Relatório de Lei dos Gases

Prévia do material em texto

LEI DOS GASES IDEAIS 
João Adílio Silva de Araújo; Maria Karolina Meneses Damasceno. 
Departamento de Física – Centro de Ciências da Natureza – UFPI 
Email: karolinaduff@hotmail.com 
RESUMO 
 As variáveis temperatura, pressão e volume, conhecidas como variáveis de estado, são relacionadas nos gases 
pela chamada lei dos gases ideais. Por definição, um gás ideal segue a teoria cinética dos gases exatamente, isto 
é, um gás ideal é formado de um número muito grande de pequenas partículas, as moléculas, que tem um 
movimento rápido e aleatório, sofrendo colisões perfeitamente elásticas, de modo a não perder quantidade de 
movimento. A lei dos gases afirma que a pressão exercida por um gás é diretamente proporcional ao seu volume 
e indiretamente à temperatura absoluta. Assim, um acréscimo na temperatura ou na densidade causa um redução 
e um aumento, respectivamente, à pressão. Por outro lado, se a pressão permanece constante, um decréscimo na 
temperatura resulta em aumento no volume e vice versa1. Neste experimento verificou-se que a pressão é 
inversamente proporcional ao volume num processo isotérmico (Lei de Boyle-Marlotte) e também que o volume 
ocupado por um gás é diretamente proporcional à temperatura num processo isobárico (Lei de Charles). Tendo 
esses objetivos, o experimento foi dividido em duas partes. A primeira com a temperatura constante (isotérmico) 
e a segunda com a temperatura variando. Em seguida, após a realização dos procedimentos, obteve-se que, quando 
a temperatura se mantém invariável, o valor das razões de cada constante fisico-química mostrou-se linearmente 
independentes. Porém, fazendo considerações nós cálculos e vendo como a diferença entre elas era mínima, em 
vista de alguns erros inseridos no experimento por conta de métodos adotados e materiais com pequenos erros de 
calibração, pôde-se afirmar que a lei de Boyle- Marlotte fora válida. Visto que não se podia desprezar a parte 
prática do experimento, na qual foi constata, visualmente, a aplicação dessa lei. Já quando tem-se temperaturas 
variando, não se pode constatar a aplicabilidade da Lei de Charles, visto que o sistema não era isobárico. 
Palavras-chave: Temperatura; pressão; volume; gás; termodinâmica. 
 
INTRODUÇÃO 
 Um gás é caracterizado por três propriedades, 
denominadas variáveis de estado, que são: pressão, 
volume e temperatura. Quando uma ou mais dessas 
variáveis sofre alteração, ocorre uma transformação 
gasosa, que pode ser classificada como isotérmica, 
isovolumétrica ou isobárica2. Quando um gás é 
comprimido ou dilatado a uma temperatura 
constante, sua pressão tende a aumentar ou diminuir. 
Figura 1: Exemplo de transformação isotérmica 
 
Fonte: https://brasilescola.uol.com.br/quimica/transformacao-
isotermica-ou-lei-boyle.htm 
 Tendo em vista tal relação, Robert Boyle 
considerado um dos fundadores da química2, 
descobriu que o produto da pressão (𝑃) e volume (𝑉) 
de um gás é constante a uma temperatura constante 
𝑷𝑽 = 𝒌𝟏 (1) 
 Onde 𝑘1 é uma constante. Observa-se que 𝑃 e 𝑉 
são inversamente proporcionais. 
 Em 1787, através de experimentos, Jacques 
Charles determinou a lei da proporção direta entre o 
volume (𝑉) e a temperatura (𝑇) de um gás a pressão 
constante 
Figura 2: Exemplo de transformação isobárica 
 
Fonte:https://mundoeducacao.bol.uol.com.br/quimica/transfor
macoes-gasosas.htm 
criando assim a seguinte fórmula: 
𝑽 = 𝒌𝟐𝑻 (2) 
 Onde 𝑘2 é uma constante. 
 No começo do século XIX, Joseph Gay-Lussac 
observou que quando uma determinada massa gasosa 
sofre uma transformação e seu volume permanece 
constante, a pressão exercida pelo gás, no recipiente 
em que ele permanece, aumenta conforme a 
temperatura aumenta, e diminui conforme sua 
temperatura diminui. 
 
 
 
 
Figura 3: Exemplo de transformação isovolumétrica. 
 
