Matemática Financeira: Taxas, Equivalência e Juros

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AVALIAÇÃO DE PROJETOS DE INVESTIMENTOS 
ANOTAÇÕES - AULA 10 
Conteúdo: Taxa proporcional e taxa equivalente em juros simples; juro exato e juro comercial; equivalência 
financeira; juros compostos; fórmulas de juros compostos. 
*Introdução: 
Toda operação envolve dois prazos: 
1. O prazo da taxa de juros 
2. O prazo de capitalização 
Os prazos podem coincidir. Ex.: 24% ao ano com capitalização anual; crédito ao consumidor 10% ao mês com 
capitalização mensal. 
Os prazos podem não coincidir: Ex.: poupança 6% ao ano com capitalização mensal 
*Taxa proporcional: expressa os prazos na mesma unidade de tempo. É a proporção simples da taxa na unidade 
de tempo da capitalização. Ex.: poupança 6%aa / 12 meses = 0,5% ao mês 
*Taxa equivalente: duas taxas são equivalentes quando aplicadas a um mesmo capital no mesmo período de 
tempo produzem o mesmo volume de juros, ou mesmo montante. 
 Em juros simples taxa proporcional e taxa equivalente coincidem. Ex.: 
 6% ao mês x 12meses= 72% ao ano; 10% ao bimestre x 6 bimestres = 60%ao ano 
*Juro exato: considera o ano civil de 365 dias; também é chamado juro ordinário. 
*Juro comercial: considera o ano comercial de 360 dias. 
*Equivalência financeira: dois capitais são equivalentes quando, a uma dada taxa de juros, produzem resultados 
iguais numa data comum. 
 Ex. Determinar se $438.080,00 vencíveis daqui a 8 meses é equivalente a se receber hoje $296.000,00, 
admitindo uma taxa de juros simples de 6% ao mês (ASSAF NETO, 2012). 
 Ex. Admita que A deve a B os seguintes pagamentos: $50.000 de hoje a 4 meses e $80.000 de hoje a 8 
meses. Suponha que A proponha a B pagar $10.000 hoje, $30.000 de hoje a 6 meses e o restante no final do 
ano.B exige uma taxa de juros simples de 2%a.m. Para que a proposta de A seja equivalente às condições iniciais 
de pagamento, determine a parcela que deve ser proposta no final do ano (ASSAF NETO, 2012). 
*Juros compostos: o montante é constituído do capital inicial, dos juros acumulados e dos juros sobre juros. 
*Fórmulas de juros compostos: 
Per Capital Juros Montante Operação 
0 100,00 - 100,00 - 
1 100,00 10,00 110,00 =100(1+0,10) 
2 110,00 11,00 121,00 =100(1+0,10).(1+0,10) ou = 100 (1+0,10)2 
3 121,00 12,10 133,10 =100(1+0,10).(1+0,10).(1+0,10) ou = 100(1+0,10)3 
 Valor futuro ou montante: 𝐹𝑉 = 𝑃𝑉 (1 + 𝑖)௡ 
 Valor presente ou capital: 𝑷𝑽 = 𝑭𝑽
(𝟏ା𝒊)𝒏
 
 Valor monetário dos juros: 
o 𝐽 = 𝐹𝑉 − 𝑃𝑉 
o 𝐽 = 𝑃𝑉 (1 + 𝑖)௡ − 𝑃𝑉 
o 𝐽 = 𝑃𝑉 [(1 + 𝑖)௡ − 1] 
*Fator de capitalização composta (FCC) → (1 + 𝑖)௡ 
*Fator de atualização composta (FAC) → ଵ
(ଵା௜)೙
 
*Exercícios 
 
 
Universidade de Brasília 
Profª Drª Krisley Mendes 
Lista de Exercicios - Aula 10 - Matemática Financeira 
[1] Antecipando em dois meses o pagamento de um título, obtive um desconto racional composto, que foi 
calculado com base na taxa de 20% a. m. Sendo $31.104,00 o valor nominal do título, quanto paguei por ele? 
 a) $21.600,00 
 b) $21.700,00 
 c) $21.800,00 
 d) $21.900,00 
 e) $22.900,00 
 
