Apostila de exercícios de Mecânica dos Fluidos

Prévia do material em texto

UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ
MONITORIA DE MECÂNICA DOS FLUÍDOS
ELITON VORONOVCZ
APOSTILA: EXERCÍCIOS PROPOSTOS NA DISCIPLINA DE
MECÂNICA DOS FLUÍDOS
DISCIPLINA: MECÂNICA DOS FLUÍDOS
CAMPOMOURÃO - PR
2018
ELITON VORONOVCZ
APOSTILA: EXERCÍCIOS PROPOSTOS NA DISCIPLINA DE
MECÂNICA DOS FLUÍDOS
Material elaborado durante o programa de Monito-
ria de Mecânica dos Fluídos na Universidade Tecno-
lógica Federal do Paraná conforme solicitado pelo
professor/orientador.
Prof./Orient.: Fábio Henrique Poliseli Scopel
CAMPOMOURÃO - PR
2018
SUMÁRIO
1 INTRODUÇÃO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
2 EXERCÍCIOS PROPOSTOS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
2.1 MECÂNICA DOS FLUÍDOS - 2a ED. (FRANCO BRUINETTI, 2008) . . . . . . . . . . . . 3
2.1.1 Capítulo 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
2.1.2 Capítulo 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
2.1.3 Capítulo 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
2.1.4 Capítulo 6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
2.2 MECÂNICA DOS FLUÍDOS, FUNDAMENTOS E APLICAÇÕES - 3a ED. (YUNUS
A. ÇENGEL; JOHN M. CIMBALA, 2015) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2.2.1 Capítulo 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2.2.2 Capítulo 5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
2.2.3 Capítulo 8 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
2.3 FENÔMENOS DE TRANSPORTE (LEIGHTON E. SISSOM; DONALD R. PITTS,
2001) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
2.3.1 Capítulo 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
REFERÊNCIAS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
2
1 INTRODUÇÃO
O presente material foi elaborado durante o programa de monitoria da disciplina de Me-
cânica dos Fluidos, no segundo semestre de 2018 (02/2018), conforme solicitado pelo Profes-
sor/orientador Fábio Henrique Poliseli Scopel. O conteúdo aqui apresentado, são de exercícios
que foram propostos pelo professor/orientador para os alunos da disciplina durante o semestre.
Foram utilizados os exercícios de três livros, sendo eles: Mecânica dos Fluídos - 2a Ed.
(Franco Bruinetti, 2008); Mecânica dos Fluídos, Fundamentos e Aplicações - 3a Ed. (Yunus A.
Çengel; John M. Cimbala, 2015) e; Fenômenos de Transporte (Leighton E. Sissom; Donald R.
Pitts, 2001). Os exercícios são enumerados neste material, conforme as suas numerações nos
livros em que foram retirados.
Este material tem como objetivo, auxiliar os professores da disciplina de Mecânica dos
Fluidos, os futuros alunos, bem como auxiliar os futuros monitores da disciplina. Sendo que os
exercícios de cada livro estão separados por obra e consequentemente pelos capítulos de cada
obra.
3
2 EXERCÍCIOS PROPOSTOS
2.1 MECÂNICA DOS FLUÍDOS - 2a ED. (FRANCO BRUINETTI, 2008)
2.1.1 Capítulo 2
2. Aplica-se uma força de 200 N na alavanca AB, como é mostrado na figura. Qual é a força
F que deve ser exercida sobre a haste do cilindro para que o sistema permaneça em equilíbrio?
Figura 1
3. Qual é a altura da coluna de mercúrio (γHg = 136.000 N/m3) que irá produzir na base a
mesma pressão de uma coluna de água de 5 m de altura? (γH2O = 10.000 N/m
3)
5. No manômetro da figura, o fluido A é água e o fluido B é mercúrio. Qual a pressão P1?
Dados: γHg = 136.000 N/m3; γH2O = 10.000 N/m
3.
Figura 2
4
6. No Manômetro diferencial da figura, o fluido A é água e o fluido B é mercúrio. Sendo
h1 = 25 cm, h2 = 100 cm, h3 = 80 cm e h4 = 10 cm, qual a diferença de pressão PA−PB? Dados:
γHg = 136.000 N/m3; γH2O = 10.000 N/m
3; γoleo = 8.000 N/m3.
Figura 3
7. Calcular a leitura do manômetro A da figura, γHg = 136.000 N/m3
Figura 4
8. Dados: leitura barométrica 740 mmHg; γoleo = 8.500 N/m3; γHg = 136.000 N/m3.
Determinar as pressões efetivas e absolutas:
Figura 5
5
a) Do ar;
b) Do ponto M, na configuração a seguir.
10. Determinar ρA, P0 e P0abs. na configuração do desenho, sendo dados hB = 0,1 m;
hA = 0,1 m; ρB = 1.000 kg/m3; Patm= 100 kPa; g= 10 m/s2.
