Trabalho Pontes - Colorido

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IMED 
ESCOLA POLITÉCNICA 
GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA CIVIL 
 
 
 
 
 
GUILHERME MIGUEL AMANTINO 
 
 
 
 
 
PROJETO E DIMENSIONAMENTO DE ELEMENTO 
ESTRUTURAL EM PONTE SOBRE FERROVIA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
PASSO FUNDO-RS 
2018 
 
 
SUMÁRIO 
 
1. INTRODUÇÃO ................................................................................... 4 
2 DEFINIÇÕES DE PROJETO E COMPONENTES ESTRUTURAIS ......................... 5 
2.1 ELEMENTOS ESTRUTURAIS DE PONTES ........................................................ 6 
2.1.1 Transversinas ................................................................................................... 6 
2.1.2 Longarinas ........................................................................................................ 6 
2.1.3 Lajes .................................................................................................................. 7 
2.1.4 Pavimentação ................................................................................................... 7 
2.1.5 Pilares ................................................................................................................ 7 
2.1.6 Guarda Corpos ................................................................................................. 7 
2.1.7 Passeios ............................................................................................................ 7 
2.1.8 Alas .................................................................................................................... 7 
2.1.9 Cortinas ............................................................................................................. 7 
2.2 MEMORIAL DE CÁLCULO ................................................................................... 7 
2.2.1 Geometria das peças ....................................................................................... 7 
2.2.2 Cálculo de cargas permanentes ..................................................................... 8 
2.2.3 Cálculo de cargas móveis ............................................................................. 11 
2.2.4 Resultados das cargas e dimensionamento das armaduras ..................... 14 
APÊNDICES ............................................................................................................. 20 
4 
 
1. INTRODUÇÃO 
 
No presente trabalho será efetuado a elaboração de um projeto de ponte 
localizado no interior na região de Passo Fundo – R.S, próximo a cidade de Cruz Alta, 
perto ao terminal ferroviário. 
 
Figura 1 – Localização área construção ferrovia. 
 
Fonte: Google Maps. 
 
A obra de arte será executada sobre os trilhos da linha férrea, não havendo 
nível de água. A topografia da área em corte transversal e 3d podem ser visualizadas 
nas Figuras 2 e 3 respectivamente. 
 
Figura 2 – Corte transversal de área a ser construída a ponte. 
 
Fonte: O autor. 
 
 
5 
 
Figura 3 – Concepção renderizada de área a ser construída a ponte. 
 
Fonte: O autor. 
 
2 DEFINIÇÕES DE PROJETO E COMPONENTES ESTRUTURAIS 
 
Será executada em pilotis em concreto armado com geometria e área de aço 
a ser calculada no item 2.2. A arquitetura será mista de pilares com arco central, a fim 
de vencer um maior vão no centro, conforme a Figura 4. 
 
Figura 4 – Arquitetura de ponte em arco. 
 
Fonte: O autor. 
 
Conforme indicação do manual do DNIT apresentada na Figura 5, classifica-
se a rodovia como Classe II plana, sendo a largura da via (estrada) de 7,00m com 
6 
 
acostamento na largura de 2,50m e 1m de passeio sendo protegido por barreiras Nova 
Jersey e defensa metálica. 
 
Figura 5 – Definições de classe de rodovias. 
 
Fonte: DNIT. 
 
Ainda segundo o manual do DNIT no Artigo 49 menciona que, “as pistas das 
estradas das pontes devem ser projetadas com pavimento de tipo superior com, pelo 
menos, 12 cm de espessura”, sendo essa espessura de asfalto adotada no projeto. 
 
2.1 ELEMENTOS ESTRUTURAIS DE PONTES 
 
2.1.1 Transversinas 
São vigas transversais ao sentido do fluxo da ponte, podem ou não receber 
cargas das lajes, absorvem momentos torsores sobre as vigas principais, as 
longarinas. 
2.1.2 Longarinas 
Vigas principais, paralelas ao fluxo da ponte, geralmente em formatos 
retangulares, podem ser isostáticas, contínuas com ou sem balanço. 
7 
 
