75) = 10,4 tf 
Ficamos com: 
Ftv = 34,3 tf 
Flv = 10,4 tf 
3.3.2 ESFORÇOS LONGITUDINAIS 
NBR 7188:2013 
Esforços longitudinais: APLICAÇÃO 
Exemplo 1: Rodoviária 
Classe 24 
Comprimento longitudinal: 60 m 
Largura da pista = 8,2 m 
CNF = 1 – 0,05*(n - 2) > 0,9  CNF = 
1,05 
Hf = 0,25*B*L*CNF 
 
Hf = 0,25 *8,2 *60*1,05 = 129,15 kN 
 
 
Análise: 
• Hf < 135 kN, logo adota-se Hf = 135 kN 
barreira 
lateral 
 vigas 
principais 
8,2 m 
3.3.3 EMPUXO DE TERRA E PRESSÕES DE ÁGUA 
EMPUXO DE TERRA: calculados de acordo com as 
características do terreno 
 
 PRESSÃO DE ÁGUA: p = K v2 
onde: v = velocidade (m/s) 
K = coeficiente dimensional determinado experimentalmente 
p  kgf/m2 
K = 72 K = 35 K = 26 
Empuxo de terra ou água: OBSERVAÇÕES 
q 
h 
b 
Ka q 
Ea = Ka q h b 
A. Expressão Geral: 
Ea  
1 
Ka  b h2  
1 
tg2 (45  

)  b h2 
2 2 2 
Onde: Ea = Empuxo ativo do solo 
Ka = Coeficiente de empuxo ativo 
 = Ângulo de atrito interno do solo 
 = Peso específico do solo 
b = Largura da superfície de contato 
h = Altura da superfície de contato 
B. Sobrecarga móvel q: 
C. Teoria de Rankine: 
1. Aterros horizontais: 
onde:  = Inclinação do aterro sobre 
o plano horizontal 
 = Ângulo de atrito entre o 
aterro e a superfície 
vertical 
• Empuxo ativo: Ka  tg
2 (45  

) 
2 
Kp  tg2 (45  

) 
2 
• Empuxo passivo: 
2. Aterros inclinados: 
2 
2 
 
 
 
cos  cos  
sen(  ) sen(  )  
cos  cos 1 
 
cos2  
Ka  
D. Para pilares ou paredes situados nos aterros de acesso 
 
CONSIDERAR LARGURAS DE ATUAÇÃO 
DO EMPUXO DE TERRA SEGUNDO: 
Largura real (m) Largura de cálculo (m) 
b  1 3 b 
1 < b  3 3 
b  3 b 
E. Situações possíveis: 
1. NA abaixo da parede: 
Ea  
1 
Ka  b h2 
2 
onde:  =  sat h 
b 
K a  h 
NA 
2. NA  superfície do terreno: 
h 
b 
NA 
Ea  
1 
Ka sub b h
2  
1 
ág b h
2 
2 2 
Ka sub h ág h 
3. NA em posição intermediária: 
2 
2 
1 ág b h2 
2 
1 
Ka sub b h2
2  
2 
Ka sat b h1 h2  
Ea  
1 
Ka sat b h1
2  
h 
b 
NA 
ág h2 
h1 
h2 
sub 
sat 
Ka sat h1 
Ka sat h1 Ka sub h2 
3.3.4 IMPACTO LATERAL 
 Considerado somente em Pontes Ferroviárias 
 
 A NBR 7187 fixa (direção e intensidade) 
• Força perpendicular ao eixo da linha 
• 20% do eixo mais pesado do TB 
Exemplo : Ponte Ferroviária Classe TB 36 - Uma linha 
1. Intensidade da força de IMPACTO LATERAL (20% do eixo mais pesado do TB) 
Fimp = 0,20 x 36 = 7,2 tf 
 
2. Direção de aplicação da força de IMPACTO LATERAL 
 
PERPENDICULAR AO EIXO DA LINHA 
3.3.5 FORÇA CENTRÍFUGA 
É considerada para os trechos em curva, sendo sua direção radial e a intensidade 
fixada em função da natureza do tráfego e o raio R de curvatura da estrada 
1.Pontes Rodoviárias 
NBR 7188:2013 
3.3.5 FORÇA CENTRÍFUGA 
Obs. Q = peso da carga móvel no trecho considerado; CIV = Coef. impacto 
R  600 m  
R > 600 m  
8 % CIVQ 
4800/R % CIVQ 
R  1000 m  12 % CIVQ 
R > 1000 m  12000/R % CIVQ 
Bitola 
Métrica 
Bitola 
Larga 
2. Pontes Ferroviárias 
Força Centrífuga: APLICAÇÃO 
 
Exemplo 1: Ponte Rodoviária 
Classe 45 
Comprimento longitudinal: L= 40m 
Raio de curvatura = 300 m 
 
Força CENTRÍFUGA: Hfc = (480/R)*P 
Hfc = (480/300)*(450/6) = 120kN 
3.3.6 ESFORÇOS DE GUARDA-RODA E BARREIRAS LATERAIS 
60 kN 
60 kN 
 Os guarda-rodas e as barreiras laterais (guarda-corpos)são 
verificados para uma força horizontal centrada de 
intensidade 100 kN aplicada em sua aresta superior 
 
 
100 kN 
100 kN 
FORÇA EXCEPCIONAL 
3.3.7 ESFORÇOS PRODUZIDOS POR DEFORMAÇÕES INTERNAS 
3. Deformação Lenta: levada em conta de acordo 
com sua lei de variação 
1. Variação de Temperatura 
• Coeficiente de dilatação térmica:  = 10-5/oC 
• Variação de temperatura em torno +/- 10oC e +/- 15oC 
F = k  T L 
 
 
2. Retração: assimilada em seus efeitos como 
queda de 15o C na temperatura 
 
 
 
3.3.8 RECALQUE DAS FUNDAÇÕES 
Calculada de acordo com as características dos solos 
de fundação e seus efeitos introduzidos nos cálculos 
estáticos de verificação da estrutura 
3.4 FORÇAS ESPECIAIS 
• Casos Especiais: Terremoto, Choque de Veículos e Navios 
(proteção dos pilares ou paredes por meio de barreiras de concreto) 
 
• As NB’s não fixa nenhum valor 
 
• Normas estrangeiras costumam atribuir valores e 
condições de aplicação das forças especiais