Figura 6
16. Para a configuração a seguir,
Figura 7
Dados: Patm = 662 mmHg; γHg = 136.000 N/m3; γH2O = 10.000 N/m
3
responder:
a) Qual é a pressão do gás em valor absoluto?
b) Qual o valor da cota z?
c) Aquece-se o gás de 20oC para 60oC e o desnível z varia para 1 m. Qual será o novo
volume do gás, sendo que o volume inicial era de 2 m3?
6
2.1.2 Capítulo 3
3. Um gás (γ = 5 N/m3) escoa em regime permanente com vazão de 5 kg/s pela seção
A de um condutor retangular de seção constante de 0,5 m por 1 m. Em uma seção B, o peso
específico do gás é de γgas = 10 N/m3. Qual será a velocidade média do escoamento nas seções
A e B? (g= 10 m/s2)
4. Uma torneira enche de água um tanque, cuja capacidade é 6.000 L, em 1 h e 40 min. De-
terminar a vazão em volume, em massa e em peso, nas suas respectivas unidades do SI, sendo
que ρH2O = 1.000 kg/m
3 e g= 10 m/s2.
5. No tubo da FIGURA, determinar a vazão em volume, em massa, em peso e a velocidade
média na seção (2), sabendo que o fluido é água e que A1 = 10 cm2 e A2 = 5 cm2. Dados:
ρH2O = 1.000 kg/m
3 e g= 10 m/s2.
Figura 8
6. O ar escoa num tubo convergente. A área da maior seção do tubo é 20 cm2 e a da menor
seção é 10 cm2. A massa específica do ar na seção (1) é 1,2 kg/m3, enquanto na seção (2) é
0,9 kg/m3. Sendo a velocidade na seção (1) 10 m/s, determinar as vazões em massa, volume,
em peso e a velocidade média na seção (2).
Figura 9
7. Um tubo admite água (ρH2O = 1.000 kg/m
3) num reservatório com vazão de 20 L/s. No
mesmo reservatório é trazido óleo (ρoleo = 800 kg/m3) por outro tubo com vazão de 10 L/s. A
mistura homogênea formada é descarregada por um tubo cuja seção tem uma área de 30 cm2.
Determinar a massa específica da mistura no tubo de descarga e sua velocidade.
7
Figura 10
14. O esquema a seguir corresponde à seção longitudinal de uma canal de 25 cm de largura.
Admitindo escoamento bidimensional e sendo o diagrama de velocidades dado v= 30y− y2 (y
em cm; v em cm/s), bem como o fluido de peso específico: 0,9 N/L e viscosidade cinemática:
70 cSt e g= 10 m/s2.
Figura 11
Determinar:
a) o gradiente de velocidade para y= 2 cm;
b) a máxima tensão de cisalhamento na seção (N/m2);
c) a velocidade média na seção em cm/s;
d) a vazão em massa na seção
2.1.3 Capítulo 4
1. Determinar a velocidade do jato do líquido no orifício do tanque de grandes dimensões
da figura. Considerar fluido ideal.
8
Figura 12
3. A pressão no ponto S do sifão da figura não deve cair abaixo de 25 kPa (abs). Despre-
zando as perdas. Dados: Patm = 100 kPa; γ = 104 N/m3.
Figura 13
Determinar:
a) a velocidade do fluido;
b) a máxima altura do ponto S em relação ao ponto (A).
4. Um tubo de Pitot é preso num barco que se desloca a 45 km/h.Qual será a altura h
alcançada pela água no ramo vertical?
Figura 14
9
6. Dado o dispositivo da figura, calcular a vazão do escoamento da água no conduto. Des-
prezar as perdas e considerar o diagrama de velocidade uniforme. Dados: γH2O = 10
4 N/m3;
γm = 6x104 N/m3; P2 = 20 kPa; A= 10−2 m2; g= 10 m/s2.
Figura 15
7. Na extremidade de uma tubulação de diâmetro D, acha-se instalado um bocal que lança
um jato de água na atmosfera com diâmetro de 2 cm. O manômetro metálico registra uma
pressão de 20 kPa e a água sobe no tubo de Pitot até a altura de 2,5 m. Dado γH2O = 10 N/L.
Figura 16
Nessas condições, determinar:
a) a vazão em peso do escoamento;
b) o diâmetro D do tubo, admitindo escoamento permanente e sem atrito.
12. Um túnel aerodinâmico foi projetado para que na seção de exploração A a veia livre de
seção quadrada de 0,2 m de lado tenha uma velocidade média de 30 m/s.
Figura 17
10
As perdas de carga entre A e 0 e entre 1 e A é de 100 m (HpA,0 = Hp1,A = 100 m)
Calcular a pressão nas seções 0 e 1 e a potência do ventilador se seu rendimento é 70%.
(γar = 12,7 N/m3)
13. Sabendo que a potência da bomba é de 3 kW , seu rendimento é de 75% e que o
escoamento é de (1) para (2). Dados: Hp1,2 = Hp5,6 = 1,5 m; Hp3,4 = 0,7 m; Hp4,5 = 0;
3A5 = A4 = 100 cm2; γ = 104 N/m3.
Figura 18
Determinar:
a) a vazão;
b) a carga manométrica da bomba;
c) a pressão do gás.
