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Universidade Sa˜o Judas Tadeu Faculdade de Tecnologia e Cieˆncias Exatas Engenharia Civil, Computac¸ao, Controle e Automac¸a˜o, Ele´trica, Eletroˆnica, Mecaˆnica e Produc¸a˜o Curso de F´ısica III: Segunda Lista de Exerc´ıcios Lei de Gauss Livro Texto: Fundamentos de F´ısica, v. 3, Eletromagnetismo. Halliday, Resnick e Walker. Editora LTC. Nona edic¸a˜o. -2019- F´ısica III - Lista de Exerc´ıcios Lei de Gauss Exerc´ıcios do livro texto, cap´ıtulo 23. • Exerc´ıcio 12: A Figura 23-32 mostra duas cascas esfe´ricas na˜o condutoras mantidas fixas no lugar. A casca 1 possui uma densidade superficial de cargas uniforme σ1 na superf´ıcie externa e raio R1. A casca 2 possui uma densidade superficial de cargas uni- forme σ2 na superf´ıcie externa e raio R2. Os centros das cascas esta˜o separados por uma distaˆncia L. Qual e´ o campo ele´trico no ponto x? Resposta: ~E = − σ2(R2) 2 (L− x)2ε0 iˆ • Exerc´ıcio 24: A Figura 23-36 mostra uma sec¸a˜o de um tubo longo de metal, de paredes finas, com um raio R e uma carga por unidade de comprimento λ. Determine o mo´dulo do campo ele´trico a uma distaˆncia radial: (a) r = R 2,00 e (b) r = 2, 00R. 1 Resposta: (a) ∣∣∣ ~E∣∣∣ = 0 e (b) ∣∣∣ ~E∣∣∣ = λ4piRε0 • Exerc´ıcio 27: Um fio reto longo possui cargas negativas fixas com uma densidade linear λ. O fio e´ envolvido por uma casca coaxial cil´ındrica, na˜o condutora de paredes finas com raio R. A casca possui uma carga positiva na superf´ıcie externa, com uma densidade superficial σ, que anula o campo ele´trico do lado de fora da casca. Determine o valor de σ. Resposta: σ = |λ| 2piR (C/m2) • Exerc´ıcio 33: Na Figura 23-40, duas placas finas e grande extensa˜o, sa˜o mantidas paralelas e a uma pequena distaˆncia uma da outra. Nas faces internas, as placas possuem densidades superficiais de cargas de sinais opostos e valor absoluto σ. Determine o vetor campo ele´trico: (a) a` esquerda das placas, (b) a` direita das placas e (c) entre as placas. Resposta: (a) ~E = 0; (b) ~E = e (c) ~E = − |σ| ε0 iˆ • Exerc´ıcio 52: A Figura 23-53 mostra uma casca esfe´rica com uma densidade vo- lume´trica de cargas uniforme ρ, com raio interno a e raio externo b, sendo b = 2a Deter- mine o mo´dulo do campo ele´trico (a) em r = 0; (b) em r = a 2,00 ; (c) em r = a; (d) em r = 1, 50a; (e) em r = b; (f) em r = 3, 00b. Resposta: (a) ∣∣∣ ~E∣∣∣ = 0 (b) ∣∣∣ ~E∣∣∣ = 0 (c) ∣∣∣ ~E∣∣∣ = 0 (d) ∣∣∣ ~E∣∣∣ = 0,35ρaε0 (e) ∣∣∣ ~E∣∣∣ = 7ρa12ε0 (f) ∣∣∣ ~E∣∣∣ = 7ρa108ε0 2 • Exerc´ıcio 69: A Figura 23-55 mostra uma vista de perfil de treˆs placas na˜o condutoras de grande extensa˜o com uma densidade uniforme de cargas. As densidades superficiais de cargas sa˜o +σ1, +σ2 e −σ3. Qual e´ o vetor campo ele´trico no ponto? Resposta: ~E = |σ1| 2ε0 jˆ + |σ2| 2ε0 jˆ − |σ3| 2ε0 jˆ • Exerc´ıcio 76: Um cilindro muito longo de R possui uma distribuic¸a˜o volume´trica de cargas uniforme ρ. Determine o mo´dulo do campo ele´trico para (a) r < R e (b) r > R. Resposta: (a) ∣∣∣ ~E∣∣∣ = ρr2ε0 (b) ∣∣∣ ~E∣∣∣ = ρR22rε0 3
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