Fonte:https://brasilescola.uol.com.br/quimica/transformacao-
isobarica.htm 
 Observado tal relação entre a pressão (𝑃) e a 
temperatura (𝑇): 
𝑷 = 𝒌𝟑𝑻 (3) 
 Onde 𝑘3 é uma constante. 
 A Lei do Gás Ideal combina as equações (1), (2) 
e (3). Relacionando a pressão absoluta (𝑃) e o 
volume (𝑉) de um gás à temperatura absoluta (𝑇), em 
graus Kelvin, isto é 
𝑷𝑽 = 𝒏𝑹𝑻 (4) 
 Onde 𝑛 é o número de moles e 𝑅 a constante dos 
gases ideais. 
 A equação (4) ainda pode sofrer variações, 
quando queremos determinar o estado inicial ou final 
de determinada variável da equação. Tendo a 
temperatura constante, a equação pode escrita da 
seguinte forma 
𝑷𝟏𝑽𝟏 = 𝑷𝟐𝑽𝟐 (5) 
 Onde 𝑉1 e 𝑉2 são volumes inicias e finais, assim 
como a pressão determinada por 𝑃1e 𝑃2. 
 Modificando a equação (5), determina-se a 
seguinte igualdade 
𝑽𝟏
𝑽𝟐
=
𝑷𝟐
𝑷𝟏
 (6) 
 Sabendo-se que um ajuste precisa ser feito, 
adiciona-se uma variável 𝑉0 para a quantidade de 
volume desconhecida 
𝑽𝟏+𝑽𝟎
𝑽𝟐+𝑽𝟎
=
𝑷𝟐
𝑷𝟏
 (7) 
 Conhecendo os valores das principais variáveis e 
relacionando-as, nota-se que se obtém um valor 
constante 
𝑷𝑽
𝑻
= 𝒏𝑹 = 𝒄𝒐𝒏𝒔𝒕𝒂𝒏𝒕𝒆 (8) 
 E para cada um dos estados (iniciais e finais) 
temos 
𝑷𝟏𝑽𝟏
𝑻𝟏
= 𝒌𝟏 (9) 
E 
𝑷𝟐𝑽𝟐
𝑻𝟐
= 𝒌𝟐 (10) 
 A prática 6 tem como objetivo determinar através 
do experimento o percentual entre volume e pressão 
em uma transformação isotérmica e também com a 
temperatura variando, obedecendo a Lei dos Gases 
Ideais. 
MATERIAIS E PROCEDIMENTOS 
 
 
 
 
 
 
Materiais 
Figura 4: Materias utilizados no experimento. 
 
Fonte: Laboratório de Física – UFPI. 
● Aparato de gases ideais; 
● Sensor de temperatura; 
● Sensor de pressão; 
● Interface Xplorer GLX. 
Procedimento Experimental 
Figura 5: Montagem experimental. 
 
Fonte: Apostila Física Experimental II – Maria Letícia Vega 
 
 Inicialmente ligou-se o mini-jack no sensor de 
temperatura e conectou o quick-release conector à 
porta de pressão. O conector de plástico branco foi 
desligado e ligado novamente durante a experiência. 
Com o acoplamento de pressão desligado, com a 
palma da mão empurrou-se o êmbolo todo até o 
fundo da seringa. Registrou-se a leitura do volume 
que foi em torno de 20cm³. Logo após, o êmbolo foi 
puxado para um volume de 40cm³. Com o 
acoplamento de pressão conectado e o conector de 
temperatura plugado, acoplou-se a base do aparelho 
contra uma superfície horizontal resistente. Depois 
de conectado o sensor do termistor a interface 
Xplorer GLX, iniciou-se o experimento. O êmbolo 
foi comprimido rapidamente até atingir o final da 
seringa. A posição foi mantida até que a temperatura 
e pressão se estabilizem, após esperar cerca de 30 de 
segundos para que voltasse à temperatura ambiente, 
soltou-se o êmbolo, para o mesmo expandir-se e 
voltar por conta própria. Depois de pressão e 
temperatura estabilizadas, registrou-se a leitura do 
volume final sobre a seringa. 
RESULTADOS E DISCUSSÕES 
A priori, quando o volume da seringa é 
subitamente diminuído à metade, a pressão muda em 
um fator de 2. Para compreender isso, é preciso 
considerar tanto que o sistema era adiabático, ou 
seja, não exercia troca de calor com o meio externo, 
quanto a 1° Lei da termodinâmica. Temos que a 
variação da quantidade de calor é igual a zero. 
Portanto, a variação de energia interna é igual ao 
trabalho. Ademais, quando esse trabalho sofrido pelo 
sistema, é adicionado, obtemos uma variação 
exponencial da pressão e da temperatura. 
Primeiramente, como o meio externo exerce pressão 
sobre o sistema, esse (meio externo) realizará o 
trabalho e, consequentemente, irá diminuir o volume 
da seringaaumentando, assim, a pressão. Além 
disso, a temperatura cresce, visto que, conforme dito, 
o trabalho será incrementado ao sistema em forma de 
energia térmica. Dessa forma, como o grau de 
colisões aumenta (entropia molecular), a temperatura 
também aumentará. Contudo, com o passar do 
tempo, a temperatura tende voltar ao normal, porém 
a pressão não, visto que o êmbolo está ainda 
comprimido. Essa condição é representada no 
gráfico da figura 6. 
Figura 6: Gráfico em função da pressão em função da 
temperatura. 
Fonte: Foto retirada do equipamento XploreGLX no 
Laboratório de Física da UFPI. 
 