[2] Qual é a taxa semestral de juros compostos equivalente à taxa de juros quinzenal (juros compostos) de 2%? 
 a) 0,04 
 b) 0,0404 
 c) 0,0781 
 d) 0,2682 
 e) 0,2882 
 
[3] José deseja comprar um carro cujo preço a vista, com todos os descontos possíveis, é de $21.000,00, e este 
valor não será reajustado nos próximos meses. Ele tem $20.000,00, que podem ser aplicados a uma taxa de 
juros compostos de 2% ao mês, optando por deixar todo o seu dinheiro aplicado até que o montante atinja o 
valor do carro. Para ter o carro, José deverá esperar: 
 a) dois meses, e terá a quantia exata. 
 b) três meses e terá a quantia exata. 
 c) três meses e ainda sobrarão, aproximadamente, $225,00. 
 d) quatro meses e terá a quantia exata. 
 e) oito meses e terá a quantia exata. 
 
[4] Quanto devo aplicar hoje para obter um rendimento de $101,25 após seis meses, a uma taxa de juros 
compostos de 2,5% a.t.? Dado: (1,025)2 = 1,050625 
 a) $2.101,25 
 b) $3.000,00 
 c) $2.000,00 
 d) $4.000,00 
 e) $638,25 
 
[5] Quanto pagarei de juros compostos por um empréstimo no valor de $1.419,28 , que vencerá em um ano e à 
taxa de 1% a.m. ? 
 a) $180,00 
 b) $210,00 
 c) $240,00 
 d) $270,00 
 e) $300,00 
 
[6] Qual o capital que aplicado por 23 anos a 17% a. a. gerou um valor futuro composto igual a $7.400,00. 
Aproxime o resultado para número inteiro mais próximo. 
 a) $110,00 
 b) $140,00 
 c) $170,00 
 d) $200,00 
 e) $230,00 
 
[7] Qual a taxa mensal de juros compostos à qual devo aplicar $11.000,00 , de modo a aumentá-lo em 19,61% 
após um ano e meio ? 
 a) 0,01 
 b) 0,02 
 c) 0,03 
 d) 0,04 
 e) 0,05 
 
[8] Uma pessoa quer descontar hoje um título de valor nominal $11.245,54, com vencimento para daqui a 60 dias 
e tem as seguintes opções: I. desconto simples racional, taxa de 3% ao mês. II. desconto simples comercial, taxa 
de 2,5% ao mês. III. desconto composto racional, taxa de 3% ao mês. Se ela escolher a opção I, a diferença 
entre o valor líquido que receberá e o que receberia se escolhesse a opção: 
 a) II é $31,50. 
 b) II é $39,40. 
 c) III é $9,00. 
 d) III é $12,00. 
 e) III é $15,00. 
 
[9] Uma duplicata de $100,00 foi descontada em um banco quando faltavam 90 dias para vencer, a uma taxa de 
desconto composto por fora de 5% ao mês. A taxa de juros compostos mensais cobrada nesta operação é 
quanto? 
 a) entre 5% e 6% 
 b) entre 6% e 7% 
 c) entre 7% e 8% 
 d) entre 8% e 9% 
 e) maior que 10% 
 
[10] Um banco emprestou recursos a um indivíduo com o seguinte esquema de pagamento: o primeiro 
pagamento de $10.000,00, após dois meses, e o segundo de $12.000,00, oito meses após o primeiro.Na data de 
vencimento da primeira parcela, por não dispor de recursos, o devedor propôs repactuação da sua dívida da 
seguinte forma quanto? pagamento de $6.000,00, após quatro meses e o saldo quatro meses após a primeira 
parcela. Se a taxa de juros considerada para repactuação da dívida foi de 2% a. m., o valor da segunda parcela 
será de quanto? 
 a) $17.357,01 
 b) $16.940,04 
 c) $17.125,00 
 d) $17.222,00 
 e) $18.222,00