Relatório de Leitos porosos

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EXPERIMENTO 4: ESCOAMENTO EM LEITOS POROSOS* 
 
Letícia Maciel de Souza¹, Luciana Alberti¹, Nathana Barilli¹ 
¹Acadêmicas do curso de Engenharia Química CEO/UDESC 
 
RESUMO 
 
Os leitos porosos são formados de um meio sólido poroso, que possibilita a passagem de 
fluidos através desses espaços vazios, sem que haja expansão ou movimentação da estrutura 
do leito. Devido a ampla aplicação na indústria, este processo é de grande importância para 
Engenharia Química. Muitas operações unitária utilizam do princípio de escoamento de 
fluidos em meios porosos, por exemplo, filtração, adsorção, secagem, aquecimento e 
resfriamento de sólidos, entre outros. Para o experimento, que seria realizado no laboratório, 
tem-se uma coluna de leito fixo, preenchida com partículas esféricas, por onde escoa um 
fluido (água). A vazão do fluido foi controlada, aumentando-a ou diminuindo-a lentamente e 
a perda de carga, expressa no manômetro, foi registrada. O objetivo deste experimento 
consiste em determinar a permeabilidade de um leito poroso e compará-la com a obtida 
teoricamente. Como principais resultados temos que o experimento não apresentou histerese, 
pois foi quase impossível detectá-la no gráfico. Foi possível determinar as regiões de altas 
vazões e baixas vazões, onde observou-se que os quatro primeiros pontos, através da Lei de 
Darcy, coincidem com baixas vazões e o restante com a Equação de Forchheimer, para altas 
vazões. Os cálculos de permeabilidade obtidos para baixas vazões nos permitem concluir que 
os valores teórico e experimental apresentaram significativa discrepância de valores, 
resultando em um erro relativamente alto, comprovando que o método teórico de 
Carman-Kozeny apresenta inconsistências e precisaria ser reavaliado. O método utilizado 
para altas vazões também apresentou diferença nos valores teórico e experimental gerando 
um erro ainda maior que no método a baixas vazões. O valor das constantes “C” também 
apresentaram discrepância de valores. Em relação ao fator de atrito a mudança de 
comportamento da curva para Re maior que log 1,8 nos demonstrou a transição do regime 
laminar para o turbulento, sendo que o fator de atrito diminuiu para valores maiores do 
número de Reynolds, evidenciando que de fato no regime turbulento o fator de atrito depende 
apenas da porosidade e do diâmetro das partículas. O gráfico do comportamento global nos 
demonstra que, para o método experimental o comportamento da curva é exponencial, sendo 
que conforme aumenta a perda de carga por comprimento (ΔP/L), aumenta também a 
velocidade (q) e que para os valores teóricos o comportamento é linear. 
 
PALAVRAS-CHAVES: perda de carga, leitos porosos, permeabilidade. 
 
 
1. INTRODUÇÃO 
 
O escoamento de fluidos, sejam eles líquidos ou gases, ocorrem através de leitos de 
partículas, usualmente conhecido como leito fixo. Em muitas operações industriais a fase 
fluida escoa através de uma fase sólida particulada em estado estacionário. 
O principal objetivo do leito de partículas, comumente chamado de recheio, é 
promover o contato íntimo entre as fases envolvidas no processo. Contato este que ocorre 
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entre a fase líquida ou gasosa, com a fase estacionária (partículas) ou entre diferentes fases 
fluidas. 
O recheio da coluna deve ser quimicamente inerte, resistente e ter baixa massa 
específica, proporcionando a passagem do fluido sem provocar grande perda de carga e 
possuir um custo razoável. Os tipos mais utilizados são: Anéis de Raschig, Anéis Pall, Anéis 
Lessing e as Selas de Berl. 
Podemos citar como exemplos de aplicações de leitos fixos os processos de adsorção, 
absorção de gases, colunas de destilação com recheio, processo de extração líquido-líquido, 
leitos de reação catalítica entre outros. Estão envolvidos também na produção de etanol, 
tratamento de resíduos, secagem de grãos ou cereais e reatores enzimáticos. 
Objetivo deste ensaio é determinar experimentalmente a permeabilidade (K) de um 
meio poroso, relacionando a perda de carga com a velocidade superficial de um fluido, assim 
como calcular o valor da permeabilidade teórica, utilizando as equações de Carman-Koseny e 
Ergum, comparando-as com a obtida experimentalmente. 
 
