apostila_matematica_para_vencer_10-30

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30 MATEMÁTICA PARA VENCER – Versão de 132 páginas 
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por 3 do número original. Ao somar os algarismos, podemos desprezar o 3, o 6 e o 9, pois 
estes já são divisíveis por 3, e não afetam o resto. 
 
Ex: Determine o resto da divisão de 1.234.326.776 por 3. 
Somamos 1+2+4+2+7+7, o que resulta em 23. Repetindo o processo, podemos desprezar o 3, 
então o resto da divisão será 2. 
 
Resto da divisão por 5 
 
Basta checar o algarismo das unidades. Se for 0 ou 5, o resto será 0. Se for 1 ou 6, o resto será 
1. Se for 2 ou 7, o resto será 2. Se for 3 ou 8, o resto será 3, e se for 4 ou 9, o resto será 4. 
 
Resto da divisão por 9 
 
O processo é similar ao do resto da divisão por 3. Somamos todos os algarismos, podendo 
desprezar o 9. Repetimos o processo até chegar a um número menor que 10. 
 
Ex: Determine o resto da divisão de 1.234.326.776 por 9. 
Somamos 1+2+3+4+3+2+6+7+7+6, o que resulta em 41. Agora somamos 4+1, o resultado é 5. 
Este é o resto da divisão do número original por 9. 
 
Resto da divisão por 10 
 
O resto da divisão de qualquer número natural por 10 é o seu algarismo das unidades. 
 
Exercícios 
 
E61) Determine o resto da divisão de 1873 por 2, 3, 4 e 5 
E62) Determine o resto da divisão de 7523 por 7, 8, 9 e 11 
E63) Determine o resto da divisão de 1130 por 3, 4, 9 e 11 
E64) Verifique se o número 768 é divisível por 3, 8 e 9 
E65) Verifique se 4140 é divisível por 36 
E66) Verifique se 1764 é divisível por 24 
E67) Determine o resto da divisão de 145x627x331 por 9 
E68) Determine o resto da divisão de 1345x3628+2781x1182 por 5. E da mesma expressão, 
trocando o sinal + por – ? 
E69) Determine o resto da divisão por 7 de 2872x3545 
E70) Determine o resto da divisão por 10 de 17892x2713-1728x2371 
 
Quadrados e cubos 
 
Já mostramos no capítulo 2, uma tabela com alguns números chamados quadrados perfeitos. 
São obtidos elevando ao quadrado números inteiros, lembrando que elevar um número ao 
quadrado é a mesma coisa que multiplicar o número por ele mesmo.