2.1.3 Lajes 
Constituem o tabuleiro da ponte, são ditas centrais quando se apoiam em 
vigas em todo o contorno e em balanço quando um de suas bordas encontra-se 
engastada e outra livre, podendo haver mísulas nos apoios ou não. 
2.1.4 Pavimentação 
Asfalto comumente utilizado com CBUQ e imprimação CM30, geralmente em 
camadas de 7 a 10cm. 
2.1.5 Pilares 
Elementos de sustentação do corpo da ponte, com uma camada de material 
de neoprene na ligação para assentamento das longarinas 
2.1.6 Guarda Corpos 
Proteções pertinentes aos pedestres contra os veículos assim como proteção 
para quedas de veículos. 
2.1.7 Passeios 
Área destinada para pedestres, nem sempre havendo em todos os projetos. 
2.1.8 Alas 
Placas nos extremos das pontes para conter aterros. 
2.1.9 Cortinas 
Fechamento da ponte com intuito de comportar as forças do solo, utilizadas 
nas extremidades das pontes. 
Neste trabalho será efetuado o cálculo e dimensionamento de uma longarina 
ao longo de 70m. 
 
2.2 MEMORIAL DE CÁLCULO 
 
Neste item serão apresentados a geometria das peças, cálculo de cargas 
permanentes e móveis, além das análises pertinentes. 
 
2.2.1 Geometria das peças 
Inicialmente fez-se um pré-dimensionamento dos elementos estruturais 
seguindo os seguintes critérios: 
Altura Longarinas (h) = 
1
12
 𝑥 𝑉ã𝑜 
8 
 
30cm ≤ Expessura Longarinas (bw) = 
1
4
 𝑥 ℎ ≤ 50𝑐𝑚 
Transversinas = 75% 𝑥 𝐿𝑜𝑛𝑔 (ℎ) 
Lajes dos tabuleiros = 0,015 𝑥 700𝑐𝑚 + 12𝑐𝑚 
 
Através de um algoritmo feito em excel chegou-se nos valores estruturais 
aceitáveis para a execução do projeto, apresentados na Tabela 1. No Anexo A é 
apresentado os valores completos da planilha. 
 
Tabela 1 – Geometria e dados das peças. 
Dados e 
Geometria 
Classe Ponte: 45 
Fck= 40 Mpa 
Aço CA-50 500 MPa 
Cobrimento= 3 cm 
Longarina 
h (altura)= 150 cm 
bw (base)= 40 cm 
Transversina 
h (altura)= 112,5 cm 
bw (base)= 20 cm 
Qntd= 8 
Laje 
L (vão)= 700 cm 
e (expessura)= 22,5 cm 
Laje Balanço 
L (vão)= 350 cm 
e (expessura)= 22,5 cm 
Fonte: O autor. 
 
2.2.2 Cálculo de cargas permanentes 
Para cálculo das cargas das alas, cortinas e vigas de reforço multiplicou-se o 
volume das peças pelo seu peso específico conforme visualizados na Figura 6. O 
detalhamento completo das peças é apresentado nos Anexos do trabalho. 
 
9 
 
Figura 6 – Dimensões de ala, cortina e viga de reforço. 
 
Fonte: O autor. 
 
A partir dos dados obtidos neste item e no 2.2.1, calcula-se as cargas 
permanentes que serão aplicadas na estrutura, conforme Tabela 2. 
 
Tabela 2 – Cálculo de cargas pontuais e distribuídas. 
Cargas 
Permanentes 
G1 
Descrição 
Dimensões Peso Esp 
KN/m³ 
Total 
(Kn) Alt Exp Compr Área (m) 
Ala= 0,2 2,36 25 11,8 
Cortina= 1,2 0,2 13,6 25 40,8 
Viga Reforço= 0,3 0,5 13,6 25 25,5 
Aterro Viga= 1,2 0,3 13,6 18 44,06 
Total Perm= 122,164 
G2 Total Perm= 1,125 0,2 6,6 25 37,125 
 
Cargas 
Permanentes 
g1 
Descrição 
Dimensões Peso Esp 
KN/m³ 
Total 
(Kn) Alt Exp Compr Área (m) 
Laje central= 0,225 7 25 19,6875 
Laje Balanço= 0,225 3,5 25 19,6875 
Pavimento= 0,12 6 24 17,28Logarina= 1,5 0,4 25 15,00 
Barreiras= 25 5,8 
Barreira extr= 5,8 
Total Perm= 83,255 
g2 Total Perm= 1,125 0,2 6,6 25 2,121429 
 g1 + g2 = 85,37643 
Fonte: O autor. 
 
10 
 
A estrutura foi lançada no programa Ftool para análise estrutural das forças, 
na Figura 7 é apresentado a disposição das cargas obtidas na Tabela 2, sendo 
apresentado nas Figuras 8, 9 e 10 os resultados da análise estrutural. 
 
Figura 7 – Reações permanentes na longarina. 
 
Fonte: O autor. 
 
Figura 8 – Diagrama cortante de cargas permanentes na longarina. 
 
Fonte: O autor. 
 
 
 
11 
 
Figura 9 – Diagrama momento de cargas permanentes na longarina. 
 
Fonte: O autor. 
 
Figura 10 – Deformação da longarina devido cargas permanentes. 
 
Fonte: O autor. 
 
2.2.3 Cálculo de cargas móveis 
Conforme a ABNT NBR 7188:1982 foi definido as características do trem-tipo 
a ser aplicado ao longo da longarina para análise de cargas móveis. Neste projeto 
será executado uma ponte com trem-tipo classe 45, os dados pertinentes a essa 
classe estão apresentados na Figura 11. 
 
 
 
 
 
 
 
 
12 
 
Figura 11 – Definições de trem-tipo. 
 
Fonte: ABNT NBR 7188:1982. 
 
Figura 12 – Cargas trem-tipo. 
 
Fonte: ABNT NBR 7188:1982. 
 
Sabendo-se as cargas do trem-tipo e as dimensões (6m x 2m) foi 
homogeneizado as cargas conforme a fórmula: 
Carga = 3 𝑥 6 𝑥 0,5
𝑡𝑓
𝑚2
= 9 𝐾𝑁 
Carga (h) = 
9
6
= −1,5 𝑡𝑓/𝑟𝑜𝑑𝑎 
Resultando em um trem-tipo com cargas homogeneizadas e convertidas 
apresentados na Tabela 3. 
 
 
13 
 
 
Tabela 3 – Cargas do trem-tipo para projeto. 
Trem-tipo 
Por roda= 73,575 Kn 
Homogeneizado= 58,86 Kn 
Fonte: O autor. 
 
No cálculo não foi considerado a ação do vento em virtude de estar atuando 
sobre o tabuleiro da ponte. A partir das cargas obtidas foi feito a análise estrutural 
obtendo-se cargas de trem-tipo corrigidas e de batalhão, conforme Figura 13. 
 
Figura 13 – Reação devido ao trem tipo posicionado na logarina. 
 
Fonte: O autor. 
 
φ = 1,4 – 0,007 x 10 = 1,33 
Carga Batalhão = 35 x 1,33 = 46,55 Kn/m 
Carga Trem Tipo = 126,2 x 1,33 = 167,84 Kn 
 
A análise estrutural está apresentada nas Figuras 14 e 15. 
 
 
 
 
 
 
 
14 
 
Figura 14 – Cortante devida linha de influência trem tipo. 
 
 
Fonte: O autor. 
 
Figura 15 – Momento devida linha de influência trem tipo. 
 
Fonte: O autor. 
 
2.2.4 Resultados das cargas e dimensionamento das armaduras 
Através da análise da estrutura percebeu-se cargas semelhantes em trechos 
das vigas em virtude dos vãos e cargas simétricas. Desta forma foi analisado através 
do excel 3 trechos da longarina (aonde 2 são iguais) para melhor dimensionamento. 
Na Tabela 4 estão apresentados o resumo das cargas e combinação de cálculos 
utilizando fatores de 1,4 para cargas permanentes e 1,5 para cargas variáveis. 
 
Tabela 4 – Resumo de cargas para dimensionamento de longarina. 
Posição de 
análise 
Esforços cargas 
permanentes 
Esforços cargas 
móveis 
Combinações 
X = 5m 
Vg= 546,2 Kn Vq= 344,5 Kn Vsd 1801,33 Kn 
Mg+ - Kn.m Mq+ - Kn.m Md+ - Kn.m 
Mg- 1651,6 Kn.m Mq- 2344 Kn.m Md- 5828,94 Kn.m 
15 
 
Posição de 
análise 
Esforços cargas 
permanentes 
Esforços cargas 
móveis 
Combinações 
X = 10m 
Vg= 180 Kn Vq= 691,1 Kn Vsd 1288,65 Kn 
Mg+ 95,8 Kn.m Mq+ 1254,1 Kn.m Md+ 2015,27 Kn.m 
Mg- - Kn.m Mq- 981,12 Kn.m Md- 1471,68 Kn.m 
Posição de 
análise 
Esforços cargas 
permanentes 
Esforços cargas 
móveis 
Combinações 
X = 25m 
Vg= 459,3 Kn Vq= 718 Kn Vsd 1719,6 Kn 
Mg+ - Kn.m Mq+ 958,9 Kn.m Md+ 1438,35 Kn.m 
Mg- 783,5 Kn.m Mq- 284,8 Kn.m Md- 1524,1 Kn.m 
Posição de 
análise 
Esforços cargas 
permanentes 
Esforços cargas 
móveis 
Combinações 
X = 30 a 
40m 
Vg= 417 Kn Vq= 717 Kn Vsd 1659,3 Kn 
Mg+ 338 Kn.m Mq+ 932,1 Kn.m Md+ 2015,95 Kn.m 
Mg- 675 Kn.m Mq- 1028,5 Kn.m Md- 2343,15 Kn.m 
Fonte: O autor. 
 
Figura 16 – Localização das análises. 
 
Fonte: O autor. 
 
Por serem valores iguais com mínima diferença o mesmo dimensionamento 
pode-se utilizar para a outra extremidade da longarina e para o vão central (30 a 40m) 
foi dimensionado com os valores máximos do seu arredor. 
 
Armadura de pele: 
As, pele = 150 x 40 = 6000cm2 x 0,10% = 6
cm2
2
= 3 cm2 / face 
 
As, pele (Ø8) =
3
0,5
= 6 𝑏𝑎𝑟𝑟𝑎𝑠 
 
 
 
 
16 
 
X = 5m Armadura Negativa X = 5m Armadura Positiva 
D
im
en
sõ
es
 
Altura (cm) 150,00 
Base (cm) 40,00 
Ø Estribos 8,00 
Ø Barras 25,00 
Exp. Cobrimento (cm) 3,00 
Altura Útil (d) (cm) 144,95 
D Mínimo (dmin) (cm) 142,83 
Ângulo Estribos (º) 90 
Biela Adotada (º) 30 
Ín
d
ic
es
 Vsd (kn) 1801,33 
Md (kn/cm²) 582894 
Fyd (Kn/cm²) 43,5 
Fcd (kn/cm²) 2,86 
A
ço
 
Domínio 3 
Armadura Simples 
Área Aço (cm²) 111,782 
Nº Barras 22,36 
Nº Barras Util. 23,00 
Estribos (Modelo I) 
Estribos Duplo 4 
 Esmag. do Concreto 0,84 
Verific. Bielas (Vrd2) 3757,10 OK 
Fctd (kn/cm²) 0,175 
 Res. Pelo concreto (Kn) 610,32 
Res. Pelo Estribo (kn) 1191,01 OK 
T. Armadura (cm²/cm) 0,2100 OK 
Esp. Estribos (cm) 9,52 OK 
Estrib. Mínima (cm²/cm) 0,0561 
 
D
im
en
sõ
es
 
Altura (cm) 150,00 
Base (cm) 40,00 
Ø Estribos 8,00 
Ø Barras 20,00 
Exp. Cobrimento (cm) 3,00 
Altura Útil (d) (cm) 145,20 
D Mínimo (dmin) (cm) 83,98 
Ângulo Estribos (º) 90 
Biela Adotada (º) 30 
Ín
d
ic
es
 Vsd (kn) 1801,33 
Md (kn/cm²) 201527 
Fyd (Kn/cm²) 43,5 
Fcd (kn/cm²) 2,86 
A
ço
 
Domínio 2 
Armadura Simples 
Área Aço (cm²) 33,670 
Nº Barras 10,69 
Nº Barras Util. 11,00 
Estribos (Modelo I) 
Estribos Duplo 4 
 Esmag. do Concreto 0,84 
Verific. Bielas (Vrd2) 3757,10 OK 
Fctd (kn/cm²) 0,175 
 Res. Pelo concreto (Kn) 610,32 
Res. Pelo Estribo (kn) 1191,01 OK 
T. Armadura (cm²/cm) 0,2100 OK 
Esp. Estribos (cm) 9,52 OK 
Estrib. Mínima (cm²/cm) 0,0561 
Para este trecho em específico se manteve a mesma área de aço que o trecho que a 
seguia por questões de segurança. Trecho com maior carregamento em balanço logo 
com maior necessidade de aço. 
Resumo de aço: 
 Negativo: 23 Ø 25 
 Positivo: 11 Ø 20 
 Armadura de pele: 12 Ø 8 C 16,5 cm 
 Estribos: Ø 8 C 9,5 cm 
 
 
17 
 
X = 10m Armadura Negativa X = 10m Armadura Positiva 
D
im
en
sõ
es
 
Altura (cm) 150,00 
Base (cm) 40,00 
Ø Estribos 8,00 
Ø Barras 20,00 
Exp. Cobrimento (cm) 3,00 
Altura Útil (d) (cm) 145,20 
D Mínimo (dmin) (cm) 71,77 
Ângulo Estribos (º) 90 
Biela Adotada (º) 30 
Ín
d
ic
es
 Vsd (kn) 1288,65 
Md (kn/cm²) 147168 
Fyd (Kn/cm²) 43,5 
Fcd (kn/cm²) 2,86 
A
ço
 
Domínio 2 
Armadura Simples 
Área Aço (cm²) 24,215 
Nº Barras 7,69 
Nº Barras Util. 8,00 
Estribos (Modelo I) 
Estribos Duplo 4 
 Esmag. do Concreto 0,84 
Verific. Bielas (Vrd2) 3763,58 OK 
Fctd (kn/cm²) 0,175 
 Res. Pelo concreto (Kn) 611,38 
Res. Pelo Estribo (kn) 677,27 OK 
T. Armadura (cm²/cm) 0,1192 OK 
Esp. Estribos (cm) 16,78 OK 
Estrib. Mínima (cm²/cm) 0,0561 
 
D
im
en
sõ
es
 
Altura (cm) 150,00 
Base (cm) 40,00 
Ø Estribos 8,00 
Ø Barras 20,00 
Exp. Cobrimento (cm) 3,00 
Altura Útil (d) (cm) 145,20 
D Mínimo (dmin) (cm) 83,98 
Ângulo Estribos (º) 90 
Biela Adotada (º) 30 
Ín
d
ic
es
 Vsd (kn) 1288,65 
Md (kn/cm²) 201527 
Fyd (Kn/cm²) 43,5 
Fcd (kn/cm²)2,86 
A
ço
 
Domínio 2 
Armadura Simples 
Área Aço (cm²) 33,670 
Nº Barras 10,69 
Nº Barras Util. 11,00 
Estribos (Modelo I) 
Estribos Duplo 4 
 Esmag. do Concreto 0,84 
Verific. Bielas (Vrd2) 3763,58 OK 
Fctd (kn/cm²) 0,175 
 Res. Pelo concreto (Kn) 611,38 
Res. Pelo Estribo (kn) 677,27 OK 
T. Armadura (cm²/cm) 0,1192 OK 
Esp. Estribos (cm) 16,78 OK 
Estrib. Mínima (cm²/cm) 0,0561 
 
 
Resumo de aço: 
 Negativo: 8 Ø 20 
 Positivo: 11 Ø 20 
 Armadura de pele: 12 Ø 8 C 18 cm 
 Estribos: Ø 8 C 16,5 cm 
 
 
 
18 
 
X = 25m Armadura Negativa X = 25m Armadura Positiva 
 
D
im
en
sõ
es
 
Altura (cm) 150,00 
Base (cm) 40,00 
Ø Estribos 8,00 
Ø Barras 20,00 
Exp. Cobrimento (cm) 3,00 
Altura Útil (d) (cm) 145,20 
D Mínimo (dmin) (cm) 73,04 
Ângulo Estribos (º) 90 
Biela Adotada (º) 30 
Ín
d
ic
es
 Vsd (kn) 1719,60 
Md (kn/cm²) 152410 
Fyd (Kn/cm²) 43,5 
Fcd (kn/cm²) 2,86 
A
ço
 
Domínio 2 
Armadura Simples 
Área Aço (cm²) 25,114 
Nº Barras 7,97 
Nº Barras Util. 8,00 
Estribos (Modelo I) 
Estribos Duplo 4 
 Esmag. do Concreto 0,84 
Verific. Bielas (Vrd2) 3763,58 OK 
Fctd (kn/cm²) 0,175 
 Res. Pelo concreto (Kn) 611,38 
Res. Pelo Estribo (kn) 1108,22 OK 
T. Armadura (cm²/cm) 0,1950 OK 
Esp. Estribos (cm) 10,25 OK 
Estrib. Mínima (cm²/cm) 0,0561 
 
D
im
en
sõ
e
s 
Altura (cm) 150,00 
Base (cm) 40,00 
Ø Estribos 8,00 
Ø Barras 20,00 
Exp. Cobrimento (cm) 3,00 
Altura Útil (d) (cm) 145,20 
D Mínimo (dmin) (cm) 70,95 
Ângulo Estribos (º) 90 
Biela Adotada (º) 30 
Ín
d
ic
es
 Vsd (kn) 1719,60 
Md (kn/cm²) 143835 
Fyd (Kn/cm²) 43,5 
Fcd (kn/cm²) 2,86 
A
ço
 
Domínio 2 
Armadura Simples 
Área Aço (cm²) 23,645 
Nº Barras 7,51 
Nº Barras Util. 8,00 
Estribos (Modelo I) 
Estribos Duplo 4 
 Esmag. do Concreto 0,84 
Verific. Bielas (Vrd2) 3763,58 
Fctd (kn/cm²) 0,175 OK 
Res. Pelo concreto (Kn) 611,38 
 Res. Pelo Estribo (kn) 1108,22 
T. Armadura (cm²/cm) 0,1950 OK 
Esp. Estribos (cm) 10,25 OK 
Estrib. Mínima (cm²/cm) 0,0561 OK 
 
Resumo de aço: 
 Negativo: 8 Ø 20 
 Positivo: 8 Ø 20 
 Armadura de pele: 12 Ø 8 C 18 cm 
 Estribos: Ø 8 C 10 cm 
 
 
 
 
19 
 
X = 30 a 40m Armadura Negativa 
D
im
en
sõ
es
 
Altura (cm) 150,00 
Base (cm) 40,00 
Ø Estribos 10,00 
Ø Barras 22,50 
Exp. Cobrimento (cm) 3,00 
Altura Útil (d) (cm) 144,88 
D Mínimo (dmin) (cm) 90,56 
Ângulo Estribos (º) 90 
Biela Adotada (º) 30 
Ín
d
ic
es
 Vsd (kn) 1659,30 
Md (kn/cm²) 234315 
Fyd (Kn/cm²) 43,5 
Fcd (kn/cm²) 2,86 
A
ço
 
Domínio 2 
Armadura Simples 
Área Aço (cm²) 39,625 
Nº Barras 9,91 
Nº Barras Util. 10,00 
Estribos (Modelo I) 
Estribos Duplo 4 
 Esmag. do Concreto 0,84 
Verific. Bielas (Vrd2) 3755,16 OK 
Fctd (kn/cm²) 0,175 
 Res. Pelo concreto (Kn) 610,01 
Res. Pelo Estribo (kn) 1049,29 OK 
T. Armadura (cm²/cm) 0,1851 OK 
Esp. Estribos (cm) 17,28 OK 
Estrib. Mínima (cm²/cm) 0,0561 
 
X = 30 a 40m Armadura Positiva 
D
im
en
sõ
es
 
Altura (cm) 150,00 
Base (cm) 40,00 
Ø Estribos 10,00 
Ø Barras 20,00 
Exp. Cobrimento (cm) 3,00 
Altura Útil (d) (cm) 145,00 
D Mínimo (dmin) (cm) 84,00 
Ângulo Estribos (º) 90 
Biela Adotada (º) 30 
Ín
d
ic
es
 Vsd (kn) 1659,30 
Md (kn/cm²) 201595 
Fyd (Kn/cm²) 43,5 
Fcd (kn/cm²) 2,86 
A
ço
 
Domínio 2 
Armadura Simples 
Área Aço (cm²) 33,733 
Nº Barras 10,71 
Nº Barras Util. 11,00 
Estribos (Modelo I) 
Estribos Duplo 4 
 Esmag. do Concreto 0,84 
Verific. Bielas (Vrd2) 3758,40 OK 
Fctd (kn/cm²) 0,175 
 Res. Pelo concreto (Kn) 610,53 
Res. Pelo Estribo (kn) 1048,77 OK 
T. Armadura (cm²/cm) 0,1848 OK 
Esp. Estribos (cm) 17,31229 OK 
Estrib. Mínima (cm²/cm) 0,0561 
Resumo de aço: 
 Negativo: 10 Ø 22,5 
 Positivo: 11 Ø 20 
 Armadura de pele: 12 Ø 8 C 16,5 cm 
 Estribos: Ø 10 C 17 cm 
 
 
 
 
 
20 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
APÊNDICES 
DETALHAMENTOS, PRANCHAS E ANEXOS DE CÁLCULOS