TEMPERATURA CONSTANTE 
A posteriori, ao dar-se continuidade ao 
experimento, obteve-se o gráfico da figura 7 e, em 
seguida, com base nos dados lidos no gráfico, pode-
se montar a tabela 1: 
Figura 7: Gráfico da pressão em função da temperatura do 
experimento 6. 
Fonte: Foto retirada do equipamento XploreGLX no 
Laboratório de Física da UFPI. 
 
Tabela 1: Dados obtidos no gráfico da figura 7 
 
Pode-se observar que no gráfico da figura 7, 
têm-se os pontos P1, P2, P3 e P4. Essa nomenclatura 
fora adotada para representar os pontos de transição 
entre uma condição e outra do sistema. De maneira 
mais clara, ao se observar o gráfico, podemos ver que 
os pontos P1 e P3 se encontram a uma mesma 
temperatura de, em média, 26.7°C, ao passo que, nos 
pontos P2 e P3 há uma constância do volume (21 
cm³). Isso quer dizer que esses pontos caracterizam a 
iminente mudança de condição do sistema. Ou seja, 
pode-se concluir que esses pontos são o limite entre 
a condição isotérmica para uma isovolumétrica, por 
exemplo. Em vista disso, decidiu-se fazer uma 
análise individual de cada grupo de pontos que 
apresentam alguma variável comum (como exemplo, 
os pontos P1 e P3, que ambos estão na mesma 
temperatura). 
Para isso, construiu-se a tabela 2 para 
representar, primeiramente, a transformação 
isotérmica: 
 
 
 
 
 
 
 
Tabela 2: Temperatura constante 
 Volume 
(cm³) 
Pressão 
(kPa) 
1 40 101 
2 23 175 
 
Primeiramente, é importante destacar que, 
durante o experimento, quando o êmbolo era 
comprimido, a pressão interna no sistema 
aumentava. Isso porque, como o volume reduzia, as 
moléculas se aproximavam gradativamente e 
aumentavam o número de colisões contra as paredes 
do recipiente. Em vista disso, a pressão aumentava e 
isso era visto nas curvas do gráfico da figura 7. A 
partir disso, percebe-se que há uma relação entre as 
razões do volume e da pressão, porém uma razão 
inversamente proporcional. Não obstante, pode-se 
também comprovar e existência de 
proporcionalidade de maneira teórica, tendo como 
embasamento a Lei de Boyle- Mariotte. Essa lei 
afirma que, para uma quantidade fixa de massa, a 
pressão absoluta e o volume de um gás são 
inversamente proporcionais. Ou seja, mais uma vez, 
pode-se notar que essas razões variam em função de 
uma constante fixa, porém inversamente. 
Agora analisando essa proporcionalidade 
conforme os dados da tabela 2 e usando a equação 
(6), obteve-se que, para a relação entre pressão final 
e pressão inicial (
𝑃2
𝑃1
), tem-se o valor de 1.73. Já para 
a relação entre volume inicial e volume final (
𝑉1
𝑉2
), 
tem-se o valor de 1.90. Momentaneamente, vê-se que 
não há relação entre as constantes, porém, em 
seguida, notou-se que a calibração da seringa não 
incluía o volume de ar no tubo que conecta o sistema 
ao mini-jack. Para analisar se esse volume (Vo) 
 P1 P2 P3 P4 
Temperatura 26,6 ºC 36,1ºC 26,7ºC 17,1ºC 
Pressão 101kPa 179kPa 175kPa 119kPa 
Volume 40 cm³ 21 cm³ 21 cm³ 38 cm³ 
introduziria erros consideráveis aos resultados, usou-
se a equação (7) para descobrir esse volume 
desconhecido. Após os cálculos serem refeitos, 
obteve-se um volume mínimo de 4.93 cm³. 
Retornou-se, portanto, para a equação (7), porém 
agora substituindo o valor de Vo e obtendo, assim, 
uma nova razão entre os volumes. Esse valor obtido 
fora de 1.69 e na tabela 3 podemos conferir a 
diferença percentual entre os valores da razão entre 
os volumes, conforme a equação (6) e o valor da 
razão entre os volumes conforme a equação (7). 
Tabela 3: Diferença percentual entre os valores da razão entre 
os volumes. 
(
𝑽𝟏
𝑽𝟐
) (
𝑽𝟏 + 𝑽𝟎
𝑽𝟐 + 𝑽𝟎
) 
Diferença 
Percentual 
1,73 1,69 2,9% 
 
