Gestão da atuaria em saúde

Prévia do material em texto

GESTÃO DA ATUÁRIA EM SAÚDE 1 
Apresentação ................................................................................................................................ 4 
Aula 1: A ciência atuarial e sua abrangência ................................................................................. 6 
 ............................................................................................................................. 6 Introdução
 ................................................................................................................................ 8 Conteúdo
O surgimento da ideia relacionada à proteção individual ......................................... 8 
Principais conceitos empregados em atuária ............................................................ 10 
Atuária e seu campo de abrangência .......................................................................... 13 
Instituto Brasileiro de Atuária – IBA ............................................................................. 14 
Agência Nacional de Saúde (ANS) no mercado segurador ..................................... 16 
........................................................................................................................... 17 Referências
 ......................................................................................................... 18 Exercícios de fixação
Chaves de resposta ..................................................................................................................... 23 
 ..................................................................................................................................... 23 Aula 1
Exercícios de fixação ....................................................................................................... 23 
Aula 2: Entendendo a matemática atuarial ................................................................................ 27 
 ........................................................................................................................... 27 Introdução
 .............................................................................................................................. 29 Conteúdo
Matemática atuarial ......................................................................................................... 29 
Entendendo melhor a matemática dos seguros ....................................................... 29 
Seguros relacionados à saúde ....................................................................................... 30 
Anuidades ou rendas de sobrevivência....................................................................... 32 
Tábua atuarial e índices .................................................................................................. 33 
Cálculo do prêmio puro único de um seguro de vida ............................................. 34 
Tábua de invalidez ........................................................................................................... 35 
Nomenclatura das tábuas atuariais .............................................................................. 35 
Cálculos atuariais ............................................................................................................. 36 
Probabilidades e estatísticas .......................................................................................... 37 
Cálculo das probabilidades ............................................................................................ 38 
Estatística ........................................................................................................................... 39 
........................................................................................................................... 42 Referências
 ......................................................................................................... 42 Exercícios de fixação
Chaves de resposta ..................................................................................................................... 48 
 ..................................................................................................................................... 48 Aula 2
 
 GESTÃO DA ATUÁRIA EM SAÚDE 2 
Exercícios de fixação ....................................................................................................... 48 
Aula 3: Vídeo aula ....................................................................................................................... 51 
 ........................................................................................................................... 51 Introdução
 .............................................................................................................................. 53 Conteúdo
Objetos de contrato de seguro ..................................................................................... 53 
Técnicas básicas utilizadas na operação de seguro ................................................. 53 
Seguro, previdência e mutualismo ............................................................................... 54 
Saúde suplementar .......................................................................................................... 56 
Risco - o âmbito do seguro ........................................................................................... 56 
O mecanismo do seguro ................................................................................................ 58 
Análise atuarial ................................................................................................................. 59 
Seguro contra danos ....................................................................................................... 59 
O mercado de seguros ................................................................................................... 60 
Seguro saúde .................................................................................................................... 61 
A sinistralidade ................................................................................................................. 63 
Utilização dos métodos quantitativos ......................................................................... 63 
Probabilidade .................................................................................................................... 65 
Gerenciar riscos ............................................................................................................... 65 
 ....................................................................................................................... 67 Aprenda Mais
........................................................................................................................... 67 Referências
 ......................................................................................................... 68 Exercícios de fixação
Chaves de resposta ..................................................................................................................... 72 
 ..................................................................................................................................... 72 Aula 3
Exercícios de fixação ....................................................................................................... 72 
Aula 4: Leitura ............................................................................................................................. 77 
 ........................................................................................................................... 77 Introdução
 .............................................................................................................................. 79 Conteúdo
Planos de custeio e de benefícios................................................................................ 79 
Algumas definições importantes .................................................................................. 80 
Mas, como obter a sustentabilidade econômica? ..................................................... 82 
O que o seu plano de saúde deve cobrir? .................................................................. 83 
Principais ofensores de custos assistenciais............................................................... 86 
Seguros relacionados à saúde ....................................................................................... 87 
O mercado de saúde ....................................................................................................... 87 
O que podemos concluir? .............................................................................................. 88 
O papel das seguradoras nas economias modernas ................................................ 91 
 
 GESTÃO DA ATUÁRIA EM SAÚDE 3 
O papel das seguradoras ................................................................................................ 92 
Os desafios do mercado de seguro ............................................................................. 93 
O que podemos concluir? .............................................................................................. 94 
........................................................................................................................... 95 Referências
 ......................................................................................................... 95 Exercícios de fixação
Chaves de resposta ................................................................................................................... 101 
 ................................................................................................................................... 101 Aula 4
Exercícios de fixação ..................................................................................................... 101 
Conteudista ............................................................................................................................... 105 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 GESTÃO DA ATUÁRIA EM SAÚDE 4 
A presente disciplina tem por objetivo fazer com que o aluno tenha uma visão 
mais ampla da Ciência Atuarial , tal como de seu profissional em suas diversas 
vertentes e atuações sendo no Mercado Segurador dando ênfase no Ramo de 
Saúde e na criação da Agência Nacional de Saúde como órgão regulador. 
 
Na Gestão Atuarial temos a Matemática como um dos elementos importantes 
no estudo da teoria do risco e probabilidade. O atuário tem por objetivo avaliar 
e administrar riscos, no qual a profissão exige um vasto conhecimento em 
teorias e aplicações matemáticas, estatística, economia, probabilidade e 
finanças, que o faz ter capacidade de analisar as mudanças financeiras e sociais 
no mundo. 
 
Os fundamentos e princípios do Seguro, ou seja, a essência do seguro tais 
como Mutualismo entre outros serão estudados de forma mais pontual 
objetivando um maior entendimento e colocando de forma pratica na vida de 
todos. 
 
Estaremos trabalhando com os principais ofensores nos custos assistenciais, 
tais como aumento da expectativa de vida ou até mesmo mudança no perfil 
epidemiológico da massa, que ocasionam variâncias na área de saúde e com 
isso no seu custo. A partir dai estaremos trazendo possíveis soluções para 
minimizar tais feitos. 
 
Sendo assim, essa disciplina tem como objetivos: 
1. Entendimento da Ciência Atuarial e sua abrangência. 
 
 GESTÃO DA ATUÁRIA EM SAÚDE 5 
2. Compreensão da Matemática Atuarial nos seus principais elementos de 
atuação 
3. Identificar e analisar o risco, sendo ele um dos principais fundamentos do 
Seguro através de suas vertentes. 
4. Pontuar os ofensores de custos assistenciais, a partir daí apresentar ações 
com objetivo de minimizar os referidos custos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 GESTÃO DA ATUÁRIA EM SAÚDE 6 
Introdução 
Nesta aula, trabalharemos com toda a evolução da ciência atuarial ao longo do 
tempo, no qual os romanos, apesar de não terem uma noção real da 
probabilidade em si, conseguiam visualizar sobre uma possível renda válida ao 
longo da vida. 
 
Diante do cenário de ciências atuariais, conseguimos imaginar quais são os 
domínios de um atuário? Seu poder de atuação? Com certeza, falaremos sobre 
o assunto em detalhes, uma vez que as ciências atuariais, apesar de não serem 
muito difundidas, são muito utilizadas no nosso dia a dia. Vocês saberiam me 
dizer como? 
 
Levando a atuária para a prática, teremos que trabalhar com seus diversos 
conceitos e princípios norteadores que constam em resoluções. Tais conceitos 
são de extrema importância para nossa abordagem acerca da matéria gestão 
da atuária em saúde. 
 
Inicialmente, dentro dos princípios atuariais, trabalharemos com o conceito 
“risco”, no qual a base conceitual do cálculo do risco para o seguro, de uma 
forma geral, está relacionada a eventos futuros e incertos. No transcorrer da 
aula, abordaremos outros conceitos, tal como o mutualismo, que aborda a ideia 
do seguro e a distribuição de risco. 
 
Para finalizar esta aula, direcionaremos um pouco mais para a ciência atuarial 
propriamente dita, incluindo o Instituto Brasileiro de Atuária (IBA) e seus 
profissionais. O que engloba a ciência atuarial? Ela está presente em quais 
operações? Ela tem como base a matemática, matéria presente em todos os 
momentos, seja na precificação do risco, na indenização, em uma reserva ou 
em um plano de saúde. 
 
 GESTÃO DA ATUÁRIA EM SAÚDE 7 
 
Diante do seguro saúde, nosso foco neste curso, temos ainda a criação da ANS. 
O que seria tal sigla? Ela tem como objetivo regular um setor da economia que 
não possui parâmetro de funcionamento. 
 
Objetivo: 
1. Conhecer a origem e evolução da atuária até os dias de hoje; 
2. Compreender os principais conceitos que norteiam a ciência atuarial, e como 
são utilizados pelo profissional de atuária; 
3. Entender atuária, seus diversos campos de abrangência e institutos 
reguladores. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 GESTÃO DA ATUÁRIA EM SAÚDE 8 
Conteúdo 
O surgimento da ideia relacionada à proteção individual 
Na Roma antiga, o atuário foi escrivão, no qual fazia discursos no senado; 
também escrevia os atos de governo, secretário, entre outros. Os romanos não 
tinham conhecimento de expectativa, ou seja, probabilidade; porém tinham 
uma boa noção do que poderia ser uma renda válida durante a vida, ao 
contrário de uma renda válida para sempre. (MONTENEGRO, 1971). 
 
Na antiga civilização, tinha-se uma ideia relacionada à proteção individual, 
coletiva e social dos indivíduos. Por volta de 4500 antes de Cristo, havia uma 
ideia de socorrer pessoas em função de alguns tropeços da vida, principalmente 
na época de operários que faziam parte da construção do templo dos judeus na 
cidade de Jerusalém. 
 