14. Na instalação da figura, a carga total na seção (2) é 12 m. Nessa seção, existe um
piezômetro que indica uma cota de 5 m. Dados: γH2O = 10
4 N/m3; γHg = 1,36x105 N/m3;
h= 1 m; D1 = 6 cm; D2 = 5 cm; ηB = 0,8.
Figura 19
11
Determinar:
a) a vazão;
b) a pressão em (1);
C) a perda de carga ao longo de toda a tubulação;
d) a potência que o fluido recebe da bomba.
16. Dados: Hp2,3 = 2 m; A3 = 20 cm2; A2 = 1 cm2; Hp0,1 = 0,8 m; ηB = 70%.
Figura 20
Determinar:
a) a vazão (L/s);
b) a área da seção (1) em cm2;
c) a potência fornecida pela bomba ao fluido.
17. Na instalação da figura, a máquina M2 fornece ao fluido uma energia por unidade de
peso de 30 m e a perda de carga total do sistema é 15 m. Dados: Q = 20 L/s; γ = 104 N/m3;
g= 10 m/s2; A= 10 cm2 (área da seção dos tubos).
Figura 21
Determinar:
12
a) a potência da máquina M1, sendo ηm1 = 0,8;
b) a pressão na seção (2) em mca;
c) a perda de carga no trecho (2)− (5) da instalação.
18. Na instalação da figura, a vazão de água na máquina é de 16 L/s e tem-se as seguintes
perdas de cargas: Hp1,2 = Hp3,4 = 1 m. O manômetro na seção (2) índica 200 kPa e o da seção
(3) indica 400 kPa.
Figura 22
Determinar:
a) o sentido do escoamento;
b) a perda de carga no trecho (2)− (3);
c) o tipo de máquina e a potência que troca com o fluido em kW ;
d) a pressão do ar em (4) em MPa.
20. Na instalação da figura, os reservatórios são de pequenas dimensões, mas o nível
mantém-se constante. Dados: potência recebida pelo fluido N = 1,5 kW ; D1 = 4 cm; D1 = D2;
P1 = 50 kPa (abs); Patm = 100 kPa; Hp0,1 = 2 m; Hp2,3 = 4 m; γ = 104 N/m3.
Figura 23
13
a) Qual é a vazão na tubulação que une a parte inferior dos dois tanques?
b) Para que aconteça essa vazão, qual a pressão em (3)?
c) Qual é a perda de carga na tubulação inferior dos dois tanques?
21. No circuito da figura instalado num plano horizontal, tem-se P1 = 0,3 MPa; P2 = 0;
P3 = 0,1 MPa; NT = 6 kW ; ηT = 0,75; A1 = A2 = A4 = 80 cm2; A3 = 100 cm2; γ = 104 N/m3.
Figura 24
A potência que o fluido recebe da bomba é o dobro da potência da turbina. Determinar:
a) a vazão;
b) a perda de carga no trecho da direita;
c) a leitura do manômetro (4);
d) a perda de carga no trecho da esquerda.
22. No circuito da figura, a bomba B1 é acionada pela turbina. A vazão é 30 L/s e os
rendimentos da turbina e da bomba B1 são, respectivamente, 0,7 e 0,8. A perda de carga na
tubulação é 15 m. Sabendo que o fluido (γ = 104 N/m3) recebe da bomba B2 uma potência de
6 kW , determinar a potência que o fluido cede à turbina.
Figura 25
14
23. Determinar o coeficiente α da energia cinética para o escoamento de um liquido num
tubo de seção circular. O escoamento é laminar e o diagrama de velocidade é v= vmax[1−( rR)
2].
24. Determinar o coeficiente α da energia cinética para o escoamento turbulento de um
líquido num tubo de seção circular. O diagrama de velocidade é v= vmax(1− rR)
1
7 .
25. É dado um diagrama bidimensional de velocidade de um fluido ideal, num canal de
largura 2 m.
Figura 26
a) Qual a velocidade média na seção?
b) Qual é a vazão em volume?
c) Qual é o coeficiente α da energia cinética?
d) Qual é o fluxo da energia cinética, se ρ = 1.000 kg/m3?
e) Qual é a carga cinética?
26. O esquema da figura corresponde à seção longitudinal de um canal de 25 cm de largura.
Admite-se que a velocidade é invariável ao longo da normal ao plano do esquema, sendo variá-
vel com y através de v= 30y−y2 (sendo y em cm e v em cm). Sendo o fluido de peso específico
9 N/L, viscosidade cinemática 70 cSt, g= 10 m/s2.
Figura 27
15
Determinar:
a) o gradiente de velocidade para y= 2 cm;
b) a máxima tensão de cisalhamento na seção em N/m2;
c) a velocidade média na seção em cm/s;
d) a vazão em massa na seção em kg/h;
e) o coeficiente da energia cinética (α) na seção.
27. Sabendo que a vazão proporcionada pelo tanque inferior da instalação é igual a 15 L/s
e que a potência dissipada por atritos em toda a instalação é 1 kW , determinar o tipo da máquina
e sua potência. Dados: γ = 104 N/m3; Hp0,2 = 4,8 m; At = 100 cm2; Pm = 40 kPa; ηm = 80%.