2. MATERIAIS E MÉTODOS 
 
Henry Darcy demonstrou em 1856 que a velocidade média de um fluido newtoniano 
escoando em regime laminar dentro de um leito poroso é proporcional ao gradiente de 
pressão (Δ​P​) e inversamente proporcional à distância percorrida no leito (​HL​). A vazão 
volumétrica (Q) do fluido percolando através do leito fixo pode ser expressa em termos da 
altura do leito e de sua área (CECÍLIA, 2015). Sendo assim através do experimento 
encontramos o Δ​P ​através da HL pela equação 1 e dividimos pela largura (L) da coluna 
fornecida pelo manual do equipamento de 0,78 m. Posteriormente calcula-se a velocidade 
superficial (q) pela equação 2 e plota-se um gráfico (ΔP/L ​x q) ​para se obter a permeabilidade 
(K) que representa a resistência ao escoamento do fluido, em baixas vazões, a partir da Lei de 
Darcy, dada pela equação 3. 
 
P L.(ρ cloroformio)g Δ = H (1) 
 
 (2)q = A
Q 
 
 ​ ​ (3)).qLΔP = ( k
μ 
 
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A equação de ​Carman-Kozeny deve ser utilizada no caso de regime laminar, ou seja, 
quando o número de Reynolds da partícula é menor que 10 (CECILIA,2015). A 
permeabilidade obtida pela equação de ​Carman-Kozeny​, equação 4, será utilizada para fazer 
uma comparação entre o “K” obtido experimentalmente (Lei de Darcy) e o “K” teórico. 
 
 ​ (4)K = ε³(Dp Φ)²36 β (1−ε)² 
onde: , e , 7Φ = 0 7 β = 5 , 9ε = 0 4 
A equação de Forchheimer aplica-se para sistemas com vazões elevadas. Neste caso, 
ao invés de uma relação linear entre a queda de pressão e a velocidade ​(ΔP/L ​x q)​, observa-se 
uma relação parabólica, associada à variação da energia cinética de um fluido incompressível 
com densidade ( ) durante seu escoamento pelo meio poroso (LIU et al., 1994), conforme a ρ 
equação 5. 
 ​ (5)( ) q ) qL
ΔP = μK + ( √K
C ρ* 2 
Na equação de Forchheimer, o termo ( .K​-1​) representa os efeitos viscosos da μ 
interação fluido-sólido, enquanto o termo (Cp.K​-(½)​) representa os efeitos cinéticos (RUTH et 
al.,1992). A partir da equação de segundo grau obtida do gráfico (​ΔP/L ​x q), determina-se a 
permeabilidade (K) do leitoporoso de forma experimental. Calcula-se também a constante 
“C”. 
Para determinar a permeabilidade (K) teórica, é utilizada a equação de Ergun, que 
combina aditivamente os componentes laminar e turbulento da queda de pressão 
(ECOEDUCACIONAL, 2014). Descrita pela equação 6. 
 
 (6) 
O primeiro termo da equação de Ergun é predominante para o regime laminar, o 
segundo termo tem maior importância para valores mais elevados de Reynolds, devido ao 
termo quadrático de velocidade. (CARVALHO, 2019). 
Comparando as equações 5 e 6, podemos inferir relações teóricas para as constantes 
“K” e “C”, descritas pelas equações 7 e 8, respectivamente. 
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 ​(7)K = Dp ε
2 3
 