Com base nisso, no século XVII, na Inglaterra e Holanda, algumas instituições 
mercantis tinham como obrigação, mediante o recebimento de um valor, pagar 
a determinadas pessoas pensões vitalícias em função de testamentos. No 
entanto, tais quantias eram insuficientes pelo fato de as instituições não terem 
exatamente um método matemático, muito menos estatístico para chegar a um 
valor real, gerando, assim,valores inferiores aos beneficiários das pensões 
contratadas. 
 
Os romanos, como já falado por mim anteriormente no início desta aula, 
mostravam preocupação em registrar as datas de nascimento e óbito ocorridas 
em algumas localidades do Império, e foi Domitius Ulpiames, que, na época, 
era economista e prefeito de Roma, que iniciou o “seguro de vida”, tão falado 
por todo o mercado segurador. 
 
 
 
 
 GESTÃO DA ATUÁRIA EM SAÚDE 9 
 
Atenção 
 Domitius Ulpiames aprofundou-se no assunto, acarretando 
melhorias para o desenvolvimento da atuária, gerando a ele o 
título de primeiro atuário da história. Ao longo desta, o governo 
vendia aos seus súditos títulos públicos objetivando uma renda 
vitalícia. Com base nisso, para obter uma correta importância de 
dinheiro para tal renda, os matemáticos estudavam para chegar 
a uma melhor solução. 
A base matemática espalhou-se no mesmo século para alguns 
países: na França, Passcal e Fermat foram idealizadores do 
cálculo da probabilidade; De Witt, na Holanda, Graunt e Halley, 
na Inglaterra, estudaram o problema levando em conta dois 
fatos importantes: as leis da probabilidade e o tempo máximo de 
vida que o ser humano vive, deduzida este dos registros de 
nascimentos e óbitos. 
 
 
De Wit sugeriu uma elevação nos preços das vendas dos títulos, o que 
desagradou ao governo. No entanto, o relatório completo de Halley, 
matemático e astrônomo, que inclusive descobriu o cometa Halley, recebeu 
toda a atenção necessária e tornou-se a nova ciência, posteriormente chamada 
de matemática atuarial, que será estudada na aula 2. 
 
Com isso, a matemática atuarial desenvolveu-se, culminando na criação das 
tábuas de mortalidade, utilizadas até os dias de hoje (AT 49, AT 83 – As United 
States Individual Annuity Mortality Table), que são importantes no Brasil devido 
ao fato de serem usadas pelos órgãos reguladores de previdência e seguros, 
com parâmetros mínimos e máximos, entre outras ferramentas fundamentais 
para o cálculo atuarial. 
 
 
 GESTÃO DA ATUÁRIA EM SAÚDE 10 
As incertezas e os infortúnios ao longo da vida do ser humano foram as razões 
de ser do atuário automaticamente da matemática atuarial. Conforme já dito 
por mim, o assunto está totalmente ligado aos fenômenos da mortalidade 
quando se fala em vida, não esquecendo o ramo elementar, ou seja, o seguro 
que tem como objetivo garantir perdas, danos ou responsabilidades civis 
(objetos e pessoas). 
 
Em 1895, aconteceu o 1º Congresso Internacional de Atuária, em Bruxelas, 
mas foi a partir do século XX que as seguradoras passaram a oferecer 
programas de seguro de vida. No Brasil, o primeiro curso de ciências atuariais, 
formação universitária específica obrigatória a todos os atuários, só surgiu na 
década de 1940. 
 
Desde então, a área de seguros expandiu a abrangência do estudo atuarial, e a 
inserção cada vez mais frequente das empresas de seguro e pensão no 
mercado financeiro fez com que a ciência atuarial se especializasse cada vez 
mais em campos econômicos e financeiros. A partir de então, as empresas 
seguradoras passaram a oferecer programas de seguro de vida e outras 
especializações, o que gerou a necessidade de desenvolvimento das ciências 
atuariais. 
 
Principais conceitos empregados em atuária 
Com base nos principais conceitos atuariais, temos como parâmetro a 
Resolução IBA nº 02/2014, que dispõe sobre a criação do Pronunciamento 
Atuarial CPA 001 – Princípios Atuariais. Seguem alguns conceitos de extrema 
importância para nossa abordagem acerca da matéria gestão da atuária em 
saúde: 
 
Risco: nada mais é que uma condição incerta, cujo fato se dá em qualquer 
momento futuro, podendo acarretar algum dano; além disso, está relacionado a 
pessoas, coisas, obrigação, entre outros. Dessa forma, a atividade do atuário é 
analisar e quantificar esse risco para precificar tal probabilidade. 
 
 GESTÃO DA ATUÁRIA EM SAÚDE 11 
Pulverização do risco: é uma tendência do atuário gerenciar o risco ligado a 
normas de subscrição, ou seja, relacionado à precificação no caso do seguro, 
que seria a finalização da taxa para determinado risco a ser assegurada por 
alguma seguradora, no qual, de acordo com o instituto de resseguro, 
cosseguro, entre outros, uma parte desse risco é repassado a terceiros, 
objetivando a prudência atuarial. 
 
Mensuração do risco: consiste na aplicação da teoria das probabilidades, 
tema já comentado anteriormente, que nada mais é que a permissão de 
calcular a chance de ocorrência de um número em um experimento fortuito, 
pelo qual o atuário prognosticará e avaliará os patamares de ocorrência de 
eventos com base na exposição (possibilidade) ao risco. 
 
Classificação dos riscos: está ligado ao conjunto em relação ao objeto do 
seguro, ou seja, a designação genérica de qualquer interesse segurado, seja 
coisa, pessoa, bem, responsabilidade, obrigação, direito ou garantia (Resolução 
CNSP 184/08). Também está relacionado com o princípio da equiprobabilidade, 
ou seja, o qual corresponde à característica de similaridade que um conjunto de 
riscos apresenta, relacionada ao tipo, natureza, valor ou objeto a ser segurado. 
 
Aleatoriedade: está relacionado ao que pode ou não pode ocorrer; dessa 
forma, torna-se um elemento essencial para atuária. Seria algo imprevisível, de 
natureza aleatória, cujo risco dos envolvidos depende de fatos futuros e 
incertos. 
 
Parâmetros realistas: as hipóteses biométricas, demográficas, econômicas e 
financeiras devem estar adequadas às características da massa de 
participantes, do risco, do regulamento da instituição, dentre outros. O 
parâmetro realista trabalha com dados/valores coerentes, confiáveis, não 
tendenciosos e consistentes com as informações mais atualizadas, de forma a 
refletir a melhor estimativa sem comprometer a solvência. 
 
 
 GESTÃO DA ATUÁRIA EM SAÚDE 12 
Mutualismo: dentre vários conceitos acerca da matéria, considerando que o 
mutualismo é a base principal do seguro propriamente dito, é a reunião de um 
grande número de expostos ao mesmo risco, o que possibilita estabelecer o 
equilíbrio aproximado entre as prestações do segurado, que seriam o prêmio e 
as contraprestações do segurador (CNSEG). Portanto, está ligado à união de 
muitos em favor aleatório de alguns elementos do grupo. O mutualismo está 
presente em seguros de vida, residenciais e automotivos, nos planos de saúde 
e na previdência complementar. 
 
Lei dos grandes números (LGN): conceito fundamental em probabilidade, 
primeiramente provado pelo matemático James Bernoulli, que declara que, 
quando um experimento se repete um grande número de vezes, a 
probabilidade (na definição pela frequência relativa) de um evento tende para a 
probabilidade teórica. 
 
 
Atenção 
 Por exemplo, quando jogamos um dado não viciado (equilibrado) 
com faces numeradas de 1 a 6, a probabilidade de obtermos o 
número 1 é de 0,166... (os eventos são equiprováveis; portanto, 
temos 1 possibilidade de sucesso de um total de 6 
possibilidades). O que a lei dos grandes números diz é que a 
probabilidade obtida tenderá a 0,166... (que é a probabilidade 
teórica) quanto maior for o número de lançamentos. 
A lei dos grandes números só funciona se os eventos forem 
independentes. Esse é um motivos pelo qual as seguradoras 
procuram abranger zonas geográficas distintas. No seguro 
saúde, o custo só é conhecido após a venda. Com o objetivo de 
precificar corretamente esse custo, o segurado usa de 
procedimentos atuarias baseados da lei dos grandes números, 
diluindo o risco individual em risco coletivo (mutualismo), 
analisando os números totaispara exame da probabilidade. 
 
 GESTÃO DA ATUÁRIA EM SAÚDE 13 
Solvência e continuidade das operações: é feito com o objetivo de 
verificar a capacidade máxima de uma seguradora no que tange à absorção de 
um risco. Para efeito de cálculo de margem de solvência das sociedades 
seguradoras, serão computadas as operações de todos os ramos (com exceção 
de vida individual e previdência privada). 
 
Preservação do poder aquisitivo no tempo (valor monetário): a ciência 
atuarial utiliza a matemática financeira na realização dos seus cálculos, que 
estão ligados diretamente à questão do valor no tempo, ou seja, juros e 
inflação, cujos reflexos serão reconhecidos nas provisões matemáticas, 
reservas, prêmios, entre outros. Vale ressaltar que existem inúmeros aspectos 
das ciências atuárias; entretanto, coloquei apenas alguns princípios que 
considero de extrema importância para nossa disciplina. 
 
Atuária e seu campo de abrangência 
Ciências atuárias é o ramo de conhecimento que lida com a matemática de 
seguro, inclusive probabilidades. É usada para garantir que os riscos sejam 
cuidadosamente avaliados, os prêmios sejam estabelecidos adequadamente 
pelos classificadores de riscos e para que a provisão aos pagamentos futuros de 
benefícios seja adequada. (RUBIN, 1995). 
 
