Apostila 7 - Coeficiente angular

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Matemática 
 
 
 
 
COEFICIENTE ANGULAR 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2 
 
SUMÁRIO 
 
Introdução........................................................................................................................................3 
Objetivos ..........................................................................................................................................3 
Conceitos ..........................................................................................................................................3 
Definição ..........................................................................................................................................3 
Cálculo do Coeficiente ....................................................................................................................5 
Exercícios .........................................................................................................................................6 
Gabarito ............................................................................................................................................6 
Resumo .............................................................................................................................................8 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3 
 
Introdução 
 
Nesta aula abordaremos a parte da matemática que estuda os coeficientes 
angulares. O coeficiente angular define a inclinação da reta e tem importância crucial 
nas ciências. No primeiro tópico vamos entender o conceito de coeficiente angular. 
Em seguida, vamos aprender a determinar este coeficiente. E por fim, teremos uma 
lista de três exercícios para garantir a compreensão do conteúdo abordado nesta aula. 
 
Objetivos 
 
• Entender a definição de coeficiente angular 
• Desenvolver a habilidade de determinar o coeficiente angular de qualquer 
segmento de reta 
• Compreender a importância desde coeficiente na matemática e 
consequentemente no nosso dia-a-dia 
 
Conceitos 
 
O conceito de coeficiente angular é muito importante na matemática e na física. 
Nesta aula vamos compreender a definição de coeficiente angular. Vamos também 
aprender a determinar este coeficiente. 
 
Definição 
 
O coeficiente angular (𝑚), também conhecido como declividade, pode ser definido 
como o número real que representa a tangente trigonométrica da inclinação da reta 
(𝛼). 
Para uma reta cuja inclinação é nula, temos que a sua tangente também é nula e, 
portanto: 
 
0m =
 
 
 
Para uma reta cuja inclinação é menor que 90º, temos que a sua tangente é 
positiva, assim como o coeficiente angular. Neste caso, a reta é dita crescente. 
 
0m =
 
 
 
4 
 
 
 
Para uma reta cuja inclinação é 90º, temos que a sua tangente não existe, portanto, 
não é possível determinar seu coeficiente angular. 
 
 
Para uma reta cuja inclinação é maior que 90º, temos que a sua tangente é positiva, 
assim como o coeficiente angular. Neste caso a reta é decrescente. 
 
 
 
 
 
DICA 
 
 
 
 
 
 
 
Dois pontos distintos definem uma reta. 
 
 
5 
 
Cálculo do Coeficiente 
 
O coeficiente angular
( )m
 é definido como o número real que representa a 
tangente trigonométrica da inclinação da reta 
( )
. Portanto, 
 
tanm =
 
onde, 
 
: Coeficiente angular
: Inclinação da reta
m
 
 
Vamos considerar uma reta S que passa pelos pontos 𝐴 = (𝑥𝑎 , 𝑦𝑎) e 𝐵 = (𝑥𝑏 , 𝑦𝑏)e 
cuja inclinação é 𝛼. Essa reta está representada abaixo: 
 
 
Da figura acima, temos que a tangente da inclinação é: 
 
tan b a
b a
y y
x x

−
=
−
 
 
Portanto, conhecendo-se dois pontos da reta, temos que o coeficiente angular 
pode ser determinado por: 
b a
b a
y y
m
x x
−
=
−
 
 
 
 
 
DICA 
 
 
 
 
Pode-se utilizar 𝑦𝑎 − 𝑦𝑏 no numerador, desde que utilize 𝑥𝑎 −
𝑥𝑏 no denominador. 
 
 
6 
 
EXEMPLO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Exercícios 
 
1. Qual é o coeficiente angular da reta que passa pelos pontos A (1,8) e B (–7,2)? 
 
2. Determine o coeficiente angular da reta abaixo: 
 
3. (UFSC-2011) A reta que passa pela origem e pelo ponto médio do segmento AB 
com A = (0,3) e B = (5,0) tem qual coeficiente angular? 
 
a) 
3
5
 
b) 
2
5
 
c) 
3
2
 
d) 1 
 
 
Gabarito 
 
1. O coeficiente angular pode ser calculado por: 
 
Y
m
X

=

 
 
Assim, substituindo os valores, temos: 
 
Qual é o coeficiente angular da reta que passa pelos 
pontos A (–1,3) e B (–2,4)? 
O coeficiente angular pode ser calculado por: 
Y
m
X

=

 
Assim, substituindo os valores, temos: 
( )
4 3
2 1
m
−
=
− − −
 
Portanto,o coeficiente angular da reta é: 
1m = −
 
Lembrando que o sinal negativo indica que a reta é 
decrescente. 
 
 
 
7 
 
( )
2 8
7 1
6
8
m
m
−
=
− −
−
=
−
 
 
Portanto, o coeficiente angular da reta é: 
 
3
4
m =
 
 
2. O coeficiente angular é a inclinação da reta, ele pode ser determinado por: 
 
tanm =
 
 
Aplicando os valores, temos: 
 
tan30ºm=
 
 
Portanto, o coeficiente angular da reta é: 
 
3
3
m =
 
 
3. A origem é o ponto (0,0)O = . 
Agora vamos determinar as coordenadas do ponto médio do segmento. Para x, 
temos: 
 
1 2
2
0 5
2
5
2
x x
x
x
x
+
=
+
=
=
 
Para y, temos: 
 
1 2
2
0 3
2
3
2
y y
y
y
y
+
=
+
=
=
 
 
Logo, o ponto médio é 
 
8 
 
 
5 3
,
2 2
mP
 
=  
 
 
 
O coeficiente angular pode ser calculado por: 
Y
m
X

=

 
Assim, substituindo os valores, temos: 
3
0
2
5
0
2
m
−
=
−
 
Logo, o coeficiente angular da reta é: 
3
5
m =
 
 
Portanto, a resposta correta é: 
Letra a
 
 
Resumo 
 
Definição 
O coeficiente angular, também conhecido como declividade, é o número real que 
representa a inclinação da reta. 
 
Cálculo do Coeficiente 
O coeficiente angular de uma reta pode ser calculado a partir do angulo de 
inclinação da reta: 
tanm =
 
onde, 
 
: ângulo de inclinação da reta 
 
Ou a partir das coordenadas de dois pontos desta reta: 
 
Y
m
X

=

 
 
 
 
 
9 
 
Referências 
 
SILVA, MARCOS NOÉ PEDRO DA. "CÁLCULO DO COEFICIENTE ANGULAR DE UMA RETA "; BRASIL ESCOLA. DISPONÍVEL EM: 
<HTTP://BRASILESCOLA.UOL.COM.BR/MATEMATICA/ 
CALCULO-COEFICIENTE-ANGULAR-UMA-RETA.HTM>. ACESSO EM 13 DE DEZEMBRO DE 2017.