150 (1−ε)2 
 ​(8)C = Dp ε3
1,75(1−ε)√K 
 
Posteriormente, deve-se fazer uma comparação entre ​o “K” obtido experimentalmente 
(Equação de Forchhmeier) e o “K” teórico (Equação de Ergun). 
O fator de atrito (f) é outro parâmetro relacionado às condições de escoamento em 
leitos porosos. Ele representa um parâmetro adimensional, dependente da rugosidade relativa 
e do número de Reynolds, utilizado para calcular a perda de carga em uma tubulação devido 
ao atrito entre a fase sólida e o fluido escoando. Com a equação 9 calcula-se o fator de atrito 
experimentalmente, utilizando a perda de carga do leito e a velocidade superficial. 
 ​(9)f = LΔP
Dp ε3
ρ q (1−ε)2 
O número de Reynolds também é um número adimensional que está associado às 
condições de escoamento, calculado conforme a equação 10. 
 ​(10)eR = ρ q Dpμ (1−ε) 
A partir da Lei de Darcy, substituindo o valor de K pela correlação de 
Carman-Koseny, obtemos uma relação teórica para calcular o fator de atrito em baixas 
vazões, definida na equação 11. 
 ​(11)f = 36 βRe Φ2 
De forma análoga, utilizando a Equação de Ergun, o fator de atrito se relaciona com o 
número de Reynolds para altas vazões, através da equação 12. 
 ​ ​(12), 5 f = Re150 + 1 7 
 
 
 
 
 
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Procedimento: 
O procedimento consistiu basicamente em controlar a vazão do fluido lentamente, 
aumentando e diminuindo a vazão, e anotar a perda de carga do leito pelo desnível no 
manômetro (Δh). 
a) Medir a altura do leito poroso no início do experimento 
b) Com as válvulas VR, VB2 e VM2 fechadas, abrir as válvulas VB1 e VM1. Ligar a bomba. 
c) Com o auxílio da válvula VR, controlar a vazão do fluido, aumentando lentamente a vazão 
em intervalos de 0,5 L/min. Para cada vazão (a partir de 1 L/min), anotar a perda de carga no 
leito pelo desnível no manômetro MU1 (Δh). Fluido de MU1 é uma solução em clorofórmio. 
d) Ao atingir a vazão máxima (risco de o manômetro estourar), parar de aumentar a vazão. 
e) Proceda a diminuição da vazão, também com intervalos de 0,5 L/min e faça a leitura e 
registro da perda de carga no manômetro. 
f) Quando zerar a vazão (VR fechada), fechar as válvulas VB1 e VM1. Desligar a bomba. 
Em função do decreto assinado pelo governo de Santa Catarina suspendendo as aulas 
presenciais, o experimento não pode ser realizado no laboratório. Desta forma, respeitando o 
cronograma das aulas e seguindo os critérios de segurança, a professora Heveline realizou o 
experimento no laboratório, disponibilizando aos alunos na forma de vídeo, assim como o 
fornecimento dos dados necessários para a realização dos cálculos. 
3. RESULTADOS E DISCUSSÕES 
 
Através do Gráfico 1 dos pontos apontados pelo experimento, assumimos a 
inexistência de histerese pois praticamente não conseguimos detectá-la em comparação com a 
imagem 1. ​Imagem 1​ - Exemplo de histerese 
 
Fonte: Google Imagens 
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Gráfico 1​ - Queda de Pressão experimental versus velocidade superficial 
 
Fonte: O autor, 2020 
 
Através do Gráfico 2, onde traçamos as linhas de tendência apenas para curva de 
crescimento, identificou-se as regiões de altas vazões e baixas vazões. Foi possível notar que 
os quatro primeiros pontos, através da Lei de Darcy, coincidem com baixas vazões e o 
restante com a Equação de Forchheimer, para altas vazões. Posteriormente foram calculadas 
as permeabilidades correspondentes a cada Lei. 
 
Gráfico 2​- Gráfico da Queda de Pressão versus velocidade superficial com linhas de 
tendências 
 
Fonte: O autor, 2020 
 
 
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Para o cálculo da permeabilidade (K), em baixas vazões, foi utilizado a Lei de 
Darcy (experimental) e a equação de Carman-Kozeny (teórico), para fazermos uma 
comparação entre o K experimental e teórico. Apresentados na tabela a seguir. 
 
 ​Tabela 1​- Cálculo de permeabilidade, erro e desvio padrão 
Fonte: O autor, 2020. 
 