A ciência atuarial engloba a análise de risco presente nas operações de 
seguros, previdência complementar (aberta/fechada), títulos de capitalização e 
planos de saúde. Compete ao atuário, de modo geral, calcular probabilidades 
de eventos, avaliar riscos, fixar taxas, prêmios, indenizações, benefícios, 
reservas matemáticas, bem como avaliar a solvência das instituições que 
gerenciam riscos. 
 
Diante desse cenário de ciências atuárias, estamos voltados para o seguro 
propriamente dito, que se originou na Babilônia, no século XIII, devido ao 
medo da perda de camelos na travessia do deserto. 
 
 
 GESTÃO DA ATUÁRIA EM SAÚDE 14 
Os estudos da atuária estão divididos em dois principais ramos: o vida e o não 
vida. O vida trata de questões de longo prazo, como aposentadoria, pensões, 
seguros de vida e saúde. O não vida está voltado, principalmente, para 
características de curto prazo, como os seguros de automóveis e 
responsabilidade civil. 
 
Instituto Brasileiro de Atuária – IBA 
Antes de continuarmos nosso estudos, do que exatamente trata o IBA? 
 
Surge, em 1941, a 1ª publicação oficial de textos atuariais no Brasil, baseada 
no Decreto-lei que instituiu a atuária no então Ministério do Trabalho, Indústria 
e Comércio, tendo em seu prefácio dizeres do Presidente da República do Brasil 
da época Getúlio Vargas: "A atuária, como técnica especializada indispensável 
ao êxito das organizações de Previdência Social, é, geralmente, pouco 
conhecida pelo público que colhe os benefícios de sua aplicação. É, pois, digna 
de aplausos a iniciativa da publicação da ‘Revista Brasileira de Atuária’, que tem 
por objetivo, no nosso país e no estrangeiro, a vulgarização dos elementos 
fundamentais dessa ciência, e de louvores o esclarecido esforço de seus 
paladinos, colaboradores do bem-estar social no Brasil". 
 
O IBA é uma sociedade civil sem fins lucrativos, que tem como objetivo 
incentivar e proporcionar pesquisa, desenvolvimento e aperfeiçoamento da 
ciência e da tecnologia dos fatos aleatórios de natureza econômica, financeira e 
biométrica, em todos os seus aspectos e aplicações; colaborar com as 
instituições de seguro, saúde e capitalização, previdência social e 
complementar, organizações bancárias e congêneres; e, cooperar com o 
Estado, no campo de atuação do profissional de atuária e na implementação da 
técnica atuarial. Para que você seja um MIBA (sócio-membro do IBA), ou seja, 
tenha seu registro, são necessários formação em curso de graduação em 
ciências atuariais reconhecido pelo Ministério da Educação e Cultura – MEC e 
aprovação no exame de admissão oferecido anualmente pelo IBA. 
 
 
 GESTÃO DA ATUÁRIA EM SAÚDE 15 
O registro profissional junto ao Ministério do Trabalho e Emprego é realizado 
pelo IBA. Após o registro profissional definitivo e a inscrição no IBA, o 
profissional receberá a carteira de atuário, válida em todo o território nacional. 
 
O profissional de atuária tem por objetivo avaliar e administrar riscos, no qual a 
profissão exige um vasto conhecimento em teorias e aplicações matemáticas, 
estatística, economia, probabilidade e finanças, o que o faz ter capacidade de 
analisar as mudanças financeiras e sociais no mundo. 
 
O profissional de atuária e o exercício de sua profissão fazem parte da 
Confederação Nacional das Profissões Liberais, anexa à Consolidação das Leis 
do Trabalho (CLT). Sua certificação se dá com base na Resolução IBA n° 
05/2013, que dispõe sobre a certificação do atuário responsável técnico e do 
atuário independente e sobre eventos de educação continuada. 
 
O campo de atuação desse profissional é bem vasto, visto que está ligado à 
previdência, ou seja, fundos de pensão, instituições financeiras, companhias de 
seguros, empresas de capitalização e investimentos, entidades de previdência 
aberta sem fins lucrativos, entidades de previdência aberta com fins lucrativos e 
perícia técnica-atuarial, atuando em processos judiciais que envolvem o cálculo 
atuarial, auditoria atuarial, operadoras de saúde, gestão de riscos, entre outros. 
 
Diante desse vasto campo, o atuário é um profissional preparado para 
mensurar e administrar riscos. Seu trabalho desenvolve-se em projetos, 
pesquisas e planos de fundos de investimento, na política de gestão desses 
fundos, na medição e administração de riscos, no cálculo de probabilidades e 
na fiscalização da previdência pública, privada e de seguros; além disso, fica 
responsável pelos cálculos de prêmios indenizações, probabilidades, entre 
outros. 
 
Vale ressaltar a obrigatoriedade da assinatura do atuário como responsável 
técnico e/ou atuário independente, inclusive valor jurídico, constando seu 
 
 GESTÃO DA ATUÁRIA EM SAÚDE 16 
registro do IBA, dos balanços e balancetes das companhias de seguros e 
capitalização, de sorteios, de entidades de previdência privada 
(aberta/fechada), das carteiras dessas especialidades e outros órgãos oficiais 
de seguros e resseguros, e dos balanços técnicos das caixas mutuarias e de 
pecúlios. 
 
Agência Nacional de Saúde (ANS) no mercado segurador 
Seguradoras são entidades jurídicas que, por meio dos recursos dos prêmios 
cobrados dos segurados, comprometem-se a indenizá-los caso ocorra evento 
contra o qual se seguraram. 
 
O seguro, assim como os estudos da atuária, pode ser classificado em dois 
ramos: seguro de pessoas e seguro de não pessoas, que seria o seguro de 
ramos elementares (danos patrimoniais e prestação de serviços). 
Quando falamos em seguro de pessoas, englobamos os seguros de vida, de 
acidentes pessoais, educacional (voltado principalmente para colégios) e de 
saúde, que, inclusive, é o nosso foco neste curso, entre outros. 
 
A operação de planos e seguros privados de assistência médica e 
saúde passou a conviver com o sistema público, consolidada pelo Sistema 
Único de Saúde (SUS), cuja origem ocorreu em 1988 na Constituição Federal. 
Com o SUS, a saúde tornou-se um direito do cidadão, assumindo status de bem 
público conforme descrito na nossa Constituição Federal. 
 
A Constituição prevê em seu Artigo 196 e seguintes que “a saúde é direito de 
todos e dever do Estado, garantido mediante políticas sociais e econômicas que 
visem à redução do risco de doença e de outros agravos e ao acesso universal 
e igualitário às ações e serviços para sua promoção, proteção e recuperação.[...] (BRASIL, 2006, p. 141). 
 
Vale lembrar que, no ano de 1923, acometido com o início da previdência social 
no Brasil, a Lei Eloy Chaves, proclamada naquele ano, criava "(…) em cada uma 
 
 GESTÃO DA ATUÁRIA EM SAÚDE 17 
das estradas de ferro existentes no país, uma caixa de aposentadorias e 
pensões para os respectivos empregados“. 
 
Tais caixas possuíam fundos financiados e administrados por patrões e 
empregados objetivando uma aposentadoria/pensão e financiar serviços de 
saúde aos empregados e seus dependentes, levando a crer que tal fato poderia 
ser o surgimento de uma cultura de planos de saúde até os dias atuais. Em 
1944, o Banco do Brasil constituiu sua caixa de aposentadoria e pensão – 
CASSI, que é o mais antigo plano de saúde no Brasil ainda em operação. Planos 
de saúde comerciais, com clientelas abertas, também surgem como planos 
coletivos empresariais através da modalidade de medicina de grupo no ABC 
paulista nos anos 1950. 
 
Hoje, o setor brasileiro de planos e seguros de saúde é um dos maiores 
sistemas privados de saúde do mundo. 
 
Atualmente, quando falamos em seguro de saúde, referimo-nos à ANS, que 
nada mais é que a Agência Nacional de Saúde, criada pelo Ministério da Saúde 
em cumprimento à Lei nº 9.656, de junho de 1998. A agência nasceu pela Lei 
nº 9.961, de 28/01/2000, com função reguladora de um setor da economia, 
sem parâmetro de funcionamento, que tem sua sede localizada no Rio de 
Janeiro. 
 
Tal regulação baseia-se em medidas e ações do governo para controlar e 
fiscalizar o mercado, objetivando o interesse público, inclusive, quanto a 
relações com prestadores e consumidores com interesse de colaborar com 
ações positivas em relação ao desenvolvimento das ações no país. 
 
Referências 
SOUZA , Silney. Seguros contabilidade, atuária e auditoria. 2. ed. São 
Paulo: Editora Saraiva, 2007. 
 
 
 GESTÃO DA ATUÁRIA EM SAÚDE 18 
Exercícios de fixação 
Questão 1 
Complete a lacuna. 
____________ aprofundou-se no assunto, acarretando melhorias para o 
desenvolvimento da atuária, gerando a ele o título de primeiro atuário da 
história. 
a) Witt Graunt 
b) Passcal Harley 
c) Fermat Passcal 
d) Domitius Ulpiames 
e) Harley 
 
Questão 2 
A base matemática foi estudada por alguns países; entre eles, Holanda e 
Inglaterra. Estes países estudaram a matemática levando em consideração 
quais fatos importantes? 
a) O mínimo do tempo de vida do ser humano e as leis da probabilidade. 
b) As taxas de natalidade e mortalidade. 
c) Leis da probabilidade e o tempo máximo de vida do ser humano. 
d) Registros de nascimentos e óbitos 
e) Leis da equidade e registros de óbito. 
 