Figura 28
28. A figura está num plano vertical. Calcular a perda de carga que deve ser introduzida pela
válvula V da figura para que a vazão se distribua igualmente nos dois ramais, cujos diâmetros
são iguais. Dados: D = 5 cm; γH2O = 10
4 N/m3; Par = 0,2 MPa; Q = 10 L/s; Hp0,1 = 2 m;
Hp1,2,4 = 0; Hp2,3 = 3 m; Hp4,5 = 3 m; Hp6,7 = 2 m.
Figura 29
16
29. No sistema da figura, a bomba deve fornecer 10 L/s ao reservatório superior, enquanto
que a turbina deve ter uma potência no eixo de 3 kW com um rendimento de 80%. Qual é a
carga manométrica da bomba e a da turbina? Dados: Hp0,1 = 2 m; Hp2,3 = 4 m; Hp3,4 = 4 m;
Hp5,6 = 4 m; Hp3,7 = 2 m; Hp3 ∼= 0; NB = 7,5 kW ; γ104 N/m3; ηB = 0,8.
Figura 30
2.1.4 Capítulo 6
2. A carga manométrica de uma bomba centrífuga depende da vazão Q, da massa específica
ρ e da viscosidade dinâmica µ do fluido, do diâmetro D do rotor e da rotação n. Determinar os
adimensionais característicos da bomba. Função representativa: f (ρ,n,D,µ,Q,γHB) = 0.
3. A pressão efetiva P, num ponto genérico de um líquido em repouso, é função da massa
específica ρ , da aceleração da gravidade g e da profundidade do ponto h em relação à superfície
livre do líquido. Determinar a equação das pressões.
4. Determinar uma expressão para o período de oscilação de um pêndulo simples, de com-
primento `, que oscila com amplitude reduzida devido unicamente à ação da gravidade.
5. A vazão Q de um líquido ideal que escoa para a atmosfera através de um orifício de bordo
delgado, praticado na parede lateral de um reservatório, é função do diâmetro D do orifício, da
massa específica ρ do fluido e da diferença de pressão entre a superfície livre e o centro do
orifício. Determinar a expressão para a vazão.
Figura 31
17
7. A potência fornecida a um líquido por uma bomba centrífuga é função do peso especí-
fico γ do líquido, da vazão em volume Q e da altura manométrica HB da bomba. Determinar a
equação da potência NB.
8. Em muitos fenômenos estudados pela Mecânica dos Fluidos comparecem as seguintes
grandezas características:ρ , v, L, µ , F , g, c. Determinar os números adimensionais que podem
ser formados com essas grandezas. (L= comprimento característico;c= velocidade do som.)
2.2 MECÂNICA DOS FLUÍDOS, FUNDAMENTOS E APLICAÇÕES - 3a ED. (YUNUS
A. ÇENGEL; JOHN M. CIMBALA, 2015)
2.2.1 Capítulo 3
32. Um medidor e um manômetro são conectados a um tanque de gás para medir sua
pressão. Se a leitura do medidor de pressão for 65 kPa, determine a distância entre os dois
níveis de fluido do manômetro se o fluido for:
Figura 32
a) mercúrio (ρ = 13.600 kg/m3);
b) água (ρ = 1.000 kg/m3).
41. A pressão sanguínea máxima na parte superior do braço de uma pessoa saudável é de
cerca de 120 mmHg. Se um tubo vertical aberto para a atmosfera estiver conectado à veia do
braço da pessoa, determine até onde o sangue subirá no tubo. Considere a densidade (peso
específico) do sangue como ρsangue = 1.040 kg/m3.
18
Figura 33
45. Água doce e água do mar escoam em tubulações horizontais paralelas conectadas entre
si por um manômetro de tubo duplo em U, como mostra a Figura. Determine a diferença de
pressão entre as duas tubulações. Considere a densidade (peso específico) da água do mar no
local como ρagua = 1.035 kg/m3. A coluna de ar pode ser ignorada na análise?
46. Repita o Exercício Anterior (45), substituindo o ar por um óleo cuja gravidade especí-
fica (densidade específica) é de 0,72.
Figura 34
52. Dois tanques de óleo estão conectados entre si através de um manômetro de mercúrio.
Se a diferença entre os níveis de mercúrio dos dois braços for de 32 in, determine a diferença
de pressão entre os dois tanques. As densidades (peso específico) do óleo e do mercúrio são
ρoleo = 45 lbm/ f t3 e ρHg = 848 lbm/ f t3.
Figura 35
19
54. Duas câmaras com o mesmo fluido na base estão separadas por um pistão de 30 cm de
diâmetro cujo peso é de 25 N, como mostra a Figura. Calcule as pressões manométricas das
câmeras A e B.
Figura 36
56. A diferença de pressão entre um tubo de óleo e um tubo de água é medida por um manô-
metro de fluido duplo, como mostra a Figura. Para as alturas de fluido e gravidades específicas
dadas, calcule a diferença de pressão ∆P= PB−PA.