A permeabilidade de um meio poroso nos possibilita avaliar a sua capacidade de 
permitir a passagem de fluidos. A constante de permeabilidade K tem dimensão de área e sua 
unidade é o Darcy (1 D = 9,87 x 10-12 m² = 9,87 x 10-9 cm² ), o qual pode ser entendido 
como sendo a permeabilidade quando um gradiente de pressão de 1 atm/cm gera uma vazão 
de 1 cm³/s de um fluido de viscosidade 1 cP, passando por 1 cm² de área aberta ao fluxo 
(MEDEIROS, 2015). 
Os cálculos de permeabilidade obtidos para baixas vazões nos permitem concluir 
que os valores teórico e experimental apresentaram significativa discrepância de valores, 
como apresentado na tabela 1, sendo que o método teórico apresentou valor de 2,4378x10⁻⁸, 
enquanto o método experimental apresentou 2,5829x​10​−​9​, o que resultou em um erro de 
89,40%, indicando uma maior dispersão nos dados, comprovando que o método teórico de 
Carman-Kozeny apresenta inconsistências e precisaria ser reavaliado. 
Para o cálculo da permeabilidade (K), em vazões elevadas, foi utilizado a Equação 
de Forchheimer (experimental) e a Equação de Ergun (teórico), para fazermos uma 
comparação entre o K experimental e o teórico. 
 
Tabela 2​- Cálculo de permeabilidade, Constantes C, erro e Desvio padrão. 
*Relatório apresentado como requisito parcial para aprovação na disciplina Laboratório de 
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K Experimental K Teórico 
 
Erro Desvio Padrão 
2,5829E-09 2,4378E-08 8,9405E+01 1,5411E-08± 
 Propriedades Valores 
Permeabilidade K experimental 4,1429E-09 
K teórico (Ergun) 4,9339E-08 
Constantes C experimental 1,2873E+00 
Fonte: O autor, 2020. 
 
Conforme podemos verificar na tabela 2, nota-se que novamente os valores 
encontrados para a permeabilidade (K) apresentaram variação entre eles, sendo que o cálculo 
experimental resultou em um valor na ordem de grandeza ​10​−​9​, assim como para a equação de 
Darcy em baixas vazões, e o valor teórico teve ordem de grandeza 10⁻⁸, valor semelhante ao 
encontrado em Carman-Kozeny, levando a um erro de 91,60%. A constante “C” é um 
parâmetro adimensional que está relacionado com a porosidade do leito. Ambas também 
apresentaram valores que não estão na mesma ordem de grandeza, para este cálculo temos 
um erro em torno de 209%. 
 
Gráfico 3​- Gráfico do fator de atrito versus o número de Reynolds. 
 
 
Fonte: O autor, 2020​. 
 
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C teórico (Ergun) 4,1658E-01 
Erro (%) K 9,1603E+01 
C 2,0902E+02 
Desvio Padrão K 3,1959E-08± 
C 6,1570E-01± 
Através da correlação feita com a equação de Ergun foi possível calcular o fator de 
atrito. O primeiro termo da equação de Ergun é predominante para o regime laminar, 
enquanto que o segundo tem uma maior relevância para valores mais elevados de Reynolds. 
Podemos aplicar a mesma equação para ambos os regimes, como também para a transição. A 
mudança de comportamento da curva para Re maior que log 1,8 nos demonstra a transição do 
regime laminar para o turbulento. Observando o gráfico 3, o fator de atrito diminuiu para 
valores mais elevados de Reynolds, ou seja, no regime turbulento o fator de atrito depende 
apenas da porosidade e do diâmetro das partículas. 
Nikuradse (1933) realizou experimentos a fim de quantificar a dependência do fator 
de atrito com a rugosidade e a variação do número de Reynolds. Através destes experimentos 
ele observou que para Re < 2000 o escoamento é linear e o que o fator de atrito é dependente 
apenas do número de Reynolds. Nikuradse também observou que no regime turbulento, no 
qual o fator de atrito é obtido experimentalmente, com o aumento do número de Reynolds a 
sub camada viscosa fica cada vez mais delgada, levando a uma diminuição do fator de atrito. 
É possível observarmos todas estas correlações propostas por Nikuradse nas curvas 
apresentadas no gráfico 3, tanto para o método experimental, quanto para o teórico. 
 
 
Gráfico 4​- Gráfico do Comportamento Global. 
 