Questão 3 
No Brasil, o primeiro curso de ciências atuariais, formação universitária 
específica e obrigatória a todos os atuários, surgiu em que década? 
a) 1941 
b) 1950 
c) 1939 
d) 1940 
e) 1930 
 
 
 
 GESTÃO DA ATUÁRIA EM SAÚDE 19 
Questão 4 
Com base nos conceitos da ciência atuarial, quais são as razões de ser do 
atuário? 
a) As incertezas ao longo da vida do seu humano. 
b) Os infortúnios e a taxa de natalidade do ser humano. 
c) As incertezas e os infortúnios ao longo da vida do ser humano 
d) A taxa de natalidade excessiva do ser humano. 
e) O óbito e sua probabilidade. 
 
Questão 5 
Diante da ciência atuarial, marque a alternativa incorreta. 
a) A base conceitual do cálculo do risco para o seguro, de forma geral, está 
relacionada às incertezas, ao evento futuro e incerto. 
b) Halley, matemático e astrônomo, descobridor do cometa Halley, ajudou a 
origem da nova ciência, posteriormente chamada de matemática 
atuarial. 
c) No Brasil, o primeiro curso de ciências atuariais surgiu na década de 
1940. 
d) Fermat, que, na época, era economista e prefeito de Roma, iniciou o tão 
falado seguro de vida por todo o mercado segurador. 
e) As tábuas de mortalidade utilizadas até os dias de hoje, AT 49, AT 83 
(As United States Individual Annuity Mortality Table), são importantes no 
Brasil. 
 
Questão 6 
Com base nos principais conceitos empregados em atuária, assinale a 
afirmativa incorreta. 
a) A Resolução IBA nº 02/2014 dispõe sobre a criação do Pronunciamento 
Atuarial CPA 001 – Princípios Atuariais. 
b) A mensuração do risco consiste na aplicação da teoria das 
probabilidades. 
 
 GESTÃO DA ATUÁRIA EM SAÚDE 20 
c) O princípio do mutualismo é a reunião de um grande número de 
segurados expostos a riscos diferentes. 
d) Aleatoriedade está relacionada ao que pode ou não ocorrer; dessa 
forma, torna-se um elemento essencial para a atuária. 
e) A lei dos grandes números só funciona se os eventos forem 
independentes. 
 
Questão 7 
Preencha a lacuna com a afirmativa correta. 
A preservação do poder aquisitivo no tempo está ligada _____________. 
a) Aos dividendos dos segurados. 
b) À questão do valor no tempo, ou seja, juros e inflação. 
c) Aos infortúnios. 
d) À questão do valor no espaço, ou seja, juros. 
e) À lei dos grandes números (LGN). 
 
Questão 8 
“Trabalha com dados/valores coerentes, confiáveis, não tendenciosos e 
consistentes com as informações mais atualizadas de forma a refletir a melhor 
estimativa sem comprometer a solvência.” 
Tal definição está ligada a qual princípio em atuária? 
a) Mensuração do risco 
b) Mutualismo 
c) Parâmetros realistas 
d) Equiprobabilidade 
e) A lei dos grandes números só funciona se os eventos forem 
independentes 
 
Questão 9 
Quando falamos em solvência e continuidade das operações, referimo-nos a 
______. 
Complete a lacuna com a resposta correta. 
 
 GESTÃO DA ATUÁRIA EM SAÚDE 21 
a) Prêmio 
b) Segurado 
c) Risco 
d) Seguradora 
e) Tábua atuarial 
 
Questão 10 
Com base no princípio da aleatoriedade, elencamos várias características, 
exceto uma. Marque a alternativa correta. 
a) Natureza aleatória 
b) Relacionado ao que pode ou não ocorrer 
c) O elemento essencial para atuária 
d) O risco envolve fatos futuros e certos 
e) Um dos principais conceitos atuariais 
 
Questão 11 
Acerca do Instituto Brasileiro de Atuária – IBA, marque a alternativa incorreta. 
a) Incentivar e proporcionar pesquisa no campo atuarial. 
b) Sociedade civil sem fins lucrativos. 
c) Colabora com as instituições de seguro, saúde, previdência social, entre 
outros. 
d) Coopera com o Estado no campo de atuação do profissional de atuária e 
na implementação da técnica atuarial. 
e) O atuário, para ser um sócio do IBA, ou seja, ter seu registro CIBA, 
necessita formar-se em um curso de graduação em ciências atuariais e 
ser aprovado no exame de admissão oferecido anualmente pelo IBA. 
 
Questão 12 
Qual é o plano de saúde mais antigo no Brasil e que atua até os dias de hoje? 
a) CASSI 
b) Sul América 
c) Previ 
 
 GESTÃO DA ATUÁRIA EM SAÚDE 22 
d) Golden Cross 
e) Centrus 
 
Questão 13 
Os estudos da atuária dividem-se em quais ramos? 
a) Vida e não vida 
b) Vida e acidentes pessoais 
c) Ramos elementares e não vida 
d) Saúde e acidentes pessoais 
e) Ramos elementares e saúde 
 
Questão 14 
Preencha as lacunas da frase abaixo. 
Ciências atuárias é o ramo de conhecimento que lida com a matemática de 
seguro, inclusive _____________. São usadas para garantir que os riscos sejam 
cuidadosamente avaliados, os(as) __________ sejam estabelecidos(as) 
adequadamente pelos classificadores de riscos e para que o(a)___________ 
aos pagamentos futuros de benefícios seja adequado(a). 
a) Probabilidades, prêmios e provisão 
b) Provisão, prêmios e probabilidade 
c) Probabilidade, provisões e prêmio 
d) Provisão,probabilidades e prêmio 
e) Prêmio, probabilidade e provisão 
 
Questão 15 
O campo de atuação do profissional de atuária é bem vasto, visto que está 
ligado a vários ramos. Dentre as alternativas abaixo, qual não está relacionada 
à ciência atuarial? 
a) Previdência 
b) Fundos de pensão e instituições financeiras 
c) Companhias de seguros 
d) Auditoria atuarial 
 
 GESTÃO DA ATUÁRIA EM SAÚDE 23 
e) Contabilidade 
 
Aula 1 
Exercícios de fixação 
Questão 1 - D 
Justificativa: No Império Romano, notava-se a preocupação em registrar 
nascimentos e mortes ocorridos entre os habitantes de algumas regiões, e foi 
Domitius Ulpiames, prefeito de Roma, que deu os primeiros passos para o 
desenvolvimento do “seguro de vida”. Interessou-se pelo assunto e estudou 
documentos sobre nascimentos e mortes, sendo que suas observações foram 
importantes para o progresso da atuária; daí o título de primeiro atuário da 
história. 
 
Questão 2 - C 
Justificativa: Ao longo da história, o governo vendia aos seus súditos títulos 
públicos objetivando uma renda vitalícia. Com base nisso, a fim de obter uma 
correta importância de dinheiro para tal renda, os matemáticos estudavam para 
chegar à melhor solução. Dentre essas soluções, foi analisado na Holanda e na 
Inglaterra dois fatos que eles achavam importante, com o objetivo de ajustar o 
valor para que as famílias pudessem ser ressarcidas de qualquer evento 
inesperado. Tais fatos são leis da probabilidade e o tempo máximo de vida que 
o ser humano vive, deduzida esta dos registros de nascimentos e óbitos. 
 
Questão 3 - D 
Justificativa: Em 1895, aconteceu o 1º Congresso Internacional de Atuária, em 
Bruxelas, mas foi a partir do século XX que as seguradoras passaram a oferecer 
programas de seguro de vida. No Brasil, o primeiro curso de ciências atuariais, 
formação universitária específica obrigatória a todos os atuários, só surgiu na 
década de 1940. 
 
 
 GESTÃO DA ATUÁRIA EM SAÚDE 24 
Questão 4 - C 
Justificativa: As incertezas e os infortúnios ao longo da vida do ser humano 
foram algumas razões de ser do atuário pelo fato de o acaso, imprevisto e o 
risco propriamente dito desestabilizarem um grupo familiar, uma sociedade, 
seja em vida ou na morte, objetivando o ressarcimento. 
 
Questão 5 - D 
Justificativa: Foi Domitius Ulpiames, que, na época, era economista e prefeito 
de Roma, que iniciou o tão falado seguro de vida por todo o mercado 
segurador. A base matemática espalhou-se para alguns países por meio, por 
exemplo, de Passcal e Fermat, que, na França, idealizaram o cálculo da 
probabilidade. 
 
Questão 6 - C 
Justificativa: Ela é incorreta, pois a ideia do mutualismo “é à reunião de um 
grupo de pessoas, com interesses seguráveis comuns e não diferentes, que 
concorrem para a formação de uma massa econômica com a finalidade de 
suprir, em determinado momento, necessidades eventuais de algumas daquelas 
pessoas”. O mutualismo influencia o valor do prêmio pelo fato de o segurado 
pagar com base no risco médio (coletivo), e não pelo seu próprio risco 
(individual). 
 
Questão 7 - B 
Justificativa: A preservação do poder aquisitivo está ligada ao valor no tempo, 
ou seja, juros e inflação, com a ideia de ajuste que refletiria diretamente, cujos 
reflexos serão reconhecidos em provisões matemáticas, reservas, prêmios, 
entre outros. 
 