Figura 37
2.2.2 Capítulo 5
42. Em uma usina hidrelétrica, a água entra nos bocais da turbina a 800 kPa absoluta com
baixa velocidade. Se as saídas dos bocais são expostas a uma pressão atmosférica de 100 kPa,
determine a velocidade máxima com a qual a água pode ser acelerada pelos bocais antes de
atingir as lâminas da turbina.
20
43. Uma sonda estática de Pitot é usada para medir a velocidade de um avião que voa a
3.000 m. Se a leitura da pressão diferencial for de 3 kPa, determine a velocidade do avião.
44. A velocidade do ar no duto de um sistema de aquecimento deve ser medida por uma
sonda estática de Pitot inserida nesse duto paralelamente ao escoamento. Se a altura diferencial
entre as colunas d’água conectadas às duas saídas da sonda for de 2,4 cm, determine:
a) a velocidade de escoamento;
b) a elevação da pressão na ponta da sonda. A temperatura e pressão do ar no duto são de
45oC e 98 kPa, respectivamente.
45. As necessidades de água potável de um escritório precisam ser atendidas por garrafões
de água. Uma ponta de uma mangueira plástica com diâmetro de 0,25 in é inserida no garrafão
colocado em um suporte alto, enquanto o outro lado, com uma válvula liga-desliga, é mantido
2 f t abaixo da parte inferior do garrafão. Se o nível da água do garrafão for de 1,5 f t quando
cheio, determine o tempo mínimo para encher um copo de 8 onças (1 onça= 0,00835 f t3).
Despreze as perdas por atrito.
Figura 38
a) quando o garrafão acabar de ser aberto;
b) quando o garrafão estiver quase vazio.
46. Um piezômetro e um tubo de Pitot são colocados em uma tubulação de água horizontal
com 4 cm de diâmetro, e a altura das colunas d’água são medidas em 26 cm no piezômetro e 35
cm no tubo de Pitot (ambas medidas da superfície superior do tubo). Determine a velocidade
no centro do tubo.
21
48. Um sifão bombeia água de um reservatório grande para um tanque mais baixo que
inicialmente está vazio. O tanque também tem um orifício arredondado 20 f t abaixo da su-
perfície do reservatório, por onde a água sai do tanque. O sifão e o orifício têm diâmetro de
2 in. Ignorando as perdas por atrito, determine a que altura a água subirá no tanque no equilíbrio.
50. Água escoa através de um tubo horizontal a uma vazão de 2,4 gal/s. O tubo consiste
em duas seções de diâmetros 4 in e 2 in com uma seção de redução suave. A diferença de
pressão entre as seções dos dois tubos é medida por um manômetro de mercúrio. Desprezando
os efeitos do atrito, determine a altura diferencial do mercúrio entre as duas seções do tubo.
Figura 39
52. Ao viajar por uma estrada suja, a parte inferior de um carro atinge uma pedra, resul-
tando em um pequeno furo na parte inferior do tanque de gasolina. Se altura da gasolina no
tanque for de 30 cm, determine a velocidade inicial da gasolina no orifício. Discuta como a ve-
locidade mudará com o tempo e como o escoamento será afetado se a tampa do tanque estiver
hermeticamente fechada.
53. A água de uma piscina com 8 m de diâmetro e 3 m de altura acima do solo deve ser es-
vaziada destampando um tubo horizontal com 3 cm de diâmetro e 25 m de comprimento anexo
à parte inferior da piscina. Determine a vazão máxima de descarga da água através do tubo.
Explique também por que a vazão real será menor.
54. Reconsidere o Exercício (53). Determine em quanto tempo a piscina será esvaziada
completamente.
56. Ar a 105 kPa e 37oC escoa para cima através de um duto inclinado com 6 cm de
diâmetro a uma vazão de 65 L/s. O diâmetro do duto é reduzido para 4 cm por meio de um
redutor. A variação de pressão através do redutor é medida por um manômetro de água. A
22
diferença de elevação entre os dois pontos do tubo, onde os dois braços do manômetro estão
ligados, é de 0,20 m. Determine a altura diferencial entre os níveis de fluido dos dois braços do
manômetro.
Figura 40
59. A pressão manométrica da água nos reservatórios de uma cidade em determinado local
pe de 270 kPa. Determine se esse reservatório pode fornecer água para vizinhanças a 25 m
acima desse local.
60. Um tanque de água pressurizado de água tem um orifício de 10 cm de diâmetro na parte
inferior, onde a água é descarregada para a atmosfera. O nível da água está 2,5 m acima da
saída. A pressão do ar no tanque, acima do nível da água, é de 250 kPa (absoluta), enquanto
a pressão atmosférica é de 100 kPa. Desprezando os efeitos do atrito, determine a vazão de
descarga inicial da água do tanque.
Figura 41
62. O ar escoa através de um medidor Venturi cujo diâmetro é de 2,6 in na entrada (1) e
1,8 in na garganta (2). A pressão manométrica é medida como 12,2 psia na entrada (1) e 11,8
psia na garganta (2). Desprezando os efeitos do atrito, mostre que a vazão de volume pode ser
expressa como
V = A2
√
2(P1−P2)
ρ(1−A22/A21)
23
e determine a vazão do ar. Considere a densidade do ar como 0,075 lbm/ f t2.