Fonte: O autor, 2020. 
 
 
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O gráfico do comportamento global nos demonstra que, para o método experimental 
o comportamento da curva é exponencial, sendo que conforme aumenta a perda de carga por 
comprimento (ΔP/L), aumenta também a velocidade (q). Para os valores teóricos o 
comportamento é linear. Este comportamento do gráfico pode ser explicado através da Lei de 
Darcy, na qual a velocidade do fluido Newtoniano quando escoa em um regime laminar 
dentro de um leito poroso, é proporcional ao gradiente de pressão e inversamente 
proporcional a distância percorrida. 
4. CONCLUSÃO 
 
A finalidade do experimento foi proporcionar aos alunos um contato mais real e 
visual com a operação unitária de escoamento em leito porosos, aplicando na prática as 
equações teóricas vistas em sala de aula, como o cálculo do fator de atrito e a permeabilidade 
do leito. 
Através da análise dos resultados , conclui-se que tanto para baixas vazões quanto 
para altas vazões os valores teórico e experimental apresentaram discrepância no cálculo da 
permeabilidade, o que nos leva a concluir que os cálculos precisam ser refeitos ou que o 
equacionamento adotado necessita ser reformulado. 
O fator de atrito, tanto o experimental quanto o teórico, apresentaram um 
comportamento semelhante, diminuindo conforme aumentou-se o número de Reynolds. Algo 
esperado na literatura, pois no regime turbulento a influência do fator de atrito sob o 
escoamento do fluido será significativamente menor. 
ERRATA: Devido ao uso da equação incorreta para calcular a perda de carga 
(Equação 1), os cálculos posteriores apresentam uma margem de erro, influenciando nos 
gráficos e na interpretação dos resultados. 
 
5. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 
ECO EDUCACIONAL, NCD INDÚSTRIA E COMÉRCIO DE EQUIPAMENTOS 
DIDÁTICOS LTDA. Experimento de Escoamento em Meios Porosos: Determinação da 
Perda de Carga e de Fluidização– Sistema Sólido-Líquido (Roteiro de Aula Prática). São 
José, 2014. 
*Relatório apresentado como requisito parcial para aprovação na disciplina Laboratório de 
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Heveline Enzweiler. 
 
Aurélio, C. M. Operações unitárias em sistemas particulados e fluidomecânicos e outros 
trabalhos: Editora Blucher, 2018. 9788521208563. Disponível em: 
https://app.minhabiblioteca.com.br/#/books/9788521208563/. Acesso em: 26 Nov 2020 
Cecilia, T. C. Operações Unitárias na Indústria de Alimentos. S/N: Grupo GEN, 2015. 
978-85-216-3034-0. Disponível em: 
https://app.minhabiblioteca.com.br/#/books/978-85-216-3034-0/. Acesso em: 26 Nov 2020. 
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2020. 
MAIA, Clauber Lucian da Silva. DETERMINAÇÃO DE EQUAÇÃO EMPÍRICA PARA 
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MEDEIROS, William Bruno Barbosa de. ESTUDO DA PERMEABILIDADE DE MEIOS 
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MEDIÇÃO, Acc Engenharia de. Calibração de manômetros, vacuômetros e 
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https://accmetrologia.com.br/calibracao-de-manometros-vacuometros-e-manovacuometros-an
alogicos-e-a-classe-de-exatidao/#:~:text=O%20erro%20de%20medi%C3%A7%C3%A3o%2
C%20quando,exatid%C3%A3o%20do%20medidor%20de%20press%C3%A3o. Acesso em: 
26 nov. 2020. 
CARVALHO, Lívia Chaguri e. OPERAÇÕES EM SISTEMAS PARTICULADOS. 2019. 
Disponível em: 
*Relatório apresentado como requisito parcial para aprovação na disciplina Laboratório de 
Fenômenos de Transportes e Operações Unitárias A - Curso de Engenharia Química - Docente: 
Heveline Enzweiler. 
 
https://edisciplinas.usp.br/pluginfile.php/4661616/mod_resource/content/1/Apostila_dinamic
a_particulas_rev03.pdf. Acesso em: 26 nov. 2020. 
ARGONDIZO, Alexandre. Escoamento em meios porosos (leito fixo). Diadema: Sn, 2011. 
Disponível em: 
https://www.passeidireto.com/arquivo/2237815/relatorio-4-1-opi-escoamento-em-meio-poros
o-leito-fixo-2011. Acesso em: 26 nov. 2020. 
 