 Contudo, ainda que feito os ajustes 
necessários, notou-se que os valores obtidos das 
razões não apresentavam correlação. Porém isso 
pode ser justificado da seguinte forma: levando em 
consideração que o valor da razão entre volume 
inicial e final (
𝑉1
𝑉2
) foi de 1.69 (tabela 3), com os 
ajustes feitos com Vo, e que o valor da razão entre 
pressão final e inicial (
𝑉1
𝑉2
) foi de 1.90, temos uma 
diferença de 0.21 unidades, que percentualmente 
resulta em uma diferença de 12.4%. É uma variação 
considerável, todavia, percebe-se que essas razões se 
aproximam bastante (tendendo a 2) e só não foram 
obtidos valores exatos em vista do ajuste e precisão 
dos equipamentos, em especial a mangueira que 
ligava o mini-jack ao sistema. 
TEMPERATURA VARIANDO 
Já para a análise de proporcionalidade 
quando a temperatura está variando, consideraram-
se os pontos P2 e P3, conforme o gráfico da figura 7. 
Para melhorar a análise, extraiu-se os dados do ponto 
P2 e P3 da tabela 1 e se formou a tabela 4: 
Tabela 4: Temperatura variando 
 Volume 
(cm³) 
Pressão 
(kPa) 
Temperatura 
(ºC) 
1 21 179 36,1 
2 38 119 17,1 
 
Com auxílio da equação (9) e (10), calculou-se as 
constantes 𝑘1 e 𝑘2 para cada ponto, respectivamente. 
Os resultados obtidos constam na tabela 5: 
Tabela 5: Constantes e diferença percentual. 
𝒌𝟏 𝒌𝟐 Diferença 
Percentual 
104,1 214 39,2% 
 
Começando a análise dos resultados pelas constantes 
𝑘1 e 𝑘2, é importante pontuar que, ao realizar seus 
cálculos, os ajustes em relação ao Vo já foram 
adicionados aos volumes originais. Nas equações (9) 
e (10), vemos que a pressão, por exemplo, é 
diretamente proporcional ao volume (ao contrário do 
procedimento com a temperatura constante), mas 
inversamente proporcional à temperatura. Os valores 
das constantes também obedecem à mesma relação. 
Dever-se-ia obter valores semelhantes para as 
constantes, mas como observado na tabela 4, não há 
essa igualdade esperada. Ademais, a distância 
percentual foi deveras significativa (tabela 5), não 
obstante, mais uma vez justificada pela precisão dos 
equipamentos e pelos métodos adotados para a 
realização do mesmo. 
CONCLUSÃO 
Em primeira instância, o experimento com a 
temperatura constante, ainda que com os erros 
percentuais, pode-se afirmar sim que a essa primeira 
parte comprova a lei de Boyle- Mariotte 
primeiramente pela parte prática do experimento. Foi 
possível observar, pela análise de dados na tabela 1 
que, conforme os valores da pressão aumentavam, os 
valores do volume diminuíam. Infelizmente, as 
razões calculadas entre cada constante físico-
química não se igualaram mesmo com os ajustes 
feitos ao acrescentar o volume Vo. Mas percebe-se 
que esses valores se aproximam, então podemos 
inferir que, caso o experimento fosse realizado com 
maiores precauções e os equipamentos melhor 
ajustados e precisos obteríamos valores semelhantes, 
certamente. Porém, isso não invalida o experimento, 
muito pelo contrário. Com isso, podemos ver que, 
em circunstâncias reais, os gases ideias existem 
apenas na literatura e, para que possamos encontrar 
relações entre as constantes, é precisofazer 
reconsiderações diversas vezes sobre os cálculos. 
Em seguida, já na parte da análise com a temperatura 
variando, também não obtivemos constantes iguais. 
No entanto, elas não seriam iguais, ao menos que 
fosse um sistema isobárico, de acordo com a Lei de 
Charles. Mais uma vez, viu-se na prática que o 
sistema montado não era ideal, visto que se teve 
variação entre as pressões em todos os quatro pontos. 
Consequentemente, a lei de Charles não se aplicaria 
a essa segunda parte da análise do experimento. 
Por fim, gostar-se-ia de fazer ressalvas: o 
experimento como um todo foi bastante proveitoso, 
visto que acrescentou bastante conhecimento ao 
grupo, além de desconstruir conceitos pré-
estabelecidos. Além do mais, ainda que tivesse 
alguns obstáculos, todos os objetivos foram 
alcançados e satisfatórios. 
 
REFERÊNCIAS 
1.Disponivel em: 
https://fisica.ufpr.br/grimm/aposmeteo/cap4/cap4-
2.html. Acessado em 06/06/2018. 
2.Disponivel em: 
https://mundoeducacao.bol.uol.com.br/quimica/tran
sformacoes-gasosas.htm. Acessado em 06/06/2018