Figura 42
63. O nível de água em um tanque é de 15 m acima do solo. Uma mangueira está conectada
à parte inferior do tanque, e o bocal na ponta desta aponta diretamente para cima. A tampa do
tanque é hermética e a pressão manométrica do ar acima da superfície de água é de 3 atm. O
sistema está no nível do mar. Determine a altura máxima até a qual a corrente de água pode
chegar.
Figura 43
64. Uma sonda estática de Pitot conectada a um manômetro de água é usada para medir a
velocidade do ar. Se a deflexão (a distância vertical entre os níveis de fluido nos dois braços)
for de 5,5 cm, determine a velocidade do ar, sendo que a sua densidade é de 1,16 kg/m3.
Figura 44
65. A velocidade do ar em um duto é medida por uma sonda estática de Pitot conectada a
um medidor manométrico de pressão diferencial. Se o ar está a 13,4 psia(absoluta) e 700F , e
a leitura da pressão manométrica diferencial é de 0,15 psi, determine a velocidade do ar.
24
66. Em climas frios, os tubos de água podem congelar e estourar se não forem tomadas me-
didas preventivas. Nesse caso, a parte exposta de um tubo no solo se rompe, e a água pode subir
até 42 m. Estime a pressão manométrica da água no tubo. defina as suas hipóteses e discuta se
a pressão real é maior ou menor do que o valor previsto.
67. Um pistão se folga com 4 pequenos furos dentro de um cilindro selado cheio de água,
representado na Figura, é empurrado para a direita a uma velocidade constante de 4 mm/s,
enquanto a pressão no compartimento direito permanece constante a 50 kPa manométrica. Des-
considerando os atritos, determine a força F que precisa ser aplicada ao êmbolo para manter
este movimento.
Figura 45
77. Em uma usina hidrelétrica, a água escoa de uma elevação de 400 f t para uma turbina
onde a energia elétrica é gerada. Para uma eficiência geral de turbina-gerador de 85%, deter-
mine a vazão mínima necessária para gerar 100 kW de eletricidade.
78. Reconsidere o Exercício (77). Determine a vazão da água se a perda irreversível de
carga o sistema de tubulação entre as superfícies livres da fonte e do sumidouro for de 36 f t.
79. Uma bomba de óleo consome 25 kW de energia elétrica enquanto bombeia petróleo
com ρ = 860 kg/m3 a vazão de 0,1 m3/s. Os diâmetros de entrada e de saída da tubulação são
de 8 cm e 12 cm, respectivamente. Se o aumento de pressão do óleo na bomba for medido como
250 kPa e a eficiência do motor for de 90%, determine a eficiência mecânica da bomba. Tome
o fator de correção da energia cinética como 1,05.
25
Figura 46
82. Uma bomba (eixo) de 15 hp é usada para elevar água até 45 m de altura. Se a eficiência
mecânica da bomba for de 82%, determine a vazão de volume máxima da água.
83. Água escoa a uma vazão de 0,35 m3/s em um tubo horizontal cujo diâmetro é reduzido
de 15 cm para 8 cm por um redutor. Se a pressão no eixo central for medida como 480 kPa e
445 kPa antes e depois do redutor, respectivamente, determine a perda irreversível de carga no
redutor. Considere os fatores de correção da energia cinética como 1,05.
84. O nível da água em um tanque está 20 m acima do solo. Uma mangueira está conectada
à parte inferior do tanque, e o seu bocal aponta diretamente para cima. O tanque está no nível
do mar e a superfície da água é aberta para a atmosfera. Na tubulação que vai do tanque até o
bocal há uma bomba que aumenta a pressão da água. Se o jato de água subir até uma altura de
27 m do solo, determine a elevação mínima de pressão fornecida pela bomba para a tubulação
d’água.
Figura 47
26
85. Uma turbina hidráulica tem 50 m de carga disponível a uma vazão de 1,30 m3/s, e sua
eficiência geral de turbina-gerador é de 78%. Determine a potência resultando dessa turbina.
87. Água escoa a uma vazão de 20 L/s através de um tubo horizontal cujo diâmetro, cons-
tante é de 3 cm. A queda de pressão através de uma válvula do tubo é medida como 2 kPa,
como mostra a Figura. Determine a perda irreversível da válvula, e a potência de bombeamento
útil necessária para superar a queda de pressão resultante.
88. O nível de água de um tanque está 34 f t acima do solo. Uma mangueira é conectada
à parte inferior do tanque, ao nível do solo, e o bocal aponta diretamente para cima. A tampa
do tanque é hermética, mas a pressão sobre a superfície da água é desconhecida. Determine a
pressão (manométrica) de ar mínima do tanque que fará uma corrente de água do bocal se elevar
até 72 f t acima do solo.
Figura 48
89. Um tanque grande inicialmente está preenchido com água até 5 m acima do centro de
um orifício com diâmetro de 10 cm e pontas afiadas. A superfície da água do tanque é aberta
para a atmosfera e o orifício drena para a atmosfera. Se a perda irreversível total de carga no
sistema for 0,3 m, determine a velocidade da descarga inicial de água do tanque. Considere o
fator de correção da energia cinética no orifício como 1,2.