S. Liu; A. Afacan, J. Masliyah, Chem. Eng. Sci. 49 (1994) 3565-3586. 
 
D. Ruth, H. Ma, Transport in Porous Media 7 (1992) 255-264. 
 
6. ANEXOS 
6.1 PROBLEMAS PROPOSTOS 
 
1) Descreva o funcionamento do manômetro em “U” e destaque as fontes de erro mais 
comumente identificadas em medidas de diferença de pressão realizadas utilizando este 
instrumento. 
O tubo em “U” é um dos medidores de pressão mais simples entre os medidores para 
baixa pressão. É constituído por um tubo de material transparente (geralmente vidro) 
recurvado em forma de U e fixado sobre uma escala graduada. 
Os manômetros de tubo U operam de acordo com o princípio da hidrostática, isto é, 
medem a pressão através de um balanço/equilíbrio de forças em colunas de líquido 
confinadas em um recipiente tipo tubo U. As pressões que medem são relativamente baixa. O 
manômetro de tubo em U é aplicado na medição da diferença de pressão entre dois fluidos. O 
equacionamento do manômetro é: 
a b ρ ) P − P = ( m − ρf * g * H 
A calibração do instrumento, que leva a imprecisões na leitura do manômetro, está 
diretamente relacionada a grande parte dos erros de medição de diferença de pressão. Pode 
ser identificado com fontes de erros: 
● Erro de histerese: ocorre quando há diferença entre a medida, para um dado valor do 
mensurado, quando esta foi atingida por valores crescentes, e a medida quando 
atingida por valores decrescentes do mensurado. 
● Erros de estabilidade: A estabilidade é a aptidão de um instrumento de medição em 
conservar constantes suas características metrológicas ao longo do tempo. 
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● Erro de repetitividade: é a aptidão de um instrumento de medição em fornecer 
indicações muito próximas ​para uma mesma pressão, em iguais condições de 
operação, em um mesmo sentido de aplicação de pressão. 
● Erro de indicação: relacionada com a indicação incorreta do instrumento de medição 
(mais comum em medidores analógicos de pressão). 
 
2) Análise vantagens e desvantagens do emprego de leitos porosos. 
 
As vantagens de um leito poroso: 
● Se tratando de reatores de leito fixo, apresentam alta conversão, pois para a maioria 
das reações produz a mais alta conversão por unidade de catalisador dentre os reatores 
catalíticos; 
● Simplicidade, com baixo custo de construção, manutenção e operação; 
● Determinadas operações na indústria química possuem a necessidade do contato entre 
substâncias encontradas em diferentes estados, por exemplo, as reações catalisadas em 
que há o contato entre reagente na fase líquida e o catalisador na fase sólida, como e 
também nas colunas de adsorção em que há contato entre o adsorvente e o meio. 
● Leitos porosos permitem operações contínuas. 
 
As desvantagens encontradas são: 
● Ocorre a formação de canais preferenciais de escoamento, r​esultando em utilização 
ineficiente de partes do leito catalítico; 
● Apresenta um difícil controle de temperatura, onde haverá zonas com maior 
concentração de calor e outras com menor, gerando um gradiente de temperatura; 
● Se tratando de reatores de leito fixo, a remoção do catalisador é mais difícil, quando 
comparado ao leito fluidizado; 
● Entupimento e obstrução do leito devido ao acúmulo de sólido; 
● O escoamento em leitos poroso, provoca atrito entre a superfície sólida e o fluido, 
ocasionando perda de carga do sistema, e consequentemente, ocorre a elevação da 
queda de pressão, necessitando assim o auxílio de bombas; 
● Devido a problemas de abrasão ocasionada pelo ao atrito entre a fase sólida e o fluido, 
e o arraste que leva a perda de particulados mais finos, necessita-se o uso de 
equipamentos para retenção de partículas como ciclone e filtro. 
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