Solução de cálculo integral AV2 2017.1

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GRUPO SER EDUCACIONAL 
GRADUAÇÃO EAD 
GABARITO 
AV2 2017.1B – 10/06/2017 
 
 
 
 
 
 
 
1. Utilizando uma regra apropriada, calcule o seguinte limite: 
 
 
 
 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
Alternativa correta: Letra D. 
Identificação de conteúdo: A resposta está no BUP capítulo II – Regra De L’Hôpital páginas 37 a 39. 
Comentário: Tentando resolver o limite percebemos chegar a uma indeterminação do tipo 
 
Para solucionar o impasse devemos aplicar a regra de L’Hôpital, derivando as funções 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
GABARITO 
QUESTÕES COMENTADAS 
Disciplina CÁLCULO INTEGRAL 
Professor (a) ARNOBIO ROBERTO CANECA 
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 
D E B A D C E A C B 
 
 
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DISCIPLINA: CÁLCULO INTEGRAL PROFESSOR (A): ARNOBIO ROBERTO CANECA 
 
 
2. Seja , a função dada implicitamente pela equação Determine a equação da 
derivada . 
 
a) 
 
b) 
 
c) 
 
d) 
 
 
e) 
 
 
 
Alternativa correta: Letra E. 
Identificação de conteúdo: A resposta está no BUP capítulo I – A derivada da função implícita, página 5. 
Comentário: 
Aplicando o método de derivação implícita: 
 
 
 
 
 
3. Determine a função que representa a integral 
 
a) 
 
b) 
 
c) 
 
 
 
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DISCIPLINA: CÁLCULO INTEGRAL PROFESSOR (A): ARNOBIO ROBERTO CANECA 
 
 
 
d) 
 
e) 
Alternativa correta: Letra B. 
Identificação de conteúdo: A resposta está na 3ª web conferência Integração pelo método da substituição. 
 
Comentário: 
Aplicando o método da substituição de uma nova variável, teremos: 
 
 
 
Substituindo essa nova variável na integral, temos: 
 Assim, a solução da integral é dada por: 
 
 
4. Aplicando a técnica apropriada, a solução para a integral será: 
 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
Alternativa correta: Letra A. 
Identificação de conteúdo: A resposta está no BUP/PEARSON capítulo III – Integração por partes, páginas 66 a 71. 
Comentário: 
Aplicando a técnica de integração “por partes”: 
 (expressão por integração por parte) 
Definindo a variável 
 
 
Definindo a variável 
 
 
Aplicando os termos e na expressão por partes, temos: 
 
A solução para a integral apresentada será ela própria 
 
 
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DISCIPLINA: CÁLCULO INTEGRAL PROFESSOR (A): ARNOBIO ROBERTO CANECA 
 
 
 
Colocando o resultado da integral na soma da integração por partes ficaremos com: 
 
 
5. Aplicando o teorema fundamental do cálculo, determine o valor de: 
 
 
a) 
 
b) 
 
c) 
 
d) 
 
e) 
Alternativa correta: Letra D. 
Identificação de conteúdo: A resposta você encontra no seu BUP Capítulo III – A integral definida, páginas 64 a 66. 
Comentário: Aplicando o teorema fundamental do cálculo: 
 
 
 
 
6. Determine a área, em unidades de área (u.a.), da região compreendida entre as funções e 
: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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DISCIPLINA: CÁLCULO INTEGRAL PROFESSOR (A): ARNOBIO ROBERTO CANECA 
 
 
a) 58 u.a. 
b) 40 u.a. 
c) 36 u.a. 
d) 18 u.a. 
e) 6 u.a. 
Alternativa correta: Letra C. 
Identificação de conteúdo: A resposta você encontra no seu BUP Capítulo IV – Cálculo de área, páginas 100 a 106. 
Comentário: A área será determinada pela diferença entre as funções da origem, isto é, (0, 0) até a interseção das 
curvas que está no ponto (6,6): 
 
 
 
7. Dada a função , encontre o valor para 
 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
Alternativa correta: Letra E. 
Identificação de conteúdo: A resposta você encontra no seu BUP Capítulo I – Derivada da função exponencial, 
páginas 23 a 25. 
Comentário: Aplicando a regra da cadeia para a função teremos: 
 
 
 
 
 
8. Aplicando o método das frações parciais, encontre o resultado da integral: 
 
 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
Alternativa correta: Letra A. 
Identificação de conteúdo: A resposta você encontra no seu BUP Capítulo IV – Integração de funções racionais, 
páginas 77 a 87. 
Comentário: Para solucionar a integral devemos reescrever a fração em termos de somas de frações menores, isso 
deverá ser feito decompondo o polinômio que surge no denominador da integral assim teremos que: 
 
Aplicando a técnica, a fração poderá ser decomposta como: 
 
 
 
 
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DISCIPLINA: CÁLCULO INTEGRAL PROFESSOR (A): ARNOBIO ROBERTO CANECA 
 
 
 
 
Temos que encontrar os valores de A e B que satisfaçam as seguintes condições: 
 
Multiplicando a primeira equação por e, somando os resultados teremos: 
 
 
Com os valores de A e B conhecidos, reescreveremos a integral. 
 
A solução das integrais será: 
 
 
 
9. Utilizando a regra de L’Hôpital, calcule o seguinte limite: 
 
a) 
b) 1 
c) 
d) 
e) 
Alternativa correta: Letra C. 
Identificação de conteúdo: A resposta está no BUP capítulo II – Regra De L’Hôpital páginas 37 a 39. 
Comentário: 
 
Aplicando a regra de L’Hôpital 
 
 
10. Determine a função que representa a integral 
 
a) 
 
b) 
 
 
 
c) 
 
 
 
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DISCIPLINA: CÁLCULO INTEGRAL PROFESSOR (A): ARNOBIO ROBERTO CANECA 
 
 
d) 
 
e) 
Alternativa correta: Letra B. 
Identificação de conteúdo: A resposta está no seu BUP da Unidade II – Integração envolvendo potência de seno e 
cosseno – páginas 55 a 58. 
Comentário: 
Como 
 
 
 
Aplicando a técnica de integração “da substituição”: 
Definindo a variável 
 
 
Aplicando a substituição na expressão, temos: 
 
 
 
Como , Então: