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Fr = c . v
2 
Movimento uniformemente variado
265AFA-EFOMM
em que c é uma constante que depende da forma do corpo e da área da 
secção transversal do corpo e v é a velocidade instantânea do corpo.
Isso significa que, para um corpo qualquer, quanto maior for a 
velocidade, maior será a resistência do ar. Evidentemente, a resistência 
do ar não cresce indefinidamente. Seu crescimento só ocorre enquanto é 
menor que a força peso para o corpo. Isso porque a força de resistência é 
proporcional ao quadrado da velocidade. No momento em que seu valor se 
iguala ao valor da força peso, a aceleração passa a ser zero e a velocidade 
para de aumentar. Consequentemente, a força de resistência para de 
crescer e fica igual ao peso desse instante para frente. Nesse momento, 
o corpo atinge a sua velocidade limite. A partir daí, o movimento de 
queda torna-se uniforme, ou seja, o corpo cai com velocidade constante. 
Cálculo da velocidade limite.
� ��
P F m g c v v
m g
c
v
m g
cr L
= → ⋅ = ⋅ → =
⋅
→ =
⋅2 2
em que:
m → massa da corpo;
g → aceleração da gravidade local;
c → coeficiente de atrito com o ar.
 01 Uma par tícula, a par tir do repouso, descreve um movimento 
retilíneo uniformemente variado e, em 10 s, percorre metade do espaço 
total previsto. A segunda metade desse espaço será percorrida em, 
aproximadamente:
(A) 2,0 s. (D) 10 s.
(B) 4,0 s. (E) 14 s.
(C) 5,8 s.
Solução:
O gráfico a seguir ilustra o movimento da partícula que parte do repouso 
e possui aceleração “a”:
Nas condições do problema, a área do triângulo tem que ser igual à 
área do trapézio.
10 10
2
10 10
2
100 10 10 100 1002
��⋅
=
+( ) −( )
→ = +( ) −( ) → − = → =a at a t a a t t t t 2200 14≅ s
10 10
2
10 10
2
100 10 10 100 1002
��⋅
=
+( ) −( )
→ = +( ) −( ) → − = → =a at a t a a t t t t 2200 14≅ s
Como a questão só pede o tempo na segunda metade, a resposta é, 
aproximadamente, 4 s.
02 Um corpo cai em queda livre, de uma altura tal que durante o último 
segundo de queda ele percorre 1/4 da altura total. Calcule o tempo de 
queda supondo nula a velocidade inicial do corpo. 
(A) t s=
−
1
2 3
 (D) t s=
−
4
2 3
(B) t s=
−
2
2 3
 (E) t s=
+
2
2 3
(C) t s=
−
3
2 3
Solução:
Observe a ilustração:
Em todo o percurso ele percorrerá 4
2
2
H
gt
=
Na primeira parte do percurso, ele percorrerá 3
1
2
2
H
g t
=
−( )
Dividindo as equações 
4
3 1
4 1 3 4 1 3 2 1 3
2
2
2 2 2 2=
−
→ − = → − = → − =
t
t
t t t t t t
( )
( ) ( ) ( )
2 2 3 2 3 2
2
2 3
t t t t− = → ⋅ − = → =
−
( )
 03 À borda de um precipício de um certo planeta, no qual se pode 
desprezar a resistência do ar, um astronauta mede o tempo t1 que uma 
pedra leva para atingir o solo, após cair de uma de altura H. A seguir, ele 
mede o tempo t2 que uma pedra também leva para atingir o solo, após 
ser lançada para cima até uma altura h, como mostra a figura. Assinale 
a expressão que dá a altura H.
EXERCÍCIOS RESOLVIDOS
Física I – Assunto 2
266 Vol. 1
(A) H
t t h
t t
=
−( )
( )1
2
2
2
2
2
1
2 22
 (D) H
t t h
t t
=
−( )
4 1 2
2
2
1
2
(B) H
t t h
t t
=
−( )
( )1 2
2
2
1
24
 (E) H
t t h
t t
=
−( )
4 1
2
2
2
2
2
1
2 2
(C) H
t t h
t t
=
−( )
2 1
2
2
2
2
2
1
2 2
Solução:
Vamos dividir nosso problema em partes.
Queda livre
H
g t
g
H
t
=
⋅
→ =1
2
1
22
2 
Lançamento para cima (só a subida):
v2 = v
2
0 + 2aDS
Na altura máxima v = 0. Considerando o referencial no ponto de 
lançamento e adotando para cima positivo teremos:
0 2 22 0
2
0= + ⋅ − ⋅ → =v g gh( ) vh
Queda da altura H na descida. Considerando o referencial no ponto de 
lançamento e adotando para baixo positivo teremos:
∆S v t
a t
H t gh
g t
= +
⋅
→ = ⋅ +
⋅
0
2
2
2
2
2
2
2
Substituindo 
H t h
H
t
g H
t
H
t
t
Hh
t
t
t t
t
= ⋅ ⋅ + ⋅ → −