Questão 8 - C 
Justificativa: Parâmetros realistas: as hipóteses biométricas, demográficas, 
econômicas e financeiras devem estar adequadas às características da massa 
de participantes, da sua realidade com o objetivo de equalizar o risco, do 
 
 GESTÃO DA ATUÁRIA EM SAÚDE 25 
regulamento da instituição, dentre outros. O parâmetro realista trabalha com 
dados/valores coerentes, confiáveis, não tendenciosos e consistentes com as 
informações mais atualizadas de forma a refletir a melhor estimativa sem 
comprometer a solvência, seja de um plano de previdência, de um plano de 
saúde, dentre outros. 
 
Questão 9 - D 
Justificativa: A solvência e continuidade das operações estão ligadas 
diretamente à seguradora no que tange ao seu risco, objetivando a verificação 
da capacidade máxima que uma seguradora tem para absorver o risco visando 
à liquidez e solvência. Além disso, pode distribuir seu risco através das técnicas 
de cosseguro, resseguro, entre outras. 
 
Questão 10 - D 
Justificativa: A aleatoriedade está relacionada ao acaso, ou seja, o risco, algo 
imprevisível, incerto e futuro. Por meio dessas características o atuário 
consegue precificar e medir seu próprio risco. 
 
Questão 11 - E 
Justificativa: O sócio-membro do IBA terá seu registro denominado MIBA; além 
disso, todos os trabalhos feitos pelo atuário, sendo ele interno ou 
independente, deverá levar seu registro com sua assinatura. 
 
Questão 12 - A 
Justificativa: Em 1944, o Banco do Brasil constituiu sua caixa de aposentadoria 
e pensão (previdência privada) – CASSI, que é o mais antigo plano de saúde no 
Brasil ainda em operação. No ABC paulista, nos anos de 1950, planos de saúde 
comerciais, com clientelas abertas, também surgiram como planos coletivos 
empresariais através da modalidade medicina de grupo. 
 
 
 
 
 GESTÃO DA ATUÁRIA EM SAÚDE 26 
Questão 13 - A 
Justificativa: Os estudos da atuária dividem-se em dois principais ramos: o vida 
e o não vida. O primeiro trata das questões de longo prazo, como 
aposentadoria, pensões, seguros de vida e saúde, ligados a pessoas. O 
segundo está mais relacionado a características de curto prazo, como seguros 
de automóveis e responsabilidade civil. 
 
Questão 14 - A 
Justificativa: Ciências atuárias é o ramo de conhecimento que lida com a 
matemática de seguro, inclusive probabilidades. São usadas para garantir que 
os riscos sejam cuidadosamente avaliados, os prêmios sejam estabelecidos 
adequadamente pelos classificadores de riscos e para que a provisão aos 
pagamentos futuros de benefícios seja adequada. 
 
Questão 15 - E 
Justificativa: O campo de atuação do atuário está muito ligado a cálculos 
matemáticos probabilísticos, provisões, prêmios e mensuração de risco de 
forma geral. O profissional da contabilidade não está preparado para tais 
funções. A contabilidade está ligada a processos legais de empresas, operações 
com tributos e balanços, raramente com atuária. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 GESTÃO DA ATUÁRIA EM SAÚDE 27 
Introdução 
Nesta aula, trabalharemos com um pouco mais de cálculo atuarial, tendo a 
matemática como base de estudo. De forma bem simples, poderíamos dizer 
que os cálculos atuariais combinam os princípios da estatística com a 
matemática financeira. 
 
O cálculo atuarial também é conhecido como a matemática dos seguros por ser 
ligado diretamente à análise de riscos e expectativas, principalmente na 
administração de seguros e fundos de pensão, que é foco de estudo nesta 
disciplina. 
 
Vocês sabem como trabalhar com matemática atuarial? Qual o objetivo dela 
dentro do seguro? 
 
Acerca da matemática, trabalharemos com o objetivo de visualizar o risco em 
cima deste suposto valor para chegarmos a uma fórmula a fim de precificarmos 
nosso seguro em função do nosso risco. Em outros termos, podemos afirmar 
que risco = probabilidade de ocorrência x valor do dano. Diante dessa fórmula, 
podemos inferir que os maiores riscos estão relacionados às maiores 
probabilidades e/ou aos maiores valores. 
 
Estudaremos também a renda vitalícia, o valor dos compromissos futuros do 
segurado, as fórmulas matemáticas diversas e, ainda, a probabilidade, que é a 
base do seguro ligada à estatística.Diante desse cenário, elucidaremos questões relacionadas às tábuas atuariais, 
que são mecanismos utilizados para mensurar probabilidades de ocorrência de 
eventos ligados principalmente à área de seguros, tais como morte, invalidez, 
entre outros possíveis eventos que serão estudados durante o curso. 
 
 GESTÃO DA ATUÁRIA EM SAÚDE 28 
 
Temos ainda os índices atuariais, que têm como objetivo preservar o equilíbrio 
financeiro e atuarial de uma massa segurada em longo prazo. 
 
Para finalizarmos esta aula, trabalharemos em cima da estatística, que é a 
ciência que utiliza as teorias de probabilidade para explicar a frequência da 
ocorrência de eventos (tanto em estudos observacionais quanto 
em experimento modelar), a aleatoriedade e a incerteza de forma a estimar ou 
possibilitar a previsão de fenômenos futuros. 
 
Objetivo: 
1. Conhecer a base do seguro diante do cálculo atuarial, entendendo um pouco 
melhor a atuação da matemática atuarial em todo esse organismo de cálculos; 
2. Conhecer as tábuas atuariais como ferramentas de cálculos, precificação do 
seguro e conhecimento da massa segurada; 
3. Analisar a estatística e probabilidade, instrumentos primordiais para o 
desenvolvimento de cálculos atuariais dentro de uma instituição, tendo como 
foco uma seguradora. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 GESTÃO DA ATUÁRIA EM SAÚDE 29 
Conteúdo 
Matemática atuarial 
A matemática atuarial é uma ciência multidisciplinar baseada no conhecimento 
oriundo de outros ramos, como demografia, matemática financeira, 
probabilidade e estatística. 
 
O cálculo atuarial também é conhecido como a matemática dos seguros por ser 
relacionado diretamente à análise de riscos e expectativas, principalmente na 
administração de seguros e fundos de pensão. A elaboração desses cálculos 
matemáticos está ligado à utilização de tabelas, tábuas atuariais, comuns ou 
específicas, e análise da incidência de risco, juros e correção monetária. 
 
Entendendo melhor a matemática dos seguros 
O indivíduo ou empresa (segurado) que assume um risco pode, através do 
seguro, que é um contrato, transferi-lo para uma seguradora por meio do 
pagamento de um prêmio de seguro. No âmbito da estatística, risco pode ser 
definido como a frequência esperada de um evento indesejável que surge a 
partir da exposição de pessoas/bens a fatores perigosos. 
 
A fórmula matemática dessa definição, centrada nos conceitos de 
probabilidade, é: 
 
risco = probabilidade de ocorrência x valor do dano. 
 
Dessa fórmula, podemos inferir que os maiores riscos estão relacionados às 
maiores probabilidades e/ou aos maiores valores. Essa equação permite que a 
seguradora identifique facilmente os riscos indesejáveis, ou seja, os que 
implicam em grandes perdas, para calcular um prêmio compatível, que é o 
valor a ser cobrado para cada seguro. 
 
 
 GESTÃO DA ATUÁRIA EM SAÚDE 30 
Seguros relacionados à saúde 
No caso do seguro relacionado à saúde, as empresas não garantem, nem 
poderiam garantir, a saúde; entretanto, indenizam as perdas financeiras 
relacionadas às despesas médicas e/ou hospitalares. 
 
O seguro saúde diverge de outros tipos de seguro, pois seus custos são 
referenciados por uma média de probabilidade de consumo e valores de 
serviços de saúde, não sendo baseados no cálculo de um valor único (fixado na 
apólice) pago no caso de um sinistro (quando o risco efetivamente ocorre), 
como em outros seguros. 
 
A mais simples operação de seguro de sobrevivência é o seguro dotal puro. 
A modalidade de seguro de vida individual tem como objetivo pagar um 
determinado capital no final de n anos caso o segurado que possuía x anos na 
contratação do seguro complete x+n anos. 
 
Valor 
 
Cálculo 
 
Segurado 
 
O valor do seguro dotal puro é determinado com base na propriedade, que diz 
que o valor atual dos compromissos futuros do segurado, que, neste caso, é o 
prêmio único puro, é igual ao valor atual dos compromissos futuros da 
seguradora. 
 
Em atuária, denominamos o prêmio único puro devido deste seguro como nEx, 
que corresponde a um capital diferido de uma unidade monetária, sendo “E” a 
inicial da palavra inglesa endowment, que significa dote. 
 
 
 GESTÃO DA ATUÁRIA EM SAÚDE 31 
Valor presente dos compromissos futuros do segurado = prêmio único puro = 
nEx = valor presente dos compromissos futuros da seguradora. 
 
O cálculo do valor presente dos compromissos futuros da seguradora leva em 
conta: o capital segurado diferido; o fator de desconto financeiro, que traz o 
referido capital para o momento presente; e a probabilidade de que, dentro de 
n anos, o segurado ainda esteja vivo. 
 
Seja j uma taxa de juros efetiva anual, a transformação do capital diferido em 
valor presente se dará através da seguinte fórmula: 
 
 v = 1/(1+j) 
vn = 1/(1+j) n 
 
Capital a valor presente = capital diferido x vn. 
Consideramos o capital diferido como 1. 
Capital a valor presente = vn. 
 
Por último, precisamos introduzir a probabilidade de o segurado completar x+n 
anos, dado que, no início do seguro, ele tinha x anos. Essa probabilidade pode 
ser obtida através das tábuas atuariais, que são tabelas que contêm 
informações sobre a quantidade de pessoas por idade; dessa forma, é só pegar 
a quantidade de pessoas com x+n anos (lx+n) e dividir pela quantidade de 
pessoas com x anos (lx). Portanto, a probabilidade de o segurado completar 
x+n tendo n anos = lx+n/lx. 
 