90. Água entra em uma turbina hidráulica por meio de um tubo com 30 cm de diâmetro a
uma vazão de 0,6 m3/s e sai através de um tubo com 25 cm de diâmetro. A queda de pressão na
turbina é medida por um manômetro de mercúrio como 1,2 m. Para uma eficiência combinada
de turbina-gerador de 83%, determine a saída total de potência elétrica. Despreze o efeito dos
fatores de correção da energia cinética.
27
Figura 49
92. Água é bombeada a partir de um reservatório inferior para um reservatório superior por
uma bomba que fornece 20 kW de potência mecânica útil para a água. A superfície livre do
reservatório superior é de 45 m mais alta do que a superfície do reservatório inferior. Se a vazão
de água é medida como 0,03 m3/s, determine a perda irreversível de carga do sistema e a perda
de potência mecânica durante este processo.
Figura 50
93. Água num tanque grande parcialmente cheio deve ser fornecida para cima do telhado,
que está 8 m acima do nível da água no tanque, através de um tubo de 2,5 cm de diâmetro in-
terno, mantendo uma pressão (manométrica) de ar constante de 300 kPa no tanque. Se a perda
de carga na tubulação for de 2 m de água, determine a vazão de descarga de água fornecida para
cima do telhado.
96. Uma bomba de 12 hp e eficiência de 73% bombeia água de um lago para uma piscina
próxima a uma vazão de 1,2 f t3/s por meio de um tubo de diâmetro constante. A superfície
livre da piscina está 35 f t acima da superfície do lago. Determine a perda irreversível de carga
do sistema de tubulação em f t e a energia mecânica usada para superá-la.
28
2.2.3 Capítulo 8
33. Água a 10oC (ρ = 999,7 kg/m3 e µ = 1,307x10−3 kg/m.s) escoa estacionariamente
em um tubo de 0,12 cm de diâmetro e 15 m de comprimento, com uma velocidade média de
0,9 m/s. Determine:
a) A queda de pressão;
b) A perda de carga;
c) A potência de bombeamento requisitada para superar essa queda de pressão.
35. Ar aquecido a 1 atm e 100oF deve ser transportado em um duto plástico circular com
uma vazão de 12 f t3/s. Se a perda de carga no tubo não deve exceder os 50 f t, determine o
diâmetro mínimo do duto.
39. Água a 15oC (ρ = 999,1 kg/m3 e µ = 1,138x10−3kg/m.s) escoa em regime perma-
nente em um tubo horizontal de 5 cm de diâmetro e 30 m de comprimento feito de aço inoxidável
com uma vazão de 9 L/s.
Figura 51
Determine:
a) A queda de pressão;
b) A perda de carga;
c) A potência de bombeamento requisitada para superar essa queda de pressão.
40. Considere o escoamento de óleo com ρ = 894 kg/m3 e µ = 2,33 kg/m.s em uma tu-
bulação de 28 cm de diâmetro a uma velocidade média de 0,5 m/s. Uma seção da tubulação
de 330 m de comprimento passa através das águas geladas de um lago. Desprezando os efeitos
da entrada, determine a potência de bombeamento necessária para superar as perdas e manter o
escoamento do óleo no tubo.
29
43. Ar entra em uma seção de 10 m de comprimento de um duto retangular de seção trans-
versal de 15 cm X 20 cm, feita de aço comercial, a 1 atm e 35oC, com uma velocidade média de
7 m/s. Desprezando os efeitos da entrada, determine a potência necessária do ventilador para
superar as perdas de pressão nessa seção do duto.
Figura 52
55. Amônia líquida a −20oC escoa através de uma seção de 20 m de comprimento de um
tubo de cobre de 5 mm de diâmetro com uma vazão de 0,09 kg/s. Determine:
a) a queda de pressão;
b) a perda de carga;
c) a potência de bombeamento necessária para superar as perdas por atrito do tubo.
63. Água deve ser retirada de um reservatório de água de 8 m de altura perfurando um
orifício de 2,2 cm de diâmetro na superfície inferior. Desprezando o efeito do fator de correção
da energia cinética, determine a vazão daágua através do orifício se:
a) a entrada do orifício for bem arredondada;
b) a entrada tiver aresta vivas.
66. Um tubo horizontal tem uma expansão abrupta de D1 = 8 cm para D2 = 16 cm. A
velocidade da água na seção menor é de 10 m/s e o escoamento é turbulento. A pressão na
seção menor é de P1 = 410 kPa. Tomando o fator de correção da energia cinética como 1,06
na entrada e na saída, determine a pressão a jusante P2 e estime o erro que teria ocorrido se a
equação de Bernoulli tivesse sido usada.
77. As necessidades de água de uma pequena fazenda devem ser satisfeitas pelo bombea-
mento de água de um poço que pode fornecer água de forma contínua com uma vazão de 4 L/s.
30
O nível da água no poço está 20 m abaixo do nível do solo, e a água deve ser bombeada para
um grande tanque em uma colina, que está 58 m acima do nível do solo do poço, utilizando
tubos de plástico de 5 cm de diâmetro interno. O comprimento requerido de tubulação é medido
como 420 m, e o coeficiente total de perdas menores devido ao uso de cotovelos, palhetas, etc,
é estimado como 12. Tomando a eficiência de bombeamento como 75%, determine a potência
nominal da bomba que tem de ser comprada, em kW . A densidade (massa específica) e viscosi-
dade da água nas condições esperadas de operação são tomadas como 1.000 kg/m3 e 0,00131
kg/m.s, respectivamente. É sábio comprar uma bomba adequada que atenda os requisitos de
potência total, ou é necessário também prestar especial atenção para grande carga de elevação
neste caso? Explique.
78. Água a 70oF escoa por gravidade de um grande reservatório a uma elevação alta para
um reservatório menor, por meio de um sistema de tubulação de ferro fundido de 60 f t de
comprimento e 2 in de diâmetro, que inclui quatro cotovelos padrão flangeados, uma entrada
bem arredondada, uma saída com arestas vivas e uma válvula de gaveta completamente aberta.
Tomando a superfície livre do reservatório mais baixo como nível de referência, determine a
elevação z1 do reservatório mais alto para uma vazão de 10 f t3/min.
83. Uma secadora de roupas descarrega ar a 1 atm e 120oF com uma vazão de 1,2 f t3/s
quando sua ventilação bem arredondada de 5 in de diâmetro e perda desprezível não está co-
nectada e nenhum duto. Determine a vazão quando a ventilação está conectada a um duto de
15 f t de comprimento e 5 in de diâmetro feito de ferro galvanizado, com três curvas suaves
flangeadas de 90o. Tome o fator de atrito do duto como 0,019 in e assuma que a potência de
entrada no ventilador permanece constante.
Figura 53
31
86. Água a 15oC é drenada de um reservatório grande usando dois tubos horizontais de
plástico conectados em sério. O primeiro tubo tem 20 m de comprimento e 10 cm de diâmetro,
enquanto o segundo tubo tem 35 m de comprimento e 4 cm de diâmetro. O nível da água no
reservatório é de 18 m acima do eixo central do tubo. A entrada do tubo tem aresta vivas e
a contração entre os dois tubos é repentina. Desprezando o efeito do do fator de correção de
energia cinética, determine a vazão de descarga da água do reservatório.
Figura 54
87. Um fazendeiro deve bombear água a 70oF de um rio para um tanque de armazena-
mento de água nas proximidades usando um tubo de plástico de 125 f t de comprimento e 5 in
de diâmetro com três curvas flangeadas suaves de 90o. A velocidade da água perto da superfície
do rio é de 6 f t/s e a entrada do tubo está colocada no rio normal à direção de escoamento da
água para aproveitar a pressão dinâmica. A diferença de elevação entre o rio e a superfície livre
do tanque é de 12 f t. Para uma vazão de 1,5 f t3/s e uma eficiência geral da bomba de 70%,
determine a potência elétrica de entrada necessária para a bomba.
2.3 FENÔMENOS DE TRANSPORTE (LEIGHTON E. SISSOM; DONALD R. PITTS, 2001)
2.3.1 Capítulo 4
1. A distribuição de pressões sobre um disco com diâmetro igual a 2 in é dada, aproxi-
madamente, por P = 10e−r2 , onde r é o raio em polegadas e P é a pressão em libras-força por
polegada quadrada (lb f /in2). Qual é a força sobre o disco produzida por esta pressão?
10. Considere o sistema da Figura. As pressões indicadas pelos manômetros B e C valem
60 e 40 psia respectivamente. A pressão absoluta no recipiente D vale 60 psia. Encontre a
pressão indicada pelo manômetro A. O barômetro acusa 30 inHg.
32
Figura 55
16. O recipiente indicado na Figura contém água, ar e mercúrio. Calcule h.
Figura 56
18. Um manômetro de tubo em U está conectado, através de orifícios, conforme à placa
indicada na Figura.
Figura 57
a) Para P1 = 45 psig e P2 = 32 psig, determine a densidade relativa do fluido do manômetro.
b) Se o fluido do manômetro for o mercúrio e se P1 = 60 psig, determine a pressão mano-
métrica em P2,
33
25. Para o sistema indicado na Figura, determinar a pressão absoluta no tanque.
Figura 58
29. Um Tanque de água está ligado ao dispositivo indicado na Figura. A pressão atmosfé-
rica é igual a 14,7 psia. Qual é a pressão absoluta em A?
Figura 59
34
REFERÊNCIAS
BRUNETTI, Franco. Mecânica dos Fluidos. 2. ed. São Paulo: Pearson Prentice Hall, 2008.
ÇENGEL, Yunus A.; CIMBALA, John M.. Mecânica dos Fluidos: fundamentos e aplicações.
3. ed. Porto Alegre: AMGH Editora, 2015.
SISSOM, Leighton E.; PITTS, Donald R.. Fenômenos de Transporte. Rio de Janeiro: Livros
Técnicos e Científicos, 2001.