 = ⋅ →
−
=2
1 1
2
2
2
1
2
2
1
1
2
2
2
1
22
2
2
2
1 2 22
42
1
1
2
2
2
2
2
1
2
t h
t H
H
t t
t t
h
⋅
⋅
→ =
−
−
⋅
H t h
H
t
g H
t
H
t
t
Hh
t
t
t t
t
= ⋅ ⋅ + ⋅ → −





 = ⋅ →
−
=2
1 1
2
2
2
1
2
2
1
1
2
2
2
1
22
2
2
2
1 2 22
42
1
1
2
2
2
2
2
1
2
t h
t H
H
t t
t t
h
⋅
⋅
→ =
−
−
⋅
 04 No arranjo mostrado a seguir, do ponto A largamos com velocidade 
nula duas pequenas bolas que se moverão sob a influência da gravidade 
em um plano vertical, sem rolamento ou atrito, uma pelo trecho ABC 
e outra pelo trecho ADC. As partes AD e BC dos trechos são paralelas 
e as partes AB e DC também. Os vértices B de ABC e D de ADC são 
suavemente arredondados para que cada bola não sofra uma mudança 
brusca na sua trajetória. Pode-se afirmar que: 
a. A bola que se move pelo trecho ABC chega ao ponto C primeiro.
b. A bola que se move pelo trecho ADC chega ao ponto C primeiro.
c. As duas bolas chegam juntas ao ponto C.
d. A bola de maior massa chega primeiro (e se tiverem a mesma massa, 
chegam juntas).
e. É necessário saber as massas das bolas e os ângulos relativos à 
vertical de cada parte dos trechos para responder.
Solução:
Como o enunciado fala que AD é paralela a BC e AB é paralela a DC 
consideraremos os movimentos como MRUV. Nesse caso a velocidade 
média entre dois pontos é a média aritmética da velocidade entre esses 
dois pontos. Portanto:
V
V V
V
V
V
V V
V
V
V
V V
V
V V
AD
A D
AD
D
AB
A B
AB
B
DC
C D
BC
B C
=
+
→ =
=
+
→ =
=
+
=
+
2 2
2 2
2
2
Já que VD > VB temos que VAD é maior que VAB e VDC é maior que VBC.
Portanto, no trajeto ADC a velocidade escalar média é maior que no 
trajeto ABC e, como a distância total percorrida é a mesma, concluímos 
que o tempo gasto no trajeto ADC é menor.
EXERCÍCIOS NÍVEL 1
 01 A figura representa o gráfico horário da velocidade de um ponto 
material que se move segundo o eixo Ox. No instante t = 0 a abscissa é 
x0 = 2 cm.
Qual a abscissa em t = 40 s? 
 02 Um corpo cai no vácuo de uma altura igual a 245 m em relação ao 
solo. Sendo g = 10 m/s2, determine:
(A) o tempo de duração da queda;
(B) o módulo da velocidade do corpo imediatamente antes de se chocar 
com o solo.
 03 Um corpo é abandonado do repouso de uma altura h acima do solo. No 
mesmo instante, um outro é lançado para cima, a partir do solo, segundo a 
mesma vertical, com velocidade v. Sabendo que os corpos se encontram 
na metade da altura da descida do primeiro, pode-se afirmar que h vale:
(A) v
g
. (C) 
1
2v
g
 
 
 
.
(B) 
2v
g
. (D) 
2
v
g
 
 
 
.
Movimento uniformemente variado
267AFA-EFOMM
 04 (AFA) Sabendo-se que a função horária de um partícula é: S = – t2 + 
16t – 24, o gráfico que representa a função V = f(t) será:
(A) 
 
V (m/s)
t(s)0
–24
(B) 
 
V (m/s)
16
t(s)80
(C) 
 
V (m/s)
t (s)0
– 24
(D) 
 
V (m/s)
18
16
4 t(s)
 05 (AFA) Ao ultrapassar uma viga de madeira, uma bala tem sua 
velocidade escalar variada de 850 m/s para 650 m/s. A espessura da viga 
é 10 cm. Admitindo o movimento como sendo uniformemente variado, o 
intervalo de tempo, em segundos, em que a bala permaneceu no interior 
da viga foi aproximadamente:
(A) 5,0 · 10-4.
(B) 1,3 · 10-4.
(C) 5,0 · 10-2.
(D) 1,3 · 10-2.
 06 (AFA) A posição x de um corpo que se move ao longo de uma reta, em 
função do tempo t, é mostrada no gráfico. Analise as afirmações abaixo e 
marque a alternativa correta:
x
I II III IV
t
(A) A velocidade do corpo é positiva