Conforme as considerações acima: 
 
nEx = valor presente dos compromissos futuros da seguradora. 
 
Valor presente dos compromissos futuros da seguradora = capital a valor 
presente x. Probabilidade de o segurado completar x+n tendo n anos: 
 
 GESTÃO DA ATUÁRIA EM SAÚDE 32 
nEx = vn (lx+n / lx) para um capital segurado de 1. 
 
Caso o capital segurado seja CS, o prêmio será: 
 
CS nEx = CS vn (lx+n / lx). 
 
 
Atenção 
 A nomenclatura “prêmio único” significa que ele é pago uma 
única vez no momento da contratação do seguro, e o adjetivo 
“puro” refere-se ao fato de que o prêmio não considera gastos 
da seguradora, tais como corretagem, custos administrativos e 
outros. 
 
Anuidades ou rendas de sobrevivência 
Chamamos de anuidade ou renda de sobrevivência uma série de pagamentos 
iguais a uma unidade de capital, pagável anualmente em caso de sobrevivência 
do segurado. Esse tipo de anuidade envolve, além do risco financeiro, o risco 
de morte do segurado. 
 
As anuidades ou rendas de sobrevivência que consideram os pagamentos no 
início do ano são chamadas de antecipadas, e as que consideram no final do 
ano, de postecipada. Em atuária, denominamos o prêmio único puro devido 
deste seguro como ax para renda postecipada, e äx para antecipada. 
 
A renda vitalícia é equivalente à soma de vários seguros dotais, com n variando 
de 1 até a última idade da tábua atuarial (k). 
 
ax = 1Ex + 2Ex + 3Ex + ... + (n-k)Ex 
 
 
 GESTÃO DA ATUÁRIA EM SAÚDE 33 
Esse tipo de renda pode considerar variações no decorrer da operação, 
podendo ser crescentes ou decrescentes, em progressão aritmética ou 
geométrica, lembrando que a fórmula acima deverá ser adaptada. 
 
 
Atenção 
 A título elucidativo, a anuidade ou renda temporária (n anos) é 
uma variação da renda vitalícia, sendo uma série de pagamentos 
iguais a uma unidade de capital, pagável anualmente em caso 
de sobrevivência do segurado durante certo período de tempo (n 
anos). Da mesma forma que a renda vitalícia, ela também pode 
ser antecipada ou postecipada dependendo da data de 
pagamento da renda. 
A renda temporária é equivalenteà soma de vários seguros 
dotais, com n variando de 1 até n (período máximo da renda). 
ax:n = 1Ex + 2Ex + 3Ex + ... + nEx 
 
Tábua atuarial e índices 
O que é a tábua atuarial? 
 
Tábuas atuariais são tabelas com as probabilidades de ocorrência de eventos 
relacionados ao seguro (morte, invalidez e outros) e ligados a uma população 
em função da idade. 
 
A base dos dados utilizada para a elaboração dessas tabelas são os censos 
populacionais, registro civil, experiência de fundos de pensão/seguradoras, 
dentre outros que refletem um determinado período. 
 
Dessa forma, as tábuas atuariais refletem as probabilidades de ocorrência de 
um evento de uma determinada população em um momento específico. Sendo 
assim, podemos encontrar a mesma tábua refletindo momentos distintos (AT-
49, AT-83 e AT-2000). 
 
 GESTÃO DA ATUÁRIA EM SAÚDE 34 
As tábuas são geralmente construídas separadamente para homens e mulheres 
por causa de suas taxas substancialmente diferentes. Além do sexo, outras 
características também podem ser utilizadas na subdivisão das tábuas, tais 
como tabagismo, ocupação e classe socioeconômica. 
 
Mas... para que servem as tábuas? 
 
Para o cálculo de seguros e planos de previdência tanto no setor público quanto 
privado, os atuários utilizam uma conjugação de tabelas atuariais como índices 
financeiros. Segue um exemplo utilizando parte das tábuas de mortalidade AT-
49 e AT-83. 
 
No caso das tábuas AT, estamos falando do evento morte. Na tábua AT-49, 
podemos observar que a probabilidade de uma pessoa de 60 anos não 
completar 61 anos é de 0,015662 ou 1,55662 % (chamado de qx). Essa mesma 
probabilidade na tábua AT-83 é de 0,008338 ou 0,834 %. 
 
Cálculo do prêmio puro único de um seguro de vida 
Se fôssemos calcular o prêmio puro único de um seguro de vida no valor de R$ 
50.000,00 para um ano utilizando a tábua AT-49, cobraríamos R$ 783,10 
(50.000,00 x 0,015662); considerando a tábua AT-83, este mesmo seguro 
custaria R$ 416,90 (50.000,00 x 0,008338). Neste exemplo, não consideramos 
os juros (matemática financeira). 
 
As tábuas atuarias, bem como as taxas de juros, fazem parte do que 
chamamos de premissas atuariais, que se referem aos parâmetros utilizados 
para a realização dos cálculos atuariais. O exemplo mostra a importância da 
escolha dessas premissas dado a diferença dos valores encontrados. O 
importante não é se o valor encontrado é maior ou menor, o mais importante é 
que ele reflita a realidade da situação. 
 
 
 GESTÃO DA ATUÁRIA EM SAÚDE 35 
Tais tábuas diferem-se uma da outra, pois estão diretamente ligadas ao evento 
cuja a probabilidade foi medida e encontra-se expressa nela mesma. 
 
Tábua de invalidez 
Uma tábua de invalidez mede as probabilidades relativas à nulidade dos seres 
humanos. A invalidez é caracterizada pela impossibilidade de continuar com os 
seus afazeres diários e pode ser oriunda de um acidente, doença ou do próprio 
decorrer do tempo. Essas tábuas são utilizadas para os cálculos de pecúlio e 
rendas por invalidez. Existem dois tipos de tábuas de invalidez, que podem 
estar relacionadas à entrada em invalidez (participante ativo que se invalida) e 
à morte do inválido (participante inválido que vem a falecer). 
 
Nomenclatura das tábuas atuariais 
Não existe uma regra fixa para a nomenclatura das tábuas atuariais, mas 
alguns padrões podem ser observados na maioria delas. Normalmente, a 
nomenclatura é composta por algumas características das tábuas, tais como: o 
tipo de evento a que se refere, o ano base da pesquisa (data da coleta dos 
dados) e o sexo. Em alguns casos, a sigla também indica o país de origem, 
como ocorre com as tábuas UK (United Kingdom, Reino Unido em inglês) e US 
(United States, Estados Unidos em inglês). 
 
EVENTO 
As tábuas de mortalidade são usualmente conhecidas por suas siglas. 
Exemplos: 
Annuity Mortality Table (AT) – AT-49 / AT-83 / AT-2000; 
Commissioner's Standard Ordinary Table (CSO); 
Experiência Brasileira (EB). 
 
ANO 
O número que acompanha a tábua representa o ano base da pesquisa que deu 
origem a ela. Exemplos: 
CSO-58 (ano base de 1958); 
 
 GESTÃO DA ATUÁRIA EM SAÚDE 36 
EB-75 (ano base de 1975); 
AT-2000 (ano base de 2000). 
 
SEXO 
As letras M (masculino ou male em inglês) e F (feminino ou female em inglês), 
geralmente no final da sigla, representam o sexo da corte pesquisada. 
Exemplos: 
AT-2000M (masculina); 
EB-75F (feminina). 
A indicação sobre o sexo na sigla pode estar também imediatamente anterior 
ao ano, como nas tábuas GK, a saber: 
GKM-95 (masculina); 
GKF-95 (feminina). 
 
Cálculos atuariais 
Nos cálculos atuariais, são utilizadas algumas hipóteses, como a taxa de juros e 
a correção monetária. Esses índices são importantes para que se faça uma 
evolução correta das reservas garantidoras das seguradoras. A taxa de juros 
reflete a remuneração que se obtém com a aplicação dos seus recursos, e a 
correção monetária reflete o valor da inflação de um determinado período. 
 
Os índices atuariais devem ser escolhidos de tal forma que preservem o 
equilíbrio financeiro e atuarial, objetivando assegurar a proteção dos seus 
segurados em longo prazo. Inclusive, a Constituição Federal traz nos seus 
artigos a exigência do equilíbrio financeiro e atuarial para planos de previdência 
social. 
 
A meta atuarial de um plano de previdência é a conjugação do índice de 
inflação com a taxa de juros, sendo também a rentabilidade mínima admitida 
para a rentabilidade dos investimentos visando à formação de uma reserva que 
possibilite o pagamento dos benefícios previdenciários. 
 
 
 GESTÃO DA ATUÁRIA EM SAÚDE 37 
Nos planos de benefício definido, em que o participante define previamente o 
valor do seu benefício, a taxa de juros é inversamente proporcional ao custo do 
plano, ou seja, a redução dessa taxa implica no aumento das contribuições 
necessárias para garantir o mesmo benefício. A meta atuarial tem muita 
importância nos planos de previdência. 
 
 
Atenção 
 Preocupados com o possível aumento das contribuições, os 
órgãos reguladores, de previdência complementar, tentam 
ajustar as projeções de retorno dos investimentos ao cenário 
econômico limitando as taxas de juros utilizadas pelos atuários 
nas avaliações atuariais. A seguir, entenderemos melhor as 
probabilidades e estatísticas. 
 
Probabilidades e estatísticas 
A palavra probabilidade deriva do latim probare (provar ou testar). 
Informalmente, provável é uma das muitas palavras utilizadas para eventos 
incertos ou conhecidos, sendo também substituída, dependendo do contexto, 
por palavras como sorte, risco, azar, incerteza ou duvidoso. 
 
A probabilidade é um número que varia de 0 (zero) a 1 (um) e que mede a 
chance de ocorrência de um determinado resultado. As probabilidades são 
expressas de diversas maneiras, inclusive decimais, frações e percentagens. Por 
exemplo, a chance de ocorrência de um determinado evento pode ser expressa 
como 6 em 10, 75 %; 0,50 ou 1/7. 
 
 
 
 
 
 
 
 GESTÃO DA ATUÁRIA EM SAÚDE 38 
 
Atenção 
 Quanto menor a probabilidade, ou seja, quanto mais próxima de 
zero, menores são as chances de ocorrer o resultado, e quanto 
mais próxima de um for a probabilidade, maiores são as 
chances. Um evento impossível tem uma probabilidade de 
exatamente 0, e um evento certo de acontecer tem uma 
probabilidade de 1. 
 
Cálculo das probabilidades 
Conceito clássico de probabilidade: se há n possibilidades igualmente prováveis, 
das quais uma deve ocorrer e, destas, s são consideradas como um sucesso, 
então a probabilidadedo resultado ser um sucesso é de s/n. 
 
Exemplo: qual a probabilidade de obtermos 8 somando os valores 
encontrados no lançamento de dois dados? 
 
s: resultados de interesse ou sucesso = 5. 
 
n: resultados possíveis = 36. 
 
O conceito clássico de probabilidade é limitado, porque não há tantas situações 
em que várias possibilidades ou eventos podem ser considerados como 
igualmente prováveis. 
 
Exemplo: qual a probabilidade de chover amanhã? 
s: resultados de interesse ou sucesso = 1 (chover); 
n: resultados possíveis = 2 (chover ou não chover); 
Probabilidade = 1 / 2 (?). 
 
Não podemos afirmar que esses eventos tenham a mesma chance de ocorrer. 
 
 
 GESTÃO DA ATUÁRIA EM SAÚDE 39 
Para resolvermos esse problema, podemos utilizar a lei dos grandes números, 
que é um conceito fundamental em probabilidade, que declara: se um evento 
de probabilidade p (que, no caso, não conhecemos) é observado repetidamente 
em ocasiões independentes, a proporção da frequência observada deste evento 
em relação ao total de repetições converge em direção à p à medida que o 
número de repetições se torna arbitrariamente grande. 
 
Simplesmente, conforme uma experiência é repetida várias vezes, a 
probabilidade observada aproxima-se da real probabilidade. Dessa forma, basta 
repetir o experimento várias vezes para se encontrar a frequência de ocorrência 
do evento. 
 
 
Atenção 
 P(A) = número de ocorrências de A/número de repetições do 
experimento. 
Considerando o exemplo acima, poderíamos ter verificado a 
ocorrência de chuvas durante o ano e determinado a 
probabilidade de chuva dividindo o número de dias com chuva 
(número de ocorrências de sucesso – dias com chuva) pelo 
número de dias do ano (número de repetições do experimento). 
 
Estatística 
A estatística é a ciência que utiliza as teorias de probabilidade para explicar a 
frequência da ocorrência de eventos (tanto em estudos observacionais quanto 
em experimento modelar), a aleatoriedade e a incerteza de forma a estimar ou 
possibilitar a previsão de fenômenos futuros, conforme o caso. 
 
Trabalhamos com os conceitos da estatística, que é uma distribuição de 
probabilidade que descreve a chance que uma variável pode assumir ao longo 
de um espaço de valores. 
 
 
 GESTÃO DA ATUÁRIA EM SAÚDE 40 
Ela é uma função cujo domínio são os valores da variável, e cuja imagem são 
as probabilidades de a variável assumir cada valor do domínio. O conjunto 
imagem desse tipo de função está sempre restrito ao intervalo entre 0 e 1. Uma 
distribuição de probabilidade pode ser discreta (como em um jogo de dados) ou 
contínua. É comum o uso de funções que se ajustem à distribuição de 
probabilidade. A distribuição normal, conhecida também como distribuição 
gaussiana, é, sem dúvida, a mais importante distribuição contínua. 
 
A distribuição de frequência permite-nos descrever os valores que uma variável 
pode assumir, bem como informar onde se encontra a maior concentração 
desses valores. Para se ressaltar as características de uma determinada 
distribuição, bem como permitir sua comparação com outras distribuições, 
foram introduzidos conceitos que identificam essas características, dentre eles: 
medida de posição, medidas de variabilidade ou dispersão, medidas de 
assimetria e medidas de curtose. Apresentaremos a seguir os dois primeiros. 
 
Quando pontuamos medidas de posição, falamos de estatísticas que 
representam uma série de dados, orientando-nos quanto à posição da 
distribuição em relação ao eixo horizontal do gráfico da curva de frequência. As 
medidas de posição ou tendência central mais importantes são: média 
aritmética, moda e mediana. 
 
Medidas de posição: 
 
Média aritmética: é a soma dos valores da variável divididos pela quantidade 
total de valores. 
 
M = 1+x2+...+xn)/n 
 
Exemplo: dado x2 = 2, x2 = 1, x3 = 2, x4 = 1, x5 = 4, x6 = 3, x7 = 2 e n =7. 
 
M = (2+1+2+1+4+3+2)/7 = 2,1428... 
 
 GESTÃO DA ATUÁRIA EM SAÚDE 41 
Moda (Mo): é o valor que ocorre com a maior frequência. A moda não é 
necessariamente única: se possuir dois valores modais, será chamada de 
bimodal; se não tiver nenhuma, será chamada de amodal; e se possuir mais do 
que dois valores, serão chamados de multimodal. 
 
Exemplo: dado x1 = 2, x2 = 1, x3 = 2, x4 = 1, x5 = 4, x6 = 3, x7 = 2 e n = 7. 
 
Mo = 2 (número que apareceu mais vezes, total de três). 
 
Mediana (Md): valor do meio do conjunto de dados. Quando os valores estão 
dispostos em ordem crescente ou decrescente, divide um conjunto de dados 
em duas partes iguais. 
 
Exemplo: dado x1 = 2, x2 = 1, x3 = 2, x4 = 1, x5 = 4, x6 = 3, x7 = 2 e n = 7. 
Colocando em ordem crescente: 1, 1, 2, (2), 2, 3, 4. 
Md = 2 (valor do centro). 
 
Medidas de dispersão: 
 
Desvio padrão: é definido como a raiz quadrada da variância, sendo indicado 
por dp = √Var 
 
Exemplo: dado x1 = 2, x2 = 1, x3 = 2, x4 = 1, x5 = 4, x6 = 3, x7 = 2 e n = 7. 
ar = 7/7 = 1 Var = 1,142857. 
dp = √1,142857 = 1,069045. 
 
Variância: o cálculo da variância populacional é obtido através da soma dos 
quadrados da diferença entre cada valor e a média aritmética, dividida pela 
quantidade de elementos observados. 
 
Var = [ (x1–M) 2 + (x1–M) 2+ (x1–M) 2+ (x1–M) 2+ (x1–M) 2+ (x1–M) 2+ 
(x1–M)2]/(n-1). 
 
 GESTÃO DA ATUÁRIA EM SAÚDE 42 
Exemplo: dado x1 = 2, x2 = 1, x3 = 2, x4 = 1, x5 = 4, x6 = 3, x7 = 2 e n = 7. 
Var = [(2-M)2 + (1-M)2 + (2-M)2 + (1-M)2 + (2-M)2 + (4-M)2 + (3-M)2 + (2-
M)2]/6. 
Var = 1,142857. 
 
Referências 
AZEVEDO, Gustavo Seguros. Matemática atuarial e financeira: uma 
abordagem introdutória. 1. ed. São Paulo: Editora Saraiva, 2010. 
SOUZA , Silney. Seguros contabilidade, atuária e auditoria. 2. ed. São 
Paulo: Editora Saraiva, 2007. 
 
Exercícios de fixação 
Questão 1 
O que a sigla nEx, utilizada em matemática atuarial, significa? 
a) A probabilidade de o segurado sobreviver n anos. 
b) A probabilidade de o segurado de x anos sobreviver até x+n anos. 
c) Prêmio do seguro dotal puro com capital segurado de uma unidade 
monetária. 
d) A probabilidade de o segurado sobreviver x+n anos. 
e) Compromisso futuro do segurado menos compromisso futuro da 
seguradora. 
 
Questão 2 
Analise as afirmativas abaixo: 
I – O valor do seguro dotal puro é determinado com base na propriedade que 
diz que o valor atual dos compromissos futuros do segurado. 
II – O prêmio único puro é maior que o valor atual dos compromissos futuros 
da seguradora. 
I – A renda vitalícia é equivalente a soma de vários seguros dotais. 
Assinale. 
a) Todas as afirmativas estão corretas 
b) Somente as afirmativas I e II estão corretas 
 
 GESTÃO DA ATUÁRIA EM SAÚDE 43 
c) Todas as afirmativas estão erradas 
d) Somente as afirmativas II e III estão corretas 
e) Somente as afirmativas I e III estão corretas 
 
Questão 3 
Analise as afirmativas abaixo: 
I – Tábuas atuariais são tabelas com as probabilidades de ocorrência de 
eventos. 
II – As tábuas são geralmente construídas separadamente para homens e 
mulheres. 
III – As tábuas atuarias fazem parte do que chamamos de premissas atuariais. 
Assinale. 
a) Todas as afirmativas estão corretas 
b) Somente as afirmativas I e II estão corretas 
c) Todas as afirmativas estão erradas 
d) Somente as afirmativas II e III estão corretas 
e) Somente as afirmativas I e III estão corretas 
 
Questão 4 
O que significa renda temporária antecipada? 
a) Renda paga no início do ano enquanto o segurado estiver vivo. 
b) Renda paga no início do ano durante um período e enquanto o segurado 
estiver vivo. 
c) Rendapaga antes do vencimento do contrato caso o segurado esteja 
vivo. 
d) Renda paga no início do ano durante um período. 
e) Renda paga antes do vencimento do contrato no caso de morte do 
segurado. 
 
Questão 5 
Calcule o prêmio dotal puro considerando os dados abaixo: 
Taxa de juros: 10 % a.a.; 
 
 GESTÃO DA ATUÁRIA EM SAÚDE 44 
n = 2 ano; 
Idade: 61 anos; 
Capital segurado $ 1.000,00. 
IDADE lx 
60 985 
61 990 
62 995 
63 1000 
 
a) $ 818,18 
b) $ 858,18 
c) $ 781,18 
d) $ 828,18 
e) $ 900,00 
 
Questão 6 
Considerando os dados abaixo, qual a idade como a maior probabilidade de 
morte: 
IDADE lx 
60 1000 
61 900 
62 800 
63 750 
64 650 
65 550 
 
a) 60 
b) 61 
c) 62 
d) 63 
e) 64 
 
Questão 7 
Assinale a afirmativa incorreta 
a) Tábuas atuariais são tabelas com as probabilidades de ocorrência de 
eventos. 
 
 GESTÃO DA ATUÁRIA EM SAÚDE 45 
b) Podemos encontrar a mesma tábua refletindo momentos distintos. 
c) As tábuas são geralmente construídas separadamente para homens e 
mulheres por causa de suas taxas substancialmente diferentes. 
d) Para o cálculo de seguros e planos de previdência, tanto no setor público 
quanto no privado, os atuários utilizam uma conjugação das tabelas 
atuariais, como os índices financeiros. 
e) Existe uma regra fixa para a nomenclatura das tábuas atuariais. 
 
Questão 8 
Analise as afirmativas abaixo: 
I – A matemática atuarial se baseia no conhecimento de demografia. 
II – Em estatística, quando estamos falando de risco o mesmo pode ser 
definido como a frequência esperada de um evento indesejável. 
III – A matemática atuarial se baseia no conhecimento de probabilidade. 
Assinale. 
a) Todas as afirmativas estão corretas. 
b) Somente as afirmativas I e II estão corretas. 
c) Todas as afirmativas estão erradas. 
d) Somente as afirmativas II e III estão corretas. 
e) Somente as afirmativas I e III estão corretas. 
 
Questão 9 
Considerando os dados abaixo, em qual idade uma pessoa possui maior 
probabilidade de sobrevivência? 
IDADE lx 
70 1000 
71 800 
72 600 
73 500 
74 300 
75 200 
 
a) 70 
b) 71 
 
 GESTÃO DA ATUÁRIA EM SAÚDE 46 
c) 72 
d) 73 
e) 74 
 
Questão 10 
Analise as afirmativas abaixo: 
I – Nos planos de benefício definido a taxa de juros é proporcional ao custo do 
plano. 
II – A meta atuarial de um plano de previdência está relacionada somente com 
a taxa de juros. 
III – A meta atuarial de um plano de previdência é a rentabilidade mínima 
admitida para a rentabilidade dos investimentos. 
Assinale. 
a) Todas as afirmativas estão corretas. 
b) Somente a afirmativa III está correta. 
c) Somente a afirmativa II está correta. 
d) Somente as afirmativas II e III estão corretas. 
e) Somente as afirmativas I e III estão corretas. 
 
Questão 11 
Dado que o desvio padrão de uma sequência de 5 números é igual a 9, qual a 
sua variância? 
a) 81 
b) 3 
c) 25 
d) 5/9 
e) 9/5 
 
Questão 12 
Dado os números 1, x, 3, 5, 6, 2 e 7, quanto deve valer x para que a mediana 
seja igual a moda? 
a) 1 
 
 GESTÃO DA ATUÁRIA EM SAÚDE 47 
b) 2 
c) 3 
d) 6 
e) 7 
 
Questão 13 
Dado os números 1, 1 e 2, qual é a maior medida de posição? 
a) Moda 
b) Variância 
c) Média aritmética 
d) Desvio padrão 
e) Mediana 
 
Questão 14 
Qual valor abaixo não expressa uma probabilidade? 
a) 1,01 
b) 10 em 12 
c) 0,99 
d) 100% 
e) 5/36 
 
Questão 15 
Qual a probabilidade de obtermos 7 somando os valores encontrados no 
lançamento de dois dados? 
a) 1/36 
b) 2/36 
c) 3/36 
d) 4/36 
e) 5/36 
 
 GESTÃO DA ATUÁRIA EM SAÚDE 48 
Aula 2 
Exercícios de fixação 
Questão 1 - A 
Justificativa: Em atuária, denominamos o prêmio único puro devido deste 
seguro como nEx, que corresponde a um capital diferido de uma unidade 
monetária, sendo “E” a inicial da palavra inglesa endowment, que significa 
dote. 
 
Questão 2 - E 
Justificativa: A afirmativa II está errada, visto que o prêmio único puro é igual 
ao valor atual dos compromissos futuros da seguradora. 
 
Questão 3 - A 
Justificativa: Todas as afirmativas são verdadeiras. 
 
Questão 4 - D 
Justificativa: Uma série de pagamentos iguais a uma unidade de capital, 
pagável anualmente em caso de sobrevivência do segurado durante certo 
período de tempo (n anos). 
 
Questão 5 - A 
Justificativa: Prêmio dotal puro = CS vn (lx+n/ lx). 
Prêmio dotal puro = 1000 x (1/1,1)2 x (990/1000) = 818,18. 
 
Questão 6 - C 
Justificativa: Probabilidade = 1 – (lx+1 / lx). 
IDADE lx+1 / lx 
60 0,1000 
61 0,1111 
62 0,6250 
63 0,1333 
 
 GESTÃO DA ATUÁRIA EM SAÚDE 49 
64 0,1538 
 
Questão 7 - E 
Justificativa: Não existe uma regra fixa para a nomenclatura das tábuas 
atuariais, mas alguns padrões podem ser observados na maioria delas. 
Normalmente, a nomenclatura é composta por algumas características das 
tábuas, tais como: o tipo de evento a que se refere, o ano base da pesquisa e o 
sexo. 
 
Questão 8 - A 
Justificativa: Todas as afirmativas são verdadeiras. 
 
Questão 9 - C 
Justificativa: Probabilidade de sobrevivência = lx+1 / lx. 
IDADE lx+1 / lx 
70 0,8000 
71 0,7500 
72 0,8333 
73 0,6000 
74 0,6667 
 
Questão 10 - B 
Justificativa: Nos planos de benefício definido, a taxa de juros é inversamente 
proporcional ao custo do plano, e a meta atuarial de um plano de previdência é 
a conjugação do índice de inflação com a taxa de juros. 
 
Questão 11 - A 
Justificativa: O desvio padrão é a raiz quadrada da variância (dp = √Var); 
portanto, a variância = dp2 = 92 = 81. 
 
Questão 12 - C 
Justificativa: Quando x = 1, moda = 1 e mediana = 3. 
Quando x = 2, moda = 1 e mediana = 3. 
Quando x = 3, moda = 1 e mediana = 3. 
 
 GESTÃO DA ATUÁRIA EM SAÚDE 50 
Quando x = 6, moda = 1 e mediana = 5. 
Quando x = 7, moda = 1 e mediana = 5. 
Portanto, resposta correta x = 3, pois mediana e moda serão iguais a 3. 
 
Questão 13 - C 
Justificativa: Somente média aritmética, moda e mediana são medidas de 
posição. 
A moda = 1, que é o valor que ocorre com a maior frequência. A média 
aritmética = 1,33, que é a soma dos valores da variável divididos pela 
quantidade total de valores (1 + 1 + 2/3). A mediana = 1, que é o valor do 
meio do conjunto de dados. A variância e o desvio padrão não são medidas de 
posição. A maior medida de posição é a média aritmética. 
 
Questão 14 - A 
Justificativa: A probabilidade é um número que varia de 0 (zero) a 1 (um), e 
1,01 é maior que 1. 
 
Questão 15 - B 
Justificativa: s: resultados de interesse ou sucesso = 2. 
3-6 6-3 
n: resultados possíveis = 36. 
1-1 2-1 3-1 4-1 5-1 6-1 
1-2 2-2 3-2 4-2 5-2 6-2 
1-3 2-3 3-3 4-3 5-3 6-3 
1-4 2-4 3-4 4-4 5-4 6-4 
1-5 2-5 3-5 4-5 5-5 6-5 
1-6 2-6 3-6 4-6 5-6 6-6 
 
 
 
 
 
 
 
 
 GESTÃO DA ATUÁRIA EM SAÚDE 51 
Introdução 
Nesta aula iremos trabalhar com a base da atuária, com suas características 
principais. Estaremos dando ênfase ao risco como palavra-chave, não 
esquecendo dos métodos de avaliação e cálculo atuarial, tentando sempre focar 
na Gestão Atuarial em Saúde, que é nossa matéria de debate. 
 
Com base nisso, vamos estudar com mais ênfase os pressupostos e 
fundamentos, tais como a incerteza, a previdência e o mutualismo que refletem 
a essência do seguro, e o risco como um elemento que caracteriza o seguro. 
Qual a base do seguro? O mutualismo como essência? O risco? 
 
Colocando a incerteza como a probabilidade de